Você Consegue Resolver? Desafio de MATEMÁTICA | Equações Irracionais: Exercícios
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- Опубликовано: 19 авг 2024
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Salve salve Universo Narrado!
No vídeo de hoje vou te propor um pequeno DESAFIO de matemática.
Vai ser uma breve aula de matemática sobre EQUAÇÕES IRRACIONAIS!
Você consegue resolver esse desafio de equações irracionais?
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Professor me tira essa dúvida, porque o produto notável (x+2)², o ² não pode fazer chuveirinho com o x+2, você disse que é algo hediondo x²+2².
@@lizocodm6048não sou o prof. mas eu posso te da uma dica... 😅...
É o seguinte, tira a prova vc mesmo:
Imagina essa conta: (6 + 4)^2.
Como conhecemos todos os números, fica facil resolver.
(6+4)^2 => (10)^2 =100.
...blz... Mas e se nos fizermos da forma que vc queria.
(6+4)2 => (6^2 + 4^2) => 36+16 = 52... Entao é provado que fazer chuveirinho dá errado.
@@sergiomelo5949 eu sei que é errado, mas só queria entender o porquê não pode fazer isso, sendo que em outros casos é possível. A pergunta é quando saber usar o produto notável?
Onde eu estou errando pra ter essa dúvida de que x²+2² é ≠ (x+2)², eu fiquei com essa dúvida depois que estudei as propriedades da potência.
@@lizocodm6048 ah entendi...
Caro senhor narrado, desejo a continuação. 😌
Tá na mão: ruclips.net/video/2S1BHmJhLbg/видео.html
Considere raiz quadrada de 1 = a -1 que vai dar bom o resultado
@@alissonrodrigodearaujobarr2005 mas daí n está correto
Certeza que foi o módulo. Raiz de algo ao quadrado.
Mas vou ver o vídeo para confirmar
@@alissonrodrigodearaujobarr2005 Aa
Normalmente quando resolvemos uma equação, cada passo da resolução é uma equivalência, ou seja, uma via de mão dupla. Em outras palavras, seja f(x)=g(x) uma equação na variável x onde f e g são funções em x, o possível passo seguinte dado por T(f(x)) = T(g(x)) é equivalente a equação original, sendo T uma outra função em x. Se prosseguirmos com uma sequencia de passos no qual cada transformação é equivalente a equação do passo anterior e chegarmos a uma equação no qual já conhecemos seu conjunto solução, então o conjunto solução da equação gerada pelo último passo será o mesmo da equação original.
No caso do exemplo mostrado no vídeo, temos que em um dos passos, mais exatamente naquele em que se eleva ambos os lados ao quadrado, não gera uma equivalência mas sim uma implicação, ou seja, uma via de mão única entre a equação anterior e a equação seguinte. Dessa forma o conjunto solução da equação original estará contido no conjunto solução da equação final, mas não necessariamente serão iguais, como é o caso do exemplo onde temos uma adição de raízes estranhas devido ao fato de elevar ao quadrado ambos os lados de uma equação.
A forma mais simples de resolver a equação original usando o conjunto solução da equação final transformada seria testar as raízes uma a uma na equação original e eliminar aquelas que não a satisfazem. Outra forma, porém ligeiramente mais complexa, é encontrar condições para que o passo de mão única se torne um passo de mão dupla, ou seja, uma equivalência. No caso do exemplo do vídeo, basta observar que x deve ser maior ou igual a -2 pelo simples fato de que sqrt(x + 4) = x + 2 (sqrt aqui representa a função raiz quadrada) e sabemos que a raiz quadrada de qualquer número é sempre algo maior ou igual a zero, sendo assim x + 2 >= 0, ou seja, x >= -2. Não devemos esquecer de notar que o radicando também deve ser maior ou igual a zero, ou seja, x + 4 >= 0, no que implica que x >= -4, porém a condição anterior de que x >= -2 já garante isso. Sendo assim, com a condição de que x >= -2 atrelada a equação final transformada já é o suficiente para que o conjunto solução desta seja igual ao conjunto solução da equação original.
Explicou o problema sem estragar a proposta, boa!
quem leu tudo e um heroi kkk
tive q ler 2 vezes pra sacar 😵
tu é o brabo mesmo krl, quero uns livros texto que expliquem as coisas como tu explicou
Cara valeu, me tirou algumas dúvidas. O melhor comentário sem querer ser muito técnico. Obrigado amigo, você é um amigo!
Adoro quando você junta matemática com literatura! Isso é incrível. Parabéns demais!!!
Excelentíssimo Senhor Narrado, venho por meio deste comentário informar que estou sem dormir desde domingo de manhã, e a culpa é inteiramente sua kkkkkkkkkk
hahahahahahaha
Fácil!
A raíz pode ser + ou -
Pois raíz de um é +1 e -1, já que ambos elevado ao quadrafo dá 1
não fala uma blasfêmia dessas não, raiz de 1 é 1, esquece o -1, joga fora, isso não existe
a grande questão de termos uma resposta positiva e uma negativa na em equações de segundo grau do tipo x² - a = 0, sendo a um numero positivo, está no x² e n na raiz em si, raiz de um número é sempre positiva, acontece que quando tiramos a raiz de x² e colocamos apenas x e um + ou - do outro lado estamos pulando um passo, pois na verdade raiz de x² é modulo de x, pq ai sim, pela definição de modulo podemos tirar esse + ou - ai, onde |x| será -x caso x0, dai vem o + ou - da parada toda, sai do modulo de x e não da raiz
então todo passo a passo seria:
x² - a = 0, a>=0
x² = a
|x| = √a
x = +-√a
@@gabrielroberto5819 mas o que eu entendi do que o murilo falou foi exatamente isso de o valor ao quadrado se passa para raiz ele pode ter 2 respostas e não que tenha afirmado que somente a raiz tenha duas respostas, mas é como vc falou, de maneira simples por ter se tornado uma equação de segundo grau ela produziria naturalmente 2 resultados e nesse caso aconteceria o inverso.
