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0:20 スカラー場とは2:18 ベクトル場とは4:50 今後の内容6:05 偏微分について8:58 方向微分の導入13:23 (テイラー展開の復習)14:21 近似計算15:55 f(x,y,z)=x 等を代入17:50 方向微分係数の式18:39 スカラー積で簡略化19:46 grad f の定義20:28 ナブラ∇ の定義22:16 勾配 の意味22:50 f(x,y,z)=cとなる領域(等位面)24:30 等位面の接線に対する∇fの意味29:37 交わる直線lに対する∇fの意味33:55 勾配 まとめ
板書中の図を左下に拡大してくれているのが見やすくてよかった。感動した。
チョー久しぶりだ。シリーズが途中で終了じゃなかったことに対して I am glad ですよ。grad だけに…
上手スギィ
非常に分かりやすかったです。 29:00 等位面上の点Pを通る1つの曲線しか考えていませんが、点Pで交差する等位面上の2つの曲線を考えて、点Pでのそれぞれの接線方向のベクトルe_1, e_2の両方と∇fは直交するから、点Pで∇fは等位面に垂直であるという説明のほうが良かったと感じました。
同じこと思いました
めっちゃ久しぶりのベクトル解析入門やん長いこと、③の続きの動画を待ってたで
久しぶりのシリーズものですね。他の方も書いてらっしゃるように、こういうのを待ってました！
わからないなりにヨビノリさんの色んな講義動画を見ています。現象を数学で扱うことで、現在の化学技術や社会が成り立っていることを少しずつ具体的に知れて面白いです！いないいない場で場が凍りました！
応用範囲の広さと重要性を実感できる講義でしたよ。アインシュタインも重力場の解析と相対性理論構築に使った概念かと想像してますよ。
ベクトル解析ひさしぶり！また会えてうれしいヨ！
授業動画待ってました！！！方向微分や多変数のテイラー展開など、学生時代に習ったはいいものの経済学部だったゆえどこで使うのかもわからず放置していた部分がスッキリしました！
2回目ですが理解が深まりました。本当にどうも有難うございます。
講義動画に原点回帰する教育系 ユーチュー場
本筋の内容とはずれますが任意の方向eについての微分係数を知るのに∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂zが分かれば十分というのは強烈な内容ですよね。
神講義！！
勾配の意味と式をしっかり頭に入れる。スカラー場に∇を作用させることでfの最も増加する方向(とういめんに垂直)がわかる
この時期にこの動画あげるの「分かってる」。布教させていただきます。
わかりやすかったですー。改めて理解できました！
線形代数、微分積分、複素解析、ベクトル解析、〇〇幾何学など、学び続けていますが、大学入学前に、ある程度知っておかないと授業についていけなさそうです。大学の十数回の講義で習得できそうにありません。
32:32 ▽fは等曲面に垂直で、それが最もfが増加する方向を向いてるということは、fが最も増加する方向はその面に対して垂直な方向ということですか？
ロウソクの周りの温度を考えたときに、50℃の等位面というのは大体球の形になるはず。そしてその等位面（球）に垂直ということは、ロウソクの方角を指してるよね。
ついに！
これだよこれ、これが欲しかったんだよ
球座標、円筒座標系での議論もして欲しい
ベクトル、テンソル、多様体、微分幾何学やってるとめちゃくちゃ数学と物理やってるって感じで好きですちなみに風呂場なら各点に風呂が対応してるという理解ですね
風呂場は湯気ですね。岡場は女気。
修羅場は修羅()
いないいない場ちょっとツボったwwwありがとう😂
6:04 「場」が凍った
コレを待ち望んでた
地盤工学の砂土散逸粒体と水空気共存の立体空間。方向微分が地盤の破壊漸近線を作る。この問題が土木防災の解決になる。お偉い方々は都合よく合わせていて設計していたんだね。
そうか❗第四段がこれだけ遅れたのはボケを練っていたからか❗❗
リメイクキター！！
待ってました
15:42 ここでテイラー展開を使ってるということは解析的じゃないと方向微分はできないってことなんですかね？
いないいない場が好きすぎるｗｗ
26:59 ここまでの説明だけだと、∇fはeと垂直だけど、曲面とは垂直じゃなくてもいい…ような気がしましたが、そういう理解であってますか？（2次元の例えば天気図の等圧線だと問題ないですけど、3次元だとeを軸とした回転の自由度が有りそう）
ある点の∇fは固定値だけれど、その点において∇f・e=0となるeは360°あらゆる方向に存在し、どのeに対しても∇fは垂直なので、∇fは面に対して垂直な方向を向いています
