Meu caro colega, sou professor de Biologia, mas adoro matemática ! Realmente a qualidade de produção e conteúdo dos seus vídeos é altíssima ! Parabéns pelo dominio da matéria e simpatia ! Grande abraço, Dr. Renato
Cristiano Vc é 10. Acredita-se que seria razoável achar um valor numérico, sem raiz. Muito palpável. Ou seja: Substituir raiz de 2 por 1.41; raiz de 3 por 1.73; Raiz de 5 por 2.23; raiz de 6 por 2.45; Raiz de 7 por 2.7; raiz de 8 por 2,9..... É usar o aproximadamente ou equivalente. A Engenharia e a tecnologia ficaria despertada. Calma. Vc é excecional e irretocável e sabe-se que as provas e concursos são expressas da forma como vc ensina. Eu sei, eu sei. Mas verifica-se que em outros países, ve-se que seguem o exposto acima. Numa obra tem muito mais sentido. Se concorda deixe seu like. Calma. Sou fã e já fui prof voluntário de Matemática e só agora me apercebo do exposto. Parabéns
Amado e Melhor Prof. Vc sabe que ê o melhor. Vejo quase todos seus videos. Entre nós a grande diferença onde ganhas de 1000 a 1 ê que ensinei por 6 anos em alguns cursos gratuitos ; enquanto vc com MUITO amor e elogios gerais, amplos e irrestritos ensina para milhare, milhões, se torna amado por todos. Sei que estas palavras elogiosas são unanimidade. Obrigado
Professor CRISTIANO MARCELL , a sua aula é VIBRANTE, você tem a matemática no olhar que troca com a Cãmera e chega até a nós. Isso é necessário, mas é suficiente!
O teu reconhecimento aos que estao sempre contigo é o nosso maior orgulho. O canal está crescendo, na sua natural marcha rumo à fama. No futuro, muitos falarão dele a outros tanto e isso será o nosso maior valor. Parabéns prof. Christiano.
Ah, ia esquecendo de mencionar: adorei a entrevista que você e o Procópio fizeram com o professor de física, num outro vídeo ! Aprendi muito e me diverti mais ainda ! Recomendo a quem não assistiu que veja o quanto antes ! Paz e Bem !
Obrigado professor por compartilhar suas técnicas para a gente resolver esses problemas de geometria plana!! Minha sugestão é o professor criar mais vídeos assim como propriedades básicas de formas geométricas classicas para usalas ao nosso favor em questões assim.
Mestre, sem querer você me induziu a resolver por construção auxiliar e por mais incrível que pareça eu consegui. Peço máxima vênia, mas quando você diz que um triângulo de ângulos internos 30o 60o e 90o tem a hipotenusa valendo 2a, o cateto oposto a 30o valendo a e o cateto oposto a 60o está valendo a*raiz(3), na minha opinião está usando trigonometria. Traçando a altura relativa ao lado A e chamando o pé da altura de H. Traçando o segmento HM, onde M é a interseção da reta L(H,M) com AC tal que CHM mede 30o. logo MHC é isósceles e MC=MH. Mas é fácil notar, se valendo de que a medida do ângulo externo de um triângulo é a soma das medidas dos internos não adjacentes que HMA=60o e como CAH também vale 60o que o triângulo AHM é equilátero, logo temos que MC=MA=HM=AH. E observa-se, também, que HM é a mediana relativa ao vértice H do triângulo AHC, logo MC=MA=HM=AH= 5 cm. Como o triângulo AHB é isósceles HB=5 cm. Pelo triângulo retângulo AHC tem-se que: HC^2+ 5^2=10^2==> HC=5raiz(3). Como x= HC+HB, x= 5(1+raiz(3)) cm. Amanhã tem enchentes no Rio, consegui matar um problema de forma purista, só usando relação de igualdade, soma de distâncias e teorema de Pitágoras. Ó glória!
