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？？？「留数定理気持ち良すぎだろ！」
しが数そろそろ恋しい
難しすぎるとか、学校での教えはどうなってんだ、教えは！
なんで解答に省略があんだよ！教えはどうなってんだ教えは！
自分は高校までは数学はかなり得意な方でした。しかし、大学に入ってから数学で挫折してしまいました。この動画はその時に自分が感じた全てを言ってくれていて、、！自分が大学1年生の時にあればよかったのに…とてもいい内容だと思います！これからの学生に見て欲しいです！
イプシロンデルタが1年でやるのは「これで諦めるやつは数学科向いてないぞ」っていう大学側の警告みたいな感じだと思ってる
ε-δ論法は、最近はなんとか理解できてきましたが、正直わからなかった頃の自分に教えられる自信は未だに無いのでやはり難しいですよね…
（見てる方に向けて）理由4に適してる本は、スチュワートの微分積分学Ⅱ·Ⅲがおすすめかなり具体例が豊富、ただ応用数学ぽいから工学系や物理系、経済系だと楽しめると思う
数学はツールでしかない工学系や経済系の学生にはε-δで悩むのは単純に時間の無駄だと思う。
まあ非数学科だとε-δ論法はほぼロマンの塊ですよね。やってもなんの意味のないけど簡単でもない。
@@vonneumann6161 数学の記法がわかりづらいのめっちゃ分かるwwwwwwもっと分かりやすい言い方あるだろって思う
大学物理の積分なんかはインテグラルとdVとかdSとかの部分を組み合わせて計算して、この二つの記号の間に挟まってる関数は何も計算しないことが多い簡単な例でいうとGaussの法則とかがそれなんだけど、それに気が付いて慣れるまでにめっちゃ時間かかった物理学科では積分の図式化ができないと多分詰む
すごい…！大学数学に感じたことドンピシャです。解決法も具体的で取り組みやすいものから紹介されているので、学びなおしたい意欲が湧いてきました！
高校で学ぶ数学との乖離が激しいからね。高校から厳密に議論すると数学を学ぶ高校生が減ってしまうからという理由を聞いたことがある。
受験数学は好きあるいは得意だけど大学数学は興味ないって人結構いるよなそうじゃない人でも数学科に入ったのに自分が想像してた大学数学と違って苦しんでるという話はよく聞く
自分が好きだった高校数学は唯のパズルという事実を知るよね😢
工学です、数学は必要な分だけ学んだ。卒業後大学数学の他の分野に興味をもったきっかけは物理関連の動画です
大学に入ってまずε-δやらされた数学の教官、今でも夢に出てきますわ。
数学で一番好きな分野は微積です。その理由は、物理でも使えるだけでなく、積分だと面積や体積の公式が証明できるからです。円の面積の公式の証明が好きです。さらに、ベクトルや複素数を混ぜることでそれらの良さを引き出すこともできます。数学の独学は確かに難しいけど、簡単な例（n=2,3)で理解できたらnでも理解できるようになります。１冊の本で理解できないこともよくあります。動画の希望ですが、小学生が苦労しやすい単元とその解決策を挙げてほしいです。例えば分母の異なる分数の足し算と引き算。その発展として文字（中学校や高校）だとどうやって説明するかなど。
微分形式と多様体の関係についての動画期待しています。
物理の力学はいいぞぉ…まさに高校数学の正当進化
俺の一年生の前期物理に出て来た非線形微分方程式「やぁ」
物理は1回生の時数学が追いつかないのはしょうがないと思うけど、2回の時に主値積分やってないのに電磁気で出てきてキレそうになった
意外かもしれないけど、医学部保健学科の診療放射線技師科だと微分方程式、線形代数、多重積分、フーリエ級数・フーリエ変換を扱う。CTとかMRIとかフーリエ変換のオンパレードですし。医学物理士コースに行くと理学部学部レベルの力学や電磁気学、熱力学、量子力学、相対論もやる。
情報の大学1年生でテイラー展開とかやったけど簡単過ぎてビックリしたな。公式覚えてその通りに問題解くだけでかなり優しかった。期末テストとかみんなどんな感じだったのかな
情報系に行きたいのに大学数学が怖い…
情報は工学系の中でいっちばん数学できないといけないよ。頑張れ！
情報の数学むずすぎて(オンラインでほぼ聞いてなかったのもある)挫折して再受して医学部行った😂
一年ですが、当てはまるものが多くてしっくりきました！
テイラー展開は当時ヌマクローのコラ画像が流行っていて、そのおかげでマクローリン展開を文字ってヌマクローリン展開というヌマクローコラが生まれて、結果テイラー展開もスムーズに理解できるようになった。
物理学科中退で言わば数学ユーザーの立場でしたが、大学1年の教養の数学の教科書でε-δを読んだ時には「極限の厳密な定義には絶対必要だが分からなくても取りあえず問題ない」と考え「これで極限が定義できる」と言う事を納得だけして先に進みました。数学科のように数学そのものを理解しないといけない場合は別でしょうが、私のようにツールとして数学に接する立場なら理解できなくても取りあえずは構わないのではと思っています。
高校入った時は数1のsincosで度肝抜かれたからそれと大して変わらんやろと思ってた
１年生で神（教授）が猿（自分）に微積を低次元に難易度を下げてもらって教えてもらったんですけど動画に載ってる内容がほとんど聞いたことがありません。見たことのない記号ばかりなのですが２，３年または数学科が学ぶような内容なのでしょうか
測度論的確率論の概要動画を作ってほしいです!
