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【20/01/30訂正】7:37 頃の最大最小の確認の仕方でxの"別の求め方"のように説明している箇所ですが、これは最小値があるとすればx=4^{1/3}となるという計算であり、論理的に不正確です。(6:50からの最初の説明のように)√x/2=1/xとなるxを求める(というか探してみる)、という手順をふむのが正しいです。(もちろん、7:37 のような方法でひとまず求めたxについて、3者(今回の場合は√x/2, √x/2,1/x)の値が一致することを確認すれば十分となります)12:05ごろのテロップも同様です
＜時刻0:02~＞（ややニヤケつつ）「今回は、少し…ちょっと縛りプレイということで…」そんな趣味あったんですか？ 引くわ～…。■
わざわざ文字起こしすなっ！
√xの分割方法として√x/2+√x/2の他に√x/3+2√x/3など無数に考えられます。そのため、相加相乗平均を用いる際はtを実数として、y=t√x + (1-t)√x + 1/x (0
tを使っての考察、なるほどです。今回の場合は、はじめから平等に1/2+1/2で分けていないと、実際のとりうる値よりも小さい数値がでて、最小値が求められませんね。昨日も同様の質問がありっお答えしておきましたので、固定ツイートをご覧ください。不十分な点があればまたご指摘いただけると助かります。
最初から1/2にするのもいいけどこっちは解答の中でしっかり1/2にする理由を数式で示せるからなんか嬉しい(小並感)
@@G_sen_sei ご回答ありがとうございます。重複した質問をしてお手数をおかけしてしまいすいませんでした。毎日動画を拝見させていただいております。これからも面白い問題楽しみにしてます！
数3禁止シリーズがとても面白い！自分は相加相乗平均は係数を合わせる 変数を消す の2点に注目してやってます。
AM-GM不等式の理解度を確認する意味合いでも、ちょっと頑張れば高校入試レベルで解答可能と思われる丁度良い難易度です。よく見落としがちな「等号成立条件」、最後の最後まで気が抜けない警鐘でもありますね。
（1）にてx^(1/2)の実数係数を1＝1/2+1/2として展開していますが、1＝2-1，1＝1/100+99/100で計算した場合の相加相乗平均による最小値はすべて異なります1＝1/2+1/2にした場合が最大の最小値を取ることを示さず計算したのでは偶然結果が一致しただけになりませんか？
まず1=2-1ですと、負のものが混じってしまいますので、相加平均相乗平均の関係式が使える大前提が崩れます。また、1を"不平等に分配"すると(例えばおっしゃるように1=1/100+99/100)と分けると、3者\sqrt{x}/100, 99\sqrt{x}/100, 1/x が等しくなる可能性がなくなるため(xは正のため)、等号が成立することが絶対にあり得ず、(最小値っぽいものは)実際に動ける値よりも小さくなってしまうことになりますね。最小値を示すことが念頭にあるため、等号成立の可能性を残すために"平等に"分配することが必要ですね。こちらのご指摘、とても参考になります。ありがとうございます。
10年以上前に大学受験した者ですが、当時なんとなく相加相乗平均による最大値の評価に感じていた胡散臭さ？みたいなものが、この指摘を拝読してふに落ちたとともに、ようやく晴れました。くどいくらいに等号成立条件を確認することで、適当な甘めの評価をしてないか確認してたんですねぇ
相加相乗平均は過ぎに気が付いたけど３つは気がつかへんかった
3つの相加相乗か〜ずっと二変数のやつ使うと思って平方完成的なのガチャガチャしてた😢2つ目の問題はx
x＜1は説明を簡素化させるために追加しておいた条件で、あまり本質的な制限ではないですね。x≧1の場合は関数が明らかに0以下なのではじめからx＜1を考えればよい、となるので。
式変形チャンネル すいません、確かに微積使わずともx1以上の範囲は負で最大を取らないことは明らかでした🙇♂️
(1)の問題、ルートと1次の項だけの式なのに、最大値に三乗根が出てくるのが意外で面白い。微分を知ってれば「そりゃ出てくるよね」って話なんだけど。
相加相乗平均大好き
昨日の今日なので思いついた方も多いでしょうかね笑確かに初等的な議論で高一でも理解できるかもしれませんが、初等幾何同様職人的技巧ではありますね。むしろこういう天性のものを必要としないでよくなる時が未来で待ってる的なことが時かけみたいにいえるとかっこいいかもしれませんね
