Eu fico contente que tenha gostado das minhas videoaulas. Quanto a sua pergunta, eu não abordei os conceitos de dependência e independência linear no curso de G. A.. Eu abordarei esses conceitos no curso de Álgebra Linear, que pretendo fazer futuramente.
Fico contente que tenha gostado das videoaulas. Eu espero que elas possam lhe ajudar. Quanto a um método de estudo, não existe "fórmula mágica". A estratégia que funciona já é amplamente conhecida: estudar a teoria e fazer uma boa quantidade de exercícios! Mas vale lembrar que se você não estiver bem treinado nos conteúdos do ensino fundamental e médio, então você precisa revisá-los! Sem essa base dificilmente você conseguirá melhorar o desempenho.
Prezado Italo, este procedimento que você seguiu é o mais recomendado. Eu sempre falo que não é o objetivo de meus cursos substituir os livros. Além disso, usar um caderno (ou um bloco de rascunhos) é muito bom para ir acompanhando os passos.
Obrigado pelos parabéns! Quanto a sua dúvida, "norma" e "módulo" são sinônimos. Quanto as "barras simples" e as "barras duplas", o que acontece é que as simples geralmente são utilizadas para escalares (ou seja, números), enquanto que as duplas são usadas para vetores. Mas ambas representam a mesma ideia: distância. Por exemplo, |x| é a distância do número x até o 0 na reta real. Já ||u|| é a distância entre os extremos do segmento orientado que representa u.
Como dito na própria videoaula, essa propriedade foi estudada em aulas anteriores. Mais especificamente, em "03. Geometria Analítica - Produto por Escalar". Obs.: Note que é importante seguir a sequência das videoaulas.
Seu trabalho é excelente. Quero parabenizá-lo pela iniciativa. Realmente é muito alto o grau de qualidade do seu canal. Suas aulas são apresentadas com boa didática em pouco tempo, apresentando domínio do conteúdo, boa dicção, além de valorizar de forma fantástica a utilização do “software” livre.
Eu sugiro que você estude novamente a videoaula "03. Geometria Analítica - Produto por Escalar". No final desta videoaula vimos que dois vetores são paralelos (ou seja, possuem a mesma direção) se um deles for um múltiplo escalar do outro.
Olá +Felippe Pelligrini, o objetivo do curso é justamente abordar a parte teórica da disciplina. Nesse contexto, uma videoaula "com um pouco menos de teoria" não faria sentido nesse curso. Quem sabe futuramente, em outro curso, possa haver videoaulas "mais práticas" (aqui imagino que você queira dizer videoaulas "com mais exercícios").
Você irá proceder exatamente como no Exemplo 2 dessa videoaula. Nesse exemplo, note que foi solicitado que o módulo fosse 10. Se fosse solicitado que o módulo deveria ser 4, por exemplo, bastaria começar fazendo ||v|| = 4. Eu sugiro que você estude novamente a resolução do Exemplo 2. Obs.: Obrigado pelos parabéns.
Ao invés de lhe dar diretamente a resposta, vamos fazer o seguinte. Primeiro revise o processo de racionalização pela videoaula "Matemática Zero 2.0 - Aula 18 - Racionalização de Denominadores" do meu parceiro Nerckie (youtube . com / nerckie). Após esta revisão, tente fazer este desenvolvimento. Se a dúvida continuar, poste aqui novamente.
No Exemplo 1, foi provado que ||ku|| = |k|||u||. Já no Exemplo 4, foi dado o vetor (1/||u||)u e pedido para provar que ele é unitário (em outras palavras, provar que ||(1/||u||)u|| é igual a 1). Agora note que se você considerar k = 1/||u||, você pode aplicar o resultado do Exemplo 1: ||(1/||u||)u|| = |(1/||u||)|||u||. Em seguida, basta continuar o desenvolvimento exibido na videoaula.
Prezada Catarina, você tem todo o direito de manifestar a sua opinião. Mas eu gostaria de destacar que atualmente esta videoaula possui 111 votos positivos e 4 negativos, o que indica uma aprovação de aproximadamente 96,52%.
@SuperRegivan Na operação 1/||u||, o vetor u não pode ser o vetor nulo. Pois caso contrário haveria uma divisão por zero, já que ||u|| = 0. Quanto as operações entre vetores, você precisa sempre lembrar que um *vetor* não é um *número*. As operações que precisamos para os *números* não são as mesmas que precisamos para os *vetores*. Todas as operações que estão definidas para os *números* (*escalares*), serão efetuadas com o módulo do vetor (que é um *número*, um *escalar*).
Prezado Luiz Milagres, você tem todo o direito de manifestar a sua opinião. Entretanto, você deve procurar manter a educação e a compostura para não insultar gratuitamente as outras pessoas. Por fim, eu gostaria de destacar que atualmente esta videoaula possui 136 votos positivos e 5 negativos, o que representa aproximadamente 96,45% de aprovação.
Parabéns pelos vídeos. Estou tendo aulas com um professor estrangeiro que são incompreensíveis, seus vídeos estão sendo toda minha base. Gostaria de saber em qual vídeo você fala sobre dependência e independência de vetores.
@SuperRegivan Eu presumo que você esteja se referindo ao *módulo* de um vetor nulo aparecendo no denominador de uma fração. Essa dúvida deve ser relacionada ao último exercício. Note que uma das hipóteses do exercício é exatamente que o vetor é não nulo. Desse modo, evitamos que apareça o *módulo* de um vetor nulo no denominador. Observação: Não faz sentido uma fração com um *vetor* no denominador. Não existe definição para "dividir" por um vetor. O que pode aparecer é o *módulo* de um vetor.
Prezado Rylee, o ideal é que a seção de comentários da videoaula seja utilizado para tirar dúvidas sobre os exercícios/textos específicos da própria videoaula. Para outros exercícios ou dúvidas, eu recomendo um fórum de discussões mais geral, como o Ajuda Matemática (por favor, vide o que eu indiquei em "Geometria Analítica - Apresentação do Curso"). Desde já eu agradeço sua compreensão quanto a isso. Vale lembrar que o endereço deste fórum é "ajudamatematica . com".
