ベクトル解析入門①(内積と外積)
HTML-код
- Опубликовано: 22 ноя 2024
- 新シリーズ、ベクトル解析はっじまるよー
▼おすすめ参考書
ベクトル解析 戸田盛和著
amzn.to/2MaYYx2
ベクトル解析入門①(内積と外積)
• ベクトル解析入門①(内積と外積)
ベクトル解析入門②(スカラー三重積とベクトル三重積)
• ベクトル解析入門②(スカラー三重積とベクトル...
ベクトル解析入門③(ベクトル関数の微分積分)
• ベクトル解析入門③(ベクトル関数の微分積分)
ベクトル解析入門④(勾配とは何か)
• ベクトル解析入門④(勾配とは何か)
ベクトル解析入門⑤(発散とは何か)
• ベクトル解析入門⑤(発散とは何か)
ベクトル解析入門⑥(回転とは何か)
• ベクトル解析入門⑥(回転とは何か)
ベクトル解析入門⑦(線積分の意味と計算)
• ベクトル解析入門⑦(線積分の意味と計算)
ベクトル解析入門⑧(面積分と体積分)
• ベクトル解析入門⑧(面積分と体積分)
※連続講義を継続していくためにスポンサーを募集しています。応援してくださる方はご協力お願いします。
camp-fire.jp/p...
------------------------------------------------------
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」のチャンネルでは主に
①大学講座：大学レベルの理系科目
②高校講座：受験レベルの理系科目
の授業動画をアップしており、他にも理系の高校生・大学生に向けた様々な情報提供を行っていま
＜クラウドファンディング＞
このチャンネルは皆さまからのご支援で成り立っています。
応援してくださる方はご協力お願いいたします
camp-fire.jp/p...
＜公式HP＞
▼公式HPトップページ
yobinori.jp
▼動画一覧
yobinori.jp/vi...
▼おすすめの教科書や参考書
yobinori.jp/re...
▼お仕事・コラボのご依頼
yobinori.jp/co...
＜メンバーSNS＞
▼Twitter
たくみ(講師)： / yobinori
やす(編集)： / yasu_yobinori
▼Instagram
たくみ(講師)： / yobinori
やす(編集)： / yobinoriyasu
▼note
たくみ(講師)：note.mu/yobinori
やす(編集)：note.mu/yasu_y...
------------------------------------------------------
【エンディングテーマ】
“物語のある音楽”をコンセプトに活動するボーカル不在の音楽ユニット”noto”（ノート）
RUclipsチャンネル『予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」』の主題歌として書き下ろした一曲。
noto / 2nd single『Telescope』（feat.みきなつみ）
*****************************************************
noto公式RUclipsチャンネルにてMusic Video フルver.が公開中！
【noto -『Telescope』】
• noto -『Telescope』（feat...
