я делал так: взял ln y = |x| ln |x|. Потом дифференцируем равенство : y'/y = ( ln|x| + 1)*sgn(x). Отсюда находим y'=( |x|^|x|)*( ln|x| + 1)*sgn(x). Расписав sgn(x) как х/|x| получим ответ , как в ролике
Здравствуйте Валерий! Я ваш подписчик и вот вам задача которую никто в моем ВУЗе пока не смог решить: x!+1=y^2, где x и y принадлежат Z. 1-я пара чисел это 4 и 5, 2-я пара 5 и 11, 3-я 7 и 71. Необходимо доказать или опровергнуть что есть 4-я пара чисел.
Пожалуйста, докажите неравенство! Сегодня был на городской олимпиаде и долго ломал голову, придя домой, переискал задачники и задачники в интернете, не нашел. Ответы будут спустя месяц, а мне жутко хочется узнать решение! Известно, что a и b- положительные числа и a^3+b^3=a^5+b^5, докажите a^2+b^2
@@KostasKostil Нестандартное решение для моих глаз. Спасибо за потраченное время и отличное доказательство! Никогда не думал о таком методе с коэффициентом.
Задача от подписчика. По внешнему виду немного похожа на пример из вашего прошлого видео Вычислить: (1^2)*(3^1)+(2^2)*(3^2)+(3^2)*(3^3)+(4^2)*(3^4)+...+(2019^2)*(3^2019)
Да, уже есть на канале 7 разборов на производную по определению: ruclips.net/video/e0nAaCHj9C0/видео.html ruclips.net/video/uQzUtH8fG9Y/видео.html ruclips.net/video/Y64MrpbvrQM/видео.html ruclips.net/video/gHg2LnCNDSM/видео.html ruclips.net/video/kWu_Lbbs3yQ/видео.html ruclips.net/video/dHhYHGI9E6I/видео.html ruclips.net/video/VxgSU08WER8/видео.html
Валерий, задача для вас, попалась на олимпиаде, не решил даже учитель Найти все целочисленные решения (x;y) уравнения и доказать что других нет: x^2-2y^2=2^(x+y)
Ответ не совсем корректен, нас в МГУ учили, что обязательно надо указывать в ответе, что х не равен 0! Так как производная не определена в нуле, предел модуля х справа не равен пределу слева!!!
Из самого ответа видно, что производная не определена в нуле (так как выражение под знаком логарифма строго положительно, откуда следует, что x не равен нулю).
Я решал другим способом, опираясь на давным-давно выведенную производную (x^x)' = x^x (ln(x) + 1) По определению |x| - это x, если x>=0 и -x, если x < 0 Поэтому, если x >=0 (а точнее, если x > 0), то y = x^x, и её производная нам уже известна: y' = (x^x)' = x^x (ln(x) + 1) Если x < 0, то y = (-x)^(-x), и её производную найдём по формуле производной сложной функции: y' = y'(-x)*(-1) = (-x)^(-x) (ln(-x) + 1)*(-1) = -(-x)^(-x) (ln(-x) + 1) Учитывая определение модуля, можно записать так: y' = |x|^|x| (ln|x| + 1), если x > 0 y' = -|x|^|x| (ln|x| + 1), если x < 0 Видим, что y' при x > 0 и x < 0 различаются только знаком. Это мы можем учесть в виде множителя x/|x|, который равен 1, если x > 0 и -1, если x < 0. Записав этот множитель перед выражением |x|^|x| (ln|x| + 1), мы получим y' для всех x, за исключением x = 0, где y' не существует.
