No minuto 7:50 eu fiquei com dúvida, pois o número 25 que é múltiplo de 5 é somado com 1, tendo assim seu valor 26 que não é mais múltiplo de 5, porém ele é múltiplo de 2, contudo esse "Função" não daria certo... Posso está errado da minha afirmação, porém está duvido não pode passar batido...
Olati TV Ele usou o número 26 só como exemplo para mostrar que somando 1 a um múltiplo de 5, resulta-se em um número não múltiplo de 5. Ele não quis dizer que 26 pode ser Q.
Definitivamente matemática é minha área, ao assistir o vídeo me senti maravilhado vendo essa demonstração da perfeição dos números, estou tomado de extrema alegria... Excelente vídeo e excelente explicação!!!
Já assisti várias demonstrações, mas todas muito sintetizadas e exibidas como se fossem coisas fáceis. Porém vc tem um plus a mais que, realmente, torna o dificílimo mais fácil e compreensivo. Obrigado...Sei que tem certas demonstrações que não são para alunos,,mas as outras precisam ser desmistificadas e revistas..
Muito bom canal .descobri só agora.precisamos de mais canais de matemática e com pessoas como o Sr. Com capacidade de ensinar no YT.uma nação que não domina nem conhece a mais bela das ciências não tem futuro.parabens e continue com seu trabalho.thank!
Kskskskskcc sendo que é só uma simples demonstração que até uma criança do fundamental entende. Acho que ele tava te enrolando porque ou não sabia ou nem lembrava como demonstrar.
ótimo vídeo, demonstração muito boa. Eu vi no livro de Mat. Discreta do Rosen essa explicação, mas estava em dúvida quanto ao "+1", ficou bem claro, obrigada!
Feliz ano novo, mestre. Tem planos pra voltar com o projeto da turma de oficiais e aquele projeto de vídeos de uma hora somente de resolução de questões de determinado assunto? Abraços e feliz ano novo, mestre!!
Professor Paulo, uma observação. Seja X = {2, 3, 5, ... , P} um conjunto com todos os finitos números primos, sendo P o maior deles. Se multiplicarmos uma quantidade arbitrária dos primeiros números primos e somarmos 1 ao resultado, este resultado pode ser um número primo ou um número composto. Exemplos: 2 × 3 × 5 × 7 × 11 + 1 = 2.311, que é primo. Mas 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 + 1= 30.031, que é composto, pois 30.031 = 59 × 509 Esses dois exemplos são suficientes para mostrar que _não podemos generalizar_ e dizer que Q = 2 × 3 × 5 × ... × P + 1 será primo ou composto. Pode ser qualquer um dos dois. Mas foi dito no vídeo que 2 × 3 × 5 × ... × P + 1 é primo, o que não necessariamente é verdadeiro. Temos, então, duas possibilidades: Q = 2 × 3 × 5 × ... × P + 1 é primo, e então encontramos um primo que claramente não pertence ao conjunto X, pois Q > P. Ou Q = 2 × 3 × 5 × ... × P + 1 é composto mas obviamente não é múltiplo de nenhum dos primos _do conjunto X_ , e portanto ele tem fatores primos que não pertencem a X. Mas Q não necessariamente é primo, como foi dito no vídeo.
@Lucas Costa O produto de números primos +1 não necessariamente é um número primo. Este número, necessariamente, não pode ser dividido pelos primos usados nesse produto que o gerou, mas ele pode sim ser composto.
Juan Garutti A conclusão do Paulo(Euclides) só é válida se P for o maior número primo. 13 ,claramente, não é o maior número primo e por isso o produto resultou em um número composto.
Juan Garutti Você disse que esse número não pode ser dividido, necessariamente , pelos números que o geraram. A ideia é de que o número Q foi gerado por todos os números primos
Errrrrou! "Mas 2 x 3 x 5 x 7 x 13 + 1 = 30.031, que é composto, pois 30.031 = 59 x 509". Sim, 30.031 é composto, mas observe que você considerou nesse cálculo que P = 13, encontrando Q = 30.031 que não é divisível por nenhum dos números primos do conjunto { 2, 3, 5, 7, 11, 13}. Logo, o seu cálculo demonstra que 13 não é o maior número primo que existe, pois existe o número 30.031 não divisível por 13, 11, 7, 5, 3 e 2. Para ser mais exato, não podemos dizer que Q é primo, mas é candidato a primo. Caso seja composto, possui um ou mais fator que é primo maior que P. O que confirma a demonstração de que o conjunto de números primos é infinito. No seu exemplo, 30.031 possui como fatores 59 e 509 que são primos maiores que 13.
muito bom esta explicação e demonstração. Parabéns prof. Paulo. Aproveitando, existe alguma fórmula que mostre se um número qualquer seja pequeno ou gingantesco é primo ? e se também existe alguma fórmula de mostre um padrão para determinar qual é o próximo número primo a partir do seu antecessor ? Obrigado pela atenção.