Parabéns, ótimo canal, faço faculdade de matemática e esse canal está me ajudando muito!! seria bom fazer um vídeo sobre linearmente depende e linearmente independente
Luiz, antes de tudo, parabéns pela sua atitude, passando o que você sabe para pessoas que você nem conhece. Que você receba em dobro! Minha dúvida, norma e módulo então são as mesmas coisas? Faço matemática à distância pela UFOP e estou estudando vetores em uma das disciplinas. Na matéria que estudei, tinha entendido que módulo era uma coisa, representado por barra simples, e norma era outra coisa, representado por barra dupla.
Olá professor. Sua aula é, realmente, boa e direta. Apenas quero deixar uma sugestão: fazer os cálculos em passo a passo, pois, mesmo sabendo as operações que deverão ser feitas, é preciso pausar o vídeo e tentar entender o que você fez para chegar àquele resultado. Agradeço. Parabéns pelo seu trabalho.
Oi Gabriel, quando eu gravei essa videoaula a minha ideia era justamente essa mesma: que a pessoa pausasse o vídeo para abrir as contas. Esse tipo de estratégia é excelente para estudar Matemática, pois a pessoa vai treinando sua habilidade algébrica e dedutiva. Mas como tudo na vida, essa estratégia tem prós e contras. O pró é a pessoa treinar, mas o contra é a pessoa ter muita dificuldade para finalizar os cálculos. Principalmente para quem está com uma base ruim de Matemática, que é a realidade de muitos alunos começando no nível superior. Depois dá uma olhada nas minhas videoaulas mais novas, como o curso de Pré-cálculo ( ruclips.net/p/PLa_2246N48_rIbheR_al4oqeFCP8dHoQR ). Eu mudei a estratégia. Eu comecei a abrir mais as contas nas explicações, mas aí coloquei alguns exercícios para a pessoa tentar fazer sozinha antes de ver a resolução.
Nossa muito BOM! Se eu tivesse conhecimento dos seus videos (aulas) antes, com certeza teria ido melhor nas minhas provas. Agora este mês estou correndo atras do prejuizo para fazer as provas substitutivas. Queria que por gentileza, você me desse algumas dicas para ir ainda melhor nas provas (como exatamente seria um bom modo de estudo). Valeu de novo!
@SuperRegivan Em relação a perguntar "quantas vezes um *vetor* cabe dentro do outro?", isso não faz sentido. O que você faria sentido seria perguntar "quantas vezes o *comprimento* de um vetor cabe dentro do *comprimento* de outro vetor". E como o *comprimento* é um *número* (um *escalar*), nós já temos a operação de divisão definida. Lembre-se que um vetor tem três características: direção, sentido e comprimento. Note que não faz sentido "dividir" direção ou "dividir" sentido.
Prof, o módulo de um vetor é a raiz do quadrado da soma de suas coordenadas. Se tivermos v= (3,4) seu módulo será raiz de 25. Para calcularmos um versor, poderiamos fazer (3/5,4/5) ou (-3/5,-4/5)? Afinal a raiz de 25 = +/- 5. Isso contrariaria a propriedade i) pois o módulo será menor que 0 e portanto não encaixaria nessa definição. No entanto (-3/5 , -4/5) também é valido como resposta de um vetor unitário, pois seu módulo é 1. E agora?
Você está confundindo duas coisas. Em primeiro lugar, a raiz quadrada de 25 não é 5 ou -5. A raiz quadrada de um número real x positivo ou nulo, por definição, é um número real y POSITIVO OU NULO tal que x = y^2. Veja que 25 = (5)^2 e 25 = (-5)^2. Entretanto, por definição, a raiz quadrada de 25 será apenas o número positivo 5. Não confunda a raiz quadrada de 25 com a solução de uma equação como x^2 = 25. No caso da EQUAÇÃO, aí sim teremos como resposta x = 5 ou x = -5. Isso ficou claro? Sendo assim, o módulo do vetor (3, 4) será apenas 5 (e não 5 ou -5). Em segundo lugar, (-3/5, -4/5) não é um versor do vetor (3, 4), pois o versor deve ter módulo unitário, a mesma direção e o mesmo sentido do vetor original. Veja que (-3/5, -4/5) tem módulo unitário e tem a mesma direção de (3, 4), mas não possui o mesmo sentido. Se você ainda ficou com dúvida sobre isso, por favor comente aqui.
Você se refere a exercícios específicos que envolvam o cálculo de ||a + b||? Se este for o caso, eu sugiro que você faça uma pesquisa em outros materiais. Como eu indiquei nos comentários anteriores, na página "matfis . com . br" você pode encontrar muitos recursos.
"Somar" *apenas* direções ou "somar" *apenas* sentidos não tem muita lógica. Em relação ao que pode acontecer com a soma, podemos ter várias situações. Pode acontecer de u+v ter direção diferente de u e de v, mas ter o mesmo sentido desses vetores. Por outro lado, também pode acontecer de u+v ter mesma direção de u e de v, mas ter sentido contrário ao de u e mesmo sentido de v. Eu recomendo que você efetue várias somas diferentes para perceber as possibilidades.
Prezado Phellipe, por mais longa que seja uma videoaula, ela não terá tantos exercícios (mesmo os resolvidos) quanto um livro. Não é objetivo da videoaula substituir os livros. Por isso que sempre eu sugiro que outros materiais sejam consultados. De qualquer modo, no futuro eu pretendo fazer algumas videoaulas com listas de exercícios. Entretanto, ainda há muito conteúdo a ser abordado em outros cursos do projeto.
valeu professor vou escrever para toda população de potengi, que chegou avéz do aluna aprender, aluno também e gente todos os doutores, promotores, adevogados. forom alunos.a assim como eu sou.
Maria Helenilda de Sousa Quando eu estudei isso pela primeira vez, eu ouvia meu professor falando " vetor "u"" e eu entendia: vetor "Hugo"! Eu achava que tinha um vetor que se chamava Hugo!
Não se preocupe! Não houve aborrecimento. :) Quanto aos exercícios, eu vou aproveitar para indicar o endereço "matfis . com . br". Nesta página você pode encontrar vários materiais, inclusive exercícios resolvidos.
