Se você assistir novamente a videoaula "04. Geometria Analítica - Vetores no Plano e no Espaço", perceberá que a resposta para a sua dúvida é não. Por exemplo, nesta videoaula foi exibido um vetor u com representantes AB (que não partia da origem) e OC (que partia da origem). O que você está fazendo confusão é sobre as *coordenadas* de um vetor. Por *convenção*, quando dizemos que u = (a, b), estamos considerando um representante de u que parte da origem e vai até (a, b).
Canal Brilhante, Professor Brilhante, e Explicação brilhante! São caras como você que deveriam estar ganhando rios de dinheiro, dedicando seu tempo para ajudar as pessoas, e adquirir conhecimento, PARABÉNS, de verdade!
Eu sugiro que você faça um revisão sobre operações com números inteiros. A operação 0 - 1 é igual a -1. Existem várias analogias para você entender esta operação. Por exemplo, suponha que em certo lugar a temperatura esteja em 0° C. Se esta temperatura diminuir 1° C, qual será a nova temperatura? Ora, ela será -1° C.
cara, sou aluno do curso de matemática e quero lhe parabenizar e agradecer por seus videos postados, videos esses que tanto nos tiram do aperto. Sou seu fã.
Obrigado pelos parabéns. Quanto as coordenadas no esboço, eu recomendo que você assista a videoaula "04. Geometria Analítica - Vetores no Plano e no Espaço". Nessa videoaula eu falo sobre o sistema de coordenadas no Espaço Cartesiano. Se após assistir essa videoaula a dúvida persistir, então volte a postar aqui novamente.
No fundo, o que você fez foi usar o fato de que B + vetor(B, C) = C. E como vetor(B, C) = vetor(A, D) (já que ABCD é um retângulo), então temos a relação B + vetor(A, D) = C (que basicamente foi o que você calculou). Desse modo, o que você fez está correto.
Quando é que dois vetores são iguais? Ora, quando eles possuem a mesma direção, sentido e módulo. Note que os vetores BC e AD atendem a essa condição, já que ABCD é um retângulo.
Prezado Alexandre, no momento eu não pretendo fazer videoaulas especificas sobre exercícios. Nesta primeira fase do meu projeto eu estou me dedicando aos conteúdos e conceitos.
Cara... Que Deus te abençoe... Tenho prova amanhã de G.A e o conteúdo estava muito embaraçado na mente.... Suas aulas estão clareando as coisas... Espero poder voltar aqui com uma boa nota na prova... Estou usando como apoio o livro Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch/Paulo Winterle, Editora Marons Book Ltda/Pearson Education do Brasil... Ah... Faço Bacharelado em Informática - UEM-PR
Você está se referindo a resolução do Exemplo 1? Se este for o caso, então você precisa efetuar as operações indicadas para resolver o exemplo através de soma de vetores.
Eu espero que a velocidade não atrapalhe seus estudos. Uma dica: é sempre útil usar os recursos de pausar, retroceder, repetir e avançar a videoaula quando precisar.
Prezado Rai, o que você acha um "raciocínio lógico que não precisa ser explicado" ou uma "informação fácil", um colega do seu lado pode não achar! Como o objetivo da videoaula é ser geral, precisamos dar uma ideia geral (porém concisa) dos conteúdos. Para maiores aprofundamentos, nós sempre recomendamos que um livro (ou outros materiais) sejam consultados. Uma aula, por mais detalhada que seja, não substitui os livros!
Na verdade o que eu queria saber é se a representação de um vetor no plano cartesiano deve sempre partir da origem. Por engano fiz a pergunta no vídeo da aula 5 ao invés da 4 em que surgiu essa dúvida.
Muito simples: use o que já está dito no exercício. Note que o exercício começa falando em "Seja o retângulo ABCD...". Portanto, a sequência dos vértices desse retângulo, por convenção, será dada por A, B, C e D (como ilustra a figura exibida na videoaula). Lembrando que esta convenção poderia ser diferente caso houvesse alguma menção a respeito. Mas como nada foi dito, usamos a convenção usual.
Olá Gustavo, fico contente que a minha videoaula tenha lhe ajudado. Quanto ao exercício, eu gostaria de esclarecer que o ideal é que a seção de comentários de cada videoaula seja utilizado para tirar dúvidas específicas sobre os exercícios da própria videoaula. Para outros exercícios eu recomendo (assim como fiz na videoaula "Geometria Analítica - Apresentação do Curso") um fórum mais geral, como o Ajuda Matemática ("ajudamatematica . com"). Desde já eu agradeço sua compreensão.
Mais uma vez seus videos estão de parabéns! Só gostaria que você me esclarecesse uma dúvida:É necessário efetuar aquela operação para encontrar um representante do vetor partindo da origem ou posso coloca-lo no plano tal qual os pontos que foram dados?
cara, me recomenda um bom livro de cálculo vetorial, não fiquei satisfeita com nenhum que achei na biblioteca da minha escola. Os vídeos tão ótimos, parabéns.
Oi você poderia fazer umas vídeos aulas, com exercícios baseado nesse livro Vetores e G.A de Paulo Winterle, assim complententaria as aulas que já são boas.
Olá Josué, fico contente que esteja ajudando! E sim, eu sou ex-aluno da UEFS. Fico orgulhoso em dizer que também fui Prof. Substituto lá. Tenho um grande apreço pela a UEFS! :)
A questão resolvida no final do vídeo, pensei nela resolvendo dessa forma. B-A = D - C (-2x , 1y, 3z ) - (1x , 1y, 2z) = (cx , cy , cz) - (0x, 4y, -1z) -3x , 0y , 1z = cx, 4cy, -1cz fazendo essa conta da C = (-3x , 4y, 0z) Ainda tenho um pouco de dificuldades de ver essa notação vetor AB ser a mesma coisa que vetor B - A.
