Один катет равен4×sina, другой -4×cosa. Площадь равна полупроизведению катетов. Откуда следует, что sin 2а равен 0,5.откуда а равен 15 градусов. Очевидно, что другой 75
Есть решение с привлечением тригонометрии: обозначить гипотенузу как а, один из углов как α. Тогда катеты будут равны a*sin(α) и а*cos(α). Соответственно площадь треугольника, выраженная через катеты, будет равна: S=a²sin(α)cos(α)/2. Подставляя значения а и S, получаем: 16sin(α)cos(α)/2=2 8sin(a)cos(a)=2 2sin(α)cos(α)=1/2. Сокращение обеих частей именно на 4 было не спроста - ибо таким образом мы получили в левой части уравнения формулу синуса двойного угла. То есть равенство выше можно записать как sin(2α)=1/2. На промежутке от 0 до 90° существует только один такой угол: 2α=30°; α=15°. Ну и соответственно второй находим вычитанием α из 90° (капитан очевидность). Таким образом задача решена, получаем в ответе пару α=15°, β=75°.
Это универсальный и простой способ, годящийся для любых исходных данных. Чисто геометрический подход автора красив, но он оправдан, если заранее надеяться, что по ходу обнаружится "рояль в кустах" в виде угла с круглой величиной 30 градусов.
Классная задачка! Я решил так. Пусть верхний острый угол α, нижний β. Достроим слева такой же треугольник. Получится большой р/б треугольник с боковыми сторонами 4 и площадью 4. Тогда по формуле 4*4*0.5*sin(2α) = 4 ⇒ sin(2α) = 1/2 ⇒ α = 15° и β = 75° либо α = 75° и β = 15°.
А не легче дорисовать второй такой же треугольник, чтобы получился прямоугольник и получить за формулой площади синус острого угла между диагоналями: S=1/2 d^2 sinO (Угол между диагоналями). Тогда в получившемся равнобедренном треугольнике получаться углы 30,75,75 градусов. Поскольку угол прямоугольника 90 градусов, то 90-75=15 - ПЕРВЫЙ УГОЛ. За суммой углов треугольника 180-90-15 =75 - ВТОРОЙ УГОЛ. Но спасибо и за Ваш вариант)))
Медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе делит прямоугольный треугольник на два равнобедренных и равновеликих между собой треугольника. Их боковые стороны равны половине гипотенузы ( то есть 2), а площадь каждого равна 1. Эту площадь можно выразить через длины боковых сторон и синус угла О между ними. (1/2)*2*2*sinO = 1. Отсюда sinO = 1/2. То есть угол О равен 30 или 150 градусов. Угол О - это угол при вершине равнобедренного треугольника. Легко вычислить углы при его основании. (180 - 30)/2 = 75 градусов или (180 - 150)/2 = 15 градусов. Один из углов при основании каждого равнобедренного треугольника одновременно является и острым углом исходного прямоугольного треугольника.
Читаешь комментарии видишь,что я не одинок в отрицательном отношении к заголовкам. К чему эта дешевая сенсационность? Похоже, что работа в сети делает с людьми то же ,что и торговля на рынке.
Раньше был интересный канал. А после появления таких заголовков уже и смотреть не хочется. Согласен на 100%. Либо автор хочет показать, что круче него только яйца, либо это дешевая попытка набрать просмотров.
Решил устно, взяв меньший угол за α и выразив катеты через α и гипотенузу. Тогда S = 1/2 * (4*sinα) * (4*cosα), отсюда 2sinαcosα=1/2, sin2α = 1/2, 2α=30°, α=15°
Можно было решить так: Треугольник можно было доделать до прямоугольника => S прямоугольника =2+2=4. По формуле S прямоугольника =1/2 × d1 × d2 × sinА; 4 =1/2×4×4×sin ;4=8sinA Sin A=1/2; A=30°(угол между диагоналями) Зная этот угол можно легко найти неизвестные углы.
@@Аркадаш-ю7ьСпособ решения хорош,но не самый простой, методика не приветствует дополнительные построения,более сложные формулы носящие индивидуальный характер,когда можно справиться и без них.Но и так решение хорошее,но оно как раз и хорошо и применительно в теме изучения формул площади прямоугольника!
До чего же здорово! В школе геометрия был НАИЛЮБИМЕЙШИМ предметом из-за наличия визуальной составляющей - всё можно увидеть, "пощупать" - всё поддаётся измерению.
ну так детство математики - это тоже была сплошь геометрия) любую формулу можно было выразить в изометрии. А взрослые игрища начались с появлением логарифмов и мнимого числа.
Зеркалим треугольник вниз и для полученного равнобедренного треугольника записываем уравнение его площади: слева 2+2, справа половина произведения двух четвёрок на синус удвоенного искомого угла, откуда синус двойного угла равен 1/2, а сам угол равен 15 градусам. Соответственно второй угол 75 градусов.
ЗАМЕЧАНИЕ! - Можно ли при решении руководствоваться (как это сделал автор ролика) утверждением, что "середина гипотенузы прямоугольного треугольника является центром описанной вокруг него окружности", как непреложной истиной? - Это свойство явно не относится к краеугольным в геометрии. Многим оно неизвестно. Во всяком случае, представляется, что подобное утверждение надо сначала ДОКАЗАТЬ в рамках данной задачи, а уже затем ему следовать. Однако в этом случае решение будет очень громоздким и едва ли более предпочтительным, чем очевидные варианты (первый предложил сам автор. Его вариацией также является выражение катетов через гипотенузу и синусы противолежащих углов). - При этом желания усомниться в правомерности применения соотношений, формул ни у кого не возникнет. Модно сказать и проще. - Способ решения, выбранный автором - это, по сути, "выпендрёж", или, если угодно, "понты"....Как ни прискорбно, дизлайк!
