Aula extremamente útil. Muito obrigado! Me ajudando bastante. Uma maneira fácil que encontrei de entender por que k/m CD = AB é que ao dividirmos o comprimento k por m estamos obtendo o número de vezes que o vetor CD "cabe" dentro do vetor AB. Assim, é óbvio que tal número vezes CD será exatamente do comprimento de AB, por definição.
Obrigado por deixar esse detalhe mais claro. Eu estava meio que entendendo assim, mas não sabia explicar. É uma sensação muito chata quando você está prestes a fazer uma conclusão, mas você tem um bloqueio do nada. Então você sempre fica num ciclo sem fim sem conseguir chegar na conclusão.
Olá professor! Já assisti muitos videos por aí, mas o melhor em minha opinião é o seu, por um motivo mais do que importante: você explica a semântica dos enunciados dos exercícios. Muitas das vezes nós sabemos resolver, só não entendemos de fato, o que o enunciado pede! Obrigada pelo compartilhamento do seu conhecimento, e continue com as aulas, estou adorando! Um abraço.
Sou aluno de Licenciatura em Matemática e cada vez + percebo q os livros, devido sua linguagem complexa, afastam os alunos da matemática e de outras ciências essenciais p/ o desenvolvimento do país. Acho q ao ensino deve-se acrescentar canais como este, q dão base p/ o aluno praticar os exercícios e avaliações exigidos pelas universidades. Parabéns pela iniciativa.
Olá +ulisses oliveira, será mesmo que o problema é a "linguagem complexa" dos livros? Ou será que o problema é a falta de base (tanto em Leitura quanto em Matemática) dos leitores desses livros? Lembre que o Brasil ocupa o 58º lugar em Matemática e o 55º em Leitura entre 65 países e territórios analisados pela OCDE através do PISA (dados de 2012).
+LCMAquino Com certeza, grande parte do problema está na base. tive um Ensino Fundamental muito bom, porém meu Ensino Médio foi no Colégio Estadual e foi muito fraco. Por isso, as vezes, tenho a impressão que fui do 9º ano direto para o Curso Superior.
BOA TARDE! ULISSES, MEU NOME É MARCOS,SOU DO ESPÍRITO SANTO E COMECEI A FAZER MATEMÁTICA A DISTÃNCIA PELA UNIP, NÃO TENHO AMIGOS QUE CURSAM MATEMÁTICA E NEM QUE GOSTEM DE MATEMÁTICA( acham que sou doido...rsrsrs)..QUANDO TENHO DÚVIDAS SÓ TENHO O YOU TUBE COMO PESQUISA, GOSTARIA MUITO DE TER UMA PESSOA PARA DISCUTIRMOS MATEMÁTICA....UM ABRAÇO!
Fala Marcos, estou no 3º Período de Matemática e faço a distância pela UNIRIO, como disse o tutor Luciano de GA, após terminar a faculdade qualquer outra q vc vier a fazer será muito mais fácil. Matemática é base de quase todas as ciências, o Brasil precisa de Matemática se quiser ser um país de 1º mundo. A dificuldade q temos e o repúdio q a maioria dos alunos tem com a matemática passa pela vontade dos políticos em manter o povo como "massa de manobra". Então, apesar das eventuais dificuldades, "Keep Walking"!
@trmpereira No exercício, (k/m)CD e AB são vetores. Podemos então falar sobre direção, sentido e comprimento (módulo). Além disso, lembre-se que k e m são, respectivamente, o comprimento (ou módulo) dos vetores AB e CD. Ora, se multiplicamos o vetor CD por k/m (e não por m/k), obtemos o vetor (k/m)CD. O comprimento desse vetor (k/m)CD é igual a k, que é o mesmo comprimento de AB. Note que o vetor (m/k)CD não possui o mesmo comprimento de AB. O comprimento de (m/k)CD é (m^2)/k.
Prezado MultiMadelon, na verdade é esperado de um aluno de graduação em nível superior na área de Exatas que ele consiga trabalhar com os conceitos de modo geral (ou seja, "colocando letras" e não apenas "colocando números"). Isso é importante para o desenvolvimento teórico dos conceitos.
Muito obrigado! Suas aulas são excelentes e os gráficos muito atrativos e bem executados. Saúde, sucesso e muitas realizações pessoais e profissionais.
Olá Hainner, por favor leia os comentários anteriores. Essa dúvida sobre o comprimento de (k/m)CD ser o mesmo de AB já foi discutida. Quanto ao lambda, já que encontramos AB = (k/m)CD e queremos provar que AB = λCD, note que basta substituir (k/m) por λ e teremos o que desejamos.
Entendi perfeitamente o porque de AB e k/m*CD possuem a mesma direção e sentido, porém não consegui entender porque eles tem o mesmo comprimento! Obrigado pelas vídeo-aulas! Tem sido de grande ajuda!
Fico feliz que tenha gostado das videoaulas. Quanto aos vetores AB e CD, como eles são paralelos, para qualquer escalar r teremos rCD paralelo a AB. Em particular, se r = k/m, onde k = ||AB|| e m = ||CD||, então (k/m)CD é paralelo a AB e possui o mesmo comprimento (módulo) do que ele. De fato, lembrando que k/m > 0, observe que: ||(k/m)CD|| = |k/m|*||CD|| = (k/m)*m = k = ||AB||. Ou seja, temos que: ||(k/m)CD|| = ||AB||. Por outro lado, note que (m/k)CD não possui o mesmo comprimento que AB.