Paulo, no caso deste exercício você pode sim resolver fazendo AB = DC, pois os vetores AB e DC possuem a mesma direção, sentido e magnitude (ou módulo). Ou seja, AB e DC são apenas dois representantes de um mesmo vetor. Só tem um detalhe na sua resolução. Você deveria escrever B - A = C - D, mas você escreveu B - A = D - C. Apesar de ter escrito isso, já na segunda linha de sua resolução você escreveu corretamente C - D. Obs. 1: ao escrever as coordenadas dos pontos nós não usamos (-2x, 1y, 3z), mas sim (-2, 1, 3). Isto é, não escrevemos "x", "y" e "z" grudados nos números como você fez. Obs. 2: para entender melhor porque B - A é calculado para determinar um representante do vetor AB, use um plano cartesiano e faça um exemplo simples. Por exemplo, marque no plano cartesiano os pontos A = (1, 2) e B = (3, 5). Conecte esses pontos com uma seta indo de A para B e você terá um representante do vetor AB. Perceba que o deslocamento em relação ao eixo x desses pontos foi 3 - 1 = 2. Ou seja, nós andamos 2 unidades no sentido positivo do eixo x. Por outro lado, o deslocamento em relação ao eixo y desses pontos foi 5 - 2 = 3. Ou seja, nós andamos 3 unidades no sentido positivo do eixo y. Podemos resumir isso fazendo B - A = (3 - 1, 5 - 2) = (2, 3). Marque no plano cartesiano os pontos O = (0, 0) e P = (2, 3). Conecte esses pontos com uma seta indo de O para P. Perceba que OP será outro representante do vetor AB, pois as duas setas que você desenhou possuem a mesma direção, o mesmo sentido e a mesma magnitude (neste caso, o mesmo comprimento).
Obrigado pela aula professor! Saberia me dizer onde encontro exercícios para resolver? Tenho o livro de geo analítica do Steinbruch e Winterlee mas qse n tem exercícios.
oi. gosto muito das suas aulas. Estou estudando soma de vetores .Mas tem figuras q me confundo na hora de soma como os hexá gonos regulares. vc pode me dizer um livro q tenha falando sobre eles e outros sólidos?. obrigado.
+Ido Nogueira, para entender melhor especificamente os polígonos (mas sem necessariamente abordar vetores), eu recomendo que você revise esse conteúdo do Ensino Básico. Sobre um livro específico para essa revisão, você pode experimentar o volume sobre Geometria Plana da coleção Fundamentos de Matemática Elementar.
No momento 12:41 vi a subtração de AD e AB e tive uma dúvida. Pode ser uma dúvida boba, mas resolvi perguntar. No vetor AD, não deveria ser A-D? Afinal D=(0,4,-1) sendo a 1° coordenada de D é 0. Sendo assim, de 0 ñ poderíamos tirar 1, pois zero na matemática é representado como "nada"
Você está confundindo retas paralelas (que de fato nunca se interceptam) com vetores paralelos (que possuem representantes que se interceptam e representantes que não se interceptam). Lembre-se que um vetor é um conjunto (assista a videoaula "01. Geometria Analítica - Definição de Vetor"). Esse conjunto possui infinitos elementos, cada um deles pode ser usado para representar o vetor. Desse modo, podemos escolher representantes para u e -u que não se interceptam.
Parabéns pela aula, me ajudou a entender a matéria. Só que não consegui fazer esse exercício: "Considere três vetores: k, r e s. Sabe-se que r não é múltiplo de k e que s não é combinação linear de k e r. Mostre que nenhum desses vetores é combinação linear dos outros dois.". Poderia me dar uma luz nele?
Comecei universidade este ano e Geometria analítica........ Que dor de cabeça, me perdi no 12:18 a partir desse momento meu raciocínio foi embora e nao conseguir entender o que estava sendo feito.
A partir de 12:18 estamos substituindo as coordenadas dos pontos para fazer as operações. Por exemplo, para calcular as coordenadas do vetor AB vamos efetuar a operação B - A. Teremos o seguinte: AB = B - A AB = (-2, 1, 3) - (1, 1, 2) AB = (-2 - 1, 1 - 1, 3 - 2) AB = (-3, 0, 1) Você entendeu esse exemplo? Comente aqui e tente continuar as contas!
@@LCMAquinominha dúvida e essas coordenadas. Eu acreditava que A(1,1,2) e B(-2,1,3) eran as coordenadas do vetor AB, então elas somente eram as coordenadas dos pontos A e B, e as verdadeiras coordenadas do vetor AB são sua subtração?
Isso mesmo. As coordenadas (1, 1, 2) e (-2, 1, 3) são dos pontos A e B, respectivamente. Já as coordenadas (-3, 0, 1) são do vetor AB. Eu sugiro que você veja a videoaula antes dessa que explica essa questão das coordenadas: ruclips.net/video/AzeIppzQ_KY/видео.html
13:20 Professor, tenho uma dúvida. Quando fazemos AB(vetor)= B - A estamos na verdade tentando encontrar um representante de AB(vetor) que parte da origem ou seja o ponto O ( 0, 0 ), certo ? Seu o meu raciocínio estiver certo, então pq fazemos C= A + AC(vetor) para encontrar o vértice C ? O resultado AC(vetor) = AB(vetor) + AD(vetor) não daria o próprio vértice C, já que o Vetor AC parte da origem O ( 0, 0) e tem fim no ponto C ou seja ( -4, 3, -2) ?
De fato, quando fazemos AB = B - A, a representação geométrica do resultado será um representante do vetor AB com origem em (0, 0) (ou (0, 0, 0) a depender se estamos no plano ou no espaço). Por outro lado, aos 11:19 vimos que se AC = C - A, então vamos obter algebricamente A + AC = C. Isso faz sentido geometricamente quando interpretamos que a soma A + AC significa: somar um representante do vetor AC considerando origem em A vai nos levar em C. Outra coisa para notar é que A + AC é uma soma entre dois objetos geométricos diferentes: estamos somando o objeto geométrico ponto A com o objeto geométrico vetor AC. Pensando em vetor com a ideia de "transporte", que tipo de objeto geométrico será o resultado dessa soma? O resultado será um objeto geométrico do tipo ponto! Sobre a última parte de sua dúvida, note que AB + AD é uma soma entre dois objetos geométricos do mesmo tipo. Ou seja, é uma soma entre dois vetores. Pensando na definição de soma de vetores, que tipo de objeto geométrico será o resultado?! O resultado será um objeto geométrico do tipo vetor! Ou seja, ao somar os vetores AB e AD vamos encontrar o vetor AC e não o ponto C. Ficou mais claro agora? Comente aqui.
