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亀に追いつくまでの少しの時間をめちゃくちゃ細分化してるだけだろこれ。
Paz Cass すっきり
極限的思考かな(適当)
帰納法を惑わしているとも思う
Paz Cass そうだよ、線じゃなくて点で計測してるから当然っちゃ当然
俺これ超能力者の鬼ごっこで考えたことあるw
亀がどこに行くかなんて亀次第だから、追い越したくてもずっと後ろをつけて行くしかないんだよ
赤青 お前は何を言ってるんだ？(ミルコ)
ABC-ZのマスオTV 卍深川光一郎卍 もし分かれ道があった場合、アキレスが亀を追い越したとしても亀が違う道を進んだ場合それは追い越した事にはならないってこと
赤青 左右、上下から抜け出せない、一直線の部屋にいない限りは追い抜けないってことね。なるほど笑笑
赤青 あ、どんなところでも上からは抜け出せないか、、、
いやはや。脱帽です。なぜ亀が定められた一本道を進むと思い込んでいたのでしょう。ノロマな亀に与えられた道の数は、足の速いアキレスが人生を賭けたって走り切れないほどたくさんあるんですね。
4:35「さんぶんのよん」×→「よんぶんのさん」○
その点トッポは凄いよな。中までチョコたっぷり
どっかでそのコメ見たなw
❌中まで⭕最後まで
@りこりん そして中までチョコたっぷりだったら外から中までだから全部チョコ
よってトッポはチョコレート Q.E.D.
初体験は小4 もうそれ飽きた
2問目で、姉と弟、兄と妹の組み合わせは区別してる(男の子が兄か弟か)のに兄と弟の組み合わせは区別してない(男の子が兄か弟のどちらかのみ)ので1/3になってますが、実際は男の子×2か男の子×女の子のどちらも男の子が兄か弟かの2パターンを区別しないといけないので結果は1/2になると思います。
*亀 は 意 外 と 速 い*
アカミミガメが本気で走る速さを知ったら、アキレスが亀に追いつけない話は「有りかも！」と思える。知人が、自宅の庭で飼っているアカミミガメ(甲羅長約３０cm)は番犬(柴犬)のエサを横取りして、追い掛ける柴犬を振り切って池に逃げ込むくらいに速く奔れるんだよなぁ～勿論、柴犬は繋がれててなくて自由に全速力で走れる状態だ。
謎の説得力
亀仙人は100m5.6秒
@@ippeisan3040 一瞬びびったw
つまりウサギは意外と遅い
これが､､､7年前のナゾトキラボさんなのか
最初ひよこいと親鳥じゃなかったんだ！
真実に到達することはないなるほどゴールドエクスペリエンスレクイエムだな
終わりのないのが「終わり」それが！ゴールド・エクスペリエンス・レクイエム！
俺に近づくなぁぁぁぁ！！！
2問目のやつ「姉と弟」と「兄と妹」で場合分けしてるなら「兄と弟」の時、最初の男の子が「兄か弟か」の場合分けも必要じゃない？
最初の男の子というのは正確じゃなくて、2人のうちどちらか1人は男って言ってる。確定した個人じゃなくてある2人組に関する条件。つまり、問題文が分かりづらいから直すと、｢(女女)の組み合わせが無いと判明しているとき、2人の組み合わせがどちらも男である確率は？｣=(男男)/(？？)-(女女)1/2と誤認しやすいのは、｢ある子供の1人は男だ。それはそれとして、もう1人の性別は？｣=男/男+女、と読んでいるから。
まいと。 あぁ納得 ある二人組だから異性間の年齢の上下は場合分けする対象だけど同性の場合その必要が無いとこがミソか なるほどサンガツ
@@ばうばう-k6e 頭悪い私にも分かるように教えてくれ。問題イラストの左の子がA、右がBだとすると、A:B兄:弟弟:兄兄:妹姉:弟の４つの組み合わせができるんじゃないのか？この場合、男:男は２/１になるんだけど、なぜ同姓の場合場合訳は必要ないのか。解説頼む。
自由自在 おれも最初AとBで分けて考えたからそう思ったんだけど今回のだとその区別ができない単純な兄弟関係(この兄弟は便宜上兄弟としただけで男2人という意味では無いです)にある2人で考えている問題らしい 個人的に数Aの時は人に関しては須く場合分けしてたからこの問題はちょっと微妙だなぁとは思う
@@ばうばう-k6e 同姓同士では場合わけは必要なくて、異性同士だと必要っていうのがいまいちまだよく分かんないわ。諦めるー
2問目の動画主の解説は、男2人兄弟になる確率であり、組み合わせ（兄弟構成）のパターンを考えた事象であるのに対して、問題文では明らかに2人の性別だけを問い、家族構成などは無視し独立した事象で考えなくてはならないので1/2が妥当(1人目が兄、弟でも区別すべき)
これこれ！出題者頭悪い。全く同じ事を問題としてる事に気付いてない。
なるほど、わからん
"追いつくまで"を∞に分解して∞回数えているから終わらない。って、誰かが言ってました(適当
@@みすめ なるほど、わからん
１問目はアキレスが、亀を追い抜く地点を細かくしてるだけでしょ
２問目は確か、女のが生まれやすいから約49%
cv. いのりん 男な
一級フラグ建築士 女の方が生まれやすいから男は少ないよって49%なんか間違ってる？
うううあああ 男の方が少し生まれやすいですよ。女性は長生きする分結果的に多くなるので、男が多く生まれることで男女のバランスをとってるんじゃないでしょうか。あくまで予想ですが。
一卵性双生児の場合、染色体の関係から2人の性別は同性になるため片方が男と分かっているのなら、ほんのちょっとだけ確率が男側に戻るかもしれません0.00何%ってレベルですけど
アキレスとカメの距離がa(n+1)-anであるから任意の正の実数をxを用いてla(n+1)-anl
もう一人は男か女かって問題の話なのに、なんで急に兄弟の組み合わせの話になってるんだ……？＜男,女＞＜男,男＞の２パターンで２分の１だろ。よしんば動画の通り勝手に年齢の要素を加味して場合分けするにしても＜姉,おとうと＞＜あに,妹＞＜兄,おとうと＞＜あに,弟＞※ひらがながあらかじめわかっている男の子の４パターンになるから結局２分の１だろ。
蒼鬼 最初にある家庭に二人の子供がいるという設定(条件)があるから。
確かに組み合わせは関係ないな。何人兄弟であれ男である確率は約1/2だろ。
F G その一人が男である確率ならば、A、男 ○B、女で、二分の一だけど、もし２人いてその内の一人が男なら、A、兄と弟 ○B、兄と妹C、姉と弟となり、答えは三分の一
これは日本語の問題だね。動画の日本語の定義付けが曖昧だからこのコメントみたいな事態を招いてしまうし、このコメント自体間違いじゃないです。この動画の言わんとしていることは、「2人の組み合わせがある。一方が男と分かっている場合、二人とも男である組み合わせの確率はいくらか」って話です。一方だけを見て男か女か、という話では無く、「2人組という観念においてどちらとも男である確率は〜」という話です。要は、この問題はそもそも、組み合わせがどうであるかというのを前提に作られた問題なのです。ただ、動画の日本語の文章だと「もう一人だけを見て、男か女か」と捉える事もできます。この場合1/2が正解なので答えに矛盾が生じますね。これは問題の書き方が悪いです。
まぁ問題文をわかりやすく要約すると、ある家庭の兄弟の片方が男だった。ではもう片方の性別が男である確率は？って事になる。だから兄弟の組み合わせになるわけ
五条先生の無下限呪術からきました！んんムズい！！
やめてください……お願いします…。
ほぼ同じだね！敵と五条先生が2m離れてたら半分ずつ進んでも0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000…1mになるだけだから永遠に近づけないね！
問と解説がパラドックスしてます。
あ仮名 草
確かに、うぴ主が頭悪すぎてパラドックスやなｗｗｗ
メンヘラうさぎ うぴ主で草
(´^д^｀)ﾜﾛﾀ
メンヘラうさぎ お前のコメントが頭悪すぎてパラドックスやなwww
2問目は分かっている方を兄か弟で区別するなら兄・弟パターンも分かっている方が兄、分かっている方が弟、と区別できるのでは？
伝説の始まり定期
２問目この問題文から「きょうだいの組合せ」についての問いか「不明のもう一人の性別」についての問いかを判別するのは不可能ではないか？「二人きょうだい∩一方は男」の条件から組合せの確率を問われていると判断することに不自然さはないが推量の域を出ない。勘違いを誘発する言葉を選ぼうとしてどちらとも取れる問題になっている。
「ある家庭に」で始まっているので、これは「家庭の中での兄弟の組み合わせの問題」です。
swordone 1人は男であるという前提の元の条件付き確率だから、1人が男である確率は考慮しなくていいのでは？
? 何を言いたいの？
swordone 条件付き確率だから、1人が男の子という条件の元、残りの1人が男か女かで1/2かと思ってしまい、宜しければ解説をしていただきたいのです。
まず、この問題は「1人が男の子」という以前に、「2人のきょうだいがいる家庭である」という条件も付いた条件付き確率であることを把握してください。3人きょうだいや4人きょうだい、あるいは一人っ子や子供がいない家庭は考えません。2人きょうだいの家庭での子供の組み合わせは動画の通り、A:兄弟 B:兄妹 C:姉弟 D:姉妹の4通りで、男女の生まれる確率がそれぞれ1/2とした場合、これらが同様に確からしいのです。この4通りの中で、「1人が男の子である」という条件を満たすのはABCの3つ。そのうち「もう1人も男の子」という事象はAの1通りのみなので、1/3になります。1/2とする考えの間違いは、2人きょうだいで一人が男の子の場合、もう一人が男か女を"同様に確からしい"としている点にあります。1/2の考えを厳密に追うなら、(i)「1人の男の子」を兄とした場合、もう1人が弟か妹かの1/2(ii)「1人の男の子」を弟とした場合、もう1人が兄か姉かの1/2ということになりますが、これはAの家庭をダブルカウントしてしまっています。
2問目のやつは先入観で兄（または弟）である、と決めつけたことが勘違いを生む原因で、男の子、ではなく兄（または弟）がいることがわかっているとき、ならもうひとりが男の子の確率は二分の一なんだよね
これは男性(子供)目線で考えるか(一人一人個人で考えるか)親目線で考えるかで変わる問題で(家庭という一つのグループで考えるか)↓↓解説↓↓◆問題ある家庭に二人の子供がいる。そのうちの1人が男の子であることがわかっているときもう一人も男である確率は？●知り合いの男性が2人兄弟だと知っているという解釈の場合A男 B男C男 D女E女 F男G女 H女知り合いがAの場合 もう一人は男Bでも男 CとFは女 つまり1/2となる。●2人子供がいる親に、片方男ですか？って聞いたという解釈の場合A 男 男B 男 女C 女 男D 女 女 4人の親がいてA B Cの3人の親が名乗り出てきてAの親の時のみ、もう片方も男ですと答えるため 1/3となる。◆ある家庭に二人の子供がいて、そのうちの一人が男の子とわかるにはなにかしらの必ず過程があったわけで、その過程がどういうものなのか説明がないためそこを問題を読んだ人が想像することになってしまっていることからコメント欄で答えがわかれてしまっている。
亀の地点を目的位置してるから絶対に追い抜けないとか考えてたら普通に違ったｗｗｗｗ
その考えでもあってますよ〜
あってるんですか！！
兄弟の問題の解説1問目では「少なくとも片方が男」ということしかわかっていないから、どっちが兄貴だ？って考える必要がない。したがって兄弟構成だけを考えればいい。2問目は男の子を目撃してるから、あいつは兄貴の方か？って考えなきゃいけなくなる。したがって兄弟構成＋あいつが兄貴かどうか問題が発生する。ってことであってる？
数学よりもまず先に国語の方が重要であることが分かる動画
これ悪口？褒め言葉？
同感です。親鳥さんとヒヨコイに問題と解説を作り直してほしい。
提示された検証方法だと兄弟問題の1問目と2問目に差は生じないように思われます。2問目の検証を以下のように変えたらいいかと思います。１．ジョーカーを抜いたトランプ2枚同士、26組の組み合わせを作る （ここまで同じ）２．全ての組を調べて、それぞれのカードマークの下に相方のカードマークを書き込んでおく３．全てのカードをシャッフルする（いったん組をバラバラにする）４．シャッフルした中からカードを「1枚」指定し、カードマークが「男（スペード or クラブ）」だった場合に下に書き込まれた相方マークが「男（スペード or クラブ）」であるかを確認する５．３～４を繰り返して男の子の組み合わせの出現率を調べる
あ、すみません。検証方法をよく読んだら、1と2でちゃんと違っていましたね・・・「ある家庭」の特定までの状況が1と2で違っていたんですね。問題1は、「ある家庭」で始まっていて、特定までの状況が無い。問題2は、最初に子供を偶然みかけるという状況があり、その子が属する家庭が「ある家庭」となるので、兄と弟それぞれにエンカウントするパターンを考慮しなければいけないということだったんですね。
兄弟の問題は問題文が悪い。
いや、ほぼ同じような問題が司法試験の予備試験(一般教養)に出てるよ条件付確率の考え方が分かってないと、理解できないだろうな
@@西村宗一-o5f 一応高２なんですけど、どうしても1/3にならないから数式で教えて欲しいです。
@@hampen_love 1/3が答えの理由はほぼこの動画に載っている通りなんですけど・・・。むしろ1/3以外の答えがあるというのならその答えと導出過程を教えてください。恐らくご自身のやり方が正しいと心のどこかで思い込んでしまっているから頭に入らないのだろうなと思ったもので。
@@まるごとバナナ-z9y さすがにアホすぎる。確率の基本分かってなさすぎ。後半の解釈が支離滅裂なの自分で言って分からないとなると相当重症だな
@@まるごとバナナ-z9y コインの確率だって、「◯✖️と✖️◯」は同じだからわざわざ分けませんよね？→これが正しいと主張するのって、「コイン2つランダムに投げて両方表がでる確率は、○○、○×、××の3つの中の1通りだから1/3」と言っているのと同じなんだけど・・・てか、この程度のことだったら小学校高学年になれば当たり前に分かりそうなんだけどなあ条件付確率は無理だとしても、君が言っていることがおかしいことくらいは・・・ねえ
2人の子供の問題1つ目の問題は2つ目と同じ意味にも取れるので答えは2分の1でもよい。答えが3分の1だけの問題にしたければ条件を「2人を調べたら男の子がいた(姉妹ではなかった)」としなければならない。
ピザの説明すごくわかりやすかった
4:35音声によるとまさかのピザが増えるっていうね
ここまでコメントを集めるこの動画すごっ！２問目は一人目は関係なく、二人目が男か女かの問題で、確率は50％というみんなの考え方は正しいと思う。あえて、UP主の説明の方法に従うんだったら、一人目、二人目の組み合わせは次の8種類 1. 兄弟 2. 弟兄 3. 姉妹 4. 妹姉 5. 姉弟 6. 弟姉 7. 兄妹 8. 妹兄この内、一人が男という事がわかっているから3と4と5と8は無し。一人目が男で二人目も男のパターンは1と2一人目が男で二人目が女のパターンは6と7つまり二人目が男の確率は50％、女の確率も50％
原田克浩 弟姉と姉弟の違いを教えてくれあと姉弟と兄妹の違いも
ねこ猫 主は最初に聞いた人を兄または姉にしてるだけで、最初に聞いた人が弟または妹の場合もあるってことでしょ
ねこ猫 6:50
小中学生にもわかりやすく説明してくれる優しさよ