Quem diria que mesmo oito anos depois suas aulas ainda estariam salvando pessoas kkkkk. Agradeço pelo seus ensinamentos. (fui trolado por essa questão 1c kk, bem crente que essa soma seria de dois vetores de mesma direção kkk)
Bem, como você mesmo já disse, eu expliquei isso várias vezes (nos comentários anteriores). Eu creio que a melhor forma de entender isso é pensar na seguinte questão: queremos que o vetor CD seja multiplicado por um escalar de tal modo que o resultado seja um vetor com o mesmo módulo de AB. Com isso em mente, analise as perguntas que fiz em resposta ao comentário de Flavio Souza.
Você é fera, cara! Sou seu fã, adoro esse curso de geometria analíica. Mas a única coisa que aconselharia, era resolver questões e deixar algumas questões pra gente resolver. :) Abraços!
Brício Freitas, fico contente que tenha gostado de meu curso de Geometria Analítica. Eu espero que ele tenha lhe ajudado! Em relação a resolver exercícios, isso é um dilema! Se eu gravo videoaulas resolvendo exercícios, eu ocupo o tempo que seria usado para gravar o conteúdo teórico do curso (e vice-versa). Como no RUclips é mais comum encontrar resolução de exercícios do que cursos teóricos completos, eu resolvi começar meu projeto pelo conteúdo teórico. De qualquer modo, futuramente pretendo gravar também a resolução de alguns exercícios.
Explicação didática, sem pressuposição de um conhecimento prévio por parte do telespectador. Vou assistir mais uma vez e fazer anotações dessa vez. Gratidão.
Olá Alessandra, essa é uma ótima prática: fazer anotações enquanto assiste a videoaula. Principalmente tentar fazer (ou refazer) as contas e os desenvolvimentos algébricos. Desejo-lhe bons estudos!
Professor, valeu mesmo pelas vídeo aulas, irei começar a cursar física daqui há 3 meses e suas aulas estão me ajudando a chegar lá com alguma "bagagem" sobre Cálculo e Vetorial. Parabéns pelo projeto.
Ta super legal e obrigada por me ajudar mesmo estando longe, pois eu moro aqui em Rio Branco no Acre e estou tendo dificuldades nesta matéria. Continue a fazer isso que você faz, pois percebe-se que é um professor que sabe dar uma aula acessível aos alunos, numa linguagem mais fácil de entender.. Grata
Fico feliz que tenha gostado da videoaula. Quanto a videoaulas exclusivas com exercícios, talvez em uma próxima etapa do meu projeto. Por enquanto, eu vou priorizar videoaulas que expliquem os conteúdos.
Obrigado. Fico contente que tenha gostado das videoaulas. Quanto ao último exercício, o que você fez é essencial e eu sempre recomendo: tentar refazer os passos para consolidar as ideias. Além disso, eu fiz questão de falar ao final do exercício que a pessoa tem total controle sobre a videoaula, podendo pausar, repetir, avançar e retroceder quantas vezes achar necessário. Esses recursos são bem úteis e devem ser utilizados.
vou estudar tudo pelo seu canal man, aqui na facu, esses professores de merda que eu tenho n ensinam porr nem uma, ganham uma fortuna de dinheiro público e n tem vontade de dar aula, só estudando sozinho msm, vou fazer o curso inteiro de GA 1 semestre por aqui. Mt bom canal
Olá Eduardo, eu espero que minhas videoaulas possam lhe ajudar! Obs.: eu também sou Professor Universitário em uma Universidade Pública. Tenha certeza que eu não ganho uma "fortuna de dinheiro" público!
Olá Maurício, se eu for explicar novamente, na verdade eu acabaria repetindo o que eu já escrevi nos comentários anteriores. Por favor, tente lê-los novamente com mais atenção. Note que a ideia básica é usar o fato de que ||AB|| = k e ||CD|| = m.
É gratificante saber que as minhas videoaulas estão lhe ajudando. Quanto a Combinação Linear de Vetores, este assunto só será abordado no curso de Álgebra Linear (que pretendo fazer futuramente). Em relação a paralelismo, ele é abordado neste curso de G. A. (videoaulas "15. Posição Relativa Entre Retas", "16. Posição Relativa entre Planos", "17. Posição Relativa Entre Reta e Plano"). Já coplanaridade não possui uma aula específica.
@guizeferino Fico contente que as videoaulas estejam ajudando! O curso é baseado nos livros que indiquei na videoaula "Geometria Analítica - Apresentação do Curso".
@trmpereira Os vetores CD e AB possuem a mesma direção pois os segmentos CD e AB são paralelos. Quanto a mais vídeos, eu posto uma nova aula a cada domingo.
Eu fico meio confusa, quando tratamos de apenas incógnitas, mas as suas aulas estão me ajudando muito. No exercício de escalar eu fiquei na dúvida, pois não consigo visualizar, mas estou voltando e pausando o vídeo pra entender!! Muito obrigada pelo apoio!!!
Professor seus vídeos são ótimos. Você explica de uma maneira muito simples, sem a enrolação dos professores na sala de aula. Porém, achei meio confuso e não entendi o último exercício da forma que explicou, mas após pegar o caderno e tentar fazer, vi que dava certo e compreendi. Obrigado e parabéns pelos vídeos!
Muito boa as explicações, até recomendo para amigos esse canal. Teria alguma videoaula de base e mudanças de base no espaço V3. Sinto dificuldades nessa parte e é difícil encontrar vídeos com esse mesmo nível de explicação que o seu. Abraços!
Olá Alex Silva, obrigado por sua recomendação! Eu espero que minhas videoaulas estejam ajudando você e seus amigos! Em relação a mudança de base, eu ainda não tenho uma videoaula sobre isso. Esse conteúdo será abordado futuramente no curso de Álgebra Linear.