@@LCMAquino eu entendi a diferença entre ambas as operações e que as duas me dão objetos geométricos diferentes. Outra dúvida que surgiu é que: se o ponto C pertence ao conjunto de pontos que formam AC. O segmento orientado não é um fração da reta, que contém vários pontos colineares. Tipo: .............. Por fim, o que eu quero saber é que se esse último ponto ........."." é ou não é o ponto C.
Se você tem um segmento de reta AC, então os pontos A e C são os "extremos" desse segmento. Não podemos dizer que A é o "primeiro" e C é o "último" ponto do segmento AC, pois em segmentos não existe "orientação". Por outro lado, se temos um segmento orientado AC, aí sim podemos dizer que A é o "primeiro" e C é o "último" ponto do segmento orientado AC. Entretanto, cuidado para não confundir o objeto geométrico AC com sua representação algébrica AC = C - A. Em outras palavras, suponha que você tem os pontos A = (x0, y0, z0) e C = (x1, y1, z1). Você pode esboçar no espaço o segmento orientado AC que tem A como o "primeiro" e C como o "último" ponto. Mas ao fazer AC = C - A = (x1 - x0, y1 - y0, z1 - z0), você está tomado um outro segmento orientado representante do vetor AC que tem como "primeiro" ponto a origem (0, 0, 0) e o "último" ponto (x1 - x0, y1 - y0, z1 - z0). Ficou claro esse detalhe?!
@@LCMAquino Sim, a minha confusão se prendia na diferença entre o ponto C e o vetor AC. Dps da explicação ficou claro aonde o meu raciocínio estava errado. Obrigado pela atenção professor!
Anderson Ribeiro Reis, em Matemática existem duas notações para módulo: a notação de barra simples, que é usada para denotar o módulo de um número (ou seja, um escalar); a notação de barra dupla, que é usada para denotar o módulo de um vetor. Várias pessoas (incluindo a mim) preferem usar as duas notações, cada uma conforme o caso (escalar ou vetor). Por outro lado, outras pessoas preferem usar apenas a barra simples, independente do caso. Dado que escalar e vetor são dois conceitos distintos, acho conveniente usar duas notações distintas.
Acabei fazendo isso olhando a diferença entre o ponto A pro D e depois aplicando essa diferença no B pra encontrar o C. Fiquei na dúvida como o professor supos a posicao dos pontos do retangulo. Como ele sabia que o D estava posicionado sobre o A, e não sobre o B?
Olá +Samuel C., por convenção quando escrevemos "retângulo ABCD" estamos dizendo que os lados são AB, BC, CD e DA e que as diagonais são AC e BD. Esta convenção só será diferente quando explicitamente mencionado no exercício.
No exercício eu fiz vetor AB = vetor CD (considerei AB // CD no desenho) AB = B-A CD = D-C Então, B - A = D - C (-2, 1, 3) - (1, 1, 2) = (0, 4, -1) - (Xc, Yc, Zc) (-3, 0, 1) = (0-Xc, 4-Yc, -1-Zc) Daí eu separei cada um: -3 = 0 - Xc ----> Xc = 3 0 = 4 - Yc ----> Yc = 4 1 = -1 - Zc ----> Zc = - 2 Logo C = (3, 4, -2) Qual o erro?
Olá +Larrisson Ferreira, sim existe. Acesse a descrição da videoaula de apresentação do curso de Geometria Analítica (www.lcmaquino.org/category/geometria-analitica/).
Olá Larrisson Ferreira, você acessou a videoaula "00. Geometria Analítica - Apresentação do Curso."? Na descrição dessa videoaula você pode achar o arquivo. Endereço da videoaula: www.lcmaquino.org/2012/02/00-geometria-analitica-apresentacao-do-curso/.
Olá +Wanderley Tiowann, é muito comum as pessoas terem dificuldades em esboçar gráficos. Ainda mais simulando três dimensões! É possível que parte da confusão seja dada por isso.
Olá Igor, de qual parte da videoaula (minuto e segundo) você está falando? Seria aos 11:38? Se este for o caso, note que temos a expressão - A + A (que podemos reescrever como A - A). Por definição, isso seria o vetor AA. Ora, se o ponto de origem é A e o ponto de chegada também é A, isso significa que ficamos "parados". Ou seja, AA é o vetor 0.
LCMAquino Exatamente isso que eu não entendi. O vetor nulo seria de A até A. Mas como estaria indo de A até -A não teria diferença? O ponto A não é diferente do ponto -A?
Olá Igor, na verdade não "está indo de A até -A". Você está fazendo confusão com as contas. Por exemplo, quando temos um vetor PQ estamos dizendo que um representante desse vetor sai do ponto P e chega no ponto Q. Para calcular esse vetor, fazemos a operação Q - P (isto é, "ponto final menos ponto inicial"). Agora imagine que temos o vetor AA. Qual será a operação para calculá-lo? Note que um representante desse vetor sai do ponto A e chega no ponto A. Lembrando que devemos fazer "ponto final menos ponto inicial" para calcular o vetor, ficaremos com A - A. O problema é que você está olhando para essa operação e achando que estamos "saindo" de A e "chegando" em (-A), mas isso não é o caso! Se a gente fosse sair de A e chegar em (-A), então a operação ficaria (-A) - A. Ficou mais claro agora? Se a dúvida continuar, por favor comente aqui!
me ajudeeeeeee. Sejam ~u e ~v vetores, como abaixo. Deternime, geometricamente, cada um dos vetores resultantes, como solicitado: (a) ~u + ~v; (b) ~u − ~v; (c) −3~u + 2~v; (d) ~v − 2~u;
aqui, professor eu acho que falta para você é exemplificar os conteúdos, porque senão fica algo muito vago. No me caso aprendo mais com exercícios do que com algo puramente teórico.