2問目は「二人の子供がいる」、つまり兄弟の区別はつけないから起こりうる事象は男男・男女・女女の3つ。女女は分母からも消えるから答えは1/2じゃないかな？始めから「2人兄弟(姉妹)です」とあるならともかく、後から条件を付け足すなら「中性も考慮しなきゃ」という意見も通るようになる。
男女それぞれ生まれる確率が1/2なら、男男になる確率が1/4で男女になる確率が1/2で同様に確からしくないから単純に1/2じゃダメだと思います
ぽぽっ その通りです
亀とアキレスの計算は、アキレスが亀に追いつくまでの時間を無限に細かく切って「アキレスが亀に追いつくまでの時間内にアキレスが亀を追い越すことは永遠にない」と言っているようなものである。ふたりっ子のほうは、前半の問いで「ある家庭に2人の子供がいる、そのうちの1人が男の子であることは分かっているが、それが兄なのか弟なのか分からないから..」と言って後半の問いと同じ計算ができてしまうのではないか？
なんとなく分かるけど心の底からは理解出来ない
そうだねーこの２問目の定義って男の子である確率だよね男の子っていう定義だけなら兄も弟も同じ男の子だし結果として2分の1になるよね
haruki ohata 思いました
haruki ohata それな
これは2分の1ですね。
そうなんですよ。兄弟の場合だと、判明の仕方が2通りあるんですよ。なかなか納得してもらえないのが不思議です。
ですよね、良かった同じ意見の人いた
とりあえずIQはあんまり関係ないわな
1:17哲学界で未だに完全論破されていない問題を１分で解かせるな
いや完全論破されているでしょう！？
最初のは絶対論破出来ないよね。だってできるなら円周率が解けたってことになるからね。
@@きんにくん-m6m どういうことですか？
最初の問題、1.9999999･････秒となりますよね。で、円周率というのは3.14159265･････ですよね。どちらも無限に続きます。最初の問題を論破（解く）することが出来るとすると同じように円周率にも答えが出るってことです。（わかりづらくてすみません。）
@@きんにくん-m6m 言いたいことはなんとなく分かります。まず、「円周率に答えが出る」とはどういうことなんでしょうか。また円周率についての研究は盛んですので、かなりのことが分かっています。そして、1.9999...と、3.1415...の2つの無限小数は全く性質の異なるものですので、それらを同様に扱うことはできません。
亀の問題は追い抜いた瞬間から亀の4万km後ろにいることになるって奴かと思った
紺珠伝魔理沙 草
その回答出すようなやつの家燃やしていいよ
笑ったwなるほどね地球は一周四万キロだからw
コインの問題に変換すると分かりやすい問2 コインを2回なげた表裏の結果を知っている人から表が1回以上でたことを教えてもらったこのときその2回のどちらも表である確率を考えたら1/3と考えるはずだ問3は表裏の結果を知っている人から1回目(2回目)は表であったと教えてもらったじゃあ2回目(1回目)が表であった確率は1/2であるとわかるよなさらに補足ですがそもそも高校の確率の定義をちゃんと言えない人が多い確率の定義 教科書では同様に確からしいという言葉でしっかり書いてあるざっくりいうと 何個かのパターンがあってまずこれらを全て同様に確からしいと仮定するのだこのパターン数を分母その何パターンのうち なんらかの特徴(ここではAとしておく)、Aを持つパターンの数を分子とおくこの分数がAのおきる確率だサイコロを投げて1が出る確率を1/6としてたのは目1、2、3、4、5、6 これらが同様に確からしいと仮定してそこから1の出る確率を計算すると 1/6とできるのだ同様に確からしいという仮定を定めないとそもそも確率は計算できないだからそもそも同様に確からしいということと同確率とかいう話も混同してはならんな
yu t コインのやつ片方が表って分かったら裏と裏って選択肢はなくなるから、残るのは表と表又は表と裏、片方が表とわかった時点で2択に絞られるから俺は2分の1って答えるかな3分の1ってのは片方が表って教えて貰ってない状態で確率聞かれた時に言う言葉だと思う。
@@やにかすくそばばあ 違う違うコインは手元にあるだろうから実際やってみなさい3分の1になるから試行間違えないでね二回ふって裏二回ならノーカン表二回なら1点表裏なら－1点これでやってみな表二回と表裏がそれぞれ二分の一なら0点付近でウロウロすると思うけど・・・まあやってみればわかる
正直五条から来た人🙋♂️🙋♀️
正直五条って何？
不快にさせてしまったのならすみません。呪術廻戦でアキレスと亀が出てくるので、五条という単語を使いました。正直五条ではなく、正直、五条 です。分かりにくくてすみません。
@@よめよめおこしろ 謝る必要はないですあと態々教えて頂き有難う御座います
おお！僕もはなおでんがんから来たで
ぼく浦安鉄筋家族から来ました.
2問目、言いたい事はわかるんですが、どのようにして「そのうちの1人が男の子であること」がわかったのかを考えると、やっぱり50％なのでは？って思ってしまいます。「少なくとも片方は男の子である」といった表現だったならば、その通りだと思うんですが…。ランダムにどちらかを指名して、それが男の子であった、という意味合いに取れてしまうような…。
こんな（謎の）パーティを考えます参加者、以下の通り（子どもが2人の家族）家庭①…兄、弟家庭②…兄、妹家庭③…姉、弟家庭④…姉、妹それぞれの家庭の代表として、お母さんに来てもらいます。司会「この中で、子供に男の子がいるお母さんは手をあげて下さい」すると、家庭①、②、③のお母さんは手をあげました。まさにこのとき、「ある家庭に2人の子どもがいて、そのうちの1人が男の子であることがわかっているとき」では無いですか？まぁ、僕はこんな感じで腑に落ちてるんですが、どう考えたらそういう意味合いに取れるか教えて欲しいです…m(_ _)m（決してバカにしてる訳じゃないです）
1/4じゃね？一人は男って確定してるし、もう一人も男の確率は？って聞かれてるから、兄.妹と弟.姉の確率消えるやん。
ろんまか 失礼ですけど、この問題では「条件付き確率」というものが関連しているのですがご存知ですか、？
@@airu__ しらん
ろんまか 高校1年になったら習うから、それまでこの問題を理解するのむずいと思うで。素直に高校1年になるのを待っててな。（中卒だったらすいません。）
どうでもいいけど確率を確立って表記するのきになるわ
2問目と3問目について、単純に0と1で考えてみた。結論を要約すれば男兄弟のいる家庭1つに対して男兄弟を持つ男の子は2人いるために数え方が変わる。便宜的に子供が二人の家庭のみを考える。0と1がランダムに並んでいる数列を作り、それを2つづつに区切る。たとえば、01/10/11/01/11/10/00/……この1を男、0を女とし、2つの数字の塊を家庭と見立てる。一問目は「ある家庭に二人の子供がいる。そのうちの1人が男の子であることが分かっている…」とあるからまず1を含む家庭を抽出する。すると11,01,10が1:1:1で出てくる。そのうち11である確率を求めるから1/3が答えになる。つぎに二問目は「近所に住む男の子を偶然…」と始まっているので、この数列から1を抽出する。そしてその1が属する家庭を見ると11,10,01が2:1:1で出てくる。これは11の家庭がそれぞれの1で二回数えられているから。そしてそのうち11である確率を求めるから1/2である。言い換えれば2人きょうだいの家庭の中で男の子がいる確率は3/4、男兄弟である確率は1/4であるのに対して、道端で出会った子供にきょうだいが1人居たとき、本人が男の子である確率は1/2、2人とも男である確率は1/4であるので、2つの条件付き確率は変わってくるということ。長文お付き合いありがとうございました。
(男女で表したらわかりにくかったので★☆に置き換える)兄弟→★★兄妹→★☆姉弟→☆★姉妹→☆☆問題文より前提として抜かれるのが、前半は兄弟姉妹4パターンのうち★を含んでない1パターン後半は子供を見かけた8パターンのうち☆を見かけた4パターン前半は残り3パターンのうち1つが★★なので1/3後半は残り4パターンのうち2つが★★なので1/2…なのか？でもやっぱ男か女かなら1/2じゃんって思ってしまう
「後半は子供を見かけた6パターンのうち☆を見かけた3パターン」ではなく？
自分の見解なんだが、アキレスとカメの問題で、現実ではアキレスはグラフのように座標上を滑らかに移動してる訳では無く、右足を出して左足を出すという行為の繰り返しで進んでいるので、グラフに置いてアキレスは点では無く一歩分の長さの線になります。亀とアキレスの距離がアキレスの一歩分以下になった場合、次の一歩で亀を追い越す事になるので追い越せるはず。問題ではアキレスの速さを秒速Xと置き、座標上を滑らかに動いている点と仮定している為、時間軸の目盛りを細かく細かく見続けて行く事で永遠に越えられ無いよう錯覚させているだけなのかなと考えました。
5:19~の問題この問題の間違いは兄・妹と姉・弟は生まれた順で同じものを区別して２つと数えているのに対して、兄・弟は生まれた順を考慮せずに１つと数えていることである。つまり、兄・妹、姉・弟と数えるのなら、男兄弟の方も、兄・弟、弟・兄と生まれた順を考慮し2回分数えなくてはならないなので正解は2/4=0.5=50%であっているそもそも誰が先に生まれようが次に生まれてくる人の性別は関係ないので（独立事象なので）前に男、男、男、男・・・と生まれてこようが女や男が生まれる確率はそれぞれ50%である（遺伝的に生まれやすいとかを除いた場合（男女の出現比が同様に確からしい場合））どこから答えを引用してきたのか分からないが、常識を疑うならまず常識をしっかり認識してから動画にしてほしかった
1/3
間違ってるのはあなただよ兄妹と姉弟で男女同じものを二回カウントしてるように見えるのは兄弟や姉妹に比べて単純に場合の数が多いから簡単に言うと 男男 男女 女男 女女 は全部同じ確率で出てくるだから二回カウントしてるに過ぎない。普通に場合分けしたら動画のような書き方になるだけで生まれた順は重要ではない。誰が先に生まれようが～のところは問題を理解できてない、やり直し
なるほど、つまりは大根おろしってことだな()
ハルサニ そうですよ
男の子の問題考えた奴条件付き確率やり直せ
コーシーとシュワルツ 鬼畜すぎや
どんなに簡単な問題でも頭の隅で考えてるやろ
論理的思考力鍛え直してこい
もう一人'も'男の子である確率=二人とも男の子である確率だから、求められてるのは二人とも女でない条件下での条件付き確率で普通にあってるでしょ。ただ、こういう問題は問われてる確率の分母がやたら分かりづらいってだけ。
いや、条件付確率の考え方としては間違ってはいないよ
パラドックス解けたわ。人間に名前の区別がないとき求める答えは1/2に感じてしまうが、区別はあるので1/3。姉または兄をA, 妹または弟をBとすると分かりやすい。男 女女 男 男 男女 女 これは便宜上3通り（男だけ、女だけ、男と女）と捉えるが、数学的には4通りであるだから、1/3（数値的な確率）と1/2（種類の分け方による直感的な判断）と2つでる。実験によって得られる確率はもちろん1/3で、1/2は例外なく誤り。
亀が大陸並みのデカさで、歩幅がめちゃくちゃ広いから追いつけないという回答を思いついた私は、解説を聞いて頭がパンクしました。
ウーン。一人は男の子と分かっている。と言う時点で残りの確率の計算に考慮する必要は無くなるでしょ？
思った
通りすがりのリタイヤプログラマ 要はこういう事です問2はつまり、(男、男)の確率は？という事ですA君、B君の区別を完全に無くすと組み合わせは(男、男)(男、女)(女、女)となりますよって(男、男)の確率は3分の1です2分の1となる時はこうですAとBの2人の子供がいますそのうちAは男ですではBが男である確率は？これが50%ですこういう事だと思います
みかん鳥 最初の説明は間違っているよ。A、Bの区別をなくしちゃだめ。「A、Bの内、少なくとも1人は男である」ことが既に分かっている。従って、その組み合わせは(A=男, B=女)(A=女, B=男)(A=男, B=男)の3通りしか有り得ない。だから、(A=男, B=男)の確率は1/3になる。
違うコメ見たんですが。問題が悪いようです。それぞれではなく、組としてみなきゃならないようです。分かっている男の子も入れるらしいです。
@@hananoppo 問題に「少なくとも一人」と書いてあればそうですが書いてないので、男であることがわかった時点でAとBを区別しているかどうかが曖昧になっていて、1/2でも間違いとは言えないです
3:43太鼓の達人に見えた同士いるか？
散々考えた結果良い考え方を思いついたので、長いです。どうしても理解したい人向け！時間がない人は「」や『』の中身だけを読んでください。１問目はどちらか１人は男という情報を知っています。つまり、全体からまず男を含む結果だけを抽出します。該当：３／４件その後男男の結果は何件あるか探すので、１／３件最初の３／４件になるときには最初から定義外に振り分けてるので、母数自体を変更していて計算に入ってません。たとえば余計な条件なしに、ストレートに両方男の場合は母数が４なので１／４片方だけ男の場合は２／４となります。つまり、問題文を適切に直すと『男を含む組み合わせの中で、男ｘ男となるものは何通りですか』という問題なわけですね。男を含む組み合わせは３通り、その中で男ｘ男は１通りなので１／３なわけです。だからまず問題文の時点で「女ｘ女って組み合わせ自体が存在しない世界」の中で考えてるんですよね。じゃあ２問目は何かっていうと、最初に男の子が出てきました。別にこんなことは忘れていいんですよ。重要なのはもう１人だけ子供が居て、その子が男か女かって話なんです。「たとえばこの子が女でも男でも、 もう１人が男である確率には関係ないんですよね。」現実的には違う気がするんですよ、たとえば男の子が出てきたんだから、次も男の確率は体感だと１／２×１／２で１／４になります。でも１問目と同じように、最初から問題を絞り込んでるんですね。「２回連続で男の子となる確率でなくて、 ただ２回目は男の子でしょうか」って問題なんですよ。例として、例）サイコロで１が出ました、次も１の可能性は？→１／３６サイコロを２個投げました、１個は１でした。もう１個が１の可能性は？→１／６おかしいんですよね、どっちも１／３６の気がします。ただ、これは１個が１だったって部分がおかしいんです。『別に１個が１じゃなくて、２でも３でも４でも問題が成り立つ前提』で話してるんですよ。ここが重要です。『１個は…やっぱわかんないけど、両方とも１の可能性は？』じゃないんですね。話を戻すと、『１人目は男の子でした。 まぁ、それは置いておいて、 ２人目は男の子でしょうか！』って問題です。『別に１人目が女の子でも成り立つ問題』で進めてるんですね。
