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解决不了问题的话，那就解决提出问题的人吧
学霸就这样的！
忍不住點讚
无语了。
请问你是李永乐老师本人吗？
看来我朝还是落后了。
解决问题的两种方法：1. 解决问题2. 解决提问题的人第二种方法往往更快的看到结果。小朋友们？有问题吗？
钟 钟 一个人以光速逃跑 质量会增加 以爱因斯坦的狭义相对论 时间和空间会被扭曲 请问我们应该怎么干掉他
田雨，他跑了，不需要干掉了。但是你还没跑啊！来人，把这个提问题的小孩抓去CCTV当庭认罪。
钟 钟 朋友你們的CC TV現在是兼具宗教裁判所的功能嗎？ 怕.jpg
那....抓去台灣教育部或黨產會呢?
嵐楓，你也太小瞧你们对岸的宇宙真理宣传部了。
我是個台灣人 很喜歡聽老師講數學物理 太棒了 有李永樂老師的官方頻道
曾薇如 你真好看
你个鸡儿能听懂普通话?
有些大陆喜欢用繁体字装台湾人，你该不是其中之一吧😂
牧狼苏武 有什麼好裝的...反正我認為只要能溝通就行
欢迎加入李老师的科普班😃
这个毕达哥拉斯的故事向我们说明了一个事实，就是当你没办法解决这个问题的时候，最简单的方法就是把提出这个问题的人给解决掉！
解決提出問題的人太神啦
“有理数”的这个翻译应该算是一个史诗级的翻译惨案。有理数在英文里是Rational number。此Rational非“有理”的意思，而应当是Ratio的形容词表达形式。那么Rational根据词根词缀来翻译应该是“能表示成比例的”或者是“能被整除的”。你让一个刚接触数学的小孩怎么去理解一个数字居然能“有理”或者“无理”。
說來應該叫做比例數和非比例數
日文来的词。现代汉语词汇，是凡跟科学和社会学沾边的，都是日本明治维新译成日文，汉字照搬到日本统治台湾，然后再照搬到辛亥后民国。
翻译水平太差啦
日本人翻译太烂了 还有革命 经济之类的 翻的乱七八糟 国内还沿用不动脑子……
所以從小數學在美國學的話，會簡單、直覺很多
李永乐老师终于来youtube了
好喜欢老师
勾股定理是勾股发明的那里我笑了。谁这么有才。。。
其實真的是因成就被偷走,勾先生乾脆出國,並在國外發光發熱,直到上個世紀末某小有名氣的公司紀念他的貢獻以他命名創建 GooGle
@@zjay0826 而且还因为到了英文国家，勾股得姓名反过来所以叫股勾了。高实在是高。
Jinjiang Yu 这是曾小贤发现的，并命名为贤哥猜想！
@@chenxuzhan 哈哈哈哈贤哥猜想
@@kk-ml2ui 哈哈哈哈，這說法太有才了。
好遗憾 我上学时没有遇到这样的好老师
Bob Zhao 你指的是毕达歌拉斯老师??
這是大學老師，努力的人才能碰到他，你別怨人了
我觉得小时候我老师说的也挺清楚的。只是我二逼没认真听，我总结问题是因为同桌是女同学，哈哈哈😂😂😂
Ks Wong 别乱喷，你怎么知道我不努力！我想感慨的是即便在大学里，好老师也是凤毛麟角。教授们忙着出书，助教们忙着论文，一讲课满口方言，只是可怜了当年的本科人生。
有句话说的好"别人的大学老师好"
謝謝.好清楚哦原來有理數就是有規則的數 e.g.1,2,05.1.33333333無理數,就是沒有規則的數e.g.3.14......而這些數加起來就叫實數
還有一種數叫 虛數 是負數開根後的數
终于等到李老师的官方频道^_^
Xiao Yang 欢迎常来
假设根二是有理数，那么它可以表示为互质的两个整数a，b的比值；又因为a，b互质，那么a方和b方也应该互质；但是根据毕达哥拉斯定理，a方和b方的比值为2，与a、b互质矛盾。因此大前提是错误的，根二不是有理数。
為什麼a方和b方的比值為2？
我解决不了问题，但是我可以把提出问题的人解决！！
李老师，不愧是學霸。👍👍👍
请你继续分享知识给我们
这个希帕索斯比小明惨太多了。。。
哈哈哈哈
我靠，咱小明那是一般人吗？上知天文下懂地理，文能搞各种物理化学实验，武能运动会蹦蹦跳跳，这可不是一般人能做到的
老师好棒
谢谢
如果没有规定怎么表示的话，根号2其实就是2的2分之一次方，这其实是整数分式，在指数上，最惨还是π，好像这样表示，也不能整分式
感谢老师的教导
補充一下圓周率也是無理數，但無法用單純的方法在數線上表示更明確的說是無法用尺規作圖做出因為圓周率不是代數數，而是超越數
那圆的周长和面积都是无理数咯
没想到毕达哥拉斯还干过这种伤天害理的事。以后不再提什么毕达哥拉斯定理了，叫勾股定理挺好，记事不记人。
讲的太好了
好视频！ 再次希望看到黎曼几何通俗讲解。同时告诫在这里曾经不文明评论的网友,如果你是没有开化的野蛮人，你不适合在这里，请自行离开。
听完李老师说数，我终于搞懂当年小学数学老师到底说了什么，而且是非常清晰那种！
短邊叫勾，長邊叫股，那麼小朋友們知道斜邊叫什麼嗎？我舉手：老師！我知道！斜邊叫定理！
我知道 叫做屁股定理
叫做弦吧
沈航 幽默感0分
bobocat0524 小明，你坐下！
勾三股四弦五
海外华侨欢迎你，希望能多听听你的课，充充电。
