Ich würde mich riesig freuen wenn ihr Kanalmitglied bei mir werden würdet und somit meinen Kanal ein wenig unterstützt! 😍 Falls ihr süße Eulen hinter eurem RUclips-Namen haben möchtet, schaut doch mal hier vorbei: ruclips.net/user/mathematrickjoin Ein großes Dankeschön an euch und bis zum nächsten Video! 😘 _____________________________________ Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
@@MathemaTrick warum muss man den beweisen, dass es ein Maxima wäre? Hab ich das richtig in Erinnerung, dass es ansonsten auch ein Wendepunkt sein könnte? Bzw warum ist die zweite Ableitung bei einem Hochpunkt negativ. Ich kann mir das nicht richtig bildlich vorstellen.
@@juli5886 hier zählt nur, ob positiv (also größer Null) oder negativ (also kleiner Null); wenn gleich Null, dann Wendepunkt; denn die 2. Ableitung ist die 1. Ableitung der 1. Ableitung der Ausgangsfunktion. Und da (2. Ableitung) ist errechnete Wert der y-Wert des eingesetzten x-Wert der ersten Ableitung.
Kann man, wenn man die Ableitung noch nicht hatte, die x Koordinate des Scheitels nicht einfach mit -b/2a ausrechnen Dann hat man ja auch das Maximum oder?! Schreiben schon am Do Schulaufgabe, würde mich sehr über eine schnelle Antwort freuen 🙏
Im Vergleich zu anderen Mathe-Erklär Viedeos, verstehe ich deine am besten. Du erklärst wirklich einfach und in einem angenehmen Tempo, wo man nicht ständig pausieren muss und zurückspulen muss, um zu verstehen was gerade gemacht wurde. Und obwohl ich kein Fan von Mathe bin, hast du mir gezeigt wie viel Spaß man eigentlich haben kann, wenn man das Prinzip verstanden hat. Deswegen ein großes Dankeschön an dich, für deine unzähligen Rettungsaktionen mit deinen Viedeos! 🫶🏻
Obwohl ich keine Deutsche bin und habe sprach Probleme, aber mit Ihre wie Sie die sache so gut erklären, kann ich richtig verstehen. Vielen lieben Dank 💛🌸 ❗️Übrigens, Sue sind sehr schön
Du erklärst das hier sowas von einfach, ich war schon am verzweifeln und innerlich am aufgeben, weil das andere viel zu kompliziert machen. Du hast mich mit diesem Video einfach nur gerettet. Danke 🥰
@@Phynne85 Oh ja, kann ich nur bestätigen. Zu meiner Zeit in den 1970ern bis 1985 war es für mich als damals hyperaktives Kind /Teenie ein Greul.... Der Schüler stört den Unterricht.... Durch Konzentrationsschwäche nur bedingt dem Unterricht folgen können.. bzw. das Verständnis kam dann nur zeitversetzt... für damalige Lehrer mit Mundgeruch, selbstgehekelten Pullovern/Socken und Birkenstock Sandalen(Heute nennt man sie Grüne) ein Alptraum, zumal der Schüler auch noch aus der Oberschicht kommt...
Es ist immer wieder erstaunlich wie gut ich ein Thema durch deine Videos verstehe. Ich weiß nicht genau woran es liegt, wahrscheinlich durch deine ruhige Erklärweise und die strukturierte und ordentliche Darstellung. Auf jeden Fall, muss ich sagen vielen vielen Dank (:
Tolle Aufgabe, erneut super erklärt! Danke! Vielleicht noch interessant: Die maximale Querschnittsfläche beträgt 7, die Kreisfläche ist 6,16; das vierfache r-Quadrat beträgt 7,84. Dass in diesem Fall a=r ist, war bereits zu vermuten, umso schöner ist die mathematische Herleitung. Übrigens: Ähnliche Optimierungsaufgaben unter Nebenbedingungen gehören zum Kerngeschäft eines jeden VWL-Studenten 🙂
Super erklärt, wird mir bei meiner Matheklausur helfen, habe auch andere Videos von Dir gesehen; Du hast es drauf und erklärst einfach super!!! Vielen Dank für Deine Unterstützung und viel Glück. Gesundheit und Erfolg auf deinem weiteren Weg.