@DrahcirBPT Na figura há três vetores (e não "retas"). Temos os vetores 3u e (1/2)v representando os lados do que seria um paralelogramo. Já o vetor 3u + (1/2)v (que é o resultado da soma entre 3u e (1/2)v), irá representar a diagonal do paralelogramo. Para entender melhor a operação, seria interessante que você assistisse a videoaula "02. Geometria Analítica - Soma entre Vetores".
Grande Luizão, estou usando suas videoaulas para o estudo e reestudo das minhas matérias da faculdade de engenharia, e seus vídeos são simplesmente ótimos, após assisti-los consigo acompanhar perfeitamente a aula da faculdade, pois já estou com todos os conceitos prévios na ponta da língua. Só gostaria de tirar uma dúvida, por acaso você fez algum vídeo falando sobre Combinações Lineares dos vetores , paralelismo e coplanaridade?São assuntos que eu queria reforçar e só seu canal manda bem nisso.
Carrrraaaaa, PARABÉNSSS, VC É MUITO FERA POW, TIRA MINHAS DUVIDAS SEM MESMO EU DIZER, QUANDO VC VAI EXPLICANDO, OBVIAMENTE SURGEM DUVIDAS E VC EM SEGUIDA EXPLICA TÃO BEM QUE TIRA TODAS AS MINAS DUVIDAS!!! PARABÉNS CARA E MUIIITO SUCESSO NESSA LUTA ;) :)
A variável k apenas representa um escalar qualquer. Isto é, ele pode ser substituído por algum escalar. Por exemplo, ele pode ser k = -2, k = 2/5, k = raiz(2), etc. Você poderia ter usado qualquer outra variável para representar um escalar. Por exemplo, você poderia dizer: "o escalar a", "o escalar b", "o escalar c", etc.
Olá Caio, obrigado pelos parabéns. Quanto ao seu pedido, no futuro eu pretendo fazer algumas videoaulas com listas de exercícios. Mas no momento ainda há muitas aulas teóricas dos novos cursos por fazer.
Pense na seguinte questão: é condizente falar em um comprimento negativo? A resposta é não. Em toda a Geometria, quando falamos em comprimento, estamos sempre trabalhando com um número positivo ou nulo. Desse modo, no caso dos vetores não importa o sentido e nem a direção, o comprimento será um número positivo ou nulo. Como AB e CD não possuem comprimento nulo (isso foi dito no exercício), então k e m são positivos (já que esses são os comprimentos de AB e CD, respectivamente).
Você arrasa, ta me salvando de uma prova de geometria analítica que terei sexta- feira, tava perdida no assunto, agora já ta tudo mais claro.. Faço o curso de Física
Olá Tayane Angelico, por acaso seria algo relacionado com módulo de vetores? Por favor, assista a videoaula www.lcmaquino.org/2012/03/06-geometria-analitica-modulo-de-vetores/.
Olá professor, tudo bem? Quero parabeniza-lo pela iniciativa, realmente muito proveitoso as suas aulas. Gostaria de fazer duas observações: 1ª Excelente explicação de GA e, a 2ª é um pedido. Poderia criar uma video aula somente de exercícios resolvidos, indo do básico ao avançado? Isso com certeza ajudaria não só eu mas a muitos também. Novamente, meus parabéns pelo trabalho!
Melhor Professor, estou aprendendo perfeitamente. Professor, você tem um material didático sobre os assuntos abordados?? Se tiver me manda o link, por favor! Desde já, agradeço.
Olá Dezinha14, fico contente que esteja aprendendo. Eu não tenho um material didático complementar as videoaulas. Quem sabe no futuro eu escreva um! :)
Olá Jéssica, nós efetuamos a multiplicação de CD por k/m para que o resultado, que será o vetor (k/m)CD, fique com o mesmo módulo do vetor AB. Ou seja, já que ||AB|| = k e ||CD|| = m, note que ||AB|| = ||(k/m)CD|| (aqui neste texto, a notação ||u|| representam o comprimento do vetor u). Após justificar que AB e (k/m)CD possuem o mesmo comprimento, e como sabemos que eles possuem a mesma direção, fica faltando apenas justificar que AB e (k/m)CD possuem o mesmo sentido.
Muitos alunos quando iniciam o curso de Exatas tem esse mesmo sentimento de "confusão ao manipular apenas incógnitas". Mas com o estudo e o treino essa "confusão" é dissipada. Como você disse, tente repetir (quantas vezes precisar) as partes da videoaula que você não entendeu. É importante você mesmo tentar refazer (ou mesmo detalhar) os passos. Para isso, escreva os desenvolvimentos usando um papel e um lápis (ou uma outra forma que preferir). Se a dúvida continuar, então faça um comentário.
Obviamente não! Uma vez que você escolheu dois vetores não nulos AB e CD com mesma direção, existirá este λ tal que AB = λCD. Mas se você continuar com estes dois vetores e variar o valor de λ, então não vai mais acontecer AB = λCD. Por exemplo, sejam AB = (-4, 6) e CD = (-2, 3). Note que AB = 2CD. Neste caso, temos λ = 2. Agora se você escolher qualquer outro valor para λ, então não vai mais acontecer AB = λCD.
Essa parte que afirma que k/m vezes vetor cd é igual ao comprimento do vetor ab entendi que seria o mesmo que dizer que comprimento de ab/cd vezes cd (corta o cd dividido pelo cd multiplicado) isso é igual ao comprimento de ab. Bom vídeo.
Obrigado pelos parabéns. Fico contente que tenha gostado das videoaulas. Em relação a sua dúvida, suponha que os segmentos orientados AB e CD possuem sentidos contrários. Então com certeza os segmentos orientados -AB e CD, ou ainda, AB e -CD terão o mesmo sentido. De modo semelhante, já que (k/m) > 0 (e portanto -(k/m) < 0), podemos afirmar que AB e -(k/m)CD possuem o mesmo sentido. Note que AB continua tendo sentido contrário a CD. Entretanto, AB terá o mesmo sentido de -(k/m)CD.