А ведь для показательно степенной функции можно вывести общую формулу: y = f(x)^g(x) y' = [f(x)^g(x)]' = [e^(ln(f(x))^g(x))]' = [e^(g(x)*ln(f(x))]' = [e^(g(x)*ln(f(x)))*(g(x)*ln(f(x)]' = [f(x)^g(x))*(g(x)'*ln(f(x)) + g(x)*ln(f(x))'] = [f(x)^g(x))*(g(x)'*ln(f(x)) + g(x)*f(x)'/f(x)] =[(f(x)^g(x))/f(x))*(g(x)'*f(x)*ln(f(x)) + g(x)*f(x)'] = [f(x)^(g(x)-1))*(g(x)'*f(x)*ln(f(x)) + g(x)*f(x)'] Таким образом получается, что производная показательно-степенной функции равна произведению самой функции за вычетом 1 из показателя на производную произведения показателя и основания, в которой множитель, включающий производную показателя, домножен на натуральный логарифм основания.
@@ceffstudio , ахахахах. Но нет. Попробуйте доказать, что производная вообще у модуля существует(Дам ответ, что есть точка, в которой модуль нельзя продифференцировать.). А вообще это проходиться на первом курсе матанализа(у меня в первом семестре). Попробуйте до определить в точке 0 данную функцию(левый и правый предел будет иметь разные значения). Попробуйте доказать, что модуля есть вообще производная(матан за первый семестр, Зорич или Теляковский в помощь ). Могу просто скинуть нормально объяснение почему не существует
@Botayu Ege Нет. Тут дело в том что нам не дано D, из следует вывод мы рассматриваем всю вещественную прямую, но в точке нуль значение левого и правого предела разные, поэтому производной не существует в данной трактовке. Если Автор рассматривал кусочно функцию, тогда необходимо указывать то на каком множестве мы рассматриваем данную функцию
![Felix "Unfair" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/Oswujxm2Ag0/mqdefault.jpg)
Большое спасибо за подробное нахождение производной.
я делал так: взял ln y = |x| ln |x|. Потом дифференцируем равенство : y'/y = ( ln|x| + 1)*sgn(x). Отсюда находим y'=( |x|^|x|)*( ln|x| + 1)*sgn(x). Расписав sgn(x) как х/|x| получим ответ , как в ролике
Здравствуйте Валерий! Я ваш подписчик и вот вам задача которую никто в моем ВУЗе пока не смог решить:
x!+1=y^2, где x и y принадлежат Z.
1-я пара чисел это 4 и 5, 2-я пара 5 и 11, 3-я 7 и 71.
Необходимо доказать или опровергнуть что есть 4-я пара чисел.
Спасибо! Всем понравилось )
Спасибо. Очень интересно.
Спасибо за труд! Интересно и полезно.
Пожалуйста, докажите неравенство! Сегодня был на городской олимпиаде и долго ломал голову, придя домой, переискал задачники и задачники в интернете, не нашел. Ответы будут спустя месяц, а мне жутко хочется узнать решение!
Известно, что a и b- положительные числа и a^3+b^3=a^5+b^5, докажите a^2+b^2
@@KostasKostil Нестандартное решение для моих глаз. Спасибо за потраченное время и отличное доказательство! Никогда не думал о таком методе с коэффициентом.
@@KostasKostil А знаешь/знаете ли ты/вы, какими ещё способами это можно решить?
Ничего не понял, но было интересно.
Очень доходчиво! Спасибо!
Задача от подписчика. По внешнему виду немного похожа на пример из вашего прошлого видео
Вычислить: (1^2)*(3^1)+(2^2)*(3^2)+(3^2)*(3^3)+(4^2)*(3^4)+...+(2019^2)*(3^2019)
Отлично!
Можно представить как сложную функцию: y=t^t, где t=|x|. Особенно если от обеих этих функций производные уже известны.
Побольше бы производных по определению на канале
Да, уже есть на канале 7 разборов на производную по определению:
ruclips.net/video/e0nAaCHj9C0/видео.html
ruclips.net/video/uQzUtH8fG9Y/видео.html
ruclips.net/video/Y64MrpbvrQM/видео.html
ruclips.net/video/gHg2LnCNDSM/видео.html
ruclips.net/video/kWu_Lbbs3yQ/видео.html
ruclips.net/video/dHhYHGI9E6I/видео.html
ruclips.net/video/VxgSU08WER8/видео.html
@@ValeryVolkov, благодарю вас
Спасибо все понятно
Валерий, задача для вас, попалась на олимпиаде, не решил даже учитель
Найти все целочисленные решения (x;y) уравнения и доказать что других нет:
x^2-2y^2=2^(x+y)
неплохая экзотика
Спасибо
Ответ не совсем корректен, нас в МГУ учили, что обязательно надо указывать в ответе, что х не равен 0! Так как производная не определена в нуле, предел модуля х справа не равен пределу слева!!!
