Ich würde mich riesig freuen wenn ihr Kanalmitglied bei mir werden würdet und somit meinen Kanal ein wenig unterstützt! 😍 Falls ihr süße Eulen hinter eurem RUclips-Namen haben möchtet, schaut doch mal hier vorbei: ruclips.net/user/mathematrickjoin Ein großes Dankeschön an euch und bis zum nächsten Video! 😘 _____________________________________ Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Ich habe auch dasselbe herausbekommen, aber es gibt noch andere Lösungen, wenn man für y immer gleich 2 wählt z.B. y=2, x=17, z=23. Diese Lösung, die im Video ist, ist nur die Lösung mit den kleinsten Primzahlen, welche diese Besingungen erfüllen.
Dankeschööön für die lieben Worte und vor allem herzlich willkommen in meiner Kanalmitglieds-Community!! 😍 Vieeeelen vielen Dank für deinen großartigen Support! 💕
Ich bin mit meinen 73 Jahren zwar nicht mehr der Jüngste, trotzdem fasziniert mich Mathematik immer noch. Deine Methode, Aufgabenstellungen anzugehen, ist sehr einleuchtend und verständlich. Es macht richtig Spaß, Deine Videos anzuschauen und mitzurechnen.
Hey Peter, dankeschön für deine lieben Worte!! 😍Freut mich wirklich sehr zu hören, dass dir meine Videos gefallen und dass du sogar gerne mitrechnest! Weiter so! 😜
Geht mir genau so. Mathe war in der Schule immer mein lieblingsfach, und da war ich immer der Einzige. Aber es ist ganz simpel. Für alle anderen Fächer, musste man Dinfe stupide auswendig lernen. Mathe hingegen musste man nur ein mal verstehen. Und wenn man es verstanden hat, musste man nicht mehr lernen. Mathe fasziniert mich auch heute. Man kann damit so viel erklären, bzw verständlich machen, und Matherätsel machen auch einfach Spaß.
@@kallo182 Haha... das kommt mir sehr bekannt vor. Ich war auch total büffelfaul, weshalb ich in den reinen Verstehfächern immer recht gute Noten hatte, aber in den Büffelfächern wie Geschichte, Gemeinschaftskunde, Erdkunde, Englisch entsprechend schlechter abgeschnitten hatte. In Mathe waren wir im Grundkurs dank eines genialen Lehrers meistens weiter als die im Leistungskurs. ;-) Den hatten wir auch in Physik, weshalb auch dort die Noten (bei mir) fast ganz ohne zu lernen daheim meist sehr gut waren. Ich bin übrigens erst 61, habe auch auch immer noch sehr großen Spaß an Mathematik und anderen naturwissenschaftlichen Fächern und allem, was mit Logik zu tun hat.
Respekt, Respekt!! Durch eine Krankzeit in meiner damaligen Schule habe ich verpasst, wie man solche Textaufgaben lösen kann. Jetzt bin ich 62 und kann es immer noch nicht. Ich finde halt nicht die richtigen Zusammenhänge. Dennoch war in der 10. Klasse Realschule Mathe mein Lieblingsfach. Es ging dort um Trigonometrie (Dreiecksberechnung) und das habe ich "vorgelernt" mithilfe von Klett. Die hatten ein TutorText System. Ein Buch, welches man durcharbeiten konnte, aber nicht Seite für Seite, sondern man ist hin un her gesprungen zwischen den Seiten. Ein geniales System, welches mir eine 1 in Mathe gesichert hatte. Schade, dass es das nicht mehr gibt.
Ich selbst bin jetzt Rentner, war aber mal Dr.-Ing. und Chef einer großen Qualitätsorganisation eines M-DAX Technologieunternehmens. Ich schaue alle Folgen bisher sehr gerne an und erinnere mich dabei oft an meine schöne Zeit an der TU. Das mit den Primzahlen war einfach super, um wieder die grauen Zellen in Gang zu bringen. Mach weiter so mit den tollen Tutorials. Sehr schöne Darstellung und gut verständlich und gut präsentiert. Danke Dir dafür. Herzliche Grüße G.
Hey Gunther, dankeschön für dein schönes Feedback! :) Freut mich sehr, dass dir meine Videos gefallen und dass deine grauen Zellen nochmal aktiviert wurden! Ich wünsche dir weiterhin ganz viel Spaß mit meinen Videos und eine schöne Zeit! 💕
@@MathemaTrick ... "aus dem Stand" kann ich nicht mehr viel Mathe. Aber einmal bei Dir rein schauen und schon ist die Erinnerung und Verständnis zum Thema wieder da. Das ist immer wieder ein Erfolgserlebnis für mich. Schön, dass es Deinen Kanal gibt. Auch die freundliche Art, wie Du die sonst trockene und abstrakte Mathe präsentierst, ist für mich wichtig beim zuschauen, erinnern und lernen. Mach weiter so! Vielleicht fahren oder laufen wir uns ja mal über den Weg, wenn ich wieder mal mit dem Motorrad einen Wanderweg im Schwarzwald kreuze. Wandern alleine ist mir letzte Zeit zu anstrengend geworden ... Mach's gut , Herzliche Grüße, G.
@@rudiralla9630 Den Titel habe ich natürlich noch, brauche ihn aber nicht mehr und mache davon auch keinen Gebrauch (als 08/15 Rentner). Ich wollte eigentlich Handwerker werden (Bauschlosser), aber meine Wirbelsäule war dagegen und so kam es eben zum Studium. Jetzt baue ich mir ein alten Feuerwehr - LKW zum Expeditionsmobil aus, um durch Afrika fahren zu können (nach Namibia).
Absolut Weltklasse gemacht die ganzen Videos 👍🏻 wie ich es liebe wenn Menschen ihre Bestimmung gefunden haben und zu der Welt etwas gutes beitragen können 🙌🏼
9:48 Bis hier hin könnte ich dir eigentlich noch sehr gut folgen. 9:49 Ab hier war ich dann komplett raus und ich hatte absolut keine Ahnung mehr, was du überhaupt rechnest bzw. in welchem Zusammenhang die folgenden Formeln stehen. ¯\_(ツ)_/¯
Zugegeben, an dieser Stelle vollführte die Referentin einen Sprung. Die quadratische Gleichung (ax^2 + bx + c) wurde als PRODUKTFORM (auch Produkt ihrer Linearfaktoren genannt) geschrieben: a(x - z1) (x - z2); der Faktor a war in besagter "Rätselgleichung" = 1. Die Variablen z1 und z2 sind die Nullstellen der Funktion. Um diese zu bestimmen, wurde auf die Gleichung in ihrer quadratischen "Urform" die p,q-Formel angewandt und die gefundenen Nullstellen in die Gleichung in ihrer PRODUKT-Darstellung eingesetzt.
Schöne Lösung. Ich habe tatsächlich keine p-q-Formel verwendet, sondern k²+2k=h+120 zu k²+2k+1=h+121 quadratisch ergänzt, um dann einfach wunderhübsch die dritte binomische Formel benutzen zu können: h=(k+1)²-11²=(k+1+11)(k+1-11)=(k+12)(k-10) Aber ist natürlich im Grunde das Gleiche.^^
Weitere spanende Mathevideos findest du auch auf meinem Kanal: "Mathe lernen mit Fabian" schau doch mal vorbei, ich würde mich sehr freuen ☺️ "ruclips.net/channel/UCWlaAdzKOg4gbA_Hgtu2o3gfeatured"g/featured
@mystery So bin ich auch rangegangen - also "sture" Geradeausmathematik. Ist ja gemein, wenn ihr so hinterhältig auch noch Logik ins Spiel gebracht wird 🙂 Tolle Lösung, die hier gezeigt wurde!
Großartig erklärt. Zum Glück habe ich mich an die Formel für die quadratische Gleichung erinnert😁, sonst wäre das Video an dieser Stelle kaum nachvollziehbar. Insgesamt super dargestellt 👍
Tolles Video und tolle Erklärung und tolle Pädagogin! Bis zum Zwischenresultat Gleichung K⋅(K+2) = 120 + H hatte ich sogar exakt 1:1 denselben Lösungsweg wie hier gezeigt. Dann fällt sofort auf, dass man den Ausdruck links vom Gleichheitszeichen gemäß der dritten binomischen Formel umschreiben kann in K⋅(K+2) = (K+1)⋅(K+1)-1 ⇒ (K+1)⋅(K+1)-121 = H. Sei L:=K+1 ⇒ L²-11² = H. Linke Seite als dritte binomische Formel und rechte Seite als triviales Ganzzahlprodukt (wieder wie im Video) umgeschrieben ergibt ⇒ (L+11)⋅(L-11) = 1⋅H. Eine erste mögliche Lösung wäre L₁=-10 und damit K₁=-11, H₁=-21, aber es gibt weder negative Kühe oder Hühner noch (per definitionem) negative Primzahlen. Die sinnvolle Alternative ist daher L₂=+12 und damit K₂=+11, H₂=+23. Also auch auf diesem Wege ergeben sich 2 Pferde, 23 Hühner und 11 Rindviecher.
Die faktorenzerlegung von k^2+2k-120 bei 9:33min. findet man auch mit dem satz von vieta. das geht sehr schnell, wenn man es etwas übt.ist eine praktische abkürzung für die schule und fürs studium.
Boah...was für ein heftiges Rätsel...zum Nachvollziehen, dank Deiner super Erklärungen kein Problem, aber selbst draufkommen...Wahnsinn 🙄 Das H ungerade sein muss das habe ich selber relativ schnell rausgefunden ... manno hätte ich nur weiter überlegt, wann ein Produkt ungerade wird dann wäre ich sicher auf P=2 gekommen 😣 Sch.... Dir vielen Dank für das tolle Video !
Fred und Hans kaufen sich je ein paar neue Schuhe, die kosten zusammen genau 45 €. Fred zahlt mit einem 50€ Schein, sie nehmen die neuen Schuhe und gehen. "Huch" denkt sich der Verkäufer, der Fred gut kennt, "da haben sie das Wechselgeld liegen lassen." Er ruft den Azubi, gibt ihm 5 € Stücke und schickt ihn hinterher. Der Azubi denkt sich: da lauf ich doch nicht umsonst und nimmt sich 2 €uro. die 3 €uro gibt er ab, und Fred und Hans bekommen je die Hälfte, also 1,50 € zurück. Gegeben hatten sie nun 50 Euro, bekamen 2 x 1,50 = 3 €uro zurück, also 47 €uro. Und 2 €uro hat der Azubi, macht 47 € + 2 € = 49 €uro. Hmm ? Wo ist der €uro ??
@@MathemaTrick Auf dem Niveau, auf dem ich mich tummele, überwiegt eindeutig der Spaß und die Freude. Gerade bei Aufgaben wie dieser, wo es einfach um die pure Logik geht. Mehr davon!
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Der einzige Schritt, der mir noch unklar ist, ist die Faktordarstellung der quad. Funktion mittels Nullstellenermittlung. Wie wird diese Gesetzmäßigkeit hergeleitet? Ich finde es ein wenig verwirrend, in dem Schritt mal eben H=0 zu setzen, wo doch H eine Primzahl sein soll.
es ist 6 uhr morgens und ich kann einfach nicht pennen also schau ich mir deine mathevideos an. toll erklärt wirklich. ach ich bin wohl wirklich dafür bestimmt in einsamkeit zu sterben
Ich bin jedesmal fasziniert, wie Du die Mathematik rüber bringst. Ich habe die höhere Mathematik im Studium mit "1" abgeschlossen, doch beim Sehen Deiner Videos muss ich feststellen, dass ich einiges längst vergessen habe! Nun mal eine kleine Aufgabe für Dich: An einer genau senkrechten Wand steht ein Würfel (Kantenlänge 1m) direkt in der Ecke. Eine Leiter (7m) liegt auf der Erde auf, trifft die Ecke des Würfels und trifft dann auf die Wand. In welcher Höhe trifft die Leiter auf die Wand? Schaffst Du die Lösung?