Não necessariamente. Esses valores são obtidos originalmente através do teorema de Pitágoras que nos leva a calcular as medidas da altura do triângulo equilátero e da diagonal do quadrado em função da medida de seus respectivos lados
Congratulações......excelente explicação...muito grato....NOTA...como agora temos os 3 lados do triangulo, fiz a verificação (e bateu) através da Lei dos Senos....muito legal
excelente solução, meeeus parabéns, a forma que você quebrou o problema em dois problemas conhecidos fez com que ficasse simples, apesar de sua complexidade. Eu teria entrado em dois problemas maiores rs o sen(45 + 60) e depois feito a lei dos senos
Excelência na matemática, mas porém: Utilizou resultados conhecidos das Funções trigonométricas com ângulos 30 , 60 , 90 . Utilizou propriedades da trigonometria , como a soma dos ângulos internos dos triângulos . Dividiu o triângulo em questão em 2 triângulos estes então com resultados de ângulos e distâncias conhecidas na trigonometria . Trigonometria significa medida em três Ângulos . Portanto utilizou a trigonometria para a resolução. Apenas deixou de utilizar as Funções Trigonométricas e as Leis dos Senos e dos Cossenos. Sou nível médio mas trabalhei e estudei com a Geometria plana e curva nos anos 93/94 quero aprender mais me escrevendo no canal
@@ProfCristianoMarcell Não, trigonometria, do grego significa : TRI : três, GONO : ângulos e Metrien : medida. Logo, se refere à relação entre as medidas do triângulo e seus ângulos. No momento que você definiu os lados do triângulo 30 60 90 e 45 45 90, você usou, implicitamente, relações de senos e cossenos, ou seja relações entre ângulos e lado (veja a definição supracitada) e isso, é sim, trigonometria, é IMPOSSÍVEL você realizar uma questão de geometria plana que não tenha conceitos de trigonometria envolvidos, até um pitágoras tem trigonometria já que recorrer à relação dos lados do triangulo envolvendo o que? isso ANGULO de 90 graus. Mas é perfeitamente compreensível que você quis dizer trigonometria mais avançada, isto é, lei de senos
Professor qual o material utilizado por te para estudar esse tipo de geometria? Estou estudando matemática e gostaria muito de me aprofundar nesse conteudo.
Olá Professor, parabéns pelo excelente trabalho. A proposito, como consigo comprar camisas de matemática? O link na descrição não esta OK. Poderia me ajudar?
Boa, colega! Mas dizer que "oposto ao ângulo de 30 vale sempre a metade da hipotenusa" é usar implicitamente a trigonometria... Dá para resolver sem isso.
Certamente não é! Não mesmo! Basta levar em consideração a metade do triângulo equilátero, tendo assim os ângulos de 30°, 60° e 90°. Claro, também ,os lados que cito
@@ProfCristianoMarcell Perfeito amigo! Me enganei, desculpa aê! Usou-se o teorema de Pitágoras nas duas figuras partidas ao meio do quadrado de lado "a" e do triângulo equilátero de lados "2a" e ângulos internos iguais: 60°! Valeu a correção e parabéns pelo canal! Abraço! 🤗👏🎉🎆🙏💖🇧🇷
É por isso que a Matemática é linda.
Concordo!!!!
Eu pensava que sabia matemática básica até conhecer esse canal. O jeito que explica é fantástico.
Obrigado
Meu caro colega, sou professor de Biologia, mas adoro matemática ! Realmente a qualidade de produção e conteúdo dos seus vídeos é altíssima ! Parabéns pelo dominio da matéria e simpatia ! Grande abraço, Dr. Renato
Muito obrigado
Cristiano
Vc é 10.
Acredita-se que seria razoável achar um valor numérico, sem raiz.
Muito palpável.
Ou seja:
Substituir raiz de 2 por 1.41; raiz de 3 por 1.73;
Raiz de 5 por 2.23; raiz de 6 por 2.45;
Raiz de 7 por 2.7; raiz de 8 por 2,9.....
É usar o aproximadamente ou equivalente.
A Engenharia e a tecnologia ficaria despertada.
Calma.
Vc é excecional e irretocável e sabe-se que as provas e concursos são expressas da forma como vc ensina.
Eu sei, eu sei.
Mas verifica-se que em outros países, ve-se que seguem o exposto acima.
Numa obra tem muito mais sentido.
Se concorda deixe seu like.