Из самого ответа видно, что производная не определена в нуле (так как выражение под знаком логарифма строго положительно, откуда следует, что x не равен нулю).
Благодарю.
Я решал другим способом, опираясь на давным-давно выведенную производную (x^x)' = x^x (ln(x) + 1)
По определению |x| - это x, если x>=0 и -x, если x < 0
Поэтому, если x >=0 (а точнее, если x > 0), то y = x^x, и её производная нам уже известна: y' = (x^x)' = x^x (ln(x) + 1)
Если x < 0, то y = (-x)^(-x), и её производную найдём по формуле производной сложной функции: y' = y'(-x)*(-1) = (-x)^(-x) (ln(-x) + 1)*(-1) = -(-x)^(-x) (ln(-x) + 1)
Учитывая определение модуля, можно записать так:
y' = |x|^|x| (ln|x| + 1), если x > 0
y' = -|x|^|x| (ln|x| + 1), если x < 0
Видим, что y' при x > 0 и x < 0 различаются только знаком. Это мы можем учесть в виде множителя x/|x|, который равен 1, если x > 0 и -1, если x < 0.
Записав этот множитель перед выражением |x|^|x| (ln|x| + 1), мы получим y' для всех x, за исключением x = 0, где y' не существует.
А ведь для показательно степенной функции можно вывести общую формулу:
y = f(x)^g(x)
y' = [f(x)^g(x)]' = [e^(ln(f(x))^g(x))]' = [e^(g(x)*ln(f(x))]' = [e^(g(x)*ln(f(x)))*(g(x)*ln(f(x)]' = [f(x)^g(x))*(g(x)'*ln(f(x)) + g(x)*ln(f(x))'] = [f(x)^g(x))*(g(x)'*ln(f(x)) + g(x)*f(x)'/f(x)] =[(f(x)^g(x))/f(x))*(g(x)'*f(x)*ln(f(x)) + g(x)*f(x)'] = [f(x)^(g(x)-1))*(g(x)'*f(x)*ln(f(x)) + g(x)*f(x)']
Таким образом получается, что производная показательно-степенной функции равна произведению самой функции за вычетом 1 из показателя на производную произведения показателя и основания, в которой множитель, включающий производную показателя, домножен на натуральный логарифм основания.
Well done
Несколько слов к видео
несколько слов по поводу видео
+ слово
Компьютер дал ответ: |x|^x+|x|^x*ln(|x|)
Несколько слов в комментариях
А производная модуля разве существует?)) вроде у данной функции нет производной
Запиши модуль как √x² и спокойно дифференцируй
@@ceffstudio , ахахахах. Но нет. Попробуйте доказать, что производная вообще у модуля существует(Дам ответ, что есть точка, в которой модуль нельзя продифференцировать.). А вообще это проходиться на первом курсе матанализа(у меня в первом семестре). Попробуйте до определить в точке 0 данную функцию(левый и правый предел будет иметь разные значения). Попробуйте доказать, что модуля есть вообще производная(матан за первый семестр, Зорич или Теляковский в помощь
). Могу просто скинуть нормально объяснение почему не существует
@@пашашевелёв-д9м ты прям Америку открыл
@@пашашевелёв-д9м в смысле разные? Предел слева положительный и справа также положительный
@Botayu Ege Нет. Тут дело в том что нам не дано D, из следует вывод мы рассматриваем всю вещественную прямую, но в точке нуль значение левого и правого предела разные, поэтому производной не существует в данной трактовке. Если Автор рассматривал кусочно функцию, тогда необходимо указывать то на каком множестве мы рассматриваем данную функцию