36. Вычисление пределов функций с использованием 2-го замечательного предела

Поделиться
HTML-код
  • Опубликовано: 4 сен 2024
  • Как раскрыть неопределенность 1 в степени бесконечность ? Как раскрыть неопределенность бесконечность минус бесконечность ? Как вычислить предел функции, используя второй замечательный предел ? Как применяется формула 2 замечательного предела ?
    Продолжаем цикл видео, в которых учимся вычислять пределы функций. В этом видео подробно решаем три предела со всеми объяснениями.
    Здесь это используется:
    11. Как раскрыть неопределенность бесконечность на бесконечность • 11. Вычисление предела...
    25. Свойства бесконечно малых функций • 25. Бесконечно малые ф...
    35. Как применять формулу 2 замечательного предела • 35. Вычисление предело...
    Видео по теме ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ, ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ здесь: • ПРЕДЕЛЫ
    Загляни на канал! Там ещё много полезного, ОБЯЗАТЕЛЬНО ПРИГОДИТСЯ !!!
    Спасибо за просмотр!
    .
    .
    .

Комментарии • 140

  • @irinayakovenko6919
    @irinayakovenko6919 Год назад +30

    я 5 часов смотрела ваш канал и хочу сказать что у вас максимально понятно все, и есть все виды пределов с решением, с другими цифрами но суть абсолютно та же. я сделала всю часть домашки по пределам и параллельно прошла весь наш первый семестр
    спасибо, N Eliseeva 💕💕💕💕💕💕💕💕💕💕💕💕💕💕💕💕💕💕💕

  • @user-ct7xi8zv9i
    @user-ct7xi8zv9i 4 года назад +79

    Как же подробно и понятно Вы объясняете! Благодарю)

    • @NEliseeva
      @NEliseeva  4 года назад +4

      Спасибо за отзыв! Поделитесь ссылкой в соцсетях). На канале разобрано много тем, пусть кому-то ещё поможет!

  • @user-mn1fv9sm9x
    @user-mn1fv9sm9x 3 года назад +21

    Спасибо!!! Очень понятно об"ясняете, по вашим видеоурокам вспомнила, что решала 40 лет назад и смогла об"яснить внуку.

    • @NEliseeva
      @NEliseeva  3 года назад +5

      😊вот это здорово!

  • @user-fc7ez1xg7r
    @user-fc7ez1xg7r 3 года назад +4

    Лучшие уроки. Вы просто спаситель!

  • @hrenovjack8020
    @hrenovjack8020 3 года назад +32

    Вы гений, спасибо вам от имени всех идиотов

    • @NEliseeva
      @NEliseeva  3 года назад +2

      ))

    • @Virzila228
      @Virzila228 11 месяцев назад +2

      И гуманитариев

  • @dimabur7481
    @dimabur7481 2 года назад +4

    Все разложили по полочкам. Прекрасная работа! Спасибо большое!

  • @rustamrd703
    @rustamrd703 3 года назад +6

    Ангелочек объясняет😊,очень мило.Спасибо

    • @NEliseeva
      @NEliseeva  3 года назад +1

      ))надеюсь, способствует пониманию и усвоению

    • @rustamrd703
      @rustamrd703 3 года назад +3

      @@NEliseeva очень даже😊😌

  • @leonhart7571
    @leonhart7571 4 года назад +14

    Очень хорошо объясняете, спасибо большое! Продолжайте в том же духе!!! У вас все получится

    • @NEliseeva
      @NEliseeva  4 года назад +1

      Спасибо большое за отзыв! Мотивируете на дальнейшую работу)

  • @AnastazjaMoszelewskaja
    @AnastazjaMoszelewskaja 3 года назад +4

    у вас такой голос приятный 😍 ощущение, будто бы медитации слушаю)

  • @antoninavasilyeva7319
    @antoninavasilyeva7319 3 года назад +1

    Лучший преподаватель

  • @witcher2314
    @witcher2314 11 месяцев назад +1

    смотрели вас всей комнатой, огромное спасибо

  • @user-ln2cr3dz1b
    @user-ln2cr3dz1b 2 года назад +2

    Моё почтение, огромное спасибо за детальний разбор!)