@stuartsutcliffe2010 Quando é que dois segmentos orientados representam o mesmo vetor? Eu expliquei em aulas anteriores que dois segmentos orientados representam o mesmo vetor quando eles possuem a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento. Acontece que nós argumentamos que os segmentos orientados (k/m)CD e AB possuem a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento (por favor, reveja a explicação). Portanto, eles representam o mesmo vetor. Isto é, temos que (k/m)CD = AB.
profe.. muito obrigado pela dedicação,pois sei que não basta só explicar.(tem a parte das edição dos videos,recortar ou refazer o video todo dinovo , problemas comum que podem aparecer!!! que trabalhão que dá só nesta parte!!!!ho muitoobrigado mesmo... continue assim obs: acompanho suas aulas e estoubaixando todas para assistir no notebook. ,tem como colocar uma mega lista de exercicios de cada aula dada para fixação????
Olá Leandro, realmente é muito trabalho! Uma videoaula de 15 minutos pode levar até 12 horas para ser feita! Mas faço isso com todo o gosto, pois espero estar ajudando várias pessoas. Quanto as listas de exercícios, pode ser algo para o futuro. No momento, estou focado em adiantar as videoaulas. De qualquer modo, você pode encontrar vários exercícios espalhados na internet. Por exemplo, na página www.matfis.com.br/ você pode encontrar muitos exercícios de G.A. (e de outras disciplinas também).
Olá professor , seria possível um video tratando dos assuntos combinação linear e operação mudança de base utilizando matrizes?Acredito que enriqueceria bastante o tópico da geometria analítica do canal , sou um grande fã do seu trabalho e já sai de apuros com seus videos e demonstrações. desde ja obrigado.
Não seria. Pense no seguinte: qual será o módulo do vetor (k/m)CD? O módulo deste vetor será igual ao módulo do vetor AB? E qual será o módulo do vetor (m/k)CD?
Aula extremamente útil. Muito obrigado! Me ajudando bastante.
Uma maneira fácil que encontrei de entender por que k/m CD = AB é que ao dividirmos o comprimento k por m estamos obtendo o número de vezes que o vetor CD "cabe" dentro do vetor AB. Assim, é óbvio que tal número vezes CD será exatamente do comprimento de AB, por definição.
Vdd
Obrigado por deixar esse detalhe mais claro. Eu estava meio que entendendo assim, mas não sabia explicar. É uma sensação muito chata quando você está prestes a fazer uma conclusão, mas você tem um bloqueio do nada. Então você sempre fica num ciclo sem fim sem conseguir chegar na conclusão.
Valeu msm, eu tava encucado nessa parte
vc é o melhor
Meu raciocínio foi embora, eu decidi dar um valor para K e M igual a 4 e a divisão daria 1, então 1 multiplicado por CD e CD.
Olá professor! Já assisti muitos videos por aí, mas o melhor em minha opinião é o seu, por um motivo mais do que importante: você explica a semântica dos enunciados dos exercícios. Muitas das vezes nós sabemos resolver, só não entendemos de fato, o que o enunciado pede! Obrigada pelo compartilhamento do seu conhecimento, e continue com as aulas, estou adorando! Um abraço.
Obrigado Livia Rios!
Sou aluno de Licenciatura em Matemática e cada vez + percebo q os livros, devido sua linguagem complexa, afastam os alunos da matemática e de outras ciências essenciais p/ o desenvolvimento do país. Acho q ao ensino deve-se acrescentar canais como este, q dão base p/ o aluno praticar os exercícios e avaliações exigidos pelas universidades. Parabéns pela iniciativa.
Olá +ulisses oliveira, será mesmo que o problema é a "linguagem complexa" dos livros? Ou será que o problema é a falta de base (tanto em Leitura quanto em Matemática) dos leitores desses livros? Lembre que o Brasil ocupa o 58º lugar em Matemática e o 55º em Leitura entre 65 países e territórios analisados pela OCDE através do PISA (dados de 2012).
+LCMAquino Com certeza, grande parte do problema está na base. tive um Ensino Fundamental muito bom, porém meu Ensino Médio foi no Colégio Estadual e foi muito fraco. Por isso, as vezes, tenho a impressão que fui do 9º ano direto para o Curso Superior.
Olá +ulisses oliveira, pois é. Tenha certeza que isso tem impacto na maneira como você percebe a "linguagem complexa" dos livros.
BOA TARDE! ULISSES, MEU NOME É MARCOS,SOU DO ESPÍRITO SANTO E COMECEI A FAZER MATEMÁTICA A DISTÃNCIA PELA UNIP, NÃO TENHO AMIGOS QUE CURSAM MATEMÁTICA E NEM QUE GOSTEM DE MATEMÁTICA( acham que sou doido...rsrsrs)..QUANDO TENHO DÚVIDAS SÓ TENHO O YOU TUBE COMO PESQUISA, GOSTARIA MUITO DE TER UMA PESSOA PARA DISCUTIRMOS MATEMÁTICA....UM ABRAÇO!
Fala Marcos, estou no 3º Período de Matemática e faço a distância pela UNIRIO, como disse o tutor Luciano de GA, após terminar a faculdade qualquer outra q vc vier a fazer será muito mais fácil. Matemática é base de quase todas as ciências, o Brasil precisa de Matemática se quiser ser um país de 1º mundo. A dificuldade q temos e o repúdio q a maioria dos alunos tem com a matemática passa pela vontade dos políticos em manter o povo como "massa de manobra". Então, apesar das eventuais dificuldades, "Keep Walking"!