【みきなつみ公式RUclips】
/ @mikinatsu_official
フーリエ解析と複素解析のあとにベクトル解析が始まるのなんか新鮮
「ベクトル解析もあったら…」とずっと思っていたので、嬉しいです。挫折中の「電磁気学」もこのシリーズをきっかけにマスターできますように。
ベクトル解析の講義の動画がやっとアップされてうれしいです。これからの講義が楽しみです❗️ありがとうございます😭
入門書でも意外に外積の（物理的意味も含めた）わかりやすい説明はあまりなされていないように思われるのでとてもいい入門になっていると思います。
驚異的な解り易さですね。解放も美しく。最高です。本当にどうも有難うございます。
18:10 の平行四辺形は無理あるなぁ…と思ってたらテロップでちゃんと注釈入れてくれてて草
大学の講義はテクニック的なことは、あまり教えてくれないので、とても助かります。
待ってました。
独学でやってるのでありがたいです。
解析学をろくにやらずに電磁気やると本当に公式暗記ゲーになる(なったし挫折した)
貴重なコメントです。ありがとうございます。
角速度ベクトルがなんでその向きになるのかがマジで気持ち悪かったけど、｢ベクトルで回転の向きを表せる｣って概念を知れてめっっちゃくちゃスッキリしました‼️ありがとうございます‼️
ベクトルについてちょうど知りたいところだったからとてもありがたいです！
内積の計算方法は知ってるけど、授業でいきなり内積を積分するとか言われて？？？ってなってた時にこの動画。マジで助かります
線積分とかですか？
ちょうど勉強しようと思ったら9日前に投稿... ただのアンパンマンじゃないなコイツ。
最後のダジャレ衝撃的すぎて内容全部飛んだ
ベクトル解析きた！本当にここの分野理解するのに苦労するのでこれみて復習がてらやってみようと思います！
あんまり関係ないけどナブラ演算子を初めて習ったとき、
div(寿司)=ちらし寿司
div(髪)=散髪
rot(寿司)=回転寿司
rot(髪)=カール
とかいうマクスウェル方程式まがいの無意味な連立式を作って一人で笑ってたのを思い出したな
改めてベクトル解析勉強する機会になりました！ありがとう
ちょうど外積を使うところだったのでよかったです！
久しぶりに見に来たけど相変わらずのイケメンやな
たくみさんはなんで私が勉強したいなぁとちょうど思っていた分野を知っているんですか？
マジでありがとう…
最近、電磁気学始まったけど全然わからないので、この動画全部見て理解できるように頑張ります！
ベクトル外積興味あります。次の講義が楽しみです。
これは電磁気学の連続講義の伏線やろな〜！（期待の眼差し）
正味物理学科にとって最初の壁だったから一番にやって欲しかったまである
ベクトル解析、待ってましたっ！！！！
寝る前のラジオで聴いてます。大好きです！
大学の意味わかんなすぎたから助かりました、、、🥲
本当にわかりやすいです
大学の物理の先生より100倍わかりやすいし、テクニックもあってよかったです、ありがとうございます🙇
学生時代、rotなどが意味不明すぎてトラウマしかないので、続きも楽しみです。
電磁気学なんてベクトル解析だらけですからね。
外積を理解するとマジで電磁気学の理解度が変わる
あと力学でも地味に出てきて、ケプラーの法則の証明には角運動量が登場するので、そこで外積の知識が活きたりする
マ?来年から大学で電磁気学を学ぶので、超楽しみ
最近中学生なのにイキってファインマン物理学の電磁気編買っちゃったからこの動画めっちゃみるわ
@@overcapacitywhale
@@user-xm4ey9vi7w
新しい連続講義待ってました！！！！！ありがとうございます！楽しみ😊
単位取れたよ！ありがとうアンパンマン
遅いよー！この時を一生待ってた！！
最近四元数の本読んでij=kのところとか別にほかの記号作らなくて良くねとか思ってたけどこれ複素数がベクトルの概念を取り入れることが出来るからこうなってるのか、納得
今ちょうど電気磁気学1の授業があっていたので参考にします！
めちゃくちゃ分かりやすい！
いつも拝見しています。このシリーズ、とてもありがたいです。全何講ありいつ公開されるのかなど差し支えない範囲で構いませんので教えて頂けると幸いです。
ベクトル解析の理解度、電磁気学の理解度に直結するレベルだから本当にありがたい