    • @NEliseeva
      @NEliseeva  2 года назад

      😉 поделитесь ссылкой у себя в группе или в соцсети. Пусть ещё кому-то пригодится!

  • @foreverrank1893
    @foreverrank1893 2 года назад +2

    Очень круто , учитель по быстрому на паре написал т.к. времени не было и я ничего не понял , а тут все понятно . Спасибо.

    • @NEliseeva
      @NEliseeva  2 года назад

      😉 поделитесь ссылкой у себя в группе и в соцсети. Пусть ещё кому-то поможет!

  • @user-pi3zf2pq7x
    @user-pi3zf2pq7x 3 года назад +3

    Вы лучшая! Спасибо большое!

    • @NEliseeva
      @NEliseeva  3 года назад +2

      😉поделитесь ссылкой у себя в соцсети, пусть ещё кому-то пригодится

  • @user-ww1rd7xe1u
    @user-ww1rd7xe1u 4 года назад +7

    Какое прекрасное объяснение.

    • @NEliseeva
      @NEliseeva  4 года назад

      Евгений М., спасибо за отзыв!

  • @Matsauattylyk
    @Matsauattylyk 4 года назад +7

    Спасибо вам большое, вы очень очень хорошо обьясняете, запомнил посмотрев видео с первого раза, вы настоящий математик!!!

    • @NEliseeva
      @NEliseeva  4 года назад

      Спасибо! Очень рада, что помогло

  • @-anonim-3008
    @-anonim-3008 3 года назад +3

    Спасибо большое. В 3-ем примере можно было решить через разность квадратов, то есть добавить (ln(x+2)+lnx) и разделить на эту же скобку

  • @user-bb2uj5hs6t
    @user-bb2uj5hs6t 3 года назад +3

    Какой приятный голос и прекрасно объяснено, всё понятно)

    • @NEliseeva
      @NEliseeva  3 года назад

      Спасибо😊 Поделитесь ссылкой у себя в соцсети, пусть ещё кому-то пригодится

  • @gennodelf7568
    @gennodelf7568 4 года назад +5

    Спасибо за замечательное объяснение!

    • @NEliseeva
      @NEliseeva  4 года назад

      Спасибо за отзыв!

  • @user-o0h
    @user-o0h Год назад +6

    Спасибо большое за уроки, но на 7:30 непонятно, почему мы пишем lim e, если по второму замечательному lim (1+1/x) ^x равен просто e

    • @NEliseeva
      @NEliseeva  Год назад +5

      Потому что х остался в показателе степени

  • @MrRamil797
    @MrRamil797 3 года назад +3

    Комментарий для продвижения канала. Большое спасибо за уроки. Великолепная подача материала

  • @Lerok_Positive
    @Lerok_Positive 2 года назад +2

    Спасибо Вам большое!!!

  • @Muhammad---313
    @Muhammad---313 Год назад

    У вас такой красивый голос как приятно слушать вас

  • @user-xp5zr8st7o
    @user-xp5zr8st7o 2 года назад +2

    вы лучшая

    • @NEliseeva
      @NEliseeva  2 года назад +1

      😉 поделитесь ссылкой у себя в группе и в соцсети. Пусть ещё кому-то поможет!

  • @avelfour7373
    @avelfour7373 2 года назад +1

    Спасибо огромное, ваше видео очень помогло!

    • @NEliseeva
      @NEliseeva  2 года назад

      ))вот и хорошо!

  • @alexdzyuba5123
    @alexdzyuba5123 2 года назад +3

    Большое спасибо!

    • @NEliseeva
      @NEliseeva  2 года назад

      😊 на канале ещё много хороших тем

  • @Lerok_Positive
    @Lerok_Positive 2 года назад +2

    Огромное спасибо!!!

  • @amrahabbasov5267
    @amrahabbasov5267 3 года назад +4

    Спасибо вам большое , всё чётко 👍👍

    • @NEliseeva
      @NEliseeva  3 года назад +2

      😉 поделитесь ссылкой у себя в соцсети, пусть еще кому-то пригодится

    • @amrahabbasov5267
      @amrahabbasov5267 3 года назад +1

      @@NEliseeva Грех , неподелиться ,ещё раз спасибо

  • @razycookie6652
    @razycookie6652 4 года назад +4

    Спасибо большое

    • @NEliseeva
      @NEliseeva  4 года назад

      Сrazy Cookie , спасибо за отзыв!