Es ist schön über Matheaufgaben schmunzeln zu können. Ihre unkomplizierte Art der Erklärung ist der primäre Grund für mich, Ihre Videos zu schauen. Herzlichen Dank dafür. 😀
Der Bauer sollte zum Arzt gehen... k * (k + p) = h + 120 k² + kp - h = 120 Da das Ergebnis gerade ist, muss eine Primzahl schon mal 2 sein. Mit 11² = 121 kommen wir schon einmal in die Nähe von 120: 11² + 2 * 11 - 23 = 120 11 Kühe, 2 Pferde, 23 Hühner. Solved.
Die Begründung für eine gerade Primzahl ist so noch nicht überzeugend. Außerdem sagt Dir das Probierverfahren nicht, ob es nicht noch andere Lösungen gibt.
@@carstentauber7042 Doch, ist sie. Wenn Diminuend und Differenz gerade sind, dann muss auch der Subtrahend gerade sein. Und die einzige gerade Primzahl ist 2. Oder: wenn die Summe von drei Zahlen gerade ist, müssen entweder alle drei Summanden gerade sein oder genau einer. Da die Summanden aber unterschiedliche Primzahlen sind, kommt nur der zweite Fall in Betracht. Und es war nach einer Lösung gefragt, nicht, ob es die einzige ist.
Was Du alles machst auf Deinem Kanal...WOWWW und meinen Respekt davor wie Du die Thematik in jedem Video darstellst. Dein MathematikTrick ist so das Beste wad ich seit langer, langer Zeit so präsentiert bekommen hab!!!💥💥💥
Hey , ich verfolge viele deiner Videos , finde sie klasse 😁wollte mal fragen ob du ein Video machen kannst über die komplexen Zahlen , und zwar wie man mit den imaginären Einheit i umgeht wenn man damit auch eine negative Wurzel ziehen kann sollte man halt eine Aufgabe haben indem man für x1/2 eine -2 unter der Wurzel haben , man kann die Aufgabe ja mit den komplexen Zahlen lösen 😬danke dir schonmal
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Echt cool! Super Rätsel Daaanke! Außerdem habe ich jetzt sogar tatsächlich gegoogelt, ob 1 eine Primzahl ist. War bis eben nämlich davon überzeugt, dass 1 auch eine ist. ups
Es gibt auch einen viel einfacheren Weg, dieses Rätsel zu lösen 🤔...und zwar geschichtlicher Natur 🤠... früher hatten die Kleinbauern 1-2 Arbeitspferde,so um die 10 Kühe und meistens doppelt so viele Hühner,lang ist es her, romantisch, aber sehr viel Handarbeit... deshalb konnten sie nicht mehr Tiere schaffen... danach kann man den Lösungskreis sehr eng ziehen und ausprobieren 😊... hatte heute die Lösung nach 5 Minuten Kopfrechnen auf dem Traktor 🙂🤠🙂
Ich war imer eine absolute Niete in Mathe, aber von Dir einfach genial erklärt - es macht Spass sich die Videos anzusehen - werde ich jetzt öfter tun :)
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Also die Rechnungen waren ja einfach und verständlich, aber wie kann man denn auf solche Überlegungen kommen? :D Habe es ohne Anleitung versucht und hätte nie daran gedacht an gerade und ungerade zu denken
Ich habe mir mal die Gleichung angeschaut: Wenn K und P ungerade Primzahlen sind, dann ist die Klammer eine gerade Zahl und die Hühner müssen folglich auch eine gerade Zahl sein, da 120 eine gerade Zahl ist; denn gerade Zahlen kann man multiplizieren, womit man will, sie bleiben immer gerade Zahlen (wenn wir natürliche Zahlen voraussetzen, was sich bei lebenden Tieren empfiehlt). Man könnte nun einmal probieren, ob der Bauer 2 Hühner haben könnte und es da eine Lösung gibt... Aber jetzt mal das Video weiterschauen. Oder doch lieber zuerst weiterdenken? Doch besser zuerst weiterdenken: Wenn es zwei Hühner sind, dann hätten wir rechts die Zahl 122. Sie setzt sich aus den folgenden Primfaktoren zusammen: 122 = 2 * 61 Wenn es 2 Hühner sein sollten, dann müssten es entweder auch 2 Kühe sein (was nicht sein kann) oder aber 61 Kühe. 61 Kühe funktioniert auch nicht, weil dann links vom Gleichheitszeichen deutlich mehr als 122 stehen wird! Falls es von einer Tierart 2 geben sollte, so können es also nicht die Hühner sein. Rechts vom Gleichheitszeichen muss also eine ungerade Zahl stehen. Von den Kühen kann es auch nicht zwei geben, da sich eine ungerade Zahl (rechts) nicht durch eine gerade Zahl teilen lässt (links). Die Zahl 2 könnte also höchstens noch für die Pferde in Frage kommen. Könnten es zwei Pferde sein? Genau genommen, müssen es zwei Pferde sein, weil die Klammer eine ungerade Zahl sein muss. Denn nur wenn die Klammer eine ungerade Zahl ergibt, können wir rechts eine ungerade Zahl erhalten. Zur Erinnerung: Die Kühe müssen ja auch eine ungerade Anzahl sein, da die Zwei nicht in Frage kommt. Also, es sind 2 Pferde! Bei den Kühen wird es ab 10 Stück langsam interessant, da 10 * (10 + 2) = 120. Also könnte man ab 11 Kühen mal ausprobieren (erste Primzahl grösser als 10). Jetzt könnte man einfach ausprobieren, oder aber mit der Gleichung arbeiten, die sich ergibt: H = K² + 2K - 120 Bei 11 Kühen (und 2 Pferden), hätten wir 23 Hühner, also eine Primzahl. Und somit haben wir die Lösung! :) Die Frage ist jetzt einfach: Gibt es noch weitere Lösungen, bei denen sowohl die Anzahl der Kühe als auch der Hühner Primzahlen sind? Da passe ich jetzt mal und schaue mir das Video an und hoffe natürlich, dass meine Lösung richtig ist! PS: Anfangs bin ich fälschlicherweise noch davon ausgegangen, dass die Zahl für die Hühner die kleinste der drei Primzahlen sein müsse. Da hatte ich mich wohl zu einem falschen Schluss leiten lassen.
Cool. Das mit den Nullstellen ist mir jetzt gerade etwas zu abstrakt. Ich erinnere mich aber, dass wir solche Sachen damals am Gymnasium auch berechnet hatten. Aber immerhin habe ich die Lösung gefunden und es scheint auch nur eine zu geben. :)
@@Waldlaeufer70 Warum ist das zu abstrakt? Es ist doch der eigentliche Clou an der Lösung, nämlich dass die Lösung eindeutig ist. Und das beruht darauf, dass k² + 2x -120 = (k + 12)(k - 10) zwei _ganzzahlige_ Nullstellen besitzt und daher in zwei _ganzzahlige_ Faktoren zerfällt. Wenn eine Primzahl aber zwei Faktoren hat, so muss einer davon 1 sein, sonst ist es keine Primzahl. Bei dieser Aufgabenstellung kommt man nicht automatisch darauf, die Nullstellen zu berechnen.
@@miloszforman6270 Ich sage nicht, dass es objektiv zu abstrakt ist, sondern dass ich das nicht mehr im Repertoire habe und es für mich deshalb (im Moment) keinen Sinn ergibt, weil ich nicht weiss, was der Hintergrund ist. (Ist lange her seit meinem Abitur im Jahr 1989.) Danke jedenfalls für die Aufklärung. Ich verstehe es noch nicht. Vielleicht denke ich nochmal darüber nach. Schade, aber macht ja nichts... Die Lösung habe ich ja trotzdem gefunden.
@@miloszforman6270 Ich glaube, ich verstehe das mit den "Nullstellen" nicht wirklich, weil mir das im Moment nichts sagt. Aber ich sehe das mit der Zerlegung des Produkts in die möglichen Lösungen für die Hühner und die Eins. Wozu ich aber die Gleichung mit Null gleichsetzen muss, sehe ich nicht, weil ich ja gar nicht nach 0 Hühnern suche. Aber auch egal. Was ich sehe: H = K² + 2K - 120 = (K + 12) (K - 10) Daraus ergibt sich, dass K sowohl minus 11 (links) als auch +11 (rechts) sein kann, wenn eine Klammer den Zahlenwert 1 haben soll. Da minus 11 weder eine Prim- noch eine natürliche Zahl ist, müssen es 11 Kühe sein. So ergeben sich dann aus der Gleichung auch die 23 Hühner. Danke für den Gedankenanstoss!
@@Waldlaeufer70 Das ist eben gerade die Stelle, an der viele Betrachter des Videos scheitern, oder zumindest irritiert sind. "Jetzt zaubern wir mal schnell die Nullstellen aus dem Hut, und schon geht es, hokus pokus." - Äh, nein, warum das jetzt? Warum gerade _Nullstellen_ ? Die ansonsten in den Videos von MathemaTricks sehr sorgfältige und ausführliche Argumentation hakt an dieser Stelle etwas. Diese Zerlegung k² + 2k - 120 = (k + 12)(k - 10) ist nicht unbedingt auf den ersten Blick für jeden ersichtlich. Ich jedenfalls habe sie nicht gesehen. Man sucht auch nicht automatisch danach. Was wir suchen, sind dagegen Primzahlen, die von k² + 2k - 120 geliefert werden sollen, wenn k eine ganze positive Zahl ist. Die Frage, ob man ein Polynom "faktorisieren" kann, hängt nun mal sehr eng mit den Nullstellen zusammen. Kennt man die Nullstellen, so kennt man auch die "Linearfaktoren", im vorliegenden Fall also (k + 12) und (k - 10). Man kann nicht Linearfaktoren finden z. B. k² + 2k - 120 = (k - a)(k - b), so dass a und b _nicht_ Nullstellen sind. Eventuell kann man eine Faktorisierung finden ohne Nullstellen. Das geht nicht bei Polynomen zweiten Grades, aber bei solchen vierten Grades. So ist k⁴ + 4 = (k² + 2k + 2)(k² - 2k + 2) sicherlich eine Faktorisierung, doch es gibt keine einzige Nullstelle von k⁴ + 4. Jedenfalls nicht in den ganzen Zahlen, und auch nicht in den reellen Zahlen. Die eigentliche Frage, die mich hier interessierte, war allerdings: Kann ich die argumentative Lücke im Video mit zwei knappen Sätzen schließen, so dass jeder es verstehen kann? Wie man am Vorstehenden sieht: Nein, keine Chance.
Keine Ahnung, warum ich das hier erst heute gefunden habe. Du machst das super. Andere Kanäle liefern vielleicht den gleichen oder ähnlichen Content aber nirgendwo anders wird es noch so schön und sympathisch erklärt. Du zeigst wie man mit gesundem Menschenverstand und wenig Vorwissen (das ich mittlerweile zum größten Teil vergessen habe) diese Aufgaben lösen kann, statt alles trocken runter zu rechnen.
