O Brasileiro é muito avançado mesmo. Vamos de cantar em linguagem internacional até resolvermos equações Russas kkkk Muito bom vídeo professor. Show de bola! Parabéns irmão
Boa tarde, colega Também tem o par ordenado (9,-3), que é verdadeiro. E mais pares complexos (mas estamos trabalhando com reais, né? hahaha) Durante a resolução, você não considerou x+y=-6 Só um apontamento. Seguimos cada vídeo e está excelente como sempre. Abraço!
Ola tudo bem? No início do vídeo eu falo que x e y > 0, então o valor de - 6 não é válido. Para que a soma de dois números tenha resultado negativo, um deles precisa ser negativo! Logo o par (9, -3) não é solução, pela definição inicial! Grande abraço!
@@profreginaldomoraes Entendi a pergunta do colega, professor. Para mim, no início do vídeo, não ficou claro (da forma que se expressou) se a condição de x e y positivo foi uma condição da questão ou sua dedução. Da forma que considerou, entendo que essa condição estava definida preliminarmente na questão. Caso não, existem 4 soluções reais: (1; 1), (4; 2), (9; -3) e (0,027; -6,027). Esta última solução, com alta precisão, é inviável manualmente (a não ser utilizando aproximação por métodos numéricos) resolvendo o sistema de equações x = y^(-2) e y^3 +6y^2+1=0 que aparecerá se considerar x + y = -6 também. Gostei da sua manipulação algébrica inicial. Ao tentar resolver, antes de assistir ao vídeo (não estava explícito a condição de x e y positivos), optei por aplicar logaritmo na base x na 1ª equação e na base y na 2ª. Dividindo-se as equações obtidas, uma por outra, obtive Log de x na base y igual a -2 ou 2, logo x = y^2 ou x = y^(-2). Ressalvo que a condição de existência da base do logaritmo ser positiva foi ignorada por se tratar de uma manipulação intermediária que não afetou o resultado ao se testar soluções negativas para y na condição inicial do sistema. O resto segue como fez ... Parabéns pelo vídeo!
Como eu fiz: Sejam x=e^a, y=e^b e c=a+b, temos: e^3a = e^bc e^12b = e^ac 3a = bc 12b = ac a=0 ou b=0→ a=b=0 → x=y=e^0=1 Ou c = 12b/a = 3a/b 4 = a²/b² ±2 = a/b c=3×(±2)=±6 → x+y=±6 Como, x e y > 0, temos que que x+y=6, logo a/b=2 a=2b → x = e^a = e^2b = (e^b)^2 = y² Logo, y²+y=6 Única solução com y>0 é y=2, assim x=4.
Resolvi por logaritmos, aplicando log em ambos os lados das duas equações. Depois, multipliquei a equação 1 e pela 2 e apliquei as propriedades de log(produto dos logs é log da soma). O termo "log(x+y)" aparecerá em ambos os lados da igualdade, sendo possível sua simplificação. Ai chegamos a conclusão que x+y =6. Daí pra frente é facil.
@@profreginaldomoraes É pq pareceu que essa restrição foi mais imposta por vc doq pelo problema. Pq pelo problema em si, nada impede de x e y serem negativos....
Essa foi punk, mas muito legal a matemática dos russos é top. A propósito já ouviu falar num livro de cálculo russo de um autor chamado Piskounov?(Acho que era assim que se escreve) O livro era todo manuscrito na sua primeira versão, mas era de encher os olhos. Top demais!
@@profreginaldomoraes Ele demonstra as fórmulas todas com um detalhamento incrível pelo pouco que me lembro, mas arranca o couro do cidadão nos exercícios. O cara que conseguia resolver os exercícios do Piskounov poderia se considerar bom. E nosso professor da graduação, resolveu salvo engano aquele livro inteirinho.