Pesada a ultima demonstração em hahaha, mas muito bom o video.
Eu entendi q K/M é maior q 0 mas porq ele fez "-K/M"?
toop professor, nós da EAD agradecemos muito por esses conteúdo que vocês professores disponibilizam gratuitamente no RUclips
Professor Divo ! Estou aprendendo tudo , espero vencer na prova, tenho prova dia 30/03 ! ♥
Obrigado , Melhor Canal de Geometria que encontrei com certeza
Valeu, Icaro! Não esquece de inscrever-se no canal. Eu espero que minhas videoaulas possam lhe ajudar. :)
@trmpereira No exercício, (k/m)CD e AB são vetores. Podemos então falar sobre direção, sentido e comprimento (módulo). Além disso, lembre-se que k e m são, respectivamente, o comprimento (ou módulo) dos vetores AB e CD. Ora, se multiplicamos o vetor CD por k/m (e não por m/k), obtemos o vetor (k/m)CD. O comprimento desse vetor (k/m)CD é igual a k, que é o mesmo comprimento de AB. Note que o vetor (m/k)CD não possui o mesmo comprimento de AB. O comprimento de (m/k)CD é (m^2)/k.
Prezado MultiMadelon, na verdade é esperado de um aluno de graduação em nível superior na área de Exatas que ele consiga trabalhar com os conceitos de modo geral (ou seja, "colocando letras" e não apenas "colocando números"). Isso é importante para o desenvolvimento teórico dos conceitos.
Muito obrigado! Suas aulas são excelentes e os gráficos muito atrativos e bem executados.
Saúde, sucesso e muitas realizações pessoais e profissionais.
Olá Hainner, por favor leia os comentários anteriores. Essa dúvida sobre o comprimento de (k/m)CD ser o mesmo de AB já foi discutida. Quanto ao lambda, já que encontramos AB = (k/m)CD e queremos provar que AB = λCD, note que basta substituir (k/m) por λ e teremos o que desejamos.
Entendi perfeitamente o porque de AB e k/m*CD possuem a mesma direção e sentido, porém não consegui entender porque eles tem o mesmo comprimento! Obrigado pelas vídeo-aulas! Tem sido de grande ajuda!
AB tem comprimento k, e CD tem comprimento m, logo: AB/K = CD/M =1, afinal estou dividindo algo pelo seu próprio comprimento.
Assim AB = K * CD / M.
Tambem demorei pra entender. Ae eu meio q fiz o calculo usando nuremos reais pra entender a logica matemática que eles se anulam
Fico feliz que tenha gostado das videoaulas. Quanto aos vetores AB e CD, como eles são paralelos, para qualquer escalar r teremos rCD paralelo a AB. Em particular, se r = k/m, onde k = ||AB|| e m = ||CD||, então (k/m)CD é paralelo a AB e possui o mesmo comprimento (módulo) do que ele. De fato, lembrando que k/m > 0, observe que: ||(k/m)CD|| = |k/m|*||CD|| = (k/m)*m = k = ||AB||. Ou seja, temos que: ||(k/m)CD|| = ||AB||. Por outro lado, note que (m/k)CD não possui o mesmo comprimento que AB.
Quem diria que mesmo oito anos depois suas aulas ainda estariam salvando pessoas kkkkk. Agradeço pelo seus ensinamentos.
(fui trolado por essa questão 1c kk, bem crente que essa soma seria de dois vetores de mesma direção kkk)
Você está me salvando, professor!! Continue com o ótimo trabalho.
Olá Thiago Santana, obrigado pelo comentário! Fico feliz que minhas videoaulas estejam lhe ajudando. :)
Bem, como você mesmo já disse, eu expliquei isso várias vezes (nos comentários anteriores). Eu creio que a melhor forma de entender isso é pensar na seguinte questão: queremos que o vetor CD seja multiplicado por um escalar de tal modo que o resultado seja um vetor com o mesmo módulo de AB. Com isso em mente, analise as perguntas que fiz em resposta ao comentário de Flavio Souza.
Os melhores vídeos sobre GA. Muito obrigada e parabéns, está me ajudando muito!!!
Valeu Daniele! :)
Você é fera, cara! Sou seu fã, adoro esse curso de geometria analíica. Mas a única coisa que aconselharia, era resolver questões e deixar algumas questões pra gente resolver. :) Abraços!
Brício Freitas, fico contente que tenha gostado de meu curso de Geometria Analítica. Eu espero que ele tenha lhe ajudado! Em relação a resolver exercícios, isso é um dilema! Se eu gravo videoaulas resolvendo exercícios, eu ocupo o tempo que seria usado para gravar o conteúdo teórico do curso (e vice-versa). Como no RUclips é mais comum encontrar resolução de exercícios do que cursos teóricos completos, eu resolvi começar meu projeto pelo conteúdo teórico. De qualquer modo, futuramente pretendo gravar também a resolução de alguns exercícios.
Obrigado professor, aprendi o que eu precisava... muito boa a aula !
Parabéns, otimas as aulas, estão me ajudando muuuuuuuito !
Professor, meus parabéns! Estou acompanhando os vídeos e tirando todas as dúvidas! Deus te abençoe.
katyulce priscila Valeu! Fico contente em saber que minhas videoaulas estejam ajudando a tirar suas dúvidas. :)
Bacana, Aquino! Estou gostando muito. Espero que nas próximas aulas, tenhamos exercícios com coordenadas! ;)
Explicação didática, sem pressuposição de um conhecimento prévio por parte do telespectador. Vou assistir mais uma vez e fazer anotações dessa vez. Gratidão.
Olá Alessandra, essa é uma ótima prática: fazer anotações enquanto assiste a videoaula. Principalmente tentar fazer (ou refazer) as contas e os desenvolvimentos algébricos. Desejo-lhe bons estudos!