個人的に線形代数のほうがいや
〜でしょー⤴︎︎︎が結構好き
記号多すぎだろ！お前ら禁じられた文字を平気で使ってんじゃねえか！
微積分といえば…大学生の時、物理化学を勉強し、卒業して数年後マクロ経済とミクロ経済学んだ時の疑問ですが、両辺をそれぞれ違う変数で微分もしくは積分してるのにイコールが成り立つのに疑問があるのですけど、この疑問への解決方法としてはどの分野を学べば良いのでしょうか？
なるほど。
高専在校生だから、詳しくないんだけど公立の数学では解析学とか線形代数とか本質を理解しないまま授業が進んでくの？大学数学はちゃんと本質さえを知ってれば中学数学並みに簡単だからなんで詰む人が多いのか謎
高専では、大学数学科のように抽象化、証明などをして数学の本質、理屈を学べるのでしょうか？？計算ではない、数学の本質は果てしなく難しいと思います。。
@@user-ql3fw7ki8j 私の高専の先生は本質に重点を置いてくれてました。が、大学数学に入るタイミングで専門科目と研究が増えていくので「証明したいけど時間無いからココは飛ばします」ていうのも少なくないです。
位相幾何学者の正弦曲線の式が間違ってます。sin(1/x)ですね。
周回積分の歌リピートしたくなった笑
次のようなテイラーの定理を見たときは衝撃的でした。f(t＋τ)=f(t)+f'(t)τ/1!+f"(t)τ^2/2!+ ・・・ この証明は今までの数学ではなく、オイラー法を使った数値積分がヒントになりました。コンピューターの計算で使いやすく、記憶しやすいという特長があります。数学のような厳密性には欠けますが。
テイラー展開は、収束とかの厳密なことは置いといて、f(x) = f(a) + ∫ f'(x') dx’(積分範囲:a~x)をf’(x)に対して代入すれば、そのまま出てくるからそれで覚えたかな。この積分は(ゴール) = (スタート) + (変化量)っていう直感的な式だから、すぐ分かる。
f(x) = f(a) + ∫{f'(a)+∫f"(x")dx"} dx'= f(a) + f'(a)(x-a) + ∫∫f"(x")dx"dx'=...ってやってくと、n階導関数にはn個のインテグラルがついて、係数が1/n!で(x-a)^nの項となることもすぐ理解できる。→f(x) = Σ 1/n! f^(n)(a) (x-a)^n実際の導出は別だけど、意味合い的にはこれが分かりやすいかも。
物理のために数学を用いるのか数学のために数学を用いるのかはっきりさせない？
サムネ例のMAD意識してるの草
ε-δを初回の数学の授業で聞いて、何言ってんのかさっぱり分からんかったわ。というかこの教室にいる奴らで理解してる人いるのか？ってレベルだった。必修科目なのに単位を落とす覚悟をした大1の春、もう遠く昔のこと😮💨
複素関数楽しかったなあby電電の陰キャ大学生
微積分できたらカッコいいだろうな。
解決法｢大学院生を家庭教師に付ける｣はどうですか？
何言ってんのか分からなくて安心した
εδ本当に理解したのM1の時ですねわｋってなくてなんで大学院受かったんだろうｗ
まめねこかとおもったらなんか違うかった
Madかと思ったら全然違かった
他の動画も見てますけどサムネをネタにするだけでこんなに再生数変わるんですね
当たり前だろ目に止まりやすいんだからそれくらいサムネ作りは重要
最初から最後までなにをいってるのかわからなかった。
コネクトはどこ？ ここ？
もうちょっと手書きの写真丁寧に書いてくれ…
10:50 10:33
6:56
なんで商学部でこのレベルの大学数学やらされてるんですかねぇ
高校微積が簡単すぎるみたいなのある？
そんなこと言い始めたら中学数学が...小学算数が...と降っていくぞ
無限降下法！？！？
今にして思えばあんよとかクソ余裕だったよな
@@きょうめん封草
@@きょうめん封 ついに幼児までいってて草
文系でよかった
？？？「留数定理気持ち良すぎだろ！」
しが数そろそろ恋しい
難しすぎるとか、学校での教えはどうなってんだ、教えは！
なんで解答に省略があんだよ！教えはどうなってんだ教えは！
自分は高校までは数学はかなり得意な方でした。しかし、大学に入ってから数学で挫折してしまいました。この動画はその時に自分が感じた全てを言ってくれていて、、！
自分が大学1年生の時にあればよかったのに…とてもいい内容だと思います！これからの学生に見て欲しいです！
イプシロンデルタが1年でやるのは「これで諦めるやつは数学科向いてないぞ」っていう大学側の警告みたいな感じだと思ってる
ε-δ論法は、最近はなんとか理解できてきましたが、正直わからなかった頃の自分に教えられる自信は未だに無いのでやはり難しいですよね…