^= read as to the power *= read as square power X^3= y^(x+y)...... Eqn1 Y^12=x^(x+y)........ Eqn2 Let's make the eqn2 elaborate Y^12=x^(x+y) Take the cube of the equation (Y^12)^3 ={x^(x+y)}^3 Y^36 ={x^3}^(x+y) ={y^(x+y)}^(x+y) =y^{(x+y)^2} So, (X+y)^2=36 X+y=6........Eqn3 Now explain eqn1 X^3=y^(x+y) X^3=y^6 X=y^2......eqn4 Now explain Eqn3 X+y=6 Put eqn4 here Y^2+y=6 Y^2+y-6=0 Y^2+3y-2y-6=0 Y(y+3)-2(y+3)=0 (Y+3)(y-2)=0 Y+3=0 or Y-2=0 Y= -3 or y=2 If y= -3 then X+y=6 X=6-y=6-(-3)=9 If y=2 then X+y=6 X=6-y=6-2=4 Hence X=9 when y= (-3) & X=4 when y=2
Ola Duarte, eu substitui só a base pra poder igualar com a base do primeiro membro. E também porque gerou um produto nos expoentes, ficando mais fácil de trabalhar a expressão. Se substituir em cima também vai gerar uma soma de potências que deixa o exercício mais trabalhoso! Boa semana!
Eu achei uma solução diferente 3log(x) = (x+y)log(y) 12log(y)= (x+y)log(x) 3log(x))/log(y)=(x+y) 12log(y)/log(x)=(x+y) 3log(x)/log(y) = 12log(y)/log(x) 3(log(x))^2 = 12(log(y))^2 Dididindo os fois lados por 3 (Log(x))^2 =4(log(y))^2 Extraindo a raíz quadrada dos dois lados . Log(x)= 2 log(y) X=y^2 Substituindo na primeira equação (y^2)^3 = y^(y^2+y) y^6= y^( y^2+y) y^2+y-6 =0 Raízes -3 e 2 , mas não pode solução negativa, então y=2 Se x=y^2 x = 2^2 x=4 Além da solução trivial (1,1) temos (4,2) Observação : a solução negativa funciona , da (9,-3).
Professor, desculpe, mas penso que a sua solução está incompleta. Ao pedir que se resolva o sistema de equações, o professor pede que se encontre o conjunto de pares ordenados (x, y) para os quais as duas igualdades são simultaneamente verdadeiras. As condições x>0 e y>0 não são parte do enunciado do problema nem são impostas pelo problema em si. Logo, todo par ordenado que satisfaça às equações simultaneamente é parte da solução, pelo que deva incluir o par (9; -3).
Se foi definido no início da resolução não é necessário estar no enunciado. Por exemplo, eu posso resolver uma equação Cúbica e dizer que vou encontrar só as raízes reais. Abraço
Ok. Então, neste caso, o conjunto solução apresentado não é a solução completa (no conjunto dos números reais), mas um subconjunto do conjunto solução.
![[#2024MAMA] BIGBANG (빅뱅) - 뱅뱅뱅 (BANG BANG BANG) + FANTASTIC BABY | Mnet 241123 방송](http://i.ytimg.com/vi/EQsYfiPR9uM/mqdefault.jpg)
Processo elegante! Muito obrigado!
Nossa!!! Muito bom!!!
Obrigado
O Brasileiro é muito avançado mesmo. Vamos de cantar em linguagem internacional até resolvermos equações Russas kkkk Muito bom vídeo professor. Show de bola! Parabéns irmão
Valeu, abraço!
Bom dia caro Mestre. Linda questão como sempre muito bem resolvida por você. Parabéns pelo seu trabalho, que Deus o abençoe e proteja, abraço
Obrigado
Gostei! Obrigada!
Exercício lindo.
Professor, mais uma vez, obrigado. É sempre um passeio
Muito legal, muitíssimo grato
Espetacular essa aula! Parabéns professor Reginaldo!
Excelente la resolución del problema,. Gracias profesor
Gracias a ti
Os números são peças de um quebra-cabeça gigante, e encontrar a solução é como desvendar um mistério.
Show !
Muito obrigado!!!
Bela questão.
Sensacional a solução!!!
Professor, faça um Curso sobre Inequações por favor!!!!!! Eu e minha mãe estamos aprendendo matemática com o senhor!!!!
Para o professor um prato suculento de STROGONOFF. Matemática russa não é tão russa assim. Kkkkk
Esse parecia difícil, mas acompanhando a sua resolução, ficou facinho 😅
Por isso é que ele é nosso Mestre querido. Só não sei o porque não se apresenta. Será que ele tem vergonha?
Bati cabeça agora até achar a solução... fácil fácil. Mas bati cabeça rsrs.
Muito bom, professor. Eu ia isolar o x, mas não sei se chegaria ao fim...
Muito legal 😮😊
Sensacional
Muito bom!
Obrigado! 😃
Excelente aula como sempre
Valeu!