Professor, valeu mesmo pelas vídeo aulas, irei começar a cursar física daqui há 3 meses e suas aulas estão me ajudando a chegar lá com alguma "bagagem" sobre Cálculo e Vetorial. Parabéns pelo projeto.
Faço licenciatura em Matemática na UERJ. O senhor não imagina o quanto seus vídeos tem me ajudado! Muito obrigada, professor!!!
Que ótimo!
Ta super legal e obrigada por me ajudar mesmo estando longe, pois eu moro aqui em Rio Branco no Acre e estou tendo dificuldades nesta matéria. Continue a fazer isso que você faz, pois percebe-se que é um professor que sabe dar uma aula acessível aos alunos, numa linguagem mais fácil de entender.. Grata
Obrigado Catarina Frota Lima. Fico contente que as minhas videoaulas estejam lhe ajudando.
Aula incrível. Parabéns pela qualidade da aula.
Pode ter certeza que você ajuda muita gente.
Valeu, Vinicius! :)
vc está me salvando em geometria analitica, explica extremamente bem, deixando claro cada detalhe.
Fico contente em saber disso! :-)
Oi professor obrigado pelas aulas e especialmente pela paciência em responder as perguntas.
Ok! ;)
Fico feliz que tenha gostado da videoaula. Quanto a videoaulas exclusivas com exercícios, talvez em uma próxima etapa do meu projeto. Por enquanto, eu vou priorizar videoaulas que expliquem os conteúdos.
Obrigado. Fico contente que tenha gostado das videoaulas. Quanto ao último exercício, o que você fez é essencial e eu sempre recomendo: tentar refazer os passos para consolidar as ideias. Além disso, eu fiz questão de falar ao final do exercício que a pessoa tem total controle sobre a videoaula, podendo pausar, repetir, avançar e retroceder quantas vezes achar necessário. Esses recursos são bem úteis e devem ser utilizados.
vou estudar tudo pelo seu canal man, aqui na facu, esses professores de merda que eu tenho n ensinam porr nem uma, ganham uma fortuna de dinheiro público e n tem vontade de dar aula, só estudando sozinho msm, vou fazer o curso inteiro de GA 1 semestre por aqui. Mt bom canal
Olá Eduardo, eu espero que minhas videoaulas possam lhe ajudar! Obs.: eu também sou Professor Universitário em uma Universidade Pública. Tenha certeza que eu não ganho uma "fortuna de dinheiro" público!
Obrigado! Fico contente que as videoaulas estejam lhe ajudando!
Sou estudante de engenharia e os vídeos tem ajudado bastante, parabéns, Deus abençoes você.
Olá Maurício, se eu for explicar novamente, na verdade eu acabaria repetindo o que eu já escrevi nos comentários anteriores. Por favor, tente lê-los novamente com mais atenção. Note que a ideia básica é usar o fato de que ||AB|| = k e ||CD|| = m.
É gratificante saber que as minhas videoaulas estão lhe ajudando. Quanto a Combinação Linear de Vetores, este assunto só será abordado no curso de Álgebra Linear (que pretendo fazer futuramente). Em relação a paralelismo, ele é abordado neste curso de G. A. (videoaulas "15. Posição Relativa Entre Retas", "16. Posição Relativa entre Planos", "17. Posição Relativa Entre Reta e Plano"). Já coplanaridade não possui uma aula específica.
@guizeferino Fico contente que as videoaulas estejam ajudando! O curso é baseado nos livros que indiquei na videoaula "Geometria Analítica - Apresentação do Curso".
Professor muito boa a aula!!
Essa ideia positiva tem que ser seguida por outros mestres.
Sds...Antonio Jorge
@trmpereira Os vetores CD e AB possuem a mesma direção pois os segmentos CD e AB são paralelos. Quanto a mais vídeos, eu posto uma nova aula a cada domingo.
Obrigado pelos parabéns. É legal saber que as minhas videoaulas estão lhe ajudando!
Dá um exemplo para melhor entendimento do comprimento de k/mCD ser igual a AB, por favor
Olá Pablo, suponha que AB tem comprimento de 5 cm e CD tem comprimento de 3 cm. Agora note que o comprimento de (5/3)CD será igual a 5 cm.
atá saquei, fácil mesmo!
@@LCMAquino não entendi
@@كارولين-م9ب 5.CD/3 -> substituindo pelo comprimento de CD -> 5.3/3 (5.3=15 e 15/3=5)
Eu fico meio confusa, quando tratamos de apenas incógnitas, mas as suas aulas estão me ajudando muito. No exercício de escalar eu fiquei na dúvida, pois não consigo visualizar, mas estou voltando e pausando o vídeo pra entender!! Muito obrigada pelo apoio!!!
Professor seus vídeos são ótimos. Você explica de uma maneira muito simples, sem a enrolação dos professores na sala de aula. Porém, achei meio confuso e não entendi o último exercício da forma que explicou, mas após pegar o caderno e tentar fazer, vi que dava certo e compreendi. Obrigado e parabéns pelos vídeos!
Muito boa as explicações, até recomendo para amigos esse canal.
Teria alguma videoaula de base e mudanças de base no espaço V3. Sinto dificuldades nessa parte e é difícil encontrar vídeos com esse mesmo nível de explicação que o seu.
Abraços!
Olá Alex Silva, obrigado por sua recomendação! Eu espero que minhas videoaulas estejam ajudando você e seus amigos! Em relação a mudança de base, eu ainda não tenho uma videoaula sobre isso. Esse conteúdo será abordado futuramente no curso de Álgebra Linear.