（見てる方に向けて）理由4に適してる本は、スチュワートの微分積分学Ⅱ·Ⅲがおすすめ
かなり具体例が豊富、ただ応用数学ぽいから工学系や物理系、経済系だと楽しめると思う
数学はツールでしかない工学系や経済系の学生にはε-δで悩むのは単純に時間の無駄だと思う。
まあ非数学科だとε-δ論法はほぼロマンの塊ですよね。やってもなんの意味のないけど簡単でもない。
@@vonneumann6161 数学の記法がわかりづらいのめっちゃ分かるwwwwwwもっと分かりやすい言い方あるだろって思う
大学物理の積分なんかはインテグラルとdVとかdSとかの部分を組み合わせて計算して、この二つの記号の間に挟まってる関数は何も計算しないことが多い
簡単な例でいうとGaussの法則とかがそれなんだけど、それに気が付いて慣れるまでにめっちゃ時間かかった
物理学科では積分の図式化ができないと多分詰む
すごい…！大学数学に感じたことドンピシャです。解決法も具体的で取り組みやすいものから紹介されているので、学びなおしたい意欲が湧いてきました！
高校で学ぶ数学との乖離が激しいからね。高校から厳密に議論すると数学を学ぶ高校生が減ってしまうからという理由を聞いたことがある。
受験数学は好きあるいは得意だけど大学数学は興味ないって人結構いるよな
そうじゃない人でも数学科に入ったのに自分が想像してた大学数学と違って苦しんでるという話はよく聞く
自分が好きだった高校数学は唯のパズルという事実を知るよね😢
工学です、数学は必要な分だけ学んだ。卒業後大学数学の他の分野に興味をもったきっかけは物理関連の動画です
大学に入ってまずε-δやらされた数学の教官、今でも夢に出てきますわ。
数学で一番好きな分野は微積です。その理由は、物理でも使えるだけでなく、積分だと面積や体積の公式が証明できるからです。円の面積の公式の証明が好きです。さらに、ベクトルや複素数を混ぜることでそれらの良さを引き出すこともできます。数学の独学は確かに難しいけど、簡単な例（n=2,3)で理解できたらnでも理解できるようになります。１冊の本で理解できないこともよくあります。動画の希望ですが、小学生が苦労しやすい単元とその解決策を挙げてほしいです。例えば分母の異なる分数の足し算と引き算。その発展として文字（中学校や高校）だとどうやって説明するかなど。
微分形式と多様体の関係についての動画期待しています。
物理の力学はいいぞぉ…まさに高校数学の正当進化
俺の一年生の前期物理に出て来た非線形微分方程式「やぁ」
物理は1回生の時数学が追いつかないのはしょうがないと思うけど、2回の時に主値積分やってないのに電磁気で出てきてキレそうになった
意外かもしれないけど、医学部保健学科の診療放射線技師科だと微分方程式、線形代数、多重積分、フーリエ級数・フーリエ変換を扱う。CTとかMRIとかフーリエ変換のオンパレードですし。医学物理士コースに行くと理学部学部レベルの力学や電磁気学、熱力学、量子力学、相対論もやる。
情報の大学1年生でテイラー展開とかやったけど簡単過ぎてビックリしたな。
公式覚えてその通りに問題解くだけでかなり優しかった。
期末テストとかみんなどんな感じだったのかな
情報系に行きたいのに大学数学が怖い…
情報は工学系の中でいっちばん数学できないといけないよ。頑張れ！
情報の数学むずすぎて(オンラインでほぼ聞いてなかったのもある)挫折して再受して医学部行った😂
一年ですが、当てはまるものが多くてしっくりきました！
テイラー展開は当時ヌマクローのコラ画像が流行っていて、そのおかげでマクローリン展開を文字ってヌマクローリン展開というヌマクローコラが生まれて、結果テイラー展開もスムーズに理解できるようになった。
物理学科中退で言わば数学ユーザーの立場でしたが、大学1年の教養の数学の教科書でε-δを読んだ時には「極限の厳密な定義には絶対必要だが分からなくても取りあえず問題ない」と考え「これで極限が定義できる」と言う事を納得だけして先に進みました。数学科のように数学そのものを理解しないといけない場合は別でしょうが、私のようにツールとして数学に接する立場なら理解できなくても取りあえずは構わないのではと思っています。
高校入った時は数1のsincosで度肝抜かれたからそれと大して変わらんやろと思ってた
１年生で神（教授）が猿（自分）に微積を低次元に難易度を下げてもらって教えてもらったんですけど動画に載ってる内容がほとんど聞いたことがありません。見たことのない記号ばかりなのですが２，３年または数学科が学ぶような内容なのでしょうか
測度論的確率論の概要動画を作ってほしいです!