この外積の概念、ファラデーは到底理解していないのにも関わらず、電磁誘導の法則を実験的に予言したんだよな。
目に見えないものの事象を予測することは並大抵の観察力ではできない。
天才ではない我々はありがたく数式の恩恵を受けましょう。
久々の連続講義！
今ちょうど授業でやっているところだったので非常に助かります！！
今、ベクトルしてるから助かる🙏
うおおおおおおおおおおお
興味あったけどあんま勉強したことなかったとこだからうれしい
おもいっきり楽しんでください。
スカラー積、ベクトル積で名前押さえといた方が意味とか定義思い出しやすくなる。
それぞれ定義、性質、計算方法をおさえる。
超助かる
予備ノリ様へ素晴らしい講義をありがとう。誤差論や、流体力学、連続体の力学、弾性力学、などの助けになりそうですね、ベクトル解析の参考書の入門になる読み物を紹介してくれませんか？それとも手を動かしたほうが良いですか？ちなみにコンクリート研究室で、有限要素法のさわりの部分をやりました。
え、ベクトル解析…何これベクトル解析？
まじかや
線形代数や微積分はできるのにベクトル解析はなぜか抵抗があり、自発的にも勉強してこなかった分野でした。
でもこの動画を見て面白いなと感じてしまうあたり、自分はやっぱり数学が好きだし、そう思わせる動画を作れるたくみさんの頭の良さでもあるのだろうなと思いました。
良かったですね。線形、微積やってベク解やらないなんて勿体なさ過ぎます‼️
今大学1年でベクトル解析やってるけどマジで意味わからんw電気電子学ぶ学科だからこれ理解しないと地獄。 ヨビノリさん助けてw！
ついにきた感ある
力学入門の講義を視聴して、ベクトルの事を詳しく学びたいと思っていたところでしたのでとても嬉しいです。これからの連続講義楽しみにしています。
あと、ここに書いて良いのか分かりませんが、電磁気学と、波動の講義動画もシリーズて出して頂けると個人的にありがたいです。機会が有れば宜しくお願いします。
わかりやすい
まじでありがとうございます😭もう好きです🥰
ベクトル解析待ってました
スカラー積の場所で結合法則の話してなくて(あれ？大丈夫か？)ってなったけどすぐに、スカラーにスカラー積取れるわけねーじゃんってなって落ち着いた(定義次第では取れなくもないけど、スカラーとベクトルのなす角とかいう哲学的な事考えなきゃいけなくなる)
あと、右ねじの方向の自分の感覚としては、右手をサムズアップして、aからbに行くのが時計回りだったら上から見て時計回り、反時計回りだったら上から見て反時計回りに回転させて、右手が巻き込めば右ねじの方向は上、サムズダウンして同じ事した時に巻き込めば下(要は親指の向いてる方向)ってのがわかりやすいと思った
お世話になります。
コメント失礼します！
今回の講義とは全く関係ないんですけど、身近に聞ける人がいないので、ヨビノリ先生に高校物理の「光学」関連について質問があります！
→→
僕は今、球面レンズ(凸レンズ)での光の屈折を考えていて、
「入射面(=レンズ前面)での入射角iの変化に応じた出射面(=レンズ後面)での屈折角rの変化」
をできるだけ難解な式・図等を使わずに説明できるようになりたいと考えています。今、自分がわかっているのは、入射面での光の入射角iが「大きく」なると、
sin i /sin r =一定
というスネルの法則に従って、入射面における屈折角rも「大きく」なる、ということです。
すると、出射面では、より(凸)レンズの周辺部に光が進行し、この屈折点ではこれに接する接平面は光軸にドンドン平行になるので、その法線はドンドン垂直になっていくはずです。
→→したがって僕は、"出射面(=レンズ後面)"での光の入射角i(ひいては屈折角r)は、
「大きく」
なると考えているのですが、実際は、そうではなく、"入射面"での入射角iが大きくなるほど、
「結像位置が遠ざかる」
つまり、"出射面"での入射角i(ひいては屈折角r)は、
「小さく」
なるはずなんです。
なので、なぜこのように光が屈折することになるのか(≒僕の考え方のどこが間違えているのか？)を、できるだけ難解な数式等を使わずに、スネルの法則(sin i/sin r =一定)等その他諸々の公式等を使って分かりやすく説明していただけると幸いです。
ただし、議論する光源は、光軸上の点光源でお願いします。
ご回答のほど、どうかよろしくお願いします！！
※追記ですみません
【参考】