@@gabrielroberto5819 Agora de maneira mais completa se for pegar a equação inicial com a equação final elas são diferentes mas se interceptam na metade do caminho so for analizar os graficos por isso só um dos resultados é correto para a primeira equação. se for substituir x - 2 por y teria a equação ((raiz) y + 6) + y e se visse isso em um grafico vc veria a mesma parabola da equação x² + 3x so que tendo o "efeito modular" de espelhar um dos lados da parabola, ja que inequação de raiz gera um grafico de uma parabola com um dos lados invertidos e nessa interssecção entre os dois graficos e calculo de modulares vc chega a resposta de que existe somente uma resposta para cada f(x) nesse grafico que nesse caso seria somente 0 e o -3 seria excluido e por isso resolver uma raiz com uma equação de segundo grau gerou esses problemas que se analizado via grafico eles estão incorretos.
@@rafaelferreiradelima2555 sim, claro, se o que ele está apontando é q no processo algébrico modificou-se, mesmo que sutilmente, a equação original, okay, só estava apontando q n caberia usar o -1 como resposta de raiz de 1, pq se voce fizer parece estar correto e satisfazer a equação, mas como eu disse, raiz de um numero é sempre positvo, então nao caberia usar o -1
Já me perguntei isso há um tempo e confesso que isso me tirou do sério até resolver o problema. Entretanto, foi um problema semelhante, não igual, envolvendo equações sem incógnitas. Foi isso que me tirou do sério:
2=0 ⇒ 1=-1 ⇒ 1^2=(-1)^2⇒ 1=1.
Ora, como cheguei em uma verdade a partir de uma falsidade? No início, achava isso uma absurdo, mas logo percebi que não era tão absurdo assim, porquanto é completamente lógico uma contradição implicar em uma verdade, apesar da recíproca não ser verdadeira, a saber, verdades NUNCA implicam em contradição. Isso se deve a tabela verdade do "se, então". Considere p e q duas proposições quaisquer: "se p, então q" é falso apenas se p for verdadeiro e q falso, caso contrário, "se p, então q" é verdadeiro, e quando isso ocorre dizemos que p ⇒ q.
Antes de falar sobre o erro propriamente dito, preciso relembrar alguns conceitos bem básicos, mas importantes, sobre lógica matemática. Em lógica, temos o conceito de "implica" e "equivalência", de forma que quando duas proposições p e q estão relacionadas da forma "p implica q" ou "p ⇒ q", dizemos que se p for verdadeiro, q também o é, embora a reciproca não seja verdade. Agora, se temos p e q relacionadas da forma "p é equivalente a q" ou p ⇔ q, dizemos que p implica q e reciprocamente, ou p é verdadeiro se, e somente se, q for verdadeiro, ou ainda, podemos dizer que os valores lógicos dessas duas proposições p e q são sempre os mesmos.
Sabendo disso, vamos a alguns exemplos interessantes:
x+1=2 ⇒ (x+1)+3=5 é verdadeiro, e (x+1)+3=5 ⇒ x+1=2 é verdadeiro. Perceba que podemos, com isso, dizer que x+1=2 ⇔ (x+1)+3=5. Ok, mas o que que isso significa? Significa que o valor verdade das duas sentenças são sempre as mesmas, a saber, dado a informação que uma é verdadeira a outra também o é, certamente.
Veja agora esse exemplo:
x=2 ⇒ x^2=4 é verdadeiro, mas a reciproca não é verdadeiro, a saber, x^2=4 ⇒ x=2 é falso, pois é possível x≠2. Logo, x=2 ⇔ x^2=4 é falso, concluindo que o valor verdade desses proposições não são iguais sempre.
Tendo isso em mãos, podemos entender o "problema" com a resolução apresentada no vídeo.
Sabemos que (√x+4)=x+2 ⇒ (√x+4)^2=(x+2)^2, logo se a igualdade se verificar no primeiro caso, ela se verifica no segundo. Entretanto, a recíproca não é verdadeira, a saber, é possível a igualdade se verificar no segundo caso e não se verificar no primeiro. Exemplo notável: -1=1 ⇒ (-1)^2=(1)^2 ⇒ 1=1.
Dessa forma, quando nós usamos implicações para chegar em certos resultados, e não equivalências, é completamente normal chegarmos em "absurdos" como esses, e por isso devemos estar cientes de que podemos criar soluções inexistentes. Devemos, portanto, conferir a solução na equação original. Não fazemos isso normalmente, pois a maior parte das etapas que fazemos ao resolver equações são equivalências, e quando ocorre um caso de não ser, quase sempre envolve elevar ao quadrado, então normalmente já esperamos isso.
Perceba que, se x=-3, temos (((√-3+4)=-3+2) ⇒ ((√-3+4)^2=(-3+2)^2)) ⇒ (1=-1 ⇒ (1)^2=(-1)^2 ⇒ 1=1). Bingo, verdade para segunda equação, falso para a primeira. Erro, na matemática? Não, apenas consequências inconvenientes, porém conhecidas, do p ⇒ q.
Edit: Corrigi a primeira linha de equações; anteriormente erradas. Felizmente, não compromete o raciocínio.
caraca, que fantastico, vlw ai
não entendi o que voce fez logo no começo; como 2=1 passaria a ser 1=-1 ??? se subtrair 2 em ambos os lados, um iria zerar, o mesmo vale para a subtração com o 1
@@felipecardoso207 Belíssima observação, caríssimo. De fato, deveria ter começado com 2=0; consertarei isso agora. Felizmente o raciocínio exposto posteriormente não foi muito prejudicado. Obrigado.
Sensacional.
Basicamente, uma falsidade é condição suficiente para uma verdade, mas uma verdade não é condição o suficiente para uma falsidade?
Amei a didática! Criar um conflito para os alunos ficarem intrigados e os mesmos correrem atrás da resposta. Acredito que deve ser uma das melhores formas de aprender. 👏👏👏
Aprendi com um professor que a raiz de um numero é o módulo de tal número, ex : raiz de x=|x| , e pela definição de módulo temos x;x>=0
-x;x
Módulo de número positivo é positivo, e módulo de número negativo também é positivo, então é errado dizer que raiz de 1 é -1 também
@@oipramim7205 (-1)^2 é quanto msm , tá precisando rever a sua base de matemática mn nem vou discutir
@@LucasGabriel-my7ni Raiz NÃO é exatamente o inverso de potência. (-1)²= 1, mas raiz de 1 exclusivamente 1, não -1. Até calculadoras mais específicas conseguem dizer o que eu tô te dizendo. Antes de me chamar de burro, revise seus conceitos, principalmente módulo (matéria do 6° ano)
O problema surge quando elevamos os dois lados ao quadrado, nesse caso "criamos" uma resposta que não satisfaz nossa igualdade. É por isso que todas as vezes que elevamos os dois lados ao quadrado, ou dividimos os dois lados pela variável, por exemplo, devemos no final verificar se a resposta está realmente correta.
