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際どい勝負をさせたがる男
【訂正】前半のn=5のときの√の中身(誤)√2・101(正)√2・51
備忘録👏。【微妙な差のある🔜 🟡ルート付の２数の作り方】タテ≒ヨコ n と √(n²+1) などにするとよい。合同な二つの直角三角形を タテ,ヨコに くっ付けて → 🟡(タテ+ヨコ) ≦ √ { 2× ( 斜辺 )² } タテ≒ヨコ🔜 例えば、n と √(n²+1) などにするとよい。■
√(n^2+1)-n=1/(√(n^2+1)+n)なので、n が大きいほど n と √(n^2+1) の差が小さくなる。
問題を作るってことの面白さを感じました。教育系のRUclips発信から、アナログ回帰、動画リンク付き参考書や問題集を作るって発想する方々でてきそうですね。
昨日のコメントにもあったラグランジュの恒等式とその仲間達を思い出しますね。過去投稿にも同じテーマがあったような気がするなぁ。(追記)当然のことですが、ak + bl 的にするとより精度が高くなり、小さい数の範囲でより精度の良い組み合わせが作れます。例えば、5*5 - 4*6 = 1という関係を利用して、簡単に√20 + √30 < √99(√4*5 + √5*6 < √(4+5)(5+6)ということですが、2√5 + √30 < 3√11 と化粧を施すと、割とびっくりしますよね。)のような割と精度が良い関係が作れます。差がだいたい、0.0005位です。こうなると気になるのが、例えば、二桁の整数を使って上のような関係式を作った時、その差を最少とする数の組み合わせは何でしょう？、みたいな問題です。誰か考えてくれませんか？(^^)
連投すみません。色々な数値を放り込んで遊んでいたら3√5 + 2√7 < 12左辺はなんと、11.9997…結構、興奮しますね、この遊び。G先生がエキサイティングと仰っていたのを実感して、連投せずにはいられませんでした(^^;)。
一桁の素数はやっぱおもろい
kで一般化した式見てやっと、ベクトルの内積に関するものに繋がるのに気付いた...(大きい方がcos=1)
(リプシッツ連続っぽいなーと思いましたがそこまでではなくて) 二次元ベクトルのコーシー・シュワルツの不等式ですね。こういう使い方をすると非自明にも見えるしパズル的で面白いですね！
やはり「黒板＋チョーク」が一番見やすいですね(笑)
√3+√2とπとか
RMS≧AM
なるほど。
分散 = 二乗の平均 - 平均の二乗 ≧ 0ですね。つまりa1 + a2 + ... + an ≦ √n(a1^2 + a2^2 + ... + an^2)は自明なんですね。そうは見えないヤツ、いくらでも作れそう
QM-AM-GM-HM不等式の左側ですね。一般化平均の話も聞いてみたいです。
面白そうですねぇ。
Fun, fun and fun.
際どい勝負をさせたがる男
【訂正】前半のn=5のときの√の中身
(誤)√2・101
(正)√2・51
備忘録👏。【微妙な差のある🔜 🟡ルート付の２数の作り方】タテ≒ヨコ n と √(n²+1) などにするとよい。
合同な二つの直角三角形を タテ,ヨコに くっ付けて → 🟡(タテ+ヨコ) ≦ √ { 2× ( 斜辺 )² }
タテ≒ヨコ🔜 例えば、n と √(n²+1) などにするとよい。■
√(n^2+1)-n=1/(√(n^2+1)+n)
なので、n が大きいほど n と √(n^2+1) の差が小さくなる。
問題を作るってことの面白さを感じました。教育系のRUclips発信から、アナログ回帰、動画リンク付き参考書や問題集を作るって発想する方々でてきそうですね。
昨日のコメントにもあったラグランジュの恒等式とその仲間達を思い出しますね。過去投稿にも同じテーマがあったような気がするなぁ。
(追記)
当然のことですが、ak + bl 的にするとより精度が高くなり、小さい数の範囲でより精度の良い組み合わせが作れます。
例えば、5*5 - 4*6 = 1という関係を利用して、簡単に
√20 + √30 < √99
(√4*5 + √5*6 < √(4+5)(5+6)ということですが、2√5 + √30 < 3√11 と化粧を施すと、割とびっくりしますよね。)
のような割と精度が良い関係が作れます。差がだいたい、0.0005位です。
こうなると気になるのが、例えば、二桁の整数を使って上のような関係式を作った時、その差を最少とする数の組み合わせは何でしょう？、みたいな問題です。誰か考えてくれませんか？(^^)
連投すみません。色々な数値を放り込んで遊んでいたら
3√5 + 2√7 < 12
左辺はなんと、11.9997…
結構、興奮しますね、この遊び。
G先生がエキサイティングと仰っていたのを実感して、連投せずにはいられませんでした(^^;)。
一桁の素数はやっぱおもろい
kで一般化した式見てやっと、ベクトルの内積に関するものに繋がるのに気付いた...
(大きい方がcos=1)
(リプシッツ連続っぽいなーと思いましたがそこまでではなくて) 二次元ベクトルのコーシー・シュワルツの不等式ですね。こういう使い方をすると非自明にも見えるしパズル的で面白いですね！
やはり「黒板＋チョーク」が一番見やすいですね(笑)
√3+√2とπとか
RMS≧AM
なるほど。
分散 = 二乗の平均 - 平均の二乗 ≧ 0
ですね。つまり
a1 + a2 + ... + an ≦ √n(a1^2 + a2^2 + ... + an^2)
は自明なんですね。
そうは見えないヤツ、いくらでも作れそう
QM-AM-GM-HM不等式の左側ですね。一般化平均の話も聞いてみたいです。
面白そうですねぇ。
Fun, fun and fun.