  • @alexandr2251
    @alexandr2251 Год назад +1

    огромное вам спасибо

  • @guschin1410
    @guschin1410 Год назад +1

    спасибоооооооооооооо прям то что я искал

  • @meshokshtuka7113
    @meshokshtuka7113 Год назад

    Хорошие примеры, интересные

  • @tychka7288
    @tychka7288 2 года назад +1

    спасибо огромное!!!!

  • @darynahurzan348
    @darynahurzan348 3 года назад +2

    спасибо ! вы прекрасно объясняете материал

    • @NEliseeva
      @NEliseeva  3 года назад

      😉поделитесь ссылкой у себя в соцсети, пусть ещё кому-то пригодится

  • @steyront8021
    @steyront8021 5 месяцев назад

    Третий пример еще можно решить с помощью формулы Маклорена: после некоторых преобразований в аргументе натурального логарифма будет 1 + 2/x, то есть второе слагаемое будет стремится к нулю, что даст возможность применить формулу

  • @vbgf46789
    @vbgf46789 2 года назад +1

    Спасибо!

  • @user-ug1cf3rp4u
    @user-ug1cf3rp4u 2 года назад +1

    Объясните пожалуйста , если по формуле 2-го замечательно предела должно остаться только е(экспонента ) почему на 7:30 вы записываете lim e ?

  • @user-ku2yc3cu2p
    @user-ku2yc3cu2p 8 месяцев назад +1

    Спасибки

  • @moorinae
    @moorinae 5 месяцев назад

    Спасибо вам большое, но у меня есть вопрос: в 3 примере, что делать, если lim x*[ln (2+x) - ln(x)] при x->бесконечность ?? То есть когда вместо обычных скобок квадратные?

  • @user-gr9eb6zu8g
    @user-gr9eb6zu8g 4 года назад +4

    Я понять не могу почему когда получили експоненту к ней потом приписали предел, если предел тоже должен убираться при получении експоненты

    • @NEliseeva
      @NEliseeva  4 года назад +3

      Дело в том, что в показателе степени остался икс.

  • @ukrainianeye2545
    @ukrainianeye2545 3 года назад +2

    Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, а почему на 7:32 Вы записываете предел при икс стрем.к бескон. числа е в какой-то степени, а не просто е в этой степени? Ведь по формуле сам лимит должен исчезнуть? (То что Вы выше взяли в большие синие квадратные скобки уже равняется числу е, разве не так?) Спасибо

    • @NEliseeva
      @NEliseeva  3 года назад +4

      Здравствуйте. Всё так, но за синими скобками остались «иксы». То есть вы не досчитали предел до конца. Вы вычислили только его часть в синих скобках, это =е. Теперь досчитываем предел уже от «е» в степени, содержащей переменную х. По свойству непрерывных функций можно перейти к пределу «под знаком функции», то есть к пределу аргумента функции. В вашем случае к пределу показателя степени. И его вычислить.
      В ответ пойдёт «е» в степени.

    • @ukrainianeye2545
      @ukrainianeye2545 3 года назад +1

      @@NEliseeva спасибо, понял

  • @ghostdragon111
    @ghostdragon111 Год назад +1

    Спасибо большое. Жаль я не гений в этом вопросе

  • @user-pg7nt8us3l
    @user-pg7nt8us3l 4 года назад +3

    но в целом очень неплохо)

  • @winwin8738
    @winwin8738 3 года назад +2

    👍👍

  • @dianakaprian5459
    @dianakaprian5459 4 года назад +4

    Подскажите, что за программу для построения графиков вы используете?

    • @NEliseeva
      @NEliseeva  4 года назад +1

      В этом видео просто от руки на планшете рисую)

    • @dianakaprian5459
      @dianakaprian5459 4 года назад +2

      N Eliseeva да, пожалуй не то видео для комментария выбрала)
      Просто в других видеоуроках у вас очень классные графики
      И вот, хотела узнать, где вы их строите

    • @NEliseeva
      @NEliseeva  4 года назад +1

      Понятно) Это вольфрам математика.