關於＂０＂的科學與人文的奧秘 （原創）（之一）（修改版）上初中二年級時，我開始思索為什麼０不能做除數。百思不得其解，所以最後根據除法是乘法的逆運算規則，得出了結論。分為兩種情況考慮：第一種情況：若被除數非０，除數為０，則沒有任何一個商數滿足條件，因為任何數乘以０的結果都是０而非其它數，所以答案是沒有。第二種情況：若被除數是０，除數為０，則任何一個商數都滿足條件，因為任何數乘以０的結果都是０，所以答案是無窮個數。綜上所述，如果０能做除數，要麼沒有任何一個數滿足條件 --- 即沒有答案；要麼就是無窮個數滿足條件 ---即無窮個答案。這樣一來，在同一個乘除法互逆的算數運算法則中，出現了矛盾的結果，違反同一律，所以０不能做除數。在小學學習分數時，老師從實際生活中引出了單位分數的概念：即把某一個整體為１的東西平均地分成若幹份，其中的一份就是單位分數，寫作1/a （其中a 代表任何自然數）。但是，當分母是小於０的數時，特別是整數位是０，而且小數點後面跟著一連串０的小數時（寫作b），這時分子為1/b 的結果變得非常之大。那時的我非常困惑，這時候1/b的物理含義到底是什麼？如果仍然以分平均份數的概念去解釋，讓人很難理解。１除以一個非常非常小的量b到底是什麼含義？我必須重新理解除法的含義。經過較長時間的思索，我開始這樣理解除法的另一種物理解釋，或者單位分數的物理含義。首先我們知道，有限小數與無限循環小數均可以化為分數。比如：我們把小數0.0000000001化為分數，記作：0.0000000001＝1/1000000000＝)1/(10^10)＝10^-10，即10億分之一。那麼，如果我們把［1/(10^-10)］理解成：某一個數的10^10 （１０億）分之一是１，這個數就是（10^10），解釋自然而合理，記作：1/0.0000000001＝1/(10^-10)＝（10^10）。或者說：1/b（b是整數位是０，小數點後面跟著一連串０而只有一個有效數字１的有限小數）的另一種物理學的解釋是：如果［某一個大數(1/b)分之一］是１，那麼１除以b的商就是這個大數。簡而言之，除法或者單位分數1/ b 可以有兩種解釋：當若分子是１，分母b是大於０的自然數時，其物理含義可以理解為：把１均勻平分成b等份後的一份；若分子是１，分母是小於０且小數點後面跟著一連串０而只有一個有效數字１的有限小數（記為b）時，其物理含義可以理解為：［某一個大數(即1/b)分之一］的倒數，即：1/b＝1/[1/(1/b)]，而在此時，1/b已經不是分數的基本單位，而只是除法運算法則的結果而已。＂０＂到底代表著什麼？在佛教教義中，＂０＂代表著＂空性＂，而空性的含義，涵括著無限的可能性，無限的潛能潛勢，是一個未定義的整體，或者是一個不可名的集合體，而不是＂沒有＂或者＂無＂。無論在０的前面或者後面，只要加上一位數字，潛能就變成了顯能，個體 --- 集體中的分子 --- 出現了。從人文角度講，＂０＂，本來就是母體，大可以代表民族，國家；小可以代表家庭，團體。所以個體與母體的關系是即渺小，又偉大。如果一個整體中只有很少部分的個體強壯，而其他眾多個體都很孱弱，則母體或整體的體質仍然是孱弱；如果母體或整體中的大部分個體都很強壯，而且整個系統的機制是鼓勵個體通過努力而得到向上提升，則母體或整體會變得愈來愈強大。換言之，能夠使國民整體素質得到提升，使整個國民富足並且安居樂業的個體 --- 一個偉大的個體，才能夠成為母體的管理者 ；而中飽私囊，壓制民意，嫉賢妒能，使眾怨聲載道的小部分利益集團 --- 數個渺小的個體，會使民國家積貧積弱，積惡積恥，最終使國家消亡 。＂槍打出頭鳥＂的錯誤邏輯＂; 一言堂＂的錯誤方法必須徹底摒棄，才能創造出強國富民的可能性，更何況還要集思廣益，建立一個堅實的，從善如流，不斷提升的立國之道呢？
直線+尺 /4*2=各形面積含圓形，反推出比例，只要有直徑，角度就能推算出所有面積....🍀🍀🍀🍀🍀🍀
数轴上确实不存在无理数，因为数轴上每一个点都是定值，无理数是不定值。根号二的结果是一个定值，因为最后面的某一位数值会小于普朗克量，无理数在这一位上终结。所谓无理数是假设数值可以无穷小，小数点后的位数可以无穷大，这是个错误假设。宇宙里不存在无穷这回事。所以，数轴上没有无理数，但是有根号二。
数轴上的点和全体实数一一对应，当然有无理数，再说了你自己都知道有根号2，根号2不是无理数？
@@billzhang591 数学没有引进量子概念。
@@ND-fy3wu 跟量子概念有什么关系，正是因为纯数学不需要考虑物理才说数轴是连续的，数轴上没无理数怎么连续
哈哈哈 我要给李老师的每个视频留言
老師一定有學過ㄅㄆㄇㄈ發音很準，我眼淚都掉下來了
最近在看金字塔原理，李老师表达思想真得是非常的厉害，滴水不漏。
明明是多么黑暗悲伤的一件事情但评论却蛮蛮的黑色幽默 口以的 2018为西帕索斯默哀一秒
典中典之解决不了问题就解决提出问题的人
Is it pythagoras' theorem ?