Zur Eingrenzung der möglichen Primzahlen kann man die Naundorfregel nutzen: 5+2=7 7+4=11 11+2=13 13+4=17 17+2=19 19+4=23 23+2=p×p (p=5) 25+4=29 29+2=31 31+4=p×q (p=5;q=7) 35+2=37 37+4=41 also immer abwechseln 2 bzw 4 hinzu addieren, Summe ist dann entweder Prim oder das Produkt zweier Primzahlen! 2+4=6 also ist der Abstand zweier Primzahlen ein Vielfaches von 6 oder das Ergebnis ist alternativ das Produkt zweier oder mehr Primzahlen (p bzw q ist
aber wir haben in der Gleichung doch keinen Abstand von 2 Primzahlen? Sondern p*p+p*p-120=p (K^2+KP-120=H), also entweder gilt dann doch gar nicht die Naundorfregel oder du überspringst hier 3 Schritte die ich nicht sehe ^^
Wie so oft bei Primzahlen gelten solche "Muster" irgendwann doch nicht mehr. Zb landet man bei 125 dann bei 5^3. Bei 385 treten dann das erste Mal mehr als 2 verschiedene Primzahlen in der Primfaktorzerlegung auf (5*7*11)
Hallo Susanne, kann man p=2 nicht einfacher schlussfolgern über die quadratische Ergänzung bzw. weil nur ganzzahlige Zahlen rauskommen können? k²+pk+(p/2)² = h+120+(p/2)² => k=-p/2 + SQRT(p²/4-h-120)
Irgendwie hab ich eine ganz anderen Überlegungsansatz gehabt 🙈 Ich hab mit K angefangen und überlegt wie ich auf 120+ mit einer Primzahl komme. Also musste K 11 sein(weil 11x11=121 und 121>120) und damit P 2(damit das Ergebnis am Ende ungerade ist), womit dann bei der Gleichung 143 =120 + H rauskommt. Also 143-120=H. Also 23=H
@@andikage9765 Nicht ganz. Du folgerst das k=11. Die Folgerung ist aber nicht korrekt. Aus deinem Ansatz geht nur hervor, dass k mindestens 11 ist. Nach diesem Ansatz hätte k aber auch 17 sein können. Die 11 hat hier eben direkt gepasst. Nun weiß man aber noch nicht ob k=17 nicht vielleicht auch eine Lösung ist. Oder k=23. Man müsste theoretisch weiter rechnen. Im Video wird k aber wirklich ausgerechnet. Und man weiß aus der Rechnung das es keine andere Lösung geben kann (die andere rechnerische Lösung war ja negativ und ist deswegen rausgefallen)
@@hansmuller5742 das stimmt so nicht, denn die Primzahlen über der 11 sind für diese Rechnung schlichtweg zu groß. Damit das Ergebnis am Ende passt, darf bei KxK-120 keine Primzahl heraus kommen. Bedeutet, dass KxK-120 als Ergebnis entweder eine gerade Zahl über 2 oder die 1 haben muss. Das ist lediglich bei der Primzahl 11 der Fall.
Wo ich hängen geblieben bin und ausgestiegen bin ist bei K². Ich multipliziere doch die Kühe nicht mit den Kühen, sondern die Kühe mit der Summe aus Kühen und Pferden.
Spannende Aufgabe. Es erinnert mich gerade wieder an mein Problem. Wie finde ich 2 unbekannte Faktoren, wenn das Ergebnis eine Primzahl mit mehreren hundert Stellen ist? Jemand einen Vorschlag?
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Meinst du: Wie bestimme ich p * q = n, falls n gegeben ist und p und q Primzahlen sind? ( und n sehr groß) Falls du das meinst sag Bescheid wenn du eine Lösung hast. Die Tatsache, dass bei einer gewissen Größe von n selbst ein Computer sehr lange brauchen würde um das zu berechnen wird für asymmetrische Verschlüsslung verwendet. Die Sicherheit von RSA beruht darauf, dass man das eben nicht so einfach berechnen kann. Was schon eher geht ist zu bestimmen ob eine große Zahl eine Primzahl ist. Da kannst du mal nach den Stichwörtern "Fermat'scher Primzahltest" oder "Miller-Rabin-Test" suchen. Damit kann man zumindest mit einer hohen Wahrscheinlichkeit sagen ob eine Primzahl vorliegt oder nicht. Die Algorithmen bestimmen dabei aber nicht eventuelle Faktoren.
@@hansmuller5742 Ich kenne keine Lösung. Daher frage ich ja danach. Ich habe mal zum Spaß eine Tabelle gemacht, wo ich die Primzahlen miteinander multiplizieren lasse. Aber das wird wahrscheinlich auch nicht unendlich funktionieren. Manche Ergebnisse sind natürlich auch gerade Zahlen. Ich bin gespannt ob Quantencomputer das Rätsel lösen können.
@@DirkKuepper Das Ergebnis ist nur gerade, wenn eine der Primzahlen die 2 war. Das Multiplizieren großer Zahlen geht durch ein paar Tricks ganz gut. Falls du etwas programmieren kannst, kannst du in Java mit der Klasse BigInteger experimentieren. Habe die im Abi selbst verwendet um den RSA-Algorithmus zu schreiben.
@@hansmuller5742 Programmieren kann ich leider nicht. Ausser ein wenig Shell Scripten. Habe das mal bis zur 163 mit einer Tabelle ausprobiert, weil mich mal interessierte wie schnell das geht. Irgendwann kommt aber auch eine Tabellenkalkulation an seine Grenzen.
Sagen wir mal so, ich hab die Gleichung, die sich aus der Information ergibt, richtig aufgestellt, was ja soweit nicht schwer war, und beim Probieren mit den Primzahlen dann relativ schnell resigniert (auch mangels Zeit und keinerlei weiteren Angaben). Man will sich dem Ganzen ja logisch nähern und nicht immer nur rumprobieren.
Ich bin über den Matherätselalgorithmus auf diesem Kanal gelandet. Eine sehr interessante Aufgabe. Ich bin nach der Aufgabenstellung und Anhalten des Videos bis zum letzten Punkt gekommen, scheiterte dann aber irgendwie an der Überlegung, wie ein Produkt wieder eine Primzahl sein kann, also daß 1xPrimzahl ja wieder die Primzahl ist - stand da irgendwie auf dem Schlauch (vielleicht war der Tag heute auch zu lang....) Hat jedenfalls Spaß gemacht und die Schritt-für-Schritt-Erklärung finde ich gut - findet man den Anfang oder irgendeine Zwischenüberlegung nicht, dann könnte man auch bis zum entsprechenden Punkt das Video anschauen und danach wieder bequem anhalten ohne Angst vor einem plötzlichen Spoiler zu haben. Ich hoffe auf mehr solcher Rätselaufgaben, Abo ist raus :-) Danke
Tolles Rätsel! Ich bin es etwas anders angegangen, aber dein Weg ist noch eleganter. Was mir aber bei einem anderen Video noch aufgefallen ist: Oftmals braucht man gar nicht die pq-Formel (dauert zu lange), sondern der Satz von Vieta ist doch mit "scharfem Hinsehen" oftmals auch sehr brauchbar :)
Bin auch zunächst über die Gerade / ungeradeüberlegungen auf P=2 gekommen. K * (K + 2) = H + 120 Habe das Ergebnis aber dann aber mit der 3. binomischen Formel rausbekommen. a = K + 1 substituiert und daraus (a - 1) * (a + 1) =120 + H erhalten a^2 - 1^2 =120 + H a^2 = 121 + H Dann habe ich mit try and Error geschaut was die nächsten Quadratzahlen nach 121 sind und was hierzu H sein müsste und bin so auf a^2 = 121 + 13 = 12^2 also H = 13 a = 12 K = a - 1 = 11 gekommen.
Hallo, ich habe dieses Rätsel erst jetzt gesehen und bin begeistert; wie wundervoll! Man sieht ja noch recht leicht dass P=2 ist, K>=11 sein muss und K=11 mit H=23 eine Lösung ist, aber es fehlt der Nachweis, dass es die einzige Lösung ist. Das Geniale ist die Umwandung der Gleichung K² + 2K -120 = H über (K + 1)² - 11² = H und 3. Binomische Formel in (K + 1 - 11)(K + 1 + 11) = H auf die Produkt-Schreibweise (K - 10)(K + 12) = H Damit hat man sofort dass K=11 und H=23 zusammen mit P=2 eine Lösung ist und dass sie eindeutig ist!! Insbesondere hat man, dass K²+2K-120 für eine Primzahl K>11 niemals einen Primzahl-Wert annimmt. Das sieht man eben nicht direkt.
Hier mein Lösungsweg - ohne aber vorher p=2 zu kennen... ;.) k ( k + p ) = h + 120 k^2 + pk -(h+120) = 0 Quadratische Gleichung mit k statt x ... Diskriminante D = b^2 -4ac aus Formelsammlung (Mitternachtsformel) D = p^2 - 4*1*(-h-120) D = p^2 + 4*( h + 120 ) D ist größer Null ==> 2 Lösungen für k wurzel(D) soll hier eine natürlich Zahl sein ==> D ist eine Quadratzahl ( aus |N ) D = p^2 + 4*h + 480 ; p^2 + 4*h = D - 480 a) 22^2 = 484 ; 484 - 480 = 4 zu klein b) 23^2 = 529 ; 529 - 480 = 49 ; 49 = 3^2 + 4*10 10 ist keine Primzahl 49 = 2^2 + 45 geht auch nicht 49 = 5^2 + 4*6 6 ist keine Primzahl c) 24^2 = 576 ; 576 - 480 = 96 96 = 3^2 + 87 geht nicht 96 = 2^2 + 4*23 funktioniert Also: p=2 , h=23 und k=(-2 + 24)/(2*1)=11 Viel Spaß weiterhin ! 1024 Grüße, Uli
Schönes Rätsel, danke dafür, ich hab am Anfang Pause gedrückt und es so gelöst: K ( K + P ) = H + 120 Umgeschrieben zu K^2 + KP = H + 120 Dann überlegt (ähnlich wie du) Wenn K=2, dann wird K^2 und KP gerade. Widerspruch. Also ist K nicht 2. Wenn H = 2, dann auch Widerspruch. Wenn P = 2, dann wird KP gerade und K^2 ungerade -> OK (Ich war mir an der Stelle nicht sicher) Habe dann gedacht: Wenn P=2: K^2 + 2K = H + 120 Dachte dann: sieht fast aus wie eine binomische Formel. Also: K^2 + 2K +1 -1 = H + 120 (K^2 + 2K +1) -1 = H + 120 (K + 1)^2 - 1 = H + 120 H = (K + 1)^2 - 121 Ok, welche Zahl + 1 im Quadrat ist größer als 121? Probieren wir mal 11 H = 12^2 - 121 = 23 Ok sieht gut aus, mal testen 11(11+2) = 23+120 11*13 = 143 130+13 = 143 143 = 143 Prima passt 🤗 Ich weiß nicht so genau wie dein Weg, aber mit Intuition hats trotzdem geklappt. Auch ohne pq Formel
Wenn du an der Stelle mit H=(K+1)²-121 die dritte binomische Formel anwendest, kommst du (ohne pq-Formel) auf die Produktschreibweise vom Ende des Videos. Dann kannst du genau so wie im Video auch folgern, dass deine Lösung die einzige ist (den Fall, wo alle drei ungerade sind, kann man ja anhand deiner Gleichung ausschließen. Aber der letzte Schritt ist denke ich eine schöne Alternative zur pq-Formel.
"Spult noch mal zurück!"sagt sie 😅😅😅😅ich hatte tausend mal zurück gespult ....aber am Ende war es logisch.....hat super Spaß gemacht.....ich geh jetzt mal nach schauen wie das noch mal mit der p q Formel war 😅😅Danke für das Video 😃👍
Also das mit der Quadratfunktion wäre mir auf anhib nicht ins Auge gesprungen. Also wenn ich das so bekommen hätte, wäre ich wahrscheinlich 1-2 Wochen beschäftigt gewesen ^^.
K ist eine Primzahl. Beim Lösen der Qudratischen Gleichung erhalten sie für K entweder K=10 oder K= - 12.. Das sind beides KEINE Primzahlen. Also etwas seltsam. Und am Ende der Rechnung ist K=11. Ich verstehe das selber nicht.