Обозначим катеты за a,b система: a*b=4; a^2+b^2=16 1)a^2+2ab +b^2=24 (a+b)^2=24 a+b=2√6 2) a^2-2ab +b^2=8 (a-b) ^2=8 a-b=2√2 a=√6+√2 b=√6-√2 только надо пару слов сказать про то, что a, b - натуральные числа очевидно, что a>b, а значит если мы возьмём больший угол, то к нему будет прилежать меньшая сторона и гипотенуза. Тогда обозначаем больший угол как w, тогда площадь треугольника можно найти как полупроизведение синуса угла и сторон, прилежащих к углу, т.е. sinw*2*(√6-√2)=2 => sinw=2/(2*(√6-√2))= 1/(√6-√2)= (√6+√2)/( (√6-√2)(√6+√2))= (√6+√2)/4 лично я просто помню, что синус 105(а значит и 75) =(√6+√2)/4, но можно и в интернет залезть. тогда раз углы в прямоугольном треугольнике ≤ 90 градусов, то w=75 градусов. Соответственное меньший угол равен 15 градусам. Я решал так
Я предлагаю отразить треугольник таким образом, чтобы получился равнобедренный треугольник с бок.сторонами 4. Потом можно представить его площадь через синус угла между боковыми сторонами, тогда получится что sinA=1/2, тогда А= 30, тогда изначальный меньший угол в треугольнике равен 15. Через сумму углов Торой угол равен 75❤
Достроим до прямоугольника с S=4, диагонали d=4. Формула площади через диагонали и угол между ними S=0,5ddsina, то есть 4=0,5×4×4×sina, sina=1/2, угол между диагоналями a=30°, основанием и диагональю 30°/2=15°, верхний угол 90°-15°=75°
@@feliksplotnikov6408 из системы уравнений получается что alpha = arccos((sqrt(6)-sqrt(2))/4), beta = arccos((sqrt(6)+sqrt(2))/4), и поди потом догадайся, что это 75 и 15 градусов, если сразу не помнишь.
@@NikolayVityazev Решать можно по-разному, но сказать в заглавии, что только 1 % может решить эту задачу?? В ней нет ничего сложного. Я считаю что мой метод проще, Но у меня больше претензий к заглавию.
1. Построил медиану 2. По теореме Пифагора записал АС и ВС 3. Из формулы площади треугольника нашёл угол альфа= 15°, затем из суммы углов треугольника - угол бетта= 75° У меня получилось длинно и сложно
Простое решение без тригонометрии. Зеркально отобразить треугольник относительно длинного катета. Из верхнего угла установить перпендикуляр на на гипотенузу отзеркаленного треугольника. Длина перпендикуляра определиться, из удвоенной площади заданного треугольника и длины гипотенузы h=(2*2*2)/4=2. Угол прямоугольного треугольника, лежащий напротив катета, в два раза меньшего гипотенузы, равен 30°. Искомые углы: 15° и 75°.
Решено в уме. Длина одного катета равна 4sin(a), другой 4cos(a) (a - один из углов). Площадь достроенного прямоугольника равна 4, она же равна произведению длин катетов. Сократим всё на 4. Получается 4sin(a)cos(a) = 1. Поскольку sin(2a) = 2sin(a)cos(a), а sin(a)cos(a) = 1/4, то получается, что sin(2a) = 1/2, значит, 2a = 30 градусов, и a = 15 градусов. (Как уточнено в другом комментарии, или 2a = 150 градусов и a = 75 градусов, это второй угол.) Вывод: заголовок не соответствует действительности, коли задачка щёлкается как семки.
Задача легче не придумать. Если стороны обозначить, как b=4sina, c=4cosa, то, используя формулу вычисления площади прямоугольного треугольника s=1/2bc, получим 1/2(4sina×4cisa)=2. Для решения равенства используем тригонометрическую формулу sinx×cosy=1/2(sin(x-y)+sin(x+y)). Тогда sin2a=1/2 ➡️2a=30° ➡️ a=15, противоположный угол равен 75°.
Можно решить достроив прямоугольник. Площадь прямоугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. Между диагоналями получится угол 30 градусов, соответственно первый искомый угол 75, а второй 15
Пусть угол x, тогда катеты 4sin(x) и 4cos(x), а площадь 1/2*4sin(x)*4cos(x)=4sin(2x)=2, sin(2x)=1/2, 2x=30 или 150 градусов, x=15 или 75 градусов. Поэтому ответ 15,75,90 градусов
треугольники АОС И ВО равновеликие у них одинаковые основания по 2 и одна и та же высота .Площадь каждого равна 1 Выразим площадь треугольника АОС через синус угла АОС И НАЙДЕМ ЭТОТ СИНУС , А ЗНАЧИТ И САМ УГОЛ И Т Д
Дочерчиваем прямоугольник и вторую диагональ. Используем формулу S = 1/2 d x d x sin a. Находим sin a , потом arcsin a - он равен 30, это угол вершины левого равнобедренного треугольника, ну а дальше дело техники. Все правильно: 75 и 15. p.s. Ленивый хочет легких путей, но он их не ищет, потому что ему лень. 🙂
Площадь в прямоугольном треугольнике еще можно найти так - S = 0,25 * c2 * sin(2α), где c - гипотенуза, α - любой из прилегающих острых углов (гипотенуза в квадрате, если что). - отсюда получим что sin(2a) равен 1/2 - т.е. 2a=30 - a=15 ну а второй угол 90-15 = 75
Решил практически также. Провёл медиану, и получил два треугольника у которых площадь равна 1. По формуле площади треугольника 2*2*1/2*sina=1=>sina=1/2. То есть угол COB=30°. Тк треугольник равнобедренный, то угол OCB=углу B=150/2=75°. А угол A=90-75=15° Ответ: 15°;75°
я достроил до ромба, со стороной 4, получится площадь 8, которая выражается через квадрат стороны и синус угла, откуда мы получаем синус угла ромба = 1/2, следовательно тупой угол в ромбе = 150, острый = 30, а углы треугольника - половинки этих углов, следовательно у изначального треугольника углы 15 и 75
При решении через катеты получим, что они равны корень(6)-корень(2) и корень(6)+корень(2). А синус искомого угла равен (корень(6)-корень(2))/4. Следовательно, этот угол равен 15 градусам. Также можно запомнить, что sin(18 градусов) = (корень(5)-1)/4.
Answer 75 and 15 4:42 What does 1% .. mean? Did it by differently let BC=x and AC=y then x^2 + y^2= 16 pythag. theorem then xy/2=2 area= base x height divided by 2 and xy hence =4 and 2xy=8 then (x+y)^2= x^2 +y^2 +2xy = 16 + 8 (x+y)^2 =24 x+y= sqrt 24 or 4.89 Therefore the sum of the two unknown sides, x and y =4.89 or one side = x and the other side = 4.89 - x hence x^2 + (4.89-x)^2 =16 x^2 + ( x^2 - 9.7979x +24)=16 2x^2 - 9.7979x + 8= 0 a quadratic equation x = 3.8367 and x=1.03526 from so BC= 1.03526 and AC= 3.8367 So we have a right triangle (90 degrees) with sides 1.03526 and 3.8367 thus SAS (side angle side) and using the law of cosine gives 15, 75 degrees for the two unknown angles.