Na verdade o problema se encontra em √x+4 = x+2. O termo x+2 dever ser um sempre um número real positivo, pois uma raiz não deve assumir valor negativo, já que isso não faz sentido. Vou dar um exemplo:
√x=-3, elevamos ambos lados ao quadrado e encontramos:
|x|=9, x não pode assumir valor negativo, logo:
x= 9, oque que dizer que :
√9= -3, oque é impossível, já que√ 9=3. Vamos voltar ao problema
Quando encontramos x = -3 no problema do Guisoli isso significa que:
√x+4= -3+2=-1 (não substitui o x do lado esquerdo de forma proposital). Encontramos uma raiz com valor negativo, então x=-3 não faz parte do conjunto solução. Uma forma mais simples de resolver esse problema é pensando o seguinte:
Como um valor de uma raiz deve ser sempre positivo, ele dever ser maior ou igual a zero.
√x+4 = x+2 --> x+2 > 0 ( esse símbolo de maior também contém o igual, mas não tenho o símbolo para isso)
x > -2, podemos concluir assim que -3 não faz parte da solução.
Beijinhos
@@nathaliamichetti1074 tá porra, tomei uma aula nos comentários. Muito foda!
@@nathaliamichetti1074Seria uma solução aceitável se estivesse no campo dos complexos?
Por favor senhor narrado, faça a continuação desse vídeo pois creio que essa dúvida vai tirar meu sono hoje
- Propriedade dos números reais: raíz quadrada de (x), elevado ao quadrado é igual ao módulo de (x). Vira uma equação modular. Não é difícil de resolver. Mas quem não entendeu, não se preocupe, seria estranho que algo assim fosse fácil de entender logo de cara.
A justificativa não é a propriedade que você enunciou. A "raiz quadrada" de "x elevado ao quadrado" é o módulo de x. A propriedade que ele utilizou é escrever a "raiz quadrada" de x como uma potência de forma x^(1/2) e ao elevar essa potência ao quadrado, aplicou outra propriedade de potências onde ele, tendo a mesma base x, mantém ela e soma os expoentes, logo ele teria [(x^1/2)]^2 = x^1/2 × x^1/2 = x^2/2 = x..
x = -3 não é solução da equação pois não satisfaz a igualdade, ou ainda, pq x = -3 não pertence ao domínio de f, se você considerar como uma função e isso fica claro em:
Raiz(x + 4) = x + 2
Se x = -3, o segundo lado da igualdade será = -1, o que é um absurdo, pois em R não há solução bem definida...
Ta tudo certo, nao ha erro matemático nenhum! A resposta é ×=0 ou x= -3. Simplesmente qnd fazem a rais de um, essa raiz como todas é positiva ou negativa. Qnd pegam na negativa fica: -1 -2 q dá o tal -3
Acho que só se considera a raiz positiva, pq se não no caso do x=0 teria que considerar a raiz de 4 como -2 tbm
@@playsgamer7982 é um um bom argumento q está verdade, mas nao esqueça q a raiz ou é negativa ou é positiva. " ou é - ou é +". se a matemática dissese q a raiz fosse " positiva e negativa" ai estaria certo. É importante distinguir o "e" do " ou". No caso da raiz de 4 seria sim, como disse, +2 "ou" -2, mas so uma da certa com tal ba raiz de 1, so o - 1 está certo! É dificil explicar escrevendo. Mas fiz me entender mais ou menos?!
@@luishilario1478 sim, deu pra entender. É que como no caso do x=0 ele considerou a raiz de 4 como 2 só, achei que só era pra considerar o valor positivo das raizes
No caso, se aceitamos a raiz de 1 como o próprio 1 não encontramos o valor. Porém, -1 também raiz de 1 e aí sim encontramos o valor correto.
A raiz quadrada de um número é sempre positiva e isso ocorre em todas as raízes que possuem índice par, x²=y --- x=±raiz2 de y(raiz quadrada de y), já quando se trata de um raiz quadrada aí é diferente raiz2 de y²=y, porque não existe número negativo que multiplicado por ele mesmo que vai dar um número negativo
@@perciotiago8909 nop, o resultado de uma raiz quadrada admite também resultados negativos. Um exemplo disso é a fórmula de bhaskara na qual se declara que -b MAIS OU MENOS a raiz de delta……
E pra terminar, a raiz de 16, por exemplo, não é 4. A raiz de 16 PODE ser 4. Serve para todas as raizes. Nesse exemplo a raiz de 16 é MAIS OU MENOS 4.
Filipe, aqui è Lercio de Moçambique meu parça, quanto mais estudo com voce descubro que sou ainda mais ignorante do que eu pensava...fui (mas ainda estou pensado no problema #Insitir, precistir e nunca desistir✌🏽)
Mais um oferecimento do uso a abusivo da cafeína! Único privilégio de ser brasileiro se chama Universo Narrado
Acho q a solução está no domínio dessa expressão.
De início, só pensamos em analisar a condição de dentro da raiz, de que o radicando deve ser ≥ 0.
Com isso, x+4≥0 , e x≥-4.
Muitos, incluindo eu, parariam por aí, porém, a raíz quadrada de um n° (real) nos dá um n° positivo.
Logo, √(x+4) ≥ 0 é outra condição para o problema. Subtraindo 2 dos dois lados:
(√(x+4) - 2) ≥ -2.
Mas isso é exatamente x, que nos dá mais uma condição: x ≥ -2.
Por isso -3 não vale, pois x deve ser maior ou igual a -2. Muito contra-intuitivo. Mtt massa.
No momento que voce e eleva ao quadrado, voce "criou" uma raiz, ja que um numero dentro da raiz quadrada pode ter a resposta negativa e a positiva... que as vezes pode não ser uma raiz que satisfaça a equação.
O grau de uma equação terá o mesmo numero de raízes (um polinômio de grau 3 terá 3 raízes, o de grau 4 terá 4 raízes etc...). Antes o problema tinha uma raiz e somente uma, ao elevar ao quadrado você apresenta uma outra raiz que satisfaz a equação quadrática, porem não satisfaz a equação de grau 1.