Guten Morgen, da hast du dir aber wieder ganz viel Mühe gemacht (!) - wieder sehr, sehr gelungen => habe es sofort und eifrig zur meiner Video-Sammlung hinzugefügt. :) Eine ganz, ganz kleine Anmerkung - keinerlei Nörgelei (!) - sei mir gestattet: Bei 08:31 - beim Einsetzen der Nebenbedingung in die Hauptbedingung - erhält man ja die endgültige Zielfunktion (dessen Funktionsterm noch zu vereinfachen ist, was du auch sehr schön erklärt hast). Ab diesem Zeitpunkt KANN man bereits A(r) schreiben - aber das ist, so glaube ich, letztlich keine mathematische, keine didaktische, sondern eher eine Geschmacksfrage. :) Einen schönen Tag dir Susanne und natürlich auch an alle fleißigen Zuschauer *da draußen* :)
Guten Morgen du Fleißiger! Danke dir für deine liebe Rückmeldung. Du hast absolut Recht, dass man im Grunde direkt nach dem Einsetzen A(r) schreiben kann, aber ich hab die Erfahrung gemacht, dass man an so viel denken muss an der Stelle, dass man das öfter mal vergisst und es dann einfach ganz am Schluss macht. Aber wie du sagst, es ist Geschmackssache. 😊
Halli hallo😊 ist das eher ne Aufgabe für den hilfsmittelfreien Teil oder denkst du der Schwierigkeitsgrad kommt auch im Abi dran? Oder ist das doch zu einfach für den Hauptteil einer Mathe GK Prüfung? 🤔
Absolut super, Susanne. Der Jörn hat zwar über 2000 Beiträge drin ( aber eine Sauklaue ), doch du machst es so wunderbar und gut erklärt, dass deine Beiträge für mich die Favoriten sind. Danke für die hochinteressanten Videos.
ich konnte ewig nicht pennen und habe mich dann auf RUclips umgeschaut und ein paar videos von dir geschaut, weil ich deine Videos echt mag. das war so um 2. dann wollte ich unbedingt mitrechnen und hab dann angefangen alte abiprüfungen zu rechnen. jetzt isses kurz nach 6...
Boar das Video war genial, ich hatte die extremwertaufgaben immer nach hinten geschoben weil ich dachte das wird eh nichts, aber nach dem Video kann ich sagen, dass dieser Typ Aufgabe doch gar nicht so schlimm ist wie gedacht. Megaa dankeeee
Deine Videos sind immer wieder ganz großes Kino! Mathe-Leistungskurs liegt bei mir in etwa 40 Jahre in der Vergangenheit und so habe ich verdammt viel vergessen. So war es auch hier mal wieder: Auf den vierten Punkt (Extremwerte über Ableitungen zu finden) bin ich schlichtweg nicht gekommen. Aber Dank Deiner super Erklärungen habe ich es wieder gerafft.😀👍
ich küss dein herz hab direkt alles verstanden mein lehrer hat immer so hints gegeben das die aufgabe drankommt in der klausur und hab die nie verstanden aber jetzt instant verstanden ich küss doch dein herz
@MathemaTrick, hast du wirklich gut erklärt. Allerdings komme ich auf Minute 5:55 zu sprechen. Dort hast du als U = 2a + 2r + pi*r = 10 angegeben. Da wir in der Zeichnung allerdings 2*r für eine Seite benötigen und der Umfang für ein Rechteckt 2*a + 2*b lautet, führt das doch zur Formel: U = 2a + 4r + pi*r = 10. Damit wäre r am Ende dann rund 0,9 und a dann rund 1,8. Falls ich an dieser Steller selbst einen Gedankenfehler produziert habe, lass es mich gerne wissen-)
Du hast einen kleinen Denkfehler, da beim Umfang des Rechtecks ja nur 3 Seiten genommen werden und nicht alle 4. Der Umfang des Querschnitts besteht aus den 3 Seiten des Rechtecks und dem Halbkreis.