Olá professor, eu preciso estudar os assuntos listados abaixo, você poderia me indicar quais das suas aulas eu preciso ver? 1. Curvas no R2 1.1 Transformação de Coordenadas: translação e rotação de eixos; 1.2 Estudo das Cônicas em Coordenadas Cartesianas; 1.3 Coordenadas Polares. Sistema de Coordenadas Polares; 1.4 Retas e círculos em Coordenadas Polares. Traçado de algumas Curvas Clássicas. 2. Álgebra Vetorial 2.1 Vetores. Operações com Vetores: adição de vetores e multiplicação por um escalar; 2.2 Dependência e Independência Linear; 2.3 Bases; 2.4 Sistema de Coordenadas; 2.5 Produto Escalar, Produto Vetorial e Produto Misto. 3. Retas e Planos no R3 3.1 Equações do Plano: vetorial, paramétricas e geral; 3.2 Posição Relativa entre dois Planos; 3.3 Equações da Reta; 3.4 Posições Relativas entre duas Retas e entre uma Reta e um Plano; 3.5 Ângulos: entre duas retas, entre dois planos e entre uma reta e um plano; 3.6 Distâncias: Entre um ponto e um plano, entre um ponto e uma reta; entre duas retas e entre dois planos. 4. Superfícies 4.1 Discussão da Equação de uma Superfície; 4.2 Construção de Gráficos; 4.3 Superfícies de Revolução; 4.4 Superfícies Esféricas.
Olá Michelle, este conteúdo é praticamente tudo que está nas 44 videoaulas do meu curso de Geometria Analítica (www.lcmaquino.org/category/geometria-analitica/).
Valeu professo, muito boas sua aulas, continue, professor tenho uma dúvida quando vc faz a racionalização da fração com raiz quadrada ela não deveria ficar raiz 5²x2/5 depois faz a simplificação da raiz com o expoente, certo ?
Olá Leonardo Figueiredo, eu suponho que você está se referindo aos 8:02 da videoaula (por favor, sempre cite o momento da videoaula para facilitar a resposta). Nesse caso, temos que racionalizar o denominador da fração 10/raiz(5). Para fazer isso, calculamos (10*raiz(5))/(raiz(5)*raiz(5)), o que será o mesmo que (10raiz(5))/(raiz(5^2)). Como 5 é positivo, podemos simplificar a potência 2 com a raiz quadrada e ficar com (10raiz(5))/5. Portanto, no final ficamos apenas com 2raiz(5).
Será que o termo "módulo" de vetor veio daí? Já que que a medida do módulo do vetor vem de uma raiz quadrada, e se considerarmos que estamos lidando com medidas de um triangulo retângulo e que o sinal serve apenas para representar o sentido do vetor, o módulo seria sempre um valor positivo.
Olá, adorei o video porém continuo com duvidas sobre como fazer uma questão. Você poderia me ajudar? 1. A componente x de um certo vetor é -25,0 unidades e a componente y vale +40,0 unidades. a) Qual é o módulo do vetor? b) Qual é o ângulo entre o vetor e o sentido positivo do eixo dos x?
aos 13:15. Como voce chegou em módulo de 1 sobre módulo de u vezes u ? (|| (1/||u|| . u)||) que definição voce usou para colocar um modulo na equação ?
Já que módulo é definido como o comprimento de qualquer representante de um vetor u, então a partir daí já concluímos que o módulo é um número positivo (ou nulo). Afinal de contas, não faz sentido um "comprimento negativo".
5:56 Fiz o caminho oposto Eu inverti os sinais das coordenadas de u, chamei de A. tirei o modulo de A = raiz de 5 transformei A em unitario = (1 sobre rais de 5, -2 sobre raiz de 5), chamei de B multipliquei B por 10 Coloquei no Geogebra e Mas acho que esse caminho não é valido para o video. Pois ele nao ensinou ainda sobre "versor de um vetor". Nos proximos videos da playlist ela explicará.
MESTRE: Em 07: 14 .." Como o vetor v e o vetor u ,devem possuir a mesma direção, devemos ter v igual a K. u "... não entendi , Voc~e disse que esse conceito já foi visto em aulas anteriores. começei do inicio das aulas e nao entendi o por que disso, se puder sanar minha duvida agradeço desde já!!! ahhh e parabens pelo seu otimo trabalho, desde já, mais uma vez agradeço.
Olá junior freitas, aos 12:22 temos |k|raiz(6) = 1, o que é o mesmo que |k| = 1/raiz(6). Racionalizando o denominador, temos |k| = (1*raiz(6))/[raiz(6)*raiz(6)], ou seja, |k| = raiz(6)/6 (se você não se recorda sobre racionalização de denominadores eu sugiro que você consulte o canal do meu parceiro *****: ruclips.net/user/nerckie). Dessa última equação, temos k = raiz(6)/6 ou k = -raiz(6)/6. Como v e u devem possuir o mesmo sentido, devemos tomar o valor de k positivo. Portanto, ficamos com o exibido aos 12:33: v = (raiz(6)/6)(1, -1, 2).
9 лет назад+2
bacana professor. Muito obrigado e o senhor esclareceu minha dúvida muito bem.
Na primeira observação de desigualdade triangular,vc fala a soma de dois lados e maior que de um lado certo!?,entao a seta de maior que,nao seria ao contrário?
Olá Rayane, nesta mesma observação note que u+v representa um lado do triângulo, sendo que u e v representam os outros dois lados. Desse modo, ||u+v|| é o comprimento de um lado e ||u|| e ||v|| são os comprimentos dos outros dois lados. Como lembrei aos 3:52 sobre uma propriedade dos triângulos, temos que "(…) o comprimento de qualquer lado é menor do que a soma dos comprimentos dos outros dois lados". Sendo assim, a desigualdade fica como está na videoaula.