Ich habs durch simpels probieren heraus. Da die Summe von H und 120 ein Produkt auf K und k +p ist u d das Ergebnis über 120 liegen muss. War mir irgendwie klar, das K mindesten 11 sein muss. Dann einfach die nächste nächste Zahl Primzahl, die aus zwei Primzahlen addiert werden kann versucht. 13... Und 11 mal 13 ist 143 und das sind dann 23, wenn man 120 abzieht. Und die 13 passt, da 11 mal 2 passt... Also ich weiß nicht. Mit dem Rechenweg hätte ich das nicht geschafft, da ich die Gleichung so nicht umgestellt bekommen hätte. Bin ich zu lange raus... Aber irgendwie lag es mir auf der Zunge und hat mich förmlich angeschriehen 😅 Als ich die 120 gelesen habe, wusste ich, dass man da irgendwas mit 11 Multippizieren muss und das größer sein muss als 121 und das Ergebnis naja muss dann auch irgendwie passen... Zum Glück gibt es da nicht so viele Möglichkeiten... Mit größeren Primzahlen hätt ich das nicht gepackt
Interessante Lösung. Insbesondere was die Produktzerlegung des Polynoms k² + 2k - 120 betrifft. Wie man an den Kommentaren sieht, sind hier (ca. 9:55) viele ausgestiegen. Ich selbst war auch irritiert: Wozu braucht sie plötzlich die Nullstellen? Wir wollen doch hier nichts "null setzen"? Die bis dahin stringente Argumentation "wackelt" an dieser Stelle etwas. Oder sagen wir: steigt leicht im Anspruch. Ok, das ist gerade der Trick. "Zufällig" zerfällt dieses Polynom über Z in Linearfaktoren, es lässt sich "faktorisieren" (das geht nicht mit jedem Polynom). Damit ist gezeigt, dass das Polynom für fast alle k keine Primzahl liefert (eine solche brauchen wir für "H") - außer für zwei spezielle Werte von k (von denen einer unbrauchbar ist weil negativ). Wenn es eine solche Zerlegung gibt, sind die auftretenden Zahlen gerade die Nullstellen des Polynoms, deshalb müssen wir diese suchen, auch wenn die Nullstellen-Eigenschaft hier eigentlich gar nicht interessiert. Wenn wir die Zahlen der Aufgabenstellung leicht verändern, ist das Polynom meist "irreduzibel", also nicht mehr zerlegbar in Z (in den ganzen Zahlen, denn krumme Werte als Nullstellen nützen hier nichts). Wähle z. B. 122 statt 120, dann ist das Polynom irreduzibel, und die Lösung nicht mehr eindeutig. Möglicherweise gibt es dann sogar unendlich viele Lösungen.
Möchtest Du nicht 'mal ein Video über richtige Mathematik machen, statt dieser Oberstufen-Gags ? Mach' doch 'mal 'was zum Collatz-Problem oder zum Rucksack-Problem...
Alter Latz, wie krank muss man sein um solche Rätsel auf den Tisch zu legen??? Hört sich jetzt negativ an, ist aber genau anders rum gemeint^^. Hammer Videos mach weiter so. Manche Rätsel sind echt heftig, wenn man jedoch die Lösung kennt, könnte man sich echt an den Kopf langen und sagen; "omg wie blöd bin ich eigentlich, die Lösung und der Weg dahin ist doch sowas von simpel! Warum zum Teufel bin ich da nicht selber drauf gekommen???" Ich selber bin Excelfan und die meisten sagen bzw fragen da immer wie kannst du da noch durchblicken? Antwort: wer Mathe kann und versteht, kann auch Excel^^ Aber mal ein anderes Quiz! Kennst du den mathematischen Beweiß, dass ihr Frauen böse seid??? :)
Wer hätte gedacht, dass diese Art von Videos so spannend sein können! Einfach hervorragend. Und leider auch ein bisschen ernüchternd, wenn ich sehe, was ich alles vergessen habe.
Macht echt Spaß so als 70jähriger Rentner, hier zuzusehen. Doch zum Thema Nullstellen quadratischer Funktionen musste ich nochmal woanders nachsehen... (Lange ist's her mit dem Abi.)
Hallo und vielen Dank. Ich bin nicht unbedingt Mathe-Profi. Aber viele Beiträge finde ich sehr interessant. Sie erklären das immer mit einer herzlichen Frische! Sicher sind auch die anderen Beiträge toll, aber diese übersteigen manchmal meinen Horizont (schmunzeln). Es liegt also nicht an Ihnen!!!! Ich schau mir trotzdem alles an, weil ich Zahlen und deren Besonderheiten mag. ( Pascalsches Dreieck oder Fibonacci -Zahlen usw.)
Puhhh, bei der Aufgabe hätte ich total auf dem Schlauch gestanden. Vor allem an dem vielen Ausprobieren hinsichtlich der Primzahlen wäre ich wohl früh gescheitert. Wieder mal toll erklärt, deine Videos schaue ich mir sehr gerne an.
es ist einfach 3uhr morgens und ich kann nicht aufhören deine videos zu schauen...muss in 2 stunden zur arbeit, die rein garnichts mit mathe zu tun hat :I egal nächstes video
@@MathemaTrick ich merk grad der Satz ergibt kein sinn 😂 also ich komme aus deutschland. Bin aber gerade in Australien. Genauer gesagt auf der Winter Insel. Und in ca. 1,5h muss ich arbeiten... Naja es ist für meine Schwester... Private Buchhaltung... Kurz: 3uhr gleich abeit abeit und eazy ca 20°C...deshalb kann ich nicht schlafen 😂
2 ist die einzige gerade Primzahl, denn wenn es eine gerade Primzahl groesser als 2 gaebe dann waere diese ja durch 2 teilbar und dann eben keine Primzahl.......irgendwo trivial, aber das ist wohl die einzige Eigenschaft die uns Gott ueber seine Primzahlen verraten hat
Stoppe das Video gleich zu Anfang, lese die Aufgabe und versuche sie selbst zu lösen. Gleichung hingeschrieben und nach etwa den gleichen Überlegungen zu gerade und ungerade, komme ich drauf das K+P ungerade sein muss und denke so: Alle Primzahlen sind ja ungerade Zahlen aber ungerade + ungerade = gerade - dat wird nix. Na nu mal sehen wie sie gleich erklärt, dass es keine Lösung gibt. Video weiter laufen lassen und du gleich am Anfang: "Die 2 ist die einzige gerade Primzahl..." 😏
Faszinierend! Gymnasium ist schon wieder eine ganze Weile her. Wie nennt man die Methode, die quadratische Gleichung in "Klammerfaktoren" umzuschreiben? Und kannst Du in einem Video zum Verständnis die Allgemeingültigkeit beweisen/herleiten, wieso das immer funktioniert?
Ich löse gern die Aufgaben selbständig und schaue mir erst hinterher Deine Lösung an. Aber hier hatte ich das nicht gemacht, weil ich mir dachte: Wie langweilig! Die Aufgabe hat doch nichts mit logischen Denken zu tun, hier muss man einfach durchprobieren! Wie sehr habe ich mich da getäuscht! Die Lösung wird mit rein logischen Überlegungen gefunden! Vielen Dank für alles was Du hier machst!
Gut erklärt! Ich habe genau diese Aufgaben in der Schule gehasst und in jeder Klausur immer zum Schluss gemacht. Meistens ist es aber nur etwas Nachdenken, ausschließen was NICHT sein kann und schon kommt man dem Ergebnis näher.
Die Aufgabe fand ich wirklich schwer, schon die Vorübergegangen. Alleine hätte ich das nicht hingekriegt. Aber du hast es wie immer super erklärt. Und die Frisur ist süß.
Weitere spanende Mathevideos findest du auch auf meinem Kanal: "Mathe lernen mit Fabian" schau doch mal vorbei, ich würde mich sehr freuen ☺️ "ruclips.net/channel/UCWlaAdzKOg4gbA_Hgtu2o3gfeatured"g/featured
Auch wenn ich von den Mathe-Fans hier gesteinigt werde, mich erinnert das wieder sehr daran wie ich an der Uni an den Mathe-Vorlesungen gescheitert bin. Denn Gefühlt war immer nicht das handwerkliche das Problem sondern auf die richtige Idee gekommen (und das in Klausuren gerne noch unter Zeitdruck)
Ich würde mich riesig freuen wenn ihr Kanalmitglied bei mir werden würdet und somit meinen Kanal ein wenig unterstützt! 😍
Falls ihr süße Eulen hinter eurem RUclips-Namen haben möchtet, schaut doch mal hier vorbei: ruclips.net/user/mathematrickjoin
Ein großes Dankeschön an euch und bis zum nächsten Video! 😘
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Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Ich habe auch dasselbe herausbekommen, aber es gibt noch andere Lösungen, wenn man für y immer gleich 2 wählt z.B. y=2, x=17, z=23. Diese Lösung, die im Video ist, ist nur die Lösung mit den kleinsten Primzahlen, welche diese Besingungen erfüllen.
X sind bei mir die Kühe, y sind die Pferde und z sind die Hühner. Sorry
@Nikolai, aber mit deiner Lösung ist die Gleichung K•(K+P)=120+H nicht erfüllt oder?
@@MathemaTrick stimmt dann muss ich wohl einen Fehler gemacht haben
Mein Lieblingsmatherätsel ist wie folgt: Wenn an Bord eines Schiffes 26 Schafe und 10 Ziegen sind, wie alt ist der Kapitän?
Wow!! War spannender als ein Film!! :-) Du erklärst alles mit so eine Freude und Leichtigkeit… super!
Dankeschööön für die lieben Worte und vor allem herzlich willkommen in meiner Kanalmitglieds-Community!! 😍 Vieeeelen vielen Dank für deinen großartigen Support! 💕
Und auch mit einer Engelsgeduld werden auch einfache Rechenschritte erklärt. Respekt!
Ich bin mit meinen 73 Jahren zwar nicht mehr der Jüngste, trotzdem fasziniert mich Mathematik immer noch. Deine Methode, Aufgabenstellungen anzugehen, ist sehr einleuchtend und verständlich. Es macht richtig Spaß, Deine Videos anzuschauen und mitzurechnen.
Hey Peter, dankeschön für deine lieben Worte!! 😍Freut mich wirklich sehr zu hören, dass dir meine Videos gefallen und dass du sogar gerne mitrechnest! Weiter so! 😜
Geht mir genau so. Mathe war in der Schule immer mein lieblingsfach, und da war ich immer der Einzige.
Aber es ist ganz simpel. Für alle anderen Fächer, musste man Dinfe stupide auswendig lernen. Mathe hingegen musste man nur ein mal verstehen. Und wenn man es verstanden hat, musste man nicht mehr lernen.
Mathe fasziniert mich auch heute. Man kann damit so viel erklären, bzw verständlich machen, und Matherätsel machen auch einfach Spaß.
@@kallo182 Haha... das kommt mir sehr bekannt vor. Ich war auch total büffelfaul, weshalb ich in den reinen Verstehfächern immer recht gute Noten hatte, aber in den Büffelfächern wie Geschichte, Gemeinschaftskunde, Erdkunde, Englisch entsprechend schlechter abgeschnitten hatte.
In Mathe waren wir im Grundkurs dank eines genialen Lehrers meistens weiter als die im Leistungskurs. ;-) Den hatten wir auch in Physik, weshalb auch dort die Noten (bei mir) fast ganz ohne zu lernen daheim meist sehr gut waren. Ich bin übrigens erst 61, habe auch auch immer noch sehr großen Spaß an Mathematik und anderen naturwissenschaftlichen Fächern und allem, was mit Logik zu tun hat.
@@guri311 Geht, ging mir genauso. 👍🏻
Alte Kiste, ab ins Altenheim.
Ja toll, hätte ich das damals im Gymnasium so erklärt bekommen, hätte ich Mathematik sehr gemocht. Danke dir! :)
Dankeschön, freut mich, dass es dir gefallen hat! 😊
Das denke ich auch bei jedem Video- wie leicht und logisch bei Dir immer klingt..Super!
so unterhaltsam!!!! einfach schön und lehrreich , und die Frisur........entzückend!
Ich hatte das richtige Ergebnis, hätte es aber nie im Leben so gut erklären können
Respekt, Respekt!! Durch eine Krankzeit in meiner damaligen Schule habe ich verpasst, wie man solche Textaufgaben lösen kann. Jetzt bin ich 62 und kann es immer noch nicht. Ich finde halt nicht die richtigen Zusammenhänge. Dennoch war in der 10. Klasse Realschule Mathe mein Lieblingsfach. Es ging dort um Trigonometrie (Dreiecksberechnung) und das habe ich "vorgelernt" mithilfe von Klett. Die hatten ein TutorText System. Ein Buch, welches man durcharbeiten konnte, aber nicht Seite für Seite, sondern man ist hin un her gesprungen zwischen den Seiten. Ein geniales System, welches mir eine 1 in Mathe gesichert hatte. Schade, dass es das nicht mehr gibt.
