Die Erfahrung sagt: 60 km pro Stunde (=60 Minuten) sind 1km pro Minute. Wenn ich also mit 60km/h 100km aufholen will, so brauche ich 100 Minuten, also 1:40h und komme natürlich auf das gleiche Ergebnis 12:10.
Du hast vollkommen recht, jeder vernünftige Mensch würde das so berechnen! Leider bestehen manche Lehrpersonen darauf, dass man künstlich Gleichungen aufstellt ...
Das mit der „durchschnittlichen Geschwindigkeit“ müsste man durch exakte Geschwindigkeit ersetzen, sonst ist die Aufgabe leider nicht lösbar. Z.B. wenn beide Züge insgesamt 10 Stunden lang fahren würden und beide die ersten 5 Stunden 10 km/h fahren würden und der Güterzug die restlichen 5 Stunden 70 km/h fahren würde und der Personenzug die restlichen 5 Stunden 190 km/h fahren würde, dann würde der Personenzug den Güterzug noch nicht nach einer Stunde und 40 Minuten eingeholt haben. Die Durchschnittsgeschwindigkeit läge aber dennoch bei 40 km/h (beim Güterzug) und 100 km/h (beim Personenzug).
@@KeinAsimoYT nun, den Charme einer jungen Frau konnte ich leider nie aufbringen😎 . Und heute mit fast 74 gehöre ich nicht mehr in eine „Lehranstalt“ (😂), sonst heißt es noch, dass die alten Pauker schon zum Sterben in die Schule kommen 🤣.
@@wendlord diese “alten Pauker“ waren es, die den Kindern nicht nur die Schulfächer beigebracht haben, sondern auch noch die allgemeinen Werte. Sie verdienen höchsten Respekt.
Ich bin 30 und schaue dieses Kanal um Deutsch zu lernen und das hatte ich nie in der Schule, also kann ich auch dabei etwas Anderes Neues lernen ;) Tolles Kanal! Danke :)
Wirklich sehr gut und gaaanz toll erklärt. In der Meisterprüfung hatte ich u.a. eine ähnliche Aufgabe. Prüfung damals mit 94 % bestanden (Dank der Nachhilfe meines Maschinenbauer Kumpels). Durch deine Videos macht mir Mathe jetzt auch ohne Prüfung als Hobby Spaß. Du machst das wirklich ganz toll!! Super erklärt. Weiter so!
Sehr schoenes Rechenbeispiel. Fand es sehr gut, dass du mit der graphischen Loesung angefangen hast. Das macht die rechnerische Loesung doch etwas anschaulicher.
@@maxwel1 Du brauchst keine Grafik, doch musst du die Uhrzeitten aufschreiben und daneben wie viel Kilometer sie zu der Uhrzeit gefahren sind, wie weit sie gekommen sind. Um 11:30 ist der erste Zug also 140 Km weit gekommen und der zweite ist 150 Km weit gekommen. Die Kilometer musst du dann schon in Minuten umrechnen können. In 30 Minuten macht der erste Zug also 20 Km und der zweite Zug 50 Km. Dann in 15 Minuten, dann in 10 Minuten. Du findest viel schneller als im Video heraus, dass um 12 Uhr der erste Zug 160 Km weit ist und der zweite Zug 150 Km weit ist. Und um 12:15 ist der erste Zug 170 Km weit und der zweite Zug 175 Km weit, also schon überholt. An diesem Punkt fängst du an zu berechnen, wie weit jeder von ihnen ab 12 Uhr in 5 Minuten und 10 Minuten kommt. Stunde Güterzug Personenzug 1Std 40 Km 100 Km 30Min 20Km 50Km 15Min 10 25 5Min 3,3 8,3 10Min 6,6 16,6
Eine weitere Herangehensweise: Beide Züge 'treffen' sich um x Uhr und zwar s vom Ausgangsbahnhof entfernt. Güterzug: s = 40km/h *( x - 8) Personenzug: s = 100km/h*(x - 10,5) Durch Gleichsetzen beider Gleichungen erhält man direkt: x = 730/60 = 12 + 10/60 = 12:10h
@Will Nicht X Uhr Minus 8h ist die Zeit die der Güterzug benötigt, und XUhr Minus 10:30h benötigt die der Personenzug. Da bei ist XUhr die Uhrzeit der Begegnung.
Streng genommen kann man Uhrzeiten aber nicht addieren oder subtrahieren sondern lediglich Zeiteinheiten wie h und min. Zahlenmäßig gehts auf, rechnerisch unsauber.
@@thorstenpehlke5622 Im Gegensatz zum addieren darf man Urzeiten sehr wohl zusubtrahieren. Bei den Höhenangaben z. B. darf man auch verschiedene Meereshöhen subtrahieren um zur Höhendifferenz zu gelangen. Addieren ergibt freilich keinen Sinn.
Sie sind mein Freizeitspaß - vielen Dank. Wieder mal ganz toll erläutert. Sie machen es einfach super! Es ist eine "innere Freude" für mich etwas schneller als Sie zu sein. Habe aber etwas anders die Gleichung aufgestellt. Persönlich finde ich solche praktischen Probleme nahe der Realität einfach toll und machen viel Spaß. Sie haben ein tolles Team (Technik der Darstellung und für die Aufgabenstellungen) im Hintergrund. Vielen Dank!
Ich hab das jetzt innerhalb einer Minute im Kopf gerechnet: Um 10.30 ist der Güterzug genau 100 Km weit weg. Dann fährt der P-Zug los, da er 60 Km/h schneller fährt verringert sich die Differenz pro Stunde um 60 Km, also pro Minute um 1 Km. Also hat er ihn nach 100 Minuten eingeholt = 1h 40min , das ist dann nach seinem 10.30 Uhr Start um 12.10 Uhr.
eben, wollte doch sagen das die Aufgabe deutlich einfacher rechenbar ist. irgendwas mit differenz der geschwindigkeit und zurückgelegter wegstrecke... Hab das mit der DB nachstellen wollen, kam aber nie an.
Genau so habe ich das auch gerechnet, aber Dein Kommentar erst später gefunden. Und das ist kein Trick sonder Bauchgefühl. Wenn man das so rechnet, wie im Video und sich vertut, kommt eventuell 9 Stunden raus und man merkt noch nicht mal, dann man völlig falsch liegt.
Hi, finde deine Art echt super. Man kann die Aufgabe übrigens auch über einen physikalischen Ansatz Lösen über den Ansatz v=s/(t+t0). Dann ergeben sich umgestellt s1=v1*(t+t01) und s2=v2*(t+t02) wobei t01=0h und t02=2,5h da der zweite Zug ja um die Zeit t02 später abfährt als der erste. Setzt man diese dann gleich und stellt nach t um, kommt man ebenfalls auf die Lösung. Schöne Grüße und mach weiter so. 😉
Dein Weg setzt aber mehr Wissen vorraus. Das haben die Kinder aber noch nich nicht, wenn Aufgaben wie die hier im Video dran sind. Daher kommt dein Weg später dran.
Habe die Aufgabe noch viel schneller gelöst. Zug1 bewegt sich mit 40km/h und Zug2 mit 100km/h. Das wäre das selbe wie Zug1 bewegt sich mit 0km/h und Zug2 bewegt sich mit 60km/h. Also muss man nur den "Vorsprung" von Zug1 berechnen (100km) und anschließend annehmen als würde sich Zug1 nicht mehr bewegen. Zug2 bewegt sich dafür mit 60km/h. Nun berechnet man einfach, wie lange Zug2 mit 60km/h für die 100km bräuchte (10/6h, also 1 Stunde und 40 Minuten). Das addiert man auf die 10:30 Uhr und man bekommt 12:10 Uhr.
Ich würde den Nullpunkt im Diagramm auf 10:30 Uhr legen. Dann sind beide Geradengleichungen einfach. Personenzug 100x, Güterzug 40 x + 100, da er um 10:30 Uhr schon 100 Kilometer zurückgelegt hat.
Ich habe die Aufgabe in 5 min im Kopf gerechnet. Er fahrt 2,5 Stunden später los da ist der erste Zug schon 100 km gefahren ( 40km pro Stunde sind in 1,5 std 100km) Dann fahrt der andere mit 100km pro Stunde los. Der 1. fährt entfernt sich aber weiterhin mit 40 km pro Stunde vom 2. also muss der 2. Zug 60 km pro Stunde aufholen. Wie lange braucht der 2. Zug für 60 km mit einer Geschwindigkeit von 100km pro Stunde. Das sind genau 1 Stunde und 40 min. 10:30 Uhr + 1 Stunde 40 min = 12:10 Uhr. Fertig
Sehr unrealistische Aufgabe. Zwei Züge innerhalb von 2,5 Stunden fahren nicht nur pünktlich ab, sie sind beide auch noch mindestens 4h10m ohne technische Schwierigkeiten und sonstige Störungen unterwegs? Wer soll das denn glauben? 😅
Think out of the box! Außerhalb von Deutschland soll es auch pünkliche Züge geben. In Österreich zum Beispiel. 96,5% aller Züge sind hier pünktlich! ✌🏽😉
Mathematik beschäftigt sich mit Lösungen und Beweisen oder Gegen-Beweis. Wenn Sie sich mit Pünktlichkeit von Zügen, wechseln Sie zu der Seite von Landes- und Bundesregierungen. Sie haben in einer Mathematik-Seite gar nichts zu suchen.
Na, ganz einfach! Weil in einer Klasse 25 Schüler sitzen, davon 20, sich für Mathematik überhaupt nicht interessieren, vier schlafen, der Lehrer, während seiner Erklärung ständig für Ruhe sorgen muss, Schüler ermahnen muss nicht zu popeln, drei mal idiotische Fragen beantworten muss, wie zum Beispiel darf ich mal aufs Klo und nur ein einziger Schüler wirklich aufmerksam den Ausführungen des Lehrers folgte. So einfach ist das in einer ganz normalen Mathematik Stunde.
Solche Aufgaben haben mich schon immer zur Verzweiflung getrieben! Die grafische Lösung geht mir noch ein, aber mit den Gleichungen der Schnittpunkte von Geraden hab' ich's nicht mehr so... 🙈😇! Schon 50 Jahre her und nie wieder benutzt, auch nicht gerade geliebt, also massiv verdrängt 😂!
Ich finde es richtig interessant und erstaunlich, wie trivial und spielerisch MathemaTrick nahezu jede Aufgabe aussehen lässt. Nachdem die Aufgaben gelöst sind, denke ich jedes Mal, ja klar, das hätte ich doch sehen müssen.🙂❤
Ich finde, dass die meisten dieser Aufgaben am einfachsten zu lösen sind, wenn man sie in dem Bezugssystem einer der sich bewegenden Objekte betrachtet. Dann hat man nämlich nur eine einzige Bewegung, die des einen Objekts relativ zum anderen. Hört sich vielleicht kompliziert an, ist es aber nicht. Konkret würde ich die Aufgabe wiefolgt angehen: Wir starten mit der Überlegung in dem Moment, in dem sich der Personenzug in Bewegung setzt (also um 10:30 Uhr). Als Vorarbeit rechnen wir aus, wie weit der Güterzug (GZ) zu dem Zeitpunkt vom Personenzug (PZ) entfernt ist. Ersterer ist 2,5 Stunden mit 40 km/h gefahren, ist also 100 km entfernt. Jetzt versetzen wir uns gedanklich in den PZ und betrachten diesen als unbewegt (das ist mit "Bezugssystem" gemeint). Aus Sicht des PZ nähert sich der GZ mit 60 km/h (der Differenz der beiden Geschwindigkeiten). Wie lange das dauert, ergibt sich aus der simplen Gleichung t=s/v: 100 km / 60 km/h = 1⅔ h = 1 h 40 min Der PZ ist um 10:30 Uhr losgefahren; 1 Stunde und 40 Minuten später ist es 12:10 Uhr. Fertig! 😀 Ohne Text gestalten sich die Rechnungen wiefolgt: Δs = 40 km/h * 2,5 h = 100 km Δt = s/Δv = 100 km / 60 km/h = 5/3 h t = t₀ + Δt = 10 h 30 min + 5/3 h = 12 h 10 min
der Güterzug hat 2 1/2 Stunden Vorsprung, also 100 km. Der Personenzug holt in einer Stunde 60 km auf, also 1km pro Minute. Ergo braucht er 100 Minuten von 10:30 ab gerechnet, also 12:10.
Könnte auch eine Fangfrage sein: da beide Züge auf demselben Gleis fahren, sollten sie sich im Optimalfall nicht einholen ... sonst haben wir Tote, kaputte Loks und eine lahmgelegte Infrastruktur :D
Wieder ein tolles Video ;) Wenn die Aufgabe von deinem Opa ist dann sind die Geschwindigkeiten der Züge normal, die warden damals ned so schnell unterwegs ;)
Die Aufgabe ist aber eine Fangfrage. Der Personenzug wird den Güterzug nie einholen, da die Reisegäste an den Bahnhöfen die Türen offen halten, der Zug öfter halten muss, da die Klimaanlage defekt ist, ihm noch ein anderer verspäteter ICE überholen darf, eine Weiche defekt ist und im weiteren Verlauf aufgrund der eigenen Verspätung noch ein entgegenkommender Güterzug das Gleis belegt. Das ist übrigens der, der um 8:30 Uhr losgefahren ist, entladen und neu beladen wurde und nun zurück zum Anfangsbahnhof fahren darf. :D
Die Lösung ist, dass der Güterzug auf das Gegengleis wechselt, so dass ihn der Personenzug rechts überholen kann. Oder es ist eine Bahnstrecke mit mehr als 2 Gleisen, wo schnelle und langsame Züge entflochten sind.
