(참고) 06:15 에서 v=w×r 이 맞습니다. 오타입니다. 그리고 한 분께서 짚어주신 부분이 있는데, 09:10 의 공식에서 원래는 ∇×(ω×r) = (r • ∇)ω - (ω • ∇)r - r(∇ • ω) + ω(∇ • r) 이 일반적인 공식입니다. 영상 속에서는 마치 ∇를 A자리에 그대로 대입하면 되는 것처럼 설명드렸는데, 미분연산자의 경우는 이렇게 대입하는 것이 적절하지 않습니다. 다만 영상의 설정에서는 ω가 상수 벡터인 상황입니다. 따라서 (r • ∇)ω = 0, r(∇ • ω) = 0 으로서 영상의 공식에 해당됩니다. 앞으로는 이러한 사항을 확실히 전달함으로써 오류 있는 설명을 지양하도록 하겠습니다. : ) (일반적인 공식의 유도는 텐서 해석에서의 기초로 간단히 수행할 수 있는데, 물리학 학부과정 수리물리학에서 진행되는 부분입니다. 영상에서 설명드리지는 않았습니다.) Curl 의 의미 영상 타임라인 ^^ del연산자와 벡터표현 : 00:19 선속도와 각속도와의 관계 : 03:22 curl V 공식의 물리적 결과 구해보기 : 08:40
(저도 벡터미적분에 대해서 전문가가 아니지만) 말씀하신 부분은 개념적으로 다 맞다고 할 수 있겠습니다 :) 다만 델과 외적했을 때 '벡터의' 각속도 라기 보다는, 벡터의 선적분이 회전하는 경로에 의존하는 정도로 보시는 것이 나을 것 같다는 생각도 듭니다! 영상에서처럼 각속도에 대한 설명도 적절할 수 있지만, 택이님이 잘스터디하신 전자기학에서도 자계H의 선적분이 전류가 되는 것을 통해서 curl H가 자유전류밀도임을 유도하잖아요? :) 사실 그부분도 선적분 경로가 돌기 때문에 회전하는 것으로 해석할 수 있는 것이기도 하기 때문입니다 (물론 개인적으로 공부하다보니 생각해본 점이구, 저도 깊이 생각해본적은 잘 없습니다 ㅎ_ㅎ)
9분 이후 영상에서 벡터 연산은 잘못되었네요. 확인 부탁합니다. A*(B*C) = B (A.C) - C (A.B)은 맞지만, 델 연산자가 들어가 있는 경우, 다음의 관계식을 사용해야 합니다. Del*(B*C) = B (C.Del) - C (B.Del) + B (Del.C) - C (Del.B) 델 연산자의 경우 내적이라도 교환하면 안됩니다. 많이 실수하는 부분입니다.
*은 외적, . 는 내적을 의미하는 표기이지요? 그렇네요, 알려주셔서 감사합니다. 각속도인 ω가 상수 벡터일 경우, 그에 걸리는 미분은 사라지므로 댓글 속 원래의 공식에서 (r.Del)ω - r(Del.ω)의 항은 0이 되어 결론이 마찬가지로 성립하는 원리입니다. 영상에서는 마치 그대로 대입하는 것처럼 설명했는데, 잘 짚어주셨습니다.
![[개념설명] 스토크스정리, 정확하고 쉽게 이해하기!](http://i.ytimg.com/vi/Z8KuRjGcslk/mqdefault.jpg)
![[개념설명] 스토크스정리, 정확하고 쉽게 이해하기!](/img/tr.png)
![[벡터미적분 Ep.5] 벡터장의 회전(curl)의 직관적 시각적 이해](/img/1.gif)
(참고) 06:15 에서 v=w×r 이 맞습니다. 오타입니다.
그리고 한 분께서 짚어주신 부분이 있는데,
09:10 의 공식에서 원래는
∇×(ω×r) = (r • ∇)ω - (ω • ∇)r - r(∇ • ω) + ω(∇ • r) 이 일반적인 공식입니다.
영상 속에서는 마치 ∇를 A자리에 그대로 대입하면 되는 것처럼 설명드렸는데, 미분연산자의 경우는 이렇게 대입하는 것이 적절하지 않습니다.
다만 영상의 설정에서는 ω가 상수 벡터인 상황입니다.
따라서 (r • ∇)ω = 0, r(∇ • ω) = 0 으로서 영상의 공식에 해당됩니다.
앞으로는 이러한 사항을 확실히 전달함으로써 오류 있는 설명을 지양하도록 하겠습니다. : )
(일반적인 공식의 유도는 텐서 해석에서의 기초로 간단히 수행할 수 있는데, 물리학 학부과정 수리물리학에서 진행되는 부분입니다. 영상에서 설명드리지는 않았습니다.)
Curl 의 의미 영상 타임라인 ^^
del연산자와 벡터표현 : 00:19
선속도와 각속도와의 관계 : 03:22
curl V 공식의 물리적 결과 구해보기 : 08:40
인스타그램 디엠 확인 가능하실까요 ㅠㅠ
암기로 넘어갔던게 모두 머리속에 자연스럽고 당연하게 자리잡는것 같습니다.
원통좌표계, 구면좌표게에서 야코비언 발산정리 등등...
퓨리에급수나 축이바뀌는 변환 등 이해못핫것도 많지만..
영상 정말 감사합니다!
친절한 댓글 남겨주셔서 제가 감사해요! :)
선생님 1:59 에서 가운데 줄에 세 성분 모두 Vx 가 아닌 Vx Vy Vz가 되는 것이 혹시 오타가 난 것이 맞나요? . 영상 도움이 되었습니다^^
오타 맞는듯
댓글을 늦게 확인드려 죄송합니다, 말씀하신대로 오타입니다 ㅠ 피드백 감사드려요!