Eu não conheço uma pessoa que faça um canal parecido para a Física. Mas há um canal sobre Física aqui no RUclips que pode lhe interessar: youtube[ponto]com[barra]seimaisfisica
Como consigo resolver essa questão professor? ja tentei varias vezes e nao consigo chegar a resposta certa. Uma fábrica de carro, deseja realizar um teste com o seu novo lançamento. A empresa levou o mesmo para uma pista teste, para que verificassem a qualidade de alguns elementos específicos. O modelo da pista seguia uma trajetória retilínea. O teste seria para verificar: a) Se o carro consegue o percurso sobre a reta demarcada na pista, sem desviar da trajetória; b) Se o carro consegue realizar o dobro do percurso na marcha ré, nessa mesma reta; Com base nessas informações, proponha uma simulação para o carro que será testado: 1) Proponha as coordenadas dos pontos A (ponto de partida do carro) e B (ponto de chegada), pertencentes ao plano bidimensional. 2) Determine o vetor do espaço vetorial R², que representa o percurso AB; 3) Determine o vetor que representa o percurso 2BA (Percurso na marcha ré) 4) Determine o comprimento do vetor AB em metros AB. 5) Represente através de um plano cartesiano, os percursos realizados nos itens 2 e 3; 6) Determine as equações: Vetorial, paramétricas e simétricas da reta que representa a trajetória que o carro deveria seguir. Para tal, utilize como vetor diretor, o vetor encontrado no item 2.
Olá +Alex G. dos Santos, note que |k|raiz(6) = 1 é o mesmo que |k| = 1/raiz(6). Para entender melhor porque isso será k = raiz(6)/6 ou k = -raiz(6)/6, eu recomendo as videoaulas ruclips.net/video/qvVV_6mYVgo/видео.html e ruclips.net/video/1-D4-h2eSms/видео.html. Se a dúvida persistir, por favor comente aqui.
eu sou meio burrinho mas to tentando entender melhor,na parte do video que tem 8:00 mim +- fez uma racionalização,gostaria de saber como desenvolver? pois não entendi como raiz de 5 = 10 fica 2.raiz de 5 desde já obrigado,estou começando a entender ga com suas aulas
Sérgio Roriz, note a observação aos 10:56: "Todas as propriedades do módulo que são válidas no Plano, também serão válidas no Espaço". Seguindo uma ideia similar ao Exemplo 1, você pode provar essa mesma propriedade para o Espaço.
boa tarde professor. minuto 9:26... não consegui enxergar o ângulo reto no triângulo retângulo que tem a hipotenusa c... nem o outro, que tem como hipotenusa d tem como explicar melhor?
Marlon, no triângulo retângulo com hipotenusa c, o ângulo reto está sobre o eixo x e tem vértice no ponto (x0, 0, 0). Já o triangulo retângulo com hipotenusa d tem ângulo reto "em pé" sobre o plano xOy e seu vértice está no ponto (x0, y0, 0).
Aos 7:00 temos o enunciado do exercício. E como ele solicita, o vetor desejado v deve ter módulo igual a 10. O exercício poderia ter solicitado outro valor, mas por acaso ele estipulou 10.
Olá Henrique, confira suas contas, pois se o módulo deu 0 é porque o vetor é nulo. Acontece que o vetor nulo não possui versor e portanto não é possível calculá-lo.
Dados os vetores u=(2,a,-3) e v=(a,3,2) e os pontos A(4,-1,2) e B(3,2,-1), determinar o valor de a tal que u.(v-BA)=17. alguem consegue? se alguem puder ajudar eu agradeço eu cheguei em a= -3 e meu amigo em a=2 , se alguem fazer o passo a passo para que possamos saber quem errou .... agradeço muito
![Quando Rondo - Life Goes On [Official Music Video]](http://i.ytimg.com/vi/eIf3fhMXAow/mqdefault.jpg)
Ah sim, já corri atrás desta base e já estudei muito pelo Nerckie, ou melhor, sempre estou assistindo uma coisa ou outra. Obrigado e Deus te abençõe.
Eu fico contente que tenha gostado das minhas videoaulas. Quanto a sua pergunta, eu não abordei os conceitos de dependência e independência linear no curso de G. A.. Eu abordarei esses conceitos no curso de Álgebra Linear, que pretendo fazer futuramente.
Fico contente que tenha gostado das videoaulas. Eu espero que elas possam lhe ajudar. Quanto a um método de estudo, não existe "fórmula mágica". A estratégia que funciona já é amplamente conhecida: estudar a teoria e fazer uma boa quantidade de exercícios! Mas vale lembrar que se você não estiver bem treinado nos conteúdos do ensino fundamental e médio, então você precisa revisá-los! Sem essa base dificilmente você conseguirá melhorar o desempenho.
Prezado Italo, este procedimento que você seguiu é o mais recomendado. Eu sempre falo que não é o objetivo de meus cursos substituir os livros. Além disso, usar um caderno (ou um bloco de rascunhos) é muito bom para ir acompanhando os passos.
Aula particularmente boa. Os exemplos esclareceram muito. Obrigado pela ajuda.
Obrigado pelos parabéns! Quanto a sua dúvida, "norma" e "módulo" são sinônimos. Quanto as "barras simples" e as "barras duplas", o que acontece é que as simples geralmente são utilizadas para escalares (ou seja, números), enquanto que as duplas são usadas para vetores. Mas ambas representam a mesma ideia: distância. Por exemplo, |x| é a distância do número x até o 0 na reta real. Já ||u|| é a distância entre os extremos do segmento orientado que representa u.
Prezado LCMAquino, tenho aprendido muito com suas aulas, não deixe de postar mais vídeos! Obrigado
Obrigado! Eu fico contente que tenha ajudado!
muito legal, sou aluno da UTFPR, suas aulas estão me ajudando a compreender os conceitos básicos para poder realizar um bom curso de G.A
Fico muito feliz em saber que as minhas videoaulas estejam lhe ajudando! :)
Eu assisti acompanhado de um livro e um caderno, não achei cansativo. Muito bom!
@eletrogasantos Fico feliz que você tenha gostado da videoaula.
Grande Aquino! Cara, de um feirense para outro, tu é fera! Tuas aulas tem me ajudado muito! Sucesso nego!!
Olá Luis, valeu conterrâneo (e xará)! Fico feliz em saber que minhas videoaulas estão lhe ajudando! :)
Obrigado por seu comentário.
Como dito na própria videoaula, essa propriedade foi estudada em aulas anteriores. Mais especificamente, em "03. Geometria Analítica - Produto por Escalar". Obs.: Note que é importante seguir a sequência das videoaulas.
Seus vídeos estão me ajudando muito no semestre, obrigado!
Seu trabalho é excelente. Quero parabenizá-lo pela iniciativa. Realmente é muito alto o grau de qualidade do seu canal. Suas aulas são apresentadas com boa didática em pouco tempo, apresentando domínio do conteúdo, boa dicção, além de valorizar de forma fantástica a utilização do “software” livre.