長文お疲れ様です。率直に言うと、最初から最後まで間違ってますよwまず、貴方の言う通り、男女で区別するなら、組み合わせは(男男),(男女),(女女)の3通り。そこから(女女)を抜くので2通り。よって求める確率は1/2。一方、兄弟姉妹で区別するときは、最初の男の子が兄(a)か弟(b)かで場合分けする必要があります。ここで、(a)兄である確率、(b)弟である確率はどちらも1/2です。 (a)では、組み合わせは(兄弟),(兄妹)の2通りなので、「わかっている少年が兄であり、もう一人が男の確率」は(1/2)×(1/2)＝1/4になります。 (b)でも同様に、(姉弟),(兄弟)の2通りなので、こちらも「わかっている少年が弟で、もう一人も男の確率」は1/4です。よって求める確率は(1/4)＋(1/4)なのでやはり1/2。::ここで注意すべきなのは、『兄弟姉妹で区別するとき、「少年が兄であった時の〝(兄弟)”」と、「少年が弟であった時の〝(兄弟)”」は全く違う事象である』ということです。また、最後の問の場合も同様に1/2です。追記ですが、例)で挙げられている、【サイコロで1が出ました、次も1の可能性は？】の問題の答えは1/36ではなく1/6ですよ。長くなりましたが、反論ありましたらお願いします。
区別する組み合わせなので男女と女男は異なります追記分に関しては記載ミスです、１／６が正しいと思います。１／３６なら『サイコロで１が２連続ででる可能性』ですね。
区別するのは、男か女かということだけであって、そこに年齢関係はありません。(年齢関係をつけると、兄弟姉妹の解き方になります。)なのになぜ(男女)と(女男)が別だと思ったのですかwここでの論点は組み合わせの話ですよ？
貴方は「AとBの重複ありの組み合わせは何通りありますか。」と聞かれた時、「(AA),(BB),(AB),(BA)の4通り！」と答えるのですか？
同じ子供が2人といる訳がありませんよね？今回はその2人を区別するために年齢を使っただけの話です。別に年齢で分けずとも、身長や体重など、2人を区別できるならなんでも構いません。話に挙がっていたサイコロで考えてみましょう。大小の2つのサイコロを振って、それぞれ出た目が偶数ならば男、奇数なら女とします。この場合、「大:偶数、小:奇数」という事象と「大:奇数、小:偶数」という事象は別ですよね。この問題ではどちらも奇数となる事象を除きますから、起こり得る事象は上の2つと「どちらも偶数」の計3つ。よって、２／３となります。
兄弟だの姉妹だのは関係なくて、動画わかりやすくする為に例として出しているだけ(かえって混乱を生んでるけど)。なので兄弟とか無視して後半２つの違いを解説するよ。まず、暗黙の了解として男女が生まれる確率が綺麗に50%対50%だと仮定する。すると、子供が男2人になる確率が50%×50%で25%、同様に女2人も25%。つまり、残りの男1女1(生まれた順番は関係ないよ)は、兄弟とか年齢とか関係なく差し引き50%になるわけよ、足して100%にならなきゃだから。つまり、ここのコメ欄でめっちゃいるけど、男男、女女、男女を平等に扱うのがまずおかしいわけ。それは、宝くじは当たるか当たらないかの2択だから50%の確率で当たる！って言ってるのと同じ。これが間違いな理由は、「当たる」「当たらない」が同じ確率じゃないから。それと同様に、男男と男女は同じ確率じゃないってこと(もちろん、男男と女女は同確率。)で、問題に入るけど、2人子供がいる世帯だけ世界中から集めたとするじゃん。すると、上の確率通りになるから、簡単のため全世界の2人子供の世帯が400世帯だとすると、男2が100世帯、女2が100世帯、男1女1が200世帯になる。で最初の問題は、家族のお母さん目線で考えると楽。ある人に「お子さんに男の子います？」って聞かれて、いますよ、って答えるお母さんは400人のうち300人。(男2のお母さん100人と、男1女1のお母さん200人)この300人に、続けて「もう1人も男の子ですか？」って聞いたら、そうですよ、って答えるお母さんはもちろん300人中100人でしょ。だから1/3(≒33%)が答えだね。後半の問題も400世帯の例の中で話すと、ある男の子を見たわけだから、女2の100世帯の子供じゃないことがわかるから、残りの300世帯のなかの男の子ってことがわかる。その300世帯の、男の子の人数を数えるとわかりやすい。男2の100世帯には当然合わせて200人の男の子がいて、男1女1の200世帯には当然合わせて200人の男の子がいるから、合計400人の男の子がいる。もう分かったと思うけど、丁寧に内訳をみると、200人の男の子→男2の世帯の男の子残りの200人の男の子→男1女1の世帯の男の子になるから、ある男の子を見つけたとしたらもう1人も男の確率は1/2(50%)になるね。コメ欄に、問題文が曖昧だからどうとでも解釈できる、という意見も目立つけど、そんなことはないよ。前半は家族単位で考えるから、男2の世帯は男1女1の世帯の半分しかいない、という理由で1/3になるけど、後半は、男の子の人数を見たときに、男2の男の子と男1女1の男の子の人数比が一致するから、結局1/2になるということだね。で、仮定してた400世帯っていうのは、これが1万世帯だろうが一億世帯だろうが、現実世界では"ほぼだいたい"男2:男1女1:女2=25:50:25になるから、この問題の例は決して机上の空論ではなくて現実に即した確率と言えるよ。後半の方の解説は、もしかしたら違うコメ欄で解説しているの方がわかりやすい人がいると思うので、そっちも参考にしつつ分からないことがあったら返信で質問してね。
大変わかりやすいです！解説ありがとうございます！
貴殿の解説が一番わかりやすかったです。
すみません、論点がわからないです。
前半の問題の話をしてるのか後半の話をしてるのかわかりかねます
前半の解説は、偶然出会ったわけではなく、問題文記載の通り"男の子がいることがわかっている"前提で議論を進めています。もちろん、適当に2人子供の母を見つけてきて、男の子いる？と聞いて偶然イエスと答えた場合は、あなたのいう通り1/2です。
問２ツッコミ：最初の一人がランダムに選んだ上で男だったのか、男であることを知っていた上で選ばせているのかで違います。ランダムだと５０％知っていて選べば答えの通り33.33％なぜなら、片方が男だと知っている上で2人のペアを選んだのならば、それは「４組あったのから片方又は両方が男である中からしか選ばせない（４分の３）」のと同義だから。ランダムの場合はもうひとりもランダムに選ばれているので、１人目が男か女に関係ない。よって50％になる。定義をきっちりしないと、混乱を招くということですね。
仮に距離が半分ずつ詰まっていくとすると、8→4→2→1→0.5→0.25→0.125…って感じで、距離が縮まってもその都度その後の距離が分けられていくって感じですかね！
2問目の答えが3分の1であるとするのは問題が破綻してると思うが。例えば仮にその男の子が「長男」と明言されているのであれば3分の1というのでも理論として通る。だが“男の子”として提示された場合には①その子から見て「兄」がいる場合②その子から見て「弟」がいる場合③その子から見て「姉」がいる場合④その子から見て「妹」がいる場合の4通りになるわけである以上、正答は50%(2分の1)が正しい。3問目についても同義で50%でしかない。これについてはこの条件下においては片方が男であるという前提があろうと無かろうと考慮する必要性が無く、不明の状態のもう一人のみの性別を考えればよいというのが正解だろう。これが例えば…二人の子供が産まれたとした場合に二人の子供が両方男の子である確率は何%になるか…という問題であるのならば①男→男②男→女③女→男④女→女の選択肢の内、①のみが一致パターンであるために25%であるという事になる。この動画においての問題は選択肢として最初から③④のパターンが消去された問題でしかないよ。
2問目って、もう1人は兄か弟か姉か妹かの4分の2だから2分の1じゃないの...？ってかこれもはや数学じゃなくて国語で草
これはなかなか分かりやすいですね。
兄が確定してるから、姉がいる選択肢が分母から消えるからやっぱり50%じゃないのか
「兄」が確定しているかどうかは定かではない為、「兄妹」「兄弟」「姉弟」の3パターンが出てくるんだな。「どちらかが男」という情報しかないとこうなる。
2問目仮に兄弟の組合せを見抜いて1/3と答えれば、｢性別なんだから1/2に決まってる｣と言われ｢ぐぬぬ｣となる素直に1/2と答えれば｢兄弟の組み合わせを考えろ｣と言われ｢ぐぬぬ｣と言う最初見た男子を｢男｣と考えれば1通りだし、｢兄or弟｣と考えれば2通りになりやはり問題文が不適切
極限をとりたまえ。亀とアキレスの位置が収束していくのさ。時間も無限小の間隔になり、追いつく時間も収束する。
3:44 ここ太鼓の達人
彼は誰時(裏)のあべこべの最初だな
2問目はモンティ・ホール問題とよく似てるね。問題をちゃんと確認することの大切さ分かる。
説明お上手ですね！普段何かを解説する際に心がけていらっしゃることはございますか？
1問目これはA(n)地点でnを∞に近づけると、時間も無限に遅くなってるね。アキレスが亀を抜かす瞬間まで無限に時間が遅くなってる。時間はもちろん一定なので実際はアキレスは亀を追い抜かしていく。俺はそう思った。。
時間はもちろん一定…。それは正しいのだろうか？
八木慶太 よく読んだら？理論上は無限に遅くなることも有り得るって書かれてるけど
カリフラワー アキレスが亀を見ずに目瞑って走ったら追い抜ける。
カリフラワー 頭いいですね。僕もそう思います。
溝口佑真 つまり頭良いカリフラワーと同じ思考の自分は頭がいいと
アキレスと亀の奴はぱっと見た瞬間「あ、これ微分してるな」という感覚になったな。二人の子供の方は「子供同士の関係性に指定がない」ので居候・連れ子・親戚の子を預かった・養子・双子なども考えられるからパラドックス以前の問題があるように思う。（多分既に過去のコメントで言われてるだろうけど。）
それを言うなら男女の出生率の差では血がつながってなかろうが双子だろうが、男女の出生率が同じという前提があるなら問題なく動画の解説通りに解けるよ。
この手の直感で思いつく答えと、理論に基づく答えが違っている問題は面白いよね。そして理論（確率論）に基づいて説明されても、どうも納得できないことが多いのが特徴でもあるよね。
自分で考えたことなんだけどあ中学生です重力に影響されない光があったとして1メートル離して上に向かって光を放つレーザーを2つおきますそしてどっちかをちょっとでも傾けたら平行に並んでいる光はとてつもなく遠くで交わりますそして元の位置に戻すとやっぱり平行になりますでもどれだけ少しでも傾けたらやっぱりとてつもなく遠くで交わります元に戻すと平行に戻りますつまりどこかで平行と交わりの境目があるはずですでもどれだけ少しでも傾けたら交わるのでどこか平行から交わりに変わるところがあるはずですなのでどこなんだろうなぁって思っています人間がどれだけ頑張って研究しようともこれはわからないんだろうなぁって無限にある数の壁は超えられないなぁって思いますこれはパラドックスじゃなくて哲学です
ちょっとでも傾けた時点でそれは最初から平行じゃなくなってる。光を出す地点ではスケールが大きすぎて平行に見えるだけ。
一問目はうさぎと亀の名題とか言う名前で見た時があるようなないような・・・2問目以降は初めて見たけどモンティホール問題を知っていたので解けました♪友達と議論する場合はまず「視点をどこに置くか」を決めてから取り組んでみてくださいこの言葉に思考力を与える優しさを感じ素直に感心しました！
1問目と2問目で違うのは、1人目に見た子供が男の子かどうか。例えば、1問目ならば(兄,妹)の兄妹のうち、男の方(兄)を最初に持ってきます。(問題に出てきた1人が男と決めているので)つまり、100組の兄妹のうち、100組とも1番始めに見るのは男(兄)となります。(100%一番目は男)しかし、2問目ならば兄妹のうち、兄を1番目に見つけなければなりません。同じく100組の兄妹を用意します。同じであるが、1番目に女(妹)を見る組が半分の組、つまり50組を占めます。最初に男(兄)を見る確率は問題1の半分になります。(50%で1番目は男)これが、姉弟にも言えます。兄弟の確率は1/4兄妹の確率は1/4姉弟の確率は1/4姉妹の確率は1/4この中で少なくとも1人が男である確率は兄弟の確率1/4兄妹の確率1/4姉弟の確率1/4つまり3/4です。この中で、兄弟の確率を聞いているので(1/4)/(3/4)＝1/3さて、2問目です。兄弟の確率は1/4兄妹の確率は1/4姉弟の確率は1/4姉妹の確率は1/4もちろんこの確率は変わりません。兄弟の確率1/4兄妹の確率1/4姉弟の確率1/4ここまで変わりません。しかし、ここから変わります。1人目が男∩兄弟の確率1/41人目が男∩兄妹の確率1/81人目が男∩姉弟の確率1/8男女のペアは先ほどの通り半分の確率となります。足すと1/4 + 1/8 + 1/8＝1/2この中で、兄弟の確率を聞かれていますので(1/4)/(1/2)＝1/2これで疑問が解消されたら良かったです。
子供の問題どっちも答え同じでしょ。
条件付確率、でググってみ？
こういうの面白いから好き()
そもそも、もう一人が女である事象と男である事象、また、そいつが年上である事象と年下である事象、これらそれぞれが互いに素であることを明記していない時点で、確率の問題として成り立っていない。特に後者に関しては、男だと分かっている方が極端な話生後10ヶ月未満であれば双子でもない限り(双子である時点で通常の兄弟より確率はガクンと下がるため互いに素などありえない)、もう一人が弟か妹であることは不可能。
互いに素？もしかして｢同様に確からしい｣と勘違いしてない？それでもそんな過剰に明記する必要ないけどね。男女の出生率は同じとする、くらいで同様に確からしいパターン分けをすることが可能後半は屁理屈にもなってない。二人兄弟であることは前提になってるんだから、2人目が産まれてないってケースをなぜ考えるのか意味不明。
条件付き確率が高校範囲の確率の問題の中で一番難しいと思う。感覚的に解いていくと思わぬところで間違えてるんだよな。
男女の問題、2問目が½なら、1問目も①その男の子に弟がいるかもしれない②その男の子にお兄ちゃんがいるかもしれない③その男の子に妹がいるかもしれない④その男の子にお姉ちゃんがいるかもしれないの4通りで½にならないの？
1問目は主体が「男の子」ではなく、「ある家庭」なのです。「男の子が1人いる子2人の家庭」で、「もう1人も男の子」、つまり「子2人が兄弟である」確率を問うています。
ピザがさんぶんのよん？ピザは反物質だった！？
3分の4で草
ピザは自分のよだれで元を超してしまうかも！
二人の子どもの問題について一言11日前にトンチンカンなコメントがあるがそれは無視してよい（笑）。で、本題に入る。7:21から始まる2番めの問題については答えは1/2でよい。おかしいのは5:18から始まる最初の問題。5:22 「そのうち1人が男の子であることがわかっているとき」という前提があいまい。そのうち1人が男の子であることがどうしてわかったのかその理由により1/2にも1/3にもなる。A：男の子を偶然見かけた（これは2番めの問題そのもの） 1/2B：親に男の子がいますか？と聞いたところ、いるという返事 1/3C：庭に鯉のぼりが飾ってあった 1/3D：玄関に男の子の靴が一足あった。 1/2
「小中学生には難しい」だと！？その通りだよ！！わかりやすくしてくれてありがとう！！！
二問目の確率の話これトランプの黒と赤とかに置き換えて考えると、ジョーカーを抜いたトランプ52枚の束から、二枚同時に引くか一枚ずつ引くかで確率が変わるって話で、事象の独立性がコメ欄の争点だろうなと思うんだけど、この動画の問題文が「丁寧に」読めば二枚同時に引く場合の確率を求めさせようとしてるということは理解できるんだよな。ただ、シチュエーションとして、「目の前にある兄弟の内の一人（男）がいて、この場にいないもう一人の兄弟が男である確率」って言われると「一枚ずつカード引く」のと同じ感覚だから答えが1/3だというのに納得行かないのはすごく共感できる。もっとシチュエーションを感じさせない記号だけの問題だったら正解者も多いと思う。このシチュエーションを想像すると条件付き確率の問題だとは思えないし。そういうことなんじゃない？