Olá Eudes, obrigado pelo comentário. Resolução de exercícios ou exemplos é um pedido comum. Mas veja o "dilema": se eu usar meu tempo para gravar videoaulas com exercícios/exemplos, então eu preciso parar de gravar videoaulas com o conteúdo (e vice-versa). No momento eu não tenho disponibilidade para gravar os dois. Eu renovei a página do canal recentemente pensando em justamente criar alguma maneira de associar exercícios as videoaulas. Dá uma olhada no que eu comentei neste vídeo: ruclips.net/video/HRwBoJqgObA/видео.html. Obviamente, neste primeiro momento nem todas as videoaulas possuem uma lista de exercícios associada. Entretanto, com o tempo eu vou disponibilizando os exercícios.
Olá +Michael Douglas Pacheco, lembre-se que o que você acha simples pode não ser para outras pessoas. Provavelmente algumas pessoas acham que essas partes que demoro não são simples (e elas devem achar que demoro pouco tempo falando delas). Essa é uma questão muito relativa!
+LCMAquino Concordo, meu professor de GAAL da faculdade é extremamente objetivo e com isso muita gente acaba tendo dificuldade em entender certos pontos. Com sua aula aprendi certinho, parabéns.
professor, o que vc faz é mt gratificante porém eu acho que vc e o nackie seguem num mesmo rumo que é: os dois ficam batendo numa mesma tecla de raciocinios que seriam lógicos que não precisam ser explicados em contrapartida assuntos que são mais complexos vcs passam mt rapido, isso chega a irritar as vezes e as aulas começam a ficar chatas. Acho que algumas informações mais dificeis de serem absorvidas deveriam ser melhor explicadas e outras informações fáceis deveriam ser menos explicitas. obg
Olá Renato, tem alguma parte específica da videoaula (minuto e segundo) onde você teve mais dúvida? Infelizmente não consigo ajudar sem ter a indicação de alguma parte específica para tentar explicar novamente.
@@Renatogomesan , eu recomendo você usar um programa chamado GeoGebra para treinar. Você pode obtê-lo em www.geogebra.org . Eu acho que vai lhe ajudar a ter a visão da representação dos vetores. Esta videoaula fala sobre vetores no GeoGebra: ruclips.net/video/YPbw3mUUSqg/видео.html . Ela é antiga, mas os comandos continuam funcionando na versão mais nova do GeoGebra. Além disso, nessa nova versão dá até para representar vetores em uma Janela 3D.
@@Renatogomesan eu lhe desejo bons estudos! Depois dá uma olhada no meu curso de Pré-cálculo ( ruclips.net/p/PLa_2246N48_rIbheR_al4oqeFCP8dHoQR ) , pois uma boa revisão dos conteúdos de Matemática do Ensino Médio podem lhe ajudar no Cálculo.
Se você assistir novamente a videoaula "04. Geometria Analítica - Vetores no Plano e no Espaço", perceberá que a resposta para a sua dúvida é não. Por exemplo, nesta videoaula foi exibido um vetor u com representantes AB (que não partia da origem) e OC (que partia da origem). O que você está fazendo confusão é sobre as *coordenadas* de um vetor. Por *convenção*, quando dizemos que u = (a, b), estamos considerando um representante de u que parte da origem e vai até (a, b).
Ótima aula! Sou estudante de Engenharia da UFPE e estou estudando para minha primeira prova de Geometria Analítica. Muito obrigada e parabéns!
Deus te abençoe nesse projeto, me ajudou muito, faço engenharia química.
Fico contente que tenha ajudado! :)
Canal Brilhante, Professor Brilhante, e Explicação brilhante! São caras como você que deveriam estar ganhando rios de dinheiro, dedicando seu tempo para ajudar as pessoas, e adquirir conhecimento, PARABÉNS, de verdade!
O "brilhante" é bondade sua! :) Obrigado por seu comentário. Eu espero que a minha videoaula tenha lhe ajudado.
Obrigado por seu comentário! Fico feliz que as videoaulas estejam lhe ajudando (ou "tirando do aperto").
Ótimo trabalho. Com a ajuda de seus videos, a leitura de bons livros de G.A e exercícios o aprendizado é garantido.
a ideia de transporte de A para C usando a soma A + AC, realmente solucionou varias duvidas..show..belo trabalho..
Olá Júlio, legal! :)
Professor, eu sinceramente te considero um dos maiores mestres que já tive.
Obrigado pelo elogio! 😍
Fico contente que a videoaula esteja lhe ajudando a aprender o conteúdo.
Parabéns pelas aulas, bem simples e explicadinha.
O senhor poderia fazer um vídeo só solucionado problemas com o que foi usados em cada aula.
Obrigado por indicar as videoaulas para os seus colegas. Eu espero que elas possam ajudá-los!
Eu sugiro que você faça um revisão sobre operações com números inteiros. A operação 0 - 1 é igual a -1. Existem várias analogias para você entender esta operação. Por exemplo, suponha que em certo lugar a temperatura esteja em 0° C. Se esta temperatura diminuir 1° C, qual será a nova temperatura? Ora, ela será -1° C.
Seu trabalho é muito nobre. Parabéns! Obrigado. Abraço.
cara, sou aluno do curso de matemática e quero lhe parabenizar e agradecer por seus videos postados, videos esses que tanto nos tiram do aperto. Sou seu fã.
EXCELENTE! Me ajudando muito. Espero que o site lhe recompense de forma merecida.
Obrigado Adonai!
Agradeço infinitamente, bastante esclarecedor!
Muito obrigado pelas Aulas, me ajudaram muito !!
Obrigado pelos parabéns. Quanto as coordenadas no esboço, eu recomendo que você assista a videoaula "04. Geometria Analítica - Vetores no Plano e no Espaço". Nessa videoaula eu falo sobre o sistema de coordenadas no Espaço Cartesiano. Se após assistir essa videoaula a dúvida persistir, então volte a postar aqui novamente.