Ich selbst bin jetzt Rentner, war aber mal Dr.-Ing. und Chef einer großen Qualitätsorganisation eines M-DAX Technologieunternehmens. Ich schaue alle Folgen bisher sehr gerne an und erinnere mich dabei oft an meine schöne Zeit an der TU. Das mit den Primzahlen war einfach super, um wieder die grauen Zellen in Gang zu bringen. Mach weiter so mit den tollen Tutorials. Sehr schöne Darstellung und gut verständlich und gut präsentiert. Danke Dir dafür. Herzliche Grüße G.
Hey Gunther, dankeschön für dein schönes Feedback! :) Freut mich sehr, dass dir meine Videos gefallen und dass deine grauen Zellen nochmal aktiviert wurden! Ich wünsche dir weiterhin ganz viel Spaß mit meinen Videos und eine schöne Zeit! 💕
@@MathemaTrick ... "aus dem Stand" kann ich nicht mehr viel Mathe. Aber einmal bei Dir rein schauen und schon ist die Erinnerung und Verständnis zum Thema wieder da. Das ist immer wieder ein Erfolgserlebnis für mich. Schön, dass es Deinen Kanal gibt. Auch die freundliche Art, wie Du die sonst trockene und abstrakte Mathe präsentierst, ist für mich wichtig beim zuschauen, erinnern und lernen. Mach weiter so!
Vielleicht fahren oder laufen wir uns ja mal über den Weg, wenn ich wieder mal mit dem Motorrad einen Wanderweg im Schwarzwald kreuze. Wandern alleine ist mir letzte Zeit zu anstrengend geworden ...
Mach's gut ,
Herzliche Grüße, G.
Wie bist du deinen "Dr-Ing." denn losgeworden?
@@rudiralla9630 Den Titel habe ich natürlich noch, brauche ihn aber nicht mehr und mache davon auch keinen Gebrauch (als 08/15 Rentner). Ich wollte eigentlich Handwerker werden (Bauschlosser), aber meine Wirbelsäule war dagegen und so kam es eben zum Studium. Jetzt baue ich mir ein alten Feuerwehr - LKW zum Expeditionsmobil aus, um durch Afrika fahren zu können (nach Namibia).
@@guntherlohmann1613, Respekt, zum Dr.-Ing., dem höchsten aller Doktorgrade, hat's bei mir nicht gereicht.
Absolut Weltklasse gemacht die ganzen Videos 👍🏻 wie ich es liebe wenn Menschen ihre Bestimmung gefunden haben und zu der Welt etwas gutes beitragen können 🙌🏼
9:48 Bis hier hin könnte ich dir eigentlich noch sehr gut folgen.
9:49 Ab hier war ich dann komplett raus und ich hatte absolut keine Ahnung mehr, was du überhaupt rechnest bzw. in welchem Zusammenhang die folgenden Formeln stehen. ¯\_(ツ)_/¯
Zugegeben, an dieser Stelle vollführte die Referentin einen Sprung. Die quadratische Gleichung (ax^2 + bx + c) wurde als PRODUKTFORM (auch Produkt ihrer Linearfaktoren genannt) geschrieben: a(x - z1) (x - z2); der Faktor a war in besagter "Rätselgleichung" = 1. Die Variablen z1 und z2 sind die Nullstellen der Funktion. Um diese zu bestimmen, wurde auf die Gleichung in ihrer quadratischen "Urform" die p,q-Formel angewandt und die gefundenen Nullstellen in die Gleichung in ihrer PRODUKT-Darstellung eingesetzt.
Super, hat richtig Spaß gemacht, Deiner Lösung zu folgen :)
Schöne Lösung.
Ich habe tatsächlich keine p-q-Formel verwendet, sondern k²+2k=h+120 zu k²+2k+1=h+121 quadratisch ergänzt, um dann einfach wunderhübsch die dritte binomische Formel benutzen zu können: h=(k+1)²-11²=(k+1+11)(k+1-11)=(k+12)(k-10)
Aber ist natürlich im Grunde das Gleiche.^^
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Sehr schön, das gefällt mir!
@mystery So bin ich auch rangegangen - also "sture" Geradeausmathematik. Ist ja gemein, wenn ihr so hinterhältig auch noch Logik ins Spiel gebracht wird 🙂 Tolle Lösung, die hier gezeigt wurde!
Wahnsinnig gut erklärt. Das war echt ganz schön heftig 😅
Danke dir! Ja, da ist echt einiges drin. 😅
Sehr cool, bisschen Gehirn Jogging am Sonntag😃👌🏻
So sieht’s aus! 😜
Ich freue mich so sehr über diese Aufgaben :D
Das ist wie eine Süßigkeit, einfach so n kleines schönes Ding, das man genießen kann :D
Großartig erklärt. Zum Glück habe ich mich an die Formel für die quadratische Gleichung erinnert😁, sonst wäre das Video an dieser Stelle kaum nachvollziehbar. Insgesamt super dargestellt 👍
Dankeschön!! 😍
Nochmal 25 zurück in der Zeit und dich als Mathelehrer und ich würde was reißen.
So Oldschool mit Polilux oder an ner Tafel♥️♥️♥️ danke dafür 🙏👍
Hehe, im nächsten Leben dann! 😜
@@MathemaTrick bin ich bei. Sag bescheid wo, ich bin da 🤭👍
Ok, alles klaro! 😅
Tolles Video und tolle Erklärung und tolle Pädagogin!
Bis zum Zwischenresultat Gleichung K⋅(K+2) = 120 + H hatte ich sogar exakt 1:1 denselben Lösungsweg wie hier gezeigt.
Dann fällt sofort auf, dass man den Ausdruck links vom Gleichheitszeichen gemäß der dritten binomischen Formel umschreiben kann in
K⋅(K+2) = (K+1)⋅(K+1)-1 ⇒ (K+1)⋅(K+1)-121 = H. Sei L:=K+1 ⇒ L²-11² = H. Linke Seite als dritte binomische Formel und rechte Seite als triviales Ganzzahlprodukt (wieder wie im Video) umgeschrieben ergibt ⇒ (L+11)⋅(L-11) = 1⋅H. Eine erste mögliche Lösung wäre L₁=-10 und damit K₁=-11, H₁=-21, aber es gibt weder negative Kühe oder Hühner noch (per definitionem) negative Primzahlen. Die sinnvolle Alternative ist daher L₂=+12 und damit K₂=+11, H₂=+23. Also auch auf diesem Wege ergeben sich 2 Pferde, 23 Hühner und 11 Rindviecher.
Die faktorenzerlegung von k^2+2k-120 bei 9:33min. findet man auch mit dem satz von vieta. das geht sehr schnell, wenn man es etwas übt.ist eine praktische abkürzung für die schule und fürs studium.
Oh Gott, wenn ich pensioniert bin, werde ich Mathe studieren!
Unter Deinem Bild an der Wand.
🥰
Bitte, was?!?
Boah...was für ein heftiges Rätsel...zum Nachvollziehen, dank Deiner super Erklärungen kein Problem, aber selbst draufkommen...Wahnsinn 🙄
Das H ungerade sein muss das habe ich selber relativ schnell rausgefunden ... manno hätte ich nur weiter überlegt, wann ein Produkt ungerade wird dann wäre ich sicher auf P=2 gekommen 😣
Sch....
Dir vielen Dank für das tolle Video !
Ja das Rätsel hat es echt in sich, aber mir gefällt es auch wirklich sehr! :)
Sehr schön gelöst aber einen letzten Antwortsatz hätte ich mir in meiner Abendlichen dösigkeit noch gewünscht ^^ dennoch ein Abo für mehr Rätselspaß
Fred und Hans kaufen sich je ein paar neue Schuhe, die kosten zusammen genau 45 €. Fred zahlt mit einem 50€ Schein, sie nehmen die neuen Schuhe und gehen. "Huch" denkt sich der Verkäufer, der Fred gut kennt, "da haben sie das Wechselgeld liegen lassen." Er ruft den Azubi, gibt ihm 5 € Stücke und schickt ihn hinterher. Der Azubi denkt sich: da lauf ich doch nicht umsonst und nimmt sich 2 €uro. die 3 €uro gibt er ab, und Fred und Hans bekommen je die Hälfte, also 1,50 € zurück.
Gegeben hatten sie nun 50 Euro, bekamen 2 x 1,50 = 3 €uro zurück, also 47 €uro. Und 2 €uro hat der Azubi, macht 47 € + 2 € = 49 €uro. Hmm ? Wo ist der €uro ??
Mathe macht Spass!
Das freut mich total, dass du das so siehst! Es kann einen aber auch manchmal ein bisschen verzweifeln lassen. 😅
@@MathemaTrick Auf dem Niveau, auf dem ich mich tummele, überwiegt eindeutig der Spaß und die Freude. Gerade bei Aufgaben wie dieser, wo es einfach um die pure Logik geht. Mehr davon!
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Der einzige Schritt, der mir noch unklar ist, ist die Faktordarstellung der quad. Funktion mittels Nullstellenermittlung. Wie wird diese Gesetzmäßigkeit hergeleitet? Ich finde es ein wenig verwirrend, in dem Schritt mal eben H=0 zu setzen, wo doch H eine Primzahl sein soll.
K=-11 würde auch bedeuten, der Bauer schuldet Jmd. 11 Kühe? 🤔
Nach Aufgabenstellung ergibt also auch inhaltlich nur K=11 Sinn. 👍🏻
Die lustigste Mathematikerin aller Zeiten!
es ist 6 uhr morgens und ich kann einfach nicht pennen also schau ich mir deine mathevideos an. toll erklärt wirklich. ach ich bin wohl wirklich dafür bestimmt in einsamkeit zu sterben
Ach was ich mach das gleiche wie du xD
Also ganz so einsam must du nicht sein
Ich bin jedesmal fasziniert, wie Du die Mathematik rüber bringst. Ich habe die höhere Mathematik im Studium mit "1" abgeschlossen, doch beim Sehen Deiner Videos muss ich feststellen, dass ich einiges längst vergessen habe! Nun mal eine kleine Aufgabe für Dich: An einer genau senkrechten Wand steht ein Würfel (Kantenlänge 1m) direkt in der Ecke. Eine Leiter (7m) liegt auf der Erde auf, trifft die Ecke des Würfels und trifft dann auf die Wand. In welcher Höhe trifft die Leiter auf die Wand? Schaffst Du die Lösung?
Bn gespannt 😃
Sehr schöne Aufgabe , danke 🙏 hat Spaß gemacht Dir zuzuhören, bin durch Zufall auf dein Kanal gekommen.
Dankeschön lieber Tom! 😍 Na dann wünsche ich dir auch weiterhin ganz viel Spaß auf meinem Kanal! :)
Es ist schön über Matheaufgaben schmunzeln zu können. Ihre unkomplizierte Art der Erklärung ist der primäre Grund für mich, Ihre Videos zu schauen. Herzlichen Dank dafür. 😀
Dankeschön, freut mich sehr, dass dir meine Videos gefallen! 🥰
Kein Lösungsschritt war mir unbekannt, trotzdem hätte ich es nicht lösen können, weil mir der Ansatz gefehlt hat. Danke!
Der Bauer sollte zum Arzt gehen...
k * (k + p) = h + 120
k² + kp - h = 120
Da das Ergebnis gerade ist, muss eine Primzahl schon mal 2 sein. Mit 11² = 121 kommen wir schon einmal in die Nähe von 120:
11² + 2 * 11 - 23 = 120
11 Kühe, 2 Pferde, 23 Hühner. Solved.
Die Begründung für eine gerade Primzahl ist so noch nicht überzeugend. Außerdem sagt Dir das Probierverfahren nicht, ob es nicht noch andere Lösungen gibt.