5:50BGM不安になるわw
本当に確率はギャンブルから派生した学問なんだなぁ。と感じました。
兄弟の性別はパラドックスじゃなくて昔からあるひっかけ問題だね「日本語がおかしい」とか「動画は間違ってて2分の1」とか言ってる人・思ってる人がいたら要注意ねｗ素直にわからないって言いましょうこの動画の内容であってるよ。
神宮寺実 あってねーよ昔からのは問題は定義がしっかりしてるから成り立つんだよこの問題の場合どちらとも取れる文脈だからどちらとは言えないはず
@@その辺の何か-k6q どちらとも取れるって言ってる人は頭の中だけでやってることが多い数学でいう確率って実際に問題文の指定する状況で試行を繰り返せばその数字に収斂していくものを指す実際に試行しようとすれば、問題文の内容でできるのは同じ条件だけでしょまあ問題文には「男女の出生率を同じとする」という前提がないけどそこはいいよね？兄弟一問目でいえば女を指す赤のカードの束と、男を指す黒のカードの束を用意する それぞれの枚数は同じで、合計枚数は多ければ多いほどいいが、簡易的にやるなら26+26のトランプでもよいまとめた束を良く切ってから、二枚抜き取る黒黒なら男男黒赤なら男女赤赤なら女女で条件を満たさないので除外結果が出たら、カードを束に戻して、よくきってまた同じことをするそれぞれの回数をカウントして母数から男男の比率を出すこれ以外にできる？「そのうちの一人が男の子とわかっている」という条件を満たすには必ず二枚とも確認して、少なくとも一枚は黒が入っていることを確認しなければ成立しない。二枚引いて、どっちか一枚だけ確認して、それが男だったらもう一枚もオープンするというやり方では「最初に見たカードが赤だったら、もう一枚は確認しない」ということになる（条件不一致でノーカウント）だが、最初に見たカードが赤でも、もう一枚が黒だった場合、「二人兄弟、そのうちの一人が男の子」という条件は満たしているだからこの試行法は問題文にそぐわない。私の聞きたいことは二点①「どちらともとれる」と言う人は、兄弟の一問目について、どういう問題の解釈で試行をすれば2分の1の答えになるのか？できれば私のカードの試行法に合わせて欲しい。まあこのやり方自体破綻してると主張するのなら仕方ないけど②昔からの問題が定義がしっかりしている、というのは具体的にどの部分が違うのか？できれば完成度の高い問題文を教えて欲しい。私はビルゲイツの入社試験で知ったけど、これと何が違うのかよくわからない。
最初に確認したほうが先で 弟兄 兄弟 兄妹 弟姉 で4通りのなかの2パターンやないん？
@@その辺の何か-k6q それもう書いてますよね。二枚引いて、どっちか一枚だけ確認して、それが男だったらもう一枚もオープンするというやり方では「最初に見たカードが赤だったら、もう一枚は確認しない」ということになる（条件不一致でノーカウント）だが、最初に見たカードが赤でも、もう一枚が黒だった場合「二人兄弟、そのうちの一人が男の子」という条件は満たしているだからこの試行法は問題文にそぐわない。これですよね。「最初に確認したのが男」という前提にしちゃうと「最初に女が出た、でも実はもう一人は男でした」を除外することになる「そのうちの一人が男」なのに男が入ってる兄弟を見逃してしまっているこういう矛盾が生じます
神宮寺実 んーよくわかんないけど丁寧に教えてくれた博識兄貴ありがとナス
その昔、岸和田博士が同じような事を言っていたのを思い出してひとりでニヤニヤ。
分かりやすくて面白いね
２問目をちゃんと解説しますね。２問目は、条件付き確率という高校生であればみんなが学習する問題です。二人のうちどちらかが男の子である事象をA、二人とも男の子である事象をBとすると、二人のうち一人が男の子であるとき、もう一人も男の子である条件付き確率PA(B)は、PA(B)＝P(A∩B)÷P(A)＝1/4÷3/4＝1/3となります。
@@ヤクルト-y7j まず、子供2人の性別の組み合わせが、（男、男）（男、女）（女、男）（女、女）の4通りになるのは大丈夫でしょうか？もし、何の条件も付かずに、「2人の子供の性別がともに男になる確率は？」と問われれば、上の4通りのうち、このパターンは１通りなので、その確率は１/4となります。しかし、今回は、2人のうち1人は男であるという条件が付いているので、起こりうる性別の組み合わせが、（男、男）（男、女）（女、男）の3通りしかありません。よって、「一人が男であるという条件のもとで、もう一人も男である確率は？」と問われれば、上の3通りのうち、この1パターンは1通りなので、その確率は1/3となります。
さらに補足しておきます。「（男、女）と（女、男）は同じではないか？」と考える人がいるかもしれませんが、確率を考える上で、この2つは区別しなければいけません。なぜなら、確率の原則に、「同様に確からしくなければいけない」というものがあるからです。例えば、宝くじに当たる確率は、「当たるか外れるかの1/2」ではありませんね？これと同様に、「男1人と女1人」となる確率と「男2人」になる確率は同じではないので、（男、女）と（女、男）は区別して（男、男）（女、女）と同様に確からしくしなければ確率が計算できません。ちなみに、この「同様に確からしい」の話は、高校で（もしかしたら中学で）確率を勉強すれば、一番最初に習っているはずのことです。
@@ヤクルト-y7j 例えば問題が、「ある夫婦の間に2017年に第一子が、2018年に第二子が誕生した。第一子が男の子であるとき、第二子も男の子である確率は？」と問われれば、その条件付き確率は、1/2となります。第一子と第二子の性別の組み合わせは、（男、男）（男、女）（女、男）（女、女）の4通りであり、第一子が男の子であるという条件のもとでは、このうち（男、男）（男、女）の2通りしかなく、第一子・第二子ともに男の子であるのは、1通りなので、求める条件付確率は1/2となります。しかし、今回は、「ある家庭に2人の子供がいる。そのうちの1人が男の子であると分かっているときもう一人も男の子である確率は？」と問われているので、（男、男）（男、女）（女、男）の3通りが分母に来ます。（確定している男の子が第一子か第二子か決まっていないので）確率の問題において、順序がついているかいないかはとても重要な要素となります。注意したいところです。
@@ヤクルト-y7j 「ある夫婦に二人の子供がいる。兄がいるとき（第一子が男であるとき）、もう一人も男の子である確率」「ある夫婦に二人の子供がいる。弟がいるとき（第二子が男であるとき）、もう一人も男の子である確率」「ある夫婦に二人の子供がいる。一人はどちらでもいいが、二人目が男の子である確率」この３つは全て1/2となります。しかし、今回に問題はそのどれでもありませんね。
だいぶ、こんがらがっているみたいですね。そういう時は、もう一度冷静に問題文を読み直してみるべきです。そして、なるべく正確に、勝手な解釈を加えずに読み直してみましょう。「ある家庭に2人の子供がいる。そのうちの1人が男の子であると分かっているとき、もう1人も男の子である確率はいくらか？」これが今回の問題文です。「ある家庭に2人の子供がいる」→（兄、弟）（兄、妹）（姉、弟）（姉、妹）の4通り「そのうちの1人が男の子であると分かっているとき」→（兄、弟）（兄、妹）（姉、弟）の3通り（①）「もう一人も男の子である」→（兄、弟）の1通り（②）「確率はいくらか？」→②÷①＝1/3となります。
1問目はlim的なやつでしょ？(文系的考え
理系的な考えでも多分同じ気がするｗ
1問目A.アキレスがアホだから2問目は確率を習ってれば解ける。3問目は問題が分かりづらい。確率を習ったばかりの中学生は解けなさそうだけど、場合の数とかを習った後の疑心暗鬼な高校生なら解けそう。
この時のx分目のアキレスと亀の距離を出す方程式を作りましためちゃくちゃ楽しいですね
seiryu Si
Σつかうやつ？
@@Ikumi1113 亀秒速０．５ｍアキレス秒１ｍ初期亀５ｍ地点初期アキレス０ｍ地点（5＋ｎ/2)ー（0＋ｎ/1）＝ｘみたいな簡素なやつでしたね低レベルですけど作るの超たのしかったんですよー
なるほど〜Σを使うと確か ∞ 1 Σ ─k=1 2^kみたいな式になるはずです(?)あってるかはわからないけど無限級数ってやつだった気がします
1 その男の子が兄だった場合 兄/弟と兄/妹で 1/2 弟だった場合 兄/弟と姉/弟で 1/2 兄/弟が二度重複するため確率的にも2倍になりもう一人の子が男の子の可能性は1/22 1と同様1も2も2で解説されたものと同じ思ったこと「なんだか騙されたような気分になりませんか?」ソウデスネー「"しっかり"と状況を整理しないと泥沼にはまります」ソウデスネー
組合せで考えなければならない理由が分からん。
最初にある家庭に子供が二人いるって書いてあるからだよ
子どもが二人いても片方の性別だけを聞かれているからそう考える必要はないとおもいますが。
二人子供の問題が納得出来ないから調べたら、ようやく納得出来たよ。もともと、過去にさんざん議論された問題で、それを知らない人がこの問題に直面したら、やはり同じように議論になるのは当たり前の事だった。そして、結論も出ている。解釈の違いで、2分の1と3分の1と言う二通りの解答が出るが、どっちも正解で、問題文が曖昧なせいで起こる。なので、問題文が悪い。これが正解。
アキレスと亀の問題は現代の哲学者でも扱っている未解決問題です。二分法のパラドックスの方が誤解がなくて分かりやすいと思うので少し説明をさせていただきます。A地点からB地点まで行くとします。B地点に行くまでにA～Bの半分の地点C１を通過しなくてはなりません。次にC1からB地点に行くまでにその半分の地点C2を通過しなくてはなりません。C２からBに行くまでにC３を・・・以下無限に続く。このように考えた場合、C”１”・C”２”・C”３”とCの後ろには自然数がつくわけですが、自然数には終わりがないゆえにこの操作にも終わりがありません。Bに到達するには自然数を数え終えなければならないはずですが、それは自然数に終わりがないことと矛盾します。このような議論は東大教授の哲学者、野矢茂樹さんの著書「無限論の教室」で詳しく説明されていますので、ご興味のある方は一度お読みになるといいかと思います。問題の本質が分かりやすく示されています。
この動画を作られた方の発想で言えば、私のような話に対する反論（質問）は「B地点に到着するのはいつなの？」というものでしょうか。空間のみの思考に対して時間を持ち込んで「それじゃあB地点に到着しないのは当たり前だよ」と（１分後に到達する設定ならその１分後はやってこないので）。まあ、私の勝手な推測ですが。しかし、それでもやはり問題が解消されるわけではなく、その質問に対して返答するならば「速度と距離から計算してB地点に到着するのが１分後だとすれば、その１分後に到達するにも無限のステップを踏まねばならないがゆえに同じ議論が成り立つ。」です。１分後の中間である３０秒後、そこからさらに中間の４５秒後、そのまた中間の５２．５秒後・・・と、同じように考えるわけです。そして１分後に到達するのは自然数を数え終えることに等しいということになり、矛盾。問題の本質が分かればとても面白い話ですので「数学的解決法がある」とか、「当たり前の話であってパラドックスでも何でもない」と決めつけてしまうのは勿体ないかな・・・と。
そしてこれは「アキレスと亀というこのお話のどこかにおかしなところがある」などという小さな話じゃないんですね。この現実の時間や空間というものはどうも人間の理解を超えた摩訶不思議なものだぞ・・・という壮大なお話しなので。
まあ、この問題が問題だと言ったところで、何の問題も感じない人には通じない・・・というこれまた不思議な問題が生じるわけですが・・・。しかし、現代の哲学者でも大真面目に取り扱っている問題だということは分かっていただきたいと思うわけです。当たり前だというポイントから考えると問題は消失してしまい、全く何のことやら初めから分からないということになってしまいますが、掴めると非常に面白い問題ですから。ああ、しかし、哲学的問題の多くはそのような構造になっており、そしてそのことによって多くの人たちが正常に暮らしていけるということなのかもしれないので、分からない方が良いとも言えるわけですが・・・。
zz cosmic 野球マンガ風に例えると┄ピッチャー投げました┄あ～ド真ん中だ～失投か～┄バッター打ちにいった～┄これは芯でとらえそうだ┄あ～ボールが外に逃げていく～スライダーだぁ┄お～バッター膝を曲げてスイングの軌道をアジャスト┄打てるか？空振りか？┄ボールがホームベースに近づく┄バッターリストを返す┄どうたぁ打てるのかぁ┄┄次号に続く→(読者)早く先進めよ!一球にどんだけページ使ってんだよ!!っつかそんなに喋ってる時間ねーだろ!!! ・・・・アキレスが亀に追いつく直前までの実況なので、いくら細分化して状況説明しても亀を追い越すには至らない┄で良いでしょうか？ アキレスと亀が「おかしいだろ」と思う人達は(フツーの感覚で)"追いつく直前まで"という垣根を取り払っていて「話を先に進めろー!」とフラストレーションを感じることになる というお話ですね．
つべこめ すげーわかりやすかった
組み合わせ的問題でも変わらない選択肢は3個判明している方が兄か弟かの記述はないだが男の可能性も女の可能性も50パーセントであるよって兄妹、妹兄の確率は25パーセント兄弟、の確率は50パーセントであるそれとその考え方でもa男b男でa兄b弟b兄a弟と二パターンある2人の兄弟abが居てaが兄か姉の確率は６分の3だよ
「4/3になりましたね」……ピザが増えただと…！？w
アキレスのやつは五条先生の無限についての解説に使われてた
問題文に弟とか兄などないし男かどうかとしか聞かれてないんだから50%でしょ俺には分からん、あほじゃけぇ
福沢諭吉 いや違うわ
千鳥やんね
亀に追いつくまでの少しの時間をめちゃくちゃ細分化してるだけだろこれ。
Paz Cass すっきり
極限的思考かな(適当)
帰納法を惑わしているとも思う
Paz Cass そうだよ、線じゃなくて点で計測してるから当然っちゃ当然
俺これ超能力者の鬼ごっこで考えたことあるw
亀がどこに行くかなんて亀次第だから、追い越したくてもずっと後ろをつけて行くしかないんだよ
赤青
お前は何を言ってるんだ？(ミルコ)
ABC-ZのマスオTV 卍深川光一郎卍
もし分かれ道があった場合、アキレスが亀を追い越したとしても亀が違う道を進んだ場合それは追い越した事にはならないってこと
赤青
左右、上下から抜け出せない、一直線の部屋にいない限りは追い抜けないってことね。なるほど笑笑
赤青
あ、どんなところでも上からは抜け出せないか、、、
いやはや。脱帽です。なぜ亀が定められた一本道を進むと思い込んでいたのでしょう。ノロマな亀に与えられた道の数は、足の速いアキレスが人生を賭けたって走り切れないほどたくさんあるんですね。
4:35「さんぶんのよん」×→「よんぶんのさん」○
その点トッポは凄いよな。中までチョコたっぷり
どっかでそのコメ見たなw
❌中まで
⭕最後まで
@りこりん そして中までチョコたっぷりだったら外から中までだから全部チョコ
よってトッポはチョコレート Q.E.D.
