Как же я люблю эти авторские заморочки! Высший пилотаж: решим систему уравнений х+у=0; х-у=0 Без применения логарифмов, корней степени не ниже пятой и тригонометрических функций решение не принимается!!!! Да, ответ должен быть выражен либо иррациональным числом типа "двадцать корней шестой степени из девятнадцати плюс-минус три", либо несокращаемой простой дробью а-ля 997/17! Автору как всегда - респект!
Вычесть из 2го ур первое. Перенеся всё с ( у ) в правую часть, полученный результат рассмотреть как уравнение, состоящее из двух противоположных чисел (отличаются только знаками), а именно - заменяя, скажем, сначала правую часть левой с противоположным знаком, затем наоборот. Либо решить уравнение 2х в шестой = 2х в пятой; получаем х=0 и х=1. Имея значения ( х ), находим у=1 и у=0.
Оочень длинно ) если х и у отличны от нуля и единицы, то шестая степень должна быть больше или меньше пятой, т.е. мы не получим неизменной суммы ни для одного варианта отличного от (1,0)
@@АнтонДудкевич Вы блестяще решили систему с фиксированной правой частью (=1). Тем более хотелось бы распространить успех на правую часть, заданную параметром (=a). И тем более, что в Ваших рассуждениях конкретный вид правой части не присутствует. 😀
Посмотрим на эту систему .Мы видим,что от повышения степени результат не поменялся .Числа в четной степи положительные и не более 1(иначе система не имеет решения).мы знаем только два числа ,которые не меняются от возведения в степень :ноль и один.
Должна не меняться СУММА от повышения степеней слагаемых, а не по отдельности слагаемые. Это существенно. Надо доказать, что сумма не поменяется, если ТОЛЬКО не будут меняться слагаемые.
Вообще-то требуется осторожность при возведении неравенства в степень. В данном случае это оправдано тем, что y=x^5 - возрастающая функция. И об альтернативном решении. Итак, из второго уравнения получаем |x|
Жесть... 1) 5 и 6 степень при равенстве 1, говорит о том, что x и y > 0. 2) любое рациональное число от 0 до 1 , не включительно, в степени n, где n неравно 0, при возведении в эту степень уменьшается. 3) исходя из первого и второго подходят только 1 и 0
Очень хорошо обьесняешь, тем кому это надо. Мне просто нравится тренировать моЗги, и себе и детям. Спасибо. Ребята выведем в тренды. Подтиска, Колокола, коментарий и поделиться.
мы же совершаем вычитание - от левой части первого выражения вычитаем левую часть второго, а из правой части первого выражения - левую второго выражения. 1-1 = 0
Для случая если в правой части уравнений числа отличные от единицы есть ещё два (симметричных) решения. При этом один из корней положительный, второй отрицательный. (x)^5+(-y)^5=a (x)^6+(-y)^6=b Для данного варианта задачи только два ответа.
Заметим: система двух нестрогих неравенств: a>=b и c>=d и равенства a+b=c+d равносильна системе двух равенств : a=b и c=d ( доказывается методом «от противного») и все.
Первое уравнение отнять от второго, в результате.0. Дальше... Проверяем для 0 1 и 2 очевидно или 0 или 1, возможно ли дроби? Но что за дроби, при возведение в разные степени равны,,, или 0 или 1.
Интересно, что таким же образом можно решить любую подобную систему, где два неизвестных в нечётных и чётных степенях в сумме дают 1. Например, такую: x^2019 + y^2019 = 1 x^2020 + y^2020 = 1 Неплохо было бы дать такую задачу на какой-нибудь олимпиаде.
Я поделил второе уравнение на первое и получил окружность, дальше чуток исследовал функцию y = (1 - x^5)^(1/5), понял , что она не возрастает а модуль разности ординат двух точек её пересечения (найденных подбором) с окружностью равен модулю разности абсцисс этих точек, следовательно, кроме этих двух точек пересечения больше нет.
Вывод о том, что и X и Y находится в интервале от нуля до единицы можно сделать сразу, глядя на уравнения. А чтобы два числа и в 5 и в шестой степени в сумме давали единицу, возможно только на границах интервала.
На черновике построил эскиз графиков для первого и второго уравнения. Получились вроде бы две общие точки (1;0) и (0;1). Затем стал смотреть продолжение ролика.