Para verificar se um número é primo existem algumas técnicas. Mas sendo o número muito grande, sempre vai ser muito difícil de verificar. Quando a uma fórmula que determina o próximo número primo, não existe ainda. É um problema matemático em aberto. Na vdd, se alguém descobrir isso teremos uma revolução no mundo da matemática. Pois é algo que iria impactar o mundo como um todo.
Infinidade é uma coisa que não consigo colocar na minha cabeça, mas aceito kk. É o mesmo que tentar compreender (como Cristão) como se passa o tempo no paraíso, sendo que lá não tem tempo. Vivemos no Krônos (lugar onde se pode medir o tempo), enquanto Deus vive no Kairós (não se mede o tempo lá). É o tipo de assunto que me deixa pensativo, devido a limitação natural humana pra compreender algo assim. Ótimo vídeo, á propósito, professor.
Na época q eu fazia matemática, adorava esse jeito de falar "demonstração por absurdo" q afinal é o tipo de demonstração q cabe na lógica matemática também kkk
Gosto mais da definição mais abrangente para números primos que leva em consideração os simétricos. Assim, um número primo possui exatamente 4 divisores.
Oi, Davi. A parte de teoria tem toda na plataforma Equaciona. Mas o foco dos exercícios atende mais ESA, EEAR e EsPCEx. Mas já dá uma boa base sim. Caso queira assinar este é o link hotm.art/paulopereira
@@equacionamatematica A teoria eu já "sei" toda o meu problema é aprofundar nos exercícios, tem alguma dica para eu evoluir nisso? Os exercícios nível eear eu consigo resolver com facilidade
E se multiplicarmos 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 + 1 = 30031, que não é primo. Então como saber se com Q não ocorreria o mesmo caso e, portanto, ele não fosse primo?
fiz diferente mestre, prosseguindo da seguinte maneira: Como P = { 2,3,5,7,..., p} temos que Q=(2.3.5.7... . P)+1 não pertence a P, já que ele é maior que p, logo se ele não pertence a P, ele é composto, e logo admite decomposição por fatores primos. então pegamos um fator "f" por exemplo, de Q, daí temos (1) f | Q (2) Como f pertence a P, temos que f | (2.3.5.7... . p) De (1) e (2) temos f | Q - (2.3.5,...,p) = 1 , ou seja: f | 1 (absurdo)
Legalmente a licenciatura é voltada para o magistério. O bacharelado em matemarica é que é voltado para outras áreas. Principalmente pesquisa. Mas tem gente que se especializa em finanças ou atuárias, por exemplo.
Na verdade, professor, creio que tem uma parte da conclusão que não está certa. Não podemos dizer que Q é primo. O certo é que existem duas possibilidades. Ou o Q é primo ou, para ele não ser primo, a única maneira é ter fatores primos maiores que P. Seja como for, qualquer uma das duas possibilidades contradiz a hipótese.
Também pensei nisso, acho que a questão seria tabelar todos os números primos, mas da forma que foi demonstrada, você consegue achar um número primo Q maior que o primo P, mas Q não necessariamente seria o próximo número primo. Por exemplo 2×3 + 1 = 7, que também é primo, porém ainda há o 5, que também é primo e que não foi encontrado usando esse método. Conclui-se que você consegue achar um número primo maior, porém, você não conseguirá achar todos os números primos assim
Eu quis verificar isso por um algoritmo que eu fiz que diz se um número é primo. Não funcionou como o esperado. :( Suponhamos que o maior número primo fosse o 23. Aplicaríamos a definição do número Q do vídeo: Q = 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 * 19 * 23 + 1 Isso resulta em 223.092.871. Joguei esse valor no algoritmo e descobri que os divisores dele, além de 1 e ele mesmo, são 317 e 703.763. Eu testei com P igual a até 29 (demoraria *muito* se eu continuasse, e custaria consideravelmente ao meu computador). A demonstração de Euclides começou a falhar (quanto ao Q ser primo) a partir de P = 13. Em compensação, de P = 13 a P = 29, os valores de Q obtidos têm divisores primos maiores que os da expressão que define Q.
O algoritmo foi feito por meio da linguagem de programação Python. Eu fiz em inglês, mas não é problema. Aqui está ele: def isPrime(number): if number >= 0: if number < 2: print('{} is not a prime number.'.format(number)) elif number == 2: print('{} is a prime number'.format(number)) else: if number % 2 == 0: print('{} is not a prime number.'.format(number)) else: divisors = 2 for i in range(3, number, 2): if number % i == 0: print(i) divisors += 1 if divisors == 2: print('{} is a prime number.'.format(number)) else: print(' {} is not a prime number.'.format(number)) userInput = int(input('Enter a whole number. ')) isPrime(userInput) OBSERVAÇÃO: _whole number_ não é o mesmo que número inteiro (que é _integer_ em inglês). É que existe uma questão sobre a definição do conjunto dos números naturais: uns incluem o 0; outros, não. Para evitar isso, eu pus "whole number", que é o que normalmente usam para se referir a números inteiros positivos juntos do zero.