@@ぬーべー-i5p 本当はこの説明が講義内にあるべきでしたね。別の曲線でも、と講義内には説明がありましたが、別の曲線を想定したので説明としては弱い。
24:23 ここで等位面が存在することをx^2+y^2を使って説明してますが、これが成り立つのはたまたま連続な関数だからですよね？等位面が存在するのは場がたまたま連続な関数で定義されているからではないですか。方向微分が可能であれば連続的なのでしょうから、その説明は省いたんですかね。
0:30: 🔥 バットの考え方にはスカラーバとベクトル版があり、スカラーバは温度分布などの領域に対応するスカラーを指す。5:00: 📚 このビデオでは勾配の定義とスカラーバベクトル版について説明されています。11:00: 🔢 10:20からこっち側に直線の方向に向かって進む単位ベクトルをeベクトルとしましょう。15:40: 😂 デルタSで割り算すると、右辺の項がなくなる笑31:38: 📐 直線に沿って変化させると、柄席の定義に立ち返ります。21:10: 📝 初めて出会った演算子の表現方法として、ナブラFと表すことを紹介しています。26:00: 📏 ラムライフというベクトルについての説明と、ベクトルの垂直性について説明されています。Tammy AIで要約できました！ご参考になれば幸いです…
最後のとこもノートにメモする
ヨビノリフォント欲しいそんで今テンソルでつまずいてる
方向微分ですがf（x,y,z)=xであるからこそex=dx/dsとかけたわけですよね？yやzによってexは別の形になるから動画開始から18分6秒あたりで書いた方向微分のようにはならないのでは？？
任意のfの方向微分係数df/ds は df/dx ex + df/dy ey + df/dz ez と表せるけど、fに含まれる特異な場合の方向微分係数dx/ds,dy/ds,dz/ds を使うと df/dx dx/ds + df/dy dy/ds + df/dz dz/ds とも表せるよということでは？f=xの場合のfをf_xみたいに置いてdf/ds = df/dx df_x/ds + df/dy df_y/ds + df/dz df_z/ds と、とらえておけば良いのではなかろうかと
dsのsが何なのかピンときませんでした。物理だとs=tにして、xをx(t)みたいに考えればいいんですか？
圧力分布はスカラー場でしょうか？？正圧、負圧で向きがあると思うのですが。。。
圧力分布の場は3次元であるとしましょうか。確かに圧力には±の方向があるように見えますが、それがベクトルだとしてもそのベクトルは3次元空間でベクトルとして認識できますか？ひょっとしたら何かしらの新しい概念が生まれるかもしれませんがここでは興味の対象にはなりそうもありませんね。だからはなっから話題にはならない訳です。但し、更に進んだ数学(例えば多様体論)で接空間やタンジェントバンドル(今、ここでこんな物を考える必要は全くありませんが)等を学び始めるとその考え方に意味がでてくる場合がありますね。そこまでやるなら今後のお楽しみと言うことで。
４つの場があるんですね。
ベクトル解析の入門シリーズ・１コマ目：ベクトル解析入門①(内積と外積) → ruclips.net/video/k7ImHQhxF3s/видео.html・１つ前のコマ：ベクトル解析入門③(ベクトル関数の微分積分) → ruclips.net/video/HEa4mH7ISCo/видео.html・次のコマ：ベクトル解析入門⑤(発散とは何か) → ruclips.net/video/JvPdrFl2j1g/видео.html
・【大学数学】grad(勾配)の意味【ベクトル解析】 → ruclips.net/video/p7hEoWv7pp4/видео.html
解析学のシリーズ・ベクトル解析入門①(内積と外積) → ruclips.net/video/k7ImHQhxF3s/видео.html・フーリエ級数展開① → ruclips.net/video/HNHb0_mOTYw/видео.html&t・ロピタルの定理① → ruclips.net/video/dRpnR2Q6GPI/видео.html・ガンマ関数① → ruclips.net/video/K-HwL3N4P5Q/видео.html・各点収束と一様収束（関数列の極限） → ruclips.net/video/r0V14KCiixU/видео.html・supとinf（上限と下限）→ ruclips.net/video/pySvmqhB6BY/видео.html&t・ε-δ論法（関数の連続性）→ ruclips.net/video/t3JPms8Y1l4/видео.html・フーリエ変換の気持ち → ruclips.net/video/bjBZEKdlLD0/видео.html・ウォリスの積分公式 → ruclips.net/video/KtFzNVs2y8k/видео.html&t・重積分① → ruclips.net/video/eqdsux1il54/видео.html・デルタ関数 → ruclips.net/video/ojMth6p1FUA/видео.html・双曲線関数 → ruclips.net/video/Yvcngy6xtio/видео.html&t・ガウス積分の類似形 → ruclips.net/video/u6sBzqF8gWI/видео.html&t・grad（勾配）→ ruclips.net/video/p7hEoWv7pp4/видео.html・div（発散）→ ruclips.net/video/ZS51xsn7onA/видео.html・rot（回転）→ ruclips.net/video/JjdmVjQSKkA/видео.html・テイラー展開の気持ち → ruclips.net/video/qzd5iXKHkiU/видео.html&t
教科書によっては方向微分係数がdf/du (uは直線Lに平行なベクトル)と表記されてるのはなぜ？
いないいない場はヨビノリ史上1番おもろい
∂とdを分けて書いたのはなぜですか？
半年ぶりじゃないかな？だいぶ久しい！！笑
過去に作ってたらすみません数学記号、lim h→∞、Σk=0 nとかの一般的な読み方や英語っぽいスマートな読み方について、物理、化学、数学などの分野毎に紹介して欲しいです。ちなみに、ある予備校のある先生はlim h→∞のことをLimit. H go to infinity.のように格好良く言ってました
なるほどね。でも、聞いていて疲れるんだわ。本当だよ。
もっと色んな場ください
勾配きちいど
∇fのようにfは必ず右側から作用させなければならないのでしょうか？
∇がfに作用してるんですよ。
最近いろんな教育系 ユーチューバー見あさっているんだけど、機会があったら一度Up and Atom さんとコラボしてくれたら嬉しい。
オイラ今極方程式やってる
いないいない場を動画で言うのは視聴者に甘えすぎ笑
いち！
くせ字すぎて、ところどころナブラがVに見えて混乱するｗ
0:20 スカラー場とは
2:18 ベクトル場とは
4:50 今後の内容
6:05 偏微分について
8:58 方向微分の導入
13:23 (テイラー展開の復習)
14:21 近似計算
15:55 f(x,y,z)=x 等を代入
17:50 方向微分係数の式
18:39 スカラー積で簡略化
19:46 grad f の定義
20:28 ナブラ∇ の定義
22:16 勾配 の意味
22:50 f(x,y,z)=cとなる領域(等位面)
24:30 等位面の接線に対する∇fの意味
29:37 交わる直線lに対する∇fの意味
33:55 勾配 まとめ
板書中の図を左下に拡大してくれているのが見やすくてよかった。感動した。
チョー久しぶりだ。シリーズが途中で終了じゃなかったことに対して I am glad ですよ。grad だけに…
上手スギィ
非常に分かりやすかったです。 29:00 等位面上の点Pを通る1つの曲線しか考えていませんが、点Pで交差する等位面上の2つの曲線を考えて、点Pでのそれぞれの接線方向のベクトルe_1, e_2の両方と∇fは直交するから、点Pで∇fは等位面に垂直であるという説明のほうが良かったと感じました。
同じこと思いました
めっちゃ久しぶりのベクトル解析入門やん
長いこと、③の続きの動画を待ってたで
久しぶりのシリーズものですね。
他の方も書いてらっしゃるように、こういうのを待ってました！
わからないなりにヨビノリさんの色んな講義動画を見ています。現象を数学で扱うことで、現在の化学技術や社会が成り立っていることを少しずつ具体的に知れて面白いです！
いないいない場で場が凍りました！
応用範囲の広さと重要性を実感できる講義でしたよ。アインシュタインも重力場の解析と相対性理論構築に使った概念かと想像してますよ。
ベクトル解析ひさしぶり！また会えてうれしいヨ！
授業動画待ってました！！！
方向微分や多変数のテイラー展開など、学生時代に習ったはいいものの経済学部だったゆえどこで使うのかもわからず放置していた部分がスッキリしました！
2回目ですが理解が深まりました。本当にどうも有難うございます。
講義動画に原点回帰する教育系 ユーチュー場
本筋の内容とはずれますが任意の方向eについての微分係数を知るのに∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂zが分かれば十分というのは強烈な内容ですよね。