It s is
无理数还分两类：代数数和超越数。前者是所有多项式的实数零点的集合，和有理数一样是可列的 - 即可以和自然数一一对应。而超越数不可能从任何多项式的零点得出，是不可列的。他们和有理数有共同点：都是稠密的，即任何两个同类数之间都存在同类数。
圆周率和自然对数的底数都是超越数。
补充：代数数是所有整系数多项式实数零点的集合(也可说是有理数系数，但可化为整系数)。
看到李老师开了频道，我反手就是一个订阅
數學本身沒有危機，是人有危機，亦即是畢達哥拉斯他自己及其學派的危機(同樣屬數學派(引自羅素)，相信比畢達哥拉斯還"學霸"的柏拉圖爺爺絕不會做出這樣的事)
第一次聽李老師的課聽到這麼驚悚
這結局...驚了！這和程序員謀殺bug提出者一樣
bug无法避免。。
我以前的老师如果这样清晰和博学，我可能更优秀一点！
3:40 “但是 根号2 .... 是一个无理数，所以 它不能表示成两个整数的比 。” 这里有点随意了，您肯定知道，实际上因果关系正好相反，正因为 它不能表示成两个整数的比，所以定义为无理数。虽然很多课堂上为了简化都这么讲，这一点是我觉得中国教育里有问题的一点，会让学生混淆因果，大纲把定义定理和相关的演算搞出一大堆题目，但是问题的本质确含糊不清。之前看过国外学生教数学，并不是很多根号的无理数的运算，而是先讲清楚无理数的由来，根号2是怎么证明他不是一个有理数。虽然外国的中学生很多数学计算都不如国内学生，但是从问题出发认识本质研究解决问题的能力，以后确表现的比中国学生突出，我想这也是其中的一个原因。就好像小的时候学π，e，但是根本不知道他的由来，也不知道相关的历史。物理更是如此，学校教育急功近利的教授各种定理，但对这些定理当时是由什么问题引发的思考，为什么这么猜想，又怎么证明的过程一无所知。而科学的美，正是体现在这种好奇，求知，质疑，猜想，验证的过程中。就好像计算机系统为什么要用二进制，为什么不能用三进制或者10进制，负数又为什么要用补数表示，课本都没有讲，只是一味考定义记忆和演算。所以我们的学生从来就没有被激发好奇和质疑，有多少学生是在老师教平行线不相交的时候能够反问，为什么平行线不能相交，如果两条直线始终都有焦点，那么这个宇宙又是什么样呢？是我们认识到的宇宙三角形内角和是180度还是在这个体系之外还有其他的可能性？我们从来都不提倡质疑权威，大家深喑一套明哲保身的方式。而正是这种合谋，避免冲突，获取幸福的方式，给我们创新和研发能力造成了极大障碍。
其实这种急功近利也有它的历史背景。新中国成立后为了赶上国际进度，需要非常快的发展，而快速发展最典型的表现就是粗旷式发展。这种发展模式就会产生你所述的这种病症，只是那是那个时代的需求。现在其实已经不需要这种暴力式发展了，但由于惯性，一代一代人都适应了这种模式，教材的编写，教学体系的搭建，社会的舆论环境都是从那个粗旷发展模式上一点一点搭建起来的，想要转型成科学持续的教学模式还需要很长的时间，毕竟尘埃已经激荡，沉淀需要时间
原來這是個恐怖故事
終於明白李老師為何要說勾股定理，不是畢達哥拉斯定理，因為畢達哥拉斯不是偉人，他不但霸道專制，還是個殺人犯，完全不值得歌頌
哈哈哈，老勾和小股一和伙就炫了！厉害！
赞赞赞
突然发现我一直念作毕达哥斯拉。。。
讲的不错，就是节奏有点快。
是吧
李老师，领子没放好！
国内的老师总是灌输式的传播知识，扼杀了一切发现问题的可能性，这种发现问题的可能性，实则是一种冲动，脱离数学的根本原理而直接去培养计算民工，让具有这种感性冲动的人，不得不在自我的控制中发疯、
李老师，古希腊有毕氏定理，古中国有一样有勾股定理。那么古代中国也有人问喜帕索斯问的问题吗？
no
我很想听听，李老师怎么解释，圆周与直径之比，为什么是一个无限不循环的数，这个比值在物理上有什么意义，从哲学上如何解释。
真的涨知识
原來人性的惡劣自古皆然，什麼家都一樣。一點進化也沒有。
ys cin 人类已经上万年没有进化了，只不过石斧变成飞机大炮
@@brother9833 哈！所言甚是！器量還是那麼狹隘聽不得實話；鬥爭的工具越來越先進！
其实搞清楚数学的历史就看到了当时问题的成因，比死记解决方法更容易激发大家的好奇心。
老師你真的超帥! 雖然大部分時間都跟不上老師速度...