Só precisava frisar mais o fato de provar mostrando uma multiplicação de números primos+1. Já que a princípio vc mostra um conjunto de números primos e depois uma multiplicação, ou seja, vc não pega o conjunto pra demostrar, o senhor usa uma multiplicação, então, eu acho que ajudaria muito dizer o porquê desta multiplicação....Mas eu amei....
@@pamelaalmeida4843 pois é, teve dia de eu sentar na cama e chorar, eu eu tenho que deixar de lado o material e depois voltar a estudar, a pressão psicológica e grande, mas não deixa ele desistir não, e difícil mas no final ninguém vai poder tirar dele a alegria de ter vencido essa batalha!!!
Ia ser legal se explicasse o seguinte: uma dízima periódica pode ser representada da seguinte forma: 0,5555555... = 5/9; então podemos deduzir que 0,999999... = 9/9 = 1. Como que um número infinito se torna finito?
Na verdade todos os números são infinitos e a gente "aproxima" (se é que se pode falar assim) para a maioria compreender. Entre qualquer intervalo que você pegar de números reais eles serão infinitos.
Mas nesse caso vc foi até o 13 somente e 13 não é o maior primo, tanto que vc cita o 59 que é maior que 13. Na hipótese eu fui até o último primo, o maior deles. Sacou?
@CineVisão 7 O produto de todos os números primos do conjunto finito suposto não necessariamente é primo (como o Vinícius Freitas mostrou). O que essa demonstração afirma é que o produto dos números +1 (que pode sim ser composto) com certeza possui fatores primos que não pertenciam ao conjunto.
Definição de um número primo não é : Todo número que admite quatro divisores inteiros ? Ex: 1 não eu primo pois só admite o 1 e o -1 como divisor 3 é primo pois eu divisível por -3,-1,1,3 💁
Caiu na minha prova uma vez, eu fiz parecido com você, mas não igual. Eu chamei M = 2.3.5...P. Claro que considerando P o maior primo. Logo após isso, peguei N = M+1. N resta sempre 1 quando tentamos dividir por um primo do nosso conjunto (finito), ou seja, N só é divisível por 1 e ele mesmo. Logo, um primo maior que P. Absurdo. Q.E.D.
Eu não entendi, essa prova na verdade é um forte indício, não? Vamos imaginar números primos enormes da ordem de grandeza de 10 elevado a 7, eu posso verificar facilmente que esse número primo não é divisível por 2, 3, e 5, mas e quando a outros primos como 19, 101, 1001??
Mas como é que eu sei se entre o número P e o número Q-1 não existe algum divisor de Q? Bom, porque eu só consegui ver a demonstração de que o número primo P, e todos os primos anteriores ao P, são divisores de Q-1 Buguei legal... Reassistir pra ver se entendo
O número 1 é primo, pois está inscrito na distribuição dos números primos. A definição foi feita por alguém que achava que não. Basta estudar um pouco.
Com todo respeito mais a vibe q esse goldbach tava pra achar q número primo é finito, é meio cabulosa, ó seguinte se todo par e a soma de 2 números primos, sendo os números parea são infinitos, qual seria o ultimo numero par? Para q vinhesse aparecer os ultimos numeros primos?!?!?! Isso e um absurdo mesmo
Melhor vídeo do canal na minha opinião. No entanto eu discordo da afirmação de que eles são infinitos. Mas, eu acredito que a prova de que eles são infinitos, isso só demonstra com mais força de que existe um número finito de primos.
Vdd. Mas nem todos serão primos. Na demonstração se garante que é primo, pq supomos que P é o maior primo existente. Aí multiplicando "todos" sempre deverá ser primo.
A princípio, eu quase tinha pulado pra mesma conclusão sua (ir multiplicando os primos e somar 1 gera um número primo). Mas nem fui muito longe: (2*3*5*7*11*13) + 1 = 30.031 = 59*509.
Tá agora eu fiquei curioso com uma coisa... Pq o múltiplo da sequência dos primos +1 é primo quando vc considera que eles são finitos (pq nn precisaria testar se ele é divisível por números fora da sequência) a mesma regras de tornar o resultado não múltiplo por nem um dos números da sequência se aplicaria com -1 ao enves de +1 Porém 2×3×5×7-1=209 Que nn é primo por ser divisível por 11 (que nn está na sequência) Porém essa regra prece se aplicar mesmo considerando a sequência infinita no caso do +1 Onde 2×3×5×7...*x+1=q E q é primo Pelomenos até onde eu calculei (não foi muito na vdd) essa regra se aplica Teria alguma demonstração Que prove essa propriedade??