Calma. Sou fã e já fui prof voluntário de Matemática e só agora me apercebo do exposto.
Parabéns
Obrigado
Amado e Melhor Prof.
Vc sabe que ê o melhor.
Vejo quase todos seus videos.
Entre nós a grande diferença onde ganhas de 1000 a 1 ê que ensinei por 6 anos em alguns cursos gratuitos ; enquanto vc com MUITO amor e elogios gerais, amplos e irrestritos ensina para milhare, milhões, se torna amado por todos.
Sei que estas palavras elogiosas são unanimidade.
Obrigado
Muito obrigado
Professor CRISTIANO MARCELL , a sua aula é VIBRANTE, você tem a matemática no olhar que troca com a Cãmera e chega até a nós. Isso é necessário, mas é suficiente!
Obrigado
O teu reconhecimento aos que estao sempre contigo é o nosso maior orgulho. O canal está crescendo, na sua natural marcha rumo à fama. No futuro, muitos falarão dele a outros tanto e isso será o nosso maior valor. Parabéns prof. Christiano.
Muitíssimo obrigado pelas palavras!!
Excelente didático de ensino e de quadro , parabéns Professor
OBRIGADO MAIS UMA VEZ
Apoiando SEMPRE. Como é bom conhecer o caminho das pedras!...
Muito obrigado, meu amigo
Sensacional professor Cristiano Marcell !!
Obrigado
Tô com você desde o início! Lá de 2015! Das suas aulas da OBMEP!
Rapaz, essa é das antigas. Começamos esse projeto em 2013
Fera demais, sou seu fã 👏🏼👏🏼
Obrigado de coração
Professooor, faltou a unidade!!!! Ótima resolução, fico assistindo seus vídeos e sempre me ajudam. Muito obrigado
Bons estudos! OBRIGADO
Ah, ia esquecendo de mencionar: adorei a entrevista que você e o Procópio fizeram com o professor de física, num outro vídeo ! Aprendi muito e me diverti mais ainda ! Recomendo a quem não assistiu que veja o quanto antes ! Paz e Bem !
Que bom que gostou
Show, muito bom
Obrigado 👍
Sou novo no canal, te conheci hj, mas ja vi muitos vudeos de resolução... simplesmente sensacional!
Meus parabéns, que Deus te abençoe...
Muito obrigado pela audiência qualificada
O Brasil precisa de mais professores feito o senhor.
Muito obrigado
Grande Mestre !!
Tudo tranquilo?
TMJ !!
Obrigado pelo comentário
Show de bola professor sou de Belém do Pará e aprendo muito com o seu canal 👏👏👏
Obrigado pela audiência qualificada
Essa foi foi demais!
Obrigado!!!!!
Obrigado professor por compartilhar suas técnicas para a gente resolver esses problemas de geometria plana!! Minha sugestão é o professor criar mais vídeos assim como propriedades básicas de formas geométricas classicas para usalas ao nosso favor em questões assim.
Obrigado pelo feedback!
resolvi desse jeito, mas achei que estes "macetes" dos triângulos era trigonometria então pensei que não tinha conseguido
Legal
Excelente.
Thanks a lot
Mais simples que por trigonometria, muito bom, quando bati o olho já tava pensando na fórmula da soma dos senos kkkkkkkkkkk
Justamente
Professor seu canal é excelente!! Parabéns!!!!
Obrigado, Osiel! De que cidade você é?
@@ProfCristianoMarcell Eu sou de Altos, PI !!
Aprendo muito com seu canal!!
Cheguei recentemente no canal e estou impressionado com a quantidade de conhecimento que está me agregando!
Bons estudos!
Toda diagonal de um quadrado será √2*L. A hipotenusa do triângulo isósceles, é a diagonal do quadrado.
👍👍
B😊m dia, não se esqueça de falar meu nome: DAGOBERTO, Curitiba PR.
Dagoberto, falarei com certeza
Mestre, sem querer você me induziu a resolver por construção auxiliar e por mais incrível que pareça eu consegui. Peço máxima vênia, mas quando você diz que um triângulo de ângulos internos 30o 60o e 90o tem a hipotenusa valendo 2a, o cateto oposto a 30o valendo a e o cateto oposto a 60o está valendo a*raiz(3), na minha opinião está usando trigonometria.