Графически представлять функции вообще полезно! Тут одна кривая в первой четверти и "выгнутый" квадрат из четырех похожих кривых во всех четырех. Соприкосновения только на двух вершинах, это очевидно даже без эскизов, просто в голове построив.
Условие: Дан равнобедренный треугольник MCP с основанием MP и точки Е и К на сторонах MC и CP. Периметр треугольника MCP равен 110, а периметр треугольника КМС на 10 больше, чем периметр треугольника МЕР. Найдите стороны треугольника MCP.
@@gadjik_youtube получится Периметр МЕР= МЕ(20)+МР(30)+ЕР=50+ЕР Периметр СМК=МС(40)+СК(20)+МК=60+МК МК=ЕР Разница в периметрах на 10. Как и в условии.
@@B-a-d-e-n-s ответ именно такой! Молодец. только вот про Е и К почему-то ничего не сказано. т.е. в условии не говорится о том что точки Е и К лежат по середине. [ 30 м, 40 м, 40 м]
В мире сейчас так большинство и делает. Смотрит на что-то происходящее и заключает...В меру своих интеллектуальных способностей. Самое ужасное, что так стали поступать политики. "Пруфы (логический ход решения)? Да кому они нужны!" В итоге в мире полный ппц...
@@abcdef-ri8ns Почем вам знать как сейчас в мире делает большинство? На всякий случай, в меру своих интеллектуальных способностей и "логический ход решения" применяют. Так что надо не метод менять, а способности прокачивать интеллектуальные. И разумеется "просто взглянув" подразумевает логические рассуждения. Просто они, по моему мнению, более короткие и понятные. Тут же все как на ладони.
@@PhyzmatClass А что, по миру не видно, как все делается? Ни одного логически выверенного пруфа никто не требует. Все судят по...в общем, по тому, как вы предлагаете. Причем большая часть происходящего здравомыслящему очевидна. Но нет, выводы делаются прямо противоположные, а с ними и действия. В математике не просто так придуманы методы строгих обоснований. Именно для того, чтобы нельзя было вот так вот и себя, и других обмануть и запутать
@@abcdef-ri8ns А кто тут кого вот так вот запутал? Не хочу спорить насчет мировой политики, но на всякий случай еще раз, то как я предлагаю разумеется предполагает логические рассуждения. Просто они, по моему мнению, более короткие и понятные. И никого не запутают. Ни себя, ни других.
@@PhyzmatClass Ну так вы в изначальном комментарии не написали, какие конкретно более короткие и понятные руссуждения должны быть. Если бы сказали об этом - у меня бы не возникло вопросов.
А нельзя ли графически решить? x^6 + y^6 = 1 - кривая, похожая на квадрат со скругленными углами. Попробовать как-то смоделировать кривую x^5 + y^5 = 1, и может быть, что-то получится
@@АндрейЯковлев-ц2н Но у этого же самого автора вы найдёте графические решения задач. График - не доказательство, но хорошее подспорье, подсказка хотя бы по количеству решений системы.
меня не покидает смутное подозрение, что при замене показателей степени на любые другие, даже пусть меньшие 1, - суть дела не изменится, т.е. корнями будут всё равно те же пресловутые две пары чисел 0 и 1, и 1 и 0.....
0 и 1 - единственные решения, т.к. 1-е уравнение - нечётное, 2-е - чётное. И при любых отрицательных значениях переменных 2-е уравнение будет больше 1, то есть пустое множество, а при любых значениях любой переменной, отличной от 0, любое уравнение будет больше 1, что тоже пустое множество. Ну и правильно сказано сразу. В данной системе х совершенно зеркалирует y
Я еще не смотрел видео, вот мое решение: Сначала заметим, что рассуждения об одной из переменных справедливы и для другой. Заметим, что y^6 и x^6 всегда неотрицательны. Но тогда справедливо неравенство 1>=y>=-1. Но если y отрицательно, то y^5 меньше 0, а x^5 больше 1, но тогда x больше 1, противоречие. Отсюда 1>=y>=0, и для x то же самое. Тогда вычтем из одного неравенства другое и получим: x^5-x^6+y^5-y^6=0, или x^5(1-x)+y^5(1-y)=0. Но поскольку x^5(1-x)>=0 при 1>=x>=0, а также y^5(1-y)>=0, то сумма равна 0, только если и x^5(1-x), и y^5(1-y)=0. Но тогда или x=1, или x=0, а y, соответственно, =1 или =0. Получаем 2 решения: (x,y)=0,1, (x,y)=1,0.