初体験は小4 もうそれ飽きた
2問目で、姉と弟、兄と妹の組み合わせは区別してる(男の子が兄か弟か)のに兄と弟の組み合わせは区別してない(男の子が兄か弟のどちらかのみ)ので1/3になってますが、実際は男の子×2か男の子×女の子のどちらも男の子が兄か弟かの2パターンを区別しないといけないので結果は1/2になると思います。
*亀 は 意 外 と 速 い*
アカミミガメが本気で走る速さを知ったら、アキレスが亀に追いつけない話は「有りかも！」と思える。
知人が、自宅の庭で飼っているアカミミガメ(甲羅長約３０cm)は番犬(柴犬)のエサを横取りして、追い掛ける柴犬を振り切って池に逃げ込むくらいに速く奔れるんだよなぁ～
勿論、柴犬は繋がれててなくて自由に全速力で走れる状態だ。
謎の説得力
亀仙人は100m5.6秒
@@ippeisan3040 一瞬びびったw
つまりウサギは意外と遅い
これが､､､7年前のナゾトキラボさんなのか
最初ひよこいと親鳥じゃなかったんだ！
真実に到達することはない
なるほどゴールドエクスペリエンスレクイエムだな
終わりのないのが「終わり」
それが！ゴールド・エクスペリエンス・レクイエム！
俺に近づくなぁぁぁぁ！！！
2問目のやつ「姉と弟」と「兄と妹」で場合分けしてるなら「兄と弟」の時、最初の男の子が「兄か弟か」の場合分けも必要じゃない？
最初の男の子というのは正確じゃなくて、2人のうちどちらか1人は男って言ってる。確定した個人じゃなくてある2人組に関する条件。
つまり、問題文が分かりづらいから直すと、｢(女女)の組み合わせが無いと判明しているとき、2人の組み合わせがどちらも男である確率は？｣=(男男)/(？？)-(女女)
1/2と誤認しやすいのは、｢ある子供の1人は男だ。それはそれとして、もう1人の性別は？｣=男/男+女、と読んでいるから。
まいと。 あぁ納得 ある二人組だから異性間の年齢の上下は場合分けする対象だけど同性の場合その必要が無いとこがミソか なるほどサンガツ
@@ばうばう-k6e
頭悪い私にも分かるように教えてくれ。
問題イラストの左の子がA、右がBだとすると、
A:B
兄:弟
弟:兄
兄:妹
姉:弟
の４つの組み合わせができるんじゃないのか？
この場合、男:男は２/１になるんだけど、なぜ同姓の場合場合訳は必要ないのか。
解説頼む。
自由自在 おれも最初AとBで分けて考えたからそう思ったんだけど今回のだとその区別ができない単純な兄弟関係(この兄弟は便宜上兄弟としただけで男2人という意味では無いです)にある2人で考えている問題らしい 個人的に数Aの時は人に関しては須く場合分けしてたからこの問題はちょっと微妙だなぁとは思う
@@ばうばう-k6e
同姓同士では場合わけは必要なくて、異性同士だと必要っていうのがいまいちまだよく分かんないわ。
諦めるー
2問目の動画主の解説は、男2人兄弟になる確率であり、組み合わせ（兄弟構成）のパターンを考えた事象であるのに対して、問題文では明らかに2人の性別だけを問い、家族構成などは無視し独立した事象で考えなくてはならないので1/2が妥当(1人目が兄、弟でも区別すべき)
これこれ！出題者頭悪い。全く同じ事を問題としてる事に気付いてない。
なるほど、わからん
なるほど、わからん
なるほど、わからん
"追いつくまで"を∞に分解して∞回数えているから終わらない。
って、誰かが言ってました(適当
@@みすめ なるほど、わからん
なるほど、わからん
１問目はアキレスが、亀を追い抜く地点を細かくしてるだけでしょ
２問目は確か、女のが生まれやすいから約49%
cv. いのりん 男な
一級フラグ建築士
女の方が生まれやすいから男は少ないよって49%
なんか間違ってる？
うううあああ
男の方が少し生まれやすいですよ。
女性は長生きする分結果的に多くなるので、男が多く生まれることで男女のバランスをとってるんじゃないでしょうか。
あくまで予想ですが。
一卵性双生児の場合、染色体の関係から2人の性別は同性になるため
片方が男と分かっているのなら、ほんのちょっとだけ確率が男側に戻るかもしれません
0.00何%ってレベルですけど
アキレスとカメの距離がa(n+1)-anであるから任意の正の実数をxを用いてla(n+1)-anl
もう一人は男か女かって問題の話なのに、なんで急に兄弟の組み合わせの話になってるんだ……？
＜男,女＞
＜男,男＞
の２パターンで２分の１だろ。
よしんば動画の通り勝手に年齢の要素を加味して場合分けするにしても
＜姉,おとうと＞
＜あに,妹＞
＜兄,おとうと＞
＜あに,弟＞
※ひらがながあらかじめわかっている男の子
の４パターンになるから結局２分の１だろ。
蒼鬼 最初にある家庭に二人の子供がいるという設定(条件)があるから。
確かに組み合わせは関係ないな。何人兄弟であれ男である確率は約1/2だろ。
F G
その一人が男である確率ならば、
A、男 ○
B、女
で、二分の一だけど、もし２人いてその内の一人が男なら、
A、兄と弟 ○
B、兄と妹
C、姉と弟
となり、答えは三分の一
これは日本語の問題だね。
動画の日本語の定義付けが曖昧だからこのコメントみたいな事態を招いてしまうし、このコメント自体間違いじゃないです。
この動画の言わんとしていることは、「2人の組み合わせがある。一方が男と分かっている場合、二人とも男である組み合わせの確率はいくらか」って話です。
一方だけを見て男か女か、という話では無く、「2人組という観念においてどちらとも男である確率は〜」という話です。
要は、この問題はそもそも、組み合わせがどうであるかというのを前提に作られた問題なのです。
ただ、動画の日本語の文章だと「もう一人だけを見て、男か女か」と捉える事もできます。この場合1/2が正解なので答えに矛盾が生じますね。これは問題の書き方が悪いです。
まぁ問題文をわかりやすく要約すると、
ある家庭の兄弟の片方が男だった。ではもう片方の性別が男である確率は？
って事になる。
だから兄弟の組み合わせになるわけ
五条先生の無下限呪術からきました！
んんムズい！！
やめてください……お願いします…。
ほぼ同じだね！
敵と五条先生が2m離れてたら半分ずつ進んでも0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000…1mになるだけだから永遠に近づけないね！
問と解説がパラドックスしてます。
あ仮名 草
確かに、うぴ主が頭悪すぎてパラドックスやなｗｗｗ
メンヘラうさぎ うぴ主で草
(´^д^｀)ﾜﾛﾀ
メンヘラうさぎ お前のコメントが頭悪すぎてパラドックスやなwww
2問目は分かっている方を兄か弟で区別するなら兄・弟パターンも
分かっている方が兄、分かっている方が弟、と区別できるのでは？
伝説の始まり定期
２問目
この問題文から「きょうだいの組合せ」についての問いか「不明のもう一人の性別」についての問いかを判別するのは不可能ではないか？「二人きょうだい∩一方は男」の条件から組合せの確率を問われていると判断することに不自然さはないが推量の域を出ない。勘違いを誘発する言葉を選ぼうとしてどちらとも取れる問題になっている。
「ある家庭に」で始まっているので、これは「家庭の中での兄弟の組み合わせの問題」です。
swordone 1人は男であるという前提の元の条件付き確率だから、1人が男である確率は考慮しなくていいのでは？
? 何を言いたいの？
swordone 条件付き確率だから、1人が男の子という条件の元、残りの1人が男か女かで1/2かと思ってしまい、宜しければ解説をしていただきたいのです。
まず、この問題は「1人が男の子」という以前に、「2人のきょうだいがいる家庭である」という条件も付いた条件付き確率であることを把握してください。3人きょうだいや4人きょうだい、あるいは一人っ子や子供がいない家庭は考えません。
2人きょうだいの家庭での子供の組み合わせは動画の通り、
A:兄弟 B:兄妹 C:姉弟 D:姉妹の4通りで、男女の生まれる確率がそれぞれ1/2とした場合、これらが同様に確からしいのです。
この4通りの中で、「1人が男の子である」という条件を満たすのはABCの3つ。そのうち「もう1人も男の子」という事象はAの1通りのみなので、1/3になります。
1/2とする考えの間違いは、2人きょうだいで一人が男の子の場合、もう一人が男か女を"同様に確からしい"としている点にあります。
1/2の考えを厳密に追うなら、
(i)「1人の男の子」を兄とした場合、もう1人が弟か妹かの1/2
(ii)「1人の男の子」を弟とした場合、もう1人が兄か姉かの1/2
ということになりますが、これはAの家庭をダブルカウントしてしまっています。
2問目のやつは先入観で兄（または弟）である、と決めつけたことが勘違いを生む原因で、
男の子、ではなく兄（または弟）がいることがわかっているとき、ならもうひとりが男の子の確率は二分の一なんだよね
これは男性(子供)目線で考えるか(一人一人個人で考えるか)
親目線で考えるかで変わる問題で(家庭という一つのグループで考えるか)
↓↓解説↓↓
◆問題
ある家庭に二人の子供がいる。
そのうちの1人が男の子であることがわかっているとき
もう一人も男である確率は？
●知り合いの男性が2人兄弟だと知っている
という解釈の場合
A男 B男
C男 D女
E女 F男
G女 H女
知り合いがAの場合 もう一人は男
Bでも男 CとFは女 つまり1/2となる。
●2人子供がいる親に、片方男ですか？って聞いた
という解釈の場合
A 男 男
B 男 女
C 女 男
D 女 女
4人の親がいてA B Cの3人の親が名乗り出てきて
Aの親の時のみ、もう片方も男ですと答えるため 1/3となる。
◆ある家庭に二人の子供がいて、そのうちの一人が男の子とわかるには
なにかしらの必ず過程があったわけで、その過程がどういうものなのか説明がないため
そこを問題を読んだ人が想像することになってしまっていることから
コメント欄で答えがわかれてしまっている。
亀の地点を目的位置してるから絶対に追い抜けないとか考えてたら普通に違ったｗｗｗｗ
その考えでもあってますよ〜
あってるんですか！！
兄弟の問題の解説
1問目では「少なくとも片方が男」ということしかわかっていないから、どっちが兄貴だ？って考える必要がない。したがって兄弟構成だけを考えればいい。
2問目は男の子を目撃してるから、あいつは兄貴の方か？って考えなきゃいけなくなる。したがって兄弟構成＋あいつが兄貴かどうか問題が発生する。
ってことであってる？
数学よりもまず先に国語の方が重要であることが分かる動画
これ悪口？褒め言葉？
同感です。親鳥さんとヒヨコイに問題と解説を作り直してほしい。
提示された検証方法だと兄弟問題の1問目と2問目に差は生じないように思われます。
2問目の検証を以下のように変えたらいいかと思います。
１．ジョーカーを抜いたトランプ2枚同士、26組の組み合わせを作る
（ここまで同じ）
２．全ての組を調べて、それぞれのカードマークの下に相方のカードマークを書き込んでおく
３．全てのカードをシャッフルする（いったん組をバラバラにする）
４．シャッフルした中からカードを「1枚」指定し、カードマークが「男（スペード or クラブ）」だった場合に下に書き込まれた相方マークが「男（スペード or クラブ）」であるかを確認する
５．３～４を繰り返して男の子の組み合わせの出現率を調べる
あ、すみません。
検証方法をよく読んだら、1と2でちゃんと違っていましたね・・・
「ある家庭」の特定までの状況が1と2で違っていたんですね。
問題1は、「ある家庭」で始まっていて、特定までの状況が無い。
問題2は、最初に子供を偶然みかけるという状況があり、その子が属する家庭が「ある家庭」となるので、兄と弟それぞれにエンカウントするパターンを考慮しなければいけない
ということだったんですね。
兄弟の問題は問題文が悪い。
いや、ほぼ同じような問題が司法試験の予備試験(一般教養)に出てるよ
条件付確率の考え方が分かってないと、理解できないだろうな
@@西村宗一-o5f 一応高２なんですけど、どうしても1/3にならないから数式で教えて欲しいです。
@@hampen_love 1/3が答えの理由はほぼこの動画に載っている通りなんですけど・・・。むしろ1/3以外の答えがあるというのならその答えと導出過程を教えてください。恐らくご自身のやり方が正しいと心のどこかで思い込んでしまっているから頭に入らないのだろうなと思ったもので。
@@まるごとバナナ-z9y さすがにアホすぎる。確率の基本分かってなさすぎ。後半の解釈が支離滅裂なの自分で言って分からないとなると相当重症だな
@@まるごとバナナ-z9y コインの確率だって、「◯✖️と✖️◯」は同じだからわざわざ分けませんよね？→これが正しいと主張するのって、「コイン2つランダムに投げて両方表がでる確率は、○○、○×、××の3つの中の1通りだから1/3」と言っているのと同じなんだけど・・・
てか、この程度のことだったら小学校高学年になれば当たり前に分かりそうなんだけどなあ
条件付確率は無理だとしても、君が言っていることがおかしいことくらいは・・・ねえ
2人の子供の問題
1つ目の問題は2つ目と同じ意味にも取れるので答えは2分の1でもよい。
答えが3分の1だけの問題にしたければ条件を「2人を調べたら男の子がいた(姉妹ではなかった)」としなければならない。
ピザの説明すごくわかりやすかった
4:35
音声によるとまさかのピザが増えるっていうね
ここまでコメントを集めるこの動画すごっ！
２問目は一人目は関係なく、二人目が男か女かの問題で、確率は50％というみんなの考え方は正しいと思う。
あえて、UP主の説明の方法に従うんだったら、一人目、二人目の組み合わせは次の8種類
1. 兄弟
2. 弟兄
3. 姉妹
4. 妹姉
5. 姉弟
6. 弟姉
7. 兄妹
8. 妹兄
この内、一人が男という事がわかっているから3と4と5と8は無し。
一人目が男で二人目も男のパターンは1と2
一人目が男で二人目が女のパターンは6と7
つまり二人目が男の確率は50％、女の確率も50％
原田克浩 弟姉と姉弟の違いを教えてくれ
あと姉弟と兄妹の違いも
ねこ猫
主は最初に聞いた人を
兄または姉にしてるだけで、
最初に聞いた人が弟または妹の場合もあるってことでしょ
ねこ猫 6:50
小中学生にもわかりやすく説明してくれる優しさよ
2問目は「二人の子供がいる」、つまり兄弟の区別はつけないから起こりうる事象は男男・男女・女女の3つ。女女は分母からも消えるから答えは1/2じゃないかな？
始めから「2人兄弟(姉妹)です」とあるならともかく、後から条件を付け足すなら「中性も考慮しなきゃ」という意見も通るようになる。
男女それぞれ生まれる確率が1/2なら、男男になる確率が1/4で男女になる確率が1/2で同様に確からしくないから単純に1/2じゃダメだと思います
ぽぽっ その通りです
亀とアキレスの計算は、アキレスが亀に追いつくまでの時間を無限に細かく切って「アキレスが亀に追いつくまでの時間内にアキレスが亀を追い越すことは永遠にない」と言っているようなものである。ふたりっ子のほうは、前半の問いで「ある家庭に2人の子供がいる、そのうちの1人が男の子であることは分かっているが、それが兄なのか弟なのか分からないから..」と言って後半の問いと同じ計算ができてしまうのではないか？