Вы чего тут нарешали то, геометрики? И ведь в комментариях все согласны с решением, как раз 99% Очуметь просто. Неправильно решили. Углы в этой задаче 60, 30, 90 градусов. Это за 30 секунд в голове решается. Высота h больше 1, OH=1, угол СОН=60° Транспортиром лучше пользуйтесь))))
Тут надо знать один простой факт. Если в прямоуг. треугольнике острые углы равны 15 и 75 градусов, то высота, проведенная из прямого угла, равна четверти гипотенузы. Обратно, если высота, проведенная из прямого угла, равна четверти гипотенузы, то углы тр-ка (острые) равны 15 и 75 градусов. Этот факт решает задачу за 30 секунд. В самом деле, если площадь 2, а гипотенуза 4, то высота равна 1. То есть, высота в 4 раза меньше гипотенузы. Это сразу означает, что углы 15 и 75.
Отобразить симиетрично относительно АС. Провести высоту А1Н. Она оказывется рагвной 2. Получаем катет равен половине гтпотенузы. Тогда 2*А=30°. Дальше понятно.
Че то дофига всего), площадь параллелограмма 1/2 ахb sina. Оттуда найдём что sina =1/2 т.е 30 градусов( это угол между диогоналями). Дальше дело техники..
Одно из ваших контентов вышло в рекомендациях, и далее по ленте подписка однозначна. Решение в уме вышло такое: Углы прямой, 22,5° и 67,5°; Стороны соответственно 4, 2√2 и √2.
Катет АС выражается через 1/sinx и через 4cosx. Решая уравнение 1/sinx минус 4cosx равно нулю, находим sin2x=0,5 или 30 градусам, а x = 15 градусам. Второй угол: 90 минус 15 = 75 градусам. Такие задачки в 1975 году мы решали в вечерней школе рабочей молодёжи в уме, после тяжелого рабочего дня у станка.
Достроим треугольник до прямоугольника. Его площадь 2*S=4. Но 2*S=4*4*sin(a)/2, где a - угол между диагоналями прямоугольника. Отсюда sin(a)=0,5 и a=30 градусов. Так как треугольник, образованный "вертикальным" катетом и отрезками диагоналей, равнобедренный (потому что у прямоугольника диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам), то угол между этим катетом и гипотенузой равен (180-30)/2=75 градусов. И тогда третий угол (между "горизонтальным" катетом и гипотенузой) равен 180-90-75=15 градусов. Ответ: 75 и 15 градусов.
Решение получилось очень похожее, но сначала определил угол В, как лежащий в основании в равнобедренного треугольника, а затем угол А. Главное - это решение без привлечения тригонометрии (где достаточно провести лишь высоту к гипотенузе и решить квадратное уравнение, кое решение и является наиболее универсальеым, при наличии таблиц Брадиса☺, но при данном условии задачи лучше...), чисто геометрическое. Ps. Хотя начал с проведения и определения высоты, согласно условия задачи ☺.
Я решил так: B |\ | \ c |__\ C A S = 1/2*c*h, где h - длина высоты, падающей на гипотенузу, длина которой равна c = 4 S = 2 = 1/2*4*h Получаем: h = 1 sin B = h/b = sqrt(1 - b^2/c^2) 1/b^2 = 1 - b^2/4^2 1/b^2 = 1 - b^2/16 (*16b^2) 16 = 16b^2 - b^4 b^4 - 16b^2 + 16 = 0 Замена: b^2 = t >= 0 t^2 - 16t + 16 = 0 Совокупность: t = 8 + 4*sqrt(3) t = 8 - 4*sqrt(3) Можно не рассматривать 2 случая, поскольку два корня данного уравнения - это квадраты длин 2-х катетов, поэтому неважно, какую длину катета мы выберем. Пусть: b = sqrt(8 - 4*sqrt(3)) sin B = 1/sqrt(8-4*sqrt(3)) sin B = 1/(sqrt(2)*(sqrt(3) - 1)) sin B = sqrt(2)*(sqrt(3) + 1)/4 => угол B = 75 => угол A = 15, поскольку треугольник прямоугольный Ответ: 75; 15
С одной стороны cos alfa=AC/AB=>AC=4*cos alfa С другой стороны sin alfa=CH/AC=>AC=1/(sin alfa) Приравниваем 4*cos alfa=1/(sin alfa) 2*cos alfa*sin alfa=1/2 sin 2alfa=1/2 alfa=15°
Пусть катеты а и b, углы альфа и бетта. Тогда a*b=4, а cos(альфа)=а/4, cos(бетта)=b/4. cos(альфа)*cos(бетта)=1/4. альфа+бетта=90. Имеем 2*sin(альфа)*cos(альфа)=1/2. 2*альфа=30. альфа=15 и т.д.
Есть формула площади прямоугольного треугольника. S = 1/4 * c^2 * sin (2 alpha). Из нее получаем sin(2 alpha) = 1/2. Дальше понятно, что 2 alpha это 30 градусов, значит alpha = 15. Beta = 90-15=75
Есть еще вариант через теорему синусов: S=ab/2 sin(a)=b/c; c=4 S=ac*sin(a)/2 => 2=4a*sin(a)/2 a*sin(a)=1 cos(a)=a/c => a=4cos(a) 4cos(a)*sin(a)=1 2sin(2a)=1 sin(2a)=1/2 2a=pi/6 при a ={0;pi/2} угол (а) = pi/12
Вы решали через квадратное уравнение относительно тангенса? Просто у меня там плюс-минус получился, уравнение же квадратное. Видимо вы другим способом решили))
@@s1ng23m4n у меня решение частично похоже на решение автора. Я сначала попробовал решить биквадртное уравнение относительно катета, но я получил так же два корня. Вот это и были два катета, после чего я один поделил на другой, чтобы получить тангенс. Человек выше верную мысль написал, можно было этот тангенс расписать как тангенс двойного угла. Отсюда и решение.
@@alvaro_sann-2328 а в моем решении вообще катеты не использовались. Я 2 раза применил теорему синусов (к двум треугольникам, которые получились после отпуска высоты из вершины прямого угла).
Решил верно, решал через формулу площади ромба, а именно S=A^2*sina Где А длина стороны ромба, а угол между сторонами, а как сделать из прямоугольного треугольника ромб, сложности нет.
Для советской школы была типовая. Сводится к стандартной системе уравнений, кода известны сумма и произведение двух неизвестных. А что до дополнительных построений, то могу дать совет восторженным слушателям. Возьмите характерный угол вроде 180 или 90 градусов. Поделите его на 19, умножте на 7. Потом воспроизведите этот угол геометрически, городя друг на друге равнобедренные треугольнике. В получившейся фигуре сотрите такие отрезки, чтобы оставшаяся часть выглядела простой. Выбор для того, что назначить данными, что неизвестными будет широким. Вот Вы и родите задачу, решение которой и способ решения будете знать заранее. Можете с ней прослыть великим умником.