Kurz vor Schluss hätte man etwas einfacher die Zeit gehabt: 250/60. Eine stunde hat 60 minuten, also 4 ganze stunden und 10/60 Rest, was dann 10 minuten sein müssen (jede Minute ist 1/60 einer Stunde). Aber schone Aufgabe, auch mit den beiden Lösungsansätzen. Ach ja, den Wert - 250 kann man sich so vorstellen, dass die schnelle Lok zum Zeitpunkt 0 virtuell 250 km von der langsamen entfernt ist, da sie ja durch die 2,5h Verspätung 250 km gemäß ihrer Geschwindigkeit zurückgelegt hätte.
So wie die Frage gestellt ist kann man das nicht berechnen.Weil der Güterzug sicher länger braucht um auf 40Kmh zu beschleunigen als der Personenzug auf 100Kmh.Richtig wäre ? Wenn zwei Züge mit unterschiedelichen Geschwindigkeit( Güterzug durchschnitt 40Kmh -Personenzug 100Kmh) einer um 8 Uhr und der andere um 10,30 Uhr durchfahren. Aber da es ja nur um die darstellung geht, ist das schon I Ortnung.
wäre es nicht so viel simpler zu erklären? (x + 150) * 0,4 = x 150 Minuten sind der Vorsprung. Die 0,4 stellen die Geschw. des ersten Zuges dar. x die Dauer, die es ab 10:30 Uhr noch braucht x=100 --> 10:30 Uhr plus 100 min. = 12:10 Uhr
Einfach annähern, sprich bei 12h hat Güterzug 160Km und PZ 150Km, dann jeweils Kmh in Km/minute auflösen = 0,66 zu 1,66 (jeweils Periode) macht um 12:10h 166,66 (Periode) Km - in 2Minuten fertisch - ohne solch Formelgedöhs was ich weder verstehe - noch ableiten kann. Sorry ich muss Sachverhalte verstehen, kann mir einfach keine Regeln, feststehende Werte in der Masse merken (auch vor 6 Jahrzehnten in der Schule schon nicht - hatte mich dennoch zur Mathe 2 gemogelt) wie sie in Mathe vorkommen. Sagt mir wer das darf man mit dem nicht teilen , frag ich warum? Ist die Antwort das ist halt so, wurde so festgelegt, hab ich es oft morgen schon wieder vergessen. Habe oft durch probieren/tricks die Ergebnisse rausbekommen, aber wenn wer mich nach dem Rechenweg fragt , könnte ich den "würgen" - was interessiert der? Bin Pragmatiker, Mathe ist nur ne Hilfswissenschaft, wird nur wegen dem Ergebnis betrieben.🤷♂
Sorry, Du hast die eigentliche Frage falsch interpretiert. Die Frage lautet: wann holt der schnelle Zug den langsamen Zug ein? Eingeholt hat der schnelle Zug den langsamen Zug bereits zu einer viel früheren Uhrzeit. Das war sein Moment in der Beschleunigungsphase, als er begann über 40 Stundenkilometer zu fahren. Erst ab dieser Geschwindigkeit wurde der gesamte Weg überhaupt kürzer. Sprich: Einholung Was Du uns hier die ganze vorgerechnet hast, war viel mehr die Crash Uhrzeit von zwei Zügen, die keine Bremsen haben. 😂 Trotzdem, das war ne tolle Knobelaufgabe… ich liebe Deinen Kanal 👍🏼
Hallo Susanne, das hast du wieder richtig schön erklärt. Wie würdest du korrigieren, wenn jemand schreibt, dass der Güterzug nicht vom Personenzug überholt wird, da er bereits vorher am Zielort angekommen ist. Ein schönes Wochenende wünsche ich Dir. :)
3 Ideen hier für die Aufgabenbesprechung: ->a) Der Zielort ist weit genug entfernt, damit eine Überholung möglich ist (Hamburg - Zürich z.B. ist eine sehr lange Strecke). Erweitert den Aufgabentext allerdings um unnötige Informationen, aber gibt dem ganzen einen tatsächlichen, praktischen Ansatz (Planung von Zügen, damit sich eben zwei Züge nicht mitten auf einer Strecke überholen, sondern kontrolliert mit Überholgleisen am Bahnhof) ->b) Dann soll die Aussage bewiesen werden. Das läuft meist eh auf die gleiche Rechnung hinaus. ->c) Der Aufgabentext gibt keinen Zielort an, daher ist die Antwort falsch. C) ist die Antwort, die meine Lehrer und Dozenten am häufigsten geliefert haben, wobei spätestens ab dem Leistungskurs man durchaus auch offen war über eine Erweiterung der Aufgabe (was wäre wenn..) zuzulassen, dass man Option b) durchführt. Als Korrektur-Satz wäre auch eine Idee darauf hinzuweisen, dass man durchaus auch einen stehenden Zug überholen kann, kein Ergebnis ist also in jedem Falle falsch.
Das wäre doch dann eine Lösung für eine ganz andere Aufgabe. Für mich klar Null Punkte, weil scheinbar automatisch wegen einiger Schlagwörter auf eine Musterlösung zurückgegriffen wurde, anstatt selbst über die Aufgabe nachzudenken.
"überholen" wird der Zug den anderen ohnehin nicht nach festen Berechnungen, sondern maximal kollidieren. Es gibt selten 2 Gleise für die gleiche Strecke UND Richtung. Also müsste der Güterzug wohl an geeigneter Stelle auf ein Ausweichgleis und kurz warten, um den anderen Zug vorbeizulassen. Also wenn schon Aufgaben verdrehen, und klugschei*en, dann richtig. 🤣Dieses Ausweichgleis sollte vor 12:10 für den Güterzug erreichbar sein, um den Personenzug vorbeizulassen. Als Bonusaufgabe also für alle die Quatschantworten geben: Wie lange muss der GZug auf dem Ausweichgleich in 140km vom Bahnhof warten um den PZug passieren zu lassen? Der Güterzug ist 800m lang. Die Bremsung des Güterzuges darf vernachlässigt werden. 😜
@@sonntagskind84 Das stimmt so nicht. Jeder Zug kann auch auf dem Gegengleis fahren, dazu gibt es besondere Regeln. Außer im Störungsfall (z.B. Gleis nicht befahrbar) wird dies zur Reduzierung der Verspätung genutzt, sofern es die Betriebslage zulässt. Bedingung: Es wird kein entgegenkommender Zug behindert. Damit ist kein Zusammenstoß gemeint, sondern vielmehr der Fahrplan des bspw. entgegenkommenden Zuges.
@@rainerzufall9587 schön, dass es noch jemand kennt. Es ist seltsam, rein logisch gesehen, ergibt es absolut Sinn, dass die Schildkröte nicht überholt werden kann. Aber Realität sieht anders aus, hast Recht.
Zenons Paradoxon verursacht immer Kopfschmerzen, völlig logisch und doch so einfach widerlegt? Vielleicht könnte sich unsere ganz liebe Lehrerin, die ich sehr verehre, auseinander setzen?
Aber warum so kompliziert frage ich mich da! 😄 Zug 1 fährt 2,5h mit 40km/h vorher los. Heißt, dass Zug 2 nach diesen 2,5h 2,5*40km also 100km einholen muss. Da die 2 Züge dann mit 60km/h Unterschied gleichzeitig fahren. Holt der schnellere Zug 60km pro Stunde ein. Da er 100km einzuholen hat 100/60 = 1,66h also 1h 40m nachdem Zug 2 losgefahren ist! ✌🏽😄
Hey, hätte mal eine generelle Frage: Weiß nicht, ob es möglich ist Content zu erfragen bzw. vorzuschlagen, aber ich fände es mega, wenn du etwas zu Relationen (darunter auch Ordnungs- und Äquivalenzrelationen) und Gruppen, Ringen, Körpern im Rahmen der Playlist UNI Mathe machen würdest :) Würde ich mich sehr freuen. Falls es nicht möglich sein sollte trotzdem mal ein großes Dankeschön für den Content zu UNI Mathe - sehr gut und von Beispielen geprägt erklärt 💪🏽
Die richtige Lösung ist: Man kann die Aufgabe nicht lösen da es sich bei dem personenzzug höchstwahrscheinlich um ein Gefährt der Deutschen Bahn handelt und man nicht sagen kann wie viele technische Ausfälle oder Streiks auf der Strecke liegen. Folglich ist die Lösung eine Unbekannte
Vor ungefähr 40 Jahren habe ich das in der Grundschule gelernt, aber auch vor ca 38 Jahren wieder absolut vergessen. Und mein Mathe Lehrer von damals hat das auch nicht so schön und deutlich erklärt. Vielen Dank erneut für das wieder sehr interessante Video 👍
😩 das waren früher meine Horror Aufgaben! Sobald ich so etwas in der Klassenarbeit gesehen habe, war ich schon halb gestorben Die andere Sorte waren mit Wasser (ggf. unterschiedlich warmen) zu befüllende Eimer oder Wannen, Kanonenkugeln die irgendwo aufschlagen würdeb und Brüche addieren. Dagegen liebte ich die Algebra und Trigonometrie 😀
Zeit = Vorsprung geteilt durch die Differenz der Geschwindigkeiten . Diese Zeit wird dann zur Startzeit des Personenzugs addiert , um die Frage zu beantworten! Danke fuer ein weiteres gutes Video !
So einfach :) Wenn der Personenzug losfährt, hat der Güterzug 100 km zurückgelegt. Diese aufzuholen dauert mit der Differenzgeschwindigkeit von 60 km/h genau 1:40 h. Jetzt noch diese Zeit zur Startzeit des Personenzug addieren (10:30 Uhr + 1:40 h = 12:10 Uhr)
Sehr schöne Aufgabe und Super erklärt! Allerdings finde ich die Formulierung in der Aufgabenstellung irreführend: Es sollte besser heißen "Die Züge fahren mit KONSTANTER Geschwindigkeit." Sind die gegebenen Geschwindigkeiten wirklich nur Durchschnittswerte, weiß man nämlich nicht, welcher Zug wann wie schnell genau ist und die Aufgabe ist eigentlich unmöglich zu lösen.
Die Züge treffen sich definitiv nach 10/6 h nach 10:30 denn, Zum Zeitpunkt 10:30uhr ist der Güterzug um 100km voraus und der Personenzug ist bei 0km. Also ergibt sich 100+40*x = 100*x Umgestellt kommt man auf 10/6 Stunden also ist das Ergebnis 10:30uhr + 10/6 Stunden =12:10 Uhr. Also das war mein Rechenweg😅
Fand es einfacher, den Ursprung auf die 10:30 Uhr zu setzen. Dann hat man y = 100*x und y = 40*x + (10,5-8) * 40 => x = 10/6 Std. = 100 Minuten => Treffpunkt 10:30Uhr + 100 Minuten = 12:10Uhr
hmmm - meine Lösung: die Züge können sich nicht einholen, da sie zusammenstoßen. Ist ja das selbe Gleis. Oder man fragt anders: z.B. Wann passiert das Unglück ....
Ich liebe diese Aufgaben, die "nur" durch Nachdenken zu lösen sind (wenn man sich an die allg. Geradengleichung Y = mx + b aus der Realschule erinnert). Gut erklärt, hat spaß gemacht beim zuschauen ...
"nur" ist übertrieben. Es wäre auch sehr einfach durch simples probieren (Brute Force) möglich. Zug B nach 1 Stunde : 100km, Zug A nach 2,5+1 Stunde 140km -- dann mal 2 Stunden probieren, sieht ist weit drüber und dann halt 1Stunde 20 oder 15 und dann kommt man auf 10 Minuten. Das "nur" wäre angebracht, wenn es mal KEINE gerade Zahl wird, sondern z.B. 12:10:56 + 753 Millisekunden :-)) Aber so etwas wird in Aufgaben meist nicht vorkommen.
Dankeschön. Noch einfacher (finde ich) Die Zuge treffen sich wenn die Beiden gleich Strecke fahren. S1=S2 S1=40xt1 S2=100×t2 t1=t2+2.5 40x(2.5+t2)=100×t2 100+40t2=100t2 t2=100/60=10/6=100min= 1Stunde+30 Minuten+10 Minuten Treffzeit 10:30+t2= 12:10 Uhr Treffpunkt S1=S2=100×t2=166.67Km weit von Hamburg.
Man kann sich das Ausrechnen des Schnittpunktes mit der Y-Achse sparen, indem man feststellt, dass der Graph des zweiten Zuges um 2.5 Einheiten nach rechts verschoben ist, weil er 2.5 Stunden später startet. Die Gleichung lautet also 100*(x-2.5)=100x-250. Zurückgelegte Strecke bis zum Treffpunkt: 40*(25/6) = 500/3 ≈ 166.7 km
@MrTimAway Das was du im ersten Abschnitt machst IST das Einsetzen des Punktes (2,5|0)... du hast es nur anders genannt, aber es ist das gleiche, was im Video passiert, weil Y ja 0 ist!