Мне кажется, тут немного проще все. Из 2-го уравнения вычитаем 1-е, получаем х^6-x^5+y^6-y^5=0. Учитывая, что для любого х и любого у имеем x^6-x^5>=0 и у^6-y^5>=0, если х и у не принадлежат (0;1). Отсюда имеем, что для выполнения равенства оба слагаемых должны равняться нулю, т.е. х=0 или х=1 и у=0 или у=1. Далее получаем 0;1 и 1;0 Для случая, когда х,у принадлежат (0;1), имеем x^5>x^6 и y^5>y^6, отсюда имеем, что если одно из первоначальных равенств выполняется, то автоматически не выполняется второе, т.е. решений нет.
Если нужно доказывать то да, но на цт ты даже не будешь тратить время на такие задачи. Прочитал, ответ дал, всё. Слишком сложное решение, есть другое, но мне просто впадлу его ✍️
вот как-то давно напоролся на этот канал, периодически смотрю выходящие на нем видео, и вот досматривая данное видио заметил, что НИ ОДНОГО лайка за все время я не поставил...
Не понял, зачем "городить огород". Очевидно, система имеет решение когда степени неизвестных не зависят от показателя степени (Х^5=Х^6 и Y^5=Y^6), а такие "чудеса" случаются только при Х=0, Y=1 или наоборот. Что, не прокатит такое решение?
na -kun я тоже как и все это сразу увидел, но без доказательств и внятного решения это не имеет абсолютно никакого смысла. Опираться на якобы интуицию или говорить что «даэтожеочевидно» просто выглядит нелепо и не делает вас умнее
@@999bigsmoke ты должен понимать, что словесная формулировка порой даже важнее в математике чем строгая запись, иногда даже задания второй части егэ легче решить просто описав некую тривиальную модель, математика - это прежде всего работа разума, понимание ситуации и анализ, а не только строжайшая запись. Это уравнение можно решить как из идей монотонности функции, так из идей умного подбора, с точки зрения математики, эти два подхода и тот, что в видео - ВЕРНЫ!
X^6+У^6=1,Степень четная,получается сумма двух неотрицательных чисел равна 1,понятно,что единица представляется,как 0+1=1 или 1+0=1,но автору уважение за такое решение
То что тут один вариант (1 и 0) понятно так как степени чётные значит отрицательные числа не могут быть а так как степени в одном случае больше других значит одно число должно быть 0 другое 1, если бы в обоих вариантах были степени нечётные и разные то были бы ещё корни
Я решил проще, еще до просмотра. Если обозначить через синус икс в кубе, а через косинус- игрек в кубе, то все легко распадается. Ответ как и у Вас. Попробуйте.
В ЕГЭ же нужен только окончательный ответ. Доказательства и ход решения не нужны, разве что в спорных ситуациях. Кто будет тратить время, доказывая очевидный ответ?
Х^3=сos a Y^3= sin a Тогда получим уравнение Sin^(5/3)a+cos^(5/3)a=1 Откуда Sin^2(a)(1/(sin a)^1/3-1)+cos^2(a)(1/(cos a)^1/3-1)=0 и дальше получим две пары решения, метод вроде интересный
![Noob To Max With DRAGON REWORK In Blox Fruits [FULL MOVIE]](http://i.ytimg.com/vi/LnBMOinoOvA/mqdefault.jpg)
это круче чем колыбельная, я заснул на 2й минуте. спасибо.
Лучше колыбельной, интереснее игр
Как же я люблю эти авторские заморочки!
Высший пилотаж: решим систему уравнений х+у=0; х-у=0
Без применения логарифмов, корней степени не ниже пятой и тригонометрических функций решение не принимается!!!! Да, ответ должен быть выражен либо иррациональным числом типа "двадцать корней шестой степени из девятнадцати плюс-минус три", либо несокращаемой простой дробью а-ля 997/17!
Автору как всегда - респект!
Спасибо за доказательство, что других решений нет.
Очень все ясно и понятно,даже лучше,чем в справочниках решения в общем виде.Спасибо.
Ответ очевиден, но разбор задачи очень пунктуальный. Спасибо!
Результат: Ноль в пятой степени плюс один в пятой. Это самое нужное уравнение в жизни. Ничего в пятой степени - это круто.