ベクトル解析見る前に軽くでもみておくとわかるかと思います
・線形代数
ruclips.net/video/svm8hlhF8PA/видео.html
・解析学
ruclips.net/video/qzd5iXKHkiU/видео.html
・力学 ←物理やりたい人はベクトル解析と並行してみていくと理解が捗ると思います
ruclips.net/video/szhJik4HIXQ/видео.html
29:14
地理座標は成分表示を使うので大助かり！
懐かし〜
内積外積て幾何学的に解釈するんじゃなくて、四元数から入って導出するとアインシュタインの足跡を見れた記憶があるのだが、もう完全に忘れた
縮約記法とかそれ確かに欲しいよね〜ていう気持ちになれて嬉しかったんだけどな〜
A×B
= (τA・τ^2 B) - (τB ・τ^2 A)
τは要素を回転 τ^3 = 1
なんてね？
これを英語でやって欲しい。意外に奥深く理解出来るはずです。
なんで英語？
英語で数学の勉強しちゃう俺かっこえぇ〜ww
これ終わったら電磁気学出る伏線か！？
全国の電気電子工学生を救っていただきたい
テンソル解析も待ってます
電磁気の解説も是非やってほしいです
今日も動画、ありがとうございます。🍪🤱🍛🤱
ベクトル解析の授業来たああああ
4日後に電磁気期末、頼ってるのはどの参考書でもなく、ヨビノリ
解析力学で出てきたから助かる
交換法則が成り立たないものがあるから、小学校で掛け算の順番にこだわるのかな？😂
高校まで→おもろいアンパンマン
大学入学後→救世主
42:31
あまり線形代数については詳しくないのですが、この外積の行列式表示は、あくまで行列式の公式において「形式的に」一部を単位ベクトルに置き換えたものである、と理解した方が良いのですかね？
たとえばi=[1 0 0]^Tなどと解釈したとき、5×3の行列になっていて、行列式は定義されないと思いますので……（行列式の計算結果がベクトルになっているのも、自分の知っている行列式の定義には当てはまりませんし）。
見た目上覚えやすいので便利なのは間違いないんですけどね。
憶えるための便法・形式的な表記であって、なにかベクトルを成分とするような行列を考えているわけではありませんね。もしかすると何か意味付けができるのかもしれませんが……
形式的なものと解釈するのがいいと思います
視聴中
「ベクトルのスカラー倍」の説明を聞いていると、スカラーというのはベクトルの大きさを表しているもので、スカラー単体で存在するわけではないのかも、と思えてきた
ベクトルがあり、はじめてスカラーが間接的に現れてくるというか
そんなことはないです。ベクトルの大きさはもちろんスカラーですが、そういう背景を持たないようなスカラー量はたくさんあります。例えば質量や温度など。
@@hiroakinakajima なるほどです、確かにそうですね・・！
座標変換の話もお願いします
外積の大きさって、平行四辺形の面積と次元(？)が違う感じがしてイマイチピンと来ない
凄いこと始めましたね😁
内積とスカラー積という言葉をどちらも使われると混乱する、、
気持ちは分かりますがどちらも使えるようにしましょう。
最近ファボゼロ記録してないね
「面積と同じ長さ」という表現がどうしても気になってしまう。次元が違うやん。直交する長さ1mのベクトルの外積は長さ１平方mなの？それとも１万平方cm？
外積は元のベクトルの空間とは別の空間にあると思うんだけど
元のベクトルがいつでも長さの次元を持つとは限りませんよ。その意味では長さと言うよりは「大きさ」ですね
なぜ、力のモーメントは回転方向ではなく、垂直方向なのか。そのように置ければ便利だけど直感に反する。
フレミングの法則を思い出すヨロシ！
自分とは全然違う分野だけど見てる
モーメントと言う言葉が出てきたらベクトル積を疑おう❗
慣性モーメントみたいにベクトル積と直接絡まないようなモーメントもありますのでお気をつけください
テンソルもして欲しい
これ電磁気のフラグだ
余談ですが、スカラーは英語ではスケイラーと読みますね😊
いつも思うけど、ベクトルは太字なのに、ベクトルより太ってる行列が細字なのが謎すぎる。
いいですね
ベクトル積で結合法則が成り立たない証明なしですか。
38:38
『ベクトル積は3次元じゃないと意味がないので』
4次元以上の外積は定義できないのですか？そんなことは無さそうですけど…