  • @vishnya1382
    @vishnya1382 3 года назад +2

    А можно ли те свойства что вы применяли к натуральному логарифму, применить и к десятичному?

    • @NEliseeva
      @NEliseeva  3 года назад +2

      конечно.
      Только ln e =1 - это для натурального.

  • @Mila_7770
    @Mila_7770 3 месяца назад

    А число "е" может быть с отрицательной степенью?
    10:17

  • @RUCKTEZ
    @RUCKTEZ 4 года назад +1

    Спасибо вам , что вы есть , понятно сразу всё стало , но почему на 19:13 вы сказали , что:"так как изменить ничего не могу" и написали 2
    Почему ?

    • @NEliseeva
      @NEliseeva  4 года назад +3

      RUCKTEZ , здравствуйте! Имелось ввиду следующее. У нас в показателе степени х, а надо х/2, чтобы сработала формула замечательного предела. Мы сами х поделили на 2 , и чтобы выражение не изменилось, тут же на 2 умножили.
      Мы не можем изменить функцию, стоящую под пределом. Если сами поделили, тут же должны домножить.

    • @RUCKTEZ
      @RUCKTEZ 4 года назад +1

      @@NEliseeva А мы могли написать в x*x/2*2/x или тут такое не проходит ?

    • @NEliseeva
      @NEliseeva  4 года назад +2

      Могли. С наступающим НГ !!! Счастья и удачи во всём!!!!

    • @RUCKTEZ
      @RUCKTEZ 4 года назад +1

      @@NEliseeva , пасибо , но уже с наступившим , с новым годом))

  • @lyuosa7102
    @lyuosa7102 3 года назад +1

    помогли!!!!!

  • @andreyser80
    @andreyser80 Год назад

    На 8:02 вы говорите, что е^x непрерывная, но она не определена в точке х = 2/3. Скажите пожалуйста как это понимать, это точка разрыва?

  • @user-ws3cp3cu7z
    @user-ws3cp3cu7z Год назад

    💕

  • @user-cq6xg6po6t
    @user-cq6xg6po6t 10 месяцев назад +1

    Что делать если с минусом выходит, имею ввиду что в правиле 1+1/х... а у меня получается 1-1/х

    • @NEliseeva
      @NEliseeva  10 месяцев назад

      Видео 36-1 плейлиста Пределы

  • @sweetoy
    @sweetoy 4 года назад +2

    Почему в формуле второго замечательного у вас х->бесконечность, если везде пишется, что должен стремиться к нулю?

    • @NEliseeva
      @NEliseeva  4 года назад +2

      Есть две эквивалентные формулы второго замечательного предела
      при х->0 и при х->♾ . Обе позволяют раскрывать неопределённость [единица в степени бесконечность].

  • @user-oz5bp8kj3d
    @user-oz5bp8kj3d 3 года назад +2

    Здравствуйте, в первой задаче куда делась единица ?

    • @NEliseeva
      @NEliseeva  3 года назад +2

      Какая единица?

  • @user-kx4po1pb6b
    @user-kx4po1pb6b 2 года назад

    Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, какую замену нужно вести в пределе lim x^tg(pi*x/2) при x стремящемся к 1

  • @user-ll8qr6jh4y
    @user-ll8qr6jh4y 4 года назад +1

    СРОЧНО!!!!а что делать, если в подобном примере икс будет стремиться к цифре, например 4????? Пример 2

    • @leaderanarchy7997
      @leaderanarchy7997 3 года назад +1

      ну так проверь что тогда будет... И дальше решай

  • @nikaveronika1179
    @nikaveronika1179 3 года назад +2

    Помогите, пожалуйста, чему будет равен lim(x*sin(1/x) при x->0

    • @NEliseeva
      @NEliseeva  3 года назад

      Видео 6 (4:30) плейлиста "пределы".
      Предварительно сделайте замену 1/х=t, t →∞

    • @user-rh3vd7ge5x
      @user-rh3vd7ge5x 2 года назад

      lim(1/t*sin(t)) ->бесконечность .. так это же первый замечательный предел, т.е получим 1/бесконечность, ответ 0.

