Стипендию я не уберегла, но с помощью ваших видео точно смогу пересдать! А так надо было выкроить время на посещение этого замечательного канала до сессии... Теперь вот сижу, разбираю билеты по вашим видео. Очень помогает! Спасибо Вам.
Посмотрел весь плейлист, большое спасибо за уроки! Это видео лучше поставить пораньше в плейлисте, перед практикой, мне пришлось сюда перескочить, посмотреть, и потом вернуться к видео с примерами вычислений
Спасибо! Очень надеюсь что Вы вернетесь к ФНП, в частности к градиенту, производной по направлению, экстремумам) никто так хорошо не объясняет как Вы!)
Очень здорово рассказано, только остался один вопрос По какому правилу или свойству мы смогли перевернуть все части неравенства и сменить знаки? Так можно делать в любых неравенствах?
Проблема 2 четверти в том, что у нас числитель и знаменатель разных знаков: при отрицательном х положительный синус. И предел должен быть равен 1. Мы домножили на - 1/-1. Теперь х положительный, а синус стал отрицательный. То есть мы шли против часовой стрелке в 2 четверть, а после домножения на тот же угол пошли по часовой и пришли в 3?
Если не ссылаться на (sin x)’ = cos x, а доказывать как-то иначе (потому, что у формулы (sin x)’ = cos x и у первого замечательного предела существуют кое-какие доказательства, вместе составляющие замкнутый круг), то можно использовать доказательство через экспоненту. Представляем (sin x)/x как [e^(xi) - e^(-xi)]/(2xi). Далее предел этой дроби умножаем на предел от e^(xi) (дающий просто 1), чтобы получился предел от [e^(2ix) - e^0]/(2ix). Смысл в том, что получившийся предел представляет собой тупо производную от e^t в точке t = 0, где под t понимается наше 2ix. А эта производная равна e^0 = 1.
Но, вообще говоря, если быть ещё строже, то желательно вообще дать строгое определение того, что вообще такое радиан (а также строго определить, кто вообще такие эти ваши 2π, учитывая, что это число трансцендентное и записать на бумаге все цифры этого числа нереально). Для этого будем опираться на комплексную экспоненту e^(ix) (а другой способ мне на ум не приходит, сколько я ни думала над этим в своё время :)). Смысл здесь заключается в том, что мы доказываем два факта: 1) число e^(ix) (где x - вещественное) всегда лежит на единичной комплексной окружности; 2) при движении (желательно примем, что непрерывном) икса по вещественной прямой число e^(ix) по комплексной плоскости проходит тот же путь (с учётом кратностей, если путь сам на себя будет накладываться), что и икс. На строгом языке это значит, что abs((e^(ix))’) = 1. Второе здесь важно тем, что само определение радиана (в том числе которое нам подают и в школе) как раз и сводится к тому, какой путь точка проходит по окружности. Таким образом, какой путь икс проходит по вещественной прямой, такое количество радиан описывает число e^(ix) вокруг центра. Вот оно - строгое определение радиана. Эту идею можно обобщить до ориентированных углов: мы можем рассматривать не просто движение икса по прямой, а знак (плюс/минус), с которым он движется. Тогда вращение числа e^(xi) будем считать положительным/отрицательным, если икс движется положительно/отрицательно соответственно. (Обычно за положительное вращение принимают против часовой стрелки, но это только из-за того, что ось Re строят вправо, а ось Im - вверх. Если бы их поменяли местами, ориентация бы развернулась.)
Один из лучших каналов по математике. Блестящее объяснение.
)) спасибо!
Вы просто чудо! Спасибо большое!
Плейлист - моё почтение. Ощущения - АТАС.
С другими каналами не идёт ни в какое сравнение.
))спасибо!
Спасибо вам огромное. На лекциях всё так сумбурно, что не успеваешь вникнуть в материал. Ваши видео очень полезны.