10:09 다이버전스는 교환법칙이 성립하지 않는 걸로 알고 있는데 여기서 이렇게 바꿔줄 수 있는 근거가 혹시 어떤걸까요..?
w가 상수성분 벡터라고 가정하면 애초에 델w가 0이니까 내적의 교환법칙으로는 설명할 수 없는게 아닌가 하여 질문드립니다..!
항상 좋은 강의 감사합니다
혹시 07:00에 오른손 법칙에 따라서 각속도 방향이 세로축이라고 하셨는데
조금만 더 상세하게 각속도 방향이 세로축인 이유를 알 수 있을까요?
정확히 이해가 안되서요 ㅜ
감사합니다 과제하는데 많은 도움 받았어요!
댓글 감사합니다 :) 😀
11:48 다이버전스 r 이 왜 3이 되는지 이해가 안됩니다ㅜㅜ 왜 편미분하면 1+1+1 이 되는지요??...
해당 시점 화면의 식에서, 녹색 박스로 부터 노란색 박스로 넘어갈 때
벡터 r = (x,y,z)로 정의되기 때문입니다.
혹시 발산(다이버전스) 공식이 헷갈리신 거라면 '발산정리' 영상의 설명을 참고해보시면 좋을 것 같아요 : )
선생님 벡터 미분연산자 '델'을 전기적?말고 수학적으로 의미하는게
델과 내적하면 벡터의 변화량 총합
델과 스칼라를 곱하면 벡터의 기울기
델과 외적하면 벡터의 각속도
이렇게 이해한게 맞나요?? 질문이 좀... 이상하죠?ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 이런거 파고드는게 요즘 흥미가 생기네요ㅠ
(저도 벡터미적분에 대해서 전문가가 아니지만) 말씀하신 부분은 개념적으로 다 맞다고 할 수 있겠습니다 :) 다만 델과 외적했을 때 '벡터의' 각속도 라기 보다는, 벡터의 선적분이 회전하는 경로에 의존하는 정도로 보시는 것이 나을 것 같다는 생각도 듭니다! 영상에서처럼 각속도에 대한 설명도 적절할 수 있지만, 택이님이 잘스터디하신 전자기학에서도 자계H의 선적분이 전류가 되는 것을 통해서 curl H가 자유전류밀도임을 유도하잖아요? :) 사실 그부분도 선적분 경로가 돌기 때문에 회전하는 것으로 해석할 수 있는 것이기도 하기 때문입니다 (물론 개인적으로 공부하다보니 생각해본 점이구, 저도 깊이 생각해본적은 잘 없습니다 ㅎ_ㅎ)
8:30 오메가+ 방향으로 진행하면 파이는 작아지는거 아닌가요? ㅜㅜ
Divergence를 할때 Vx Vy Vz로 표현되는 부분이 어떤 V에 그냥 x벡터를 곱한것인가요. Vx Vy Vz의 의미를 잘 모르겠어요
9분 이후 영상에서 벡터 연산은 잘못되었네요. 확인 부탁합니다.
A*(B*C) = B (A.C) - C (A.B)은 맞지만,
델 연산자가 들어가 있는 경우, 다음의 관계식을 사용해야 합니다.
Del*(B*C) = B (C.Del) - C (B.Del) + B (Del.C) - C (Del.B)
델 연산자의 경우 내적이라도 교환하면 안됩니다.
많이 실수하는 부분입니다.
*은 외적, . 는 내적을 의미하는 표기이지요?
그렇네요, 알려주셔서 감사합니다.
각속도인 ω가 상수 벡터일 경우, 그에 걸리는 미분은 사라지므로
댓글 속 원래의 공식에서 (r.Del)ω - r(Del.ω)의 항은 0이 되어 결론이 마찬가지로 성립하는 원리입니다.
영상에서는 마치 그대로 대입하는 것처럼 설명했는데, 잘 짚어주셨습니다.
(r • ∇)ω = 0, r(∇ • ω) = 0 인 이유가 뭔가요 ?
영상을 직관적으로 이해갈 수 있도록 좀더 detail하게 그래픽화 디자인하면 좋겠네요.
좋은 말씀 감사합니다^^ 잘 참고할게요 :)
영상을 이해를 쉽게 좀더 detail 하게 그래픽 디자인화 하면 좋겠네요.
음..설명이 좀 혼동될 수 있는 부분이 있는 것 같습니다. ㅜ.ㅜ;;;
어느부분인지 정확히 말씀해주시겠어요? :)
제 개인지식이 아니라 학부과정에서 널리사용되고있는 유명교수의 저서인 BOAS수리물리학 교재의 설명만을 참고한 것인데, 오류가있다면 정확한부분을 말씀해주시면 감사합니다 ^^
잘못되었다기보다는 우선 처음에 2차연 선속도, 각속도 설명하실때는 시간 t에대한 도함수로 설명하셨는데 3차원에서 오메가는 한점에서 접선밤향의 속도를 회전축으로부터의 거리로 나눈값이라 좀 중간설명없이 바로 넘어가면 좀 혼동이 있을듯합니다.
@@alu3019 그러면 댓글 수정하기전에 말하신것처럼 "잘못된" 부분은 아니네요 ㅎ 피드백감사합니다! 좋은하루되세요 :)
네.빠른 답글 감사드립니다^^
설명하실 때 이 부분에 대해 현재 설명 중 이다란걸 알수있게끔 '포인터'가 있었으면 더 좋은 영상이 될 것 같아요~영상 재밌게 봤습니다^^
제 생각에도 해당영상에서 그점이 부족했던것 같습니다 ^^ 좋은 피드백 감사드려요 :)