@DrahcirBPT Na figura há três vetores (e não "retas"). Temos os vetores 3u e (1/2)v representando os lados do que seria um paralelogramo. Já o vetor 3u + (1/2)v (que é o resultado da soma entre 3u e (1/2)v), irá representar a diagonal do paralelogramo. Para entender melhor a operação, seria interessante que você assistisse a videoaula "02. Geometria Analítica - Soma entre Vetores".
Claro, evidente e preciso . Aula nota 10
Professor,coloca mais exercícios para resolvermos.Estou acompanhando todas as suas aulas.abraçossssssss, e muito obrigadoooo.
Grande Luizão, estou usando suas videoaulas para o estudo e reestudo das minhas matérias da faculdade de engenharia, e seus vídeos são simplesmente ótimos, após assisti-los consigo acompanhar perfeitamente a aula da faculdade, pois já estou com todos os conceitos prévios na ponta da língua. Só gostaria de tirar uma dúvida, por acaso você fez algum vídeo falando sobre Combinações Lineares dos vetores , paralelismo e coplanaridade?São assuntos que eu queria reforçar e só seu canal manda bem nisso.
parabéns professor não tava entendendo bem vetores em minhas aulas na faculdade e por aqui entendi bem melhor :D
Parabéns Professor, Estou graduado no curso de Engenharia Civil e suas aulas estão me ajudando muito. Abraço
Olá Johnny, que legal! Fico contente que minhas videoaulas estejam lhe ajudando! :)
Muito bom , professor. Obrigado.
Obrigado! Fico contente que tenha gostado.
Carrrraaaaa, PARABÉNSSS, VC É MUITO FERA POW, TIRA MINHAS DUVIDAS SEM MESMO EU DIZER, QUANDO VC VAI EXPLICANDO, OBVIAMENTE SURGEM DUVIDAS E VC EM SEGUIDA EXPLICA TÃO BEM QUE TIRA TODAS AS MINAS DUVIDAS!!! PARABÉNS CARA E MUIIITO SUCESSO NESSA LUTA ;) :)
Valeu Lucas! Fico contente que as minhas videoaulas estejam tirando suas dúvidas. ;)
Fico contente que tenha entendido!
A variável k apenas representa um escalar qualquer. Isto é, ele pode ser substituído por algum escalar. Por exemplo, ele pode ser k = -2, k = 2/5, k = raiz(2), etc. Você poderia ter usado qualquer outra variável para representar um escalar. Por exemplo, você poderia dizer: "o escalar a", "o escalar b", "o escalar c", etc.
Tirando todas as dúvidas. Muito obrigado professor!!!!
Olá Emanuel, eu fico contente que esteja tirando suas dúvidas. :)
Olá Caio, obrigado pelos parabéns. Quanto ao seu pedido, no futuro eu pretendo fazer algumas videoaulas com listas de exercícios. Mas no momento ainda há muitas aulas teóricas dos novos cursos por fazer.
Os videos estão bons... Esta me ajudando... Obrigado!
Obrigado. Vou ver todas as aulas e superar minhas limitações em GA.
Eu espero que minhas videoaulas possam ajudar você. Desejo bons estudos!
Pense na seguinte questão: é condizente falar em um comprimento negativo? A resposta é não. Em toda a Geometria, quando falamos em comprimento, estamos sempre trabalhando com um número positivo ou nulo. Desse modo, no caso dos vetores não importa o sentido e nem a direção, o comprimento será um número positivo ou nulo. Como AB e CD não possuem comprimento nulo (isso foi dito no exercício), então k e m são positivos (já que esses são os comprimentos de AB e CD, respectivamente).
Olá Filipe, por favor vide os comentários anteriores. Essa dúvida já foi discutida.
Obrigado! Eu espero que elas estejam lhe ajudando!
Você arrasa, ta me salvando de uma prova de geometria analítica que terei sexta- feira, tava perdida no assunto, agora já ta tudo mais claro..
Faço o curso de Física
Olá Tayane Angelico, fico muito contente que minhas videoaulas estejam lhe ajudando! Desejo-lhe bons estudos e sucesso no seu aprendizado.
só nao to entendo muito pq meu professor usar uma formula e voce não.. tipo , RAIZ ao Quadrado
Olá Tayane Angelico, por acaso seria algo relacionado com módulo de vetores? Por favor, assista a videoaula www.lcmaquino.org/2012/03/06-geometria-analitica-modulo-de-vetores/.
Você é bom de professor para professor não para iniciante.
otima aula...
aprendendo bastante com as aulas...
parabéns ao professor!
XD...
Fico feliz em saber que as minhas videoaulas estão ajudando no seu aprendizado!
Olá professor, tudo bem? Quero parabeniza-lo pela iniciativa, realmente muito proveitoso as suas aulas. Gostaria de fazer duas observações: 1ª Excelente explicação de GA e, a 2ª é um pedido. Poderia criar uma video aula somente de exercícios resolvidos, indo do básico ao avançado? Isso com certeza ajudaria não só eu mas a muitos também. Novamente, meus parabéns pelo trabalho!
Fico contente que tenha achado bonita a demonstração! :) E sim, eu dou aulas em Teófilo Otoni-MG.
Sim.
Melhor Professor, estou aprendendo perfeitamente.
Professor, você tem um material didático sobre os assuntos abordados??
Se tiver me manda o link, por favor!
Desde já, agradeço.
Olá Dezinha14, fico contente que esteja aprendendo. Eu não tenho um material didático complementar as videoaulas. Quem sabe no futuro eu escreva um! :)
Ok Mestre :)
sensacional. muito didático
valew,LCMAquino, desculpa não tinha visto, mas agora entendi.
muito obgdo pelas informações prof.