@@winstonsmith8067 Distributivgesetz: 100*(x-2.5) ⇔ 100x-250. Deine Gleichung ist der Schnittpunkt der Geraden, die im nächsten Schritt verwendet wird. Darum ging es mir aber nicht.
@@m.h.6470 Natürlich muss am Ende das Gleiche rauskommen, sonst wäre es falsch. Es gilt für die Geradengleichung allgemein: m*(x+a)+b, wobei die Gerade nach links verschoben wird für alle a>0 und nach rechts für alle a
Sehr schön erklärt mit allen Details damit es für jeden nachvollziehbar ist. Ich hätte das zwischen Frühstücksei und letztem Schluck Kaffee im Kopf aber lieber so gerechnet: Wenn der Personzug startet hat der Güterzug bereits 100km Vorsprung (2,5 Stunden * 40 km/Stunde = 2,5*40 km = 100 km). Der Personenzug folgt dem Güterzug dann 60 km/h schneller (100 km/h - 40 km/h). Das heißt, er holt in jeder Minute einen Kilometer Distanz auf (60 km/h = 60 km / 60 min = 1 km / min). Er braucht also für die 100 km Distanz 100 Minuten um den Güterzug einzuholen. 100 Minuten sind 1 Stunde und 40 Minuten. Wenn der Personenzug also um 10:30 Uhr startet holt er den Güterzug um (10:30 + 1:40) Uhr = 12:10 Uhr ein. Zu diesem Zeitpunkt ist der Personenzug dann 100 Minuten lang 100 km/h gefahren und hat somit eine Strecke von (100 x 100 / 60) km = 166,667 km gefahren.
Developing the diagram just for fun. Slow train,red line. Height to length ratio = 200/5 = 40. (red). Fast train,green line. Height to length ratio = 200/2 =100 (green). Drop a line perpendicular from the crossing point to the base line. Let the base length of the green triangle formed be x, and its height y. Therefore y/x = 100. Therefore y = 100x. Red triangle, y/(x+2.5) = 40. Substituting y = 100x. 100x/(2.5+x) = 40. 100x=100 +40x. 60x = 100. x = 5/3 Therefore total base length = 5/3 + 2.5 = 4 and a sixth hours. Also since y = 100x, 500/3 Km from Hamburg.
Anmerkung zur graphischen Lösung: *strenggenommen* (und je nach Lehrer/Korrektor ist das relevant) sind das maximal Halbgeraden, da die Züge ja losfahren - vorher also am Bahnhof in Ruhe sind (Passagiere müssen einsteigen, Wagen angekoppelt oder beladen werden, ...). Damit dürfen die Linien hier nicht unterhalb der x-Achse weiterlaufen sondern müssen für y=0 beginnen. (bei anderen Aufgabentypen entsprechend). Falls in der Aufgabe sowas wie "Der Güterzug kommt um 13 Uhr an" steht darf die Linie danach natürlich (strenggenommen) auch nicht weitergehen...
Bevor ich darüber nachdenke in welchen Grenzen der Graph gezeichnet werden darf, hätte ich erstmal überlegt wie der Graph aussehen sollte. Ist die angenommene Gerade eine 4 stündige Zugfahrt, von der eine DURCHSCHNITTSgeschwindigkeit gegeben ist, überhaupt geeignet den Zug zu einer bestimmten Zeit einem Ort zuzuordnen?
Gut zu lösen auch mit Superposition - ab 10:30 (wenn der P-Zug losrollt), so tun, als würde der G-Zug stehen bleiben und der P-Zug mit der Differenzgeschwindigkeit (100km/h - 40km/h = 60km/h) fahren. Dann einfach ausrechnen, wie weit der G-Zug in der Zeit gefahren ist und dann ausrechnen, wie lange der P-Zug (mit 60km/h) für diese Strecke braucht. Dann kommt man auf 1,66h, also rd. 1h und 40 Min. 10:30 + 1h40Min = tadaa 12:10...
Ganz herzlichen Dank. Wunderbar, dass Du keinen Schritt überspringst. Ich dachte zuerst an eine Aufgabe aus der Differentialrechnung, aber das war wohl ein Holzweg. Super von Dir gemacht.
Für die Schlaumeier eine deutlich kniffligere Aufgabe: zwei Typen stehen am Lokalbahnhof und warten auf ihren Bummelzug, ein Fernzug nach dem anderen fährt durch. Sagt einer: "Mir ist langweilig, komm wir messen aus, wie lang der nächste Zug ist. Wir stellen uns Rücken an Rücken an den Bahnsteig, und wenn die Lok vorbeifährt, gehen wir gleich schnell in entgegengesetzter Richtung los, stoppen beim Schlusslicht und messen die zurückgelegten Strecken, das reicht und wenn ich mich recht entsinne, sind die Betonsteine des Bahnsteigs im 1-m-Raster." Der nächste Zug kommt, beide marschieren wie ausgemacht los. Der, der gegen die Fahrrichtung des Zugs geht, erreicht 30m, der, der mit dem Zug geht, erreicht 40m. Wie lang ist der Zug?
@@Feuer-wer, das war einfach. Jetzt für Fortgeschrittene: eine Mutter ist 21 J. älter als ihr Kind. In 6 J ist sie 5 mal so alt wie ihr Kind. Wo ist der Vater?
Mein Opa.....hahaha was ne Einleitung ..dachte immer das hier gehirnlosen Talahünchen ne Perspektive aufgezeigt wird. ..dabei scheint es hier ein Seniorentreff zu sein🎉🎉🎉🎉
Sehr geehrte Fahrgäste, leider haben werden wir unsere Ankunftszeit um 12:10 Uhr verpassen, da vor uns ein langsam fahrender Güterzug die Ausbaustrecke blockiert. Wir danken für Ihre Verständnis, Ihre Deutsche Bahn.
Das ist ja nun mal die allerschnellste Lösung. Aber diese Art von Intuition wird in den Schulen kaum gelehrt und viele haben sie auch einfach nicht. Ich kenne das aus meiner Schulzeit vor über 40 Jahren: Etliche Mitschüler haben den Stoff in den Verständnisfächern wie Mathematik und Physik auch nur stur gepaukt, aber nie ein Verständnis dafür gesucht und entwickelt. Manch einer von denen lebte da auch schon nach der Maxime: Hauptsache, ich schaffe den Abschluss mit einer guten Note und dann muss ich das nicht mehr wissen. Das sind dann die, die uns heute regieren und uns von Kobolden und im Netz gespeicherter Energie erzählen. Ich für meinen Teil war immer recht faul und meine Maxime lautete: Wenn ich die Grundprinzipien kann, kann ich auf den Rest verzichten und leite mir das her, war ich brauche. Und genau so ist das auch. Wenn man weiß wie man Formeln umstellt und auflöst und wenn man (etwa in der Physik) einige Kernformeln im Kopf hat (U=R*I und P=U*I zum Beispiel), dann ist man in der Lage, mit etwas Logik jede beliebige Textaufgabe zu erfassen und zu lösen. DAS kann man dann auch noch - wie ich - mit über sechzig, weil man es VERSTANDEN und nicht nur stumpfsinnig auswendig gelernt hat. Natürlich ist es sinnvoll, zur Übung einige Aufgaben verschiedenster Art durchzurechnen, aber man muss durchaus nicht jede denkbare Möglichkeit ausprobiert haben, um auf jede Möglichkeit vorbereitet zu sein. Das ist wie beim Falschgeld: Um dieses zu erkennen muss man nicht alles Falschgeld gesehen haben, was schon im Umlauf ist oder sein könnte, sondern es reicht völlig aus, das echte Geld in- und auswendig zu kennen. Dann erkennt man ganz automatisch jedes gefälschte Geld sofort, ohne es jemals zuvor in dieser Ausführung gesehen haben zu müssen.
Nicht vergessen: Antwortsatz hinschreiben. Die aktuellen Beurteilungsrichtlinien würden das Fehlen eines Antwortsatzes bei einer Textaufgabe mit einem Punkteabzug bestrafen ;o). Und: Ich erinne mich, dass wir solche Aufgaben bereits lösen mussten, als wir über Gleichungen noch keine Ahnung hatten und auch keine Geradengleichungen kannten. Wie würdest Du die Aufgabe als Schlussrechnung lösen?
Wenn ich dich als Mathelehrerin ab Klasse 7 bis Kl- 13 gehabt hätte, dann wäre ich auch darin gut gewesen. Wieso kann ein Mathelehrer das nicht so erklären? Ich als Deutsch- und SU/Geschichtslehrer in SH versuche auch immer alles so zu erklären, dass alle es verstehen. Gerade in Deutsch ist Logik auch oft gefragt. Danke :)
Ich habe. Ich gefreut, daß unten Jule Sal noch die Lösung ohne X Ansatz gezeigt hat. Danke dafür. Es gibt solche Aufgaben oft mit dem Hinweis, dass sie durch Verhältnisrechnung gelöst werden müssen. Bei meiner Tochter war das so. Sie kannte den X Ansatz noch gar nicht. Die Verhältnisrechnung zeigt, dass man das "durchdenken" kann. Mir fällt kein anderer Ausdruck dafür ein. Hätte mich sehr gefreut, wenn so eine Lösung auch gekommen wäre. Danke Jule Sal.
Beide Züge müssen die gleiche Strecke X zurücklegen X/40km/h = Zeit A (za) X/100km/h = Zeit B (zb) 2,5h+zb=za X=za*40 X=zb*100 => Za*40km/h = zb*100km/h (2,5+zb)*40 = zb*100 100km = zb*60km/h Zb: 100/60=1,6667 =1h40min 10:30+1h40min= 12:10
13:13 Für die Umrechnung der gebrochenen Stundenangabe würde ich diese auch formal mit "1" erweitern: 1/6 h * 60 min/h , denn 60 min/h ist ja 1. So gewinnt man auch formale Sicherheit. Sicher, hier ist das einfach, aber bei komplizierteren Umrechnungen erleichtert dieses geschickte Erweitern vieles. Auch hat man eine zusätzliche Sicherheit, denn wenn sich nicht die richtige Einheit ergibt, weißt das auf einen Fehler hin.
Mit ähnlichen Diagrammen hat man früher Fahrpläne geplant. Gegenzüge wurden durch Geraden von links oben nach rechts unten dargestellt, also mit negativer Steigung.
2,5 h Vorsprung = 100km . Differenz Geschw. = 60km/h . Wann 100km Vorsprung eingeholt?: 100/60 h --> Zeit dafür: 2,5h + 100Min = 150 Min+ 100 Min = 250Min oder 4 1/6 h also um 12:10. Strecke: 100 km/k * 4 1/6h = 416,6666 km.
5 месяцев назад
In der Schule (54 Jahre her) haben wir solche Aufgaben so gelöst, dass ausgehend von der Formel Strecke=Geschwindigkeit * Zeit (s = v * t) für beide Züge eine Streckenformel aufstellt. Wenn man die zurückgelegte Strecke des Personenzuges X nennt, ergeben sich folgende Formeln Güterzug: s = 40 * (x+2,5); Personenzug: s= 100 * x. Da die zurückgelegten Strecken gleich sind, ergibt sich bei Gleichsetzung der beiden Formeln ein X von 5/3. In Zeit sind dies 1 h 40 m. Treffzeit: 10h 30m + 1h 40m = 12h 10m. Mit der Formel s=v*t habe ich bis jetzt noch jede Bewegungsaufgabe schnell gelöst. Für diese Aufgabe habe ich zwei Minuten gebraucht, weil sie relativ einfach ist. 🙂
Kannst Du schriftliches Wurzelziehen vorführen? Habe ich auf YT nur auf Englisch gefunden. So weit ich mich zurückerinnere, ist es mit der Zahl 15 relativ kompliziert.
gibt es auf deutsch (hab auf anhieb drei verschiedene gefunden, bei zweien mit methodik-herleitung): YT-suchbegriff "Wurzelziehen schriftlich". wär trotzdem toll, wenn susanne standard setzen würde.
Da hab ich doch eine Vergleichbare Aufgabe fürs Neue Zeitalter: Meine Lieblings Streamer sind auf RUclips und streamen den ganzen Abend lang bis in die Nacht rein. Der Stream beginnt offziell um Punkt 19 Uhr. Jedoch bin ich zu spät und kann erst ab 20 Uhr einschalten. RUclips bietet aber die Möglichkeit von den Stream vorne zu beginnen und den laufenden Stream anzuschauen. Dabei gibt es die möglichkeit, die Wiedergabegeschwindigkeit schneller zu machen, bis der LIVE-Zeitpunkt in der Echtzeit erreicht. Wann erreiche ich die Echtzeit mit... a) 1.25-facher Wiedergabegeschwindigkeit b) 1.5-facher Geschwindigkeit c) 1.75-facher Wiedergabegeschwindigkeit d) 2-facher Wiedergabegeschwindigkeit?
Zur Mathematik nun noch die richtige SPRACHLICHE FORMULIERUNG: Zwar rechnerisch (auch charmant) die Aufgabe gelöst, aber (bei Videozeit 13min45) zum Schluss falsch zusammengefasst/benannt, - denn der Spätere holt den früher Abgefahrenen ein, nicht umgekehrt. Der Güterzug hatte ja Vorsprung! Also der Personenzug holt den voraus fahrenden Güterzug ein - - und zwar (bei "KM-Stein 166,666666") nach 1h40 oder 100 min SEINER FAHRZEIT! Immer wieder interessant Gruß Robin
Um 10:30 hat G einen Vorsprung von 100 km (2,5•40=100). P hat für G die Geschwindigkeit 60 km/h (100-40=60). P braucht für diese 100 km genau 10/6 Std=1h 40min (100/60=10/6). Das zu 10:30 Uhr "addiert" ergibt 12:10 Uhr.