Lógica Matemática é Linda! É pena que só ensinam matemática aplicada nos ensinos médio e fundamental. O Cara chega verde na faculdade e sofre bastante. Não se tem a cultura da abstração no ensino aqui citados. Embora não tenha muita experiência, percebo que quanto mais demonstrações aprendemos, mais fácil vai ficando fazer outras. Na verdade é como uma espécie de redação, só que com um formalismo mais rígido. Já tive luta com Matemática discreta, Lógica Matemática, Álgebra Linear e Estruturas Algébricas kkkk Pode Crer!!! Cálculo é uma Mãe.. kkkk
Com certeza, já não seria primo, de cara. Na demonstração, P é um número ímpar (pois P é um primo maior que 2, e 2 é o único primo par). Se vc somar 1 a P, automaticamente o resultado será par (portanto, não primo).
Usando essa "definição" 3(número natural) ÷ 2(número natural) é igual a 1,5(número decimal). Satisfaz a definição que se refere a divisor e dividendo, mas não cita o quociente.
Só uma coisa é maior que a infinitude dos números primos: a estupidez humana. (PROCOPIO, Albert Einstein) 😁
Hehehehe....
No minuto 7:50 eu fiquei com dúvida, pois o número 25 que é múltiplo de 5 é somado com 1, tendo assim seu valor 26 que não é mais múltiplo de 5, porém ele é múltiplo de 2, contudo esse "Função" não daria certo...
Posso está errado da minha afirmação, porém está duvido não pode passar batido...
Olati TV Ele usou o número 26 só como exemplo para mostrar que somando 1 a um múltiplo de 5, resulta-se em um número não múltiplo de 5. Ele não quis dizer que 26 pode ser Q.
@@olati_tv8372 o Rian já respondeu corretamente. O 26 foi apenas um exemplo. 🇧🇷
Tendi... Vlw
Queremos aula de CÁLCULO II, por favooooor!!
RT, se for voltada para Licenciatura seria melhor ainda ♥️
Graças a você eu fui aprovado em engenharia mecânica na UFSC. Muito obrigado, mestre.
Parabéns, meu camarada!! Sucesso!! Tmj!!
Definitivamente matemática é minha área, ao assistir o vídeo me senti maravilhado vendo essa demonstração da perfeição dos números, estou tomado de extrema alegria... Excelente vídeo e excelente explicação!!!
Eu sempre tive essa dúvida! A demonstração é simples e brilhante. Obrigado professor
Professor muito obrigado por atender os seus alunos. Gosto muito do canal, suas aulas são incríveis.
Obrigado!
A didática é perfeita pra mim, parabéns
Demonstração excelente!!No curso de Matemática aprendemos no curso de ITN (Introdução a Teoria dos Números)
Odiei essa matéria kkkkkk
Parabéns professor! Mais uma vez obrigada! Aproveito para desejar a você e sua família um ano de muita paz, fé, amor e prosperidade.
Álgebra pura. Disciplina complexa, mas que eu consegui passar e aprender. Não tinha visto essa explicação, mas gostei dela.
Já assisti várias demonstrações, mas todas muito sintetizadas e exibidas como se fossem coisas fáceis. Porém vc tem um plus a mais que, realmente, torna o dificílimo mais fácil e compreensivo. Obrigado...Sei que tem certas demonstrações que não são para alunos,,mas as outras precisam ser desmistificadas e revistas..
Muito bom canal .descobri só agora.precisamos de mais canais de matemática e com pessoas como o Sr. Com capacidade de ensinar no YT.uma nação que não domina nem conhece a mais bela das ciências não tem futuro.parabens e continue com seu trabalho.thank!
Seja muito bem vindo, Francisco. Tmj!
Olá Mestre, agradeço imensamente, espero futuramente ser tão bom Engenheiro Civíl quanto és Matemático, muito obrigado!!!!!!!!😆
Professor, volta com o curso de cálculo dando continuação com integrais.
Eiiiiiiiiii Paulo eu sei que tu é fodão! Faz um video sobre o Indiano Ramanujan e o sequenciamento de primos
Boa explicação melhor que alguns tentaram explicar que p+1 é composto, sendo que o mesmo é primo.
Agora eu sei demosntrar! Valeu Professor! Trás coisas relacionadas a olimpiadas, plesaseee
Incrível. Quando perguntei ao meu professor ele falou que na entenderia pois era uma equação/algo muito difícil que não entenderia. Ótimo conteúdo
Kskskskskcc sendo que é só uma simples demonstração que até uma criança do fundamental entende. Acho que ele tava te enrolando porque ou não sabia ou nem lembrava como demonstrar.
Muito bom... impossível não entender! Feliz ano novo professor
Valeu, Lucas. Feliz ano novo, meu camarada!!
ótimo vídeo, demonstração muito boa. Eu vi no livro de Mat. Discreta do Rosen essa explicação, mas estava em dúvida quanto ao "+1", ficou bem claro, obrigada!