Как всегда очень приятно послушать умного человека.
Вычесть из 2го ур первое. Перенеся всё с ( у ) в правую часть, полученный результат рассмотреть как уравнение, состоящее из двух противоположных чисел (отличаются только знаками), а именно - заменяя, скажем, сначала правую часть левой с противоположным знаком, затем наоборот. Либо решить уравнение 2х в шестой = 2х в пятой; получаем х=0 и х=1. Имея значения ( х ), находим у=1 и у=0.
Бред. Замени 1 в правой части уравнений на 1,5 (3/2) и реши своим способом.
Очень сложная задача для меня. Но под Вашим руководством стало все понятно. Спасибо большое!
Забавно, что ответ виден при первом взгляде на систему уравнений :)
Прикол в том, что надо ещё доказать, что других решений нет :-)
А если есть/нет другие(их) решения(ий)?
@@boykissermathsвроде должны быть еще решения
А что на счёт комплексных корней?
Их 20 штук. Но в радикалах не выражаются.
Оочень длинно ) если х и у отличны от нуля и единицы, то шестая степень должна быть больше или меньше пятой, т.е. мы не получим неизменной суммы ни для одного варианта отличного от (1,0)
Вот именно
Попробуйте применить эти рассуждения к системе, в которой в правых частях стоит не 1, а 3/2.
@@Alexander_Goosev зачем? )
@@АнтонДудкевич Вы блестяще решили систему с фиксированной правой частью (=1). Тем более хотелось бы распространить успех на правую часть, заданную параметром (=a). И тем более, что в Ваших рассуждениях конкретный вид правой части не присутствует. 😀
@@Alexander_Goosev извольте - из тех же рассуждений, система решений не имеет )
Посмотрим на эту систему .Мы видим,что от повышения степени результат не поменялся .Числа в четной степи положительные и не более 1(иначе система не имеет решения).мы знаем только два числа ,которые не меняются от возведения в степень :ноль и один.
Молодец,ответил как теоретик
А если вы чего-то не знаете?:) не задумывались разве?
Логично, оригинально, феноменально! Как говорил К. Прутков: "Зри в корень". Молодец Андрей!
Должна не меняться СУММА от повышения степеней слагаемых, а не по отдельности слагаемые. Это существенно. Надо доказать, что сумма не поменяется, если ТОЛЬКО не будут меняться слагаемые.
Очень полезные уроки...спасибо...
Вообще-то требуется осторожность при возведении неравенства в степень. В данном случае это оправдано тем, что y=x^5 - возрастающая функция.
И об альтернативном решении. Итак, из второго уравнения получаем |x|
можно решить значительно проще. суть останется та же, но рассуждений и уравнений будет меньше.
Как
Почему на 2:33 знаки неравенства не поменяли на противоположные, ведь y^5 домножили на (-1)?
он и поменял, просто сразу же записал задом наперёд
-1 = -1
-1
Жесть... 1) 5 и 6 степень при равенстве 1, говорит о том, что x и y > 0. 2) любое рациональное число от 0 до 1 , не включительно, в степени n, где n неравно 0, при возведении в эту степень уменьшается. 3) исходя из первого и второго подходят только 1 и 0
Очень хорошо обьесняешь, тем кому это надо. Мне просто нравится тренировать моЗги, и себе и детям. Спасибо. Ребята выведем в тренды. Подтиска, Колокола, коментарий и поделиться.
What about the twenty complex solutions ?
Как правильно проводить одз в неравенствах?
Считается ли решением, если я сразу глянул и понял без писанины, 0,1 и 1,0?
Почему на 5:52 второе выражение в системе равно нулю?
мы же совершаем вычитание - от левой части первого выражения вычитаем левую часть второго, а из правой части первого выражения - левую второго выражения. 1-1 = 0
Решено очень профессионально!😀а можно с комплексными корнями?то есть не в целых числах?
Согласен с Вами, иначе чересчур просто!!!
после отгадывания решений (0,1) (1,0) из условий 0
Однозначно
Как называется программное обеспечение на котором вы пишете ?
Ух блын... А я сделал замену x^3=sin(t), y^3=cos(t), подставил в первое, ну а дальше через боль и страдания решац эту гадость)
Ты жоский :):):):):):)
Да-а-а-а-а, за такой подвиг надо памятники ставить(в полный рост и на коне), но здесь все быстрее
Круто смотрел 20 минут))) с паузами, но слава Богу понял))))) Круто!)))