No fundo, o que você fez foi usar o fato de que B + vetor(B, C) = C. E como vetor(B, C) = vetor(A, D) (já que ABCD é um retângulo), então temos a relação B + vetor(A, D) = C (que basicamente foi o que você calculou). Desse modo, o que você fez está correto.
parabens cara, continue com os videos, 100%, vou até indicar para uns colegas!!!
Excelente aula!
Muito obrigado!
Manda muito bem, me ajuda muito essas aulas.
Fico contente que minhas videoaulas estejam lhe ajudando! (:
Quando é que dois vetores são iguais? Ora, quando eles possuem a mesma direção, sentido e módulo. Note que os vetores BC e AD atendem a essa condição, já que ABCD é um retângulo.
Obrigado! Fico feliz que tenha gostado.
Obrigado! muito bom trabalho. Parabéns!
Obrigado! :)
Fico contente que a minha videoaula tenha lhe ajudado a esclarecer o conteúdo.
muito obrigado professor!!
Prezado Alexandre, no momento eu não pretendo fazer videoaulas especificas sobre exercícios. Nesta primeira fase do meu projeto eu estou me dedicando aos conteúdos e conceitos.
Eu aprendi com o treino.
Muito obrigado!
Excelente !
Cara... Que Deus te abençoe... Tenho prova amanhã de G.A e o conteúdo estava muito embaraçado na mente.... Suas aulas estão clareando as coisas... Espero poder voltar aqui com uma boa nota na prova...
Estou usando como apoio o livro Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch/Paulo Winterle, Editora Marons Book Ltda/Pearson Education do Brasil...
Ah... Faço Bacharelado em Informática - UEM-PR
Olá Lucas, desejo bons estudos e sucesso na prova! :)
Muito boa aula, bem explicativa.
Valeu! :)
professor é bom! bom de D+
Você está se referindo a resolução do Exemplo 1? Se este for o caso, então você precisa efetuar as operações indicadas para resolver o exemplo através de soma de vetores.
Fico contente que a videoaula tenha lhe ajudado!
Muito bem explicado sua aula tirei algumas duvidas me ajudou muito faço engenharia civil
Olá Manoel, fico feliz em saber que minhas videoaulas lhe ajudaram! :)
Obrigado! :-)
Obrigado pela aula.
Oi Jhonata, disponha!
Eu espero que a velocidade não atrapalhe seus estudos. Uma dica: é sempre útil usar os recursos de pausar, retroceder, repetir e avançar a videoaula quando precisar.
salvando minha vida !!rsrs' Muito bom , belíssimo trabalho! obrigado MEESMO
Obrigado Alef!
Excelente aula!!!
Valeu! :)
muito bom!!
Prezado Rai, o que você acha um "raciocínio lógico que não precisa ser explicado" ou uma "informação fácil", um colega do seu lado pode não achar! Como o objetivo da videoaula é ser geral, precisamos dar uma ideia geral (porém concisa) dos conteúdos. Para maiores aprofundamentos, nós sempre recomendamos que um livro (ou outros materiais) sejam consultados. Uma aula, por mais detalhada que seja, não substitui os livros!
Na verdade o que eu queria saber é se a representação de um vetor no plano cartesiano deve sempre partir da origem. Por engano fiz a pergunta no vídeo da aula 5 ao invés da 4 em que surgiu essa dúvida.
otima aula...
explica bem d+...
parabéns ao professor!
XD...
Obrigado! :)
@SuperRegivan Obrigado! :-)
Muito simples: use o que já está dito no exercício. Note que o exercício começa falando em "Seja o retângulo ABCD...". Portanto, a sequência dos vértices desse retângulo, por convenção, será dada por A, B, C e D (como ilustra a figura exibida na videoaula). Lembrando que esta convenção poderia ser diferente caso houvesse alguma menção a respeito. Mas como nada foi dito, usamos a convenção usual.
Olá Gustavo, fico contente que a minha videoaula tenha lhe ajudado. Quanto ao exercício, eu gostaria de esclarecer que o ideal é que a seção de comentários de cada videoaula seja utilizado para tirar dúvidas específicas sobre os exercícios da própria videoaula. Para outros exercícios eu recomendo (assim como fiz na videoaula "Geometria Analítica - Apresentação do Curso") um fórum mais geral, como o Ajuda Matemática ("ajudamatematica . com"). Desde já eu agradeço sua compreensão.
parece que o cara ta dando aula pra autistas, conteúdo muito simples. Não vai ser o suficiente na minha prova de GACA.
Mais uma vez seus videos estão de parabéns! Só gostaria que você me esclarecesse uma dúvida:É necessário efetuar aquela operação para encontrar um representante do vetor partindo da origem ou posso coloca-lo no plano tal qual os pontos que foram dados?
Que aula linda vey
cara, me recomenda um bom livro de cálculo vetorial, não fiquei satisfeita com nenhum que achei na biblioteca da minha escola. Os vídeos tão ótimos, parabéns.
Olá Patrícia, dá uma olhada nos livros que indiquei nessa videoaula: ruclips.net/video/pXtCSwIiRh4/видео.html
o kra é bom!
Boa! salvou minha prova de G.A!
Excelente!!! :D
@eletrogasantos Obrigado! :-)
Oi você poderia fazer umas vídeos aulas, com exercícios baseado nesse livro Vetores e G.A de Paulo Winterle, assim complententaria as aulas que já são boas.
muito legal cara...................
Obrigado! Fico contente que tenha gostado. Eu espero que esteja ajudando!
Sim. Observação: Vale destacar que o conteúdo sobre Dependência e Independência Linear será tratado no meu canal em um futuro curso de Álgebra Linear.
Ótima aula Aquino,você esta me ajudando bastante....a proposito , e verdade que VC estudou na UEFS?
Olá Josué, fico contente que esteja ajudando! E sim, eu sou ex-aluno da UEFS. Fico orgulhoso em dizer que também fui Prof. Substituto lá. Tenho um grande apreço pela a UEFS! :)
A questão resolvida no final do vídeo, pensei nela resolvendo dessa forma.