可能只是简中繁中之间对不同事物称呼不一样，所以可能你需要些时间想想这个东西在繁中是啥意思
正常的教育是发现学生的困惑，所以说弟子不必不如师，师不必贤于弟子，国内的老师正如李老师讲的，是学霸，同时又在培养学霸。
本来打算提问的，想想还是算了…
追随已久，想说，我觉得很迷人的是，永乐老师的书法！我总在期待他会怎么简写那些字，那些我们普通人不必琢磨的鸟字
话音刚落，那个有理数+无理数=实数的"数"字写法，真让我不能自已~
哈哈
我相信数学家是把汉字当成数来写的
物理数真是个奇怪的东西，很难抽象地去理解它。和一切有理数都不一样。没有办法穷举后面的所有位。也就是说，我们知道无理数在数轴上有一个点，但却不能确定这个点的具体位置。如同马航M307航班一样，一个不能确定具体位置的点，真的存在吗？
无理数难以表示。
我記得圓周率的精度已高達10^13位，但是現實生活中是沒法生產東西到這個精度的，微米級的製程就很了不起了，奈米我不知道達到沒。
喜帕索斯发明了无理数，毕达哥拉斯发明了广电总局。（滑稽
Johnny Zhang 还有维稳办
應該是"發現"有理數吧
ruclips.net/video/kGL5utv8Tow/видео.html
有理數你不定義怎麼發現?竟然是發現的話代表以前就有人創造出來了，但是沒有。所以是發明。
好像蠻有道理的不過仔細想想好像又不是那麼回事?定義只是給他個名字我們開始稱這東西叫做有理數不是你不給他個名字這東西就不存在他一直都在那邊 只是大家知不知道而已吧
为了写哲学课题特意把这节课翻出来看
You are never too old to learn.
莫名其妙的笑了 解決問題就是解決提出問題的人
台灣粉絲+1
毕达哥拉斯定理：出现解决不了的问题，就解决掉提出问题的人
李老师好, 孩子学高中数学感觉太难了, 能不能开一课重点讲一下高中数学的学习方法?
数学不是哲学，不能解释所有现象。
哲学可以解释所有现象？
勾股定理是勾股发明的，学到了··
人們是如何證明出無限不循環小數的既然沒有終點那又如何能確定的確不循環
有理數英文rational, 實際意思是比例的，形容詞。ratio 比例
“勾股定理是勾股发明的”哈哈哈哈哈哈哈
Quería ver cómo eran los cursos de ayuda en japonés pero evidentemente son mejor en español
最有名的兩個無理數一個是π一個是(1+√5)/2
科學總是使人瘋狂，不過文明都是這些瘋狂的人所推動～～
封面是不是怪怪的無限循環小數99/44?
99/44=9/4=2+1/4=2.25應該是有限小數才對，因為99/44寫成最簡分數(9/4)後，分母是2²，符合(2^n)×(5^m) m,n∈Z
雖然這是個悲劇 但我還是忍不住笑了 希帕素斯RIP
那不叫做學霸，那叫鴨霸
学习了
李永乐老师不是考研数学辅导么？不过科普数学最好了，国内缺这种大家。可以介绍一下近代的数学危机比如罗素悖论。
李老师的“数”字写法谁能解释下
Milky moumoon 这算什么，你可以看看医院大夫写的病历😏
想到一块儿去了哈哈哈
草書的數 寫到有點像日文了
怎麼看，怎麼像ね 😂😂😂
感觉是很野路子的草书，数在草的时候应该需要保留草书的女字结构，上面倒是可以随便带过（虽然也有章法，不过我不是很懂，外行来看大概就是带过）。应该比较接近自创符号了。
这就是我不当学霸的原因(๑>
我觉得毕达哥拉斯海蛮机智，解决不了问题就解决提出问题的人。我记得有个数学家被罗素悖论给逼疯了，要是吧罗素解决了就没这么多破事了😂😂。
畢氏定理在中國被稱為勾股定理，有些人以為勾股是1個人。然而，在西方，姓氏和名字的次序不一樣，是不是就變成股溝定理了呢
goolge定理
看不到那个‘数’字。 还以为是个‘汉’字
板书速度慢的话，会影响李老师的讲学节奏
二简字吧，我们那儿的60/70后老师都写那种
我们出来留学面对的第一次数学危机就是不知道勾股定理在国外被称为毕达哥拉斯定理。。。
不知道为什么我一个学渣就点进来听老师讲课了
這裡真的是官方頻道嗎??? 還是粉絲幫他創的?