Можно решить через систему уравнений, в итоге получим квадратное уравнение. Решив уравнения найти катеты, а затем вычислить арккосинус угла альфа))))))))
Легко получить общую формулу: квадрат гипотенузы , помноженный на синус удвоенного угла, равен площади четырёх треугольников. Легко в тригонометрическом круге при болтающемся радиусе, равном гипотенузе.
Здравствуйте😊 Да , практически изображён стандартный прямоугольный треугольник 90°+60°+30°=180°. Лично моё мнение - каждое решение треугольных задач(да и любых других)надо визуально показывать на тетрадном листе. Может сложиться неправильный глазомер углов😊 Всем здоровья.
Спасибо Вам за два великолепных канала: GetAClass - Физика в опытах и экспериментах ruclips.net/user/getaclassrus и GetAClass - Просто математика ruclips.net/channel/UChE2sc5N7PfdV-yN2_ctvtg
@@ValeryVolkov взаимно!!! (вот только "просто математику" нет сил поддерживать, как она того заслуживает, снимаю что-то лишь тогда, когда увижу красивую задачку, решу относительно просто, а потом решаю, что стоит поделиться).
Теорему Пифагора и формулу площади треугольника объединил в систему из двух уравнений, нашёл две неизвестные стороны прямоугольника. А далее по тригонометрическим формулам нашёл неизвестные углы.
Т.е. это как раз первый способ из видео, написал комент до просмотра. Для решения по способу из видео не догадался, поскольку за 30 лет забыл свойства описанной вокруг треугольника окружности.
Вернулся с внуком к данной задаче и мне показалось, что проще достроить треугольник до прямоугольника и..., сразу определить угол между диагоналями полученного прямоугольника. Полученный способ мне представляется короче, используется только одно дополнительное построение и не определяется "ненужный" параметр. Рs. Практикую с внуком возвращение к ранее уже решенным задачам.
Если мы хотим вычислить острые углы А и В аналитически, то не надо составлять никаких систем уравнений и биквадратных уравнений, как предлагают некоторые комментаторы. В задаче даны угол С (прямой), гипотенуза с (равна 4), площадь S (равна 2). Запишем площадь через гипотенузу с, катет b и синус угла А между ними в виде формулы S = 0.5*b*c*sin А = 0,5*(c*cosA)*c*sinA = 0,5*с*с*(cosA*sinA) = 0,5*c*c*0,5*sin2A = 0,25*c^2*sin2A. Откуда sin2A = (4*S)/(c^2) = (4*2)/(2^2) = 1/2. Следовательно 2А = arcsin(1/2) = 30 градусов, либо 2А = 180 - 30 =150 градусов, то есть А = 15 или 75 градусов.
Один катет равен4×sina, другой -4×cosa. Площадь равна полупроизведению катетов. Откуда следует, что sin 2а равен 0,5.откуда а равен 15 градусов. Очевидно, что другой 75
Если sin(2a) = 0.5, то a = 15° либо a = 75°
@@mikaelhakobyan9363 Вы правы. Надо было вначале уточнить, что а - меньший угол.
@@ЗояШаромет Ответ задачи от этого не меняется. Углы треугольника равны 15, 75 и 90 градусов.
Я тоже так делал , так легче
@@poseidon1346 естественно. Нет дополнительных построений
Есть решение с привлечением тригонометрии: обозначить гипотенузу как а, один из углов как α. Тогда катеты будут равны a*sin(α) и а*cos(α). Соответственно площадь треугольника, выраженная через катеты, будет равна:
S=a²sin(α)cos(α)/2.
Подставляя значения а и S, получаем:
16sin(α)cos(α)/2=2
8sin(a)cos(a)=2
2sin(α)cos(α)=1/2.
Сокращение обеих частей именно на 4 было не спроста - ибо таким образом мы получили в левой части уравнения формулу синуса двойного угла. То есть равенство выше можно записать как
sin(2α)=1/2.
На промежутке от 0 до 90° существует только один такой угол:
2α=30°;
α=15°.
Ну и соответственно второй находим вычитанием α из 90° (капитан очевидность).
Таким образом задача решена, получаем в ответе пару α=15°, β=75°.
Быстро и без дополнительных построений.
Это универсальный и простой способ, годящийся для любых исходных данных. Чисто геометрический подход автора красив, но он оправдан, если заранее надеяться, что по ходу обнаружится "рояль в кустах" в виде угла с круглой величиной 30 градусов.
Задача интересная, как и предложенное вами решение, но кликбейтное название лично меня отпугивает.
Зато канал какую-никакую, а популярность наберет)))
Классная задачка!
Я решил так. Пусть верхний острый угол α, нижний β. Достроим слева такой же треугольник. Получится большой р/б треугольник с боковыми сторонами 4 и площадью 4. Тогда по формуле 4*4*0.5*sin(2α) = 4 ⇒ sin(2α) = 1/2 ⇒ α = 15° и β = 75° либо α = 75° и β = 15°.
самое элегантное решение!
Потрясающе!! о_О
Даже стыдно говорить в какие дебри я залез, пытаясь решить через систему )))
так же решил
А не легче дорисовать второй такой же треугольник, чтобы получился прямоугольник и получить за формулой площади синус острого угла между диагоналями: S=1/2 d^2 sinO (Угол между диагоналями). Тогда в получившемся равнобедренном треугольнике получаться углы 30,75,75 градусов. Поскольку угол прямоугольника 90 градусов, то 90-75=15 - ПЕРВЫЙ УГОЛ. За суммой углов треугольника 180-90-15 =75 - ВТОРОЙ УГОЛ. Но спасибо и за Ваш вариант)))
Медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе делит прямоугольный треугольник на два равнобедренных и равновеликих между собой треугольника. Их боковые стороны равны половине гипотенузы ( то есть 2), а площадь каждого равна 1. Эту площадь можно выразить через длины боковых сторон и синус угла О между ними. (1/2)*2*2*sinO = 1. Отсюда sinO = 1/2. То есть угол О равен 30 или 150 градусов. Угол О - это угол при вершине равнобедренного треугольника. Легко вычислить углы при его основании. (180 - 30)/2 = 75 градусов или (180 - 150)/2 = 15 градусов. Один из углов при основании каждого равнобедренного треугольника одновременно является и острым углом исходного прямоугольного треугольника.
Я в уме так за минуту решил.
Та же мысль сразу пришла
Сначала прикинул, имеет ли задача решение. Если площадь не превышает 4, то имеет. (Даже 2) Ну дальше выше объяснили
Читаешь комментарии видишь,что я не одинок в отрицательном отношении к заголовкам. К чему эта дешевая сенсационность? Похоже, что работа в сети делает с людьми то же ,что и торговля на рынке.
Раньше был интересный канал. А после появления таких заголовков уже и смотреть не хочется. Согласен на 100%. Либо автор хочет показать, что круче него только яйца, либо это дешевая попытка набрать просмотров.