Na verdade o problema se encontra em √x+4 = x+2. O termo x+2 dever ser um sempre um número real positivo, pois uma raiz não deve assumir valor negativo, já que isso não faz sentido. Vou dar um exemplo:
√x=-3, elevamos ambos lados ao quadrado e encontramos:
|x|=9, x não pode assumir valor negativo, logo:
x= 9, oque que dizer que :
√9= -3, oque é impossível, já que√ 9=3. Vamos voltar ao problema
Quando encontramos x = -3 no problema do Guisoli isso significa que:
√x+4= -3+2=-1 (não substitui o x do lado esquerdo de forma proposital). Encontramos uma raiz com valor negativo, então x=-3 não faz parte do conjunto solução. Uma forma mais simples de resolver esse problema é pensando o seguinte:
Como um valor de uma raiz deve ser sempre positivo, ele dever ser maior ou igual a zero.
√x+4 = x+2 --> x+2 > 0 ( esse símbolo de maior também contém o igual, mas não tenho o símbolo para isso)
x > -2, podemos concluir assim que -3 não faz parte da solução.
Beijinhos
Carai a menina mitou!!
@@nathaliamichetti1074 o que vc falou ta certo, mas o problema esta no elevar ao quadrado... como eu tentei dizer. E nao na discussao de valor negativo dentro da raiz...... sabemos q tem ser positivos nos Reais.
@@nathaliamichetti1074 braba
@@nathaliamichetti1074 era só afirmar (x+2)^½ >=0
Originalmente tem-se uma equação de primeiro grau, logo só há um valor de "x" que a satisfaça, como foi preciso manipular a equação chegando a uma equação do segundo grau, isso significa que somente um dos valores obtidos desta satisfazem a equação original.
Na verdade não.. a equação sempre foi de segundo grau devido a raiz quadrada..
Lembrando que a raíz quadrada de 1 é +1 e - 1. Nesse caso, se o resultado da raíz for - 1 o resultado da equação é correto
Exato! Qualquer equação de segundo grau terá nenhuma, uma ou duas raízes. Por exemplo x²=9 ou raiz de 9 sempre haverá 3 e -3.
Como você mesmo disse:
-1 -2 = -3
traçando-se um grafico que, em equação de segundo grau, é uma parábola teremos três possibilidades:
1º O eixo x esta fora da parábola, então não tem solução real;
2º O eixo x é tangente à parábola, então há uma solução;
3º O eixo x é secante à parábola, ou seja, intercepta a parábola em dois pontos, portanto duas raízes reais.
@bestpaulo 1331 Em ensino básico só se pede o módulo da raiz para simplificação.
@bestpaulo 1331 o resultado de uma raiz quadrado sempre sera positivo e negativo. No caso que vc colocou, raiz de 4 seria +2 e - 2, pois tanto +2 quanto - 2 ao quadrado é 4
@bestpaulo 1331 acho que depende mais do que voce esta analisando em si, se objeto de analise do estudo possibilita o uso de numeros negativos ai vc deve considerar os dois, caso contrario somente o positivo
Gostaria q vc fizesse um video resolvendo quentões de 2⁰ gral
Pra mostrar um dos seus pensamentos na forma de enxerga-las e resolve-las
Gral é com U.
@@michael.forkert vlw fi
"século 3 antes de Cristo, qualquer coisa vc reclama com ele lá"
confesso que quebrei.
Fi da zunha, num é que me incucou mesmo uai, sou fã dms do seu trabalho Felipe, tava em BH hj e olhava pra cada rua pra ver se te achava, não dei sorte, mas deixar registrado aqui que admiro seu trabalho, o cara que me fez ficar apaixonado por física e matemática, obrigado por tudo ❤ eterna gratidão
√1 = +1 ou -1, pois, ambos os números elevados ao quadrado resultam em 1, e no processo inverso, ao tirar a raiz quadrada, se tornam 1 e o -1 some, portanto, esta é minha suposição.
Errado. A raiz de um número natural resulta em outro número natural. Assim como o seu quadrado
@@Maffs Errado. Números Naturais não é fechado nos naturais na radiciação. Se fosse assim √2, √3, √5, etc. seria um número natural, o que obviamente não é o caso.
@@IgorSald to falando exclusivamente do caso onde as raízes são exatas
Quase, o ponto é que tiramos a raiz e elevamos o resultado ao quadrado, portanto, o número resultante só pode ser positivo. Esse é o pike da questão. Sabendo que o lado da esquerda fica positivo, o lado da direita também tem que ser positivo já que eles representam a mesma coisa. Logo, x precisa ser maior ou igual a 2, o que faz com que -3 não seja uma solução
@@gabrielcruzati3717 discordo, porque -3 tbm é resposta.. e é uma resposta que funciona. O erro está em afirmar que raiz de 1 = 1.. sendo que raiz de 1 = +-1 na realidade.
Caro senhor narrado, tenho passado anos com a mente bugada com problemas desse tipo, mas tem outro que eu gostaria que você fizesse uma abordagem em um momento oportuno que no caso é entender que se existe uma infinidade de números racionais ou irracionais entre o intervalo do número 1 e o 2, por exemplo, como que é que eu posso afirmar que após o 1 vem ou dois? Ou seja como sair de um número interio e chegar no seu sucessor considerado o conjunto dos Racionais?
Na real -3 é uma das respostas, é só você seguir a conta normalmente e quando chegar no √1 você assumir que ela é igual a -1, pois de fato ela é:
√(-3+4) - 2 = -3
√1 - 2 = -3
-1 - 2 = -3
-3 = -3
Você assumiu que 1 era a única raiz de √1, mas sempre há duas raízes pra um mesmo número, uma positiva e outra negativa.
Uma raiz quadrada só admite valores positivos. Por exemplo, se você escrever: √4 = 2 a afirmação está certa, mas seria um erro escrever √4 = (-2). Uma raiz só possuí valores negativos quando é decorrente de um valor ao quadrado, como, por exemplo: x² = 4 -> √(x²) = √4 -> | x | = √4 -> x = ±√4 -> x = ±2
Pelo amor de todos os deuses, continue! A provocação, que se fez e faz ausente na educação brasileira, não deve nunca se conter em apenas um singelo vídeo. Obrigado por tudo amigo ☺️
A resposta é bem simples, o resultado -3, gera um valores 1 e -1 ao separarmos em raiz(x+4) = x + 2, só que como elevamos ao quadrado, ambos esses valores se igualam a 1, obtendo assim uma falsa raiz.