Ren 是我自己的
李永乐老师 李老师你好帅
不是西瓜视频了
我喜欢毕达..处理问题的方法
离开讲台的一幕非常的酷
哈哈，看哪呢
发现真理是有时候是要付出生命代价的
哦！原来我高中数学老师也是学霸啊！每次上课总是想解决我，让我滚出去。不就睡觉打呼噜了吗！多大个事啊……
人家是谋杀了提出学术异议的人才叫学霸，你这上课打呼噜跟学术一点边都没沾。。。
老师 假如一个长方形 长780 高410 怎样知道它的斜线长度 以及计算公式？
老师没有解释√2怎么来的
李永乐老师，我是一个家拿大5年级的学生， 你能帮我讲一下初中数学吗？非常感谢您。( simple formula )
古希腊怎么那么喜欢把人扔海里
Zhou Tianyou 在海邊吧
原来学霸是恶棍的意思，哇哈哈哈哈
霸占了录取/保送/推荐名额不说，每次考试后还卖惨来二次伤害别人，属实恶棍😅
勾股表示同意
一生二，二生三，三生万物跟万物皆数不一样吧？
解决不了问题的话，那就解决提出问题的人吧
学霸就这样的！
忍不住點讚
无语了。
请问你是李永乐老师本人吗？
看来我朝还是落后了。
解决问题的两种方法：
1. 解决问题
2. 解决提问题的人
第二种方法往往更快的看到结果。
小朋友们？有问题吗？
钟 钟 一个人以光速逃跑 质量会增加 以爱因斯坦的狭义相对论 时间和空间会被扭曲 请问我们应该怎么干掉他
田雨，他跑了，不需要干掉了。但是你还没跑啊！来人，把这个提问题的小孩抓去CCTV当庭认罪。
钟 钟 朋友你們的CC TV現在是兼具宗教裁判所的功能嗎？ 怕.jpg
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嵐楓，你也太小瞧你们对岸的宇宙真理宣传部了。
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欢迎加入李老师的科普班😃
这个毕达哥拉斯的故事向我们说明了一个事实，就是当你没办法解决这个问题的时候，最简单的方法就是把提出这个问题的人给解决掉！
解決提出問題的人太神啦
“有理数”的这个翻译应该算是一个史诗级的翻译惨案。有理数在英文里是Rational number。此Rational非“有理”的意思，而应当是Ratio的形容词表达形式。那么Rational根据词根词缀来翻译应该是“能表示成比例的”或者是“能被整除的”。你让一个刚接触数学的小孩怎么去理解一个数字居然能“有理”或者“无理”。
說來應該叫做比例數和非比例數
日文来的词。现代汉语词汇，是凡跟科学和社会学沾边的，都是日本明治维新译成日文，汉字照搬到日本统治台湾，然后再照搬到辛亥后民国。
翻译水平太差啦
日本人翻译太烂了 还有革命 经济之类的 翻的乱七八糟 国内还沿用不动脑子……
所以從小數學在美國學的話，會簡單、直覺很多
李永乐老师终于来youtube了
好喜欢老师
勾股定理是勾股发明的那里我笑了。谁这么有才。。。
其實真的是
因成就被偷走,勾先生乾脆出國,並在國外發光發熱,直到上個世紀末某小有名氣的公司紀念他的貢獻以他命名創建 GooGle
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而且还因为到了英文国家，勾股得姓名反过来所以叫股勾了。
高实在是高。
Jinjiang Yu 这是曾小贤发现的，并命名为贤哥猜想！
@@chenxuzhan 哈哈哈哈贤哥猜想
@@kk-ml2ui 哈哈哈哈，這說法太有才了。
好遗憾 我上学时没有遇到这样的好老师
Bob Zhao 你指的是毕达歌拉斯老师??
這是大學老師，努力的人才能碰到他，你別怨人了
我觉得小时候我老师说的也挺清楚的。只是我二逼没认真听，我总结问题是因为同桌是女同学，哈哈哈😂😂😂
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有句话说的好"别人的大学老师好"
謝謝.好清楚哦
原來有理數就是有規則的數 e.g.1,2,05.1.33333333
無理數,就是沒有規則的數e.g.3.14......