Olá Jéssica, nós efetuamos a multiplicação de CD por k/m para que o resultado, que será o vetor (k/m)CD, fique com o mesmo módulo do vetor AB. Ou seja, já que ||AB|| = k e ||CD|| = m, note que ||AB|| = ||(k/m)CD|| (aqui neste texto, a notação ||u|| representam o comprimento do vetor u). Após justificar que AB e (k/m)CD possuem o mesmo comprimento, e como sabemos que eles possuem a mesma direção, fica faltando apenas justificar que AB e (k/m)CD possuem o mesmo sentido.
professor, mas pq está dividindo k por m, onde que posso entender essa divisão? No enunciado diz lambida vez CD, e pq colocou k/m?
Dê seu like no vídeo pra mostrar que você valoriza o profissional professor!
Obrigado pela aula.
ótimos videos , parabéns
Muitos alunos quando iniciam o curso de Exatas tem esse mesmo sentimento de "confusão ao manipular apenas incógnitas". Mas com o estudo e o treino essa "confusão" é dissipada. Como você disse, tente repetir (quantas vezes precisar) as partes da videoaula que você não entendeu. É importante você mesmo tentar refazer (ou mesmo detalhar) os passos. Para isso, escreva os desenvolvimentos usando um papel e um lápis (ou uma outra forma que preferir). Se a dúvida continuar, então faça um comentário.
Parabens pela aula
Muito boa professor, como sugestão o senhor poderia fazer aulas só de exercicios resolvidos tanto de calculo quanto de GA.
Obviamente não! Uma vez que você escolheu dois vetores não nulos AB e CD com mesma direção, existirá este λ tal que AB = λCD. Mas se você continuar com estes dois vetores e variar o valor de λ, então não vai mais acontecer AB = λCD. Por exemplo, sejam AB = (-4, 6) e CD = (-2, 3). Note que AB = 2CD. Neste caso, temos λ = 2. Agora se você escolher qualquer outro valor para λ, então não vai mais acontecer AB = λCD.
Essa parte que afirma que k/m vezes vetor cd é igual ao comprimento do vetor ab entendi que seria o mesmo que dizer que comprimento de ab/cd vezes cd (corta o cd dividido pelo cd multiplicado) isso é igual ao comprimento de ab. Bom vídeo.
Muito boa a aula!
Valeu!
Obrigado pelos parabéns. Fico contente que tenha gostado das videoaulas. Em relação a sua dúvida, suponha que os segmentos orientados AB e CD possuem sentidos contrários. Então com certeza os segmentos orientados -AB e CD, ou ainda, AB e -CD terão o mesmo sentido. De modo semelhante, já que (k/m) > 0 (e portanto -(k/m) < 0), podemos afirmar que AB e -(k/m)CD possuem o mesmo sentido. Note que AB continua tendo sentido contrário a CD. Entretanto, AB terá o mesmo sentido de -(k/m)CD.
aí nesse caso pegamos lambida = -(k/m)?
Agradeço, sanou minha dúvida!
Obrigado! :)
@stuartsutcliffe2010 Quando é que dois segmentos orientados representam o mesmo vetor? Eu expliquei em aulas anteriores que dois segmentos orientados representam o mesmo vetor quando eles possuem a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento. Acontece que nós argumentamos que os segmentos orientados (k/m)CD e AB possuem a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento (por favor, reveja a explicação). Portanto, eles representam o mesmo vetor. Isto é, temos que (k/m)CD = AB.
Parabéns!
Muito bom!
Valeu Rosiane! :)
De nada! :)
profe.. muito obrigado pela dedicação,pois sei que não basta só explicar.(tem a parte das edição dos videos,recortar ou refazer o video todo dinovo , problemas comum que podem aparecer!!! que trabalhão que dá só nesta parte!!!!ho muitoobrigado mesmo... continue assim obs: acompanho suas aulas e estoubaixando todas para assistir no notebook. ,tem como colocar uma mega lista de exercicios de cada aula dada para fixação????
Olá Leandro, realmente é muito trabalho! Uma videoaula de 15 minutos pode levar até 12 horas para ser feita! Mas faço isso com todo o gosto, pois espero estar ajudando várias pessoas. Quanto as listas de exercícios, pode ser algo para o futuro. No momento, estou focado em adiantar as videoaulas. De qualquer modo, você pode encontrar vários exercícios espalhados na internet. Por exemplo, na página www.matfis.com.br/ você pode encontrar muitos exercícios de G.A. (e de outras disciplinas também).
blz valeu ma o ideal seria seu material srsrs vou dar uma pesquisada lá...
Obrigado!
Muito bom
Olá professor , seria possível um video tratando dos assuntos combinação linear e operação mudança de base utilizando matrizes?Acredito que enriqueceria bastante o tópico da geometria analítica do canal , sou um grande fã do seu trabalho e já sai de apuros com seus videos e demonstrações.
desde ja obrigado.
Olá Dalton, esses assuntos que você citou estarão futuramente no curso de Álgebra Linear.
Muito o brigado professor, estarei no aguardo do novo curso de álgebra linear, obrigado pelo feedback.
Muito boa as aulas
Aula sensacional!!
Olá Roberto, obrigado! :)
@TheMingusjazz Disponha!
Mano, meu curso de VGA começou essa semana, e tá ajudando bastante... vc por acaso tá baseando suas aulas no livro do Nathan? (Vetores e Matrizes)
Muito legal!!! Parabens!! obrigado
De nada! :)
Muito boa, mesmo! Trabalho muito bacana :)
Valeu Danilo! :)
Não seria. Pense no seguinte: qual será o módulo do vetor (k/m)CD? O módulo deste vetor será igual ao módulo do vetor AB? E qual será o módulo do vetor (m/k)CD?