なんとなく分かるけど心の底からは理解出来ない
そうだねー
この２問目の定義って男の子である確率だよね
男の子っていう定義だけなら兄も弟も同じ男の子だし
結果として2分の1になるよね
haruki ohata 思いました
haruki ohata それな
これは2分の1ですね。
そうなんですよ。兄弟の場合だと、
判明の仕方が2通りあるんですよ。
なかなか納得してもらえないのが不思議です。
ですよね、良かった
同じ意見の人いた
とりあえずIQはあんまり関係ないわな
1:17哲学界で未だに完全論破されていない問題を１分で解かせるな
いや完全論破されているでしょう！？
最初のは絶対論破出来ないよね。だってできるなら円周率が解けたってことになるからね。
@@きんにくん-m6m どういうことですか？
最初の問題、1.9999999･････秒となりますよね。で、円周率というのは3.14159265･････ですよね。どちらも無限に続きます。
最初の問題を論破（解く）することが出来るとすると同じように円周率にも答えが出るってことです。（わかりづらくてすみません。）
@@きんにくん-m6m 言いたいことはなんとなく分かります。
まず、「円周率に答えが出る」とはどういうことなんでしょうか。
また円周率についての研究は盛んですので、かなりのことが分かっています。
そして、1.9999...と、3.1415...の2つの無限小数は全く性質の異なるものですので、それらを同様に扱うことはできません。
亀の問題は
追い抜いた瞬間から亀の4万km後ろにいることになる
って奴かと思った
紺珠伝魔理沙 草
その回答出すようなやつの家燃やしていいよ
笑ったwなるほどね地球は一周四万キロだからw
コインの問題に変換すると分かりやすい
問2 コインを2回なげた
表裏の結果を知っている人から表が1回以上でたことを教えてもらった
このときその2回のどちらも表である確率を考えたら1/3と考えるはずだ
問3は
表裏の結果を知っている人から1回目(2回目)は表であったと教えてもらったじゃあ2回目(1回目)が
表であった確率は1/2であるとわかるよな
さらに補足ですがそもそも
高校の確率の定義をちゃんと言えない人が多い
確率の定義 教科書では同様に確からしいという言葉でしっかり書いてある
ざっくりいうと 何個かのパターンがあってまずこれらを全て同様に確からしいと仮定するのだ
このパターン数を分母
その何パターンのうち なんらかの特徴(ここではAとしておく)、Aを持つパターンの数を分子とおく
この分数がAのおきる確率だ
サイコロを投げて1が出る確率を1/6としてたのは
目1、2、3、4、5、6 これらが同様に確からしいと仮定して
そこから1の出る確率を計算すると 1/6とできるのだ
同様に確からしいという仮定を定めないとそもそも確率は計算できない
だからそもそも
同様に確からしいということと同確率とかいう話も混同してはならんな
yu t コインのやつ片方が表って分かったら裏と裏って選択肢はなくなるから、残るのは表と表又は表と裏、片方が表とわかった時点で2択に絞られるから俺は2分の1って答えるかな
3分の1ってのは片方が表って教えて貰ってない状態で確率聞かれた時に言う言葉だと思う。
@@やにかすくそばばあ 違う違う
コインは手元にあるだろうから実際やってみなさい
3分の1になるから
試行間違えないでね
二回ふって
裏二回ならノーカン
表二回なら1点
表裏なら－1点
これでやってみな
表二回と表裏がそれぞれ二分の一なら0点付近でウロウロすると思うけど・・・まあやってみればわかる
正直五条から来た人🙋♂️🙋♀️
正直五条って何？
不快にさせてしまったのならすみません。呪術廻戦でアキレスと亀が出てくるので、五条という単語を使いました。正直五条ではなく、正直、五条 です。分かりにくくてすみません。
@@よめよめおこしろ 謝る必要はないです
あと態々教えて頂き有難う御座います
おお！僕もはなおでんがんから来たで
ぼく浦安鉄筋家族から来ました.
2問目、言いたい事はわかるんですが、どのようにして「そのうちの1人が男の子であること」がわかったのかを考えると、やっぱり50％なのでは？って思ってしまいます。
「少なくとも片方は男の子である」といった表現だったならば、その通りだと思うんですが…。
ランダムにどちらかを指名して、それが男の子であった、という意味合いに取れてしまうような…。
こんな（謎の）パーティを考えます
参加者、以下の通り
（子どもが2人の家族）
家庭①…兄、弟
家庭②…兄、妹
家庭③…姉、弟
家庭④…姉、妹
それぞれの家庭の代表として、お母さんに来てもらいます。
司会「この中で、子供に男の子がいるお母さんは手をあげて下さい」
すると、家庭①、②、③のお母さんは手をあげました。
まさにこのとき、「ある家庭に2人の子どもがいて、そのうちの1人が男の子であることがわかっているとき」では無いですか？
まぁ、僕はこんな感じで腑に落ちてるんですが、どう考えたらそういう意味合いに取れるか教えて欲しいです…m(_ _)m
（決してバカにしてる訳じゃないです）
1/4じゃね？
一人は男って確定してるし、もう一人も男の確率は？って聞かれてるから、
兄.妹と弟.姉の確率消えるやん。
ろんまか
失礼ですけど、この問題では「条件付き確率」というものが関連しているのですがご存知ですか、？
@@airu__ しらん
ろんまか 高校1年になったら習うから、それまでこの問題を理解するのむずいと思うで。素直に高校1年になるのを待っててな。（中卒だったらすいません。）
どうでもいいけど確率を確立って表記するのきになるわ
2問目と3問目について、単純に0と1で考えてみた。結論を要約すれば男兄弟のいる家庭1つに対して男兄弟を持つ男の子は2人いるために数え方が変わる。
便宜的に子供が二人の家庭のみを考える。0と1がランダムに並んでいる数列を作り、それを2つづつに区切る。たとえば、
01/10/11/01/11/10/00/……
この1を男、0を女とし、2つの数字の塊を家庭と見立てる。
一問目は「ある家庭に二人の子供がいる。そのうちの1人が男の子であることが分かっている…」とあるからまず1を含む家庭を抽出する。すると11,01,10が1:1:1で出てくる。そのうち11である確率を求めるから1/3が答えになる。
つぎに二問目は「近所に住む男の子を偶然…」と始まっているので、この数列から1を抽出する。そしてその1が属する家庭を見ると11,10,01が2:1:1で出てくる。これは11の家庭がそれぞれの1で二回数えられているから。そしてそのうち11である確率を求めるから1/2である。
言い換えれば2人きょうだいの家庭の中で男の子がいる確率は3/4、男兄弟である確率は1/4であるのに対して、道端で出会った子供にきょうだいが1人居たとき、本人が男の子である確率は1/2、2人とも男である確率は1/4であるので、2つの条件付き確率は変わってくるということ。
長文お付き合いありがとうございました。
(男女で表したらわかりにくかったので★☆に置き換える)
兄弟→★★
兄妹→★☆
姉弟→☆★
姉妹→☆☆
問題文より前提として抜かれるのが、
前半は兄弟姉妹4パターンのうち★を含んでない1パターン
後半は子供を見かけた8パターンのうち☆を見かけた4パターン
前半は残り3パターンのうち1つが★★なので1/3
後半は残り4パターンのうち2つが★★なので1/2
…なのか？
でもやっぱ男か女かなら1/2じゃんって思ってしまう
「後半は子供を見かけた6パターンのうち☆を見かけた3パターン」ではなく？
自分の見解なんだが、アキレスとカメの問題で、現実ではアキレスはグラフのように座標上を滑らかに移動してる訳では無く、右足を出して左足を出すという行為の繰り返しで進んでいるので、グラフに置いてアキレスは点では無く一歩分の長さの線になります。亀とアキレスの距離がアキレスの一歩分以下になった場合、次の一歩で亀を追い越す事になるので追い越せるはず。
問題ではアキレスの速さを秒速Xと置き、座標上を滑らかに動いている点と仮定している為、時間軸の目盛りを細かく細かく見続けて行く事で永遠に越えられ無いよう錯覚させているだけなのかなと考えました。
5:19~の問題
この問題の間違いは兄・妹と姉・弟は生まれた順で同じものを区別して２つと数えているのに対して、
兄・弟は生まれた順を考慮せずに１つと数えていることである。
つまり、兄・妹、姉・弟と数えるのなら、男兄弟の方も、兄・弟、弟・兄と生まれた順を考慮し2回分数えなくてはならない
なので正解は2/4=0.5=50%であっている
そもそも誰が先に生まれようが次に生まれてくる人の性別は関係ないので（独立事象なので）前に男、男、男、男・・・と生まれてこようが女や男が生まれる確率はそれぞれ50%である
（遺伝的に生まれやすいとかを除いた場合（男女の出現比が同様に確からしい場合））
どこから答えを引用してきたのか分からないが、常識を疑うならまず常識をしっかり認識してから動画にしてほしかった
1/3
間違ってるのはあなただよ
兄妹と姉弟で男女同じものを二回カウントしてるように見えるのは兄弟や姉妹に比べて単純に場合の数が多いから
簡単に言うと 男男 男女 女男 女女 は全部同じ確率で出てくる
だから二回カウントしてるに過ぎない。普通に場合分けしたら動画のような書き方になるだけで生まれた順は重要ではない。
誰が先に生まれようが～のところは問題を理解できてない、やり直し
なるほど、
つまりは大根おろしってことだな()
ハルサニ そうですよ
男の子の問題考えた奴
条件付き確率やり直せ
コーシーとシュワルツ 鬼畜すぎや
どんなに簡単な問題でも頭の隅で考えてるやろ
論理的思考力鍛え直してこい
もう一人'も'男の子である確率=二人とも男の子である確率だから、求められてるのは二人とも女でない条件下での条件付き確率で普通にあってるでしょ。
ただ、こういう問題は問われてる確率の分母がやたら分かりづらいってだけ。
いや、条件付確率の考え方としては間違ってはいないよ
パラドックス解けたわ。
人間に名前の区別がないとき求める答えは1/2に感じてしまうが、区別はあるので1/3。
姉または兄をA, 妹または弟をBとすると分かりやすい。
男 女
女 男
男 男
女 女
これは便宜上3通り（男だけ、女だけ、男と女）と捉えるが、数学的には4通りである
だから、1/3（数値的な確率）と
1/2（種類の分け方による直感的な判断）と2つでる。実験によって得られる確率はもちろん1/3で、1/2は例外なく誤り。
亀が大陸並みのデカさで、歩幅がめちゃくちゃ広いから追いつけないという回答を思いついた私は、解説を聞いて頭がパンクしました。
ウーン。
一人は男の子と分かっている。
と言う時点で残りの確率の計算に考慮する必要は無くなるでしょ？
思った
通りすがりのリタイヤプログラマ
要はこういう事です
問2はつまり、(男、男)の確率は？
という事です
A君、B君の区別を完全に無くすと
組み合わせは
(男、男)
(男、女)
(女、女)
となります
よって(男、男)の確率は3分の1です
2分の1となる時はこうです
AとBの2人の子供がいます
そのうちAは男です
ではBが男である確率は？
これが50%です
こういう事だと思います
みかん鳥 最初の説明は間違っているよ。A、Bの区別をなくしちゃだめ。
「A、Bの内、少なくとも1人は男である」ことが既に分かっている。
従って、その組み合わせは
(A=男, B=女)
(A=女, B=男)
(A=男, B=男)
の3通りしか有り得ない。
だから、(A=男, B=男)の確率は1/3になる。
違うコメ見たんですが。問題が悪いようです。
それぞれではなく、組としてみなきゃならないようです。
分かっている男の子も入れるらしいです。
@@hananoppo 問題に「少なくとも一人」と書いてあればそうですが書いてないので、男であることがわかった時点でAとBを区別しているかどうかが曖昧になっていて、1/2でも間違いとは言えないです
3:43太鼓の達人に見えた同士いるか？
散々考えた結果良い考え方を思いついたので、
長いです。どうしても理解したい人向け！
時間がない人は「」や『』の中身だけを読んでください。
１問目は
どちらか１人は男という情報を知っています。
つまり、全体からまず男を含む結果だけを抽出します。
該当：３／４件
その後男男の結果は何件あるか探すので、
１／３件
最初の３／４件になるときには最初から定義外に振り分けてるので、
母数自体を変更していて計算に入ってません。
たとえば余計な条件なしに、
ストレートに両方男の場合は母数が４なので１／４
片方だけ男の場合は２／４となります。
つまり、問題文を適切に直すと
『男を含む組み合わせの中で、男ｘ男となるものは何通りですか』
という問題なわけですね。
男を含む組み合わせは３通り、その中で男ｘ男は１通りなので
１／３なわけです。
だからまず問題文の時点で
「女ｘ女って組み合わせ自体が存在しない世界」
の中で考えてるんですよね。
じゃあ２問目は何かっていうと、
最初に男の子が出てきました。
別にこんなことは忘れていいんですよ。
重要なのはもう１人だけ子供が居て、
その子が男か女かって話なんです。
「たとえばこの子が女でも男でも、
もう１人が男である確率には関係ないんですよね。」
現実的には違う気がするんですよ、
たとえば男の子が出てきたんだから、
次も男の確率は体感だと１／２×１／２で１／４になります。
でも１問目と同じように、最初から問題を絞り込んでるんですね。
「２回連続で男の子となる確率でなくて、
ただ２回目は男の子でしょうか」
って問題なんですよ。
例として、
例）
サイコロで１が出ました、次も１の可能性は？
→１／３６
サイコロを２個投げました、１個は１でした。
もう１個が１の可能性は？
→１／６
おかしいんですよね、どっちも１／３６の気がします。
ただ、これは１個が１だったって部分がおかしいんです。
『別に１個が１じゃなくて、２でも３でも４でも問題が成り立つ前提』
で話してるんですよ。ここが重要です。
『１個は…やっぱわかんないけど、両方とも１の可能性は？』
じゃないんですね。
話を戻すと、
『１人目は男の子でした。
まぁ、それは置いておいて、
２人目は男の子でしょうか！』
って問題です。
『別に１人目が女の子でも成り立つ問題』
で進めてるんですね。
長文お疲れ様です。
率直に言うと、最初から最後まで間違ってますよw
まず、貴方の言う通り、男女で区別するなら、組み合わせは(男男),(男女),(女女)の3通り。
そこから(女女)を抜くので2通り。
よって求める確率は1/2。
一方、兄弟姉妹で区別するときは、最初の男の子が兄(a)か弟(b)かで場合分けする必要があります。
ここで、(a)兄である確率、(b)弟である確率はどちらも1/2です。
(a)では、組み合わせは(兄弟),(兄妹)の2通りなので、「わかっている少年が兄であり、もう一人が男の確率」は(1/2)×(1/2)＝1/4になります。