而這些數加起來就叫實數
還有一種數叫 虛數
是負數開根後的數
终于等到李老师的官方频道^_^
Xiao Yang 欢迎常来
假设根二是有理数，那么它可以表示为互质的两个整数a，b的比值；又因为a，b互质，那么a方和b方也应该互质；但是根据毕达哥拉斯定理，a方和b方的比值为2，与a、b互质矛盾。因此大前提是错误的，根二不是有理数。
為什麼a方和b方的比值為2？
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哈哈哈哈
我靠，咱小明那是一般人吗？上知天文下懂地理，文能搞各种物理化学实验，武能运动会蹦蹦跳跳，这可不是一般人能做到的
老师好棒
谢谢
如果没有规定怎么表示的话，根号2其实就是2的2分之一次方，这其实是整数分式，在指数上，最惨还是π，好像这样表示，也不能整分式
感谢老师的教导
補充一下
圓周率也是無理數，但無法用單純的方法在數線上表示
更明確的說是無法用尺規作圖做出
因為圓周率不是代數數，而是超越數
那圆的周长和面积都是无理数咯
没想到毕达哥拉斯还干过这种伤天害理的事。以后不再提什么毕达哥拉斯定理了，叫勾股定理挺好，记事不记人。
讲的太好了
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上初中二年級時，我開始思索為什麼０不能做除數。百思不得其解，所以最後根據除法是乘法的逆運算規則，得出了結論。分為兩種情況考慮：第一種情況：若被除數非０，除數為０，則沒有任何一個商數滿足條件，因為任何數乘以０的結果都是０而非其它數，所以答案是沒有。第二種情況：若被除數是０，除數為０，則任何一個商數都滿足條件，因為任何數乘以０的結果都是０，所以答案是無窮個數。綜上所述，如果０能做除數，要麼沒有任何一個數滿足條件 --- 即沒有答案；要麼就是無窮個數滿足條件 ---即無窮個答案。這樣一來，在同一個乘除法互逆的算數運算法則中，出現了矛盾的結果，違反同一律，所以０不能做除數。
在小學學習分數時，老師從實際生活中引出了單位分數的概念：即把某一個整體為１的東西平均地分成若幹份，其中的一份就是單位分數，寫作1/a （其中a 代表任何自然數）。但是，當分母是小於０的數時，特別是整數位是０，而且小數點後面跟著一連串０的小數時（寫作b），這時分子為1/b 的結果變得非常之大。那時的我非常困惑，這時候1/b的物理含義到底是什麼？如果仍然以分平均份數的概念去解釋，讓人很難理解。１除以一個非常非常小的量b到底是什麼含義？我必須重新理解除法的含義。
經過較長時間的思索，我開始這樣理解除法的另一種物理解釋，或者單位分數的物理含義。首先我們知道，有限小數與無限循環小數均可以化為分數。比如：我們把小數0.0000000001化為分數，記作：0.0000000001＝1/1000000000＝)1/(10^10)＝10^-10，即10億分之一。那麼，如果我們把［1/(10^-10)］理解成：某一個數的10^10 （１０億）分之一是１，這個數就是（10^10），解釋自然而合理，記作：1/0.0000000001＝1/(10^-10)＝（10^10）。或者說：1/b（b是整數位是０，小數點後面跟著一連串０而只有一個有效數字１的有限小數）的另一種物理學的解釋是：如果［某一個大數(1/b)分之一］是１，那麼１除以b的商就是這個大數。
簡而言之，除法或者單位分數1/ b 可以有兩種解釋：當若分子是１，分母b是大於０的自然數時，其物理含義可以理解為：把１均勻平分成b等份後的一份；若分子是１，分母是小於０且小數點後面跟著一連串０而只有一個有效數字１的有限小數（記為b）時，其物理含義可以理解為：［某一個大數(即1/b)分之一］的倒數，即：1/b＝1/[1/(1/b)]，而在此時，1/b已經不是分數的基本單位，而只是除法運算法則的結果而已。
＂０＂到底代表著什麼？
在佛教教義中，＂０＂代表著＂空性＂，而空性的含義，涵括著無限的可能性，無限的潛能潛勢，是一個未定義的整體，或者是一個不可名的集合體，而不是＂沒有＂或者＂無＂。無論在０的前面或者後面，只要加上一位數字，潛能就變成了顯能，個體 --- 集體中的分子 --- 出現了。
從人文角度講，＂０＂，本來就是母體，大可以代表民族，國家；小可以代表家庭，團體。所以個體與母體的關系是即渺小，又偉大。如果一個整體中只有很少部分的個體強壯，而其他眾多個體都很孱弱，則母體或整體的體質仍然是孱弱；如果母體或整體中的大部分個體都很強壯，而且整個系統的機制是鼓勵個體通過努力而得到向上提升，則母體或整體會變得愈來愈強大。換言之，能夠使國民整體素質得到提升，使整個國民富足並且安居樂業的個體 --- 一個偉大的個體，才能夠成為母體的管理者 ；而中飽私囊，壓制民意，嫉賢妒能，使眾怨聲載道的小部分利益集團 --- 數個渺小的個體，會使民國家積貧積弱，積惡積恥，最終使國家消亡 。
＂槍打出頭鳥＂的錯誤邏輯＂; 一言堂＂的錯誤方法必須徹底摒棄，才能創造出強國富民的可能性，更何況還要集思廣益，建立一個堅實的，從善如流，不斷提升的立國之道呢？
直線+尺 /4*2=各形面積含圓形，反推出比例，只要有直徑，角度就能推算出所有面積....🍀🍀🍀🍀🍀🍀
数轴上确实不存在无理数，因为数轴上每一个点都是定值，无理数是不定值。根号二的结果是一个定值，因为最后面的某一位数值会小于普朗克量，无理数在这一位上终结。所谓无理数是假设数值可以无穷小，小数点后的位数可以无穷大，这是个错误假设。宇宙里不存在无穷这回事。所以，数轴上没有无理数，但是有根号二。
数轴上的点和全体实数一一对应，当然有无理数，再说了你自己都知道有根号2，根号2不是无理数？
@@billzhang591 数学没有引进量子概念。
@@ND-fy3wu 跟量子概念有什么关系，正是因为纯数学不需要考虑物理才说数轴是连续的，数轴上没无理数怎么连续
哈哈哈 我要给李老师的每个视频留言
老師一定有學過ㄅㄆㄇㄈ
發音很準，我眼淚都掉下來了
最近在看金字塔原理，李老师表达思想真得是非常的厉害，滴水不漏。
明明是多么黑暗悲伤的一件事情但评论却蛮蛮的黑色幽默 口以的 2018为西帕索斯默哀一秒
典中典之解决不了问题就解决提出问题的人
Is it pythagoras' theorem ?