神講義！！
勾配の意味と式をしっかり頭に入れる。スカラー場に∇を作用させることでfの最も増加する方向(とういめんに垂直)がわかる
この時期にこの動画あげるの「分かってる」。布教させていただきます。
わかりやすかったですー。改めて理解できました！
線形代数、微分積分、複素解析、ベクトル解析、〇〇幾何学など、学び続けていますが、大学入学前に、ある程度知っておかないと授業についていけなさそうです。大学の十数回の講義で習得できそうにありません。
32:32 ▽fは等曲面に垂直で、それが最もfが増加する方向を向いてるということは、fが最も増加する方向はその面に対して垂直な方向ということですか？
ロウソクの周りの温度を考えたときに、50℃の等位面というのは大体球の形になるはず。そしてその等位面（球）に垂直ということは、ロウソクの方角を指してるよね。
ついに！
これだよこれ、これが欲しかったんだよ
球座標、円筒座標系での議論もして欲しい
ベクトル、テンソル、多様体、微分幾何学やってるとめちゃくちゃ数学と物理やってるって感じで好きです
ちなみに風呂場なら各点に風呂が対応してるという理解ですね
風呂場は湯気ですね。岡場は女気。
修羅場は修羅()
いないいない場ちょっとツボったwww
ありがとう😂
6:04 「場」が凍った
コレを待ち望んでた
地盤工学の砂土散逸粒体と水空気共存の立体空間。方向微分が地盤の破壊漸近線を作る。この問題が土木防災の解決になる。お偉い方々は都合よく合わせていて設計していたんだね。
そうか❗第四段がこれだけ遅れたのはボケを練っていたからか❗❗
リメイクキター！！
待ってました
15:42 ここでテイラー展開を使ってるということは解析的じゃないと方向微分はできないってことなんですかね？
いないいない場が好きすぎるｗｗ
26:59 ここまでの説明だけだと、∇fはeと垂直だけど、曲面とは垂直じゃなくてもいい…ような気がしましたが、そういう理解であってますか？（2次元の例えば天気図の等圧線だと問題ないですけど、3次元だとeを軸とした回転の自由度が有りそう）
ある点の∇fは固定値だけれど、その点において∇f・e=0となるeは360°あらゆる方向に存在し、どのeに対しても∇fは垂直なので、∇fは面に対して垂直な方向を向いています
@@ぬーべー-i5p 本当はこの説明が講義内にあるべきでしたね。
別の曲線でも、と講義内には説明がありましたが、別の曲線を想定したので説明としては弱い。
24:23 ここで等位面が存在することをx^2+y^2を使って説明してますが、これが成り立つのはたまたま連続な関数だからですよね？
等位面が存在するのは場がたまたま連続な関数で定義されているからではないですか。
方向微分が可能であれば連続的なのでしょうから、その説明は省いたんですかね。
0:30: 🔥 バットの考え方にはスカラーバとベクトル版があり、スカラーバは温度分布などの領域に対応するスカラーを指す。
5:00: 📚 このビデオでは勾配の定義とスカラーバベクトル版について説明されています。
11:00: 🔢 10:20からこっち側に直線の方向に向かって進む単位ベクトルをeベクトルとしましょう。
15:40: 😂 デルタSで割り算すると、右辺の項がなくなる笑
31:38: 📐 直線に沿って変化させると、柄席の定義に立ち返ります。
21:10: 📝 初めて出会った演算子の表現方法として、ナブラFと表すことを紹介しています。
26:00: 📏 ラムライフというベクトルについての説明と、ベクトルの垂直性について説明されています。
Tammy AIで要約できました！ご参考になれば幸いです…
最後のとこもノートにメモする
ヨビノリフォント欲しい
そんで今テンソルでつまずいてる
方向微分ですがf（x,y,z)=xであるからこそex=dx/dsとかけたわけですよね？yやzによってexは別の形になるから動画開始から18分6秒あたりで書いた方向微分のようにはならないのでは？？
任意のfの方向微分係数df/ds は df/dx ex + df/dy ey + df/dz ez と表せるけど、
fに含まれる特異な場合の方向微分係数dx/ds,dy/ds,dz/ds を使うと df/dx dx/ds + df/dy dy/ds + df/dz dz/ds とも表せるよということでは？
f=xの場合のfをf_xみたいに置いて
df/ds = df/dx df_x/ds + df/dy df_y/ds + df/dz df_z/ds と、とらえておけば良いのではなかろうかと
dsのsが何なのかピンときませんでした。物理だとs=tにして、xをx(t)みたいに考えればいいんですか？