@@carstentauber7042 Doch, ist sie. Wenn Diminuend und Differenz gerade sind, dann muss auch der Subtrahend gerade sein. Und die einzige gerade Primzahl ist 2. Oder: wenn die Summe von drei Zahlen gerade ist, müssen entweder alle drei Summanden gerade sein oder genau einer. Da die Summanden aber unterschiedliche Primzahlen sind, kommt nur der zweite Fall in Betracht.
Und es war nach einer Lösung gefragt, nicht, ob es die einzige ist.
Was Du alles machst auf Deinem Kanal...WOWWW und meinen Respekt davor wie Du die Thematik in jedem Video darstellst. Dein MathematikTrick ist so das Beste wad ich seit langer, langer Zeit so präsentiert bekommen hab!!!💥💥💥
Hey , ich verfolge viele deiner Videos , finde sie klasse 😁wollte mal fragen ob du ein Video machen kannst über die komplexen Zahlen , und zwar wie man mit den imaginären Einheit i umgeht wenn man damit auch eine negative Wurzel ziehen kann sollte man halt eine Aufgabe haben indem man für x1/2 eine -2 unter der Wurzel haben , man kann die Aufgabe ja mit den komplexen Zahlen lösen 😬danke dir schonmal
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Super klasse ❤️
Freut mich sehr, dass es dir gefallen hat!
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Echt cool! Super Rätsel Daaanke!
Außerdem habe ich jetzt sogar tatsächlich gegoogelt, ob 1 eine Primzahl ist. War bis eben nämlich davon überzeugt, dass 1 auch eine ist. ups
Sehr komischer Bauer 😂. Ein richtiger Sheldon Lee Cooper einfach 😅
Er steht halt auf Primzahlen! 🤷♂️😅
Es gibt auch einen viel einfacheren Weg, dieses Rätsel zu lösen 🤔...und zwar geschichtlicher Natur 🤠... früher hatten die Kleinbauern 1-2 Arbeitspferde,so um die 10 Kühe und meistens doppelt so viele Hühner,lang ist es her, romantisch, aber sehr viel Handarbeit... deshalb konnten sie nicht mehr Tiere schaffen... danach kann man den Lösungskreis sehr eng ziehen und ausprobieren 😊... hatte heute die Lösung nach 5 Minuten Kopfrechnen auf dem Traktor 🙂🤠🙂
Echt gut erklärt 👍🏼 allerdings hätte es vielleicht noch geholfen eine Gegenprobe am Ende zu machen 😅
Ich war imer eine absolute Niete in Mathe, aber von Dir einfach genial erklärt - es macht Spass sich die Videos anzusehen - werde ich jetzt öfter tun :)
Ja richtug lustig :D Ich habs selbst ausprobiert, hab auch die Gleichung aufgestellt, wusste dann aber nicht mehr so recht weiter.
Mir hat es auch sehr gut gefallen. Nichts einfach für den Taschenrechner. Danke!
Super, freut mich zu hören! 😊
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Also die Rechnungen waren ja einfach und verständlich, aber wie kann man denn auf solche Überlegungen kommen? :D
Habe es ohne Anleitung versucht und hätte nie daran gedacht an gerade und ungerade zu denken
Ich habe mir mal die Gleichung angeschaut: Wenn K und P ungerade Primzahlen sind, dann ist die Klammer eine gerade Zahl und die Hühner müssen folglich auch eine gerade Zahl sein, da 120 eine gerade Zahl ist; denn gerade Zahlen kann man multiplizieren, womit man will, sie bleiben immer gerade Zahlen (wenn wir natürliche Zahlen voraussetzen, was sich bei lebenden Tieren empfiehlt). Man könnte nun einmal probieren, ob der Bauer 2 Hühner haben könnte und es da eine Lösung gibt... Aber jetzt mal das Video weiterschauen. Oder doch lieber zuerst weiterdenken?
Doch besser zuerst weiterdenken: Wenn es zwei Hühner sind, dann hätten wir rechts die Zahl 122. Sie setzt sich aus den folgenden Primfaktoren zusammen: 122 = 2 * 61
Wenn es 2 Hühner sein sollten, dann müssten es entweder auch 2 Kühe sein (was nicht sein kann) oder aber 61 Kühe. 61 Kühe funktioniert auch nicht, weil dann links vom Gleichheitszeichen deutlich mehr als 122 stehen wird! Falls es von einer Tierart 2 geben sollte, so können es also nicht die Hühner sein. Rechts vom Gleichheitszeichen muss also eine ungerade Zahl stehen.
Von den Kühen kann es auch nicht zwei geben, da sich eine ungerade Zahl (rechts) nicht durch eine gerade Zahl teilen lässt (links). Die Zahl 2 könnte also höchstens noch für die Pferde in Frage kommen.
Könnten es zwei Pferde sein? Genau genommen, müssen es zwei Pferde sein, weil die Klammer eine ungerade Zahl sein muss. Denn nur wenn die Klammer eine ungerade Zahl ergibt, können wir rechts eine ungerade Zahl erhalten. Zur Erinnerung: Die Kühe müssen ja auch eine ungerade Anzahl sein, da die Zwei nicht in Frage kommt.
Also, es sind 2 Pferde!
Bei den Kühen wird es ab 10 Stück langsam interessant, da 10 * (10 + 2) = 120. Also könnte man ab 11 Kühen mal ausprobieren (erste Primzahl grösser als 10).
Jetzt könnte man einfach ausprobieren, oder aber mit der Gleichung arbeiten, die sich ergibt:
H = K² + 2K - 120
Bei 11 Kühen (und 2 Pferden), hätten wir 23 Hühner, also eine Primzahl. Und somit haben wir die Lösung! :)
Die Frage ist jetzt einfach: Gibt es noch weitere Lösungen, bei denen sowohl die Anzahl der Kühe als auch der Hühner Primzahlen sind? Da passe ich jetzt mal und schaue mir das Video an und hoffe natürlich, dass meine Lösung richtig ist!
PS: Anfangs bin ich fälschlicherweise noch davon ausgegangen, dass die Zahl für die Hühner die kleinste der drei Primzahlen sein müsse. Da hatte ich mich wohl zu einem falschen Schluss leiten lassen.
Cool. Das mit den Nullstellen ist mir jetzt gerade etwas zu abstrakt. Ich erinnere mich aber, dass wir solche Sachen damals am Gymnasium auch berechnet hatten. Aber immerhin habe ich die Lösung gefunden und es scheint auch nur eine zu geben. :)
@@Waldlaeufer70
Warum ist das zu abstrakt? Es ist doch der eigentliche Clou an der Lösung, nämlich dass die Lösung eindeutig ist. Und das beruht darauf, dass
k² + 2x -120 = (k + 12)(k - 10)
zwei _ganzzahlige_ Nullstellen besitzt und daher in zwei _ganzzahlige_ Faktoren zerfällt. Wenn eine Primzahl aber zwei Faktoren hat, so muss einer davon 1 sein, sonst ist es keine Primzahl.
Bei dieser Aufgabenstellung kommt man nicht automatisch darauf, die Nullstellen zu berechnen.
@@miloszforman6270 Ich sage nicht, dass es objektiv zu abstrakt ist, sondern dass ich das nicht mehr im Repertoire habe und es für mich deshalb (im Moment) keinen Sinn ergibt, weil ich nicht weiss, was der Hintergrund ist. (Ist lange her seit meinem Abitur im Jahr 1989.)
Danke jedenfalls für die Aufklärung. Ich verstehe es noch nicht. Vielleicht denke ich nochmal darüber nach. Schade, aber macht ja nichts... Die Lösung habe ich ja trotzdem gefunden.
@@miloszforman6270 Ich glaube, ich verstehe das mit den "Nullstellen" nicht wirklich, weil mir das im Moment nichts sagt. Aber ich sehe das mit der Zerlegung des Produkts in die möglichen Lösungen für die Hühner und die Eins. Wozu ich aber die Gleichung mit Null gleichsetzen muss, sehe ich nicht, weil ich ja gar nicht nach 0 Hühnern suche. Aber auch egal.
Was ich sehe:
H = K² + 2K - 120 = (K + 12) (K - 10)
Daraus ergibt sich, dass K sowohl minus 11 (links) als auch +11 (rechts) sein kann, wenn eine Klammer den Zahlenwert 1 haben soll. Da minus 11 weder eine Prim- noch eine natürliche Zahl ist, müssen es 11 Kühe sein. So ergeben sich dann aus der Gleichung auch die 23 Hühner.
Danke für den Gedankenanstoss!
@@Waldlaeufer70
Das ist eben gerade die Stelle, an der viele Betrachter des Videos scheitern, oder zumindest irritiert sind. "Jetzt zaubern wir mal schnell die Nullstellen aus dem Hut, und schon geht es, hokus pokus." - Äh, nein, warum das jetzt? Warum gerade _Nullstellen_ ? Die ansonsten in den Videos von MathemaTricks sehr sorgfältige und ausführliche Argumentation hakt an dieser Stelle etwas.
Diese Zerlegung
k² + 2k - 120 = (k + 12)(k - 10)
ist nicht unbedingt auf den ersten Blick für jeden ersichtlich. Ich jedenfalls habe sie nicht gesehen. Man sucht auch nicht automatisch danach. Was wir suchen, sind dagegen Primzahlen, die von k² + 2k - 120 geliefert werden sollen, wenn k eine ganze positive Zahl ist.
Die Frage, ob man ein Polynom "faktorisieren" kann, hängt nun mal sehr eng mit den Nullstellen zusammen. Kennt man die Nullstellen, so kennt man auch die "Linearfaktoren", im vorliegenden Fall also (k + 12) und (k - 10). Man kann nicht Linearfaktoren finden z. B. k² + 2k - 120 = (k - a)(k - b), so dass a und b _nicht_ Nullstellen sind.
Eventuell kann man eine Faktorisierung finden ohne Nullstellen. Das geht nicht bei Polynomen zweiten Grades, aber bei solchen vierten Grades. So ist
k⁴ + 4 = (k² + 2k + 2)(k² - 2k + 2)
sicherlich eine Faktorisierung, doch es gibt keine einzige Nullstelle von k⁴ + 4. Jedenfalls nicht in den ganzen Zahlen, und auch nicht in den reellen Zahlen.
Die eigentliche Frage, die mich hier interessierte, war allerdings: Kann ich die argumentative Lücke im Video mit zwei knappen Sätzen schließen, so dass jeder es verstehen kann? Wie man am Vorstehenden sieht: Nein, keine Chance.
Keine Ahnung, warum ich das hier erst heute gefunden habe. Du machst das super. Andere Kanäle liefern vielleicht den gleichen oder ähnlichen Content aber nirgendwo anders wird es noch so schön und sympathisch erklärt. Du zeigst wie man mit gesundem Menschenverstand und wenig Vorwissen (das ich mittlerweile zum größten Teil vergessen habe) diese Aufgaben lösen kann, statt alles trocken runter zu rechnen.
Dankeschön für die lieben Worte! Freut mich riesig, dass dir meine Videos so gut gefallen! :)
super erklärt, leider war ich aber zu dumm um ab 10:25 weiter folgen zu können :D
Vielleicht hilft die Antwort, die ich soeben "BABO" auf mutmaßlich ähnlich gelagerte Fragestellung gab.
Schönes Video. Wäre cool, wenn du am Ende noch mal auf die Ursprungsgleichung zurück gegriffen hättest, um deine Lösung noch mal zu überprüfen…
Zur Eingrenzung der möglichen Primzahlen kann man die Naundorfregel nutzen:
5+2=7
7+4=11
11+2=13
13+4=17
17+2=19
19+4=23
23+2=p×p (p=5)
25+4=29
29+2=31
31+4=p×q (p=5;q=7)
35+2=37
37+4=41
also immer abwechseln 2 bzw 4 hinzu addieren, Summe ist dann entweder Prim oder das Produkt zweier Primzahlen!