Mit 43 bin ich schon ne Weile aus der Schule raus. Für mich war das eine Auffrischung, da ich im beruflichem Alltag solche Berechnungen nicht brauche. Schulischer Hintergrund: ab 7. bis 9. Klasse Gymnasium, 9. (Wiederholt) und 10 dann in der Realschule Weiter gemacht und die Prüfung in Mathe mit 1 bestanden. Aber auch nur, weil mir Mathe Spaß gemacht hat und ich auf dem Gymnasium schon Mal von dem gehört habe, was Später in der Realschule dran kam.
Ohne Diagramm Die Strecken der beiden Züge müssen gleich sein s[Km] = v[Km/h] * t[h] s1 = t*40 s2 = (t-2.5)*100 t*40 = (t-2.5)*100 40 t = 100t-250 250/60 = t den Rest hast ja schon erklärt. Gibt aber auch Aufgaben von dir, die ich nicht aus der Hand schüttle. Ist auch schon Jahrzehnte her. Erfrischend ist deinen Spaß an der Mathe zu sehen. Danke
Wenn man verstanden hat, dass die Frage nach der Uhrzeit des "Treffens" eigentlich die Frage nach dem Ort s ist, wo sich die Züge treffen, ist es ganz einfach. v = s/t => s = v • t. s1 = s2 v1 • t1 = v2 • t2 v1, v2 bekannt: 40 km/h, 100 km/h t2 = t1 - d d bekannt: - 2,5 h (später, daher minus) Eingesetzt: 40 • t1 = 100 • (t1 - 2,5) 40 t1 = 100 t1 - 250 250 = (100-40) t1 t1 = 250/60 = 4,1666... h = 4:10 h Abfahrt um 8 Uhr => Die Züge treffen sich um 12:10 h. Vor ca. 65 Jahren in der Volksschule gelernt :-)
Schön erklärt, aber am Ende ginge es etwas schneller oder? Statt -100x eher -40x und dann +250, und dann vor allem 250/60 direkt auf Minuten denken. Also 250Minuten durch 60 Minuten ergibt 4h:10Minuten. Ergo Uhrzeit 8: 00+ 4:10h = 12:10 h
Bei Weg/Zeitdiagrammen trägt man üblicherweise den Weg auf der x-Achse an und die Zeit auf der -y-Achse (also nach unten). Das hat den Vorteil, dass man wunderbar horizontal über der x-Achse noch die Strecke mit Weichen und Signalen abbilden kann. Am Kreuzungspunkt soll der Personenzug ja nicht auffahren, sondern überholen, man braucht also den ersten Ausweichort der Weiche. Ansonsten bräuchte man nicht nur die Uhrzeit und den Ort, sondern auch noch die Zahl der erwarteten Unfallopfer und die Entfernung zum nächsten Krankenhaus... Wenn man mit Uhrzeiten rechnen möchte, bietet sich zudem an, diese zunächst in Minuten seit Mitternacht umzurechnen - oder als Dezimalzahl (also 10,5 statt 10:30). Letzteres ist allerdings ggf. unpraktisch, weil man auch periodische Nachkommastellen erhalten kann. Bitte auch immer, bei jedem Rechenschritt, die Einheiten dazu schreiben. Da merkt man Denk- oder Rechenfehler schneller...
Ich fand die Rechnung recht umständlich. Hab’s kurz im Kopf zusammengerechnet: Zug 1 hat 2,5h Vorsprung bei 40km/h -> 100km Zug 2 holt diese Distanz mit 100-40km/h auf macht 100km/60km/h= 1,66667h oder 1h 40min. 2h 30min + 1h 40min = 4h 10 min
Ja 2.5 Stunden und 60km/h ....2.5h*40km/h ist der abstand und dass durch 60 zum aufholen... plus Ausgangszeit? 1h und 50 min plus Abfahrtszeit...10.30+1,66...12 Uhr 10? Wenns falsch is dann hau mich, keine Ahnung..Kopf gerechnet.
Noch nicht angeschaut, denn es ist eigentlich einfach. * um 10Uhr 30 hat der Güterzug 100km zurückgelegt * um 11Uhr 30 ist der Personenzug an jener Stelle, wo der Güterzug um 10Uhr 30 war * der Güterzug hat um 11Uhr 30 noch 40km Vorsprung * der Personenzug ist 60km/h schneller als der Güterzug Das ist die interne Logik dieser Aufgabe. Und ab jetzt geht das Rechnen los. Vorsprung des Güterzuges in Kilometer, geteilt durch den Geschw.-Überschuss des Personenzuges in Kilometer/Stunde und dies multipliziert mit 60 Minuten und dann die 2 Stunden 30 Minuten spätere Abfahrtzeit dazuaddiert. Dazu dann nochmal jene Stunde dazuaddieren, die der Personenzug benötigte, bis er an jener stelle war, die der Güterzug zu Abfahrtzeit des Personenzuges erreicht hatte. Der Personenzug überholt den Güterzug 4 Stunden 10 Min, nach dem er abgefahren ist. 8Uhr + 4 Stunden und 10 Minuten egibt 12Uhr 10.
Ich komme für y auf ungefähr 166,67 km, wenn ich das im Video errechnete x ind die Gleichung für die rote Gerade (y=40x) einsetze. Im Grunde ist das ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten. Sehr schön in diesem Zusammenhang ist auch folgende kleine Aufgabe: Korken und Flasche kosten zusammen 1,10 Euro. Die Flasche ist genau 1 Euro teurer als der Korken. Wie teuer ist der Korken? (Hinweis: die Antwort 10 Cent ist falsch, denn dann wäre die Flasche nur 90 Cent und nicht 1 Euro teurer als der Korken.) Das kann man so lösen: x= Preis des Korkens y= Preis der Flasche Wir haben folgende Aussagen: x+y=1,10 x+1=y Daraus ergibt sich: x+x+1=1,10 2x=0,10 x=0,05 0,05+y=1,10 y=1,05 Der Korken kostet 5 Cent und die Flasche 1,05 Euro. Grafisch lässt sich das lösen, indem beide Ausgangsgleichungen in die Form einer Geradengleichung gebracht werden und dann die Geraden in ein Koordinatensystem eingezeichnet werden. Es kommen folgende Geradengleichungen heraus: y=−x+1,10 y=x+1 Die Geraden kreuzen sich im Punkt (0,05|1,05). Das lässt sich beispielsweise mit GeoGebra (oder mit Papier, Lineal und Bleistift bei geeignetem Maßstab) überprüfen. Viele Grüße Marcus
Also ich verstehe den Lösungsweg nicht. Ich sehe nur, dass der Güterzug um 10:30 einen Vorsprung von 100 km hat. Der Schnellzug ist 60km/h schneller als der Güterzug, er kann also den Vorsprung des Güterzugs mit 60 km pro Stunde abarbeiten. Diese 100 km wird er nach 1h40m abgearbeitet haben (100/60). Ergo 12:10 ankommen.
Eine interessanter Lösungsweg aber m.E. viel zu kompliziert und nicht intuitiv. Eine Lösung die anschaulicher wäre hätte ich wie folgt formuliert: 1. Der zweite Zug fährt 2,5h später los 2. Zu diesem Zeitpunkt hat der langsame Zug 100km Vorsprung (40km/h * 2,5h) 3. Der 2. Zug fährt nun mit einem Geschwindigkeitsüberschuss von 60km/h dem 1. Zug hinterher ERGO 4. Wie lange dauert es nun 100km mit 60km/h aufzuholen? 5. Durch die sehr schönen Zahlen, super leicht zu rechnen: 100km / 60 km/h * 60 = x Minuten ALSO 100min 6. Jetzt nur noch die gefragte Lösung ermitteln: 10:30Uhr + 100min = 12:10Uhr Sieht zwar geschrieben viel aus, ist aber vom logischen Überlegen ruckzuck in wenigen Sekunden ermittelt, wie ich finde.
Ui, eine Frage am Schluss zum selber denken! :) So schwierig war sie zum Glück nicht: Pro Stunde fährt der Güterzug ja 40 Kilometer. Um 12 Uhr hat er also (4*40=) 160 Kilometer zurückgelegt. Nun fehlt nur noch, wie viele Kilometer er in 10 Minuten geschafft hat: 40 mal 1/6 oder 40 durch 6. Macht 6,6 Periode. Es haben also beide Züge 166 Kilometer, 666 Meter, 66 Zentimeter und knapp 66 Milimeter plus einen Milimeter zu zwei Dritteln zurückgelegt. :)
Sehr gut erklärt, die Aufstellung des Gleichungssystems kann aber etwas stringenter aus dem graphischen Bild entwickelt werden: die erste Gleichung ist klar, y = 40x, die zweite wäre y = 100 (x-2,5), da die x-Achse die Zeit-Koordinate in Stunden abbildet und der Personenzug erst 2,5 h nach dem Güterzug losfährt. Gleichsetzen beider Gleichungen und nach x auflösen ergibt 4,16(7) h bzw. 250 Min, es ist also für die Lösung der Aufgabe gar nicht notwendig, sich mit dem b-Teil der Geradengleichung zu befassen.
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Black Magics Davinci Resolve gibts aber auch als kostenfrei, wenns nicht die Studioversion sein soll!
Jap und die kostenfreie Version ist auch schon wirklich seeeehr sehr gut, also kann ich absolut weiterempfehlen!! 😊
Mit 20er Reihen geht das ebenfalls. 22*27= > 2*7 = 14 (4 ÜT 1) 22*2(20er verdoppeln) 44+14+1 = 59 -> 594 noch leichtere Formel ((22+7)*2)+1 = 59 -> 594
Und das geht somit problemlos bis 99*99 😊 einfach auf die Anfangsjahren multiplizieren 😅
Der erste Zug hat nach 2,5h 100km zurückgelegt. Der Zweite fährt 60km/h schneller -> 100/60 = 1 2/3 = 1h 40min. 10:30 + 1h40min = 12:10
Die Erfahrung sagt: 60 km pro Stunde (=60 Minuten) sind 1km pro Minute. Wenn ich also mit 60km/h 100km aufholen will, so brauche ich 100 Minuten, also 1:40h und komme natürlich auf das gleiche Ergebnis 12:10.
Du hast vollkommen recht, jeder vernünftige Mensch würde das so berechnen! Leider bestehen manche Lehrpersonen darauf, dass man künstlich Gleichungen aufstellt ...
Ich habe es genauso zum Spaß gerechnet. So ist es am einfachsten zu berechnen.
Mein Problem ist sowas, wie sie in formal zu fassen. Wie sie es erklärt, finde ich leicht zu verstehen. Ist zumindest mal was interessantes.
Das mit der „durchschnittlichen Geschwindigkeit“ müsste man durch exakte Geschwindigkeit ersetzen, sonst ist die Aufgabe leider nicht lösbar. Z.B. wenn beide Züge insgesamt 10 Stunden lang fahren würden und beide die ersten 5 Stunden 10 km/h fahren würden und der Güterzug die restlichen 5 Stunden 70 km/h fahren würde und der Personenzug die restlichen 5 Stunden 190 km/h fahren würde, dann würde der Personenzug den Güterzug noch nicht nach einer Stunde und 40 Minuten eingeholt haben. Die Durchschnittsgeschwindigkeit läge aber dennoch bei 40 km/h (beim Güterzug) und 100 km/h (beim Personenzug).
Ich unterrichtete auch Mathe, aber mit so viel Charme ist mir das nie gelungen 👏😎.
Nutze die bitte im Unterricht wenn es möglich ist .
@@KeinAsimoYT nun, den Charme einer jungen Frau konnte ich leider nie aufbringen😎 .
Und heute mit fast 74 gehöre ich nicht mehr in eine „Lehranstalt“ (😂), sonst heißt es noch, dass die alten Pauker schon zum Sterben in die Schule kommen 🤣.
@@wendlord 🤣
@Bambis Blume ist dieser grandiose Einfall aus deiner eigenen pädagogischen Trickkiste? Wirklich überragend ! 👏
@@wendlord diese “alten Pauker“ waren es, die den Kindern nicht nur die Schulfächer beigebracht haben, sondern auch noch die allgemeinen Werte. Sie verdienen höchsten Respekt.
Ich bin 30 und schaue dieses Kanal um Deutsch zu lernen und das hatte ich nie in der Schule, also kann ich auch dabei etwas Anderes Neues lernen ;) Tolles Kanal! Danke :)
Oh je. Wenn sich 2 Züge treffen, dann ist was schief gelaufen.😅🙈(Sorry, bin Lokführer)
Wirklich sehr gut und gaaanz toll erklärt. In der Meisterprüfung hatte ich u.a. eine ähnliche Aufgabe. Prüfung damals mit 94 % bestanden (Dank der Nachhilfe meines Maschinenbauer Kumpels). Durch deine Videos macht mir Mathe jetzt auch ohne Prüfung als Hobby Spaß. Du machst das wirklich ganz toll!! Super erklärt. Weiter so!