同じように考えていた時期が私にもありました。
一度は考えてみますよね。でも、どうしようもないと諦めます。
特別なことがない限り、3次元でないとうまく定義出来ないのですよ。例えば4次元だったとして、基本ベクトルi とjの外積がどうなるか。答えは3番目の基本ベクトルkなのかそれとも4番目の基本ベクトルlなのか、それともkとl の適当な線型結合なのか、というように外積ベクトルの向きが定まりません。一般の場合も同様です。
調べました。7次元では特別なことが起こっていて外積が定義できるそうです。ですが3次元での外積で成り立っていた一部の性質が成り立たなくなるそうです。
これで電磁気学が楽になる:D
またも視聴者を喜ばせてしまうたくみ氏
キタキタキター
神
いよいよ始まりますね＾＾
人生ってベクトルですか？スカラーですか？
ベクトル解析の入門シリーズ
・１コマ目：ベクトル解析入門①(内積と外積) → 本動画
・次のコマ：ベクトル解析入門②(スカラー三重積とベクトル三重積) → ruclips.net/video/EVc0cKobI7E/видео.html
微分積分学 関連
・【大学数学】偏微分とは何か【解析学】 → ruclips.net/video/UWFTIEIruyc/видео.html
・【大学数学】全微分とは何か【解析学】 → ruclips.net/video/ChoArVJnSjQ/видео.html
・grad（勾配）→ ruclips.net/video/p7hEoWv7pp4/видео.html
・div（発散）→ ruclips.net/video/ZS51xsn7onA/видео.html
・rot（回転）→ ruclips.net/video/JjdmVjQSKkA/видео.html
・重積分① → ruclips.net/video/eqdsux1il54/видео.html
・中学数学からはじめる微分積分 → ruclips.net/video/4p1rwfXbCoY/видео.html
・【大学数学】微分方程式入門①(微分方程式とは) → ruclips.net/video/po97dnBfoco/видео.html
・積分ができる人は何を考えているのか 積分を解くときの思考手順 → ruclips.net/video/w2U2Iyn07O4/видео.html
・【高校数学】今週の積分#1【難易度★★】 → ruclips.net/video/vm7LcyupMs0/видео.html
線形代数学
・高校1,2年生でも分かる線形代数@東京大学 → ruclips.net/video/EALvwf5UVz0/видео.html
・【大学数学】線形代数入門①(概観&ベクトル)【線形代数】 → ruclips.net/video/svm8hlhF8PA/видео.html
・ベクトル空間① → ruclips.net/video/F0mkAiRiLik/видео.html&t
行列式 関連
・【大学数学】線形代数入門⑧(行列式：定義と性質)【線形代数】 → ruclips.net/video/_TGC3rnWxDc/видео.html
・【大学数学】行列式の求め方(テスト対策)【線形代数】 → ruclips.net/video/b9LUUrXXYK0/видео.html
・つまずきがちな行列式の定義の見方を丁寧に解説します → ruclips.net/video/4DF91kU1or4/видео.html
・行列式の幾何学的意味 → ruclips.net/video/cAJTS45GnOY/видео.html
流体力学 関連
・【大学物理】ナビエストークス方程式①(数学的・物理的意味)/全4回【流体力学】 → ruclips.net/video/MZg0ikSqcvA/видео.html
追加
・グラム・シュミットの正規直交化【美しすぎるアルゴリズム】 → ruclips.net/video/ViXSff9FZkg/видео.html
解析学のシリーズ
・ベクトル解析入門①(内積と外積) → 本動画
・複素関数論入門①(オイラーの公式) → ruclips.net/video/PFRHbGFc-h8/видео.html
・ロピタルの定理① → ruclips.net/video/dRpnR2Q6GPI/видео.html