В настоящее время да, и этим очень много кто пользуется.
@@alexey.r2049 Gospodin Volkov, mozhet vovremia otreagirovat poka ne pozdno? Ili?
@@TheTinkywinky3 нет смысла, так как монетизация уже включена.
@@TheTinkywinky3 да и к тому же кому это мешает?
Достроил такой же треугольник и решил за минуту (sin(2a)=1/2), что-то не верится, что только 1% (людей?) может это решить. Простая задача.
Решил устно, взяв меньший угол за α и выразив катеты через α и гипотенузу. Тогда S = 1/2 * (4*sinα) * (4*cosα), отсюда 2sinαcosα=1/2, sin2α = 1/2, 2α=30°, α=15°
Так же решил
Я решила так же. И без всяких дополнительных построений.
Просто
Очень красивое решение.
Удобно, а главное, быстро.
Приятно входить в 1% :)
Можно было решить так:
Треугольник можно было доделать до прямоугольника => S прямоугольника =2+2=4.
По формуле S прямоугольника =1/2 × d1 × d2 × sinА; 4 =1/2×4×4×sin ;4=8sinA
Sin A=1/2; A=30°(угол между диагоналями)
Зная этот угол можно легко найти неизвестные углы.
Поздравляю,Вы вошли в один процент от того процента,которые знают не просто как решать,а как Правильно решать !
@@ВладимирГаркуша-о4л ліл , пофиг как решать , главное результат
@@arturtalimonchyk7451 уметь проще решать тоже важно, а то будешь над такими задачами часами сидеть
Этот способ, на мой взгляд, проще и красивее.
@@Аркадаш-ю7ьСпособ решения хорош,но не самый простой, методика не приветствует дополнительные построения,более сложные формулы носящие индивидуальный характер,когда можно справиться и без них.Но и так решение хорошее,но оно как раз и хорошо и применительно в теме изучения формул площади прямоугольника!
1:14 а не легче сказать, что медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине?)))))
До чего же здорово! В школе геометрия был НАИЛЮБИМЕЙШИМ предметом из-за наличия визуальной составляющей - всё можно увидеть, "пощупать" - всё поддаётся измерению.
ну так детство математики - это тоже была сплошь геометрия) любую формулу можно было выразить в изометрии. А взрослые игрища начались с появлением логарифмов и мнимого числа.
Зеркалим треугольник вниз и для полученного равнобедренного треугольника записываем уравнение его площади: слева 2+2, справа половина произведения двух четвёрок на синус удвоенного искомого угла, откуда синус двойного угла равен 1/2, а сам угол равен 15 градусам. Соответственно второй угол 75 градусов.
ЗАМЕЧАНИЕ! - Можно ли при решении руководствоваться (как это сделал автор ролика) утверждением, что "середина гипотенузы прямоугольного треугольника является центром описанной вокруг него окружности", как непреложной истиной? -
Это свойство явно не относится к краеугольным в геометрии. Многим оно неизвестно.
Во всяком случае, представляется, что подобное утверждение надо сначала ДОКАЗАТЬ в рамках данной задачи, а уже затем ему следовать. Однако в этом случае решение будет очень громоздким и едва ли более предпочтительным, чем очевидные варианты (первый предложил сам автор. Его вариацией также является выражение катетов через гипотенузу и синусы противолежащих углов). - При этом желания усомниться в правомерности применения соотношений, формул ни у кого не возникнет.
Модно сказать и проще. - Способ решения, выбранный автором - это, по сути, "выпендрёж", или, если угодно, "понты"....Как ни прискорбно, дизлайк!
но это утверждение за 8 класс, которое очень легко доказывается... может Вам еще все аксиомы геометрии доказать?
@@damir9756 отличная мысль, докажите
очевидно же, что гипотенуза - диаметр. в 1 строчку доказывается
Обозначим катеты за a,b
система: a*b=4; a^2+b^2=16
1)a^2+2ab +b^2=24
(a+b)^2=24
a+b=2√6
2) a^2-2ab +b^2=8
(a-b) ^2=8
a-b=2√2
a=√6+√2
b=√6-√2
только надо пару слов сказать про то, что a, b - натуральные числа
очевидно, что a>b, а значит если мы возьмём больший угол, то к нему будет прилежать меньшая сторона и гипотенуза. Тогда обозначаем больший угол как w, тогда площадь треугольника можно найти как полупроизведение синуса угла и сторон, прилежащих к углу, т.е. sinw*2*(√6-√2)=2 => sinw=2/(2*(√6-√2))= 1/(√6-√2)= (√6+√2)/( (√6-√2)(√6+√2))= (√6+√2)/4
лично я просто помню, что синус 105(а значит и 75) =(√6+√2)/4, но можно и в интернет залезть. тогда раз углы в прямоугольном треугольнике ≤ 90 градусов, то w=75 градусов. Соответственное меньший угол равен 15 градусам. Я решал так
Я точно так решала!Но решение нашего гуру в тысячу раз легче!
Я предлагаю отразить треугольник таким образом, чтобы получился равнобедренный треугольник с бок.сторонами 4. Потом можно представить его площадь через синус угла между боковыми сторонами, тогда получится что sinA=1/2, тогда А= 30, тогда изначальный меньший угол в треугольнике равен 15. Через сумму углов Торой угол равен 75❤
Достроим до прямоугольника с S=4, диагонали d=4. Формула площади через диагонали и угол между ними S=0,5ddsina, то есть 4=0,5×4×4×sina, sina=1/2, угол между диагоналями a=30°, основанием и диагональю 30°/2=15°, верхний угол 90°-15°=75°
Спасибо за красивое решение.
Что сложного в этой задаче? Не нужно так называть видео. Получается обман.
Согласен с вами. Она просто решается системой двух уравнений. А он нагородил тут таких геометрических построений!
@@feliksplotnikov6408 из системы уравнений получается что alpha = arccos((sqrt(6)-sqrt(2))/4), beta = arccos((sqrt(6)+sqrt(2))/4), и поди потом догадайся, что это 75 и 15 градусов, если сразу не помнишь.
@@NikolayVityazev Решать можно по-разному, но сказать в заглавии, что только 1 % может решить эту задачу?? В ней нет ничего сложного. Я считаю что мой метод проще, Но у меня больше претензий к заглавию.
@@feliksplotnikov6408 так и есть. Заголовок просто разводит случайного посетителя на клик.
1. Построил медиану
2. По теореме Пифагора записал АС и ВС
3. Из формулы площади треугольника нашёл угол альфа= 15°, затем из суммы углов треугольника - угол бетта= 75°
У меня получилось длинно и сложно
Названия роликов - вот это "Супер ЖЕСТЬ"... Не справляюсь с эмоциями, придётся отказаться от интересного контента. Спасибо, с вами было интересно!