Ahaha ich lern auch gerade für den Meister. In diesem Sinne: Vielen lieben Dank! 😊
Sehr schoenes Rechenbeispiel. Fand es sehr gut, dass du mit der graphischen Loesung angefangen hast. Das macht die rechnerische Loesung doch etwas anschaulicher.
Geht das auch ohne grafischer Lösung?
@@maxwel1 Nein, das ist unmöglich.
@@maxwel1 Ja, geht auch nur als Rechenaufgabe/ algebraisch. Der 2. Teil des Videos ist die rechnerische/ algebraische Lösung.
@@maxwel1 Du brauchst keine Grafik, doch musst du die Uhrzeitten aufschreiben und daneben wie viel Kilometer sie zu der Uhrzeit gefahren sind, wie weit sie gekommen sind.
Um 11:30 ist der erste Zug also 140 Km weit gekommen und der zweite ist 150 Km weit gekommen.
Die Kilometer musst du dann schon in Minuten umrechnen können.
In 30 Minuten macht der erste Zug also 20 Km und der zweite Zug 50 Km.
Dann in 15 Minuten, dann in 10 Minuten.
Du findest viel schneller als im Video heraus, dass um 12 Uhr der erste Zug 160 Km weit ist und der zweite Zug 150 Km weit ist.
Und um 12:15 ist der erste Zug 170 Km weit und der zweite Zug 175 Km weit, also schon überholt.
An diesem Punkt fängst du an zu berechnen, wie weit jeder von ihnen ab 12 Uhr in 5 Minuten und 10 Minuten kommt.
Stunde Güterzug Personenzug
1Std 40 Km 100 Km
30Min 20Km 50Km
15Min 10 25
5Min 3,3 8,3
10Min 6,6 16,6
@@rainerzufall689Grafisch ist schon besser. Ohne Grafik ist es reiner Zufall. 🙄
Beide Züge haben zum Treffpunkt 166,66km zurückgelegt
Wie schön Mathematik doch sein kann 🤗
Eine weitere Herangehensweise: Beide Züge 'treffen' sich um x Uhr und zwar s vom Ausgangsbahnhof entfernt.
Güterzug:
s = 40km/h *( x - 8)
Personenzug:
s = 100km/h*(x - 10,5)
Durch Gleichsetzen beider Gleichungen erhält man direkt:
x = 730/60
= 12 + 10/60
= 12:10h
@Will Nicht X minus 8 Uhr ist die Zeit die der 1.Zug benötigt usw.
@Will Nicht
XUh
@Will Nicht
X Uhr Minus 8h ist die Zeit die der Güterzug benötigt, und XUhr Minus 10:30h benötigt die der Personenzug. Da bei ist
XUhr die Uhrzeit der Begegnung.
Streng genommen kann man Uhrzeiten aber nicht addieren oder subtrahieren sondern lediglich Zeiteinheiten wie h und min. Zahlenmäßig gehts auf, rechnerisch unsauber.
@@thorstenpehlke5622
Im Gegensatz zum addieren darf man Urzeiten sehr wohl zusubtrahieren.
Bei den Höhenangaben z. B. darf man auch verschiedene Meereshöhen subtrahieren um zur Höhendifferenz zu gelangen. Addieren ergibt freilich keinen Sinn.
s1=s2.
v1*t1=v2*t2
t2=t1-2,5h
t1=(v2(t1-2,5))/v1. Nach mehreren Umstellungen:
t1=(-2,5*v2)/(v1-v2)= 4,1666h =4h 10min.
Sie sind mein Freizeitspaß - vielen Dank. Wieder mal ganz toll erläutert.
Sie machen es einfach super! Es ist eine "innere Freude" für mich etwas schneller als Sie zu sein. Habe aber etwas anders die Gleichung aufgestellt. Persönlich finde ich solche praktischen Probleme nahe der Realität einfach toll und machen viel Spaß. Sie haben ein tolles Team (Technik der Darstellung und für die Aufgabenstellungen) im Hintergrund. Vielen Dank!
Ich hab das jetzt innerhalb einer Minute im Kopf gerechnet: Um 10.30 ist der Güterzug genau 100 Km weit weg. Dann fährt der P-Zug los, da er 60 Km/h schneller fährt verringert sich die Differenz pro Stunde um 60 Km, also pro Minute um 1 Km. Also hat er ihn nach 100 Minuten eingeholt = 1h 40min , das ist dann nach seinem 10.30 Uhr Start um 12.10 Uhr.
eben, wollte doch sagen das die Aufgabe deutlich einfacher rechenbar ist.
irgendwas mit differenz der geschwindigkeit und zurückgelegter wegstrecke...
Hab das mit der DB nachstellen wollen, kam aber nie an.
Genau so habe ich das auch gerechnet, aber Dein Kommentar erst später gefunden. Und das ist kein Trick sonder Bauchgefühl. Wenn man das so rechnet, wie im Video und sich vertut, kommt eventuell 9 Stunden raus und man merkt noch nicht mal, dann man völlig falsch liegt.
@@dandanneberg Ich hab mir das Video gar nicht angeschaut, 14 Min war mir too much, ich bin direkt ans Ende gesprungen um das Ergebnis zu checken 🙂
Genau. Kann man sich den Ansatz nach x sparen und hat eine Denksportaufgabe.
@@elofos0815 sei froh: die führen bestimmt ab km 150 die strecke nur eingleisig!
Hi, finde deine Art echt super. Man kann die Aufgabe übrigens auch über einen physikalischen Ansatz Lösen über den Ansatz v=s/(t+t0). Dann ergeben sich umgestellt s1=v1*(t+t01) und s2=v2*(t+t02) wobei t01=0h und t02=2,5h da der zweite Zug ja um die Zeit t02 später abfährt als der erste.
Setzt man diese dann gleich und stellt nach t um, kommt man ebenfalls auf die Lösung.
Schöne Grüße und mach weiter so. 😉
Dein Weg setzt aber mehr Wissen vorraus. Das haben die Kinder aber noch nich nicht, wenn Aufgaben wie die hier im Video dran sind. Daher kommt dein Weg später dran.
Der physikalische Ansatz beschreibt ja genau die gezeigten Geraden als lineare Bewegung
Habe die Aufgabe noch viel schneller gelöst.
Zug1 bewegt sich mit 40km/h und Zug2 mit 100km/h.
Das wäre das selbe wie Zug1 bewegt sich mit 0km/h und Zug2 bewegt sich mit 60km/h.
Also muss man nur den "Vorsprung" von Zug1 berechnen (100km) und anschließend annehmen als würde sich Zug1 nicht mehr bewegen. Zug2 bewegt sich dafür mit 60km/h.
Nun berechnet man einfach, wie lange Zug2 mit 60km/h für die 100km bräuchte (10/6h, also 1 Stunde und 40 Minuten). Das addiert man auf die 10:30 Uhr und man bekommt 12:10 Uhr.
Wirklich toll erklärt, vor allem mit dem Koordinatensystem. Alles logisch. Bin begeistert. Weiter so!
Gute Aufgabe und prima erklärt ❤️
Dankeschön! 🥰
Um 12:10 Uhr passiert das Unglück: Dann fährt der Personenzug mit durchschnittlich 60 km/h Differenzgeschwindigkeit auf den Güterzug hinten drauf...😮
@@sh59173dann hast du die Länge der Züge nicht berücksichtigt.😉
Ich würde den Nullpunkt im Diagramm auf 10:30 Uhr legen. Dann sind beide Geradengleichungen einfach. Personenzug 100x, Güterzug 40 x + 100, da er um 10:30 Uhr schon 100 Kilometer zurückgelegt hat.
So hab ich's auch gemacht. Es sind mal wieder viele Wege, die nach Rom führen.
Ich habe die Aufgabe in 5 min im Kopf gerechnet.
Er fahrt 2,5 Stunden später los da ist der erste Zug schon 100 km gefahren ( 40km pro Stunde sind in 1,5 std 100km)
Dann fahrt der andere mit 100km pro Stunde los. Der 1. fährt entfernt sich aber weiterhin mit 40 km pro Stunde vom 2. also muss der 2. Zug 60 km pro Stunde aufholen. Wie lange braucht der 2. Zug für 60 km mit einer Geschwindigkeit von 100km pro Stunde. Das sind genau 1 Stunde und 40 min. 10:30 Uhr + 1 Stunde 40 min = 12:10 Uhr. Fertig
Sehr unrealistische Aufgabe. Zwei Züge innerhalb von 2,5 Stunden fahren nicht nur pünktlich ab, sie sind beide auch noch mindestens 4h10m ohne technische Schwierigkeiten und sonstige Störungen unterwegs? Wer soll das denn glauben? 😅
Steht ja nirgends dass das Züge der Deutschen Bahn sind 😂.
Think out of the box! Außerhalb von Deutschland soll es auch pünkliche Züge geben. In Österreich zum Beispiel. 96,5% aller Züge sind hier pünktlich! ✌🏽😉
@@ryanthemageoder in der Schweiz oder in Japan
Schreib das als Antwort im Abi
Mathematik beschäftigt sich mit Lösungen und Beweisen oder Gegen-Beweis.
Wenn Sie sich mit Pünktlichkeit von Zügen, wechseln Sie zu der Seite von Landes- und Bundesregierungen.
Sie haben in einer Mathematik-Seite gar nichts zu suchen.
Warum erklären nicht alle Lehrer auf deinem Niveau?
Na, ganz einfach! Weil in einer Klasse 25 Schüler sitzen, davon 20, sich für Mathematik überhaupt nicht interessieren, vier schlafen, der Lehrer, während seiner Erklärung ständig für Ruhe sorgen muss, Schüler ermahnen muss nicht zu popeln, drei mal idiotische Fragen beantworten muss, wie zum Beispiel darf ich mal aufs Klo und nur ein einziger Schüler wirklich aufmerksam den Ausführungen des Lehrers folgte. So einfach ist das in einer ganz normalen Mathematik Stunde.
Solche Aufgaben haben mich schon immer zur Verzweiflung getrieben! Die grafische Lösung geht mir noch ein, aber mit den Gleichungen der Schnittpunkte von Geraden hab' ich's nicht mehr so... 🙈😇! Schon 50 Jahre her und nie wieder benutzt, auch nicht gerade geliebt, also massiv verdrängt 😂!
Warum so kompliziert rechnen? Ich würde einfach in den Fahrplan schauen wann die Züge zur selben Zeit am gleichen Ort sind.
Das funktioniert leider nicht so einfach, weil es für Güterzüge keinen öffentlich Fahrplan gibt (zumindest in Ö).
Ich finde es richtig interessant und erstaunlich, wie trivial und spielerisch MathemaTrick nahezu jede Aufgabe aussehen lässt. Nachdem die Aufgaben gelöst sind, denke ich jedes Mal, ja klar, das hätte ich doch sehen müssen.🙂❤
Hoffentlich gibt es an der Stelle an dem die Züge sich treffen noch die Möglichkeit zu überholen, bei der DB mich ich mir da nicht so sicher🚆🚆😀
Ich finde, dass die meisten dieser Aufgaben am einfachsten zu lösen sind, wenn man sie in dem Bezugssystem einer der sich bewegenden Objekte betrachtet. Dann hat man nämlich nur eine einzige Bewegung, die des einen Objekts relativ zum anderen.
Hört sich vielleicht kompliziert an, ist es aber nicht.
Konkret würde ich die Aufgabe wiefolgt angehen:
Wir starten mit der Überlegung in dem Moment, in dem sich der Personenzug in Bewegung setzt (also um 10:30 Uhr).
Als Vorarbeit rechnen wir aus, wie weit der Güterzug (GZ) zu dem Zeitpunkt vom Personenzug (PZ) entfernt ist. Ersterer ist 2,5 Stunden mit 40 km/h gefahren, ist also 100 km entfernt.
Jetzt versetzen wir uns gedanklich in den PZ und betrachten diesen als unbewegt (das ist mit "Bezugssystem" gemeint). Aus Sicht des PZ nähert sich der GZ mit 60 km/h (der Differenz der beiden Geschwindigkeiten). Wie lange das dauert, ergibt sich aus der simplen Gleichung t=s/v:
100 km / 60 km/h = 1⅔ h = 1 h 40 min
Der PZ ist um 10:30 Uhr losgefahren; 1 Stunde und 40 Minuten später ist es 12:10 Uhr. Fertig! 😀
Ohne Text gestalten sich die Rechnungen wiefolgt:
Δs = 40 km/h * 2,5 h = 100 km
Δt = s/Δv = 100 km / 60 km/h = 5/3 h
t = t₀ + Δt = 10 h 30 min + 5/3 h = 12 h 10 min
der Güterzug hat 2 1/2 Stunden Vorsprung, also 100 km. Der Personenzug holt in einer Stunde 60 km auf, also 1km pro Minute. Ergo braucht er 100 Minuten von 10:30 ab gerechnet, also 12:10.