個人的に線形代数のほうがいや
〜でしょー⤴︎︎︎が結構好き
記号多すぎだろ！お前ら禁じられた文字を平気で使ってんじゃねえか！
微積分といえば…
大学生の時、物理化学を勉強し、卒業して数年後マクロ経済とミクロ経済学んだ時の疑問ですが、両辺をそれぞれ違う変数で微分もしくは積分してるのにイコールが成り立つのに疑問があるのですけど、この疑問への解決方法としてはどの分野を学べば良いのでしょうか？
なるほど。
高専在校生だから、詳しくないんだけど公立の数学では解析学とか線形代数とか本質を理解しないまま授業が進んでくの？大学数学はちゃんと本質さえを知ってれば中学数学並みに簡単だからなんで詰む人が多いのか謎
高専では、大学数学科のように抽象化、証明などをして数学の本質、理屈を学べるのでしょうか？？
計算ではない、数学の本質は果てしなく難しいと思います。。
@@user-ql3fw7ki8j 私の高専の先生は本質に重点を置いてくれてました。が、大学数学に入るタイミングで専門科目と研究が増えていくので「証明したいけど時間無いからココは飛ばします」ていうのも少なくないです。
位相幾何学者の正弦曲線の式が間違ってます。
sin(1/x)ですね。
周回積分の歌リピートしたくなった笑
次のようなテイラーの定理を見たときは衝撃的でした。f(t＋τ)=f(t)+f'(t)τ/1!+f"(t)τ^2/2!+ ・・・ この証明は今までの数学ではなく、オイラー法を使った数値積分がヒントになりました。
コンピューターの計算で使いやすく、記憶しやすいという特長があります。数学のような厳密性には欠けますが。
テイラー展開は、収束とかの厳密なことは置いといて、
f(x) = f(a) + ∫ f'(x') dx’
(積分範囲:a~x)
をf’(x)に対して代入すれば、そのまま出てくるからそれで覚えたかな。
この積分は
(ゴール) = (スタート) + (変化量)
っていう直感的な式だから、すぐ分かる。
f(x)
= f(a) + ∫{f'(a)+∫f"(x")dx"} dx'
= f(a) + f'(a)(x-a) + ∫∫f"(x")dx"dx'
=...
ってやってくと、n階導関数にはn個のインテグラルがついて、係数が1/n!で(x-a)^nの項となることもすぐ理解できる。
→f(x) = Σ 1/n! f^(n)(a) (x-a)^n
実際の導出は別だけど、意味合い的にはこれが分かりやすいかも。
物理のために数学を用いるのか数学のために数学を用いるのかはっきりさせない？
サムネ例のMAD意識してるの草
ε-δを初回の数学の授業で聞いて、何言ってんのかさっぱり分からんかったわ。
というかこの教室にいる奴らで理解してる人いるのか？ってレベルだった。
必修科目なのに単位を落とす覚悟をした大1の春、もう遠く昔のこと😮💨
複素関数楽しかったなあby電電の陰キャ大学生
微積分できたらカッコいいだろうな。
解決法｢大学院生を家庭教師に付ける｣はどうですか？
何言ってんのか分からなくて安心した
εδ本当に理解したのM1の時ですね
わｋってなくてなんで大学院受かったんだろうｗ
まめねこかとおもったらなんか違うかった
Madかと思ったら全然違かった
他の動画も見てますけどサムネをネタにするだけでこんなに再生数変わるんですね
当たり前だろ目に止まりやすいんだからそれくらいサムネ作りは重要
最初から最後までなにをいってるのかわからなかった。
コネクトはどこ？ ここ？
もうちょっと手書きの写真丁寧に書いてくれ…
10:50 10:33
6:56
なんで商学部でこのレベルの大学数学やらされてるんですかねぇ
高校微積が簡単すぎるみたいなのある？
そんなこと言い始めたら中学数学が...小学算数が...と降っていくぞ
無限降下法！？！？
今にして思えばあんよとかクソ余裕だったよな
@@きょうめん封草
@@きょうめん封 ついに幼児までいってて草
文系でよかった