@@MathemaTrick für hast Recht. Wir laufen ja außerhalb einmal drumherum und erreichen damit 2r nur einmal-). Aber gut das wir darüber gesprochen haben-)
Was ich bei Extremwertaufgaben nie so richtig gecheckt habe. Wie kann man beeinflussen, ob es ein Maximum oder Minimum wird? Man kann es ja nur mit der zweiten Ableitung prüfen, aber wenn diese jetzt das falsche Vorzeichen hätte, was dann? Also sagen wir wir wollten herausfinden mit welchem a und r die Fläche minimal wird. Klar, vom logischen her, sieht man das r=0 sein müsste und dann hätte man keine Fläche mehr. Aber "klamüsert" sich das immer automatisch hin? Hoffe meine Frage war verständlich, ansonsten tolles Video :)
Vielleicht mal zuerst, jede Ableitung ist ja selbst eine neue Funktion. Nennt man hier eben Ableitung. Wenn die 2te Ableitung f(r)'' = 0 an der Stelle wäre, hätte man kein Minimum/Maximum, sondern einen Wendepunkt. Hier ist hinreichend die Aussage: ist ungleich Null. Ansonsten zeigt die 2. Ableitung ja die Steigung der Funktion der 1. Ableitung. Also ob steigend oder abfallend. Mit r=0 wäre die Nebenbedingung U=10 nicht erfüllt. Ist bei mir schon > 40 Jahre her ;-) **Gesund**
Frage: Ist der Kreis nicht die größte Fläche mit dem kleinsten Umfang? Dadurch würde a=0 sein und es würde nur ein Halbkreis mit r übrigbleiben: 10=(2*r*pi)/2 + 2*r
Mein erster Gedanke war, dass in einem Kreis das optimale Verhältnis von Umfang und Fläche besteht, daher erwartete ich, das auch der größtmögliche Tunnelquerschnitt aus einem großen Halbkreis mit einem im Vergleich nur minimal hohen Rechteck darunter bestehen sollte. Allerdings hatte ich dabei nicht bedacht, dass die Breite des Tunnels am Boden ja auch mit dem Radius des Halbkreises größer wird und dann die 10 m Gesamtumfang ganz flott "draufgehen". Auf die Ermittlung der Extremwerte mittels Ableitungen der Funktion wäre ich im Leben nicht mehr gekommen, da hat es bei mir schon damals in der Schule irgendwie ausgesetzt, daher vielen Dank für die Auffrischung meiner Mathekenntnisse! Aber nun eine Frage: Kann man aufgrund der korrekten Lösung Ihrer Aufgabe davon ausgehen, dass ein Tunnelquerschnitt von beliebigem Umfang bei der Grundform "Halbkreis auf Rechteck" immer dann am größten ist, wenn die Höhe des Rechtecks gleich dem Radius des Halbkreises ist?
wir bestimmen in der Zielfunktion dann a,b und c und setzen das in -b/2a ein. dann kommt man aber auf 1.5 für r. habe ich was falsch gerechnet oder geht das nicht?
Hi, ich habe eine Frage: wie kann es sein, dass r= a ist? Bei Minute 16:10 sieht eindeutig, dass a (zumindest in der Skizze größer als r ist) Danke im voraus
Vorsicht, orientiere dich niemals an Skizzen. Das ist ja keine maßstabgetreue Zeichnung, sondern wirklich nur eine grobe Veranschaulichung. Hilft dir das? 😊
@@omaribrahim2736 Skizzen sind in solchen Aufgaben mit Absicht nicht maßstabsgerecht, damit man die Lösung nicht einfach mit Lineal oder Geodreieck nachmessen kann. :)
Da die Zielfunktion hier eine quadratische Funktion ist (nach unten geöffnete Parabel, da der Vorfaktor vor r² negativ ist), kann man sich die Ableitungen sparen. Einfach auf pq-Format bringen, die Stelle des Hochpunkts ist dann -p/2.
meine Güte, gibts hier Klugsch..... . Das Prinzip ist völlig korrekt erklärt und bei Extremwertaufgaben, die einen praktischen Bezug haben, darf man auch praktisch und sinnvoll runden. Es ergäbe keinen Sinn, die Aufgabe unnötig zu verkomplizieren, indem man auf die 100000ste Stelle rechnet, wenn es um Werte geht, die völlig unnötig genau sind. Auch wir haben früher gelernt, dass man das Ergebnis auch sinnhaft hinterfragen sollte. Ich glaube nicht, dass der Tunnelbauer die Nanometer braucht ;-) Auch Mathe darf zweckgebunden sein ;-) Schön erklärt .. ist schon viele Jahre her, macht aber immer wieder Spaß ... Danke
Hey Susanne, ich habe per se keine Frage, aber dennoch möchte ich loswerden, dass deine Videos einfach fantastisch zu verstehen sind und ich mir gewünscht hätte, dass es jemand damals bei meinem Mathe-Abi erklärt hätte. Obwohl mein Abi schon etwas her ist (2012), schaue ich sogar teilweise beim Essen oder zum Einschlafen (nicht despektierlich gemeint!) oder einfach so zwischendurch deine Videos an. Auch um das noch vorhandene Wissen aufzufrischen. Mach weiter so!! 😊👍🏼
@@cdefghia Wie weird muss man sein, sich freiwillig Mathe Videos anzuschauen, klar man verstehts bei ihr sehr gut, aber sowas tut man sich doch nicht freiwillig an xD
[14:35] _"wir setzen für das r, was hier nicht mehr vorkommt"_ Genaugenommen kommt das r noch in der zweiten Ableitung vor, und zwar 0 mal, also -/+ 0⋅r⁰. Leitet man 0⋅r⁰ erneut ab, erhält man 0⋅(-1)⋅r ⁻¹ = 0⋅r ⁻¹. Ebenso kommen alle erdenklichen Glyphen und Variablen 0 mal vor, wenn sie nicht explizit angegeben wurden. Man schreibt es (und auch sie) nur nicht mehr mit, so wie den Exponenten 1 oder das Plus vor einer Zahl, die ganz alleine steht.