Traçando a altura relativa ao lado A e chamando o pé da altura de H. Traçando o segmento HM, onde M é a interseção da reta L(H,M) com AC tal que CHM mede 30o. logo MHC é isósceles e MC=MH. Mas é fácil notar, se valendo de que a medida do ângulo externo de um triângulo é a soma das medidas dos internos não adjacentes que HMA=60o e como CAH também vale 60o que o triângulo AHM é equilátero, logo temos que MC=MA=HM=AH.
E observa-se, também, que HM é a mediana relativa ao vértice H do triângulo AHC, logo MC=MA=HM=AH= 5 cm. Como o triângulo AHB é isósceles HB=5 cm.
Pelo triângulo retângulo AHC tem-se que: HC^2+ 5^2=10^2==> HC=5raiz(3). Como x= HC+HB, x= 5(1+raiz(3)) cm. Amanhã tem enchentes no Rio, consegui matar um problema de forma purista, só usando relação de igualdade, soma de distâncias e teorema de Pitágoras. Ó glória!
👏👏👏
Fantástico, como sempre.
Obrigado
Com a decoreba da proporção dos lados do triângulo egípcio, indiretamente usou trigonometria...
Não necessariamente. Esses valores são obtidos originalmente através do teorema de Pitágoras que nos leva a calcular as medidas da altura do triângulo equilátero e da diagonal do quadrado em função da medida de seus respectivos lados
@@ProfCristianoMarcell Verdade.
Congratulações......excelente explicação...muito grato....NOTA...como agora temos os 3 lados do triangulo, fiz a verificação (e bateu) através da Lei dos Senos....muito legal
Pensei em fazer essa verificação no vídeo, mas ficaria muito longo. Show de bola
amei a explicação... a melhor ja Vista... 👏👏👏👏👍👍💯
Obrigado
Ótima explicação, esse vídeo custou a chegar até a mim, vou compartilhar para que chegue aos conhecimentos de muitos. Obrigado professor ❤🎉🎉🎉
Eu que agradeço
Não te conhecia , não era inscrita no seu canal mas o RUclips me indicou vários vídeos seus porque sigo outros canais. Adorei e me inscrevi !
Obrigado de coração!!!
Linda resolução!!
Muito obrigado
Eu tô aprendendo com a cada vídeo! vlaue professor!
Obrigado
Teacher, o Sr é fera bravíssima!
Que honra!
excelente solução, meeeus parabéns, a forma que você quebrou o problema em dois problemas conhecidos fez com que ficasse simples, apesar de sua complexidade. Eu teria entrado em dois problemas maiores rs o sen(45 + 60) e depois feito a lei dos senos
Obrigado
Maravilha. Matemática é apaixonante
👏👏👏
Bem fácil dessa forma, congratulações
Obrigado
Mais uma solução simples e brilhante.
Obrigado
showzasso
Obrigado
que beleza! show de bola, professor!
Muito obrigado
Que coisa maravilhosa.
Obrigado
Quando se vê os ângulos 30° e 60• o que vem em mente é traçar altura,o resto é só desenvolvimento
👍👍
Show!
Obrigado
show.
Obrigado
Bravo // Show de bola!
Muito obrigado
Brabo!
TMJ
Bem passo a passo professor Cristiano Marcell !!
TMJ
Que ditática espetacular...
Obrigado
Gostei da técnica de traçar altura em triângulos com ângulos de 30,45,60
Usei muito em problemas de geometria
Obrigado
São infalíveis
Excelente explicação! Muito obrigado.🤩
TMJ
Acompanho desde o caderno...se de que forma for o que não pode mudar e a "didática" obrigado
Obrigado
Parabéns pelo Trabalho
Obrigado 👍
Boa.
Obrigado
Excelência na matemática, mas porém:
Utilizou resultados conhecidos das Funções trigonométricas com ângulos 30 , 60 , 90 .
Utilizou propriedades da trigonometria , como a soma dos ângulos internos dos triângulos .
Dividiu o triângulo em questão em 2 triângulos estes então com resultados de ângulos e distâncias conhecidas na trigonometria .