高校理系の微積分は嫌いだったな。理由は、腕力だけで人間らしい情緒やセンスがゼロに感じられてしまう演習問題が多いから。まぁ大学数学への橋渡しだからやむを得ないけど。初等幾何や空間図形みたいな数学のほうがいいとは言わないけど、数学は物理屋の道具ではなく、文化でもあるってことを大事にしたいと思います。
smb2018 それは思います。自分は今高1で微分を習ってますけど先生がこれが有ればどんな問題もゴリ押しできるとか言い出してクラスメイトとかも相加相乗必要ないとか言い始めて個人的には怒ってます。学校の先生は大学受験はどんな方法を使っても汚くても良いから答えが出れば良いとか言ってますけど僕は理論的に綺麗に解く事も数学の本質なのではないかとその先生といつも争います笑。
小山遼 理論的に綺麗なのはむしろ微積だと思います。特に相加相乗平均の関係なんかは形は決まっていますし、正であることや等号条件の成立が必要など、特殊な条件下でしか使えません。単純かつ一般的に使える理論ほど数学的に美しいものはありませんよ。
@@やは-j5h いろいろな考え方があって面白いです！「理論的な美しさ」というものと「直観的な分かりやすさ」とが必ずしも一致しないからこそ、高校までの数学の得手不得手と大学以降のそれが一致しないのかもしれませんね。また、私自身もそうですが、中学入試の算数や、初等幾何のほうが難しいという人もいます。私自身は、今(40過ぎ)では自分の数学的な能力の「偏り」を認めた上で、自分にいちばんフィットしたのがちょうど高校数学(の前半)だったんだな、という認識を持っています。その上で、今はノープレッシャーで大学以上の数学の話を聞ける立場にいるので、それはそれで面白いな、という印象を持っております。もっともそれは、私が数学以外の世界を多く知ったからでもあるんですけどね。私見では、定義と論理に厳格な大学(高等)数学は、精神的な落ち着きと国語(自然言語)力をことのほか多く必要とするように思いますね。だから、当時理解できなかったことが今になって分かる、なんてこともたまにあります。もっとも、それは優れたyoutuberさんの分かりやすい解説によるところも大きいです。
数学オリンピック予選の過去問でこの方法知って、受験数学の勉強の時もこの方法使えるか敏感になってたの思い出す
等号成立条件x=4/9が定義域0＜x＜1を満たすことについて言及したほうがよいのでは
解法の引き出しを増やすという意味で、知ってても損が無いですね。少し技巧的な式変形ですが、パズル的で面白いです。僕は、グラフの全体像を知りたい派なので、微分を使った解法の方が好みですｗ
縛りプレイは興奮しますね。
意味はきちがえてるニキ
微分法を用いずに有理関数の極値を得る方法です．a ≠ 0 のとき X+1/X^2 - (a+1/a^2) = (X-a)*(a^2*X^2-X-a)/(a^2*X^2)なので，a^2*X^2-X-a が X-a を因数に持つような a^4-2*a = 0 つまり a^3 = 2となる a を用いて X+1/X^2 - (a+1/a^2) = (X-a)^2*(2*X+a)/(2*X^2)．
(1)でy=√x/3+2√x/3+1/xにしたらどうなるんだろと思ったけど、等号成立条件でうまくいかなくなるんですね！うまく等号成立できるためには互いに等しい形を作るべきなんですね^_^
これ意外と使えることが多いので、頭の片隅に入れておくといいですね。
なんで1/(3√x) + 2/(3√x)ではうまくいかないの？なんで1/2ではないとダメなの？
勇者、永野裕太 等号が成立しないからです！
12:55 「書き方行儀悪いですが〜」行儀が悪いっていう表現の仕方がツボwwたしかに綺麗じゃないけどww
いい問題だなあ
不安になるくらい相加相乗平均の連続である
なんかすみません。近いうちさらにもう一個だすかもです。同じテーマから色々妄想して問題作ってるので。
この前の動画で紹介された方法と本質的には同じですね。相加相乗平均の大小関係を最大値で使うのはやはり新鮮です。
やっぱ微積最強！
相加相乗平均使うっぽいとは思いましたが、無理矢理3変数にするのは思いもよりませんでした。技巧的といえばそれまでですが、身につけたいテクニックですね。数学は理論や構造の美しさを味わう学問だと認識していますが、こういう技巧的な部分も疎かにできない。どこか楽器の演奏に似ているような。
微積禁止……そうか……
ここまで来たならば一般に『 a+b+c+･･+n≧n(a･b･c･･n)^(1/n) 』を証明して欲しいですねぇ～｡(笑)
少し前に、証明の動画出してますよ！概要欄のリンクからどうぞ
視聴させていただきました。勉強になりました。ありがとうございます。
続編ありそう。
もぐりの数Ⅲなので相加相乗平均を知らない。
式変形チャンネルさんは、縛りプレイがお好きと ﾒﾓﾒﾓ_φ(･_･