It s is
无理数还分两类：代数数和超越数。前者是所有多项式的实数零点的集合，和有理数一样是可列的 - 即可以和自然数一一对应。而超越数不可能从任何多项式的零点得出，是不可列的。他们和有理数有共同点：都是稠密的，即任何两个同类数之间都存在同类数。
圆周率和自然对数的底数都是超越数。
补充：代数数是所有整系数多项式实数零点的集合(也可说是有理数系数，但可化为整系数)。
看到李老师开了频道，我反手就是一个订阅
數學本身沒有危機，是人有危機，亦即是畢達哥拉斯他自己及其學派的危機(同樣屬數學派(引自羅素)，相信比畢達哥拉斯還"學霸"的柏拉圖爺爺絕不會做出這樣的事)
第一次聽李老師的課聽到這麼驚悚
這結局...驚了！
這和程序員謀殺bug提出者一樣
bug无法避免。。
我以前的老师如果这样清晰和博学，我可能更优秀一点！
3:40 “但是 根号2 .... 是一个无理数，所以 它不能表示成两个整数的比 。” 这里有点随意了，您肯定知道，实际上因果关系正好相反，正因为 它不能表示成两个整数的比，所以定义为无理数。虽然很多课堂上为了简化都这么讲，这一点是我觉得中国教育里有问题的一点，会让学生混淆因果，大纲把定义定理和相关的演算搞出一大堆题目，但是问题的本质确含糊不清。之前看过国外学生教数学，并不是很多根号的无理数的运算，而是先讲清楚无理数的由来，根号2是怎么证明他不是一个有理数。虽然外国的中学生很多数学计算都不如国内学生，但是从问题出发认识本质研究解决问题的能力，以后确表现的比中国学生突出，我想这也是其中的一个原因。就好像小的时候学π，e，但是根本不知道他的由来，也不知道相关的历史。物理更是如此，学校教育急功近利的教授各种定理，但对这些定理当时是由什么问题引发的思考，为什么这么猜想，又怎么证明的过程一无所知。而科学的美，正是体现在这种好奇，求知，质疑，猜想，验证的过程中。就好像计算机系统为什么要用二进制，为什么不能用三进制或者10进制，负数又为什么要用补数表示，课本都没有讲，只是一味考定义记忆和演算。所以我们的学生从来就没有被激发好奇和质疑，有多少学生是在老师教平行线不相交的时候能够反问，为什么平行线不能相交，如果两条直线始终都有焦点，那么这个宇宙又是什么样呢？是我们认识到的宇宙三角形内角和是180度还是在这个体系之外还有其他的可能性？我们从来都不提倡质疑权威，大家深喑一套明哲保身的方式。而正是这种合谋，避免冲突，获取幸福的方式，给我们创新和研发能力造成了极大障碍。
其实这种急功近利也有它的历史背景。新中国成立后为了赶上国际进度，需要非常快的发展，而快速发展最典型的表现就是粗旷式发展。这种发展模式就会产生你所述的这种病症，只是那是那个时代的需求。现在其实已经不需要这种暴力式发展了，但由于惯性，一代一代人都适应了这种模式，教材的编写，教学体系的搭建，社会的舆论环境都是从那个粗旷发展模式上一点一点搭建起来的，想要转型成科学持续的教学模式还需要很长的时间，毕竟尘埃已经激荡，沉淀需要时间
原來這是個恐怖故事
終於明白李老師為何要說勾股定理，不是畢達哥拉斯定理，因為畢達哥拉斯不是偉人，他不但霸道專制，還是個殺人犯，完全不值得歌頌
哈哈哈，老勾和小股一和伙就炫了！厉害！
赞赞赞
突然发现我一直念作毕达哥斯拉。。。
讲的不错，就是节奏有点快。
是吧
李老师，领子没放好！
国内的老师总是灌输式的传播知识，扼杀了一切发现问题的可能性，这种发现问题的可能性，实则是一种冲动，脱离数学的根本原理而直接去培养计算民工，让具有这种感性冲动的人，不得不在自我的控制中发疯、
李老师，古希腊有毕氏定理，古中国有一样有勾股定理。那么古代中国也有人问喜帕索斯问的问题吗？
no
我很想听听，李老师怎么解释，圆周与直径之比，为什么是一个无限不循环的数，这个比值在物理上有什么意义，从哲学上如何解释。
真的涨知识
原來人性的惡劣自古皆然，什麼家都一樣。一點進化也沒有。
ys cin 人类已经上万年没有进化了，只不过石斧变成飞机大炮
@@brother9833 哈！所言甚是！器量還是那麼狹隘聽不得實話；鬥爭的工具越來越先進！
其实搞清楚数学的历史就看到了当时问题的成因，比死记解决方法更容易激发大家的好奇心。
老師你真的超帥! 雖然大部分時間都跟不上老師速度...