Muito interessante!
Boa tarde, colega
Também tem o par ordenado (9,-3), que é verdadeiro. E mais pares complexos (mas estamos trabalhando com reais, né? hahaha)
Durante a resolução, você não considerou x+y=-6
Só um apontamento.
Seguimos cada vídeo e está excelente como sempre.
Abraço!
Ola tudo bem? No início do vídeo eu falo que x e y > 0, então o valor de - 6 não é válido. Para que a soma de dois números tenha resultado negativo, um deles precisa ser negativo! Logo o par (9, -3) não é solução, pela definição inicial! Grande abraço!
@@profreginaldomoraes Perdoa o lerdão hahahaha
@@profreginaldomoraes Entendi a pergunta do colega, professor. Para mim, no início do vídeo, não ficou claro (da forma que se expressou) se a condição de x e y positivo foi uma condição da questão ou sua dedução. Da forma que considerou, entendo que essa condição estava definida preliminarmente na questão. Caso não, existem 4 soluções reais: (1; 1), (4; 2), (9; -3) e (0,027; -6,027). Esta última solução, com alta precisão, é inviável manualmente (a não ser utilizando aproximação por métodos numéricos) resolvendo o sistema de equações x = y^(-2) e y^3 +6y^2+1=0 que aparecerá se considerar x + y = -6 também.
Gostei da sua manipulação algébrica inicial. Ao tentar resolver, antes de assistir ao vídeo (não estava explícito a condição de x e y positivos), optei por aplicar logaritmo na base x na 1ª equação e na base y na 2ª. Dividindo-se as equações obtidas, uma por outra, obtive Log de x na base y igual a -2 ou 2, logo x = y^2 ou x = y^(-2). Ressalvo que a condição de existência da base do logaritmo ser positiva foi ignorada por se tratar de uma manipulação intermediária que não afetou o resultado ao se testar soluções negativas para y na condição inicial do sistema. O resto segue como fez ... Parabéns pelo vídeo!
@@MarceloLemosdeMedeiros-r3s Essa quarta eu não achei, você reduziu pra x+y e usou a função W? Vou tentar.
Problema maravilhoso.
Professor, faça um Curso sobre Geometria Espacial também, por favor!!!!
Muito legal
Muito bom
Top demais
questão linda!
Como eu fiz:
Sejam x=e^a, y=e^b e c=a+b, temos:
e^3a = e^bc
e^12b = e^ac
3a = bc
12b = ac
a=0 ou b=0→ a=b=0 → x=y=e^0=1
Ou
c = 12b/a = 3a/b
4 = a²/b²
±2 = a/b
c=3×(±2)=±6 → x+y=±6
Como, x e y > 0, temos que que x+y=6, logo a/b=2
a=2b → x = e^a = e^2b = (e^b)^2 = y²
Logo, y²+y=6
Única solução com y>0 é y=2, assim x=4.
Boa noite. Esta de parabens. QUe ferramenta esta usar para escrever essa equação?
Smootdraw
@@profreginaldomoraes Muito obrigado professor
Há questões russas bem mais difíceis que esta. Mesmo assim, parabéns pela escolha.
Resolvi por logaritmos, aplicando log em ambos os lados das duas equações. Depois, multipliquei a equação 1 e pela 2 e apliquei as propriedades de log(produto dos logs é log da soma). O termo "log(x+y)" aparecerá em ambos os lados da igualdade, sendo possível sua simplificação. Ai chegamos a conclusão que x+y =6. Daí pra frente é facil.
y negativo tem solução na vdd.
y= -3 e x=9 eh solução, e não dá inconsistências com os expoentes
Sim, mas a restrição é que seja positivo!
@@profreginaldomoraes É pq pareceu que essa restrição foi mais imposta por vc doq pelo problema. Pq pelo problema em si, nada impede de x e y serem negativos....
Caro senhor Gonçalo! A minha preocupação assemelha-se a sua.
Essa foi punk, mas muito legal a matemática dos russos é top. A propósito já ouviu falar num livro de cálculo russo de um autor chamado Piskounov?(Acho que era assim que se escreve) O livro era todo manuscrito na sua primeira versão, mas era de encher os olhos. Top demais!
Ola Charlamps, conheço sim! Terrível para os estudantes esse do Piskunov!