Cara... que incrível! Achei a aula sensacional!
Que bom que gostou, amigo. 🤘🇧🇷
Prometeu e cumpriu. Show de bola
Muito bom, professor. Bem didático. Like
Paulo sou muito seu fa!!! Feliz ano novo!!
Feliz ano novo, mestre. Tem planos pra voltar com o projeto da turma de oficiais e aquele projeto de vídeos de uma hora somente de resolução de questões de determinado assunto? Abraços e feliz ano novo, mestre!!
Opa. Pretendo sim!!
O vídeo tão esperado! top mestre
Professor Paulo, uma observação.
Seja X = {2, 3, 5, ... , P} um conjunto com todos os finitos números primos, sendo P o maior deles.
Se multiplicarmos uma quantidade arbitrária dos primeiros números primos e somarmos 1 ao resultado, este resultado pode ser um número primo ou um número composto.
Exemplos: 2 × 3 × 5 × 7 × 11 + 1 = 2.311, que é primo.
Mas 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 + 1= 30.031, que é composto, pois 30.031 = 59 × 509
Esses dois exemplos são suficientes para mostrar que _não podemos generalizar_ e dizer que Q = 2 × 3 × 5 × ... × P + 1 será primo ou composto. Pode ser qualquer um dos dois. Mas foi dito no vídeo que 2 × 3 × 5 × ... × P + 1 é primo, o que não necessariamente é verdadeiro.
Temos, então, duas possibilidades:
Q = 2 × 3 × 5 × ... × P + 1 é primo, e então encontramos um primo que claramente não pertence ao conjunto X, pois Q > P.
Ou Q = 2 × 3 × 5 × ... × P + 1 é composto mas obviamente não é múltiplo de nenhum dos primos _do conjunto X_ , e portanto ele tem fatores primos que não pertencem a X.
Mas Q não necessariamente é primo, como foi dito no vídeo.
@Lucas Costa O produto de números primos +1 não necessariamente é um número primo.
Este número, necessariamente, não pode ser dividido pelos primos usados nesse produto que o gerou, mas ele pode sim ser composto.
Juan Garutti A conclusão do Paulo(Euclides) só é válida se P for o maior número primo. 13 ,claramente, não é o maior número primo e por isso o produto resultou em um número composto.
Juan Garutti Você disse que esse número não pode ser dividido, necessariamente , pelos números que o geraram. A ideia é de que o número Q foi gerado por todos os números primos
Errrrrou!
"Mas 2 x 3 x 5 x 7 x 13 + 1 = 30.031, que é composto, pois 30.031 = 59 x 509".
Sim, 30.031 é composto, mas observe que você considerou nesse cálculo que P = 13, encontrando Q = 30.031 que não é divisível por nenhum dos números primos do conjunto { 2, 3, 5, 7, 11, 13}. Logo, o seu cálculo demonstra que 13 não é o maior número primo que existe, pois existe o número 30.031 não divisível por 13, 11, 7, 5, 3 e 2.
Para ser mais exato, não podemos dizer que Q é primo, mas é candidato a primo. Caso seja composto, possui um ou mais fator que é primo maior que P. O que confirma a demonstração de que o conjunto de números primos é infinito. No seu exemplo, 30.031 possui como fatores 59 e 509 que são primos maiores que 13.
Eu apoio um curso de teoria dos números aqui, viu! hahahah
Paulo famint kkkkk Exelente demonstração, forte abraço.
Show de explicação..Parabéns mestre.
muito bom esta explicação e demonstração. Parabéns prof. Paulo. Aproveitando, existe alguma fórmula que mostre se um número qualquer seja pequeno ou gingantesco é primo ? e se também existe alguma fórmula de mostre um padrão para determinar qual é o próximo número primo a partir do seu antecessor ? Obrigado pela atenção.
Para verificar se um número é primo existem algumas técnicas. Mas sendo o número muito grande, sempre vai ser muito difícil de verificar. Quando a uma fórmula que determina o próximo número primo, não existe ainda. É um problema matemático em aberto. Na vdd, se alguém descobrir isso teremos uma revolução no mundo da matemática. Pois é algo que iria impactar o mundo como um todo.
Top professor.....fenomenal........
Mais vídeos com o conteúdo da prova da EPCAR, por favor!!!!!!!!!
Obrigado amigo, você é um amigo!
Paulo, vc é fod* cara... so por Deus mesmo
Questãozinha da minha prova de aritmética do mestrado.
Boa noite fessor, feliz ano novo, pretende continuar a série tópicos em álgebra ou acabou?
Opa. Por enquanto tô com outros projetos. Mas devo retomar sim em algum momento.