可能只是简中繁中之间对不同事物称呼不一样，所以可能你需要些时间想想这个东西在繁中是啥意思
正常的教育是发现学生的困惑，所以说弟子不必不如师，师不必贤于弟子，国内的老师正如李老师讲的，是学霸，同时又在培养学霸。
本来打算提问的，想想还是算了…
追随已久，想说，我觉得很迷人的是，永乐老师的书法！我总在期待他会怎么简写那些字，那些我们普通人不必琢磨的鸟字
话音刚落，那个有理数+无理数=实数的"数"字写法，真让我不能自已~
哈哈
我相信数学家是把汉字当成数来写的
物理数真是个奇怪的东西，很难抽象地去理解它。和一切有理数都不一样。没有办法穷举后面的所有位。也就是说，我们知道无理数在数轴上有一个点，但却不能确定这个点的具体位置。如同马航M307航班一样，一个不能确定具体位置的点，真的存在吗？
无理数难以表示。
我記得圓周率的精度已高達10^13位，但是現實生活中是沒法生產東西到這個精度的，微米級的製程就很了不起了，奈米我不知道達到沒。
喜帕索斯发明了无理数，毕达哥拉斯发明了广电总局。（滑稽
Johnny Zhang 还有维稳办
應該
是"發現"有理數吧
ruclips.net/video/kGL5utv8Tow/видео.html
有理數你不定義怎麼發現?竟然是發現的話代表以前就有人創造出來了，但是沒有。所以是發明。
好像蠻有道理的
不過仔細想想好像又不是那麼回事?
定義只是給他個名字
我們開始稱這東西叫做有理數
不是你不給他個名字這東西就不存在
他一直都在那邊 只是大家知不知道而已吧
为了写哲学课题特意把这节课翻出来看
You are never too old to learn.
莫名其妙的笑了 解決問題就是解決提出問題的人
台灣粉絲+1
毕达哥拉斯定理：出现解决不了的问题，就解决掉提出问题的人
李老师好, 孩子学高中数学感觉太难了, 能不能开一课重点讲一下高中数学的学习方法?
数学不是哲学，不能解释所有现象。
哲学可以解释所有现象？
勾股定理是勾股发明的，学到了··
人們是如何證明出無限不循環小數的
既然沒有終點那又如何能確定的確不循環
有理數英文rational, 實際意思是比例的，形容詞。ratio 比例
“勾股定理是勾股发明的”哈哈哈哈哈哈哈
Quería ver cómo eran los cursos de ayuda en japonés pero evidentemente son mejor en español
最有名的兩個無理數
一個是π
一個是(1+√5)/2
科學總是使人瘋狂，不過文明都是這些瘋狂的人所推動～～
封面是不是怪怪的
無限循環小數99/44?
99/44=9/4=2+1/4=2.25
應該是有限小數才對，因為99/44寫成最簡分數(9/4)後，分母是2²，符合(2^n)×(5^m) m,n∈Z
雖然這是個悲劇 但我還是忍不住笑了 希帕素斯RIP
那不叫做學霸，那叫鴨霸
学习了
李永乐老师不是考研数学辅导么？不过科普数学最好了，国内缺这种大家。可以介绍一下近代的数学危机比如罗素悖论。
李老师的“数”字写法谁能解释下
Milky moumoon 这算什么，你可以看看医院大夫写的病历😏
想到一块儿去了哈哈哈
草書的數 寫到有點像日文了
怎麼看，怎麼像ね 😂😂😂
感觉是很野路子的草书，数在草的时候应该需要保留草书的女字结构，上面倒是可以随便带过（虽然也有章法，不过我不是很懂，外行来看大概就是带过）。应该比较接近自创符号了。
这就是我不当学霸的原因(๑>
我觉得毕达哥拉斯海蛮机智，解决不了问题就解决提出问题的人。我记得有个数学家被罗素悖论给逼疯了，要是吧罗素解决了就没这么多破事了😂😂。
畢氏定理在中國被稱為勾股定理，有些人以為勾股是1個人。然而，在西方，姓氏和名字的次序不一樣，是不是就變成股溝定理了呢
goolge定理
看不到那个‘数’字。 还以为是个‘汉’字
板书速度慢的话，会影响李老师的讲学节奏
二简字吧，我们那儿的60/70后老师都写那种
我们出来留学面对的第一次数学危机就是不知道勾股定理在国外被称为毕达哥拉斯定理。。。
不知道为什么我一个学渣就点进来听老师讲课了
這裡真的是官方頻道嗎??? 還是粉絲幫他創的?
Ren 是我自己的
李永乐老师 李老师你好帅
不是西瓜视频了
我喜欢毕达..处理问题的方法
离开讲台的一幕非常的酷
哈哈，看哪呢
发现真理是有时候是要付出生命代价的
哦！原来我高中数学老师也是学霸啊！每次上课总是想解决我，让我滚出去。不就睡觉打呼噜了吗！多大个事啊……
人家是谋杀了提出学术异议的人才叫学霸，你这上课打呼噜跟学术一点边都没沾。。。
老师 假如一个长方形 长780 高410 怎样知道它的斜线长度 以及计算公式？
老师没有解释√2怎么来的
李永乐老师，我是一个家拿大5年级的学生， 你能帮我讲一下初中数学吗？非常感谢您。( simple formula )
古希腊怎么那么喜欢把人扔海里
Zhou Tianyou 在海邊吧
原来学霸是恶棍的意思，哇哈哈哈哈
霸占了录取/保送/推荐名额不说，每次考试后还卖惨来二次伤害别人，属实恶棍😅
勾股表示同意
一生二，二生三，三生万物跟万物皆数不一样吧？