Könnte auch eine Fangfrage sein: da beide Züge auf demselben Gleis fahren, sollten sie sich im Optimalfall nicht einholen ... sonst haben wir Tote, kaputte Loks und eine lahmgelegte Infrastruktur :D
Wieder ein tolles Video ;) Wenn die Aufgabe von deinem Opa ist dann sind die Geschwindigkeiten der Züge normal, die warden damals ned so schnell unterwegs ;)
Die Aufgabe ist aber eine Fangfrage. Der Personenzug wird den Güterzug nie einholen, da die Reisegäste an den Bahnhöfen die Türen offen halten, der Zug öfter halten muss, da die Klimaanlage defekt ist, ihm noch ein anderer verspäteter ICE überholen darf, eine Weiche defekt ist und im weiteren Verlauf aufgrund der eigenen Verspätung noch ein entgegenkommender Güterzug das Gleis belegt. Das ist übrigens der, der um 8:30 Uhr losgefahren ist, entladen und neu beladen wurde und nun zurück zum Anfangsbahnhof fahren darf. :D
Nicht zu vergessen dass jedes Mal, wenn er die vorherige Position des Gueterzugs erreicht hat, dieser schon weitergefahren ist.
🤣
Die Lösung ist, dass der Güterzug auf das Gegengleis wechselt, so dass ihn der Personenzug rechts überholen kann. Oder es ist eine Bahnstrecke mit mehr als 2 Gleisen, wo schnelle und langsame Züge entflochten sind.
166,6 km
Kurz vor Schluss hätte man etwas einfacher die Zeit gehabt: 250/60. Eine stunde hat 60 minuten, also 4 ganze stunden und 10/60 Rest, was dann 10 minuten sein müssen (jede Minute ist 1/60 einer Stunde). Aber schone Aufgabe, auch mit den beiden Lösungsansätzen. Ach ja, den Wert - 250 kann man sich so vorstellen, dass die schnelle Lok zum Zeitpunkt 0 virtuell 250 km von der langsamen entfernt ist, da sie ja durch die 2,5h Verspätung 250 km gemäß ihrer Geschwindigkeit zurückgelegt hätte.
So wie die Frage gestellt ist kann man das nicht berechnen.Weil der Güterzug sicher länger braucht um auf 40Kmh zu beschleunigen als der Personenzug auf 100Kmh.Richtig wäre ? Wenn zwei Züge mit unterschiedelichen Geschwindigkeit( Güterzug durchschnitt 40Kmh -Personenzug 100Kmh) einer um 8 Uhr und der andere um 10,30 Uhr durchfahren.
Aber da es ja nur um die darstellung geht, ist das schon I Ortnung.
wäre es nicht so viel simpler zu erklären?
(x + 150) * 0,4 = x
150 Minuten sind der Vorsprung. Die 0,4 stellen die Geschw. des ersten Zuges dar.
x die Dauer, die es ab 10:30 Uhr noch braucht
x=100 --> 10:30 Uhr plus 100 min. = 12:10 Uhr
Einfach annähern, sprich bei 12h hat Güterzug 160Km und PZ 150Km, dann jeweils Kmh in Km/minute auflösen = 0,66 zu 1,66 (jeweils Periode) macht um 12:10h 166,66 (Periode) Km - in 2Minuten fertisch - ohne solch Formelgedöhs was ich weder verstehe - noch ableiten kann. Sorry ich muss Sachverhalte verstehen, kann mir einfach keine Regeln, feststehende Werte in der Masse merken (auch vor 6 Jahrzehnten in der Schule schon nicht - hatte mich dennoch zur Mathe 2 gemogelt) wie sie in Mathe vorkommen. Sagt mir wer das darf man mit dem nicht teilen , frag ich warum? Ist die Antwort das ist halt so, wurde so festgelegt, hab ich es oft morgen schon wieder vergessen. Habe oft durch probieren/tricks die Ergebnisse rausbekommen, aber wenn wer mich nach dem Rechenweg fragt , könnte ich den "würgen" - was interessiert der? Bin Pragmatiker, Mathe ist nur ne Hilfswissenschaft, wird nur wegen dem Ergebnis betrieben.🤷♂
Sorry, Du hast die eigentliche Frage falsch interpretiert. Die Frage lautet: wann holt der schnelle Zug den langsamen Zug ein?
Eingeholt hat der schnelle Zug den langsamen Zug bereits zu einer viel früheren Uhrzeit. Das war sein Moment in der Beschleunigungsphase, als er begann über 40 Stundenkilometer zu fahren. Erst ab dieser Geschwindigkeit wurde der gesamte Weg überhaupt kürzer. Sprich: Einholung
Was Du uns hier die ganze vorgerechnet hast, war viel mehr die Crash Uhrzeit von zwei Zügen, die keine Bremsen haben. 😂
Trotzdem, das war ne tolle Knobelaufgabe… ich liebe Deinen Kanal 👍🏼
Hallo super erklärt und auch umgesetzt.
übrigens treffen sie sich bei Kilometer 166.667
nicht wahr? aus Faulheit das nachzurechnen glaube ich es dir aber erst einmal
Hallo Susanne, das hast du wieder richtig schön erklärt.
Wie würdest du korrigieren, wenn jemand schreibt, dass der Güterzug nicht vom Personenzug überholt wird, da er bereits vorher am Zielort angekommen ist.
Ein schönes Wochenende wünsche ich Dir. :)
3 Ideen hier für die Aufgabenbesprechung:
->a) Der Zielort ist weit genug entfernt, damit eine Überholung möglich ist (Hamburg - Zürich z.B. ist eine sehr lange Strecke). Erweitert den Aufgabentext allerdings um unnötige Informationen, aber gibt dem ganzen einen tatsächlichen, praktischen Ansatz (Planung von Zügen, damit sich eben zwei Züge nicht mitten auf einer Strecke überholen, sondern kontrolliert mit Überholgleisen am Bahnhof)
->b) Dann soll die Aussage bewiesen werden. Das läuft meist eh auf die gleiche Rechnung hinaus.
->c) Der Aufgabentext gibt keinen Zielort an, daher ist die Antwort falsch.
C) ist die Antwort, die meine Lehrer und Dozenten am häufigsten geliefert haben, wobei spätestens ab dem Leistungskurs man durchaus auch offen war über eine Erweiterung der Aufgabe (was wäre wenn..) zuzulassen, dass man Option b) durchführt.
Als Korrektur-Satz wäre auch eine Idee darauf hinzuweisen, dass man durchaus auch einen stehenden Zug überholen kann, kein Ergebnis ist also in jedem Falle falsch.
Das wäre doch dann eine Lösung für eine ganz andere Aufgabe. Für mich klar Null Punkte, weil scheinbar automatisch wegen einiger Schlagwörter auf eine Musterlösung zurückgegriffen wurde, anstatt selbst über die Aufgabe nachzudenken.
Da kein Zielort angegeben wurde, null Punkte. Ausser es ist ein Witz am Ende der korrekten Loesung.
"überholen" wird der Zug den anderen ohnehin nicht nach festen Berechnungen, sondern maximal kollidieren. Es gibt selten 2 Gleise für die gleiche Strecke UND Richtung. Also müsste der Güterzug wohl an geeigneter Stelle auf ein Ausweichgleis und kurz warten, um den anderen Zug vorbeizulassen. Also wenn schon Aufgaben verdrehen, und klugschei*en, dann richtig. 🤣Dieses Ausweichgleis sollte vor 12:10 für den Güterzug erreichbar sein, um den Personenzug vorbeizulassen.
Als Bonusaufgabe also für alle die Quatschantworten geben: Wie lange muss der GZug auf dem Ausweichgleich in 140km vom Bahnhof warten um den PZug passieren zu lassen? Der Güterzug ist 800m lang. Die Bremsung des Güterzuges darf vernachlässigt werden. 😜
@@sonntagskind84 Das stimmt so nicht. Jeder Zug kann auch auf dem Gegengleis fahren, dazu gibt es besondere Regeln. Außer im Störungsfall (z.B. Gleis nicht befahrbar) wird dies zur Reduzierung der Verspätung genutzt, sofern es die Betriebslage zulässt. Bedingung: Es wird kein entgegenkommender Zug behindert. Damit ist kein Zusammenstoß gemeint, sondern vielmehr der Fahrplan des bspw. entgegenkommenden Zuges.
Zu der Frage im Text: Der Personenzug holt den Güterzug nie ein, wenn es um das Achilles Schildkröten Paradoxon geht.. Ganz einfach.. 😅
nicht nur dort, auch rein physikalisch kann er ihn nie einholen. Aber Mathematik und Physik sind 2 andere Paar Schuhe.
@@rainerzufall9587 schön, dass es noch jemand kennt. Es ist seltsam, rein logisch gesehen, ergibt es absolut Sinn, dass die Schildkröte nicht überholt werden kann. Aber Realität sieht anders aus, hast Recht.
Zenons Paradoxon verursacht immer Kopfschmerzen, völlig logisch und doch so einfach widerlegt? Vielleicht könnte sich unsere ganz liebe Lehrerin, die ich sehr verehre, auseinander setzen?
@@leonhardbaur2475 ich bleibe dabei. 😂 Es ist unmöglich die Schildkröte zu überholen. 😂
Super - vielen Dank!! Ich hatte den Ansatz (x+2,5)*40=100x --> x=5/3 --> 10:30Uhr + 5/3h = 12:10Uhr PROBE: 5/3+2,5+8Uhr=12:10Uhr 🙂
Aber warum so kompliziert frage ich mich da! 😄
Zug 1 fährt 2,5h mit 40km/h vorher los. Heißt, dass Zug 2 nach diesen 2,5h 2,5*40km also 100km einholen muss.
Da die 2 Züge dann mit 60km/h Unterschied gleichzeitig fahren. Holt der schnellere Zug 60km pro Stunde ein.
Da er 100km einzuholen hat 100/60 = 1,66h also 1h 40m nachdem Zug 2 losgefahren ist! ✌🏽😄
Hey, hätte mal eine generelle Frage:
Weiß nicht, ob es möglich ist Content zu erfragen bzw. vorzuschlagen, aber ich fände es mega, wenn du etwas zu Relationen (darunter auch Ordnungs- und Äquivalenzrelationen) und Gruppen, Ringen, Körpern im Rahmen der Playlist UNI Mathe machen würdest :) Würde ich mich sehr freuen. Falls es nicht möglich sein sollte trotzdem mal ein großes Dankeschön für den Content zu UNI Mathe - sehr gut und von Beispielen geprägt erklärt 💪🏽
Die richtige Lösung ist: Man kann die Aufgabe nicht lösen da es sich bei dem personenzzug höchstwahrscheinlich um ein Gefährt der Deutschen Bahn handelt und man nicht sagen kann wie viele technische Ausfälle oder Streiks auf der Strecke liegen. Folglich ist die Lösung eine Unbekannte
Vor ungefähr 40 Jahren habe ich das in der Grundschule gelernt, aber auch vor ca 38 Jahren wieder absolut vergessen. Und mein Mathe Lehrer von damals hat das auch nicht so schön und deutlich erklärt. Vielen Dank erneut für das wieder sehr interessante Video 👍
Das wurde auch vor 40 Jahren nicht in der Grundschule gelehrt, sondern erst in den weiterführenden Klassen.
😩 das waren früher meine Horror Aufgaben!
Sobald ich so etwas in der Klassenarbeit gesehen habe, war ich schon halb gestorben
Die andere Sorte waren mit Wasser (ggf. unterschiedlich warmen) zu befüllende Eimer oder Wannen, Kanonenkugeln die irgendwo aufschlagen würdeb und Brüche addieren.
Dagegen liebte ich die Algebra und Trigonometrie 😀
War die Bahn damals noch pünktlich? Heute müsste man wissen wieviel Verspätung man einrechnen muss. :) Soll ja authentisch sein
Hallo, ein super Video. Diesen Test gibt auch sehr gerne bei Einstellungstest. Es macht sehr viel Spaß deine Videos zu sehen.
Dankeschön lieber Mark, freut mich sehr, dass dir meine Videos so gut gefallen!
Zeit = Vorsprung geteilt durch die Differenz der Geschwindigkeiten . Diese Zeit wird dann zur Startzeit des Personenzugs addiert , um die Frage zu beantworten!
Danke fuer ein weiteres gutes Video !
So einfach :)
Wenn der Personenzug losfährt, hat der Güterzug 100 km zurückgelegt. Diese aufzuholen dauert mit der Differenzgeschwindigkeit von 60 km/h genau 1:40 h. Jetzt noch diese Zeit zur Startzeit des Personenzug addieren (10:30 Uhr + 1:40 h = 12:10 Uhr)
Gruß Lars Bechthold aus Fellingshausen🥏🪀⚽️🎱🇮🇹🍕🏓🎯🏀☀️🌞🕶
Sehr schöne Aufgabe und Super erklärt! Allerdings finde ich die Formulierung in der Aufgabenstellung irreführend: Es sollte besser heißen "Die Züge fahren mit KONSTANTER Geschwindigkeit." Sind die gegebenen Geschwindigkeiten wirklich nur Durchschnittswerte, weiß man nämlich nicht, welcher Zug wann wie schnell genau ist und die Aufgabe ist eigentlich unmöglich zu lösen.
Die Züge treffen sich definitiv nach 10/6 h nach 10:30 denn,
Zum Zeitpunkt 10:30uhr ist der Güterzug um 100km voraus und der Personenzug ist bei 0km. Also ergibt sich 100+40*x = 100*x
Umgestellt kommt man auf 10/6 Stunden also ist das Ergebnis 10:30uhr + 10/6 Stunden =12:10 Uhr.