Стипендию я не уберегла, но с помощью ваших видео точно смогу пересдать! А так надо было выкроить время на посещение этого замечательного канала до сессии... Теперь вот сижу, разбираю билеты по вашим видео.
Очень помогает! Спасибо Вам.
😊🎄
Привет, жизненно) А вы где учитесь, если не секрет?)
Лучший канал по мат.аналу
Жду поверхностных и криволинейных интегралов
И конечно же
Увлекательная теория поля
Спасибо за отзыв😊
Обязательно сделаю! Но пока из-за дистанционки будут разные темы...
Посмотрел весь плейлист, большое спасибо за уроки!
Это видео лучше поставить пораньше в плейлисте, перед практикой, мне пришлось сюда перескочить, посмотреть, и потом вернуться к видео с примерами вычислений
Хорошо, учту))
Спасибо, очень доступное и понятное объяснение!
😉поделитесь ссылкой у себя в соцсети, пусть ещё кому-то пригодится
@@NEliseeva уже отправила знакомым, перед сессией самое то😅
Спасибо большое за объяснение , сразу запомнилось. Как раз искал подобный материал
))хорошо
Ваауу, ничего себе , классный канал, вы объясняете просто СУПЕР!!!!!!
😉поделитесь ссылкой у себя в соцсети, пусть ещё кому-то пригодится
Вы просто супер!
Спасибо очень понятно
✨☃️🎄
спасибо за ролик!
😉
Спасибо! Очень надеюсь что Вы вернетесь к ФНП, в частности к градиенту, производной по направлению, экстремумам) никто так хорошо не объясняет как Вы!)
Здравствуйте! Обязательно вернусь к ФНП. Это вмешивается "производственная необходимость". Дистанционка в универе...
все понятно, спасибо!!
Очань круто, спасибо!
Спасибо огромное!!!!
изучайте на здоровье!
Спасибо огромное!
🙂
Круто, спасибо!!
😉
Шикарное объяснение ❤️
😉 поделитесь ссылкой у себя в группе или в соцсети. Пусть ещё кому-то пригодится!
Класс! Спасибо большое!
😊🎄
спасибо большое! дошел до конца. как ни странно понял. какую бы тему порекомндовали следующую? думаю производную или ряды?
Производная, потом интегралы
Спасибо.
😉
Очень помогли!
Треугольник COB
tgx = CB / OB
OB=R=1
tgx =CB
sinx / cosx = CB
Очень здорово рассказано, только остался один вопрос
По какому правилу или свойству мы смогли перевернуть все части неравенства и сменить знаки? Так можно делать в любых неравенствах?
Да, когда на отрицательный умножаешь
премного вам благодарен
Спасибо большое за объяснение! Когда будет объяснение 2 замечательного предела?
есть вывод числа е для последовательностей, это видео 19 плейлиста "предел последовательности. предел функции". А обобщить для функции недолго... 😉
Спасибо. У вас есть своя школа, или курсы?
у тебя милый голос
Проблема 2 четверти в том, что у нас числитель и знаменатель разных знаков: при отрицательном х положительный синус. И предел должен быть равен 1. Мы домножили на - 1/-1. Теперь х положительный, а синус стал отрицательный.
То есть мы шли против часовой стрелке в 2 четверть, а после домножения на тот же угол пошли по часовой и пришли в 3?
В теореме "о пределе промежуточной функции" неравенство функций нестрогое, а в нашем неравенстве - наоборот. Как это пояснить?
Строгое неравенство - это частный случай нестрогого
Eto kakoy programma.napiwite pojalusta
Спасибо большое!!!
:)) поделитесь ссылкой у себя в группе и в соцсети. Пусть вашим пригодится!
Что значить x стремится к x0?
Это имеет определение?
Определение в видео 20 плейлиста «предел последовательности. Предел функции».