Для случая если в правой части уравнений числа отличные от единицы есть ещё два (симметричных) решения.
При этом один из корней положительный, второй отрицательный.
(x)^5+(-y)^5=a
(x)^6+(-y)^6=b
Для данного варианта задачи только два ответа.
Необычная система! решение понятно, спасибо! Думаю подбором сразу видны решения. Могли бы вы ещё одну задачу разобрать. думаю к ЕГЭ самое то.)
Заметим: система двух нестрогих неравенств: a>=b и c>=d и равенства a+b=c+d равносильна системе двух равенств : a=b и c=d ( доказывается методом «от противного») и все.
3:33 почему меньше 1? Вроде корень пятой степени 2 больше одного
У тебя есть 2 промежутка. От 0 до корня и от - 1 до 1. Наложи их оба друг на друга, и выйдет от 0 до 1
Как этот способ решения системы зовется, кто скажет? Десятки лет прошли, а ничего кроме способов сложения и подстановки не помню😕
Первое уравнение отнять от второго, в результате.0. Дальше... Проверяем для 0 1 и 2 очевидно или 0 или 1, возможно ли дроби? Но что за дроби, при возведение в разные степени равны,,, или 0 или 1.
Разве в ответе не должны быть квадратные скобки?
Интересно, что таким же образом можно решить любую подобную систему, где два неизвестных в нечётных и чётных степенях в сумме дают 1.
Например, такую:
x^2019 + y^2019 = 1
x^2020 + y^2020 = 1
Неплохо было бы дать такую задачу на какой-нибудь олимпиаде.
Уже дали)
Очень интересно, в каком классе решаются такие системы.
В наше время, такие системы не давались.
логически + графически можно решить?
Я поделил второе уравнение на первое и получил окружность, дальше чуток исследовал функцию y = (1 - x^5)^(1/5), понял , что она не возрастает а модуль разности ординат двух точек её пересечения (найденных подбором) с окружностью равен модулю разности абсцисс этих точек, следовательно, кроме этих двух точек пересечения больше нет.
спасибо ! как всегда всё по полочкам
не понял: а зачем диапазон значений х и у искали..?
т.е. решение с 5й минуты: вычли, переписали систему и нашли корни.. или что упускаю?
Вывод о том, что и X и Y находится в интервале от нуля до единицы можно сделать сразу, глядя на уравнения. А чтобы два числа и в 5 и в шестой степени в сумме давали единицу, возможно только на границах интервала.
Конечно, только это надо доказать.
Валерий,спасибо!
На черновике построил эскиз графиков для первого и второго уравнения. Получились вроде бы две общие точки (1;0) и (0;1). Затем стал смотреть продолжение ролика.
Графически представлять функции вообще полезно! Тут одна кривая в первой четверти и "выгнутый" квадрат из четырех похожих кривых во всех четырех. Соприкосновения только на двух вершинах, это очевидно даже без эскизов, просто в голове построив.
график это не доказательство
@@АндрейЯковлев-ц2н это смотря какой. В данном случае вполне сойдёт.
Это же просто матричным способом решается и сразу при вычитании из первого уравнения второго получается ответ
Условие:
Дан равнобедренный треугольник MCP с основанием MP и точки Е и К на сторонах MC и CP. Периметр треугольника MCP равен 110, а периметр треугольника КМС на 10 больше, чем периметр треугольника МЕР. Найдите стороны треугольника MCP.
было бы интересно посмотреть решение , ощущение , что мало вводных . Видимо без тригонометрии не обойтись.
Если точки Е и К можно ставить произвольно, то решений множество.
Если точки Е и К стоят по середине, то стороны 40, 40 и 30 основание.
@@B-a-d-e-n-s А периметры сойдутся ?
@@gadjik_youtube получится Периметр МЕР= МЕ(20)+МР(30)+ЕР=50+ЕР
Периметр СМК=МС(40)+СК(20)+МК=60+МК
МК=ЕР
Разница в периметрах на 10. Как и в условии.
@@B-a-d-e-n-s ответ именно такой! Молодец. только вот про Е и К почему-то ничего не сказано. т.е. в условии не говорится о том что точки Е и К лежат по середине. [ 30 м, 40 м, 40 м]
Спасибо вам. Успехов и удач
А просто взглянув на эту систему, нельзя заключить, что х и у в диапазоне от 0 до 1 лежат?