Eu dei esse... Desisti na época kkkk
Usei este livro no primeiro ano da Engenharia. É consulta até hoje, excelente livro
@@profreginaldomoraes Ele demonstra as fórmulas todas com um detalhamento incrível pelo pouco que me lembro, mas arranca o couro do cidadão nos exercícios. O cara que conseguia resolver os exercícios do Piskounov poderia se considerar bom. E nosso professor da graduação, resolveu salvo engano aquele livro inteirinho.
@@MyPaulocorrea É ótimo esse livro mas os exercícios são de chorar em russo!
🎉❤top
Qual é o nome do livro e do autor Português? Você tem ele em PDF?
Puxa, não recordo
Questão muito difícil, não é qualquer aluno que resolve uma questão dessa não.
Parabéns mestre, sua didática é 10
Faltou parênteses em 'x+y' quando expoente em produto;
As provas da vida deveriam ser só de Matemática não tem erro....😂😂😂
very simple x+y=3lnx/lny ,x+y=12lny/lnx=>3lnx/lny=12lny/lnx=>4lny^2=lnx^2=> x=y^2 or x=1/y^2 the first answer is acceptable => x=y^2
Russos...
Essa foi incrível.
{x,y}={4,2}
👏
Acho que faltou uma solução ... o par ordenado (9,-3)... Acho que tambem é solução do sistema
No início foi dito que x e y > 0
@@profreginaldomoraes isso eu perdi ... Kkkk , correto
^= read as to the power
*= read as square power
X^3= y^(x+y)...... Eqn1
Y^12=x^(x+y)........ Eqn2
Let's make the eqn2 elaborate
Y^12=x^(x+y)
Take the cube of the equation
(Y^12)^3 ={x^(x+y)}^3
Y^36 ={x^3}^(x+y)
={y^(x+y)}^(x+y)
=y^{(x+y)^2}
So,
(X+y)^2=36
X+y=6........Eqn3
Now explain eqn1
X^3=y^(x+y)
X^3=y^6
X=y^2......eqn4
Now explain Eqn3
X+y=6
Put eqn4 here
Y^2+y=6
Y^2+y-6=0
Y^2+3y-2y-6=0
Y(y+3)-2(y+3)=0
(Y+3)(y-2)=0
Y+3=0 or Y-2=0
Y= -3 or y=2
If y= -3 then
X+y=6
X=6-y=6-(-3)=9
If y=2 then
X+y=6
X=6-y=6-2=4
Hence
X=9 when y= (-3)
&
X=4 when y=2
Difícil, assim como são os russos ,
Por que não colocou o valor de x no expoente?
Em qual minuto?
@@profreginaldomoraes6:12
Ola Duarte, eu substitui só a base pra poder igualar com a base do primeiro membro. E também porque gerou um produto nos expoentes, ficando mais fácil de trabalhar a expressão. Se substituir em cima também vai gerar uma soma de potências que deixa o exercício mais trabalhoso! Boa semana!
@@profreginaldomoraes brabo
Eu achei uma solução diferente
3log(x) = (x+y)log(y)
12log(y)= (x+y)log(x)
3log(x))/log(y)=(x+y)
12log(y)/log(x)=(x+y)
3log(x)/log(y) = 12log(y)/log(x)
3(log(x))^2 = 12(log(y))^2
Dididindo os fois lados por 3
(Log(x))^2 =4(log(y))^2
Extraindo a raíz quadrada dos dois lados .
Log(x)= 2 log(y)
X=y^2
Substituindo na primeira equação
(y^2)^3 = y^(y^2+y)
y^6= y^( y^2+y)
y^2+y-6 =0
Raízes -3 e 2 , mas não pode solução negativa, então y=2
Se x=y^2
x = 2^2
x=4
Além da solução trivial (1,1) temos (4,2)
Observação : a solução negativa funciona , da (9,-3).
The question is find x and y considering that:
x³=y^(x+y) and y¹²=x^(x+y)
Deploying it:
(y¹²)³=[x^(x+y)]³
y³⁶=[x³]^(x+y)
y³⁶=[y^(x+y)]^(x+y)
y³⁶=y^[(x+y)(x+y)]
36=[(x+y)(x+y)]
6²=(x+y)²
x+y=6 (record it)
Retaking it: x³=y^(x+y)
x³=y⁶
x³=y²*³
x=y² (record it)
Retaking it: x+y=6
(x)+y=6
(y²)+y=6
y²+y=2*3
y(y+1)=2*(2+1)
Then, y=2 (record it)
Or,
y²+y-6=0
1 1 -6| 2
1 3 0
y+3=0
y=-3 (record it)
Retaking it: x+y=6
x=6-(y)
If y=2; then x=4
And, if y=-3; then x=9
Therefore, the solutions are: {(2;4),(-3;9);(4;2),(9;-3)}
Essa solução nao e a única, existem outras possibilidades como a do blog.