(b)でも同様に、(姉弟),(兄弟)の2通りなので、こちらも「わかっている少年が弟で、もう一人も男の確率」は1/4です。
よって求める確率は(1/4)＋(1/4)なのでやはり1/2。
::ここで注意すべきなのは、『兄弟姉妹で区別するとき、「少年が兄であった時の〝(兄弟)”」と、「少年が弟であった時の〝(兄弟)”」は全く違う事象である』ということです。
また、最後の問の場合も同様に1/2です。
追記ですが、例)で挙げられている、【サイコロで1が出ました、次も1の可能性は？】の問題の答えは1/36ではなく1/6ですよ。
長くなりましたが、反論ありましたらお願いします。
区別する組み合わせなので男女と女男は異なります
追記分に関しては記載ミスです、１／６が正しいと思います。
１／３６なら『サイコロで１が２連続ででる可能性』ですね。
区別するのは、男か女かということだけであって、そこに年齢関係はありません。(年齢関係をつけると、兄弟姉妹の解き方になります。)
なのになぜ(男女)と(女男)が別だと思ったのですかw
ここでの論点は組み合わせの話ですよ？
貴方は「AとBの重複ありの組み合わせは何通りありますか。」と聞かれた時、「(AA),(BB),(AB),(BA)の4通り！」
と答えるのですか？
同じ子供が2人といる訳がありませんよね？
今回はその2人を区別するために年齢を使っただけの話です。別に年齢で分けずとも、身長や体重など、2人を区別できるならなんでも構いません。
話に挙がっていたサイコロで考えてみましょう。
大小の2つのサイコロを振って、それぞれ出た目が偶数ならば男、奇数なら女とします。
この場合、「大:偶数、小:奇数」という事象と「大:奇数、小:偶数」という事象は別ですよね。
この問題ではどちらも奇数となる事象を除きますから、起こり得る事象は上の2つと「どちらも偶数」の計3つ。よって、２／３となります。
兄弟だの姉妹だのは関係なくて、動画わかりやすくする為に例として出しているだけ(かえって混乱を生んでるけど)。
なので兄弟とか無視して後半２つの違いを解説するよ。
まず、暗黙の了解として男女が生まれる確率が綺麗に50%対50%だと仮定する。
すると、子供が男2人になる確率が50%×50%で25%、同様に女2人も25%。つまり、残りの男1女1(生まれた順番は関係ないよ)は、兄弟とか年齢とか関係なく差し引き50%になるわけよ、足して100%にならなきゃだから。
つまり、ここのコメ欄でめっちゃいるけど、男男、女女、男女を平等に扱うのがまずおかしいわけ。
それは、宝くじは当たるか当たらないかの2択だから50%の確率で当たる！って言ってるのと同じ。これが間違いな理由は、「当たる」「当たらない」が同じ確率じゃないから。それと同様に、男男と男女は同じ確率じゃないってこと(もちろん、男男と女女は同確率。)
で、問題に入るけど、
2人子供がいる世帯だけ世界中から集めたとするじゃん。
すると、上の確率通りになるから、簡単のため全世界の2人子供の世帯が400世帯だとすると、男2が100世帯、女2が100世帯、男1女1が200世帯になる。
で最初の問題は、家族のお母さん目線で考えると楽。
ある人に「お子さんに男の子います？」って聞かれて、いますよ、って答えるお母さんは400人のうち300人。(男2のお母さん100人と、男1女1のお母さん200人)
この300人に、続けて「もう1人も男の子ですか？」って聞いたら、そうですよ、って答えるお母さんはもちろん300人中100人でしょ。
だから1/3(≒33%)が答えだね。
後半の問題も400世帯の例の中で話すと、
ある男の子を見たわけだから、女2の100世帯の子供じゃないことがわかるから、残りの300世帯のなかの男の子ってことがわかる。
その300世帯の、男の子の人数を数えるとわかりやすい。
男2の100世帯には当然合わせて200人の男の子がいて、男1女1の200世帯には当然合わせて200人の男の子がいるから、合計400人の男の子がいる。
もう分かったと思うけど、丁寧に内訳をみると、
200人の男の子→男2の世帯の男の子
残りの200人の男の子→男1女1の世帯の男の子
になるから、ある男の子を見つけたとしたらもう1人も男の確率は1/2(50%)になるね。
コメ欄に、問題文が曖昧だからどうとでも解釈できる、という意見も目立つけど、そんなことはないよ。
前半は家族単位で考えるから、男2の世帯は男1女1の世帯の半分しかいない、という理由で1/3になるけど、
後半は、男の子の人数を見たときに、男2の男の子と男1女1の男の子の人数比が一致するから、結局1/2になるということだね。
で、仮定してた400世帯っていうのは、これが1万世帯だろうが一億世帯だろうが、現実世界では"ほぼだいたい"男2:男1女1:女2=25:50:25になるから、この問題の例は決して机上の空論ではなくて現実に即した確率と言えるよ。
後半の方の解説は、もしかしたら違うコメ欄で解説しているの方がわかりやすい人がいると思うので、そっちも参考にしつつ分からないことがあったら返信で質問してね。
大変わかりやすいです！
解説ありがとうございます！
貴殿の解説が一番わかりやすかったです。
すみません、論点がわからないです。
前半の問題の話をしてるのか後半の話をしてるのかわかりかねます
前半の解説は、偶然出会ったわけではなく、問題文記載の通り"男の子がいることがわかっている"前提で議論を進めています。
もちろん、適当に2人子供の母を見つけてきて、男の子いる？と聞いて偶然イエスと答えた場合は、あなたのいう通り1/2です。
問２ツッコミ：最初の一人がランダムに選んだ上で男だったのか、男であることを知っていた上で選ばせているのかで違います。
ランダムだと５０％
知っていて選べば答えの通り33.33％
なぜなら、片方が男だと知っている上で2人のペアを選んだのならば、それは「４組あったのから片方又は両方が男である中からしか選ばせない（４分の３）」のと同義だから。
ランダムの場合はもうひとりもランダムに選ばれているので、１人目が男か女に関係ない。よって50％になる。
定義をきっちりしないと、混乱を招くということですね。
仮に距離が半分ずつ詰まっていくとすると、
8→4→2→1→0.5→0.25→0.125…
って感じで、距離が縮まってもその都度その後の距離が分けられていくって感じですかね！
2問目の答えが3分の1であるとするのは問題が破綻してると思うが。
例えば仮にその男の子が「長男」と明言されているのであれば3分の1というのでも理論として通る。
だが“男の子”として提示された場合には
①その子から見て「兄」がいる場合
②その子から見て「弟」がいる場合
③その子から見て「姉」がいる場合
④その子から見て「妹」がいる場合
の4通りになるわけである以上、正答は50%(2分の1)が正しい。
3問目についても同義で50%でしかない。
これについてはこの条件下においては片方が男であるという前提があろうと無かろうと考慮する必要性が無く、不明の状態のもう一人のみの性別を考えればよいというのが正解だろう。
これが例えば…二人の子供が産まれたとした場合に二人の子供が両方男の子である確率は何%になるか…という問題であるのならば
①男→男
②男→女
③女→男
④女→女
の選択肢の内、①のみが一致パターンであるために25%であるという事になる。
この動画においての問題は選択肢として最初から③④のパターンが消去された問題でしかないよ。
2問目って、もう1人は兄か弟か姉か妹かの4分の2だから2分の1じゃないの...？
ってかこれもはや数学じゃなくて国語で草
これはなかなか分かりやすいですね。
兄が確定してるから、姉がいる選択肢が分母から消えるからやっぱり50%じゃないのか
「兄」が確定しているかどうかは定かではない為、「兄妹」「兄弟」「姉弟」の3パターンが出てくるんだな。「どちらかが男」という情報しかないとこうなる。
2問目
仮に兄弟の組合せを見抜いて1/3と答えれば、｢性別なんだから1/2に決まってる｣と言われ｢ぐぬぬ｣となる
素直に1/2と答えれば｢兄弟の組み合わせを考えろ｣と言われ｢ぐぬぬ｣と言う
最初見た男子を｢男｣と考えれば1通りだし、｢兄or弟｣と考えれば2通りになりやはり問題文が不適切
極限をとりたまえ。
亀とアキレスの位置が収束していくのさ。
時間も無限小の間隔になり、追いつく時間も収束する。
3:44 ここ太鼓の達人
彼は誰時(裏)のあべこべの最初だな
2問目はモンティ・ホール問題とよく似てるね。問題をちゃんと確認することの大切さ分かる。
説明お上手ですね！普段何かを解説する際に心がけていらっしゃることはございますか？
1問目
これはA(n)地点でnを∞に近づけると、時間も無限に遅くなってるね。アキレスが亀を抜かす瞬間まで無限に時間が遅くなってる。時間はもちろん一定なので実際はアキレスは亀を追い抜かしていく。
俺はそう思った。。
時間はもちろん一定…。
それは正しいのだろうか？
八木慶太 よく読んだら？理論上は無限に遅くなることも有り得るって書かれてるけど
カリフラワー アキレスが亀を見ずに目瞑って走ったら追い抜ける。
カリフラワー 頭いいですね。僕もそう思います。
溝口佑真 つまり頭良いカリフラワーと同じ思考の自分は頭がいいと
アキレスと亀の奴はぱっと見た瞬間「あ、これ微分してるな」という感覚になったな。
二人の子供の方は「子供同士の関係性に指定がない」ので居候・連れ子・親戚の子を預かった・養子・双子なども考えられるからパラドックス以前の問題があるように思う。（多分既に過去のコメントで言われてるだろうけど。）
それを言うなら男女の出生率の差では
血がつながってなかろうが双子だろうが、男女の出生率が同じという前提があるなら問題なく動画の解説通りに解けるよ。
この手の直感で思いつく答えと、理論に基づく答えが違っている問題は面白いよね。
そして理論（確率論）に基づいて説明されても、どうも納得できないことが多いのが特徴でもあるよね。
自分で考えたことなんだけど
あ中学生です
重力に影響されない光があったとして1メートル離して上に向かって光を放つレーザーを2つおきます
そしてどっちかをちょっとでも傾けたら平行に並んでいる光はとてつもなく遠くで交わります
そして元の位置に戻すとやっぱり平行になります
でもどれだけ少しでも傾けたらやっぱりとてつもなく遠くで交わります
元に戻すと平行に戻ります
つまりどこかで平行と交わりの境目があるはずです
でもどれだけ少しでも傾けたら交わるのでどこか平行から交わりに変わるところがあるはずです
なのでどこなんだろうなぁって思っています
人間がどれだけ頑張って研究しようともこれはわからないんだろうなぁって
無限にある数の壁は超えられないなぁって思います
これはパラドックスじゃなくて哲学です
ちょっとでも傾けた時点でそれは最初から平行じゃなくなってる。光を出す地点ではスケールが大きすぎて平行に見えるだけ。
一問目はうさぎと亀の名題とか言う名前で見た時があるようなないような・・・
2問目以降は初めて見たけどモンティホール問題を知っていたので解けました♪
友達と議論する場合はまず「視点をどこに置くか」を決めてから取り組んでみてください
この言葉に思考力を与える優しさを感じ素直に感心しました！
1問目と2問目で違うのは、1人目に見た子供が男の子かどうか。
例えば、1問目ならば(兄,妹)の兄妹のうち、男の方(兄)を最初に持ってきます。(問題に出てきた1人が男と決めているので)
つまり、100組の兄妹のうち、100組とも1番始めに見るのは男(兄)となります。(100%一番目は男)
しかし、2問目ならば兄妹のうち、兄を1番目に見つけなければなりません。
同じく100組の兄妹を用意します。
同じであるが、1番目に女(妹)を見る組が半分の組、つまり50組を占めます。
最初に男(兄)を見る確率は問題1の半分になります。(50%で1番目は男)
これが、姉弟にも言えます。
兄弟の確率は1/4
兄妹の確率は1/4
姉弟の確率は1/4
姉妹の確率は1/4
この中で少なくとも1人が男である確率は
兄弟の確率1/4
兄妹の確率1/4
姉弟の確率1/4
つまり3/4です。
この中で、兄弟の確率を聞いているので
(1/4)/(3/4)＝1/3
さて、2問目です。
兄弟の確率は1/4
兄妹の確率は1/4
姉弟の確率は1/4
姉妹の確率は1/4
もちろんこの確率は変わりません。
兄弟の確率1/4
兄妹の確率1/4
姉弟の確率1/4
ここまで変わりません。
しかし、ここから変わります。
1人目が男∩兄弟の確率1/4
1人目が男∩兄妹の確率1/8
1人目が男∩姉弟の確率1/8
男女のペアは先ほどの通り半分の確率となります。
足すと1/4 + 1/8 + 1/8＝1/2
この中で、兄弟の確率を聞かれていますので
(1/4)/(1/2)＝1/2
これで疑問が解消されたら良かったです。
子供の問題どっちも答え同じでしょ。
条件付確率、でググってみ？
こういうの面白いから好き()
そもそも、もう一人が女である事象と男である事象、また、そいつが年上である事象と年下である事象、これらそれぞれが互いに素であることを明記していない時点で、確率の問題として成り立っていない。特に後者に関しては、男だと分かっている方が極端な話生後10ヶ月未満であれば双子でもない限り(双子である時点で通常の兄弟より確率はガクンと下がるため互いに素などありえない)、もう一人が弟か妹であることは不可能。
互いに素？
もしかして｢同様に確からしい｣と勘違いしてない？
それでもそんな過剰に明記する必要ないけどね。男女の出生率は同じとする、くらいで同様に確からしいパターン分けをすることが可能
後半は屁理屈にもなってない。二人兄弟であることは前提になってるんだから、2人目が産まれてないってケースをなぜ考えるのか意味不明。
条件付き確率が高校範囲の確率の問題の中で一番難しいと思う。
感覚的に解いていくと思わぬところで間違えてるんだよな。
男女の問題、2問目が½なら、1問目も
①その男の子に弟がいるかもしれない
②その男の子にお兄ちゃんがいるかもしれない
③その男の子に妹がいるかもしれない
④その男の子にお姉ちゃんがいるかもしれない
の4通りで½にならないの？
1問目は主体が「男の子」ではなく、「ある家庭」なのです。
「男の子が1人いる子2人の家庭」で、「もう1人も男の子」、つまり「子2人が兄弟である」確率を問うています。
ピザがさんぶんのよん？
ピザは反物質だった！？
3分の4で草
ピザは自分のよだれで元を超してしまうかも！
二人の子どもの問題について一言
11日前にトンチンカンなコメントがあるがそれは無視してよい（笑）。
で、本題に入る。
7:21から始まる2番めの問題については答えは1/2でよい。
おかしいのは5:18から始まる最初の問題。5:22 「そのうち1人が男の子であることがわかっているとき」という前提があいまい。そのうち1人が男の子であることがどうしてわかったのかその理由により1/2にも1/3にもなる。
A：男の子を偶然見かけた（これは2番めの問題そのもの） 1/2
B：親に男の子がいますか？と聞いたところ、いるという返事 1/3