В мире сейчас так большинство и делает. Смотрит на что-то происходящее и заключает...В меру своих интеллектуальных способностей. Самое ужасное, что так стали поступать политики. "Пруфы (логический ход решения)? Да кому они нужны!" В итоге в мире полный ппц...
@@abcdef-ri8ns Почем вам знать как сейчас в мире делает большинство? На всякий случай, в меру своих интеллектуальных способностей и "логический ход решения" применяют. Так что надо не метод менять, а способности прокачивать интеллектуальные.
И разумеется "просто взглянув" подразумевает логические рассуждения. Просто они, по моему мнению, более короткие и понятные. Тут же все как на ладони.
@@PhyzmatClass А что, по миру не видно, как все делается? Ни одного логически выверенного пруфа никто не требует. Все судят по...в общем, по тому, как вы предлагаете. Причем большая часть происходящего здравомыслящему очевидна. Но нет, выводы делаются прямо противоположные, а с ними и действия. В математике не просто так придуманы методы строгих обоснований. Именно для того, чтобы нельзя было вот так вот и себя, и других обмануть и запутать
@@abcdef-ri8ns А кто тут кого вот так вот запутал?
Не хочу спорить насчет мировой политики, но на всякий случай еще раз, то как я предлагаю разумеется предполагает логические рассуждения. Просто они, по моему мнению, более короткие и понятные. И никого не запутают. Ни себя, ни других.
@@PhyzmatClass Ну так вы в изначальном комментарии не написали, какие конкретно более короткие и понятные руссуждения должны быть. Если бы сказали об этом - у меня бы не возникло вопросов.
Ого! Обошлись без подбора. Неожиданно!
Всм? В конце вроде просто подобрали числа
Теперь, дети, закрыли видео, взяли ручку, листок и не подсматривая, проделать ту же работу. Ну как?
Ээмм...а что там дальше?😂
Изи уравнение за 3 мин решается
Гораздо проще чем автор
@@ториндубощит-в2л автор доказал, а не решил.
кАком кверху !...
А нельзя ли графически решить?
x^6 + y^6 = 1 - кривая, похожая на квадрат со скругленными углами.
Попробовать как-то смоделировать кривую x^5 + y^5 = 1, и может быть, что-то получится
график это не доказательство!
график это не доказательство!
@@АндрейЯковлев-ц2н Но у этого же самого автора вы найдёте графические решения задач.
График - не доказательство, но хорошее подспорье, подсказка хотя бы по количеству решений системы.
График тоже является доказательным и строгим решением. Если, конечно, построен не от балды.
меня не покидает смутное подозрение, что при замене показателей степени на любые другие, даже пусть меньшие 1, - суть дела не изменится, т.е. корнями будут всё равно те же пресловутые две пары чисел 0 и 1, и 1 и 0.....
Да.
@@Alexander_Goosev ага ! Это хорошо, ибо значит, что мал-мал мозгов у меня ещё осталось... не всё пропил.
@@nobodyisperfect4937 Нет, не всё. 😀
Прикольно было бы, если в подобном задании был бы хоть один иррациональный корень
Ответы очевидны. В решении, кстати, я не увидел доказадельства, что других ответов нет... Хотя это тоже очевидно.
Других вещественных решений нет) А вообще есть.
Как это вы не увидели доказательств? Решения были получены строго)
0 и 1 - единственные решения, т.к. 1-е уравнение - нечётное, 2-е - чётное. И при любых отрицательных значениях переменных 2-е уравнение будет больше 1, то есть пустое множество, а при любых значениях любой переменной, отличной от 0, любое уравнение будет больше 1, что тоже пустое множество. Ну и правильно сказано сразу. В данной системе х совершенно зеркалирует y
Интересно увидеть графический метод решения
Спасибо. Понятно. Остроумно.
Четкое и лаконичное решение, как всегда! Большое спасибо!
Ответ очевиден без всякого решения.
Умножим первое уравнение на x и вычтем второе уравнение: y^5 *(x-1) = x-1 => x=0 y=1 и наоборот
только будет у^5(x-y) = x-1, и все рассуждения дальше ошибочные.
А лист для решения обязательно исписывать?
Ведь ежу понятно, что ответ 1;0, или 0;1......