Also das war mein Rechenweg😅
Fand es einfacher, den Ursprung auf die 10:30 Uhr zu setzen. Dann hat man y = 100*x und y = 40*x + (10,5-8) * 40 => x = 10/6 Std. = 100 Minuten => Treffpunkt 10:30Uhr + 100 Minuten = 12:10Uhr
Klasse erklärt!! Wo warst du nur zu meiner Schulzeit 😇😍
Im nächsten Leben dann vielleicht! 😜
40 x 25/6 = 500/3 =166,6666666666666666666666666666....km nach Abfahrt aus Hamburg ?! Genauer macht keinen Sinn?
Nach 26,67km treffen sich die Züge
hmmm - meine Lösung:
die Züge können sich nicht einholen, da sie zusammenstoßen. Ist ja das selbe Gleis.
Oder man fragt anders: z.B. Wann passiert das Unglück ....
Haha, der Finger in der Wunde! Der wichtigste Grund für den Horror vieler Schüler vor Textaufgaben ist die OFT unklare Formulierung.
Ich liebe diese Aufgaben, die "nur" durch Nachdenken zu lösen sind (wenn man sich an die allg. Geradengleichung Y = mx + b aus der Realschule erinnert). Gut erklärt, hat spaß gemacht beim zuschauen ...
"nur" ist übertrieben. Es wäre auch sehr einfach durch simples probieren (Brute Force) möglich. Zug B nach 1 Stunde : 100km, Zug A nach 2,5+1 Stunde 140km -- dann mal 2 Stunden probieren, sieht ist weit drüber und dann halt 1Stunde 20 oder 15 und dann kommt man auf 10 Minuten. Das "nur" wäre angebracht, wenn es mal KEINE gerade Zahl wird, sondern z.B. 12:10:56 + 753 Millisekunden :-)) Aber so etwas wird in Aufgaben meist nicht vorkommen.
@@lame7560 Ja, probieren geht auch; ist aber nicht wirklich mein Ding ...
Das waren ja immer meine Lieblingsaufgaben!.. wird gleich geschaut im Heldenshop ❤
Mitten im Getümmel noch flott ein Mathevideo reinziehen... find ich gut! 😅 Ganz viel Spaß euch und lasst euch nicht überrennen! Bis ganz bald! 😘
Bei so schöner Erklärung hätte ich Mathe auch gut gefunden und bestimmt gekonnt, super !
Klasse! War immer ne Niete in Mathe aber immer interessiert. So macht es wirklich Spaß - Bravo!
Dankeschön.
Noch einfacher (finde ich)
Die Zuge treffen sich wenn die Beiden gleich Strecke fahren.
S1=S2
S1=40xt1
S2=100×t2
t1=t2+2.5
40x(2.5+t2)=100×t2
100+40t2=100t2
t2=100/60=10/6=100min=
1Stunde+30 Minuten+10 Minuten
Treffzeit 10:30+t2= 12:10 Uhr
Treffpunkt S1=S2=100×t2=166.67Km weit von Hamburg.
Nicht exakt 😉
Schönes Wochenende allen! 😎
Dankeschön, dir auch!
Zwei Parallelen treffen sich zufällig!
Um 12:10 Uhr. 4:30 gebraucht, alles komplett im Kopf.
Es hat aber keiner 4:30 gebraucht. Um 12.10 Uhr hat der G-Zug 4:10 und der P-Zug 1:40 hinter sich.
Er hat 4:30 zum Rechnen im Kopf gebraucht. ;)
Man kann sich das Ausrechnen des Schnittpunktes mit der Y-Achse sparen, indem man feststellt, dass der Graph des zweiten Zuges um 2.5 Einheiten nach rechts verschoben ist, weil er 2.5 Stunden später startet. Die Gleichung lautet also 100*(x-2.5)=100x-250.
Zurückgelegte Strecke bis zum Treffpunkt: 40*(25/6) = 500/3 ≈ 166.7 km
Bei der Gleichung 100*(x-2,5)=100x-250 würde 0 rauskommen, was de facto nicht funktionieren kann.
Richtig wäre: 40x= 100(x-2,5)
@@winstonsmith8067 das ist keine Gleichung, sondern ein umformulieren...
100*(x-2.5) wird zu 100x-250
@MrTimAway Das was du im ersten Abschnitt machst IST das Einsetzen des Punktes (2,5|0)... du hast es nur anders genannt, aber es ist das gleiche, was im Video passiert, weil Y ja 0 ist!
@@winstonsmith8067 Distributivgesetz: 100*(x-2.5) ⇔ 100x-250. Deine Gleichung ist der Schnittpunkt der Geraden, die im nächsten Schritt verwendet wird. Darum ging es mir aber nicht.
@@m.h.6470 Natürlich muss am Ende das Gleiche rauskommen, sonst wäre es falsch.
Es gilt für die Geradengleichung allgemein: m*(x+a)+b, wobei die Gerade nach links verschoben wird für alle a>0 und nach rechts für alle a
Sehr schön erklärt mit allen Details damit es für jeden nachvollziehbar ist. Ich hätte das zwischen Frühstücksei und letztem Schluck Kaffee im Kopf aber lieber so gerechnet:
Wenn der Personzug startet hat der Güterzug bereits 100km Vorsprung (2,5 Stunden * 40 km/Stunde = 2,5*40 km = 100 km). Der Personenzug folgt dem Güterzug dann 60 km/h schneller (100 km/h - 40 km/h). Das heißt, er holt in jeder Minute einen Kilometer Distanz auf (60 km/h = 60 km / 60 min = 1 km / min). Er braucht also für die 100 km Distanz 100 Minuten um den Güterzug einzuholen. 100 Minuten sind 1 Stunde und 40 Minuten. Wenn der Personenzug also um 10:30 Uhr startet holt er den Güterzug um (10:30 + 1:40) Uhr = 12:10 Uhr ein. Zu diesem Zeitpunkt ist der Personenzug dann 100 Minuten lang 100 km/h gefahren und hat somit eine Strecke von (100 x 100 / 60) km = 166,667 km gefahren.
Developing the diagram just for fun.
Slow train,red line.
Height to length ratio = 200/5 = 40. (red).
Fast train,green line.
Height to length ratio = 200/2 =100 (green).
Drop a line perpendicular from the crossing point to the base line.
Let the base length of the green triangle formed be x, and its height y.
Therefore y/x = 100.
Therefore y = 100x.
Red triangle, y/(x+2.5) = 40.
Substituting y = 100x.
100x/(2.5+x) = 40.
100x=100 +40x.
60x = 100.
x = 5/3
Therefore total base length = 5/3 + 2.5 = 4 and a sixth hours.
Also since y = 100x, 500/3 Km from Hamburg.
Anmerkung zur graphischen Lösung: *strenggenommen* (und je nach Lehrer/Korrektor ist das relevant) sind das maximal Halbgeraden, da die Züge ja losfahren - vorher also am Bahnhof in Ruhe sind (Passagiere müssen einsteigen, Wagen angekoppelt oder beladen werden, ...). Damit dürfen die Linien hier nicht unterhalb der x-Achse weiterlaufen sondern müssen für y=0 beginnen. (bei anderen Aufgabentypen entsprechend). Falls in der Aufgabe sowas wie "Der Güterzug kommt um 13 Uhr an" steht darf die Linie danach natürlich (strenggenommen) auch nicht weitergehen...
Bevor ich darüber nachdenke in welchen Grenzen der Graph gezeichnet werden darf, hätte ich erstmal überlegt wie der Graph aussehen sollte.
Ist die angenommene Gerade eine 4 stündige Zugfahrt, von der eine DURCHSCHNITTSgeschwindigkeit gegeben ist, überhaupt geeignet den Zug zu einer bestimmten Zeit einem Ort zuzuordnen?
Gut zu lösen auch mit Superposition - ab 10:30 (wenn der P-Zug losrollt), so tun, als würde der G-Zug stehen bleiben und der P-Zug mit der Differenzgeschwindigkeit (100km/h - 40km/h = 60km/h) fahren. Dann einfach ausrechnen, wie weit der G-Zug in der Zeit gefahren ist und dann ausrechnen, wie lange der P-Zug (mit 60km/h) für diese Strecke braucht. Dann kommt man auf 1,66h, also rd. 1h und 40 Min. 10:30 + 1h40Min = tadaa 12:10...
Ganz herzlichen Dank. Wunderbar, dass Du keinen Schritt überspringst. Ich dachte zuerst an eine Aufgabe aus der Differentialrechnung, aber das war wohl ein Holzweg. Super von Dir gemacht.
Für die Schlaumeier eine deutlich kniffligere Aufgabe: zwei Typen stehen am Lokalbahnhof und warten auf ihren Bummelzug, ein Fernzug nach dem anderen fährt durch. Sagt einer: "Mir ist langweilig, komm wir messen aus, wie lang der nächste Zug ist. Wir stellen uns Rücken an Rücken an den Bahnsteig, und wenn die Lok vorbeifährt, gehen wir gleich schnell in entgegengesetzter Richtung los, stoppen beim Schlusslicht und messen die zurückgelegten Strecken, das reicht und wenn ich mich recht entsinne, sind die Betonsteine des Bahnsteigs im 1-m-Raster."
Der nächste Zug kommt, beide marschieren wie ausgemacht los. Der, der gegen die Fahrrichtung des Zugs geht, erreicht 30m, der, der mit dem Zug geht, erreicht 40m. Wie lang ist der Zug?
240 Meter :-)
@@Feuer-wer, das war einfach. Jetzt für Fortgeschrittene: eine Mutter ist 21 J. älter als ihr Kind. In 6 J ist sie 5 mal so alt wie ihr Kind. Wo ist der Vater?
Mein Opa.....hahaha was ne Einleitung ..dachte immer das hier gehirnlosen Talahünchen ne Perspektive aufgezeigt wird. ..dabei scheint es hier ein Seniorentreff zu sein🎉🎉🎉🎉
Sehr geehrte Fahrgäste, leider haben werden wir unsere Ankunftszeit um 12:10 Uhr verpassen, da vor uns ein langsam fahrender Güterzug die Ausbaustrecke blockiert. Wir danken für Ihre Verständnis, Ihre Deutsche Bahn.
Wenn man bei 250/60 realisiert, das es um Stunden geht, kann man direkt in Minuten umwandeln und hat 250 Minuten!
Das ist ja nun mal die allerschnellste Lösung. Aber diese Art von Intuition wird in den Schulen kaum gelehrt und viele haben sie auch einfach nicht. Ich kenne das aus meiner Schulzeit vor über 40 Jahren: Etliche Mitschüler haben den Stoff in den Verständnisfächern wie Mathematik und Physik auch nur stur gepaukt, aber nie ein Verständnis dafür gesucht und entwickelt. Manch einer von denen lebte da auch schon nach der Maxime: Hauptsache, ich schaffe den Abschluss mit einer guten Note und dann muss ich das nicht mehr wissen.
Das sind dann die, die uns heute regieren und uns von Kobolden und im Netz gespeicherter Energie erzählen.
Ich für meinen Teil war immer recht faul und meine Maxime lautete: Wenn ich die Grundprinzipien kann, kann ich auf den Rest verzichten und leite mir das her, war ich brauche.
Und genau so ist das auch. Wenn man weiß wie man Formeln umstellt und auflöst und wenn man (etwa in der Physik) einige Kernformeln im Kopf hat (U=R*I und P=U*I zum Beispiel), dann ist man in der Lage, mit etwas Logik jede beliebige Textaufgabe zu erfassen und zu lösen. DAS kann man dann auch noch - wie ich - mit über sechzig, weil man es VERSTANDEN und nicht nur stumpfsinnig auswendig gelernt hat.
Natürlich ist es sinnvoll, zur Übung einige Aufgaben verschiedenster Art durchzurechnen, aber man muss durchaus nicht jede denkbare Möglichkeit ausprobiert haben, um auf jede Möglichkeit vorbereitet zu sein. Das ist wie beim Falschgeld: Um dieses zu erkennen muss man nicht alles Falschgeld gesehen haben, was schon im Umlauf ist oder sein könnte, sondern es reicht völlig aus, das echte Geld in- und auswendig zu kennen. Dann erkennt man ganz automatisch jedes gefälschte Geld sofort, ohne es jemals zuvor in dieser Ausführung gesehen haben zu müssen.
Nicht vergessen: Antwortsatz hinschreiben. Die aktuellen Beurteilungsrichtlinien würden das Fehlen eines Antwortsatzes bei einer Textaufgabe mit einem Punkteabzug bestrafen ;o).
Und: Ich erinne mich, dass wir solche Aufgaben bereits lösen mussten, als wir über Gleichungen noch keine Ahnung hatten und auch keine Geradengleichungen kannten. Wie würdest Du die Aufgabe als Schlussrechnung lösen?
Wenn ich dich als Mathelehrerin ab Klasse 7 bis Kl- 13 gehabt hätte, dann wäre ich auch darin gut gewesen. Wieso kann ein Mathelehrer das nicht so erklären? Ich als Deutsch- und SU/Geschichtslehrer in SH versuche auch immer alles so zu erklären, dass alle es verstehen. Gerade in Deutsch ist Logik auch oft gefragt.