Olá Rômulo Barros, obrigado pelos parabéns e por seu comentário! :)
Eu sugiro que você estude novamente a videoaula "03. Geometria Analítica - Produto por Escalar". No final desta videoaula vimos que dois vetores são paralelos (ou seja, possuem a mesma direção) se um deles for um múltiplo escalar do outro.
Fico contente em saber que as videoaulas estão lhe ajudando! :)
Eu fico contente que a minha videoaula tenha lhe ajudado a esclarecer o conteúdo. E obrigado pela sugestão.
Bem, se você aprendeu então o objetivo da videoaula foi cumprido. Para mim isso já é legal.
Olá +Felippe Pelligrini, o objetivo do curso é justamente abordar a parte teórica da disciplina. Nesse contexto, uma videoaula "com um pouco menos de teoria" não faria sentido nesse curso. Quem sabe futuramente, em outro curso, possa haver videoaulas "mais práticas" (aqui imagino que você queira dizer videoaulas "com mais exercícios").
Você irá proceder exatamente como no Exemplo 2 dessa videoaula. Nesse exemplo, note que foi solicitado que o módulo fosse 10. Se fosse solicitado que o módulo deveria ser 4, por exemplo, bastaria começar fazendo ||v|| = 4. Eu sugiro que você estude novamente a resolução do Exemplo 2. Obs.: Obrigado pelos parabéns.
Fico contente em ajudar com a minha videoaula! :)
@galinha805 Fico contente que tenha gostado.
Ao invés de lhe dar diretamente a resposta, vamos fazer o seguinte. Primeiro revise o processo de racionalização pela videoaula "Matemática Zero 2.0 - Aula 18 - Racionalização de Denominadores" do meu parceiro Nerckie (youtube . com / nerckie). Após esta revisão, tente fazer este desenvolvimento. Se a dúvida continuar, poste aqui novamente.
No Exemplo 1, foi provado que ||ku|| = |k|||u||. Já no Exemplo 4, foi dado o vetor (1/||u||)u e pedido para provar que ele é unitário (em outras palavras, provar que ||(1/||u||)u|| é igual a 1). Agora note que se você considerar k = 1/||u||, você pode aplicar o resultado do Exemplo 1: ||(1/||u||)u|| = |(1/||u||)|||u||. Em seguida, basta continuar o desenvolvimento exibido na videoaula.
Prezada Catarina, você tem todo o direito de manifestar a sua opinião. Mas eu gostaria de destacar que atualmente esta videoaula possui 111 votos positivos e 4 negativos, o que indica uma aprovação de aproximadamente 96,52%.
Ótimo video! Gostei das ilustrações e da velocidade do raciocínio
Valeu André!
Aula incrível e didática como sempre.
Muito obrigado! 😃
@SuperRegivan Na operação 1/||u||, o vetor u não pode ser o vetor nulo. Pois caso contrário haveria uma divisão por zero, já que ||u|| = 0. Quanto as operações entre vetores, você precisa sempre lembrar que um *vetor* não é um *número*. As operações que precisamos para os *números* não são as mesmas que precisamos para os *vetores*. Todas as operações que estão definidas para os *números* (*escalares*), serão efetuadas com o módulo do vetor (que é um *número*, um *escalar*).
Prezado Luiz Milagres, você tem todo o direito de manifestar a sua opinião. Entretanto, você deve procurar manter a educação e a compostura para não insultar gratuitamente as outras pessoas. Por fim, eu gostaria de destacar que atualmente esta videoaula possui 136 votos positivos e 5 negativos, o que representa aproximadamente 96,45% de aprovação.
Parabéns pelos vídeos. Estou tendo aulas com um professor estrangeiro que são incompreensíveis, seus vídeos estão sendo toda minha base. Gostaria de saber em qual vídeo você fala sobre dependência e independência de vetores.
@SuperRegivan Eu presumo que você esteja se referindo ao *módulo* de um vetor nulo aparecendo no denominador de uma fração. Essa dúvida deve ser relacionada ao último exercício. Note que uma das hipóteses do exercício é exatamente que o vetor é não nulo. Desse modo, evitamos que apareça o *módulo* de um vetor nulo no denominador. Observação: Não faz sentido uma fração com um *vetor* no denominador. Não existe definição para "dividir" por um vetor. O que pode aparecer é o *módulo* de um vetor.
Como provo algebricamente que |u+v|
E eu agradeço sua recomendação! :)
Prezado Rylee, o ideal é que a seção de comentários da videoaula seja utilizado para tirar dúvidas sobre os exercícios/textos específicos da própria videoaula. Para outros exercícios ou dúvidas, eu recomendo um fórum de discussões mais geral, como o Ajuda Matemática (por favor, vide o que eu indiquei em "Geometria Analítica - Apresentação do Curso"). Desde já eu agradeço sua compreensão quanto a isso. Vale lembrar que o endereço deste fórum é "ajudamatematica . com".
Eu fico feliz em saber que as minhas videoaulas estão lhe ajudando a aprender! :)
Parabéns, ótimo canal, faço faculdade de matemática e esse canal está me ajudando muito!! seria bom fazer um vídeo sobre linearmente depende e linearmente independente
Gabriel, eu vou abordar esse conteúdo no curso de Álgebra Linear. Eu vou começar a gravar esse curso depois que eu terminar o curso de Pré-Cálculo.
Luiz, antes de tudo, parabéns pela sua atitude, passando o que você sabe para pessoas que você nem conhece. Que você receba em dobro!
Minha dúvida, norma e módulo então são as mesmas coisas? Faço matemática à distância pela UFOP e estou estudando vetores em uma das disciplinas. Na matéria que estudei, tinha entendido que módulo era uma coisa, representado por barra simples, e norma era outra coisa, representado por barra dupla.
meus agradecimentos professor, uma dica aqueles que estão com dúvidas tente assistir desde a video aula 1
Olá professor. Sua aula é, realmente, boa e direta. Apenas quero deixar uma sugestão: fazer os cálculos em passo a passo, pois, mesmo sabendo as operações que deverão ser feitas, é preciso pausar o vídeo e tentar entender o que você fez para chegar àquele resultado. Agradeço. Parabéns pelo seu trabalho.