Надо доказать, что нет других решений.
Я еще не смотрел видео, вот мое решение: Сначала заметим, что рассуждения об одной из переменных справедливы и для другой. Заметим, что y^6 и x^6 всегда неотрицательны. Но тогда справедливо неравенство 1>=y>=-1. Но если y отрицательно, то y^5 меньше 0, а x^5 больше 1, но тогда x больше 1, противоречие. Отсюда 1>=y>=0, и для x то же самое. Тогда вычтем из одного неравенства другое и получим: x^5-x^6+y^5-y^6=0, или x^5(1-x)+y^5(1-y)=0. Но поскольку x^5(1-x)>=0 при 1>=x>=0, а также y^5(1-y)>=0, то сумма равна 0, только если и x^5(1-x), и y^5(1-y)=0. Но тогда или x=1, или x=0, а y, соответственно, =1 или =0. Получаем 2 решения: (x,y)=0,1, (x,y)=1,0.
Почему сумма разностей равна нулю?
Потому, что это очевидно.
1-1 или 0-0...
Четная степень положительное и какие числа не меняются произведя в степень :) таких только два числа это 1 и 0 :)
Ответ очевиден.
Также очевидно, что других вариантов быть не может.
Вот, если бы всегда всё было так очевидно.
В математике очевидного нет, всё нужно доказывать
прикольно.... Я еще видео не включил ,по заставке видео увидел корни уравнения ,и был прав))) Вангую,есть проще решение....
Не совсем верное условие написано для x^6 и y^6, там должно быть 0≤x^6≤1, также для y^6.
Мне кажется, тут немного проще все. Из 2-го уравнения вычитаем 1-е, получаем х^6-x^5+y^6-y^5=0. Учитывая, что для любого х и любого у имеем x^6-x^5>=0 и у^6-y^5>=0, если х и у не принадлежат (0;1). Отсюда имеем, что для выполнения равенства оба слагаемых должны равняться нулю, т.е. х=0 или х=1 и у=0 или у=1. Далее получаем 0;1 и 1;0
Для случая, когда х,у принадлежат (0;1), имеем x^5>x^6 и y^5>y^6, отсюда имеем, что если одно из первоначальных равенств выполняется, то автоматически не выполняется второе, т.е. решений нет.
Для объяснения этого решения нужен педагогический дар. и труд...Не все это поймут.
Ошибка :x в 5 степени будет отрицательным при переносе, а значит в действие x в 6 степени, минус x в 5 степени...
Теперь, прошу опровержение.
Раз имеем 6-ю степень, должны быть 6 корней. Помимо вещественных (0; 1), (1;0), должны быть ещё две пары комплексно-сопряжённых.
это у многочлена от одной переменной 6 степени 6 корней, у многочлена от двух переменных решений может быть бесконечность даже в вещественных числах
Сложно, но красиво
А куда вы потеряли -1 и корень пятой степени из 2????????
Так оно удолетворяет только x^5+y^5=1, a x^6+y^6=1 нет
В первое уравнение оно подходит, а во второе нет:
(-1)^6+(sqrt5(2)6) = 1
1+2^6/5 = ??
6:53- Икс пятый за скобки вынесем.))
"В пятой" - слышится, не волнуйтесь.))
Большое спасибо!
Через производную быстрее получается решать, т.к. сразу находятся только две точки пересечения функций.
Как производная помогает найти точки пересечения?
Если нужно доказывать то да, но на цт ты даже не будешь тратить время на такие задачи. Прочитал, ответ дал, всё. Слишком сложное решение, есть другое, но мне просто впадлу его ✍️
проще график построить........показать две общик точки.... а их координаты вообще сразу понятны....
Мне за график и ответ 0 баллов за подобную задачу воткнули на олимпиаде (там были степени не 5 и 6, а 2 и 3)
@@Дмитрий-р8и1р наверно ты не доказал что лишь 2 точки пересечения.....
график это не доказательство
@@Дмитрий-р8и1р там еще комплексные корни есть, не знаю какого уровню у тебя олимпиада. Если универ - то комплексные нужно тоже решать.
@@АндрейЯковлев-ц2н взять производную и проанализировать функцию......доказать что есть 2 точки этим....
вот как-то давно напоролся на этот канал, периодически смотрю выходящие на нем видео, и вот досматривая данное видио заметил, что НИ ОДНОГО лайка за все время я не поставил...