  • @user-qh2lp9vp5e
    @user-qh2lp9vp5e 3 года назад +1

    Сууупеееерррррр

    • @NEliseeva
      @NEliseeva  3 года назад +1

      )) поделитесь ссылкой у себя в соцсети

    • @user-qh2lp9vp5e
      @user-qh2lp9vp5e 3 года назад

      @@NEliseeva 👌

  • @arinasolovei9414
    @arinasolovei9414 4 года назад

    9:25 - скажите пожалуйста ,почему вы в числителе не делите тройку перед скобкой на "x" ?

    • @MrRamil797
      @MrRamil797 3 года назад +2

      Она вынесла его за знак предела как постоянную величину. 3 * (2x+3)/(3x-2) это тоже самое, что и 3*f(x). А по правилу вычисления пределов, постоянную величину можно выносить за знак предела, т.е lim [ C * f(x) ] = C * lim [ f(x) ]
      Следовательно, тут у нас получится lim 3(2x+3)/(3x-2) = 3 * lim (2x+3)/(3x-2)

  • @user-zn8zp2pj9u
    @user-zn8zp2pj9u 3 года назад +1

    11:26
    14:28

  • @user-iz4df6ie8m
    @user-iz4df6ie8m 4 года назад +1

    Разве можно дроби сокращать при сумме?

    • @NEliseeva
      @NEliseeva  4 года назад

      Это на какой минуте видео?

    • @user-iz4df6ie8m
      @user-iz4df6ie8m 4 года назад +1

      @@NEliseeva 4:07

    • @NEliseeva
      @NEliseeva  4 года назад +4

      Здесь почленное деление числителя на знаменатель, а уже потом сокращение:
      (a+b)/a = a/a+b/a = 1+b/a
      где у нас а=3х-2, b=3.

  • @nikitarusspl-7524
    @nikitarusspl-7524 Год назад

    10:16

  • @jjuil
    @jjuil 3 года назад +1

    а что получится, если в подобных примерах х будет стремиться не к бесконечности, а к числу? есть видео с таким объяснением?

    • @NEliseeva
      @NEliseeva  3 года назад

      загляните в плейлист "предел последовательности. предел функции", там 39 видео, примеры выписаны на обложках. Может, что и найдете...))

  • @user-pi1ft3hd3q
    @user-pi1ft3hd3q 4 года назад +2

    Вы сказали 6 ÷ 3 будет 2 но там 6 нету там стоит 3

    • @NEliseeva
      @NEliseeva  4 года назад

      Dariya Muratbekova , это на какой минуте видео?

  • @bloodycuite7138
    @bloodycuite7138 11 месяцев назад

    Ну почему все так сложно

  • @ceres_ast
    @ceres_ast 2 года назад +1

    Такой голос, как будто Гермиона тебе матешу объясняет

    • @NEliseeva
      @NEliseeva  2 года назад

      😉 поделитесь ссылкой у себя в группе и в соцсети! Здесь много хороших тем, обязательно пригодится

  • @ushlepoc
    @ushlepoc 2 года назад

  • @nonagnashing8224
    @nonagnashing8224 8 месяцев назад +1

    такие легкие примеры:(

    • @nonagnashing8224
      @nonagnashing8224 8 месяцев назад

      просто я такие задачи изи решаю а вот в усложненном виде капец

    • @user-lr4ws2qh1h
      @user-lr4ws2qh1h 7 месяцев назад

      Ого

  • @limonlimonade
    @limonlimonade 2 года назад

    нихрена не понял

  • @dmchka0
    @dmchka0 11 месяцев назад

    Ну и гемморой...

  • @hemingway8502
    @hemingway8502 7 месяцев назад

    я нихуя не понимаю

  • @user-pg7nt8us3l
    @user-pg7nt8us3l 4 года назад +1

    не понравилось,немного шипилявите

  • @mihaildimitrov5256
    @mihaildimitrov5256 Год назад +1

    Лучший преподаватель

  • @user-bz8qd4ry7m
    @user-bz8qd4ry7m 3 года назад +1

    Спасибо огромное