Oi Gabriel, quando eu gravei essa videoaula a minha ideia era justamente essa mesma: que a pessoa pausasse o vídeo para abrir as contas. Esse tipo de estratégia é excelente para estudar Matemática, pois a pessoa vai treinando sua habilidade algébrica e dedutiva. Mas como tudo na vida, essa estratégia tem prós e contras. O pró é a pessoa treinar, mas o contra é a pessoa ter muita dificuldade para finalizar os cálculos. Principalmente para quem está com uma base ruim de Matemática, que é a realidade de muitos alunos começando no nível superior. Depois dá uma olhada nas minhas videoaulas mais novas, como o curso de Pré-cálculo ( ruclips.net/p/PLa_2246N48_rIbheR_al4oqeFCP8dHoQR ). Eu mudei a estratégia. Eu comecei a abrir mais as contas nas explicações, mas aí coloquei alguns exercícios para a pessoa tentar fazer sozinha antes de ver a resolução.
Nossa muito BOM!
Se eu tivesse conhecimento dos seus videos (aulas) antes, com certeza teria ido melhor nas minhas provas. Agora este mês estou correndo atras do prejuizo para fazer as provas substitutivas.
Queria que por gentileza, você me desse algumas dicas para ir ainda melhor nas provas (como exatamente seria um bom modo de estudo).
Valeu de novo!
Shooooooow de bola Fera ... Parabéns pela iniciativa , espero videos de Algebra Linear !!!!!!
essas aulas estão me salvando...
Mais uma vez obrigado...
@SuperRegivan Em relação a perguntar "quantas vezes um *vetor* cabe dentro do outro?", isso não faz sentido. O que você faria sentido seria perguntar "quantas vezes o *comprimento* de um vetor cabe dentro do *comprimento* de outro vetor". E como o *comprimento* é um *número* (um *escalar*), nós já temos a operação de divisão definida. Lembre-se que um vetor tem três características: direção, sentido e comprimento. Note que não faz sentido "dividir" direção ou "dividir" sentido.
Prof, o módulo de um vetor é a raiz do quadrado da soma de suas coordenadas. Se tivermos v= (3,4) seu módulo será raiz de 25. Para calcularmos um versor, poderiamos fazer (3/5,4/5) ou (-3/5,-4/5)? Afinal a raiz de 25 = +/- 5. Isso contrariaria a propriedade i) pois o módulo será menor que 0 e portanto não encaixaria nessa definição. No entanto (-3/5 , -4/5) também é valido como resposta de um vetor unitário, pois seu módulo é 1. E agora?
Você está confundindo duas coisas. Em primeiro lugar, a raiz quadrada de 25 não é 5 ou -5. A raiz quadrada de um número real x positivo ou nulo, por definição, é um número real y POSITIVO OU NULO tal que x = y^2. Veja que 25 = (5)^2 e 25 = (-5)^2. Entretanto, por definição, a raiz quadrada de 25 será apenas o número positivo 5. Não confunda a raiz quadrada de 25 com a solução de uma equação como x^2 = 25. No caso da EQUAÇÃO, aí sim teremos como resposta x = 5 ou x = -5. Isso ficou claro? Sendo assim, o módulo do vetor (3, 4) será apenas 5 (e não 5 ou -5). Em segundo lugar, (-3/5, -4/5) não é um versor do vetor (3, 4), pois o versor deve ter módulo unitário, a mesma direção e o mesmo sentido do vetor original. Veja que (-3/5, -4/5) tem módulo unitário e tem a mesma direção de (3, 4), mas não possui o mesmo sentido. Se você ainda ficou com dúvida sobre isso, por favor comente aqui.
@@LCMAquino Agora entendi professor, muitíssimo obrigado pela disposição em me ajudar! 😉
Você se refere a exercícios específicos que envolvam o cálculo de ||a + b||? Se este for o caso, eu sugiro que você faça uma pesquisa em outros materiais. Como eu indiquei nos comentários anteriores, na página "matfis . com . br" você pode encontrar muitos recursos.
Obrigado! :)
Obrigado pelos parabéns! Quanto as videoaulas de Álgebra Linear eu devo criá-las somente após o curso de Cálculo II.
"Somar" *apenas* direções ou "somar" *apenas* sentidos não tem muita lógica. Em relação ao que pode acontecer com a soma, podemos ter várias situações. Pode acontecer de u+v ter direção diferente de u e de v, mas ter o mesmo sentido desses vetores. Por outro lado, também pode acontecer de u+v ter mesma direção de u e de v, mas ter sentido contrário ao de u e mesmo sentido de v. Eu recomendo que você efetue várias somas diferentes para perceber as possibilidades.
Cara, muito obrigado!
Por favor, assista a videoaula "08. Geometria Analítica - Desigualdades: Triangular e Cauchy-Schwarz".
Prezado Phellipe, por mais longa que seja uma videoaula, ela não terá tantos exercícios (mesmo os resolvidos) quanto um livro. Não é objetivo da videoaula substituir os livros. Por isso que sempre eu sugiro que outros materiais sejam consultados. De qualquer modo, no futuro eu pretendo fazer algumas videoaulas com listas de exercícios. Entretanto, ainda há muito conteúdo a ser abordado em outros cursos do projeto.
Obrigado pela aula.
Disponha!
Aquino muito boas todas as suas aulas !
Olá Paulo, obrigado pelo comentário! Você já está estudando G.A. para o próximo semestre? Muito bem! :)
+LCMAquino com certeza Aquino
valeu professor vou escrever para toda população de potengi, que chegou avéz do aluna aprender, aluno também e gente todos os doutores, promotores, adevogados. forom alunos.a assim como eu sou.
Valeu Maria, eu espero que minhas videoaulas possam lhe ajudar.
Maria Helenilda de Sousa Quando eu estudei isso pela primeira vez, eu ouvia meu professor falando " vetor "u"" e eu entendia: vetor "Hugo"! Eu achava que tinha um vetor que se chamava Hugo!
Não se preocupe! Não houve aborrecimento. :) Quanto aos exercícios, eu vou aproveitar para indicar o endereço "matfis . com . br". Nesta página você pode encontrar vários materiais, inclusive exercícios resolvidos.