Pensei nisso tbm, mas não sei se está certo
Oq eu pensei é trabalhar com uma equação modular. Ao tirar o quadrado de ambos os lados devemos levar em consideração que (x+2)² = |x +4| e a partir daí continuar a resolução. Dessa forma as soluções seriam x = 0 e x = -3.
Acho que de uma maneira simplificada a raiz de 1 pode ser 1 ou -1. Aplicando como -1 a equação fica correta.
Ou faz a continuação, esse é o primeiro vídeo seu q eu assisto, tô apaixonado pelo modelo de vídeo parabéns, me deixou intrigado FAZ A CONTINUAÇÃO PRA ONTEM !!!
Pelo amor de Deus posta a continuação deste vídeo que eu simplesmente buguei junto com a matemática.
O -3 aparece pq tbm é uma resposta válida.
√(x+4) - 2 = x
Se x = -3, temos:
√(-3+4)-2=-3
√1-2=-3
Quando se trata de raiz quadrada, é admissível 2 soluções. Uma positiva e outra negativa.
Temos que √(x^2) é igual a +x ou x e -x.
Logo √1 é igual a +1 ou 1 e -1.
Se considerarmos √1 como -1, teremos:
√1-2=-3
-1-2=-3 ✓
Obs: -3 não seria admitido como solução se houvesse uma restrição, como {x Є R / x > 0} ou {x Є N}
Acho que só se considera a raiz positiva, pq se não no caso do x=0 teria que considerar a raiz de 4 como -2 tbm
@@playsgamer7982 A raiz quadrada de 4 tbm é -2 👍🏻
Mas se considerarmos o -2 daria uma desigualdade.
Veja:
√(x+4)-2=x
* Para x=0:
√4-2=0 --> √4=2 e √4=-2
Se √4=2, temos 2-2=0 ✓
Se √4=-2, temos -2-2=0 ×
PARA SATISFAZER A IGUALDADE √(x+4)-2=x, para x=0, devemos considerar √4=2.
Do mesmo modo, PARA SATISFAZER A IGUALDADE √(x+4)-2=x, para x=-3, devemos considerar √1=-1.
🤝🏻
A raiz de 1 é + ou - 1. E o -1 satisfaz a equação.
Não. A definição de raíz quadrada é:
√x² = |x|
Ou seja, é sempre o valor positivo.
√x = 1 => x = 1
x² = 1 => x = ± 1
São duas equações diferentes
@@jaovictorgn Viajou nessa definiçao de raiz quadrada, cara ... -1 satisfaz sim a esquação!
@@gabrieldeoliveira194 Ele não falou que -1 não é a resposta, e sim que a explicação que o Rezende deu que tá errada.
minha melhor explicação é que basicamente elevamos (x + 2)^2, mas elevarmos (-x-2)^2 tem o mesmo resultado, "-algo" elevado ao quadrado é igual a "algo". Então as soluções mapeiam tanto o caso do (x + 2) quanto o caso do (-x -2), se considerarmos a equação sqrt(x + 4) = -x - 2, podemos ver que -3 é solução. Então é dessa possibilidade de interpretação que surge o -3. O zero é solução do caso (x + 2), ou seja, sqrt(x + 4) = x + 2.
A equação original se trata de uma equação do 1° grau, o que implica ter apenas uma raiz real, e por este motivo apenas uma das raízes encontradas irá satisfazer a equação. A questão é que ao elevar ambos os lados ao quadrado, gera uma nova equação (do 2° grau), e as duas raízes encontradas satisfazem apenas quando consideramos a equação do 2° grau.
Não se aplica ao caso por conta de expoente não inteiro, que é a raiz, isso só seria válido se todos os expoentes fossem inteiros. As duas respostas são válidas, já que raiz de 1 pode ser 1 ou - 1. Assim teríamos: - 1 - 2 = - 3.
Eu nem gosto de Matemática, mas o apresentador fez eu assistir ao vídeo 😅
Parabéns pelo ensino amigo, sua dinâmica é surpreendente. 🙏
To na escola, assisti o vídeo sem aúdio, mas entendi tudo que ele falou 😮
Gostei muito do exercício. Pensei durante um tempo e cheguei a conclusão que a resposta está no início do problema. x não pode ser menor que -2. Gosto muito dos seus vídeos. Parabéns!
Uma dica pra quem quiser pensar nisso: -3 só seria uma resposta se raiz quadrada de x fosse a relação inversa de x². Ontologicamente, uma função é uma relação, mas nem toda relação é uma função.
Essa questão é interessante, mas ela é de certa forma um subproduto da definição de raiz quadrada, definição tal, necessária, senão deveríamos adaptar a definição de função, então como uma tem a importância bem maior que a outra, a gente tem alguns detalhes que muitas escolas deixam de passar.
Olá! Você estuda lógica e argumentação?
@@anarcomemes1567 nunca estudei lógica como uma disciplina dedicada. O comentário foi baseado na disciplina de Álgebra I do curso de matemática. Mas não é de longe um requisito, a ideia é bem intuitiva e acessível se um estudar os gráficos de ambas as funções em um software e procurar as semelhanças entre x² e sqrt(x)
@@Seyeforr eu gostaria de fazer um teste em que um de nós finge discordar da existência de algum elemento básico da matemática para descobrir se é possível extender uma discussão mesmo em um assunto que envolve o máximo de exatidão
@Christian Ferreira concordo kkkk o segundo parágrafo principalmente, mas não queria explicar mto senão meio que explicaria o que era pra ser pensado. O vídeo deixou o desafio, e não quis muito dizer algo na direção, mas oferecer um ponto de vista diferente.
@@Seyeforr Era só explicar que a raiz quadrada de um número real positivo sempre vai ter 2 resultados: Um positivo e um negativo. Raiz de 4 é 2 e -2, e acabou. Raiz de 1 é 1 e -1.
o fato de aplicar a potência adiciona uma solução a mais na equação. As duas soluções satisfazem a equação quadrática porém só uma satisfaz a equação original. Por exemplo, se vc tomar a equação linear x+2 = 2x, vc obtém x=2. Porém, caso eleve ao quadrado antes de achar as raízes vc vai achar duas soluções uma satisfaz a equação linear e a outra não.