Простое решение без тригонометрии. Зеркально отобразить треугольник относительно длинного катета. Из верхнего угла установить перпендикуляр на на гипотенузу отзеркаленного треугольника. Длина перпендикуляра определиться, из удвоенной площади заданного треугольника и длины гипотенузы h=(2*2*2)/4=2. Угол прямоугольного треугольника, лежащий напротив катета, в два раза меньшего гипотенузы, равен 30°. Искомые углы: 15° и 75°.
Найкращє рішення.
Катеты А и B. A*b=4. Сумма квадратов А и B =16 Решаем систему уравнений любым методом и получаем катеты. А потом углы через тригонометрию.
Решено в уме.
Длина одного катета равна 4sin(a), другой 4cos(a) (a - один из углов).
Площадь достроенного прямоугольника равна 4, она же равна произведению длин катетов. Сократим всё на 4. Получается 4sin(a)cos(a) = 1.
Поскольку sin(2a) = 2sin(a)cos(a), а sin(a)cos(a) = 1/4, то получается, что sin(2a) = 1/2, значит, 2a = 30 градусов, и a = 15 градусов. (Как уточнено в другом комментарии, или 2a = 150 градусов и a = 75 градусов, это второй угол.)
Вывод: заголовок не соответствует действительности, коли задачка щёлкается как семки.
Задача легче не придумать. Если стороны обозначить, как b=4sina, c=4cosa, то, используя формулу вычисления площади прямоугольного треугольника s=1/2bc, получим 1/2(4sina×4cisa)=2. Для решения равенства используем тригонометрическую формулу sinx×cosy=1/2(sin(x-y)+sin(x+y)). Тогда sin2a=1/2 ➡️2a=30° ➡️ a=15, противоположный угол равен 75°.
Можно решить достроив прямоугольник. Площадь прямоугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. Между диагоналями получится угол 30 градусов, соответственно первый искомый угол 75, а второй 15
Огромное спасибо, Валерий! Просто, глоток свежего воздуха!
Спасибо 👍🏻
Пусть угол x, тогда катеты 4sin(x) и 4cos(x), а площадь 1/2*4sin(x)*4cos(x)=4sin(2x)=2, sin(2x)=1/2, 2x=30 или 150 градусов, x=15 или 75 градусов. Поэтому ответ 15,75,90 градусов
треугольники АОС И ВО равновеликие у них одинаковые основания по 2 и одна и та же высота .Площадь каждого равна 1 Выразим площадь треугольника АОС через синус угла АОС И НАЙДЕМ ЭТОТ СИНУС , А ЗНАЧИТ И САМ УГОЛ И Т Д
Дочерчиваем прямоугольник и вторую диагональ. Используем формулу S = 1/2 d x d x sin a. Находим sin a , потом arcsin a - он равен 30, это угол вершины левого равнобедренного треугольника, ну а дальше дело техники. Все правильно: 75 и 15.
p.s. Ленивый хочет легких путей, но он их не ищет, потому что ему лень. 🙂
Это как входить в дом через окно. Через синус и косинус гораздо проще
Так это и было через синус, когда автор взял 30гр. из соотношения катетов.
Тригонометрия. Синусы и косинусы. Формула 2 sinx*cosx=sin2x и ответы: 15град и 75 град
Площадь в прямоугольном треугольнике еще можно найти так - S = 0,25 * c2 * sin(2α), где c - гипотенуза, α - любой из прилегающих острых углов (гипотенуза в квадрате, если что). - отсюда получим что sin(2a) равен 1/2 - т.е. 2a=30 - a=15 ну а второй угол 90-15 = 75
Решил практически также. Провёл медиану, и получил два треугольника у которых площадь равна 1. По формуле площади треугольника 2*2*1/2*sina=1=>sina=1/2. То есть угол COB=30°. Тк треугольник равнобедренный, то угол OCB=углу B=150/2=75°. А угол A=90-75=15°
Ответ: 15°;75°
я достроил до ромба, со стороной 4, получится площадь 8, которая выражается через квадрат стороны и синус угла, откуда мы получаем синус угла ромба = 1/2, следовательно тупой угол в ромбе = 150, острый = 30, а углы треугольника - половинки этих углов, следовательно у изначального треугольника углы 15 и 75
Да уж, жесть супер-пупер:)
Ответ неверный, - ещё два угла соответствуют условию.
Спасибо Пришлось потрудиться( с вашей помощью)
При решении через катеты получим, что они равны корень(6)-корень(2) и корень(6)+корень(2). А синус искомого угла равен (корень(6)-корень(2))/4. Следовательно, этот угол равен 15 градусам. Также можно запомнить, что sin(18 градусов) = (корень(5)-1)/4.
Самое очевидное решение: S=ab/2=c^2 sin(alpha)cos(alpha)/2=c^2 sin(2alpha)/4 ; sin(2 alpha)=1/2; alpha=15°.
🤝👍
Красивое решение!
Спасибо... решала двумя способами... ваш веселее
Превосходно!!! Только я вычислила углы из суммы смежных, остальное из суммы углов треугольника.....
Спасибо,Вы очень ясно обясняете💥
Благодарю
Гениально!
Жесть была бы, если бы здесь использовалась тригонометрия. А так просто геометрическая задачка.
Answer 75 and 15 4:42
What does 1% .. mean?
Did it by differently
let BC=x and AC=y
then x^2 + y^2= 16 pythag. theorem
then xy/2=2 area= base x height divided by 2 and xy hence =4 and 2xy=8
then (x+y)^2= x^2 +y^2 +2xy = 16 + 8
(x+y)^2 =24
x+y= sqrt 24 or 4.89
Therefore the sum of the two unknown sides, x and y =4.89
or one side = x and the other side = 4.89 - x
hence x^2 + (4.89-x)^2 =16
x^2 + ( x^2 - 9.7979x +24)=16
2x^2 - 9.7979x + 8= 0 a quadratic equation
x = 3.8367 and x=1.03526 from
so BC= 1.03526 and AC= 3.8367
So we have a right triangle (90 degrees) with sides 1.03526 and 3.8367 thus SAS (side angle side)
and using the law of cosine gives 15, 75 degrees for the two unknown angles.
Вы чего тут нарешали то, геометрики?
И ведь в комментариях все согласны с решением, как раз 99%
Очуметь просто.
Неправильно решили.
Углы в этой задаче 60, 30, 90 градусов.
Это за 30 секунд в голове решается.