Ни одного лайка, но при этом теперь постоянно в рекомендациях. И шахматы ещё после этих видео стали в ленту подсовывать :)
Здорово!
Непонятен переход к синим строчкам от красных
Не понял, зачем "городить огород". Очевидно, система имеет решение когда степени неизвестных не зависят от показателя степени (Х^5=Х^6 и Y^5=Y^6), а такие "чудеса" случаются только при Х=0, Y=1 или наоборот. Что, не прокатит такое решение?
Неплохо, но это ещё доказать надо
Опять ты со своим «очевидно”. Бесите уже
na -kun я тоже как и все это сразу увидел, но без доказательств и внятного решения это не имеет абсолютно никакого смысла. Опираться на якобы интуицию или говорить что «даэтожеочевидно» просто выглядит нелепо и не делает вас умнее
@@999bigsmoke ты должен понимать, что словесная формулировка порой даже важнее в математике чем строгая запись, иногда даже задания второй части егэ легче решить просто описав некую тривиальную модель, математика - это прежде всего работа разума, понимание ситуации и анализ, а не только строжайшая запись. Это уравнение можно решить как из идей монотонности функции, так из идей умного подбора, с точки зрения математики, эти два подхода и тот, что в видео - ВЕРНЫ!
Да. Вот только детей нужно готовить именно к ожидаемому преподами и системой результатам.
Из второго уравнения видно, что |x|
X^6+У^6=1,Степень четная,получается сумма двух неотрицательных чисел равна 1,понятно,что единица представляется,как 0+1=1 или 1+0=1,но автору уважение за такое решение
Из одного только этого уравнения ничего не следует. Как минимум есть корень (а вообще их бесконечно много) когда x^6=y^6=0.5
Почему нет, спрашивается
@@МаксимФомин-у4ф , согласен , здесь нужно доказывать, что корней других нет.Вообще, слова "Понятно"и "Очевидно" следует избегать
Ответ 0 и 1 очевиден, его можно увидеть без решения. Но я все ждала какой-то интриги. Думаю, может еще есть корни...
Самое интересное и сложное здесь - доказать отсутствие других корней
Есть, но комплексные.
0 и 1, а ещё 1 и 0
@@randajad86 это какие?
@@demitriywalter6872 Если округлить: x = -0.11 + 1.12 * i, y = 0.53 + 1.07 * i.
3:57 Мы получили то, что было очевидно изначально. Хмм, посмотрим, что будет дальше
То что тут один вариант (1 и 0) понятно так как степени чётные значит отрицательные числа не могут быть а так как степени в одном случае больше других значит одно число должно быть 0 другое 1, если бы в обоих вариантах были степени нечётные и разные то были бы ещё корни
Я решил проще, еще до просмотра. Если обозначить через синус икс в кубе, а через косинус- игрек в кубе, то все легко распадается. Ответ как и у Вас. Попробуйте.
Отлично выглядит
В ЕГЭ же нужен только окончательный ответ. Доказательства и ход решения не нужны, разве что в спорных ситуациях. Кто будет тратить время, доказывая очевидный ответ?
Поэтому ЕГЭ всю систему образования убивает под корень
@@АлексейПоляков-я1п все так. Я хотел сказать, что это не ЕГЭшный пример.
Вы что, ЕГЭ не видели никогда? В заданиях с 13 по 19 проверяется ход решения.
@@АлексейПоляков-я1п Вы ЕГЭ в глаза ни разу не видели, а суждение выносите.
@@randajad86 не, не видел. Я слишком стар для всего этого дерьма.
Х^3=сos a
Y^3= sin a
Тогда получим уравнение
Sin^(5/3)a+cos^(5/3)a=1
Откуда
Sin^2(a)(1/(sin a)^1/3-1)+cos^2(a)(1/(cos a)^1/3-1)=0 и дальше получим две пары решения, метод вроде интересный
Всегда завидовал математикам.Нарешают там чего нибудь и радуются.
Крутая система!!!
Жаль нам в школе такого не рассказывали
Посмотрел и сразу же подумал
X=+-1. X=0. X=1
Y=+-1 . Y=1. Y=0
Отличное решение.
Ваще не понял, но лайк поставил.
Ответ очевиден, а решение нет. Прикольно!!!
Решение тоже очевидно
Полезный канал.
Очень мудренно.