C：庭に鯉のぼりが飾ってあった 1/3
D：玄関に男の子の靴が一足あった。 1/2
「小中学生には難しい」だと！？
その通りだよ！！わかりやすくしてくれてありがとう！！！
二問目の確率の話
これトランプの黒と赤とかに置き換えて考えると、ジョーカーを抜いたトランプ52枚の束から、
二枚同時に引くか
一枚ずつ引くか
で確率が変わるって話で、事象の独立性がコメ欄の争点だろうなと思うんだけど、この動画の問題文が「丁寧に」読めば二枚同時に引く場合の確率を求めさせようとしてるということは理解できるんだよな。
ただ、シチュエーションとして、「目の前にある兄弟の内の一人（男）がいて、この場にいないもう一人の兄弟が男である確率」って言われると「一枚ずつカード引く」のと同じ感覚だから答えが1/3だというのに納得行かないのはすごく共感できる。
もっとシチュエーションを感じさせない記号だけの問題だったら正解者も多いと思う。このシチュエーションを想像すると条件付き確率の問題だとは思えないし。そういうことなんじゃない？
5:50
BGM不安になるわw
本当に確率はギャンブルから派生した学問なんだなぁ。と感じました。
兄弟の性別はパラドックスじゃなくて昔からあるひっかけ問題だね
「日本語がおかしい」とか「動画は間違ってて2分の1」
とか言ってる人・思ってる人がいたら要注意ねｗ素直にわからないって言いましょう
この動画の内容であってるよ。
神宮寺実 あってねーよ昔からのは問題は定義がしっかりしてるから成り立つんだよこの問題の場合どちらとも取れる文脈だからどちらとは言えないはず
@@その辺の何か-k6q どちらとも取れるって言ってる人は頭の中だけでやってることが多い
数学でいう確率って実際に問題文の指定する状況で試行を繰り返せばその数字に収斂していくものを指す
実際に試行しようとすれば、問題文の内容でできるのは同じ条件だけでしょ
まあ問題文には「男女の出生率を同じとする」という前提がないけどそこはいいよね？
兄弟一問目でいえば
女を指す赤のカードの束と、男を指す黒のカードの束を用意する
それぞれの枚数は同じで、合計枚数は多ければ多いほどいいが、簡易的にやるなら26+26のトランプでもよい
まとめた束を良く切ってから、二枚抜き取る
黒黒なら男男
黒赤なら男女
赤赤なら女女で条件を満たさないので除外
結果が出たら、カードを束に戻して、よくきってまた同じことをする
それぞれの回数をカウントして母数から男男の比率を出す
これ以外にできる？
「そのうちの一人が男の子とわかっている」という条件を満たすには
必ず二枚とも確認して、少なくとも一枚は黒が入っていることを確認しなければ成立しない。
二枚引いて、どっちか一枚だけ確認して、それが男だったらもう一枚もオープンする
というやり方では
「最初に見たカードが赤だったら、もう一枚は確認しない」ということになる（条件不一致でノーカウント）
だが、最初に見たカードが赤でも、もう一枚が黒だった場合、「二人兄弟、そのうちの一人が男の子」という条件は満たしている
だからこの試行法は問題文にそぐわない。
私の聞きたいことは二点
①「どちらともとれる」と言う人は、兄弟の一問目について、どういう問題の解釈で試行をすれば2分の1の答えになるのか？
できれば私のカードの試行法に合わせて欲しい。まあこのやり方自体破綻してると主張するのなら仕方ないけど
②昔からの問題が定義がしっかりしている、というのは具体的にどの部分が違うのか？できれば完成度の高い問題文を教えて欲しい。私はビルゲイツの入社試験で知ったけど、これと何が違うのかよくわからない。
最初に確認したほうが先で 弟兄 兄弟 兄妹 弟姉 で4通りのなかの2パターンやないん？
@@その辺の何か-k6q それもう書いてますよね。
二枚引いて、どっちか一枚だけ確認して、それが男だったらもう一枚もオープンする
というやり方では
「最初に見たカードが赤だったら、もう一枚は確認しない」ということになる（条件不一致でノーカウント）
だが、最初に見たカードが赤でも、もう一枚が黒だった場合「二人兄弟、そのうちの一人が男の子」という条件は満たしている
だからこの試行法は問題文にそぐわない。
これですよね。
「最初に確認したのが男」という前提にしちゃうと「最初に女が出た、でも実はもう一人は男でした」を除外することになる
「そのうちの一人が男」なのに男が入ってる兄弟を見逃してしまっている
こういう矛盾が生じます
神宮寺実 んーよくわかんないけど丁寧に教えてくれた博識兄貴ありがとナス
その昔、岸和田博士が同じような事を言っていたのを思い出してひとりでニヤニヤ。
分かりやすくて面白いね
２問目をちゃんと解説しますね。
２問目は、条件付き確率という高校生であればみんなが学習する問題です。
二人のうちどちらかが男の子である事象をA、二人とも男の子である事象をBとすると、
二人のうち一人が男の子であるとき、もう一人も男の子である条件付き確率PA(B)は、
PA(B)＝P(A∩B)÷P(A)＝1/4÷3/4＝1/3
となります。
@@ヤクルト-y7j
まず、子供2人の性別の組み合わせが、（男、男）（男、女）（女、男）（女、女）の4通りになるのは大丈夫でしょうか？
もし、何の条件も付かずに、「2人の子供の性別がともに男になる確率は？」と問われれば、上の4通りのうち、このパターンは１通りなので、
その確率は１/4となります。
しかし、今回は、2人のうち1人は男であるという条件が付いているので、起こりうる性別の組み合わせが、（男、男）（男、女）（女、男）の3通りしかありません。
よって、「一人が男であるという条件のもとで、もう一人も男である確率は？」と問われれば、上の3通りのうち、この1パターンは1通りなので、
その確率は1/3となります。
さらに補足しておきます。
「（男、女）と（女、男）は同じではないか？」と考える人がいるかもしれませんが、
確率を考える上で、この2つは区別しなければいけません。
なぜなら、確率の原則に、「同様に確からしくなければいけない」というものがあるからです。
例えば、宝くじに当たる確率は、「当たるか外れるかの1/2」ではありませんね？
これと同様に、「男1人と女1人」となる確率と「男2人」になる確率は同じではないので、
（男、女）と（女、男）は区別して（男、男）（女、女）と同様に確からしくしなければ確率が計算できません。
ちなみに、この「同様に確からしい」の話は、高校で（もしかしたら中学で）確率を勉強すれば、一番最初に習っているはずのことです。
@@ヤクルト-y7j
例えば問題が、「ある夫婦の間に2017年に第一子が、2018年に第二子が誕生した。第一子が男の子であるとき、第二子も男の子である確率は？」と問われれば、
その条件付き確率は、1/2となります。
第一子と第二子の性別の組み合わせは、（男、男）（男、女）（女、男）（女、女）の4通りであり、
第一子が男の子であるという条件のもとでは、このうち（男、男）（男、女）の2通りしかなく、
第一子・第二子ともに男の子であるのは、1通りなので、
求める条件付確率は1/2となります。
しかし、今回は、「ある家庭に2人の子供がいる。そのうちの1人が男の子であると分かっているときもう一人も男の子である確率は？」と問われているので、
（男、男）（男、女）（女、男）の3通りが分母に来ます。（確定している男の子が第一子か第二子か決まっていないので）
確率の問題において、順序がついているかいないかはとても重要な要素となります。
注意したいところです。
@@ヤクルト-y7j
「ある夫婦に二人の子供がいる。兄がいるとき（第一子が男であるとき）、もう一人も男の子である確率」
「ある夫婦に二人の子供がいる。弟がいるとき（第二子が男であるとき）、もう一人も男の子である確率」
「ある夫婦に二人の子供がいる。一人はどちらでもいいが、二人目が男の子である確率」
この３つは全て1/2となります。
しかし、今回に問題はそのどれでもありませんね。
だいぶ、こんがらがっているみたいですね。
そういう時は、もう一度冷静に問題文を読み直してみるべきです。
そして、なるべく正確に、勝手な解釈を加えずに読み直してみましょう。
「ある家庭に2人の子供がいる。そのうちの1人が男の子であると分かっているとき、もう1人も男の子である確率はいくらか？」
これが今回の問題文です。
「ある家庭に2人の子供がいる」→（兄、弟）（兄、妹）（姉、弟）（姉、妹）の4通り
「そのうちの1人が男の子であると分かっているとき」→（兄、弟）（兄、妹）（姉、弟）の3通り（①）
「もう一人も男の子である」→（兄、弟）の1通り（②）
「確率はいくらか？」→②÷①＝1/3
となります。
1問目はlim的なやつでしょ？(文系的考え
理系的な考えでも多分同じ気がするｗ
1問目
A.アキレスがアホだから
2問目は確率を習ってれば解ける。
3問目は問題が分かりづらい。
確率を習ったばかりの中学生は解けなさそうだけど、場合の数とかを習った後の疑心暗鬼な高校生なら解けそう。
この時のx分目のアキレスと亀の距離を出す方程式を作りました
めちゃくちゃ楽しいですね
seiryu Si
Σつかうやつ？
@@Ikumi1113
亀秒速０．５ｍアキレス秒１ｍ
初期亀５ｍ地点初期アキレス０ｍ地点
（5＋ｎ/2)ー（0＋ｎ/1）＝ｘ
みたいな簡素なやつでしたね
低レベルですけど作るの超たのしかったんですよー
なるほど〜
Σを使うと確か
∞ 1
Σ ─
k=1 2^k
みたいな式になるはずです(?)
あってるかはわからないけど無限級数ってやつだった気がします
1 その男の子が兄だった場合 兄/弟と兄/妹で 1/2
弟だった場合 兄/弟と姉/弟で 1/2
兄/弟が二度重複するため確率的にも2倍になりもう一人の子が男の子の可能性は1/2
2 1と同様
1も2も2で解説されたものと同じ
思ったこと
「なんだか騙されたような気分になりませんか?」
ソウデスネー
「"しっかり"と状況を整理しないと泥沼にはまります」
ソウデスネー
組合せで考えなければならない理由が分からん。
最初にある家庭に子供が二人いるって書いてあるからだよ
子どもが二人いても片方の性別だけを聞かれているからそう考える必要はないとおもいますが。
二人子供の問題が納得出来ないから調べたら、ようやく納得出来たよ。
もともと、過去にさんざん議論された問題で、それを知らない人がこの問題に直面したら、やはり同じように議論になるのは当たり前の事だった。
そして、結論も出ている。解釈の違いで、2分の1と3分の1と言う二通りの解答が出るが、どっちも正解で、問題文が曖昧なせいで起こる。なので、問題文が悪い。
これが正解。
アキレスと亀の問題は現代の哲学者でも扱っている未解決問題です。
二分法のパラドックスの方が誤解がなくて分かりやすいと思うので少し説明をさせていただきます。
A地点からB地点まで行くとします。B地点に行くまでにA～Bの半分の地点C１を通過しなくてはなりません。
次にC1からB地点に行くまでにその半分の地点C2を通過しなくてはなりません。
C２からBに行くまでにC３を・・・以下無限に続く。このように考えた場合、C”１”・C”２”・C”３”とCの後ろには自然数がつくわけですが、自然数には終わりがないゆえにこの操作にも終わりがありません。Bに到達するには自然数を数え終えなければならないはずですが、それは自然数に終わりがないことと矛盾します。
このような議論は東大教授の哲学者、野矢茂樹さんの著書「無限論の教室」で詳しく説明されていますので、ご興味のある方は一度お読みになるといいかと思います。問題の本質が分かりやすく示されています。
この動画を作られた方の発想で言えば、私のような話に対する反論（質問）は「B地点に到着するのはいつなの？」というものでしょうか。空間のみの思考に対して時間を持ち込んで「それじゃあB地点に到着しないのは当たり前だよ」と（１分後に到達する設定ならその１分後はやってこないので）。まあ、私の勝手な推測ですが。
しかし、それでもやはり問題が解消されるわけではなく、その質問に対して返答するならば「速度と距離から計算してB地点に到着するのが１分後だとすれば、その１分後に到達するにも無限のステップを踏まねばならないがゆえに同じ議論が成り立つ。」です。１分後の中間である３０秒後、そこからさらに中間の４５秒後、そのまた中間の５２．５秒後・・・と、同じように考えるわけです。そして１分後に到達するのは自然数を数え終えることに等しいということになり、矛盾。
問題の本質が分かればとても面白い話ですので「数学的解決法がある」とか、「当たり前の話であってパラドックスでも何でもない」と決めつけてしまうのは勿体ないかな・・・と。
そしてこれは「アキレスと亀というこのお話のどこかにおかしなところがある」などという小さな話じゃないんですね。
この現実の時間や空間というものはどうも人間の理解を超えた摩訶不思議なものだぞ・・・という壮大なお話しなので。
まあ、この問題が問題だと言ったところで、何の問題も感じない人には通じない・・・というこれまた不思議な問題が生じるわけですが・・・。
しかし、現代の哲学者でも大真面目に取り扱っている問題だということは分かっていただきたいと思うわけです。当たり前だというポイントから考えると問題は消失してしまい、全く何のことやら初めから分からないということになってしまいますが、掴めると非常に面白い問題ですから。
ああ、しかし、哲学的問題の多くはそのような構造になっており、そしてそのことによって多くの人たちが正常に暮らしていけるということなのかもしれないので、分からない方が良いとも言えるわけですが・・・。
zz cosmic 野球マンガ風に例えると┄ピッチャー投げました┄あ～ド真ん中だ～失投か～┄バッター打ちにいった～┄これは芯でとらえそうだ┄あ～ボールが外に逃げていく～スライダーだぁ┄お～バッター膝を曲げてスイングの軌道をアジャスト┄打てるか？空振りか？┄ボールがホームベースに近づく┄バッターリストを返す┄どうたぁ打てるのかぁ┄┄次号に続く→(読者)早く先進めよ!一球にどんだけページ使ってんだよ!!っつかそんなに喋ってる時間ねーだろ!!! ・・・・アキレスが亀に追いつく直前までの実況なので、いくら細分化して状況説明しても亀を追い越すには至らない┄で良いでしょうか？ アキレスと亀が「おかしいだろ」と思う人達は(フツーの感覚で)"追いつく直前まで"という垣根を取り払っていて「話を先に進めろー!」とフラストレーションを感じることになる というお話ですね．
つべこめ すげーわかりやすかった
組み合わせ的問題でも変わらない選択肢は3個判明している方が兄か弟かの記述はないだが男の可能性も女の可能性も50パーセントであるよって兄妹、妹兄の確率は25パーセント兄弟、の確率は50パーセントである
それとその考え方でもa男b男で
a兄b弟b兄a弟と二パターンある
2人の兄弟abが居てaが兄か姉の確率は６分の3だよ
「4/3になりましたね」……ピザが増えただと…！？w
アキレスのやつは五条先生の無限についての解説に使われてた
問題文に弟とか兄などないし男かどうかとしか聞かれてないんだから50%でしょ
俺には分からん、あほじゃけぇ
福沢諭吉 いや違うわ
千鳥やんね