Cara vlw mesmo!! me ajudou bastante ^^ Parabéns!!
Fico contente que a minha videoaula tenha lhe ajudado nos seus estudos.
Olá professor, eu preciso estudar os assuntos listados abaixo, você poderia me indicar quais das suas aulas eu preciso ver?
1. Curvas no R2
1.1 Transformação de Coordenadas: translação e rotação de eixos;
1.2 Estudo das Cônicas em Coordenadas Cartesianas;
1.3 Coordenadas Polares. Sistema de Coordenadas Polares;
1.4 Retas e círculos em Coordenadas Polares. Traçado de algumas Curvas Clássicas.
2. Álgebra Vetorial
2.1 Vetores. Operações com Vetores: adição de vetores e multiplicação por um escalar;
2.2 Dependência e Independência Linear;
2.3 Bases;
2.4 Sistema de Coordenadas;
2.5 Produto Escalar, Produto Vetorial e Produto Misto.
3. Retas e Planos no R3
3.1 Equações do Plano: vetorial, paramétricas e geral;
3.2 Posição Relativa entre dois Planos;
3.3 Equações da Reta;
3.4 Posições Relativas entre duas Retas e entre uma Reta e um Plano;
3.5 Ângulos: entre duas retas, entre dois planos e entre uma reta e um plano;
3.6 Distâncias: Entre um ponto e um plano, entre um ponto e uma reta; entre duas retas e entre dois planos.
4. Superfícies
4.1 Discussão da Equação de uma Superfície;
4.2 Construção de Gráficos;
4.3 Superfícies de Revolução;
4.4 Superfícies Esféricas.
Olá Michelle, este conteúdo é praticamente tudo que está nas 44 videoaulas do meu curso de Geometria Analítica (www.lcmaquino.org/category/geometria-analitica/).
Valeu professo, muito boas sua aulas, continue, professor tenho uma dúvida quando vc faz a racionalização da fração com raiz quadrada ela não deveria ficar raiz 5²x2/5 depois faz a simplificação da raiz com o expoente, certo ?
Olá Leonardo Figueiredo, eu suponho que você está se referindo aos 8:02 da videoaula (por favor, sempre cite o momento da videoaula para facilitar a resposta). Nesse caso, temos que racionalizar o denominador da fração 10/raiz(5). Para fazer isso, calculamos (10*raiz(5))/(raiz(5)*raiz(5)), o que será o mesmo que (10raiz(5))/(raiz(5^2)). Como 5 é positivo, podemos simplificar a potência 2 com a raiz quadrada e ficar com (10raiz(5))/5. Portanto, no final ficamos apenas com 2raiz(5).
muito boa essa aula
Muito bom!
Muiito bom cara, abraço!!
De nada!
Será que o termo "módulo" de vetor veio daí? Já que que a medida do módulo do vetor vem de uma raiz quadrada, e se considerarmos que estamos lidando com medidas de um triangulo retângulo e que o sinal serve apenas para representar o sentido do vetor, o módulo seria sempre um valor positivo.
Olá, adorei o video porém continuo com duvidas sobre como fazer uma questão. Você poderia me ajudar?
1. A componente x de um certo vetor é -25,0 unidades e a componente y vale +40,0 unidades. a) Qual é o módulo do vetor? b) Qual é o ângulo entre o vetor e o sentido positivo do eixo dos x?
Legal! :)
aos 13:15.
Como voce chegou em módulo de 1 sobre módulo de u vezes u ? (|| (1/||u|| . u)||)
que definição voce usou para colocar um modulo na equação ?
De nada. Eu espero que a minha videoaula tenha lhe ajudado. ;)
Já que módulo é definido como o comprimento de qualquer representante de um vetor u, então a partir daí já concluímos que o módulo é um número positivo (ou nulo). Afinal de contas, não faz sentido um "comprimento negativo".
Parabéns, Professor.
Muito obrigada. Gostaria que meu professor da faculdade explicasse assim :(
Muito bom
5:56
Fiz o caminho oposto
Eu inverti os sinais das coordenadas de u, chamei de A.
tirei o modulo de A = raiz de 5
transformei A em unitario = (1 sobre rais de 5, -2 sobre raiz de 5), chamei de B
multipliquei B por 10
Coloquei no Geogebra e
Mas acho que esse caminho não é valido para o video. Pois ele nao ensinou ainda sobre "versor de um vetor". Nos proximos videos da playlist ela explicará.
MESTRE:
Em 07: 14 .." Como o vetor v e o vetor u ,devem possuir a mesma direção, devemos ter v igual a K. u "... não entendi , Voc~e disse que esse conceito já foi visto em aulas anteriores. começei do inicio das aulas e nao entendi o por que disso, se puder sanar minha duvida agradeço desde já!!!
ahhh e parabens pelo seu otimo trabalho, desde já, mais uma vez agradeço.
Recomendo!
Muito bom professor.
Estou com uma dúvida referente a 12:33, por que ficou raiz de 6 sobre 6?
Olá junior freitas, aos 12:22 temos |k|raiz(6) = 1, o que é o mesmo que |k| = 1/raiz(6). Racionalizando o denominador, temos |k| = (1*raiz(6))/[raiz(6)*raiz(6)], ou seja, |k| = raiz(6)/6 (se você não se recorda sobre racionalização de denominadores eu sugiro que você consulte o canal do meu parceiro *****: ruclips.net/user/nerckie). Dessa última equação, temos k = raiz(6)/6 ou k = -raiz(6)/6. Como v e u devem possuir o mesmo sentido, devemos tomar o valor de k positivo. Portanto, ficamos com o exibido aos 12:33: v = (raiz(6)/6)(1, -1, 2).
bacana professor.
Muito obrigado e o senhor esclareceu minha dúvida muito bem.
Muito bom, fiquei com essa dúvida tbm :)
Muito bom o vídeo, só uma duvida em 04:16 se os vetores possuem a mesma direção porém sentidos contrários, a igualdade no modulo se mantém?
Na primeira observação de desigualdade triangular,vc fala a soma de dois lados e maior que de um lado certo!?,entao a seta de maior que,nao seria ao contrário?