A forma mais rápida que eu cheguei a pensar, é que quando se tem uma estrutura do tipo x² = y e se tira a raiz de ambos os lados, chega-se em: x = +/- √y.
Dessa forma, é plausível crer que uma forma mais formal de se escrever a equação do exercício seja: +/- √(x+4) - 2 = x.
Um adendo interessante, é que como ambos os lados são elevados ao quadrado em uma das etapas do processo de resolução, esse +/- some. Visto que o produto de dois positivos da positivo e o produto de dois negativos da positivo, enfim:
Sabe-se que x = 0 e x = -3. Ao aplicar x = 0, ao aplicar x = 0, tem se que
+ √(0 + 4) - 2 = 0
2 - 2 = 0 ( O sinal positivo convém pra essa resposta)
-√(0+4) - 2 = 0
-2 - 2 = 0 (o sinal negativo não convém)
Dessa forma, o erro é assumir o positivo no exterior da raiz para o -3. Se aplicarmos para ele, é possível ver que:
+√(-3+4) -2 = -3
1 - 2 = -3
-1 = -3 (não convém)
-√(-3+4) - 2 = -3
-√1 -2 = -3
-1 -2 = -3
-3 = -3 (o sinal convém)
Ou seja, cada raiz tem de ter um sinal respectivo no exterior da radiciação para que haja sentido. Portanto, o -3 é raiz e o suposto erro é vindo da simplificação que normalmente se faz. Como o "passar para o outro lado", mas a matemática tem dessas coisas, né?
Concordo, foi o que pensei
meus ouvidos sangram! euclides deve estar se revirando no tumulo com esse "passa pro lado trocando o sinal" kkkkkkkkk
mto bommm socorroo, que cara engraçadoo, entendi tudoo, e fica mto mais leve desse jeito
Basta usar a definição de raiz quadra: √x=a x=a² (a≥0).
Assim evitando a necessidade de substituição na equação original.
√x+4 - 2 = x
√x+4 = x+2
x+4 = (x+2)² (x+2≥0 => x≥-2)
x+4 = x²+4x+4
x²+3x = 0
x(x+3) = 0
x' = 0
x" = -3
como x≥-2 então, S = {0}
Eu fico muito feliz sempre que consigo resolver antes de ver a resolução. Essa foi uma das vezes 😁
Como já deram uma ótima demonstração formal aqui, vou passar um pensamento mais informal e intuitivo:
Há lugares aos quais vc pode chegar vindo de mais de um "caminho". Alguns caminhos partem de premissas matematicamente consistentes, outros não.
Por exemplo:
Caminho 1: 7 = 7;
Vou elevar ao quadrado.
7² = 7²;
49 = 49.
Caminho 2 (premissa matematicamente falsa): -7 = 7;
Vou elevar ao quadrado.
(-7)² = 7²;
49 = 49;
Eu apliquei passagens matemáticas verdadeiras, mas parti de premissa falsa em uma delas. Isso acontece, nesse caso em particular, porque a função f(x) = x² não é injetora. Portanto, entradas diferentes podem gerar mesma imagem. Daí a confusão. Desfazer função não injetora nem sempre vai te levar a entradas iguais.
Parabéns ao Victor pela demonstração formal. E parabéns ao Universo Narrado pelo excelente conteúdo.
mas pq é assim?? tipo, multiplicar e dividir não é msm coisa?? mas tipo 5.10 (multiplica) e 5.0,1 (divide).... mas podemos multiplicar por um número por zero (ex: 5.0) mas não podemos dividir por zero... pq?? pq -1 e 1 ao quadrado é 1 positivo somente, mas a raiz só pode dar um valor positivo?? sla, é estranho como algumas coisas só funcionam num sentido kkk
Fiquei surdo no brio estourado, mas me instigou a continuar no vídeo. Parabéns
Tô no sexto período de odonto, você me ajudou muito no passado de ensino médio, mas daí n termina a resolução do negócio aí kkkkkk, vacilo dmais
pedagogia da PEDRA!
Vi aqui nos comentários pessoas fazendo demonstrações matemáticas maravilhosas.
Gostaria de apenas compartilhar um pensamento, não tão matemático, mas que creio que tenha sentido.
Ao pegarmos uma equação (ax=b), admitimos apenas uma solução, pois está resposta está compreendida em *"uma dimensão de análise"*
Mas se pegarmos a mesma equação e elevarmos ao quadrado, ficamos com (ax)² = b², assim, temos duas raízes reais como resultado. Nesse sentido, podemos dizer que a resposta está compreendida em *"duas dimensões de análise".*
A explicação é que a dimensão *"ax = b"* está contida na dimensão *"(ax)² = b²"* , dessa forma, a solução da primeira equação (x1), está contida na segunda equação, enquanto (x2) da solução (x1 , x2) está apenas presente na segunda equação exatamente por ela ser de *segunda dimensão de análise.*
Esse canal tá me ajudando demais.
Simples: A resposta de uma raiz quadrada é um valor positivo ou negativo. Exemplo: A raiz quadrada de 4 é +2 ou -2. Quando substituímos o x por 3 na equação original, a raiz quadrada é +1 ou -1. Nesse caso, se fosse +1, teríamos o absurdo -1=-3. Então, essa raiz é negativa: -1.
@Gustavo Campos raiz é uma rotação do plano de argand Gauss, por isso que quando tiramos a raiz cúbica tem 3 valores, raiz n - esima n valores. Então a raiz de 1, como é rotação do plano de argand-gauss, nada mais justo que é raiz de mais ou menos 1. Por isso que a matematica "entende" e que se colocar menos 3 da solução também, já que a própria matematica sabe que raiz de 1 é mais ou menos 1.
Pela própria definição de raiz: um número tal que se elevarmos ao quadrado dê um, como raiz de 4 seria mais ou menos 2. Por causa da rotação, então concordo com o colega que a raiz é negativa
Também acredito que seja isso Abimael Barbosa, se usarmos -1 a equação será satisfeita, logo está válido !!