【20/01/30訂正】7:37 頃の最大最小の確認の仕方でxの"別の求め方"のように説明している箇所ですが、これは最小値があるとすればx=4^{1/3}となるという計算であり、論理的に不正確です。(6:50からの最初の説明のように)√x/2=1/xとなるxを求める(というか探してみる)、という手順をふむのが正しいです。(もちろん、7:37 のような方法でひとまず求めたxについて、3者(今回の場合は√x/2, √x/2,1/x)の値が一致することを確認すれば十分となります)
12:05ごろのテロップも同様です
＜時刻0:02~＞（ややニヤケつつ）「今回は、少し…ちょっと縛りプレイということで…」
そんな趣味あったんですか？ 引くわ～…。■
わざわざ文字起こしすなっ！
√xの分割方法として√x/2+√x/2の他に√x/3+2√x/3など無数に考えられます。
そのため、相加相乗平均を用いる際はtを実数として、
y=t√x + (1-t)√x + 1/x (0
tを使っての考察、なるほどです。
今回の場合は、はじめから平等に1/2+1/2で分けていないと、実際のとりうる値よりも小さい数値がでて、最小値が求められませんね。昨日も同様の質問がありっお答えしておきましたので、固定ツイートをご覧ください。不十分な点があればまたご指摘いただけると助かります。
最初から1/2にするのもいいけどこっちは解答の中でしっかり1/2にする理由を数式で示せるからなんか嬉しい(小並感)
@@G_sen_sei ご回答ありがとうございます。
重複した質問をしてお手数をおかけしてしまいすいませんでした。
毎日動画を拝見させていただいております。
これからも面白い問題楽しみにしてます！
数3禁止シリーズがとても面白い！
自分は相加相乗平均は係数を合わせる 変数を消す の2点に注目してやってます。
AM-GM不等式の理解度を確認する意味合いでも、ちょっと頑張れば高校入試レベルで解答可能と思われる丁度良い難易度です。
よく見落としがちな「等号成立条件」、最後の最後まで気が抜けない警鐘でもありますね。
（1）にてx^(1/2)の実数係数を1＝1/2+1/2として展開していますが、1＝2-1，1＝1/100+99/100で計算した場合の相加相乗平均による最小値はすべて異なります
1＝1/2+1/2にした場合が最大の最小値を取ることを示さず計算したのでは偶然結果が一致しただけになりませんか？
まず1=2-1ですと、負のものが混じってしまいますので、相加平均相乗平均の関係式が使える大前提が崩れます。
また、1を"不平等に分配"すると(例えばおっしゃるように1=1/100+99/100)と分けると、3者
\sqrt{x}/100, 99\sqrt{x}/100, 1/x
が等しくなる可能性がなくなるため(xは正のため)、等号が成立することが絶対にあり得ず、(最小値っぽいものは)実際に動ける値よりも小さくなってしまうことになりますね。
最小値を示すことが念頭にあるため、等号成立の可能性を残すために"平等に"分配することが必要ですね。
こちらのご指摘、とても参考になります。ありがとうございます。
10年以上前に大学受験した者ですが、当時なんとなく相加相乗平均による最大値の評価に感じていた胡散臭さ？みたいなものが、この指摘を拝読してふに落ちたとともに、ようやく晴れました。
くどいくらいに等号成立条件を確認することで、適当な甘めの評価をしてないか確認してたんですねぇ
相加相乗平均は過ぎに気が付いたけど３つは気がつかへんかった
3つの相加相乗か〜ずっと二変数のやつ使うと思って平方完成的なのガチャガチャしてた😢
2つ目の問題はx
x＜1は説明を簡素化させるために追加しておいた条件で、あまり本質的な制限ではないですね。
x≧1の場合は関数が明らかに0以下なのではじめからx＜1を考えればよい、となるので。
式変形チャンネル すいません、確かに微積使わずともx1以上の範囲は負で最大を取らないことは明らかでした🙇♂️
(1)の問題、ルートと1次の項だけの式なのに、最大値に三乗根が出てくるのが意外で面白い。
微分を知ってれば「そりゃ出てくるよね」って話なんだけど。
相加相乗平均大好き
昨日の今日なので思いついた方も多いでしょうかね笑
確かに初等的な議論で高一でも理解できるかもしれませんが、初等幾何同様職人的技巧ではありますね。むしろこういう天性のものを必要としないでよくなる時が未来で待ってる的なことが時かけみたいにいえるとかっこいいかもしれませんね
高校理系の微積分は嫌いだったな。
理由は、腕力だけで人間らしい情緒やセンスがゼロに感じられてしまう演習問題が多いから。まぁ大学数学への橋渡しだからやむを得ないけど。