Высота h больше 1, OH=1, угол СОН=60°
Транспортиром лучше пользуйтесь))))
Тут надо знать один простой факт. Если в прямоуг. треугольнике острые углы равны 15 и 75 градусов, то высота, проведенная из прямого угла, равна четверти гипотенузы. Обратно, если высота, проведенная из прямого угла, равна четверти гипотенузы, то углы тр-ка (острые) равны 15 и 75 градусов.
Этот факт решает задачу за 30 секунд.
В самом деле, если площадь 2, а гипотенуза 4, то высота равна 1. То есть, высота в 4 раза меньше гипотенузы. Это сразу означает, что углы 15 и 75.
а откуда это свойство?
@@zalu8, это свойство очень легко доказывается для любого прямоугольного треугольника.
Отобразить симиетрично относительно АС. Провести высоту А1Н. Она оказывется рагвной 2. Получаем катет равен половине гтпотенузы. Тогда 2*А=30°. Дальше понятно.
Че то дофига всего), площадь параллелограмма 1/2 ахb sina. Оттуда найдём что sina =1/2 т.е 30 градусов( это угол между диогоналями). Дальше дело техники..
Finding edges is quite easy: sqrt(6)+sqrt(2) and sqrt(6)-sqrt(2). But geometrical solution by Valery is much more elegant
how to get 15° from that?
Просто и понятно! Очень остроумное решение!
Одно из ваших контентов вышло в рекомендациях, и далее по ленте подписка однозначна.
Решение в уме вышло такое:
Углы прямой, 22,5° и 67,5°;
Стороны соответственно 4, 2√2 и √2.
Катет АС выражается через 1/sinx и через 4cosx. Решая уравнение 1/sinx минус 4cosx равно нулю, находим sin2x=0,5 или 30 градусам, а x = 15 градусам. Второй угол: 90 минус 15 = 75 градусам. Такие задачки в 1975 году мы решали в вечерней школе рабочей молодёжи в уме, после тяжелого рабочего дня у станка.
Из формулы площади ромба, составленного из четырех исходных треугольников, легко найти соответствующий синус удвоенного угла.
я нашел высоту и отрезки гипотенузы ан и нв, aн= 1/(4-ан) далее через тангенс нашел углы
В наше время кликбейт это не просто дурной тон, а прямое оскорбление подписчиков.
Уголы равны арктангенс (2+корень из 3) и арктангенс (3- корень из 3)
Достроим треугольник до прямоугольника. Его площадь 2*S=4. Но 2*S=4*4*sin(a)/2, где a - угол между диагоналями прямоугольника. Отсюда sin(a)=0,5 и a=30 градусов. Так как треугольник, образованный "вертикальным" катетом и отрезками диагоналей, равнобедренный (потому что у прямоугольника диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам), то угол между этим катетом и гипотенузой равен (180-30)/2=75 градусов. И тогда третий угол (между "горизонтальным" катетом и гипотенузой) равен 180-90-75=15 градусов. Ответ: 75 и 15 градусов.
1) 0.5ab = 2
2) a^2 + b^2 = 16
From: 1)
a = 4 / b
To: 2)
(4/b)^2 + b^2 = 16
16/b^2 + b^2 = 16
16 + b^4 = 16*b^2
b^4 - 16*b^2 + 16 = 0
b^4 - 16*b^2 + 64 - 64 + 16 = 0
(b^2 - 8)^2 - 48 = 0
(b^2 - 8)^2 = 48
(b^2 - 8) = √48
b^2 = 8 + √48
b^2 = 14.92
b = 3.86
a = 4 / 3.86 = 1.036
arctan(1.036/3.86) = 15°
Один угол: 15°
А другой: 75°
Решение получилось очень похожее, но сначала определил угол В, как лежащий в основании в равнобедренного треугольника, а затем угол А. Главное - это решение без привлечения тригонометрии (где достаточно провести лишь высоту к гипотенузе и решить квадратное уравнение, кое решение и является наиболее универсальеым, при наличии таблиц Брадиса☺, но при данном условии задачи лучше...), чисто геометрическое. Ps. Хотя начал с проведения и определения высоты, согласно условия задачи ☺.
Я решил так:
B
|\
| \ c
|__\
C A
S = 1/2*c*h, где h - длина высоты, падающей на гипотенузу, длина которой равна c = 4
S = 2 = 1/2*4*h
Получаем: h = 1
sin B = h/b = sqrt(1 - b^2/c^2)
1/b^2 = 1 - b^2/4^2
1/b^2 = 1 - b^2/16 (*16b^2)
16 = 16b^2 - b^4
b^4 - 16b^2 + 16 = 0
Замена: b^2 = t >= 0
t^2 - 16t + 16 = 0
Совокупность:
t = 8 + 4*sqrt(3)
t = 8 - 4*sqrt(3)
Можно не рассматривать 2 случая, поскольку два корня данного уравнения - это квадраты длин 2-х катетов, поэтому неважно, какую длину катета мы выберем.
Пусть: b = sqrt(8 - 4*sqrt(3))
sin B = 1/sqrt(8-4*sqrt(3))
sin B = 1/(sqrt(2)*(sqrt(3) - 1))
sin B = sqrt(2)*(sqrt(3) + 1)/4 => угол B = 75 => угол A = 15, поскольку треугольник прямоугольный
Ответ: 75; 15
Толково! Я пошел прямым путем и пришел к тому же, но у Вас решение изящнееееееееее! Спасибо!
Как всегда очень интересно, спасибо!
С одной стороны
cos alfa=AC/AB=>AC=4*cos alfa
С другой стороны
sin alfa=CH/AC=>AC=1/(sin alfa)
Приравниваем
4*cos alfa=1/(sin alfa)
2*cos alfa*sin alfa=1/2
sin 2alfa=1/2
alfa=15°
Какая красота. Но как додуматься до "давайте проведём медиану из прямого угла"?!
Дорисовать внизу еще один такой же треуг. Получим, равнобедреный с бок. стороной 4 с площадью 4. 1/2*4*4 * синус a =4. Угол а=30 => 15 и 75
Пусть катеты а и b, углы альфа и бетта. Тогда a*b=4, а cos(альфа)=а/4, cos(бетта)=b/4. cos(альфа)*cos(бетта)=1/4. альфа+бетта=90. Имеем
2*sin(альфа)*cos(альфа)=1/2. 2*альфа=30. альфа=15 и т.д.
Отличное решение!
@@ValeryVolkov Большое спасибо! Плюсы советского образования. Мне уже шестой десяток, а все еще что-то помню.
@@АбрамЗингельбуцкер И вам спасибо)
Из формулы лица S=1/2.c.h получаем, что h = 1; следовательно, h = 1/4 гипотенузы; следовательно, острые углы равны 15° и 75°.
Мне показалось или теперь решение сопровождается графическими правками на рисунке более подробно? Если не показалось, то очень годно.