Ich würde mich riesig freuen wenn ihr Kanalmitglied bei mir werden würdet und somit meinen Kanal ein wenig unterstützt! 😍
Falls ihr süße Eulen hinter eurem RUclips-Namen haben möchtet, schaut doch mal hier vorbei: ruclips.net/user/mathematrickjoin
Ein großes Dankeschön an euch und bis zum nächsten Video! 😘
_____________________________________
Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Mehr Extremwertaufgaben bitte 👍🏼👍🏼
@Tom Ja, davon hab ich tatsächlich noch zu wenig auf meinem Kanal.
@@MathemaTrick warum muss man den beweisen, dass es ein Maxima wäre? Hab ich das richtig in Erinnerung, dass es ansonsten auch ein Wendepunkt sein könnte?
Bzw warum ist die zweite Ableitung bei einem Hochpunkt negativ. Ich kann mir das nicht richtig bildlich vorstellen.
@@juli5886 hier zählt nur, ob positiv (also größer Null) oder negativ (also kleiner Null); wenn gleich Null, dann Wendepunkt; denn die 2. Ableitung ist die 1. Ableitung der 1. Ableitung der Ausgangsfunktion. Und da (2. Ableitung) ist errechnete Wert der y-Wert des eingesetzten x-Wert der ersten Ableitung.
Kann man, wenn man die Ableitung noch nicht hatte, die x Koordinate des Scheitels nicht einfach mit -b/2a ausrechnen
Dann hat man ja auch das Maximum oder?!
Schreiben schon am Do Schulaufgabe, würde mich sehr über eine schnelle Antwort freuen 🙏
Mehr gelernt als in den letzten 2 Wochen Matheunterricht in der Schule, danke
Danke. Vielen Dank! In der Schule wirkt das immer viel komplizierter😞
Yooooo diamant haha
Im Vergleich zu anderen Mathe-Erklär Viedeos, verstehe ich deine am besten.
Du erklärst wirklich einfach und in einem angenehmen Tempo, wo man nicht ständig pausieren muss und zurückspulen muss, um zu verstehen was gerade gemacht wurde.
Und obwohl ich kein Fan von Mathe bin, hast du mir gezeigt wie viel Spaß man eigentlich haben kann, wenn man das Prinzip verstanden hat.
Deswegen ein großes Dankeschön an dich, für deine unzähligen Rettungsaktionen mit deinen Viedeos! 🫶🏻
Obwohl ich keine Deutsche bin und habe sprach Probleme, aber mit Ihre wie Sie die sache so gut erklären, kann ich richtig verstehen.
Vielen lieben Dank 💛🌸
❗️Übrigens, Sue sind sehr schön
Unglaublich gut erklärt! Die meisten Lehrer sollten sich mal an dir ein Beispiel nehmen.
Weiter so !
Du erklärst das hier sowas von einfach, ich war schon am verzweifeln und innerlich am aufgeben, weil das andere viel zu kompliziert machen. Du hast mich mit diesem Video einfach nur gerettet. Danke 🥰
Super, freut mich sehr, dass ich dir weiterhelfen konnte!
Schreibe am Donnerstag Mathe Prüfungen und du bist mir echt eine riesige Hilfe.
Und schon macht Mathe wieder Spaß und wird verständlich. 😬
War während meiner Schulzeit ein Buch mit sieben Siegeln.
Freut mich sehr! :)
Ja, es ist grob geschrieben immer eine Frage des Lehrpersonals.
@@Phynne85 Oh ja, kann ich nur bestätigen. Zu meiner Zeit in den 1970ern bis 1985 war es für mich als damals hyperaktives Kind /Teenie ein Greul.... Der Schüler stört den Unterricht.... Durch Konzentrationsschwäche nur bedingt dem Unterricht folgen können.. bzw. das Verständnis kam dann nur zeitversetzt... für damalige Lehrer mit Mundgeruch, selbstgehekelten Pullovern/Socken und Birkenstock Sandalen(Heute nennt man sie Grüne) ein Alptraum, zumal der Schüler auch noch aus der Oberschicht kommt...
Sehr schön erläutert! Verständlich und souverän erklärt. Da macht es Spaß zu sehen, was man früher mal gewusst hat- oder auch nicht :-)
Vielen Dank für die Tipps. Die Struktur ist wirklich gut anwendbar.
Ich schätze sie sehr, ich check in Mathe nichts und sie erklären es schöm langsam und verständlich
Durch deine Lernvideos macht Mathe mir wirklich ultra viel Spaß und habe auch Mathe lk genommen. Vielen Dank für deine hilfreichen Lernvideos!
Und, wie läufts?