É a primeira vez que tomo um susto no começo de vídeo no youtube
Uma maneira simples de explicar isso é que tomando a função do lado esquerdo da igualdade igual a função do lado direito da igualdade estamos calculando a interseção entre essas funções. Como a resposta deu x=0 e x=-3, a imagem da função indentidade é -3 porém na função da esquerda o -3 não está definido na imagem logo é impossível que haja uma interseção nesse ponto para x=-3
Geralmente se usa a raíz de 1 como um, mas também pode ser -1, já que (-1)²=1. Se esse for o caso, -1-2=-3 e o problema se resolve
Quando eleva ao quadrado, você consegue duas respostas quando voltar, por exemplo, se eu tenho x = 5 e elevo ao quadrado x²=5², e eu colocar a raiz: √x²=√5² eu consigo uma ambiguidade, ou seja, x pode ser 5 ou -5, pois (-5)² = 5².
Assim, se consegue mais de uma raiz. Porque a potenciação não é 100% inversivel.
Quando se eleva ao quadrado os dois lados da igualdade. Querendo ou não agente aumenta o grau dos polinômios e das equações. E por consequência, aumentam-se as soluções. Todavia, apenas uma satisfará a equação original
É simples, a raiz quadrada de 1 não é apenas 1 e sim 1 ou -1 onde ambas elevadas ao quadrado dão igual a 1. Mesma coisa para raiz quadrada de 4 ser 2 ou -2 e assim vai para raiz par dos números positivos.
quando tiramos algo da raiz quadrada ela pode ser tanto negativa ou positiva, ou seja, quando tiramos o “1” da raiz , ele deve ser -1 e/ou 1. Desta forma, vai ficar : -1 -2=-3.
É easy, a raiz quadrada de 1 é 1 e também -1 pois (-1)×(-1)=1.
Se substituir o "um" do resultado final por -um, a conta ficará correta
Matemática é muito linda mesmo, mas a física é mais, kkkk
👏🏾👏🏾👏🏾
mas raiz quadrada de 1 é 1 po, positivo apenas, o -1 só aparece qnd temos x², eu expliquei em um outro comentário
@@gabrielroberto5819 Você ainda é um menino, kkkk. Para provar se algo está certo, pode passar a raiz para o outro lado. E -1 se elevado ao quadrado dar 1, então a raiz de 1 também é menos um.
Só quando ele é elevado a um expoente impar, que dar -1
@@LuanRobert-cy8gx Vai aparecer alguns problemas na sua frente, e uma hora tu vai ter que usar o outro resultado da raiz. Precisei usar para encontrar os pontos de um gráfico, sendo que foi dada a posição deles.
No gráfico o valor negativo existe e conta
@@jefersongomeslima5777 A raiz de 1 é, e sempre será, apenas 1. Pergunte a qualquer professor de matemática, ou simplesmente coloque em qualquer calculadora. Como o colega explicou, V1 só sera -1 se tivermos x². Caiu uma questão parecida em um vestibular local. Era de V ou F e a pergunta era se V4 era 2 e -2. Quem marcou V errou...
isso sim é um vídeo que testa a minha ignorância !
ISSO AI É MUITO FÁCIL,
RESOLVI MENTALMENTE EM MENOS DE 20S.
Confesso que caí na pegadinha, mas observando o desafio fica claro que x+2 tem que ser maior que zero para não gerar uma resposta inexistente para o outro lado da equação (não existe valor negativo para uma raiz quadrada: é zero ou maior que zero). Portanto x obrigatoriamente tem que ser maior ou igual a -2 excluindo o -3 das respostas. O porquê e como saber se esse é o caso em outras equações eu não sei dizer...
caramba eu não acreditoooo que consegui achar o x1 de uma equação de 2 grauuuu que dois meses nem tinha começado a a estudar mat hahaha
Eita, bixo... E não é que ele explica BEM MESMO
NOSSA, EU TO INSPIRADO
Multiplica os 2 lados por -1!
Mix Reynald tá dando aula de matemática agora.
Sou fã demais deste canal. Parabéns pelo trabalho.
Valeu meu xará!!!!
É só pegar a raiz negativa de 1 ou seja menos (-1.-1)=1, portanto, -1-2=-3
Raiz de número sempre é positiva
Ao elevar ambos os lados ao quadrado, foi gerado uma solução espúria.
Nossa tipo se eu não assistisse seu canal eu provavelmente não consegui fazer questão, mas como você fala tem que ver além da questão eu fiz até de cabeça.
Como diz o famoso Morgado, convencionou-se chamar raiz quadrada somente os números positivos mas quando fazemos uma raiz quadrada ela pode ser tanto positivo quanto negativo, por que "raiz quarada" de 9 pode ser 3 ou -3 da mesma forma o nosso caso aqui, a raiz deve ser negativa resultando então a = -1 - 2 = - 3
(✔️x + 4) - 2 = X
Para X = -3, ✔️x + 4 = -1,
- 1 - 2 = -3
Mas a raiz quadrada de um número não pode ser negativa, por isso - 3, não pode ser raiz dessa equação.
Não vi a continuação. Mas acredito que deveria ter analisado o domínio da equação, ou seja, quais valores X pode ou não assumir para que tenha uma imagem na equação.
O método algébrico usado para descobrir o valor de x caiu em uma equação de 2° grau, logo duas variáveis possíveis para sua função já modificada, porém não significa q a função inicial seja satisfeita pela duas soluções. Tem alguns exercícios q eu resolvia de eletricidade onde eu só colhia o número positivo, o negativo não satisfazia minha igualdade, lembro do professor dizendo em sempre usar o número positivo. Não sei c tem relação, mas se tiver aguardo a explicação.
Vc agora é obrigado a fazer a continuação,se eu não dormir hj a culpa é toda sua
o resultado de uma rais sempre da um negativo e um positivo, no caso -1 e + 1 ai temos que considerar o -1 assim satisfaz a igualdade.
Muito legal essa pegadinha... estamos tão habituados a trabalhar com numeros positivos, que muitos esquecem que, a raiz quadrada de um numero positivo, pode ser dada por um numero positivo ou negativo, nesse caso, sqrt(1) pode ser 1 ou -1... aí vc pegou o 1 que é o que a maioria está acostumada a trabalhar, ao passo que, nesse caso, a raiz desejada seria o -1 que mantem a consistência!! Parabéns pelos vídeos!!!
considerando a raiz positiva, sempre vai sair um número positivo para sqrt(x+4), e menos 2 significa que é todos os números positivos e os números negativos entre 0 e -2, só que -3 não está entre (0,-2) ou seja, x _> -2
Ele deu a dica do lance da igualdade dos dois lados. O q fizermos de um lado, temos q fazer do outro.