Nagyon jó példák.
Есть формула площади прямоугольного треугольника. S = 1/4 * c^2 * sin (2 alpha). Из нее получаем sin(2 alpha) = 1/2. Дальше понятно, что 2 alpha это 30 градусов, значит alpha = 15. Beta = 90-15=75
Намудрил, решить можно гораздо проще. Мне понравился вариант через S параллелограмма.
Можно ещё сложнее решить ! Надо повернуть АВС вокруг оси используя равность объемов ... далее понятно !
Есть еще вариант через теорему синусов:
S=ab/2
sin(a)=b/c; c=4
S=ac*sin(a)/2 => 2=4a*sin(a)/2
a*sin(a)=1
cos(a)=a/c => a=4cos(a)
4cos(a)*sin(a)=1
2sin(2a)=1
sin(2a)=1/2
2a=pi/6 при a ={0;pi/2}
угол (а) = pi/12
А у Зои Шаромет супер изящно. Правда.
Решил через тангенс.. Получил, что tg(α)=2-sqrt(3).. ДОПУСТИМ, что у меня есть таблица тангенсов с таким углом.) Тогда α=15°; β=75°.
Я не допускал таблицу, а просто взял тангенс двойного, и вышло, что двойной равен 30гр.
@@ІгорСапунов БОЖЕ МОЙ, ТОЧНО. Спасибо огромное, не заметил бы.)
Вы решали через квадратное уравнение относительно тангенса? Просто у меня там плюс-минус получился, уравнение же квадратное. Видимо вы другим способом решили))
@@s1ng23m4n у меня решение частично похоже на решение автора. Я сначала попробовал решить биквадртное уравнение относительно катета, но я получил так же два корня. Вот это и были два катета, после чего я один поделил на другой, чтобы получить тангенс. Человек выше верную мысль написал, можно было этот тангенс расписать как тангенс двойного угла. Отсюда и решение.
@@alvaro_sann-2328 а в моем решении вообще катеты не использовались. Я 2 раза применил теорему синусов (к двум треугольникам, которые получились после отпуска высоты из вершины прямого угла).
Решил верно, решал через формулу площади ромба, а именно S=A^2*sina
Где А длина стороны ромба, а угол между сторонами, а как сделать из прямоугольного треугольника ромб, сложности нет.
я решал первым способом, дальше лень стало, когда катеты нашел
Для советской школы была типовая. Сводится к стандартной системе уравнений, кода известны сумма и произведение двух неизвестных. А что до дополнительных построений, то могу дать совет восторженным слушателям. Возьмите характерный угол вроде 180 или 90 градусов. Поделите его на 19, умножте на 7. Потом воспроизведите этот угол геометрически, городя друг на друге равнобедренные треугольнике. В получившейся фигуре сотрите такие отрезки, чтобы оставшаяся часть выглядела простой. Выбор для того, что назначить данными, что неизвестными будет широким. Вот Вы и родите задачу, решение которой и способ решения будете знать заранее. Можете с ней прослыть великим умником.
Класс!
2.25-1.75-4 -длина сторон -углы-51+39+90=180-всё.
Я в уме решила...65 лет!
Красивое решение
Можно решить через систему уравнений, в итоге получим квадратное уравнение. Решив уравнения найти катеты, а затем вычислить арккосинус угла альфа))))))))
Получится формула двойного угла, а с другой стороны, подставив формулу площади получить 1/2, откуда выходит, что один угол 15°, а второй 75°
Изящно,как всегда!!!! Супер!
Есть же готовая формула S=1/4 * c^2 * sin2a, задача в одно действие
Очевидно, что задача хитрая, раз ни один человек ее не решил. И даже среди процентов нашелся только один. Сообразительный.
15 и 75.
Для того чтоб решить эту задачу, надо помнить решение другой задачи где известны угла, а найти надо площадь)
Легко получить общую формулу: квадрат гипотенузы , помноженный на синус удвоенного угла, равен площади четырёх треугольников. Легко в тригонометрическом круге при болтающемся радиусе, равном гипотенузе.
У меня, глядя на те единицы, в которых изображен рисунок, получилось, что угол альфа при вершине А равен 27 градусов! 😁
Здравствуйте😊
Да , практически изображён стандартный прямоугольный треугольник 90°+60°+30°=180°.
Лично моё мнение - каждое решение треугольных задач(да и любых других)надо визуально показывать на тетрадном листе.
Может сложиться неправильный глазомер углов😊
Всем здоровья.
Круто!
Спасибо Вам за два великолепных канала:
GetAClass - Физика в опытах и экспериментах ruclips.net/user/getaclassrus
и GetAClass - Просто математика ruclips.net/channel/UChE2sc5N7PfdV-yN2_ctvtg
@@ValeryVolkov взаимно!!! (вот только "просто математику" нет сил поддерживать, как она того заслуживает, снимаю что-то лишь тогда, когда увижу красивую задачку, решу относительно просто, а потом решаю, что стоит поделиться).
(4sina*4cosa)/2=2; 2sina*cosa=1/2; 2a=30°
Теорему Пифагора и формулу площади треугольника объединил в систему из двух уравнений, нашёл две неизвестные стороны прямоугольника. А далее по тригонометрическим формулам нашёл неизвестные углы.
Т.е. это как раз первый способ из видео, написал комент до просмотра. Для решения по способу из видео не догадался, поскольку за 30 лет забыл свойства описанной вокруг треугольника окружности.
Можно ещё построить 2 графика
x^2+y^2=4
xy=1
получить стороны и посчитать углы
Вернулся с внуком к данной задаче и мне показалось, что проще достроить треугольник до прямоугольника и..., сразу определить угол между диагоналями полученного прямоугольника. Полученный способ мне представляется короче, используется только одно дополнительное построение и не определяется "ненужный" параметр.
Рs. Практикую с внуком возвращение к ранее уже решенным задачам.
Если мы хотим вычислить острые углы А и В аналитически, то не надо составлять никаких систем уравнений и биквадратных уравнений, как предлагают некоторые комментаторы. В задаче даны угол С (прямой), гипотенуза с (равна 4), площадь S (равна 2). Запишем площадь через гипотенузу с, катет b и синус угла А между ними в виде формулы
S = 0.5*b*c*sin А = 0,5*(c*cosA)*c*sinA = 0,5*с*с*(cosA*sinA) = 0,5*c*c*0,5*sin2A = 0,25*c^2*sin2A. Откуда sin2A = (4*S)/(c^2) = (4*2)/(2^2) = 1/2. Следовательно 2А = arcsin(1/2) = 30 градусов, либо 2А = 180 - 30 =150 градусов, то есть А = 15 или 75 градусов.