Por que numa circunferência sempre cabe um triângulo retângulo?
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- Опубликовано: 18 июн 2024
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Por que numa circunferência sempre cabe um triângulo retângulo?
Nessa aula de matemática vamos demonstrar por que numa semicircunferência sempre cabe exatamente um triângulo retângulo, ou seja, porque o ângulo inscrito em metade de uma circunferência é de 90 graus, ou seja, um ângulo reto.
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Essa é aquela aula que a gnt já sabe de cabo a rabo, mas a gnt assiste pq sabe que o prof vai explicar de um jeito doce e elegante!
(Ps: poderíamos explicar isso também pelos ângulos inscritos na circunferência)
Agora: Porque qualquer triângulo é possível se circunscrever a uma circunferência?
a soma dos angulos internos de um triangulo é 180°. Como o triangulo vai estar inscrito, seus vertices e seus respectivos angulos vao repousar sobre a borda da circunferência configurando, portanto, um caso de angulo inscrito o qual equivale a metade do arco compreendido na circunferencia. Como ja havia dito antes: a soma dos angulos internos do triangulo dá 180° logo a soma dos arcos compreendidos por este triangulo inscrito na circunferência vai valer 360 visto que o somatorio dos angulos que "enxergam" os arcos da circunferencia vai valer a metade (180°)
@@_neto.og7Nossa, era tão simples. Valeu.
Mas nao teria outro jeito de provar isso?
Ex: com a equação do circulo e suas coordenadas.
Acredito qua nao seja possivel circunscrever qualquer triangulo na circunferência, considerando que todos os vértices tem que esta em contato com a circunferência, por exemplo um triangulo escaleno
terá apenas 2 vértices sobre a circunferência, mas caso se concidere uma elipse é possivel circunscrever qualquer triangulo,acontecendo algo parecido com o triangulo retangulo no circulo, porem com os angulos agudos ou obtusos
Obs:considerando que pelo menos uma das bases do triangulo igual ao diametro.
@@guilhermeandradedesouza926 vdd guilherme, esqueci-me deste caso
@@guilhermeandradedesouza926 todo triângulo é inscritivel( não sei se a palavra é essa), não é difícil provar que 3 pontos não colineares sempre determinam uma circunferência
Suas aulas são massa, é incrível poder ver matemática com outros olhos, entender ela e aplicar ela.🧠
Gosto de pensar tbm que o ângulo inscrito é sempre a metade do ângulo central da circunferência. Logo, se o ângulo central é 180°, em qualquer "3°" ponto dessa semicircunferência o ângulo inscrito será 90°, pois "enxerga" uma abertura de 180° de arco.
Isso vem da origem da figura chamada Arco Capaz, vemos em construção geométrica, o de 90° é um caso específico deste arco onde a base forma uma semi circunferência.
É uma boa, agora é só provar que o ângulo inscrito é metade do ângulo central
Que beleza de demonstração!
Vi isso recentemente no LM, mas é sempre bom ver os fatos de uma forma diferente .SAPERE AUDE!
Boa professor,sempre presente nos vídeos❤
Você é demais, mestre!
Linda demonstração
felipe, poderia fazer um vídeo sobre as projeções de um triangulo retangulo e como mostrar q é retangulo?
Muito bom!!!
Show!!! Acompanho seu trabalho desde que o canal se chamava Queda Livre se não me engano.
Ótimo vídeo. Amei a explicação, bem didática e interessante. Vídeos como esse me fazem genuinamente gostar de matemática. Eu não me considero tão bom em matemática e ha muito persigo meus erros. Mesmo assim, eu aprecio a matemática e a considero linda. Não sou tão bom em calcular, mas adoro demonstrar e consumir esse tipo de conteúdo. Amo seus vídeos
Esse ângulo procurado é ângulo inscrito , então é A = arco central: 2, mas o arco central é 180 graus , então 180:2= 90 graus
para mim
se a gente observa a progressão do ângulo a medida que mexemos dois vértices dele dentro da circunferência
podemos intuir q no meio do caminho ele vai ser 90
Excelente video!
Apenas uma questao, da para demonstrar atraves do produto escalar por exemplo como queremos saber que o angulo tem de ser 90 então AC•CB tem de ser 0, ou nao temos dados suficientes para demonstrar?
Não conhecia nem esse .
Muito boa demonstração professor! Mas me surgiu uma duvida, tem como provar que TODO triangulo retangulo pode ser inscrito em uma semi circunferência?
Dá para provar através da relação entre ângulo central e ângulo inscrito. Nesse caso, o ângulo central, que vale 180º, é o dobro do ângulo do vértice da semicircunferência, logo, sempre será 90º.
que bonito!
Muito bom ver um xará meu apreciando essa bela arte chamada matemática
👏👏👏
Agora cortou, Felipe?
Kkkkkkkkkk
Salve Guisoli!! A explicação utilizando ângulos inscritos na circunferência também é válida nesse caso? a=180°/2
sim
Sinto que eu tomei um spoiler do livro "os elementos" de Euclides, você não fez isso comigo não é, senhor Guisole?
Depois que aprendi isso, sempre enxerguei um retângulo dentro da circunferência toda. Basta pegar o terceiro vértice do triângulo, traçar uma linha reta desse vértice ao centro da circunferência e continuar com essa linha até tocar a circunferência do outro lado. Dessa forma temos a 2ª diagonal do retângulo, sendo a primeira a que une os 2 vértices iniciais do triângulo. Se há um retângulo dentro da circunferência, cortá-lo ao meio por uma das diagonais teremos 2 triângulos retângulo.
Obviamente eu fazia isso já sabendo que daria certo. Eu já tinha a informação dos 90 graus, rs
❤❤❤❤❤
Nesse caso, a area interna e externa do triangulo sempre vai ser o mesmo?
Ahhhh podia ter deixado a versão com erro de edição. Tava legal também! 😊😊😊
Tirem os meninos da sala que essa vai ser aquela indecente da boa
Agora fica aqui o questionamento. Porq √ é sempre positiva?
real
Se Deus fez é pq cabe
Se fizer pequeno cabe qualquer forma em uma circunferência
pensei a mesma coisa
primeiraaaaa
Tirem os meninos da sala que essa vai ser aquela indecente da boa