@@equacionamatematica me ajudou tanto aquela playlist, obg
Infinidade é uma coisa que não consigo colocar na minha cabeça, mas aceito kk. É o mesmo que tentar compreender (como Cristão) como se passa o tempo no paraíso, sendo que lá não tem tempo. Vivemos no Krônos (lugar onde se pode medir o tempo), enquanto Deus vive no Kairós (não se mede o tempo lá). É o tipo de assunto que me deixa pensativo, devido a limitação natural humana pra compreender algo assim. Ótimo vídeo, á propósito, professor.
Na época q eu fazia matemática, adorava esse jeito de falar "demonstração por absurdo" q afinal é o tipo de demonstração q cabe na lógica matemática também kkk
*Olá professor, no seu curso encontro aulas de RLM (Raciocínio Lógico Matemático) para concursos de nível médio?*
Opa. Ainda não, amigo. Mas aqui no canal tem uma playlist bem completa. 🤘🇧🇷
Gosto mais da definição mais abrangente para números primos que leva em consideração os simétricos. Assim, um número primo possui exatamente 4 divisores.
Ola Paulo, quando irá voltar com as aulas de cálculo?
Opa. Logo logo. 🤘🇧🇷
@@equacionamatematica aí sim meu bom, quero começar o ano com tudp
Valeu professor
Olá Paulo, você possue algum curso online de matemática para a AFA?
Oi, Davi. A parte de teoria tem toda na plataforma Equaciona. Mas o foco dos exercícios atende mais ESA, EEAR e EsPCEx. Mas já dá uma boa base sim. Caso queira assinar este é o link hotm.art/paulopereira
@@equacionamatematica A teoria eu já "sei" toda o meu problema é aprofundar nos exercícios, tem alguma dica para eu evoluir nisso? Os exercícios nível eear eu consigo resolver com facilidade
Faltou o "O" na palavra "MAIOR" escrita no quadro, ficando "MAIR".
E se multiplicarmos 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 + 1 = 30031, que não é primo. Então como saber se com Q não ocorreria o mesmo caso e, portanto, ele não fosse primo?
fiz diferente mestre, prosseguindo da seguinte maneira:
Como P = { 2,3,5,7,..., p} temos que Q=(2.3.5.7... . P)+1 não pertence a P, já que ele é maior que p, logo se ele não pertence a P, ele é composto, e logo admite decomposição por fatores primos. então pegamos um fator "f" por exemplo, de Q, daí temos
(1) f | Q
(2) Como f pertence a P, temos que f | (2.3.5.7... . p)
De (1) e (2) temos
f | Q - (2.3.5,...,p) = 1 , ou seja:
f | 1 (absurdo)
Boa. São formas equivalentes. 🇧🇷
Tendi foi nada meu amigo
Só de assistir essa demonstração e lembrar das aulas de análise real bate um desespero 😑😑
Que vídeo delicioso!!!! Show!!!
Nessa demonstração como eu garanto que Q não divisível por nenhum numero não primo ?
Sensacional! 👏👏👏👏
Passa cálculo 2 por favorrr!
Up
Up
Up
Up
Up
Prof em quais áreas o licenciado em matemática pode atuar? Além da educação.
Legalmente a licenciatura é voltada para o magistério. O bacharelado em matemarica é que é voltado para outras áreas. Principalmente pesquisa. Mas tem gente que se especializa em finanças ou atuárias, por exemplo.
Muito obrigado pelo video , muito interessante !! Szs
Na verdade, professor, creio que tem uma parte da conclusão que não está certa. Não podemos dizer que Q é primo. O certo é que existem duas possibilidades. Ou o Q é primo ou, para ele não ser primo, a única maneira é ter fatores primos maiores que P. Seja como for, qualquer uma das duas possibilidades contradiz a hipótese.
Paulo, com isso se prova que o conjunto dos números primos é infinito, mas o número Q é necessariamente primo? Ou existe algum número K tal que P
O número Q acaba ficando primo, com a suposição feita de que P é o maior primo. Sacou? Garantido é só neste caso.
Também pensei nisso, acho que a questão seria tabelar todos os números primos, mas da forma que foi demonstrada, você consegue achar um número primo Q maior que o primo P, mas Q não necessariamente seria o próximo número primo. Por exemplo 2×3 + 1 = 7, que também é primo, porém ainda há o 5, que também é primo e que não foi encontrado usando esse método. Conclui-se que você consegue achar um número primo maior, porém, você não conseguirá achar todos os números primos assim
Fantástico!
Playlist completa de cálculo II
Muito bom. 👍👏
Fala da conjectura... todo número par é o somatório de 2 números primos.
Qual é o maior número primo já calculado atualmente?
Paulo, o zero teminfinitos divisores.
Ele não é composto?
Paulão eu sei que não tem nada haver com o vídeo, mas qual o nome daquela musica que você toca no violão no fim das lives?
Então todo número não primo tem como divisor um número primo menor? podia ter um vídeo demonstrando isso
Isso é consequência das próprias definições de número composto ("não primo") e de divisor.
Muito bom!
Eu quis verificar isso por um algoritmo que eu fiz que diz se um número é primo.