2+4=6 also ist der Abstand zweier Primzahlen ein Vielfaches von 6 oder das Ergebnis ist alternativ das Produkt zweier oder mehr Primzahlen (p bzw q ist
Weiss jemand was über die Naundorfregel? Ich finde nichts darüber im Internet....
aber wir haben in der Gleichung doch keinen Abstand von 2 Primzahlen? Sondern p*p+p*p-120=p (K^2+KP-120=H), also entweder gilt dann doch gar nicht die Naundorfregel oder du überspringst hier 3 Schritte die ich nicht sehe ^^
Wie so oft bei Primzahlen gelten solche "Muster" irgendwann doch nicht mehr. Zb landet man bei 125 dann bei 5^3. Bei 385 treten dann das erste Mal mehr als 2 verschiedene Primzahlen in der Primfaktorzerlegung auf (5*7*11)
Das war fast ne detektivische Leistung! ;-)
Hallo Susanne,
kann man p=2 nicht einfacher schlussfolgern über die quadratische Ergänzung bzw. weil nur ganzzahlige Zahlen rauskommen können?
k²+pk+(p/2)² = h+120+(p/2)²
=> k=-p/2 + SQRT(p²/4-h-120)
Da bleiben keine Fragen offen 🙂
Irgendwie hab ich eine ganz anderen Überlegungsansatz gehabt 🙈 Ich hab mit K angefangen und überlegt wie ich auf 120+ mit einer Primzahl komme. Also musste K 11 sein(weil 11x11=121 und 121>120) und damit P 2(damit das Ergebnis am Ende ungerade ist), womit dann bei der Gleichung 143 =120 + H rauskommt. Also 143-120=H. Also 23=H
Damit weiß man aber noch nicht ob die Lösung eindeutig ist. Man sieht also nicht ob es vllt. noch eine andere Lösungsmöglichkeit gäbe.
@@hansmuller5742 es ist prinzipiell die selbe Herangehensweise wie im Video, nur mit weniger raten am Anfang
@@andikage9765 Nicht ganz. Du folgerst das k=11. Die Folgerung ist aber nicht korrekt. Aus deinem Ansatz geht nur hervor, dass k mindestens 11 ist. Nach diesem Ansatz hätte k aber auch 17 sein können. Die 11 hat hier eben direkt gepasst. Nun weiß man aber noch nicht ob k=17 nicht vielleicht auch eine Lösung ist. Oder k=23. Man müsste theoretisch weiter rechnen.
Im Video wird k aber wirklich ausgerechnet. Und man weiß aus der Rechnung das es keine andere Lösung geben kann (die andere rechnerische Lösung war ja negativ und ist deswegen rausgefallen)
@@hansmuller5742 das stimmt so nicht, denn die Primzahlen über der 11 sind für diese Rechnung schlichtweg zu groß. Damit das Ergebnis am Ende passt, darf bei KxK-120 keine Primzahl heraus kommen. Bedeutet, dass KxK-120 als Ergebnis entweder eine gerade Zahl über 2 oder die 1 haben muss. Das ist lediglich bei der Primzahl 11 der Fall.
Wo ich hängen geblieben bin und ausgestiegen bin ist bei K². Ich multipliziere doch die Kühe nicht mit den Kühen, sondern die Kühe mit der Summe aus Kühen und Pferden.
Dein geschriebener Buchstabe "g", für gerade, sah für mich auf den ersten Blick wie die Zahl "9" aus. Ich dachte erst, was macht sie da?!? 🤨🤔😀
Spannende Aufgabe. Es erinnert mich gerade wieder an mein Problem. Wie finde ich 2 unbekannte Faktoren, wenn das Ergebnis eine Primzahl mit mehreren hundert Stellen ist? Jemand einen Vorschlag?
Weitere spanende Mathevideos findest du auch auf meinem Kanal: "Mathe lernen mit Fabian" schau doch mal vorbei, ich würde mich sehr freuen ☺️ "ruclips.net/channel/UCWlaAdzKOg4gbA_Hgtu2o3gfeatured"g/featured
Meinst du: Wie bestimme ich p * q = n, falls n gegeben ist und p und q Primzahlen sind? ( und n sehr groß)
Falls du das meinst sag Bescheid wenn du eine Lösung hast. Die Tatsache, dass bei einer gewissen Größe von n selbst ein Computer sehr lange brauchen würde um das zu berechnen wird für asymmetrische Verschlüsslung verwendet. Die Sicherheit von RSA beruht darauf, dass man das eben nicht so einfach berechnen kann.
Was schon eher geht ist zu bestimmen ob eine große Zahl eine Primzahl ist. Da kannst du mal nach den Stichwörtern "Fermat'scher Primzahltest" oder "Miller-Rabin-Test" suchen. Damit kann man zumindest mit einer hohen Wahrscheinlichkeit sagen ob eine Primzahl vorliegt oder nicht. Die Algorithmen bestimmen dabei aber nicht eventuelle Faktoren.
@@hansmuller5742 Ich kenne keine Lösung. Daher frage ich ja danach. Ich habe mal zum Spaß eine Tabelle gemacht, wo ich die Primzahlen miteinander multiplizieren lasse. Aber das wird wahrscheinlich auch nicht unendlich funktionieren. Manche Ergebnisse sind natürlich auch gerade Zahlen. Ich bin gespannt ob Quantencomputer das Rätsel lösen können.
@@DirkKuepper Das Ergebnis ist nur gerade, wenn eine der Primzahlen die 2 war. Das Multiplizieren großer Zahlen geht durch ein paar Tricks ganz gut.
Falls du etwas programmieren kannst, kannst du in Java mit der Klasse BigInteger experimentieren. Habe die im Abi selbst verwendet um den RSA-Algorithmus zu schreiben.
@@hansmuller5742 Programmieren kann ich leider nicht. Ausser ein wenig Shell Scripten. Habe das mal bis zur 163 mit einer Tabelle ausprobiert, weil mich mal interessierte wie schnell das geht. Irgendwann kommt aber auch eine Tabellenkalkulation an seine Grenzen.
Sagen wir mal so, ich hab die Gleichung, die sich aus der Information ergibt, richtig aufgestellt, was ja soweit nicht schwer war, und beim Probieren mit den Primzahlen dann relativ schnell resigniert (auch mangels Zeit und keinerlei weiteren Angaben). Man will sich dem Ganzen ja logisch nähern und nicht immer nur rumprobieren.
Phänomenal.
Danke! 🥰
Ich bin über den Matherätselalgorithmus auf diesem Kanal gelandet.
Eine sehr interessante Aufgabe. Ich bin nach der Aufgabenstellung und Anhalten des Videos bis zum letzten Punkt gekommen, scheiterte dann aber irgendwie an der Überlegung, wie ein Produkt wieder eine Primzahl sein kann, also daß 1xPrimzahl ja wieder die Primzahl ist - stand da irgendwie auf dem Schlauch (vielleicht war der Tag heute auch zu lang....)
Hat jedenfalls Spaß gemacht und die Schritt-für-Schritt-Erklärung finde ich gut - findet man den Anfang oder irgendeine Zwischenüberlegung nicht, dann könnte man auch bis zum entsprechenden Punkt das Video anschauen und danach wieder bequem anhalten ohne Angst vor einem plötzlichen Spoiler zu haben.
Ich hoffe auf mehr solcher Rätselaufgaben, Abo ist raus :-)
Danke
Wollte kurz protestieren, dass H wohl 2 sein kann, wenn P -59 ist. Aber dann ist mir aufgefallen, dass Pferde wohl eher nicht negativ sein sollten ;-)
😂😂
Wenns Politiker oder Journalisten wären statt Pferde, wären negative Werte die Grundvoraussetzung
Ab dem Punkt mit der 2 wäre ich vermutlich einfach zu einem Bruteforce verfahren übergegangen.
Ich liebe keine Primzahlen, finde sie sogar doof
Das kann ich ausgerechnet NICHT finden... im Gegenteil find' ich die ziemlich magic...
Unser Wirtschaftsminister Habeck liebt Primzahlen ....
Tolles Rätsel! Ich bin es etwas anders angegangen, aber dein Weg ist noch eleganter.
Was mir aber bei einem anderen Video noch aufgefallen ist: Oftmals braucht man gar nicht die pq-Formel (dauert zu lange), sondern der Satz von Vieta ist doch mit "scharfem Hinsehen" oftmals auch sehr brauchbar :)
Ja Cool das gefällt mir!
Freut mich! :)
spannend. die überlegung sehr faszinierend. übrigens ich finde deine haare auch ganz attaktiv so:)
Bin auch zunächst über die Gerade / ungeradeüberlegungen auf P=2 gekommen.
K * (K + 2) = H + 120
Habe das Ergebnis aber dann aber mit der 3. binomischen Formel rausbekommen.
a = K + 1 substituiert und daraus
(a - 1) * (a + 1) =120 + H erhalten
a^2 - 1^2 =120 + H
a^2 = 121 + H
Dann habe ich mit try and Error geschaut was die nächsten Quadratzahlen nach 121 sind und was hierzu H sein müsste und bin so auf
a^2 = 121 + 13 = 12^2 also H = 13
a = 12
K = a - 1 = 11 gekommen.
Hallo, ich habe dieses Rätsel erst jetzt gesehen und bin begeistert; wie wundervoll! Man sieht ja noch recht leicht dass P=2 ist, K>=11 sein muss und K=11 mit H=23 eine Lösung ist, aber es fehlt der Nachweis, dass es die einzige Lösung ist. Das Geniale ist die Umwandung der Gleichung
K² + 2K -120 = H über
(K + 1)² - 11² = H und 3. Binomische Formel in
(K + 1 - 11)(K + 1 + 11) = H auf die Produkt-Schreibweise
(K - 10)(K + 12) = H
Damit hat man sofort dass K=11 und H=23 zusammen mit P=2 eine Lösung ist und dass sie eindeutig ist!!
Insbesondere hat man, dass K²+2K-120 für eine Primzahl K>11 niemals einen Primzahl-Wert annimmt. Das sieht man eben nicht direkt.
Hier mein Lösungsweg - ohne aber vorher p=2 zu kennen... ;.)
k ( k + p ) = h + 120
k^2 + pk -(h+120) = 0
Quadratische Gleichung mit k statt x ...
Diskriminante D = b^2 -4ac aus Formelsammlung (Mitternachtsformel)
D = p^2 - 4*1*(-h-120)
D = p^2 + 4*( h + 120 )
D ist größer Null ==> 2 Lösungen für k
wurzel(D) soll hier eine natürlich Zahl sein ==> D ist eine Quadratzahl ( aus |N )
D = p^2 + 4*h + 480 ; p^2 + 4*h = D - 480
a) 22^2 = 484 ; 484 - 480 = 4 zu klein
b) 23^2 = 529 ; 529 - 480 = 49 ;
49 = 3^2 + 4*10 10 ist keine Primzahl
49 = 2^2 + 45 geht auch nicht
49 = 5^2 + 4*6 6 ist keine Primzahl
c) 24^2 = 576 ; 576 - 480 = 96
96 = 3^2 + 87 geht nicht
96 = 2^2 + 4*23 funktioniert
Also: p=2 , h=23 und k=(-2 + 24)/(2*1)=11
Viel Spaß weiterhin !
1024 Grüße, Uli
Schönes Rätsel, danke dafür, ich hab am Anfang Pause gedrückt und es so gelöst:
K ( K + P ) = H + 120
Umgeschrieben zu
K^2 + KP = H + 120
Dann überlegt (ähnlich wie du)
Wenn K=2, dann wird K^2 und KP gerade. Widerspruch. Also ist K nicht 2.
Wenn H = 2, dann auch Widerspruch.
Wenn P = 2, dann wird KP gerade und K^2 ungerade -> OK
(Ich war mir an der Stelle nicht sicher)
Habe dann gedacht:
Wenn P=2:
K^2 + 2K = H + 120
Dachte dann: sieht fast aus wie eine binomische Formel.