B-A = D - C
(-2x , 1y, 3z ) - (1x , 1y, 2z) = (cx , cy , cz) - (0x, 4y, -1z)
-3x , 0y , 1z = cx, 4cy, -1cz fazendo essa conta da
C = (-3x , 4y, 0z)
Ainda tenho um pouco de dificuldades de ver essa notação vetor AB ser a mesma coisa que vetor B - A.
Paulo, no caso deste exercício você pode sim resolver fazendo AB = DC, pois os vetores AB e DC possuem a mesma direção, sentido e magnitude (ou módulo). Ou seja, AB e DC são apenas dois representantes de um mesmo vetor. Só tem um detalhe na sua resolução. Você deveria escrever B - A = C - D, mas você escreveu B - A = D - C. Apesar de ter escrito isso, já na segunda linha de sua resolução você escreveu corretamente C - D.
Obs. 1: ao escrever as coordenadas dos pontos nós não usamos (-2x, 1y, 3z), mas sim (-2, 1, 3). Isto é, não escrevemos "x", "y" e "z" grudados nos números como você fez.
Obs. 2: para entender melhor porque B - A é calculado para determinar um representante do vetor AB, use um plano cartesiano e faça um exemplo simples. Por exemplo, marque no plano cartesiano os pontos A = (1, 2) e B = (3, 5). Conecte esses pontos com uma seta indo de A para B e você terá um representante do vetor AB. Perceba que o deslocamento em relação ao eixo x desses pontos foi 3 - 1 = 2. Ou seja, nós andamos 2 unidades no sentido positivo do eixo x. Por outro lado, o deslocamento em relação ao eixo y desses pontos foi 5 - 2 = 3. Ou seja, nós andamos 3 unidades no sentido positivo do eixo y. Podemos resumir isso fazendo B - A = (3 - 1, 5 - 2) = (2, 3). Marque no plano cartesiano os pontos O = (0, 0) e P = (2, 3). Conecte esses pontos com uma seta indo de O para P. Perceba que OP será outro representante do vetor AB, pois as duas setas que você desenhou possuem a mesma direção, o mesmo sentido e a mesma magnitude (neste caso, o mesmo comprimento).
Oi amigo, estou na aula 05 de geometria e notei que, você explica o assunto muito mas muito mesmo, rápido. Fora isso esta tudo bem.
Cara, muito show suas aulas !! agora eu estou tendo dificuldades para desenhar essas figuras 3D. Como você aprendeu ? nunca fui bom para desenhar
ok. obrigado
Obrigado pela aula professor! Saberia me dizer onde encontro exercícios para resolver? Tenho o livro de geo analítica do Steinbruch e Winterlee mas qse n tem exercícios.
Olá Thiago, você pode encontrar alguns exercícios em nossoexercicio.pet-ufvjm.org/
oi. gosto muito das suas aulas. Estou estudando soma de vetores .Mas tem figuras q me confundo na hora de soma como os hexá gonos regulares. vc pode me dizer um livro q tenha falando sobre eles e outros sólidos?. obrigado.
+Ido Nogueira, para entender melhor especificamente os polígonos (mas sem necessariamente abordar vetores), eu recomendo que você revise esse conteúdo do Ensino Básico. Sobre um livro específico para essa revisão, você pode experimentar o volume sobre Geometria Plana da coleção Fundamentos de Matemática Elementar.
No momento 12:41 vi a subtração de AD e AB e tive uma dúvida. Pode ser uma dúvida boba, mas resolvi perguntar. No vetor AD, não deveria ser A-D? Afinal D=(0,4,-1) sendo a 1° coordenada de D é 0. Sendo assim, de 0 ñ poderíamos tirar 1, pois zero na matemática é representado como "nada"
Você está confundindo retas paralelas (que de fato nunca se interceptam) com vetores paralelos (que possuem representantes que se interceptam e representantes que não se interceptam). Lembre-se que um vetor é um conjunto (assista a videoaula "01. Geometria Analítica - Definição de Vetor"). Esse conjunto possui infinitos elementos, cada um deles pode ser usado para representar o vetor. Desse modo, podemos escolher representantes para u e -u que não se interceptam.
Parabéns pela aula, me ajudou a entender a matéria. Só que não consegui fazer esse exercício: "Considere três vetores: k, r e s. Sabe-se que r não é múltiplo de k e que s não é combinação linear de k e r. Mostre que nenhum desses vetores é combinação linear dos outros dois.". Poderia me dar uma luz nele?
Estou com dificuldade para esboçar o grafico agora com o eixo Z. Alguma sugestão ??
Comecei universidade este ano e Geometria analítica........ Que dor de cabeça, me perdi no 12:18 a partir desse momento meu raciocínio foi embora e nao conseguir entender o que estava sendo feito.
A partir de 12:18 estamos substituindo as coordenadas dos pontos para fazer as operações.
Por exemplo, para calcular as coordenadas do vetor AB vamos efetuar a operação B - A. Teremos o seguinte:
AB = B - A
AB = (-2, 1, 3) - (1, 1, 2)
AB = (-2 - 1, 1 - 1, 3 - 2)
AB = (-3, 0, 1)
Você entendeu esse exemplo? Comente aqui e tente continuar as contas!
@@LCMAquinominha dúvida e essas coordenadas.
Eu acreditava que
A(1,1,2) e B(-2,1,3) eran as coordenadas do vetor AB, então elas somente eram as coordenadas dos pontos A e B, e as verdadeiras coordenadas do vetor AB são sua subtração?
Isso mesmo. As coordenadas (1, 1, 2) e (-2, 1, 3) são dos pontos A e B, respectivamente. Já as coordenadas (-3, 0, 1) são do vetor AB. Eu sugiro que você veja a videoaula antes dessa que explica essa questão das coordenadas: ruclips.net/video/AzeIppzQ_KY/видео.html
13:20 Professor, tenho uma dúvida.
