끝없는 수에 대한 갈릴레오와 칸토어의 추적. 천국의 사다리,무한 ∞

끝없는 수를 세는 방법, 수학자의 천국 무한∞
‘자연수가 많은가? 제곱수가 많은가?’ 갈릴레오의 마지막 책인 [새로운 두 과학에 관한 논의와 수학적 증명]에 실린 질문이다. 자연수와 제곱수, 이 끝없는 수들을 헤아리기에는 인간에게 주어진 시간이 너무나 짧았다. 그런데 죽음을 앞둔 갈릴레오가 문제에 도전한다. 죽음을 앞뒀기에 도전할 수 있었던 것일지도 모른다. 갈릴레오는 자연수에 제곱수를 하나씩 짝지어 세어가기 시작했고, 자연수와 제곱수의 크기가 서로 같다는 것을 발견한다. 제곱수 사이에 많은 자연수들이 존재함에도 불구하고 갈릴레오는 자연수가 제곱수보다 많은 것은 아니라고 한다. 무한의 세계에서는 도무지 이해할 수 없는 일들이 일어났다. 그렇기에 무한을 추적하는 일은 오랜 시간동안 금기시 되었다.
갈릴레오의 뒤를 이어 무한에 손을 뻗은 수학자가 나타났다. 게오르그 칸토어였다. 그는 자연수와 유리수의 수를 비교한다. 또 자연수와 실수를 비교했다. 그리고 자연수와 유리수의 수가 같다는 것, 그러나 자연수와 실수는 같지 않다는 것을 정리한 논문을 발표한다. 학계가 술렁였고 칸토어는 격렬한 학문논쟁에 휘말리게 된다. ‘칸토어의 천국에서 우리를 내쫓을 수는 없다’며 그를 지지한 힐베르트와 같은 이도 있었지만 그는 자신을 키워낸 스승의 날 서린 비난, 동료 수학자들의 외면과 평생 싸워야했다. ‘수학자의 천국’을 지키며 정신병원에서 쓸쓸히 생을 마감한 칸토어가 말하고자 했던 건 무엇이었을까?
#EBS #EBS지식 #다큐프라임 #넘버스 #무한 #갈릴레오 #칸토어 #역사 #수학 #과학 #다큐 #학습다큐 #수학자 #수 #숫자
📺방송정보
📌프로그램명: 다큐프라임 - 넘버스 2부 천국의 사다리,∞
📌방송일자: 2015년 11월 3일

[@JungSungMock]

넘버스 내가 좋아하는 다큐

[@user-ue2tn1xo8m]

영상 감사합니다. 수학 과학 역사 자연 스포츠 관련 다큐 몽땅 올려주세요!

[@pchoice0]

우주의 끝이 끝이 아니 새로운 우주의 시작점 그 현상의 기초 이론이 아닐런지

[@lookatthehappiness]

무한대끼리도 크기가 다르다는 것.
수학을 연구하면서 가장 놀라운 것중 하나.

[@SSSforS]

그게 어떻게 가능해요..???

[@concept01]

@@SSSforS 고등학생만 되도 알아요

[@user-xw1th5jc6e]

무한대가아니고
속도와 시간차로 바꿔야하는거 아닐까요ㆍㆍㆍ
점이 일정하게 바뀌면 선이 되고 ㆍㆍ

[@yami_fishing]

찾았다 내 자장가

[@ynlee100]

무한도 종류가 있어요
셀수있는 무한 (자연수, 정수, 유리수…)
셀수 없는 무한 (실수, 무리수…)

[@yjbae2080]

칸토어와 힐베르트를 거쳐 마침내 리만에 이르게 되면 정신이 나가거나 지금껏 배워온 모든 것을 부정하게 된다.

[@Snowflake_tv]

힝 내사랑 칸토어😊

[@phd859]

무한은 있다 그걸로 모든 의문은 끝났다

[@Aggro_NO1]

무한자연수의 갯수를 나는 증명했다. 하지만 여백이 부족하여 남겨두기로 하겠지만 분명한건 그 자연수의 끝은 0이었다. 여러분의 인생도 마찬가지 겠지만....오늘 아침도 용인정신병원 햇살은 따뜻하다.

[@Infinityisone]

ㅋㅋㅋㅋㅋ 😂

[@Infinityisone]

한국 사람들 겁나 웃김 ㅋㅋㅋ
희극인들임… 현실이 힘들어서 유쾌한 감정으로 만들고 싶어서 그런거 같아보여요 ㅋㅋㅋ
파이팅 입니다! 재밌어요. 😂

[@user-ih9mx6tk3d]

1. "점" 의 정의에 따라 달라지는 것 같습니다
2. 아무리 1대1 대칭이라해도 무한이면 무한만큼 대칭해보지를 못하는데 어찌 동일하다 할 수 있는지..?

[@user-yn1ut7xm7o]

전 한낱 수험생이긴하지만
보통은 명제를 거짓이라 가정할때 이것이 모순임을 증명해서 참임을 밝히는걸로 알고있습니다

[@user-gq8lz5fx2r]

2번은 무한이니 무한만큼 대칭 가능하죠.

[@user-gs3yf8bc4p]

귀납적으로 증명하면 됩니다

[@닾]

애초에 무한이 수가 아닌데 가능하겠음?

[@sibisi-ir5zj]

2번은 수학의 근본적 믿음 중 하나입니다. 당연히 현실에서는 못하죠. 현실 물리적으로 무한한 것은 없어요. 그렇지만 수학에서는 합니다. 그걸로 할 수 있는게 실용적으로나 이상적으로나 너무 많기 때문에 포기하기 힘듭니다.

[@Nyangpunch_gimozzi]

Card

[@user-yk3cu1lx9n]

신구님 목소리인가요?

[@sdadfsdfsdf]

이거 보면 슈베르트 마왕 들어야돼

[@user-qc5qt9ch4g]

ㅎㅎㅎ 방금 보면서 저도 그 생각 ㅋ

[@user-mv4xh7or8e]

미네랄 겹첬네

[@user-mz2nm4zk1b]

천재는 정신병에 걸린다. 당신도 천재인가?

[@user-mi5po9fh4d]

작은 바퀴는 돌면서 질질 끌려가는겨 이 단순한걸 가지고 고민을해?

[@user-xj4fv8xx4v]

헐~

[@Infinityisone]

방가방가~
내 이름은
또는
All good.
Good luck guys~ 😂