Also:
K^2 + 2K +1 -1 = H + 120
(K^2 + 2K +1) -1 = H + 120
(K + 1)^2 - 1 = H + 120
H = (K + 1)^2 - 121
Ok, welche Zahl + 1 im Quadrat ist größer als 121?
Probieren wir mal 11
H = 12^2 - 121 = 23
Ok sieht gut aus, mal testen
11(11+2) = 23+120
11*13 = 143
130+13 = 143
143 = 143
Prima passt 🤗
Ich weiß nicht so genau wie dein Weg, aber mit Intuition hats trotzdem geklappt. Auch ohne pq Formel
es wurde hier nicht beweisen, dass dies die einzige Lösung ist.
Wenn du an der Stelle mit H=(K+1)²-121 die dritte binomische Formel anwendest, kommst du (ohne pq-Formel) auf die Produktschreibweise vom Ende des Videos. Dann kannst du genau so wie im Video auch folgern, dass deine Lösung die einzige ist (den Fall, wo alle drei ungerade sind, kann man ja anhand deiner Gleichung ausschließen. Aber der letzte Schritt ist denke ich eine schöne Alternative zur pq-Formel.
"Spult noch mal zurück!"sagt sie 😅😅😅😅ich hatte tausend mal zurück gespult ....aber am Ende war es logisch.....hat super Spaß gemacht.....ich geh jetzt mal nach schauen wie das noch mal mit der p q Formel war 😅😅Danke für das Video 😃👍
Also das mit der Quadratfunktion wäre mir auf anhib nicht ins Auge gesprungen. Also wenn ich das so bekommen hätte, wäre ich wahrscheinlich 1-2 Wochen beschäftigt gewesen ^^.
K ist eine Primzahl. Beim Lösen der Qudratischen Gleichung erhalten sie für K entweder K=10 oder K= - 12.. Das sind beides KEINE Primzahlen. Also etwas seltsam.
Und am Ende der Rechnung ist K=11. Ich verstehe das selber nicht.
Alleine schon für diese Aufgabe haben Sie das Abo verdient!
Dankeee!! 🥰
Sehr fleißig.
Als Belohnung widme ich meine Musik!👍🙂⚘
Ich habs durch simpels probieren heraus. Da die Summe von H und 120 ein Produkt auf K und k +p ist u d das Ergebnis über 120 liegen muss. War mir irgendwie klar, das K mindesten 11 sein muss. Dann einfach die nächste nächste Zahl Primzahl, die aus zwei Primzahlen addiert werden kann versucht. 13...
Und 11 mal 13 ist 143 und das sind dann 23, wenn man 120 abzieht. Und die 13 passt, da 11 mal 2 passt...
Also ich weiß nicht. Mit dem Rechenweg hätte ich das nicht geschafft, da ich die Gleichung so nicht umgestellt bekommen hätte. Bin ich zu lange raus...
Aber irgendwie lag es mir auf der Zunge und hat mich förmlich angeschriehen 😅
Als ich die 120 gelesen habe, wusste ich, dass man da irgendwas mit 11 Multippizieren muss und das größer sein muss als 121 und das Ergebnis naja muss dann auch irgendwie passen...
Zum Glück gibt es da nicht so viele Möglichkeiten...
Mit größeren Primzahlen hätt ich das nicht gepackt
Interessante Lösung. Insbesondere was die Produktzerlegung des Polynoms k² + 2k - 120 betrifft. Wie man an den Kommentaren sieht, sind hier (ca. 9:55) viele ausgestiegen. Ich selbst war auch irritiert: Wozu braucht sie plötzlich die Nullstellen? Wir wollen doch hier nichts "null setzen"? Die bis dahin stringente Argumentation "wackelt" an dieser Stelle etwas. Oder sagen wir: steigt leicht im Anspruch.
Ok, das ist gerade der Trick. "Zufällig" zerfällt dieses Polynom über Z in Linearfaktoren, es lässt sich "faktorisieren" (das geht nicht mit jedem Polynom). Damit ist gezeigt, dass das Polynom für fast alle k keine Primzahl liefert (eine solche brauchen wir für "H") - außer für zwei spezielle Werte von k (von denen einer unbrauchbar ist weil negativ). Wenn es eine solche Zerlegung gibt, sind die auftretenden Zahlen gerade die Nullstellen des Polynoms, deshalb müssen wir diese suchen, auch wenn die Nullstellen-Eigenschaft hier eigentlich gar nicht interessiert.
Wenn wir die Zahlen der Aufgabenstellung leicht verändern, ist das Polynom meist "irreduzibel", also nicht mehr zerlegbar in Z (in den ganzen Zahlen, denn krumme Werte als Nullstellen nützen hier nichts). Wähle z. B. 122 statt 120, dann ist das Polynom irreduzibel, und die Lösung nicht mehr eindeutig. Möglicherweise gibt es dann sogar unendlich viele Lösungen.
Möchtest Du nicht 'mal ein Video über richtige Mathematik machen, statt dieser Oberstufen-Gags ?
Mach' doch 'mal 'was zum Collatz-Problem oder zum Rucksack-Problem...
Das war bestimmt mal eine Aufgabe in der Matheolympiade der 5. Klassen ...^^
Alter Latz, wie krank muss man sein um solche Rätsel auf den Tisch zu legen???
Hört sich jetzt negativ an, ist aber genau anders rum gemeint^^.
Hammer Videos mach weiter so. Manche Rätsel sind echt heftig, wenn man jedoch die Lösung kennt, könnte man sich echt an den Kopf langen und sagen; "omg wie blöd bin ich eigentlich, die Lösung und der Weg dahin ist doch sowas von simpel! Warum zum Teufel bin ich da nicht selber drauf gekommen???"
Ich selber bin Excelfan und die meisten sagen bzw fragen da immer wie kannst du da noch durchblicken? Antwort: wer Mathe kann und versteht, kann auch Excel^^
Aber mal ein anderes Quiz! Kennst du den mathematischen Beweiß, dass ihr Frauen böse seid??? :)
Wer hätte gedacht, dass diese Art von Videos so spannend sein können! Einfach hervorragend. Und leider auch ein bisschen ernüchternd, wenn ich sehe, was ich alles vergessen habe.
Macht echt Spaß so als 70jähriger Rentner, hier zuzusehen. Doch zum Thema Nullstellen quadratischer Funktionen musste ich nochmal woanders nachsehen... (Lange ist's her mit dem Abi.)
Hallo und vielen Dank. Ich bin nicht unbedingt Mathe-Profi. Aber viele Beiträge finde ich sehr interessant. Sie erklären das immer mit einer herzlichen Frische! Sicher sind auch die anderen Beiträge toll, aber diese übersteigen manchmal meinen Horizont (schmunzeln). Es liegt also nicht an Ihnen!!!! Ich schau mir trotzdem alles an, weil ich Zahlen und deren Besonderheiten mag. ( Pascalsches Dreieck oder Fibonacci -Zahlen usw.)
Puhhh, bei der Aufgabe hätte ich total auf dem Schlauch gestanden.
Vor allem an dem vielen Ausprobieren hinsichtlich der Primzahlen
wäre ich wohl früh gescheitert.
Wieder mal toll erklärt, deine Videos schaue ich mir sehr gerne an.
es ist einfach 3uhr morgens und ich kann nicht aufhören deine videos zu schauen...muss in 2 stunden zur arbeit, die rein garnichts mit mathe zu tun hat :I egal nächstes video
Wo wohnst du denn, dass bei dir gerade 3 Uhr nachts ist?? 😅 Freut mich auf jeden Fall sehr, dass dich meine Videos so fesseln! :)
@@MathemaTrick ich komm aus Deutschland jedoch bin ich grad im Sabbat Urlaub ✌🏾✌🏾
@@MathemaTrick ich merk grad der Satz ergibt kein sinn 😂 also ich komme aus deutschland. Bin aber gerade in Australien. Genauer gesagt auf der Winter Insel. Und in ca. 1,5h muss ich arbeiten... Naja es ist für meine Schwester... Private Buchhaltung... Kurz: 3uhr gleich abeit abeit und eazy ca 20°C...deshalb kann ich nicht schlafen 😂
2 ist die einzige gerade Primzahl, denn wenn es eine gerade Primzahl groesser als 2 gaebe dann waere diese ja durch 2 teilbar und dann eben keine Primzahl.......irgendwo trivial, aber das ist wohl die einzige Eigenschaft die uns Gott ueber seine Primzahlen verraten hat
Stoppe das Video gleich zu Anfang, lese die Aufgabe und versuche sie selbst zu lösen. Gleichung hingeschrieben und nach etwa den gleichen Überlegungen zu gerade und ungerade, komme ich drauf das K+P ungerade sein muss und denke so: Alle Primzahlen sind ja ungerade Zahlen aber ungerade + ungerade = gerade - dat wird nix. Na nu mal sehen wie sie gleich erklärt, dass es keine Lösung gibt. Video weiter laufen lassen und du gleich am Anfang: "Die 2 ist die einzige gerade Primzahl..." 😏
Faszinierend!
Gymnasium ist schon wieder eine ganze Weile her. Wie nennt man die Methode, die quadratische Gleichung in "Klammerfaktoren" umzuschreiben? Und kannst Du in einem Video zum Verständnis die Allgemeingültigkeit beweisen/herleiten, wieso das immer funktioniert?
Supi,deine Erklärungen.Du bringst das locker und sehr gut verständlich rüber.
Ich löse gern die Aufgaben selbständig und schaue mir erst hinterher Deine Lösung an. Aber hier hatte ich das nicht gemacht, weil ich mir dachte: Wie langweilig! Die Aufgabe hat doch nichts mit logischen Denken zu tun, hier muss man einfach durchprobieren! Wie sehr habe ich mich da getäuscht! Die Lösung wird mit rein logischen Überlegungen gefunden! Vielen Dank für alles was Du hier machst!
Kurze Verständnisfrage warum braucht man die Nullstellen um die quadratische gleichung umzustellen
Gut erklärt!
Ich habe genau diese Aufgaben in der Schule gehasst und in jeder Klausur immer zum Schluss gemacht. Meistens ist es aber nur etwas Nachdenken, ausschließen was NICHT sein kann und schon kommt man dem Ergebnis näher.
Die Aufgabe fand ich wirklich schwer, schon die Vorübergegangen. Alleine hätte ich das nicht hingekriegt. Aber du hast es wie immer super erklärt. Und die Frisur ist süß.
Prima erklärt! Wie heißt dieses Programm eigentlich, mit dem du immer arbeitest. Ich meine, die Tafel im Hintergrund.
Danke dir! Die Software heißt “Bamboo Paper”. In der Videobeschreibung steht alles ausführlich was ich benutze. 😊
@@MathemaTrick danke ☺️
Weitere spanende Mathevideos findest du auch auf meinem Kanal: "Mathe lernen mit Fabian" schau doch mal vorbei, ich würde mich sehr freuen ☺️ "ruclips.net/channel/UCWlaAdzKOg4gbA_Hgtu2o3gfeatured"g/featured
Hi Mathema! Coole Aufgabe. Gibt es noch weitere Lösungen? Oder kann es sein, dass deine die einzige ist?
Als ich auf die Aufgabe geschaut habe, ist mir irgendwie sofort klar gewesen, dass K 11 und P 2 ist. Auf die Formel wäre ich nie gekommen xd
Sorry bin raus :)). Aber es macht Spaß dir dabei zu zusehen wie einfach es sein kann.... also für dich :))
Auch wenn ich von den Mathe-Fans hier gesteinigt werde, mich erinnert das wieder sehr daran wie ich an der Uni an den Mathe-Vorlesungen gescheitert bin. Denn Gefühlt war immer nicht das handwerkliche das Problem sondern auf die richtige Idee gekommen (und das in Klausuren gerne noch unter Zeitdruck)
APPLAUS ! ('Applaus' besteht aus 7 Buchstaben und ist somit eine . . . . na, kommst Du drauf ?)
Wooow Mädel. Du bist so was von intelligent (und hübsch dazu). Ich krieg den Mund nicht mehr zu. Bravo