@@fatimehsharifihosseini5261 in Mathe nur noch 1sen und 2er 😂, läuft echt mega hahaha
Es ist immer wieder erstaunlich wie gut ich ein Thema durch deine Videos verstehe. Ich weiß nicht genau woran es liegt, wahrscheinlich durch deine ruhige Erklärweise und die strukturierte und ordentliche Darstellung. Auf jeden Fall, muss ich sagen vielen vielen Dank (:
Danke dir für die lieben Worte 😊
Tolle Aufgabe, erneut super erklärt! Danke! Vielleicht noch interessant: Die maximale Querschnittsfläche beträgt 7, die Kreisfläche ist 6,16; das vierfache r-Quadrat beträgt 7,84. Dass in diesem Fall a=r ist, war bereits zu vermuten, umso schöner ist die mathematische Herleitung. Übrigens: Ähnliche Optimierungsaufgaben unter Nebenbedingungen gehören zum Kerngeschäft eines jeden VWL-Studenten 🙂
Super erklärt, wird mir bei meiner Matheklausur
helfen, habe auch andere Videos von
Dir gesehen;
Du hast es drauf und erklärst einfach super!!!
Vielen Dank für Deine Unterstützung und viel Glück. Gesundheit und Erfolg auf deinem weiteren Weg.
Sie sagt einem einfach was man machen muss, ohne viel Pie pa po, auf den Punkt. Hammergeil
Sehr sehr gut! Vielen Dank für die tolle und unaufgeregte Art der Erklärungen!
Sehr gerne, Holger! 🥰
Ich schreibe nächste Woche mein fachabi und bin dir mega dankbar für deine tollen Videos!!🌸
noch kurz versuchen mathe zu verstehen💀 selbe situation
Wer schreibt morgen auch Klausur?
Heute lol
Guten Morgen, da hast du dir aber wieder ganz viel Mühe gemacht (!) - wieder sehr, sehr gelungen => habe es sofort und eifrig zur meiner Video-Sammlung hinzugefügt. :)
Eine ganz, ganz kleine Anmerkung - keinerlei Nörgelei (!) - sei mir gestattet: Bei 08:31 - beim Einsetzen der Nebenbedingung in die Hauptbedingung - erhält man ja die endgültige Zielfunktion (dessen Funktionsterm noch zu vereinfachen ist, was du auch sehr schön erklärt hast). Ab diesem Zeitpunkt KANN man bereits A(r) schreiben - aber das ist, so glaube ich, letztlich keine mathematische, keine didaktische, sondern eher eine Geschmacksfrage. :)
Einen schönen Tag dir Susanne und natürlich auch an alle fleißigen Zuschauer *da draußen* :)
Guten Morgen du Fleißiger! Danke dir für deine liebe Rückmeldung. Du hast absolut Recht, dass man im Grunde direkt nach dem Einsetzen A(r) schreiben kann, aber ich hab die Erfahrung gemacht, dass man an so viel denken muss an der Stelle, dass man das öfter mal vergisst und es dann einfach ganz am Schluss macht. Aber wie du sagst, es ist Geschmackssache. 😊
Mit Ihnen wird sogar mir erkennbar ! Danke sehr.
Ich find dich sooo toll
Dankeschön, das Video ist vor der Klausur wirklich eine große Hilfe!
Halli hallo😊 ist das eher ne Aufgabe für den hilfsmittelfreien Teil oder denkst du der Schwierigkeitsgrad kommt auch im Abi dran? Oder ist das doch zu einfach für den Hauptteil einer Mathe GK Prüfung? 🤔
Absolut super, Susanne. Der Jörn hat zwar über 2000 Beiträge drin ( aber eine Sauklaue ), doch du machst es so wunderbar und gut erklärt, dass deine Beiträge für mich die Favoriten sind. Danke für die hochinteressanten Videos.
Dankeschön für die lieben Worte! Freut mich sehr, dass dir meine Videos gefallen! :)
@@MathemaTrick hallo Susanne, werde demnächst Kanalmitglied werden.
@@gina118 das würde mich sehr freuen!
Herzlichen Dank für diese Extremwertaufgabe 🙏
Mein Lösungsvorschlag ▶
Der Umfang ist 10 m:
A= a*2r+πr²/2
2a+2r+πr= 10
2a= 10-2r-πr
a= 5-r-(πr/2)
⇒
A(r)= [5-r-(πr/2)]*2r+πr²/2
A(r)= 10r-2r²-πr² + πr²/2
A(r)= 10r-2r²-πr²/2
für die maximale Quesschnitsfläche:
(d/dr)A(r)= d/dr(10r-2r²-πr²/2) = 0
10-4r-πr=0
4r+πr=10
r(4+π)= 10
r= 10/(4+π)
r= 1,40 m
a= 5-r-(πr/2)
a= 5-1,4-(1,4*π/2)
a= 1,4 m
⇒
d²A(r)/dr²= d/dr(10-4r-πr)
d²A(r)/dr²= -4-π
d²A(r)/dr²= -7, 14 < 0 (Maximum Wert ❗)
Kontrolle:
U= 2a+2r+πr
U= 2*1,4+2*1,4+π*1,4
U ≅ 10 m
A= 10r-2r²-πr²/2
A= 10*1,4-2*1,4²-0,5*π*1,4²
A= 7 m²
Bist wahnsinnig gut!