・各点収束と一様収束（関数列の極限） → ruclips.net/video/r0V14KCiixU/видео.html
・supとinf（上限と下限）→ ruclips.net/video/pySvmqhB6BY/видео.html&t
・ε-δ論法（関数の連続性）→ ruclips.net/video/t3JPms8Y1l4/видео.html
・フーリエ変換の気持ち → ruclips.net/video/bjBZEKdlLD0/видео.html
・フーリエ級数展開① → ruclips.net/video/HNHb0_mOTYw/видео.html&t
・ラプラス変換の気持ち → ruclips.net/video/c7g4rfmaTd4/видео.html
・ウォリスの積分公式 → ruclips.net/video/KtFzNVs2y8k/видео.html&t
・ライプニッツの公式 → ruclips.net/video/y03nY420x94/видео.html
・重積分① → ruclips.net/video/eqdsux1il54/видео.html
・逆三角関数 → ruclips.net/video/wAwVmQSaiuk/видео.html
・ガンマ関数① → ruclips.net/video/K-HwL3N4P5Q/видео.html
・デルタ関数 → ruclips.net/video/ojMth6p1FUA/видео.html
・双曲線関数 → ruclips.net/video/Yvcngy6xtio/видео.html&t
・ガウス積分の証明 → ruclips.net/video/CoMNM0ixYyU/видео.html
・ガウス積分の類似形 → ruclips.net/video/u6sBzqF8gWI/видео.html&t
・grad（勾配）→ ruclips.net/video/p7hEoWv7pp4/видео.html
・div（発散）→ ruclips.net/video/ZS51xsn7onA/видео.html
・rot（回転）→ ruclips.net/video/JjdmVjQSKkA/видео.html
・テイラー展開の気持ち → ruclips.net/video/qzd5iXKHkiU/видео.html
ベクトル量の記号の書き方ですが何故その位置に縦線を入れたのでしょう？何かルールがあるのでしょうか？
別に矢印でもいいですけど大学以降は太字が多いですね
だいぶ勉強が進んで、たとえば加群論とかやると、ブラックボードボールドや矢印で区別しなくなる。
ちなみに、矢印からブラックボードボールドにするのは、抽象度が上がりベクトルが方向と大きさを持つ量という視点から離れるからだと思う。
質問の意図は、ボールド体を手書きで書くときに縦線を一本足すだけでごまかすこと自体はいいとして、その縦線の位置にルールはあるのか？ということかも。
たとえば大文字Aに縦線を足すとき、左斜めの線を二重にするのか、右斜めの線を二重にするのか。Mやmの縦線はどこに入れるのか。みたいな。
言葉足らずで申し訳ありません。紙に書く際、線を一本足して太字にすると言うのは受け入れていますが線を入れる位置にルールがあるのかが知りたかった次第です。
紙や黒板上で太字を表現することをブラックボードボールドって言うんですか？なんかカッコいいです！！
縦線を入れて表現するのは理解しましたが本動画で線を入れていた位置が何故その位置なのかが気になって質問した次第です。
4年ぶりに見に来た
新動画だった
i,j,kとか見ると4元数にしか見えん
高校物理にも役立ちますか？
多分出番はない。
@@kamui7741 お返事ありがとうございます。出番ないんですね笑笑
@@檸檬-o2o よく言われるように、高校の物理は微積分を使わない建前になっていますよね。
ベクトル解析の大部分がベクトルの微積分なんです。知っていて損は無いけれど学ぼうとすると本来の物理を学ぶ時間が大幅に削られますよ。それを覚悟の上ならば自己責任の範囲でやっても良いとは思うけどお勧めはしません。
補足します。
冒頭の内積と外積だけは覚えておいて損はないかも。
高校物理ではあまり出番がないですが、自分の頃は高校数学に3次元における平面の方程式というのがあって、そこで外積が大活躍でした。