Trigonometria significa medida em três Ângulos .
Portanto utilizou a trigonometria para a resolução.
Apenas deixou de utilizar as Funções Trigonométricas e as Leis dos Senos e dos Cossenos.
Sou nível médio mas trabalhei e estudei com a Geometria plana e curva nos anos 93/94 quero aprender mais me escrevendo no canal
Ok
Que show! Amei❤
Obrigado
Ótimo
Obrigado
Professor, a gente não poderia usar as relações métricas em um triângulo retângulo para descobrir x? Ficaria: (5 raiz quadradra de 2)² = 5x
5x=50
X=10
O triângulo é obtusângulo
Show! E essas camisas com formulas matematica, como faço para comprar?
Para compra de camisas 21984385548
Curto e simples...valeu
Obrigado
Professor, qual material dessa lousa e quais pincéis que você usa? Tenho interesse em fazer uma lousa em minha casa e adorei esse modelo.
Giz líquido
Matemática, sua danada!!!
💪👏👏👏
Essa questão suplica por um Seno de 30° ..... altura vale 5...X = 5 ÷ raiz quadrada de 75.
Solução trigonométrica é imediata.
Legal
Tenho uma péssima notícia: ISSO É TRIGONOMETRIA.
Geral acha que trigonometria = seno, cosseno... mas não é só isso.
Ok
Acho que a origem desses triângulos e suas propriedades vêm muito antes da trigonometria
Certamente vêm
@@ProfCristianoMarcell Não, trigonometria, do grego significa : TRI : três, GONO : ângulos e Metrien : medida.
Logo, se refere à relação entre as medidas do triângulo e seus ângulos. No momento que você definiu os lados do triângulo 30 60 90 e 45 45 90, você usou, implicitamente, relações de senos e cossenos, ou seja relações entre ângulos e lado (veja a definição supracitada) e isso, é sim, trigonometria, é IMPOSSÍVEL você realizar uma questão de geometria plana que não tenha conceitos de trigonometria envolvidos, até um pitágoras tem trigonometria já que recorrer à relação dos lados do triangulo envolvendo o que? isso ANGULO de 90 graus.
Mas é perfeitamente compreensível que você quis dizer trigonometria mais avançada, isto é, lei de senos
Professor qual o material utilizado por te para estudar esse tipo de geometria? Estou estudando matemática e gostaria muito de me aprofundar nesse conteudo.
Procure pelo livro do professor Hamilton
@@ProfCristianoMarcell não conseguir encontrar. Pesquisei vários . O senhor pode me enviar o link.
Porquê a raíz de √3?😮!
Vou verificar
Olá Professor, parabéns pelo excelente trabalho. A proposito, como consigo comprar camisas de matemática? O link na descrição não esta OK. Poderia me ajudar?
21984385548
onde eu compro uma lousa assim?
Stallo
☺️👍
Obrigado
Boa, colega! Mas dizer que "oposto ao ângulo de 30 vale sempre a metade da hipotenusa" é usar implicitamente a trigonometria...
Dá para resolver sem isso.
Certamente não é! Não mesmo! Basta levar em consideração a metade do triângulo equilátero, tendo assim os ângulos de 30°, 60° e 90°. Claro, também ,os lados que cito
Porém para se chegar as relações nos triângulos retos se usou trigonometria! 😅
Não necessariamente. Um deles é a metade de um triângulo equilátero, enquanto o outro é metade de um quadrado
@@ProfCristianoMarcell Perfeito amigo! Me enganei, desculpa aê!
Usou-se o teorema de Pitágoras nas duas figuras partidas ao meio do quadrado de lado "a" e do triângulo equilátero de lados "2a" e ângulos internos iguais: 60°!
Valeu a correção e parabéns pelo canal! Abraço!
🤗👏🎉🎆🙏💖🇧🇷
A maioria tem solução mais simples por geometria
👏👏
Ué, uso trigonometria sim kkkkkkk, foi meio q as etapas da lei dos senos, em vez de usa a lei em si, foi pelo processo q ela é deduzida
Ok
caralho esses VIDEOS SAO PICA
TMJ
Excelente
Obrigado