Valeurs propres, vecteurs propres, sous espaces propres et diagonalisation

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Vidéo sur le polynôme caractéristique :
• Polynôme caractéristiq...
Dans cette vidéo, je détaille étape par étape l'étude de diagonalisation d'une matrice. Dans la vidéo précédente, j'ai déterminé le polynôme caractéristique de la matrice et je l'ai factorisé.
La factorisation du polynôme caractéristique permet de trouver les valeurs propres de la matrice qui sont les racines de celui-ci. Une fois qu'on a trouvé les valeurs propres, on détermine les sous-espaces propres associés aux valeurs propres trouvées.
L'analyse des sous-espaces propres nous permet de trouver la matrice de passage et ensuite d'écrire la matrice sous une forme diagonale (la diagonalise).
Je détaille par la suite des notions comme le polynôme minimal et introduis le calcul de la puissance n-ème de la matrice.