初等幾何や空間図形みたいな数学のほうがいいとは言わないけど、数学は物理屋の道具ではなく、文化でもあるってことを大事にしたいと思います。
smb2018 それは思います。自分は今高1で微分を習ってますけど先生がこれが有ればどんな問題もゴリ押しできるとか言い出してクラスメイトとかも相加相乗必要ないとか言い始めて個人的には怒ってます。学校の先生は大学受験はどんな方法を使っても汚くても良いから答えが出れば良いとか言ってますけど僕は理論的に綺麗に解く事も数学の本質なのではないかとその先生といつも争います笑。
小山遼 理論的に綺麗なのはむしろ微積だと思います。
特に相加相乗平均の関係なんかは形は決まっていますし、正であることや等号条件の成立が必要など、特殊な条件下でしか使えません。
単純かつ一般的に使える理論ほど数学的に美しいものはありませんよ。
@@やは-j5h いろいろな考え方があって面白いです！
「理論的な美しさ」というものと「直観的な分かりやすさ」とが必ずしも一致しないからこそ、高校までの数学の得手不得手と大学以降のそれが一致しないのかもしれませんね。
また、私自身もそうですが、中学入試の算数や、初等幾何のほうが難しいという人もいます。
私自身は、今(40過ぎ)では自分の数学的な能力の「偏り」を認めた上で、自分にいちばんフィットしたのがちょうど高校数学(の前半)だったんだな、という認識を持っています。
その上で、今はノープレッシャーで大学以上の数学の話を聞ける立場にいるので、それはそれで面白いな、という印象を持っております。
もっともそれは、私が数学以外の世界を多く知ったからでもあるんですけどね。
私見では、定義と論理に厳格な大学(高等)数学は、精神的な落ち着きと国語(自然言語)力をことのほか多く必要とするように思いますね。
だから、当時理解できなかったことが今になって分かる、なんてこともたまにあります。もっとも、それは優れたyoutuberさんの分かりやすい解説によるところも大きいです。
数学オリンピック予選の過去問でこの方法知って、受験数学の勉強の時もこの方法使えるか敏感になってたの思い出す
等号成立条件x=4/9が
定義域0＜x＜1を満たすことについて
言及したほうがよいのでは
解法の引き出しを増やすという意味で、知ってても損が無いですね。
少し技巧的な式変形ですが、パズル的で面白いです。
僕は、グラフの全体像を知りたい派なので、微分を使った解法の方が好みですｗ
縛りプレイは興奮しますね。
意味はきちがえてるニキ
微分法を用いずに有理関数の極値を得る方法です．
a ≠ 0 のとき
X+1/X^2 - (a+1/a^2) = (X-a)*(a^2*X^2-X-a)/(a^2*X^2)
なので，a^2*X^2-X-a が X-a を因数に持つような
a^4-2*a = 0 つまり a^3 = 2
となる a を用いて
X+1/X^2 - (a+1/a^2) = (X-a)^2*(2*X+a)/(2*X^2)．
(1)で
y=√x/3+2√x/3+1/x
にしたらどうなるんだろと思ったけど、等号成立条件でうまくいかなくなるんですね！
うまく等号成立できるためには互いに等しい形を作るべきなんですね^_^
これ意外と使えることが多いので、頭の片隅に入れておくといいですね。
なんで1/(3√x) + 2/(3√x)ではうまくいかないの？
なんで1/2ではないとダメなの？
勇者、永野裕太
等号が成立しないからです！
12:55 「書き方行儀悪いですが〜」
行儀が悪いっていう表現の仕方がツボww
たしかに綺麗じゃないけどww
いい問題だなあ
不安になるくらい相加相乗平均の連続である
なんかすみません。近いうちさらにもう一個だすかもです。同じテーマから色々妄想して問題作ってるので。
この前の動画で紹介された方法と本質的には同じですね。相加相乗平均の大小関係を最大値で使うのはやはり新鮮です。
やっぱ微積最強！
相加相乗平均使うっぽいとは思いましたが、無理矢理3変数にするのは思いもよりませんでした。
技巧的といえばそれまでですが、身につけたいテクニックですね。
数学は理論や構造の美しさを味わう学問だと認識していますが、こういう技巧的な部分も疎かにできない。どこか楽器の演奏に似ているような。
微積禁止……そうか……
ここまで来たならば一般に『 a+b+c+･･+n≧n(a･b･c･･n)^(1/n) 』を証明して欲しいですねぇ～｡(笑)
少し前に、証明の動画出してますよ！概要欄のリンクからどうぞ
視聴させていただきました。勉強になりました。ありがとうございます。
続編ありそう。
もぐりの数Ⅲなので相加相乗平均を知らない。
式変形チャンネルさんは、縛りプレイがお好きと ﾒﾓﾒﾓ_φ(･_･