圧力分布はスカラー場でしょうか？？正圧、負圧で向きがあると思うのですが。。。
圧力分布の場は3次元であるとしましょうか。
確かに圧力には±の方向があるように見えますが、それがベクトルだとしてもそのベクトルは3次元空間でベクトルとして認識できますか？
ひょっとしたら何かしらの新しい概念が生まれるかもしれませんがここでは興味の対象にはなりそうもありませんね。
だからはなっから話題にはならない訳です。
但し、更に進んだ数学(例えば多様体論)で接空間やタンジェントバンドル(今、ここでこんな物を考える必要は全くありませんが)等を学び始めるとその考え方に意味がでてくる場合がありますね。
そこまでやるなら今後のお楽しみと言うことで。
４つの場があるんですね。
ベクトル解析の入門シリーズ
・１コマ目：ベクトル解析入門①(内積と外積) → ruclips.net/video/k7ImHQhxF3s/видео.html
・１つ前のコマ：ベクトル解析入門③(ベクトル関数の微分積分) → ruclips.net/video/HEa4mH7ISCo/видео.html
・次のコマ：ベクトル解析入門⑤(発散とは何か) → ruclips.net/video/JvPdrFl2j1g/видео.html
・【大学数学】grad(勾配)の意味【ベクトル解析】 → ruclips.net/video/p7hEoWv7pp4/видео.html
解析学のシリーズ
・ベクトル解析入門①(内積と外積) → ruclips.net/video/k7ImHQhxF3s/видео.html
・フーリエ級数展開① → ruclips.net/video/HNHb0_mOTYw/видео.html&t
・ロピタルの定理① → ruclips.net/video/dRpnR2Q6GPI/видео.html
・ガンマ関数① → ruclips.net/video/K-HwL3N4P5Q/видео.html
・各点収束と一様収束（関数列の極限） → ruclips.net/video/r0V14KCiixU/видео.html
・supとinf（上限と下限）→ ruclips.net/video/pySvmqhB6BY/видео.html&t
・ε-δ論法（関数の連続性）→ ruclips.net/video/t3JPms8Y1l4/видео.html
・フーリエ変換の気持ち → ruclips.net/video/bjBZEKdlLD0/видео.html
・ウォリスの積分公式 → ruclips.net/video/KtFzNVs2y8k/видео.html&t
・重積分① → ruclips.net/video/eqdsux1il54/видео.html
・デルタ関数 → ruclips.net/video/ojMth6p1FUA/видео.html
・双曲線関数 → ruclips.net/video/Yvcngy6xtio/видео.html&t
・ガウス積分の類似形 → ruclips.net/video/u6sBzqF8gWI/видео.html&t
・grad（勾配）→ ruclips.net/video/p7hEoWv7pp4/видео.html
・div（発散）→ ruclips.net/video/ZS51xsn7onA/видео.html
・rot（回転）→ ruclips.net/video/JjdmVjQSKkA/видео.html
・テイラー展開の気持ち → ruclips.net/video/qzd5iXKHkiU/видео.html&t
教科書によっては方向微分係数がdf/du (uは直線Lに平行なベクトル)と表記されてるのはなぜ？
いないいない場はヨビノリ史上1番おもろい
∂とdを分けて書いたのはなぜですか？
半年ぶりじゃないかな？だいぶ久しい！！笑
過去に作ってたらすみません
数学記号、lim h→∞、Σk=0 nとかの一般的な読み方や英語っぽいスマートな読み方について、物理、化学、数学などの分野毎に紹介して欲しいです。
ちなみに、ある予備校のある先生は
lim h→∞のことを
Limit. H go to infinity.
のように格好良く言ってました
なるほどね。でも、聞いていて疲れるんだわ。本当だよ。
もっと色んな場ください
勾配きちいど
∇fのようにfは必ず右側から作用させなければならないのでしょうか？
∇がfに作用してるんですよ。
最近いろんな教育系 ユーチューバー見あさっているんだけど、機会があったら一度
Up and Atom さんとコラボしてくれたら嬉しい。
オイラ今極方程式やってる
いないいない場を動画で言うのは視聴者に甘えすぎ笑
いち！
くせ字すぎて、ところどころナブラがVに見えて混乱するｗ