Extrem angenehme Aussprache 👍
Danke! 🥰
Einfach nur Top. Beim ersten mal direkt verstanden und die eigenen Übungsaufgaben richtig gelöst. Danke
Super, das freut mich sehr! 🤗
Du hast meine Leben gerettet. Hatte wegen der Berlinfahrt wenig Zeit für den LK zu üben ❤❤
Du rettest uns jedes mal :)
Ehrlich Danke, ich schreibe morgen Matheklausur und ich hätte das Ding sonst mit 300 km/h an die Wand gefahren.
Hab trotzdem richtig aufs Maul bekommen aber dennoch danke.
Danke!
Gerne :)
Tolles Video Dankee👍👍👍
. . . oh, wie schön ist Mathematik!
😘
Vielen lieben Dank, hast du sehr gut erklärt ❤
ich konnte ewig nicht pennen und habe mich dann auf RUclips umgeschaut und ein paar videos von dir geschaut, weil ich deine Videos echt mag. das war so um 2. dann wollte ich unbedingt mitrechnen und hab dann angefangen alte abiprüfungen zu rechnen. jetzt isses kurz nach 6...
So wunderbar erklärt 👍
Dankeschön! 🥰
Kuss, du hast mir mal wieder Leben gerettet.
Danke, ich hab morgen einen Mathetest. Das hat mir sehr geholfen, das Thema zu verstehen:)
Ich küss dein Herz 😘 Danke für die gute Erklärung
Ein sehr gutes Video. Schreibe morgen eine Mathearbeit und das hat mich grade wirklich gerettet!
Boar das Video war genial, ich hatte die extremwertaufgaben immer nach hinten geschoben weil ich dachte das wird eh nichts, aber nach dem Video kann ich sagen, dass dieser Typ Aufgabe doch gar nicht so schlimm ist wie gedacht.
Megaa dankeeee
Sehr gutes und hilfreiches video 👍
Das freut mich sehr 🥰
Diesen Daumen hoch haben Sie sich glorreich verdient 👍
Meine sportliche Anerkennung 👍 und weiter so ❗ 😁 😜 🙋♂️
Dankeschön Herbert! 🥰
ich liebe deine videos!! verstehe gefühlt zuk ersten mal was passiert in mathe
Hey, das freut mich riesig!! 😍
Immer wenn wir in der schule ein neues thema haben schau ich sofort ob es ein video von dir dazu gibt😂
Super video! Ich mag deine algorithmische Vorgehensweise in den Videos.
hat mir sehr weitergeholfen
danke
Kleine Ergänzung: Der Flächeninhalt (A) ist ungefähr 7 LE groß
sehr schön bei Beispiel.
ich drucke dir die Daumen
ahhh einfach daaanke so gut erklärt
Dankeschön! Hat mir unglaublich weiter geholfen :)
Super, das freut mich riesig!! 😍
Deine Videos sind immer wieder ganz großes Kino! Mathe-Leistungskurs liegt bei mir in etwa 40 Jahre in der Vergangenheit und so habe ich verdammt viel vergessen. So war es auch hier mal wieder: Auf den vierten Punkt (Extremwerte über Ableitungen zu finden) bin ich schlichtweg nicht gekommen. Aber Dank Deiner super Erklärungen habe ich es wieder gerafft.😀👍
ich küss dein herz hab direkt alles verstanden mein lehrer hat immer so hints gegeben das die aufgabe drankommt in der klausur und hab die nie verstanden aber jetzt instant verstanden ich küss doch dein herz
Hoffentlich wird die Klausur morgen was. Das Video hat aufjedenfall geholfen
Ich wünsche dir ganz viel Erfolg, kannst dann ja berichten wie es gelaufen ist! ☺️
wow wieder mal soo gut erklärt und angenehm langsam
Dankeschön, freut mich sehr, dass dir das Video gefallen hat! :)
Mein Herz gehört dieser Frau
@MathemaTrick, hast du wirklich gut erklärt. Allerdings komme ich auf Minute 5:55 zu sprechen. Dort hast du als U = 2a + 2r + pi*r = 10 angegeben. Da wir in der Zeichnung allerdings 2*r für eine Seite benötigen und der Umfang für ein Rechteckt 2*a + 2*b lautet, führt das doch zur Formel: U = 2a + 4r + pi*r = 10. Damit wäre r am Ende dann rund 0,9 und a dann rund 1,8. Falls ich an dieser Steller selbst einen Gedankenfehler produziert habe, lass es mich gerne wissen-)
Du hast einen kleinen Denkfehler, da beim Umfang des Rechtecks ja nur 3 Seiten genommen werden und nicht alle 4. Der Umfang des Querschnitts besteht aus den 3 Seiten des Rechtecks und dem Halbkreis.