Então, se quisermos saber o dominio, nao basta apenas alegar q a raiz deve ser maior ou igual a zero, mas tbm alegar que o x+2 tbm é maior ou igual a zero.
Aí, descobrimos q o dominio é x>=-2, fazendo o -3 ficar de fora.
Tomara q eu tenha sido claro, e q eu nao tenha falado bobagem kkkkk
O pessoal do Desvendando a Matemática deve ter ficado muito irritado kkkkkkkk
hahahahaahahaha
sim, ficamos aushuahsuah
jurava q era trolagem, mas o fi das unha nao voltou pra explicar
Como num fica? Skskkskks
Fala Felipe! Tudo bem? Só passando cara pra deixar uma sugestão de vídeo. Poxa cara se vc pudesse gravar um vídeo explicando as grandezas inversamente proporcionais seria ótimo. Pq a seta pra cima e seta pra baixo? Explica pra nois vlwww
Toda raiz é maior ou igual a zero (no campo dos reais), logo, se você tem a raiz de um número subtraído de 2 então o resultado terá de ser maior do que -2, isso faz com que a solução do problema não possa ser o -3
É simples, pos raiz tanto pode ser + quanto pode ser - , o que quero diser é que raiz de 1 = + ou - 1:
So fazer as contas +1×+1=1
-1×-1=1
Entao na vdd -3 é raiz quando rais de 1 for igual a -1.
Assim provando que matemática é arte o resto é so fazer conta. Amo as aulas desse mano.
O vídeo foi muito bom! Por favor faça a continuação!
Uma forma interessante de resolver seria usando relacionar a densidade dos quadrados perfeitos, com a da função x+2, dessa forma você encontra o ponto de encontro no gráfico entre as duas
"Elevar ao quadrado dá merda", disse um sábio uma vez
Brabissimo ein fera, just the ++
aliviando o peito eu digo que radicais podem conter um resultado tanto positivo quanto negativo
MT simples, isso é uma propriedade da radiciação
A raiz quadrada de 1 também pode ser -1, e nesse caso, -1 - 2 = -3
não kk
@@filipecrr6744 Aprendi assim. Toda raíz pode ser positiva ou negativa, pois ambos elevados ao quadrado resultarão num valor positivo. Da mesma forma que toda exponenciação quadrada resulta num valor positivo, já que tanto positivo quanto negativo, elevados ao quadrado, resultam em positivo.
Salve, salve Universo Narrado!
DEMONSTRAÇÃO FORMAL:
Considerando g(x) maior ou igual a ZERO:
√f(x) = g(x) (equação 1)
√f(x) = g(x) (elevando os dois lados ao quadrado)
f(x) = (g(x))² (subtraindo (g(x))² dos dois lados)
f(x) - (g(x))² = 0 (temos uma diferença de dois quadrados)
[√f(x) + g(x)].[√f(x) - g(x)] = 0 (equação 2)
As soluções da equação 2 são, portanto:
√f(x) = g(x) ou √f(x) = - g(x)
Só que para fazer parte do conjunto solução, a solução da equação 1 deve ser solução da equação 2 (e vice-versa).
√f(x) = g(x) é solução para ambas, mas
√f(x) = - g(x) é solução apenas para a segunda. Então o conjunto solução fica sendo apenas
S = { g(x)}
DEMONSTRAÇÃO NÃO FORMAL:
√x + 4 sempre terá de ser maior ou igual a zero, então x + 2 também precisa ser maior ou igual a zero, portanto:
X + 2 > 0 → X > -2 e X = 2
(coloquei desta forma, pois não encontrei o símbolo de maior ou igual)
Então temos uma limitação para a solução.
Obs: particularmente eu gosto mais da demonstração NÃO formal. Creio que as coisas fiquem mais visíveis com ela.
Caso eu tenha errado algo, por favor, corrija, sou leigo em matemática (tenho só 14 anos).
Olá Victor, meu nome é João Vitor e também sou um amante da matemática e da física(tenho 18 anos). Sua demonstração foi impecável, a melhor que vi nos comentário, gostaria de parabenizá-lo. Se aos 14 anos já tem esse conhecimento matemático tenho que certeza que na minha idade você será um monstro ! Continue assim, Victor.
👏👏👏👏👏👏👏👏
Adoraria ter vc como amigo, vsf
Eita, foi no detalhinho ein Victor!!!!
@@gabrielnettoferreira8452 na verdade não, meu caro, basta ver como elevamos ao quadrado em número complexos...
Tu tá fazendo igual o pessoal do TikTok com essa negócio de parte 2.
parabéns mano achei fantástica a linguagem e didática tenho certeza que irá atingir muitas pessoas muito sucesso para você e o canal ganhou mais um inscrito...
Seja bem vindo, Eduardo!
E aproveitando já que me empolguei: vê se quebra o galho aí pra nós nessa questão por favor e se puder: Quais os valores de m para que a reta y= mx encontre a curva y= x^3 + 6x^2 +7× em um único ponto?
Então, vi que um rapaz postou uma resposta gigantesca aí mas acabei nem lendo. Na minha visão as 2 raízes são válidas, já que o resultado de uma raiz é sempre inconclusivo, podendo ser o modulo negativo ou o módulo positivo. No caso de -3 você teria que a raiz de 1 é igual +/- 1, logo, se você optar pela parte negativa da raiz ela vai te dar um resultado coerente.
Graficamente falando, caso isso se torne uma função, somente a parte positiva é plotada para o gráfico. Caso as 2 partes fossem plotadas como uma curva, a outra raiz seria -3.
É fácil, as raizes quadradas de números naturais podem dar números negativos ou positivos. Nesse caso a raiz quadrada de 1 pode ser igual a 1 ou -1 (pois -1 ao quadrado é igual a 1) e -1 satisfaz a equação ( -1 - 2 = -3)
Parte 2, por favor.
Essa parada de "brio" vi com o professor Clóvis, muito foda!