5.3.1 Anwendung des Zwischenwertsatzes | Analysis für Anfänger: Stetigkeit
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- Опубликовано: 6 янв 2018
- Als Lehramtsstudent (Mathe u. Sport) haben ich im Rahmen meiner Masterarbeit dieses Anfänger-Online-Tutorial für Studierende der Analysis 1 erstellt. Der Inhalt ist wie folgt strukturiert:
1. Grundlagen Teil 1
2. Grundlagen Teil 2
3. Folgen
4. Reihen
5. Stetigkeit
6. Differentialrechnung
7. Integralrechnung
5. Stetigkeit:
5.1 Stetigkeit. Epsilon-Delta-Definition
5.2 Stetigkeit. Folgen-Definition
5.3 Zwischenwertsatz
5.3.1 Anwendung des Zwischenwertsatzes
5.4 Satz von Maximum und Minimum
▬ Hinweise ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Alle Angaben ohne Gewähr. Durch freundlich formulierte Kritik in den Kommentaren könnt ihr mich gerne auf Fehler bzw. Ungereimtheiten aufmerksam machen :-)
Im Sinne einer Qualitätssicherung wurden die Videos vom „Learning Center“ der WWU gesichtet, bewertet und zur Veröffentlichung freigegeben. Mögliche Verbesserungsvorschläge, die ich vom „Learning Center“ erhalten habe, sind hier festgehalten:
1. Im letzten Video wurde der ZWS mit echt kleiner/größer eingeführt. Hier wird sich auf kleiner/größer gleich bezogen. Das kann für Verwirrungen sorgen.
2. Der Beweis geht auch ohne die Surjektivität (Christian Brand, Mathe für Nicht-Freaks)
Literatur:
Greefrath et al. (2016). Didaktik der Analysis. Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe 1 + 2. Berlin, Heidelberg: Springer
Modler & Kreh (2011). Tutorium Analysis 1 und Lineare Algebra 1. 2. Auflage. Heidelberg: Springer
Königsberger (2004). Analysis 1. 6., durchgesehene Auflage. Berlin, Heidelberg, New York: Springer
Music:
Happy Alley by Kevin MacLeod
Link: incompetech.filmmusic.io/song...
License: creativecommons.org/licenses/b...
Lizenz (CC BY 4.0):
Bei dem vorliegenden Video handelt es sich um ein freies Bildungsgut. Es darf unter einer Namensnennung im Rahmen der Universität, Schule und der allgemeinen Weiterbildung frei genutzt und vervielfältigt werden.
![Sean Rii, Karyon, Sharzkii - Taungule [My Love] (Official Music Video)](http://i.ytimg.com/vi/eJoMuypbSzQ/mqdefault.jpg)
sehe die anwendung nicht
Wirklich sehr verständlich und klar erklärt. Besten Dank!
Danke. Das hört man gerne :-)
Sehr gutes Video und sehr gute Länge ;)
Danke :)
Top!
Gute Erklärung, hatte diese Aufgabe auch eben in der Uni. Ich habe mich nur gefragt warum ich den ZWS hier sicher anwenden kann, weil ich habe ja nur h(a) =0 und die Bedingungen beim Satz sind ja, dass diese funktionswerte echt größer bzw. Echt kleiner als 0 sind. Weiß da jemand eine Erklärung?
Wenn h(a) = 0 oder h(b) = 0, gilt doch dann, dass a oder b Fixpunkte sind.
woher wissen wir, dass h(x_0) = 0 gilt?
Sollte nicht der wert von a auf der y achse unter 0 sein?
Beim Zwischenwertsatz gilt doch a
Nein, da hier der Zwischenwertsatz auf h(x) und nicht auf f(x) (worauf sich die Skizze bezieht) angewendet wird. Der Definitionsbereich von h sollte zwar identisch zu dem von f sein, aber der Bildbereich ist es nicht.
digga bin ich der einzige der denkt das er von hinten spiegelverkehrt auf eine scheibe raufschreibt
Das Video habe ich nachträglich am Computer gespiegelt :-D
Super Video! Verstehe aber leider nicht wie man auf die Hilfsfunktion kommt.
Danke :) Die Hilfsfunktion hat man sich quasi passend konstruiert. Wir suchen ja eine Fkt. aus der bei h(x)=0 folgt, dass f(x)=x ist. Da hat sich dann h(x)=x-f(x) angeboten.
cooles video! Kommentar vom Klugscheißer: du brauchst nicht, dass f AUF [a,b] abbildet, es reicht NACH [a,b] ;)
Danke. Ja, da hast du Recht. Hab mich da ein wenig verzettelt :-D
nach zeichnung muss es doch 2 fixpunkte geben. Und diese hilfsfkt keine Ahnung was das soll, sehr random. Check ich nicht
dr ton