Quando fazemos AB(vetor)= B - A estamos na verdade tentando encontrar um representante de AB(vetor) que parte da origem ou seja o ponto O ( 0, 0 ), certo ?
Seu o meu raciocínio estiver certo, então pq fazemos C= A + AC(vetor) para encontrar o vértice C ? O resultado AC(vetor) = AB(vetor) + AD(vetor) não daria o próprio vértice C, já que o Vetor AC parte da origem O ( 0, 0) e tem fim no ponto C ou seja ( -4, 3, -2) ?
De fato, quando fazemos AB = B - A, a representação geométrica do resultado será um representante do vetor AB com origem em (0, 0) (ou (0, 0, 0) a depender se estamos no plano ou no espaço).
Por outro lado, aos 11:19 vimos que se AC = C - A, então vamos obter algebricamente A + AC = C. Isso faz sentido geometricamente quando interpretamos que a soma A + AC significa: somar um representante do vetor AC considerando origem em A vai nos levar em C.
Outra coisa para notar é que A + AC é uma soma entre dois objetos geométricos diferentes: estamos somando o objeto geométrico ponto A com o objeto geométrico vetor AC. Pensando em vetor com a ideia de "transporte", que tipo de objeto geométrico será o resultado dessa soma? O resultado será um objeto geométrico do tipo ponto!
Sobre a última parte de sua dúvida, note que AB + AD é uma soma entre dois objetos geométricos do mesmo tipo. Ou seja, é uma soma entre dois vetores. Pensando na definição de soma de vetores, que tipo de objeto geométrico será o resultado?! O resultado será um objeto geométrico do tipo vetor! Ou seja, ao somar os vetores AB e AD vamos encontrar o vetor AC e não o ponto C.
Ficou mais claro agora? Comente aqui.
@@LCMAquino eu entendi a diferença entre ambas as operações e que as duas me dão objetos geométricos diferentes.
Outra dúvida que surgiu é que: se o ponto C pertence ao conjunto de pontos que formam AC. O segmento orientado não é um fração da reta, que contém vários pontos colineares. Tipo: ..............
Por fim, o que eu quero saber é que se esse último ponto ........."." é ou não é o ponto C.
Se você tem um segmento de reta AC, então os pontos A e C são os "extremos" desse segmento. Não podemos dizer que A é o "primeiro" e C é o "último" ponto do segmento AC, pois em segmentos não existe "orientação".
Por outro lado, se temos um segmento orientado AC, aí sim podemos dizer que A é o "primeiro" e C é o "último" ponto do segmento orientado AC.
Entretanto, cuidado para não confundir o objeto geométrico AC com sua representação algébrica AC = C - A. Em outras palavras, suponha que você tem os pontos A = (x0, y0, z0) e C = (x1, y1, z1). Você pode esboçar no espaço o segmento orientado AC que tem A como o "primeiro" e C como o "último" ponto. Mas ao fazer AC = C - A = (x1 - x0, y1 - y0, z1 - z0), você está tomado um outro segmento orientado representante do vetor AC que tem como "primeiro" ponto a origem (0, 0, 0) e o "último" ponto (x1 - x0, y1 - y0, z1 - z0).
Ficou claro esse detalhe?!
@@LCMAquino Sim, a minha confusão se prendia na diferença entre o ponto C e o vetor AC. Dps da explicação ficou claro aonde o meu raciocínio estava errado. Obrigado pela atenção professor!
:)
👏🏽👏🏽
Beleza!!! Neste vídeo chegamos às coordenadas ... rsrsrs
vc tem lista de exercícios com toda essa materia?
Olá +Wellington oliveira, não tenho.
Qual a diferença de barras duplas e barras simples?
Anderson Ribeiro Reis, em Matemática existem duas notações para módulo: a notação de barra
simples, que é usada para denotar o módulo de um número (ou seja, um
escalar); a notação de barra dupla, que é usada para denotar o módulo de
um vetor. Várias pessoas (incluindo a mim) preferem usar as duas
notações, cada uma conforme o caso (escalar ou vetor). Por outro lado,
outras pessoas preferem usar apenas a barra simples, independente do
caso. Dado que escalar e vetor são dois conceitos distintos, acho
conveniente usar duas notações distintas.
caraca estou fazendo engenharia, la eu nao aprendo
aqui eu aprendo
muito bom trabalho
Acabei fazendo isso olhando a diferença entre o ponto A pro D e depois aplicando essa diferença no B pra encontrar o C. Fiquei na dúvida como o professor supos a posicao dos pontos do retangulo. Como ele sabia que o D estava posicionado sobre o A, e não sobre o B?
Olá +Samuel C., por convenção quando escrevemos "retângulo ABCD" estamos dizendo que os lados são AB, BC, CD e DA e que as diagonais são AC e BD. Esta convenção só será diferente quando explicitamente mencionado no exercício.
+LCMAquino Muito obrigado!
No exercício eu fiz vetor AB = vetor CD (considerei AB // CD no desenho)
AB = B-A
CD = D-C
Então, B - A = D - C
(-2, 1, 3) - (1, 1, 2) = (0, 4, -1) - (Xc, Yc, Zc)
(-3, 0, 1) = (0-Xc, 4-Yc, -1-Zc)
Daí eu separei cada um: -3 = 0 - Xc ----> Xc = 3
0 = 4 - Yc ----> Yc = 4
1 = -1 - Zc ----> Zc = - 2
Logo C = (3, 4, -2)
Qual o erro?
Já descobri, se eu considerei AB // CD então o vetor AB = vetor DC e não vetor AB = vetor CD.
Existe o material das aulas em PDF ?
Olá +Larrisson Ferreira, sim existe. Acesse a descrição da videoaula de apresentação do curso de Geometria Analítica (www.lcmaquino.org/category/geometria-analitica/).
Não achei o arquivo de G.A em PDF, no site acima.
Olá Larrisson Ferreira, você acessou a videoaula "00. Geometria Analítica - Apresentação do Curso."? Na descrição dessa videoaula você pode achar o arquivo. Endereço da videoaula: www.lcmaquino.org/2012/02/00-geometria-analitica-apresentacao-do-curso/.