Não funcionou como o esperado. :(
Suponhamos que o maior número primo fosse o 23. Aplicaríamos a definição do número Q do vídeo:
Q = 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 * 19 * 23 + 1
Isso resulta em 223.092.871.
Joguei esse valor no algoritmo e descobri que os divisores dele, além de 1 e ele mesmo, são 317 e 703.763.
Eu testei com P igual a até 29 (demoraria *muito* se eu continuasse, e custaria consideravelmente ao meu computador). A demonstração de Euclides começou a falhar (quanto ao Q ser primo) a partir de P = 13. Em compensação, de P = 13 a P = 29, os valores de Q obtidos têm divisores primos maiores que os da expressão que define Q.
O algoritmo foi feito por meio da linguagem de programação Python. Eu fiz em inglês, mas não é problema. Aqui está ele:
def isPrime(number):
if number >= 0:
if number < 2:
print('{} is not a prime number.'.format(number))
elif number == 2:
print('{} is a prime number'.format(number))
else:
if number % 2 == 0:
print('{} is not a prime number.'.format(number))
else:
divisors = 2
for i in range(3, number, 2):
if number % i == 0:
print(i)
divisors += 1
if divisors == 2:
print('{} is a prime number.'.format(number))
else:
print('
{} is not a prime number.'.format(number))
userInput = int(input('Enter a whole number. '))
isPrime(userInput)
OBSERVAÇÃO: _whole number_ não é o mesmo que número inteiro (que é _integer_ em inglês). É que existe uma questão sobre a definição do conjunto dos números naturais: uns incluem o 0; outros, não. Para evitar isso, eu pus "whole number", que é o que normalmente usam para se referir a números inteiros positivos juntos do zero.
E eu aqui achando que matemática era chato rksrkskr, genial simplesmente
Show 👏👏👍
Demonstração do ledo?
Só precisava frisar mais o fato de provar mostrando uma multiplicação de números primos+1. Já que a princípio vc mostra um conjunto de números primos e depois uma multiplicação, ou seja, vc não pega o conjunto pra demostrar, o senhor usa uma multiplicação, então, eu acho que ajudaria muito dizer o porquê desta multiplicação....Mas eu amei....
Como eu queria me formar em matemática, mas a faculdade e tão difícil :(
Marido está fazendo a licenciatura em matemática, e tem dias que ele fala que tem vontade de trancar...
Mas vai valer a pena.
@@pamelaalmeida4843 diga que vai valer a pena ao final!
@@pamelaalmeida4843 pois é, teve dia de eu sentar na cama e chorar, eu eu tenho que deixar de lado o material e depois voltar a estudar, a pressão psicológica e grande, mas não deixa ele desistir não, e difícil mas no final ninguém vai poder tirar dele a alegria de ter vencido essa batalha!!!
@@equacionamatematica E mestre sigo firme na luta, no final ninguém vai poder me tirar o gosto da Vitória!!!
Ia ser legal se explicasse o seguinte: uma dízima periódica pode ser representada da seguinte forma: 0,5555555... = 5/9; então podemos deduzir que 0,999999... = 9/9 = 1. Como que um número infinito se torna finito?
Na verdade todos os números são infinitos e a gente "aproxima" (se é que se pode falar assim) para a maioria compreender. Entre qualquer intervalo que você pegar de números reais eles serão infinitos.
"Numero infinito" nem faz sentido
Imagino que é usando essa estratégia do Q que se encontra o maior primo, testar número por número me parece um exercício não viável computacionalmente
Prof, isso não funciona pra todos os casos.
Por exemplo:
2×3×5×7×11×13+1= 30.031
Que é divisível por 59.
Mas nesse caso vc foi até o 13 somente e 13 não é o maior primo, tanto que vc cita o 59 que é maior que 13. Na hipótese eu fui até o último primo, o maior deles. Sacou?
Aaaaaaaaah, sim, professor.. faz sentido.
Obrigado pelo esclarecimento
@CineVisão 7 O produto de todos os números primos do conjunto finito suposto não necessariamente é primo (como o Vinícius Freitas mostrou). O que essa demonstração afirma é que o produto dos números +1 (que pode sim ser composto) com certeza possui fatores primos que não pertenciam ao conjunto.
Definição de um número primo não é : Todo número que admite quatro divisores inteiros ?
Ex: 1 não eu primo pois só admite o 1 e o -1 como divisor
3 é primo pois eu divisível por -3,-1,1,3 💁
É que defino para números naturais. 🇧🇷
A definição com Naturais também é válida
Genial...
Show!
Cheirinho de curso de álgebra vindo aí ? 😂
Caiu na minha prova uma vez, eu fiz parecido com você, mas não igual. Eu chamei M = 2.3.5...P. Claro que considerando P o maior primo. Logo após isso, peguei N = M+1. N resta sempre 1 quando tentamos dividir por um primo do nosso conjunto (finito), ou seja, N só é divisível por 1 e ele mesmo. Logo, um primo maior que P. Absurdo. Q.E.D.