@@MathemaTrick für hast Recht. Wir laufen ja außerhalb einmal drumherum und erreichen damit 2r nur einmal-). Aber gut das wir darüber gesprochen haben-)
Danke für das Video. Morgen steht dann die LK Klausur an 😊
Dann wünsche ich dir ganz viel Erfolg für morgen, du packst das! 🥳
Danke danke 😄 das hab ich gebraucht!
Freut mich! 😊
Vielen Dank
Morgen Mathe Abi, hab Vertrauen in diesen Kanal
Hilfreich für den Master in maschinenbau #Optimierung thx
So gut erklärt danke👏
Du bist meine Rettung😍
Freut mich sehr! 🥰
vielen vielen Dank !!!!!!!!!
Sehr gerne! :)
Morgen mündliche Prüfung 👏 ich bin bereit
super erklärt!!!!
Super Video, danke.
vielen herzlichen dank.
Sehr gerne! 🥰
Sehr freshes Video ❤
Hallo Tolles video Danke.
der Unfang soll nicht = 4r+2a+(pi)r
Du bist meine Rettung im Ma-Leistungskurs
Super, freut mich riesig!
du kannst super erklären bin sehr schlecht in Mathe aber bei dir verstehe ich alles :)
POV SIE ERKLÄRT ES BESSER ALS MEINE MATHE LEHRERIN OMG DANKE
Was ich bei Extremwertaufgaben nie so richtig gecheckt habe. Wie kann man beeinflussen, ob es ein Maximum oder Minimum wird? Man kann es ja nur mit der zweiten Ableitung prüfen, aber wenn diese jetzt das falsche Vorzeichen hätte, was dann? Also sagen wir wir wollten herausfinden mit welchem a und r die Fläche minimal wird. Klar, vom logischen her, sieht man das r=0 sein müsste und dann hätte man keine Fläche mehr. Aber "klamüsert" sich das immer automatisch hin? Hoffe meine Frage war verständlich, ansonsten tolles Video :)
Vielleicht mal zuerst, jede Ableitung ist ja selbst eine neue Funktion. Nennt man hier eben Ableitung.
Wenn die 2te Ableitung f(r)'' = 0 an der Stelle wäre, hätte man kein Minimum/Maximum, sondern einen Wendepunkt.
Hier ist hinreichend die Aussage: ist ungleich Null.
Ansonsten zeigt die 2. Ableitung ja die Steigung der Funktion der 1. Ableitung.
Also ob steigend oder abfallend.
Mit r=0 wäre die Nebenbedingung U=10 nicht erfüllt.
Ist bei mir schon > 40 Jahre her ;-)
**Gesund**
@@norbertwerner6926 mit r=0 und a=5 wäre sehr wohl die Nebenbedingung erfüllt.
Sie retten mein Leben 🥹
5 Notenpunkte Dank Ihnen
Vielen Vielen Dank ich habe nicht Unterpunktet
Frage: Ist der Kreis nicht die größte Fläche mit dem kleinsten Umfang? Dadurch würde a=0 sein und es würde nur ein Halbkreis mit r übrigbleiben: 10=(2*r*pi)/2 + 2*r
Beim ganzen Kreis stimmt das, beim Halbkreis ist dies aber nicht der Fall.
Mein erster Gedanke war, dass in einem Kreis das optimale Verhältnis von Umfang und Fläche besteht, daher erwartete ich, das auch der größtmögliche Tunnelquerschnitt aus einem großen Halbkreis mit einem im Vergleich nur minimal hohen Rechteck darunter bestehen sollte. Allerdings hatte ich dabei nicht bedacht, dass die Breite des Tunnels am Boden ja auch mit dem Radius des Halbkreises größer wird und dann die 10 m Gesamtumfang ganz flott "draufgehen". Auf die Ermittlung der Extremwerte mittels Ableitungen der Funktion wäre ich im Leben nicht mehr gekommen, da hat es bei mir schon damals in der Schule irgendwie ausgesetzt, daher vielen Dank für die Auffrischung meiner Mathekenntnisse! Aber nun eine Frage: Kann man aufgrund der korrekten Lösung Ihrer Aufgabe davon ausgehen, dass ein Tunnelquerschnitt von beliebigem Umfang bei der Grundform "Halbkreis auf Rechteck" immer dann am größten ist, wenn die Höhe des Rechtecks gleich dem Radius des Halbkreises ist?