Там 39 видео, всё подробно, шаг за шагом
@@NEliseeva спасибо
Как понял это какой-то окрестность без самой точки a, или
Для любого ε>0
|x - a| < ε
единственное что не понял, почему длина дуги МВ равна углу х
теорема есть такая в школьном курсе геометрии
1) По построению сразу sin x < x < tg x. 2) каков тр-к COB, сразу не говорится. А в целом всё хорошо.
в площади сектора там ob в квадрате должно быть
Нет. Там формула через длину дуги.
Для наглядности это конечно хорошо, но доказательство нечестное, так как использует понятие площади. Как доказать строго?
Если не ссылаться на (sin x)’ = cos x, а доказывать как-то иначе (потому, что у формулы (sin x)’ = cos x и у первого замечательного предела существуют кое-какие доказательства, вместе составляющие замкнутый круг), то можно использовать доказательство через экспоненту.
Представляем (sin x)/x как [e^(xi) - e^(-xi)]/(2xi). Далее предел этой дроби умножаем на предел от e^(xi) (дающий просто 1), чтобы получился предел от [e^(2ix) - e^0]/(2ix). Смысл в том, что получившийся предел представляет собой тупо производную от e^t в точке t = 0, где под t понимается наше 2ix. А эта производная равна e^0 = 1.
Но, вообще говоря, если быть ещё строже, то желательно вообще дать строгое определение того, что вообще такое радиан (а также строго определить, кто вообще такие эти ваши 2π, учитывая, что это число трансцендентное и записать на бумаге все цифры этого числа нереально). Для этого будем опираться на комплексную экспоненту e^(ix) (а другой способ мне на ум не приходит, сколько я ни думала над этим в своё время :)). Смысл здесь заключается в том, что мы доказываем два факта:
1) число e^(ix) (где x - вещественное) всегда лежит на единичной комплексной окружности;
2) при движении (желательно примем, что непрерывном) икса по вещественной прямой число e^(ix) по комплексной плоскости проходит тот же путь (с учётом кратностей, если путь сам на себя будет накладываться), что и икс. На строгом языке это значит, что abs((e^(ix))’) = 1.
Второе здесь важно тем, что само определение радиана (в том числе которое нам подают и в школе) как раз и сводится к тому, какой путь точка проходит по окружности. Таким образом, какой путь икс проходит по вещественной прямой, такое количество радиан описывает число e^(ix) вокруг центра. Вот оно - строгое определение радиана.
Эту идею можно обобщить до ориентированных углов: мы можем рассматривать не просто движение икса по прямой, а знак (плюс/минус), с которым он движется. Тогда вращение числа e^(xi) будем считать положительным/отрицательным, если икс движется положительно/отрицательно соответственно. (Обычно за положительное вращение принимают против часовой стрелки, но это только из-за того, что ось Re строят вправо, а ось Im - вверх. Если бы их поменяли местами, ориентация бы развернулась.)
как бы рассказали пояснили всё хорошо
но к сожалению нас немного по другому учили
чуть по сложнее(
достаточно найти производные числителя и знаменателя и граница найдена.
это видео не для гениев как вы, а для начинающих, как я.
@@irinabursill6979 это знает любой отличный школьник средней школы. какой еще гений
@@SergeyPopach Лопеталь же первый курс, но не спорю прошаренные школьники могут знать
Прикиньте, в вузе требуют доказывать без производных
Помогите решить lim x->0 √(1+x)-√(1-x)/(3x^2-4x)
Видео 30, 31 плейлиста «предел последовательности. Предел функции»
а где доказательство второго замечательного предела?????????????????????????????????????????????????????????????????
Плейлист Пределы, видео 19. Вывод числа е для последовательностей)). Если для функций, то нужно чуть добавить в конце..
@@NEliseeva добавьте, пожалуйста
Спасибо за ваш труд. Очень понятно
Это теорема о двух милиционерах.
Спасибо.
Большое вам спасибо
Спасибо большое!
😉