Boa! Na vdd as formas são equivalentes. 💪
Eu não entendi, essa prova na verdade é um forte indício, não? Vamos imaginar números primos enormes da ordem de grandeza de 10 elevado a 7, eu posso verificar facilmente que esse número primo não é divisível por 2, 3, e 5, mas e quando a outros primos como 19, 101, 1001??
Obvio...qualquer numero primo sempre será multiplicável...e tudo que se multiplica....é infinito!!!!!!!!
Você não demonstrou que somente 1 e Q, dividem Q.
Mas como é que eu sei se entre o número P e o número Q-1 não existe algum divisor de Q?
Bom, porque eu só consegui ver a demonstração de que o número primo P, e todos os primos anteriores ao P, são divisores de Q-1
Buguei legal... Reassistir pra ver se entendo
É que na suposição, por absurdo, que P é o maior primo. Logo, depois dele não há outro. Daí chegamos a uma contradição.
O número 1 é primo, pois está inscrito na distribuição dos números primos. A definição foi feita por alguém que achava que não. Basta estudar um pouco.
Brabo !!
Com todo respeito mais a vibe q esse goldbach tava pra achar q número primo é finito, é meio cabulosa, ó seguinte se todo par e a soma de 2 números primos, sendo os números parea são infinitos, qual seria o ultimo numero par? Para q vinhesse aparecer os ultimos numeros primos?!?!?! Isso e um absurdo mesmo
Melhor vídeo do canal na minha opinião.
No entanto eu discordo da afirmação de que eles são infinitos. Mas, eu acredito que a prova de que eles são infinitos, isso só demonstra com mais força de que existe um número finito de primos.
@@amandafeitosa1065
Assista esse vídeo: ruclips.net/video/qGjmal27MeA/видео.html
Com esse método de ir multiplicando os numeros primos e somar 1 , da pra encontrar uns numeros enormes q com certezA sao primos , demais!!
Vdd. Mas nem todos serão primos. Na demonstração se garante que é primo, pq supomos que P é o maior primo existente. Aí multiplicando "todos" sempre deverá ser primo.
A princípio, eu quase tinha pulado pra mesma conclusão sua (ir multiplicando os primos e somar 1 gera um número primo). Mas nem fui muito longe: (2*3*5*7*11*13) + 1 = 30.031 = 59*509.
Tá agora eu fiquei curioso com uma coisa...
Pq o múltiplo da sequência dos
primos +1 é primo quando vc considera que eles são finitos (pq nn precisaria testar se ele é divisível por números fora da sequência)
a mesma regras de tornar o resultado não múltiplo por nem um dos números da sequência se aplicaria com -1 ao enves de +1
Porém 2×3×5×7-1=209 Que nn é primo por ser divisível por 11 (que nn está na sequência)
Porém essa regra prece se aplicar mesmo considerando a sequência infinita no caso do +1
Onde 2×3×5×7...*x+1=q E q é primo
Pelomenos até onde eu calculei (não foi muito na vdd) essa regra se aplica
Teria alguma demonstração Que prove essa propriedade??
hiper tremendo!!!
Lógica Matemática é Linda!
É pena que só ensinam matemática aplicada nos ensinos médio e fundamental. O Cara chega verde na faculdade e sofre bastante. Não se tem a cultura da abstração no ensino aqui citados.
Embora não tenha muita experiência, percebo que quanto mais demonstrações aprendemos, mais fácil vai ficando fazer outras.
Na verdade é como uma espécie de redação, só que com um formalismo mais rígido.
Já tive luta com Matemática discreta, Lógica Matemática, Álgebra Linear e Estruturas Algébricas kkkk Pode Crer!!! Cálculo é uma Mãe.. kkkk
ERRADO: Q é divisível por 2, E, portanto, não é primo. Contudo os números primos são de fato infinitos.
Shooow
CATAPIMBAS!
Gostei.
Genial
Boa
Se fosse Q=P+1?
Aí não teríamos como afirmar que seria primo. Tipo 18 = 17+1. 17 é primo, mas 18 não. Sacou?
Com certeza, já não seria primo, de cara. Na demonstração, P é um número ímpar (pois P é um primo maior que 2, e 2 é o único primo par). Se vc somar 1 a P, automaticamente o resultado será par (portanto, não primo).
Usando essa "definição" 3(número natural) ÷ 2(número natural) é igual a 1,5(número decimal). Satisfaz a definição que se refere a divisor e dividendo, mas não cita o quociente.
Eu aprendi diferente, essa não me agradou muito 🤔🤔
Viva a pluralidade.
@@equacionamatematica eu aprendi parecido, mas tinhamos um numero primo que dividia 1, a ideia é parecida
@@fermatmatica6464 ah sim. É análoga à essa. É bem boa tb. 🇧🇷