Dankeschön ❤️
Gerne 😊
wir bestimmen in der Zielfunktion dann a,b und c und setzen das in -b/2a ein. dann kommt man aber auf 1.5 für r. habe ich was falsch gerechnet oder geht das nicht?
Amazing, good Work keep it up.
Danke dir für das Video! :)
Schulaufgabe die in na Minute is gerettet😅
Das war einfach so gut
Freut mich! :)
Hi, ich habe eine Frage: wie kann es sein, dass r= a ist?
Bei Minute 16:10 sieht eindeutig, dass a (zumindest in der Skizze größer als r ist)
Danke im voraus
Vorsicht, orientiere dich niemals an Skizzen. Das ist ja keine maßstabgetreue Zeichnung, sondern wirklich nur eine grobe Veranschaulichung. Hilft dir das? 😊
@@MathemaTrick Ok, danke! Hat mich bisschen verwirt, aber ansonsten ein gutes Video :)
@@omaribrahim2736 Skizzen sind in solchen Aufgaben mit Absicht nicht maßstabsgerecht, damit man die Lösung nicht einfach mit Lineal oder Geodreieck nachmessen kann. :)
Da die Zielfunktion hier eine quadratische Funktion ist (nach unten geöffnete Parabel, da der Vorfaktor vor r² negativ ist), kann man sich die Ableitungen sparen. Einfach auf pq-Format bringen, die Stelle des Hochpunkts ist dann -p/2.
Kleine Frage.
Wäre es auch mit einer quadratischen funktion und der scheitelpunktsformel möglich gewesen?
Btw finde deine videos spitze
meine Güte, gibts hier Klugsch..... . Das Prinzip ist völlig korrekt erklärt und bei Extremwertaufgaben, die einen praktischen Bezug haben, darf man auch praktisch und sinnvoll runden. Es ergäbe keinen Sinn, die Aufgabe unnötig zu verkomplizieren, indem man auf die 100000ste Stelle rechnet, wenn es um Werte geht, die völlig unnötig genau sind.
Auch wir haben früher gelernt, dass man das Ergebnis auch sinnhaft hinterfragen sollte. Ich glaube nicht, dass der Tunnelbauer die Nanometer braucht ;-) Auch Mathe darf zweckgebunden sein ;-)
Schön erklärt .. ist schon viele Jahre her, macht aber immer wieder Spaß ... Danke
Max. Min könnte man auch mit den Scheitelpunktformeln lösen. Also -b/(2*a) und so
ich küss dein herz
Hey Susanne,
ich habe per se keine Frage, aber dennoch möchte ich loswerden, dass deine Videos einfach fantastisch zu verstehen sind und ich mir gewünscht hätte, dass es jemand damals bei meinem Mathe-Abi erklärt hätte. Obwohl mein Abi schon etwas her ist (2012), schaue ich sogar teilweise beim Essen oder zum Einschlafen (nicht despektierlich gemeint!) oder einfach so zwischendurch deine Videos an. Auch um das noch vorhandene Wissen aufzufrischen. Mach weiter so!! 😊👍🏼
Wenn man sonst nichts zutun hat^^
@@hort_clarense Unnötigster Kommentar des Jahrzehnts.
@@cdefghia Wie weird muss man sein, sich freiwillig Mathe Videos anzuschauen, klar man verstehts bei ihr sehr gut, aber sowas tut man sich doch nicht freiwillig an xD
Schaue die Videos auch immer zum Spaß. Dieses Mathe bashing cringe ist echt anstrengend
@@hort_clarense doch, Mathe ist geil haha
Wenn ich Mathe Abi schaffe, dann ist es zu 100% nur wegen MathemaTrick
Super und einfach erklärt , Vielen Dank und komm bitte zu HTL sei einfach unsere Mathe Lehrerin 😂😂❤️❤️
Also kann man die Untersuchung des Randverhalten einfach weglassen?
[14:35] _"wir setzen für das r, was hier nicht mehr vorkommt"_
Genaugenommen kommt das r noch in der zweiten Ableitung vor, und zwar 0 mal, also -/+ 0⋅r⁰. Leitet man 0⋅r⁰ erneut ab, erhält man 0⋅(-1)⋅r ⁻¹ = 0⋅r ⁻¹. Ebenso kommen alle erdenklichen Glyphen und Variablen 0 mal vor, wenn sie nicht explizit angegeben wurden. Man schreibt es (und auch sie) nur nicht mehr mit, so wie den Exponenten 1 oder das Plus vor einer Zahl, die ganz alleine steht.
Ist der Umfang nicht 2(2r)+2a+pi*r=10?