A única sugestão que tenho é você treinar bastante. ;)
Como é que prova que BC=AD? Por causa disso que eu não estava conseguindo fazer.
Muito bom... mas a construção gráfica do último exercício...... confusa....
Olá +Wanderley Tiowann, é muito comum as pessoas terem dificuldades em esboçar gráficos. Ainda mais simulando três dimensões! É possível que parte da confusão seja dada por isso.
Porque o vetor (-A,A) é nulo? Ele não estaria variando?
Olá Igor, de qual parte da videoaula (minuto e segundo) você está falando? Seria aos 11:38? Se este for o caso, note que temos a expressão - A + A (que podemos reescrever como A - A). Por definição, isso seria o vetor AA. Ora, se o ponto de origem é A e o ponto de chegada também é A, isso significa que ficamos "parados". Ou seja, AA é o vetor 0.
LCMAquino Exatamente isso que eu não entendi. O vetor nulo seria de A até A. Mas como estaria indo de A até -A não teria diferença? O ponto A não é diferente do ponto -A?
Olá Igor, na verdade não "está indo de A até -A". Você está fazendo confusão com as contas. Por exemplo, quando temos um vetor PQ estamos dizendo que um representante desse vetor sai do ponto P e chega no ponto Q. Para calcular esse vetor, fazemos a operação Q - P (isto é, "ponto final menos ponto inicial"). Agora imagine que temos o vetor AA. Qual será a operação para calculá-lo? Note que um representante desse vetor sai do ponto A e chega no ponto A. Lembrando que devemos fazer "ponto final menos ponto inicial" para calcular o vetor, ficaremos com A - A. O problema é que você está olhando para essa operação e achando que estamos "saindo" de A e "chegando" em (-A), mas isso não é o caso! Se a gente fosse sair de A e chegar em (-A), então a operação ficaria (-A) - A. Ficou mais claro agora? Se a dúvida continuar, por favor comente aqui!
LCMAquino Agora entendi! Muito obrigado pela atenção!!!
Nossa! Deu 24 retângulos com esses pontos. Como que eu provo que BC=AD?
Ora...
Professor trabalhe com papel e caneta, ou algum programa que dê para desenhar.
Olá João, dá uma olhada no que eu comentei nesse vídeo: ruclips.net/video/4BaxUDSJikM/видео.html
me ajudeeeeeee. Sejam ~u e ~v vetores, como abaixo. Deternime, geometricamente,
cada um dos vetores resultantes, como solicitado:
(a) ~u + ~v;
(b) ~u − ~v;
(c) −3~u + 2~v;
(d) ~v − 2~u;
aqui, professor eu acho que falta para você é exemplificar os conteúdos, porque senão fica algo muito vago. No me caso aprendo mais com exercícios do que com algo puramente teórico.
Olá Eudes, obrigado pelo comentário. Resolução de exercícios ou exemplos é um pedido comum. Mas veja o "dilema": se eu usar meu tempo para gravar videoaulas com exercícios/exemplos, então eu preciso parar de gravar videoaulas com o conteúdo (e vice-versa). No momento eu não tenho disponibilidade para gravar os dois. Eu renovei a página do canal recentemente pensando em justamente criar alguma maneira de associar exercícios as videoaulas. Dá uma olhada no que eu comentei neste vídeo: ruclips.net/video/HRwBoJqgObA/видео.html. Obviamente, neste primeiro momento nem todas as videoaulas possuem uma lista de exercícios associada. Entretanto, com o tempo eu vou disponibilizando os exercícios.
Suas aulas são muito boas, mas vc demora muito tempo falando de coisas simples. A videoaula acaba sendo mais demorada que o necessário.
Olá +Michael Douglas Pacheco, lembre-se que o que você acha simples pode não ser para outras pessoas. Provavelmente algumas pessoas acham que essas partes que demoro não são simples (e elas devem achar que demoro pouco tempo falando delas). Essa é uma questão muito relativa!
+LCMAquino Concordo, meu professor de GAAL da faculdade é extremamente objetivo e com isso muita gente acaba tendo dificuldade em entender certos pontos. Com sua aula aprendi certinho, parabéns.
professor, o que vc faz é mt gratificante porém eu acho que vc e o nackie seguem num mesmo rumo que é: os dois ficam batendo numa mesma tecla de raciocinios que seriam lógicos que não precisam ser explicados em contrapartida assuntos que são mais complexos vcs passam mt rapido, isso chega a irritar as vezes e as aulas começam a ficar chatas. Acho que algumas informações mais dificeis de serem absorvidas deveriam ser melhor explicadas e outras informações fáceis deveriam ser menos explicitas. obg
confuso
desculpa prof mas ficou dificil n entendi
Olá Renato, tem alguma parte específica da videoaula (minuto e segundo) onde você teve mais dúvida? Infelizmente não consigo ajudar sem ter a indicação de alguma parte específica para tentar explicar novamente.
@@LCMAquino n consigo representar os vetores
@@Renatogomesan , eu recomendo você usar um programa chamado GeoGebra para treinar. Você pode obtê-lo em www.geogebra.org . Eu acho que vai lhe ajudar a ter a visão da representação dos vetores. Esta videoaula fala sobre vetores no GeoGebra: ruclips.net/video/YPbw3mUUSqg/видео.html . Ela é antiga, mas os comandos continuam funcionando na versão mais nova do GeoGebra. Além disso, nessa nova versão dá até para representar vetores em uma Janela 3D.
Ptof Tenho dificuldades em cálculo mas vou seguir sua dicas estou indo para derivada tomara que eu aprenda
@@Renatogomesan eu lhe desejo bons estudos! Depois dá uma olhada no meu curso de Pré-cálculo ( ruclips.net/p/PLa_2246N48_rIbheR_al4oqeFCP8dHoQR ) , pois uma boa revisão dos conteúdos de Matemática do Ensino Médio podem lhe ajudar no Cálculo.
Muito didático!
Obrigado Prof.
Olá Ednaldo Sampaio, valeu! :)