Blog?
@@profreginaldomoraes desculpe aplicando logaritmo.
E acredito que além dessas tem ainda mais outras seria questao de pensar, por exemplo resolução gráfica
Professor, desculpe, mas penso que a sua solução está incompleta. Ao pedir que se resolva o sistema de equações, o professor pede que se encontre o conjunto de pares ordenados (x, y) para os quais as duas igualdades são simultaneamente verdadeiras. As condições x>0 e y>0 não são parte do enunciado do problema nem são impostas pelo problema em si. Logo, todo par ordenado que satisfaça às equações simultaneamente é parte da solução, pelo que deva incluir o par (9; -3).
Se foi definido no início da resolução não é necessário estar no enunciado. Por exemplo, eu posso resolver uma equação Cúbica e dizer que vou encontrar só as raízes reais. Abraço
Ok. Então, neste caso, o conjunto solução apresentado não é a solução completa (no conjunto dos números reais), mas um subconjunto do conjunto solução.
Proskuriakov
x³ = y^(x + y)
y¹² = x^(x + y)
-----------------------------------obvious solution → x = 1 → y = 1
From equation (1)
x³ = y^(x + y)
Ln(x³) = Ln[y^(x + y)]
3.Ln(x) = (x + y).Ln(y)
x + y = 3.Ln(x) / Ln(y) ← equation (3)
From equation (2)
y¹² = x^(x + y)
Ln(y¹²) = Ln[x^(x + y)]
12.Ln(y) = (x + y).Ln(x)
x + y = 12.Ln(y) / Ln(x) ← equation (4)
x + y = x + y
(3) = (4)
3.Ln(x) / Ln(y) = 12.Ln(y) / Ln(x)
Ln(x) / Ln(y) = 4.Ln(y) / Ln(x)
[Ln(x)]² = 4.[Ln(y)]²
[Ln(x)]² = [2.Ln(y)]²
Ln(x) = ± 2.Ln(y)
Ln(x) = ± Ln(y²)
First case: Ln(x) = Ln(y²)
x = y²
x³ = y⁶ → recall: x³ = y^(x + y)
y⁶ = y^(x + y)
x + y = 6 → 3 lines above: x = y²
y² + y - 6 = 0
Δ = 1 + 24 = 25
y = (- 1 ± 5)/2
First solution: y = (- 1 + 5)/2
y = 2 → recall: x = y²
x = 4
Second solution: y = (- 1 - 5)/2
y = - 3 ← rejected because the condition
Second case: Ln(x) = - Ln(y²)
x = 1/y² → recall: y¹² = x^(x + y)
y¹² = (1/y²)^(x + y)
y¹² = [y^(- 2)]^(x + y)
y¹² = y^[- 2.(x + y)]
12 = - 2.(x + y)
x + y = - 6 → 5 lines above: x = 1/y²
(1/y²) + y = - 6 → you know that a square is always ≥ 0 → (1/y²) ≥ 0
(value ≥ 0) + y = - 6
y = - 6 - (value ≥ 0) → you can deduce that: y < 0 ← rekjected because the condition
Solution (x ; y)
(1 ; 1)
(4 ; 2)
3lnx = (x + y)lny
12lny = (x + y)lnx
3(lnx)/lny = 12(lny)/lnx
(lnx)/lny = u
3u = 12/u
u² = 4 => u = ± 2
lnx/lny = 2
logᵧx = 2 => x = y²
y⁶ = y^(y² + y)
y = 1 ∨ y = -1 ∨ y² + y - 6 = 0
y² + y - 6 = 0 => y = -3 ∨ y = 2
y = 1 => x = 1
y = -1 => x = 1
y = -3 => x = 9
y = 2 => x = 4
lnx/lny = -2
logᵧx = -2 => x = 1/y²
1/y⁶ = y^(1/y² + y)
1/y² + y = -6
y³ + 6y² + 1 = 0
🫡
Essa é pra Dilma Roussef resolver.