Olá Rayane, nesta mesma observação note que u+v representa um lado do triângulo, sendo que u e v representam os outros dois lados. Desse modo, ||u+v|| é o comprimento de um lado e ||u|| e ||v|| são os comprimentos dos outros dois lados. Como lembrei aos 3:52 sobre uma propriedade dos triângulos, temos que "(…) o comprimento de qualquer lado é menor do que a soma dos comprimentos dos outros dois lados". Sendo assim, a desigualdade fica como está na videoaula.
LCMAquino ahhh sim , obrigada!
Cara, desculpa se estiver repetindo ja há alguma pergunta, mais qual propriedade diz que o vetor V = k . vetor U ? no momento 7:20
Desde ja obg.
Você fica com sono porque é uma preguiçosa e reclama de tudo. Ele ensina muito bem!
Eu não conheço uma pessoa que faça um canal parecido para a Física. Mas há um canal sobre Física aqui no RUclips que pode lhe interessar:
youtube[ponto]com[barra]seimaisfisica
Como consigo resolver essa questão professor? ja tentei varias vezes e nao consigo chegar a resposta certa. Uma fábrica de carro, deseja realizar um teste com o seu novo lançamento. A empresa levou o mesmo para uma pista teste, para que verificassem a qualidade de alguns elementos específicos. O modelo da pista seguia uma trajetória retilínea. O teste seria para verificar:
a) Se o carro consegue o percurso sobre a reta demarcada na pista, sem desviar da trajetória;
b) Se o carro consegue realizar o dobro do percurso na marcha ré, nessa mesma reta;
Com base nessas informações, proponha uma simulação para o carro que será testado:
1) Proponha as coordenadas dos pontos A (ponto de partida do carro) e B (ponto de chegada), pertencentes ao plano bidimensional.
2) Determine o vetor do espaço vetorial R², que representa o percurso AB;
3) Determine o vetor que representa o percurso 2BA (Percurso na marcha ré)
4) Determine o comprimento do vetor AB em metros AB.
5) Represente através de um plano cartesiano, os percursos realizados nos itens 2 e 3;
6) Determine as equações: Vetorial, paramétricas e simétricas da reta que representa a trajetória que o carro deveria seguir. Para tal, utilize como vetor diretor, o vetor encontrado no item 2.
boa aula...
parabéns ao professor!
XD...
Valeu! :)
olá professor.. tem uma passagem aqui que não entendi muito, |k|Raiz de 6=1 chegando a um resultado de |k|=+-Raiz de 6 divido por 6, pode me explicar?
Olá +Alex G. dos Santos, note que |k|raiz(6) = 1 é o mesmo que |k| = 1/raiz(6). Para entender melhor porque isso será k = raiz(6)/6 ou k = -raiz(6)/6, eu recomendo as videoaulas ruclips.net/video/qvVV_6mYVgo/видео.html e ruclips.net/video/1-D4-h2eSms/видео.html. Se a dúvida persistir, por favor comente aqui.
eu sou meio burrinho mas to tentando entender melhor,na parte do video que tem 8:00 mim +- fez uma racionalização,gostaria de saber como desenvolver? pois não entendi como raiz de 5 = 10 fica 2.raiz de 5
desde já obrigado,estou começando a entender ga com suas aulas
No exemplo1 foi dito "no plano". Significa que ||ku||=|k|.||u|| não vale no espaço?
Sérgio Roriz, note a observação aos 10:56: "Todas as propriedades do módulo que são válidas no Plano, também serão válidas no Espaço". Seguindo uma ideia similar ao Exemplo 1, você pode provar essa mesma propriedade para o Espaço.
Obrigado, professor! Eu vi depois, desculpe o trabalho extra. Perguntei antes de ver o vídeo inteiro...
Olá Sérgio Roriz, sem problema! ;)
tem alguma aula que ensina a esboçar o gráfico no espaço cartesiano?
Veja aos 9:56 dessa videoaula: ruclips.net/video/AzeIppzQ_KY/видео.html
@@LCMAquino obrigado
Alguem ajuda!!!!
Dados A(2, y) e B(3, 3), determine y para que o módulo do vetor AB seja raiz de 5 .?
vi um método que eleva ao quadrado os dois lado, mas não sei desenvolver
Neste caso não.
esse negocio de vetores é super chatinho
prefiro o cálculo de limites
Eu tbm
boa tarde professor. minuto 9:26... não consegui enxergar o ângulo reto no triângulo retângulo que tem a hipotenusa c... nem o outro, que tem como hipotenusa d
tem como explicar melhor?
Marlon, no triângulo retângulo com hipotenusa c, o ângulo reto está sobre o eixo x e tem vértice no ponto (x0, 0, 0). Já o triangulo retângulo com hipotenusa d tem ângulo reto "em pé" sobre o plano xOy e seu vértice está no ponto (x0, y0, 0).
@@LCMAquino certo obrigado
Ótima instrução. Só não entendi porque os vetores em 07:00 devem ter o mesmo módulo 10. Abraço.
Aos 7:00 temos o enunciado do exercício. E como ele solicita, o vetor desejado v deve ter módulo igual a 10. O exercício poderia ter solicitado outro valor, mas por acaso ele estipulou 10.
👏🏽👏🏽
Obrigado, Letícia!
Professor em 9:47, eu não consigo ver d como hipotenusa, parece menor, na verdade parece o cateto que " apoia " o ângulo reto
Veja se esta animação no GeoGebra consegue ajudar na sua visualização: www.geogebra.org/m/CETSFhUt . Comente aqui o que você achou.
senti falta da abordagem do módulo da soma entre 2 vetores juntos ||a+b||
se o modulo deu 0 e eu quero calcular o versor, oq acontece ?
Olá Henrique, confira suas contas, pois se o módulo deu 0 é porque o vetor é nulo. Acontece que o vetor nulo não possui versor e portanto não é possível calculá-lo.
LCMAquino muito obrigado
Dados
os vetores u=(2,a,-3) e v=(a,3,2)
e os pontos A(4,-1,2) e B(3,2,-1), determinar o valor de a tal que u.(v-BA)=17. alguem consegue? se alguem puder ajudar eu agradeço eu cheguei em a= -3 e meu amigo em a=2 , se alguem fazer o passo a passo para que possamos saber quem errou .... agradeço muito
Olá +RADAY Pereira, eu sugiro que você envie o exercício para um fórum de discussões como o www.ajudamatematica.com/.