正三角形に限りなく近い三角形「724」 - 明日話したくなる「数」のお話 #26 【ヘロンの三角形】

[@y_nene]

(3,4,5)が三角形界隈で特異点すぎる

[@m.southernwoods]

真っ先に見つけたのは、直角三角形でした…

[@ぼぅ-t9y]

動画とは直接関係ないけど、動画見て思い出した事。
三角形の全ての辺の長さと、3つの頂点からの垂線の高さ、この6個が全て整数になる三角形を3つ挙げてみろと言われ、それらがいくらでも作れる式を作ったのを思い出しました。最終学歴が工業高校卒なんで1週間かかりましたけどね。

[@chikatetsu147]

これTwitterで時々回ってきてたけどこんな解き方があったんだ！面白い！

[@787boeing]

１橋辺りの入試で出そう。

[@kacky3219]

時間的に今日話したくなる

[@bbcc88338]

6:25秒あたり、51:52:52になってますよ

[@ゴロゴロ素人]

7月24日か！

[@JaneeMicci]

これ説明にある連分数を使って解が求まると言う事は解は無限に有るんですかね？

[@tsujimotter]

はい、解は無限にあります！　すべての解が連分数の項を増やしていくことで列挙できます！

[@JaneeMicci]

@@tsujimotter
お返事どうもありがとうございました。連分数なるもので解が求まる理由が今一つ分からなかったので、総当たりで探して見たら6番目 n＝2702、続いて10084、37634, 140452 10番目が524174でした。次のnが見つかるまでの間隔がどんどん大きくなって行く様子が高速で膨張して行く宇宙の果てに到達出来ない無限さを感じます！

[@JaneeMicci]

n=2702 もＯＫ？

[@parao714]

4:45 からの6個目の例ですね。計算したらあってそうです！

[@JaneeMicci]

久しぶりに次の n を探して見たわ。4、14、52、194、724、2702、10084、37634、140452、524174、1956244、7300802、27246964.......続く

[@KN9260]

S=n{√3(n^2-4)}/4までは自力で求めたが行き詰った。
ヘロンの公式を知らないので三平方の定理を使った。
ちなみに連分数の分母の209は内接円の半径でもある。
三角形の面積は三辺の合計×内接円の半径/2で求まる。

[@MS-gq4gx]

三平方の定理からヘロンの公式導けるからもしかしたらできたかも？
私は無理だけど。

[@たか-j8u]

3,4,5やろ

[@ゴロゴロ素人]

w

[@study_math]

来年の7月24日にとっておこう

[@contactMiu]

他の答えより723, 724, 724を特別視してる理由がよくわからなかった。

[@いもけんぴ-s6b]

「限りなく」じゃなくね？

[@shinchangreen36]

面白いけどなんでそうなるのと聞かれると話が長くなるので、話したくないな。

[@coffeebrakerz]

なんで724だけそんなに注目してるんですかね？
724は数ある解のひとつなだけなのに

[@tsujimotter]

今回は個人的に好きなものを一つピックアップしましたが（あと日付に合わせたという意味もあります）、無数にある解の１つという位置づけです。

[@coffeebrakerz]

返信いただきありがとうございます。
解の1つにしか過ぎないことは理解しているのですが、ここまで数学とは関係なくピックアップすると違和感があったのでコメントしてしまいました。