Danke :)
Ich habe. Ich gefreut, daß unten Jule Sal noch die Lösung ohne X Ansatz gezeigt hat. Danke dafür. Es gibt solche Aufgaben oft mit dem Hinweis, dass sie durch Verhältnisrechnung gelöst werden müssen. Bei meiner Tochter war das so. Sie kannte den X Ansatz noch gar nicht. Die Verhältnisrechnung zeigt, dass man das "durchdenken" kann. Mir fällt kein anderer Ausdruck dafür ein. Hätte mich sehr gefreut, wenn so eine Lösung auch gekommen wäre. Danke Jule Sal.
Beide Züge müssen die gleiche Strecke X zurücklegen
X/40km/h = Zeit A (za)
X/100km/h = Zeit B (zb)
2,5h+zb=za
X=za*40
X=zb*100
=>
Za*40km/h = zb*100km/h
(2,5+zb)*40 = zb*100
100km = zb*60km/h
Zb: 100/60=1,6667 =1h40min
10:30+1h40min= 12:10
13:13 Für die Umrechnung der gebrochenen Stundenangabe würde ich diese auch formal mit "1" erweitern: 1/6 h * 60 min/h , denn 60 min/h ist ja 1. So gewinnt man auch formale Sicherheit. Sicher, hier ist das einfach, aber bei komplizierteren Umrechnungen erleichtert dieses geschickte Erweitern vieles. Auch hat man eine zusätzliche Sicherheit, denn wenn sich nicht die richtige Einheit ergibt, weißt das auf einen Fehler hin.
Mit ähnlichen Diagrammen hat man früher Fahrpläne geplant. Gegenzüge wurden durch Geraden von links oben nach rechts unten dargestellt, also mit negativer Steigung.
2,5 h Vorsprung = 100km . Differenz Geschw. = 60km/h . Wann 100km Vorsprung eingeholt?: 100/60 h --> Zeit dafür: 2,5h + 100Min = 150 Min+ 100 Min = 250Min oder 4 1/6 h also um 12:10.
Strecke: 100 km/k * 4 1/6h = 416,6666 km.
In der Schule (54 Jahre her) haben wir solche Aufgaben so gelöst, dass ausgehend von der Formel Strecke=Geschwindigkeit * Zeit (s = v * t) für beide Züge eine Streckenformel aufstellt. Wenn man die zurückgelegte Strecke des Personenzuges X nennt, ergeben sich folgende Formeln Güterzug: s = 40 * (x+2,5); Personenzug: s= 100 * x. Da die zurückgelegten Strecken gleich sind, ergibt sich bei Gleichsetzung der beiden Formeln ein X von 5/3. In Zeit sind dies 1 h 40 m. Treffzeit: 10h 30m + 1h 40m = 12h 10m. Mit der Formel s=v*t habe ich bis jetzt noch jede Bewegungsaufgabe schnell gelöst. Für diese Aufgabe habe ich zwei Minuten gebraucht, weil sie relativ einfach ist. 🙂
Kannst Du schriftliches Wurzelziehen vorführen? Habe ich auf YT nur auf Englisch gefunden. So weit ich mich zurückerinnere, ist es mit der Zahl 15 relativ kompliziert.
würde mich auch interessieren.
gibt es auf deutsch (hab auf anhieb drei verschiedene gefunden, bei zweien mit methodik-herleitung): YT-suchbegriff "Wurzelziehen schriftlich".
wär trotzdem toll, wenn susanne standard setzen würde.
@@porkonfork2021 Vielen Dank für den Hinweis
Da hab ich doch eine Vergleichbare Aufgabe fürs Neue Zeitalter: Meine Lieblings Streamer sind auf RUclips und streamen den ganzen Abend lang bis in die Nacht rein. Der Stream beginnt offziell um Punkt 19 Uhr. Jedoch bin ich zu spät und kann erst ab 20 Uhr einschalten. RUclips bietet aber die Möglichkeit von den Stream vorne zu beginnen und den laufenden Stream anzuschauen. Dabei gibt es die möglichkeit, die Wiedergabegeschwindigkeit schneller zu machen, bis der LIVE-Zeitpunkt in der Echtzeit erreicht.
Wann erreiche ich die Echtzeit mit... a) 1.25-facher Wiedergabegeschwindigkeit
b) 1.5-facher Geschwindigkeit c) 1.75-facher Wiedergabegeschwindigkeit d) 2-facher Wiedergabegeschwindigkeit?
Zur Mathematik nun noch die richtige SPRACHLICHE FORMULIERUNG:
Zwar rechnerisch (auch charmant) die Aufgabe gelöst, aber (bei Videozeit 13min45) zum Schluss falsch zusammengefasst/benannt,
- denn der Spätere holt den früher Abgefahrenen ein, nicht umgekehrt.
Der Güterzug hatte ja Vorsprung!
Also der Personenzug holt den voraus fahrenden Güterzug ein -
- und zwar (bei "KM-Stein 166,666666")
nach 1h40 oder 100 min SEINER FAHRZEIT!
Immer wieder interessant
Gruß
Robin
Um 10:30 hat G einen Vorsprung von 100 km (2,5•40=100). P hat für G die Geschwindigkeit 60 km/h (100-40=60). P braucht für diese 100 km genau 10/6 Std=1h 40min (100/60=10/6).
Das zu 10:30 Uhr "addiert" ergibt 12:10 Uhr.
Mit 43 bin ich schon ne Weile aus der Schule raus. Für mich war das eine Auffrischung, da ich im beruflichem Alltag solche Berechnungen nicht brauche. Schulischer Hintergrund: ab 7. bis 9. Klasse Gymnasium, 9. (Wiederholt) und 10 dann in der Realschule Weiter gemacht und die Prüfung in Mathe mit 1 bestanden. Aber auch nur, weil mir Mathe Spaß gemacht hat und ich auf dem Gymnasium schon Mal von dem gehört habe, was Später in der Realschule dran kam.
Ohne Diagramm
Die Strecken der beiden Züge müssen gleich sein
s[Km] = v[Km/h] * t[h]
s1 = t*40
s2 = (t-2.5)*100
t*40 = (t-2.5)*100
40 t = 100t-250
250/60 = t
den Rest hast ja schon erklärt.
Gibt aber auch Aufgaben von dir, die ich nicht aus der Hand schüttle.
Ist auch schon Jahrzehnte her.
Erfrischend ist deinen Spaß an der Mathe zu sehen.
Danke
Wenn man verstanden hat, dass die Frage nach der Uhrzeit des "Treffens" eigentlich die Frage nach dem Ort s ist, wo sich die Züge treffen, ist es ganz einfach.
v = s/t => s = v • t.
s1 = s2
v1 • t1 = v2 • t2
v1, v2 bekannt: 40 km/h, 100 km/h
t2 = t1 - d
d bekannt: - 2,5 h (später, daher minus)
Eingesetzt:
40 • t1 = 100 • (t1 - 2,5)
40 t1 = 100 t1 - 250
250 = (100-40) t1
t1 = 250/60 = 4,1666... h = 4:10 h
Abfahrt um 8 Uhr => Die Züge treffen sich um 12:10 h.
Vor ca. 65 Jahren in der Volksschule gelernt :-)
Schön erklärt, aber am Ende ginge es etwas schneller oder? Statt -100x eher -40x und dann +250, und dann vor allem 250/60 direkt auf Minuten denken. Also 250Minuten durch 60 Minuten ergibt 4h:10Minuten. Ergo Uhrzeit 8: 00+ 4:10h = 12:10 h
Bei Weg/Zeitdiagrammen trägt man üblicherweise den Weg auf der x-Achse an und die Zeit auf der -y-Achse (also nach unten). Das hat den Vorteil, dass man wunderbar horizontal über der x-Achse noch die Strecke mit Weichen und Signalen abbilden kann. Am Kreuzungspunkt soll der Personenzug ja nicht auffahren, sondern überholen, man braucht also den ersten Ausweichort der Weiche. Ansonsten bräuchte man nicht nur die Uhrzeit und den Ort, sondern auch noch die Zahl der erwarteten Unfallopfer und die Entfernung zum nächsten Krankenhaus...
Wenn man mit Uhrzeiten rechnen möchte, bietet sich zudem an, diese zunächst in Minuten seit Mitternacht umzurechnen - oder als Dezimalzahl (also 10,5 statt 10:30). Letzteres ist allerdings ggf. unpraktisch, weil man auch periodische Nachkommastellen erhalten kann. Bitte auch immer, bei jedem Rechenschritt, die Einheiten dazu schreiben. Da merkt man Denk- oder Rechenfehler schneller...
Ich hab's ausgerechnet und habe heraus, dass sich die Züge nach 166,6 km treffen. Ich habe einfach folgendes gerechnet:
4•40+40:60•10
Ich fand die Rechnung recht umständlich.
Hab’s kurz im Kopf zusammengerechnet:
Zug 1 hat 2,5h Vorsprung bei 40km/h -> 100km
Zug 2 holt diese Distanz mit 100-40km/h auf macht 100km/60km/h= 1,66667h oder 1h 40min.
2h 30min + 1h 40min = 4h 10 min
Ja 2.5 Stunden und 60km/h ....2.5h*40km/h ist der abstand und dass durch 60 zum aufholen... plus Ausgangszeit? 1h und 50 min plus Abfahrtszeit...10.30+1,66...12 Uhr 10? Wenns falsch is dann hau mich, keine Ahnung..Kopf gerechnet.
Noch nicht angeschaut, denn es ist eigentlich einfach.
* um 10Uhr 30 hat der Güterzug 100km zurückgelegt
* um 11Uhr 30 ist der Personenzug an jener Stelle, wo der Güterzug um 10Uhr 30 war
* der Güterzug hat um 11Uhr 30 noch 40km Vorsprung
* der Personenzug ist 60km/h schneller als der Güterzug
Das ist die interne Logik dieser Aufgabe.
Und ab jetzt geht das Rechnen los.
Vorsprung des Güterzuges in Kilometer, geteilt durch den Geschw.-Überschuss des Personenzuges in Kilometer/Stunde und dies multipliziert mit 60 Minuten und dann die 2 Stunden 30 Minuten spätere Abfahrtzeit dazuaddiert. Dazu dann nochmal jene Stunde dazuaddieren, die der Personenzug benötigte, bis er an jener stelle war, die der Güterzug zu Abfahrtzeit des Personenzuges erreicht hatte.
Der Personenzug überholt den Güterzug 4 Stunden 10 Min, nach dem er abgefahren ist.
8Uhr + 4 Stunden und 10 Minuten egibt 12Uhr 10.
Ich komme für y auf ungefähr 166,67 km, wenn ich das im Video errechnete x ind die Gleichung für die rote Gerade (y=40x) einsetze. Im Grunde ist das ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten.
Sehr schön in diesem Zusammenhang ist auch folgende kleine Aufgabe:
Korken und Flasche kosten zusammen 1,10 Euro. Die Flasche ist genau 1 Euro teurer als der Korken. Wie teuer ist der Korken? (Hinweis: die Antwort 10 Cent ist falsch, denn dann wäre die Flasche nur 90 Cent und nicht 1 Euro teurer als der Korken.)
Das kann man so lösen:
x= Preis des Korkens
y= Preis der Flasche
Wir haben folgende Aussagen:
x+y=1,10
x+1=y
Daraus ergibt sich:
x+x+1=1,10
2x=0,10
x=0,05
0,05+y=1,10
y=1,05
Der Korken kostet 5 Cent und die Flasche 1,05 Euro.
Grafisch lässt sich das lösen, indem beide Ausgangsgleichungen in die Form einer Geradengleichung gebracht werden und dann die Geraden in ein Koordinatensystem eingezeichnet werden. Es kommen folgende Geradengleichungen heraus:
y=−x+1,10
y=x+1
Die Geraden kreuzen sich im Punkt (0,05|1,05). Das lässt sich beispielsweise mit GeoGebra (oder mit Papier, Lineal und Bleistift bei geeignetem Maßstab) überprüfen.
Viele Grüße
Marcus
Also ich verstehe den Lösungsweg nicht. Ich sehe nur, dass der Güterzug um 10:30 einen Vorsprung von 100 km hat. Der Schnellzug ist 60km/h schneller als der Güterzug, er kann also den Vorsprung des Güterzugs mit 60 km pro Stunde abarbeiten. Diese 100 km wird er nach 1h40m abgearbeitet haben (100/60). Ergo 12:10 ankommen.
Ca. 5 nach 12, schätze ich
14 min später: cool, nur um 5 min. verschätzt😂
Eine interessanter Lösungsweg aber m.E. viel zu kompliziert und nicht intuitiv.
Eine Lösung die anschaulicher wäre hätte ich wie folgt formuliert:
1. Der zweite Zug fährt 2,5h später los
2. Zu diesem Zeitpunkt hat der langsame Zug 100km Vorsprung (40km/h * 2,5h)
3. Der 2. Zug fährt nun mit einem Geschwindigkeitsüberschuss von 60km/h dem 1. Zug hinterher
ERGO 4. Wie lange dauert es nun 100km mit 60km/h aufzuholen?
5. Durch die sehr schönen Zahlen, super leicht zu rechnen: 100km / 60 km/h * 60 = x Minuten ALSO 100min
6. Jetzt nur noch die gefragte Lösung ermitteln: 10:30Uhr + 100min = 12:10Uhr
Sieht zwar geschrieben viel aus, ist aber vom logischen Überlegen ruckzuck in wenigen Sekunden ermittelt, wie ich finde.
Ui, eine Frage am Schluss zum selber denken! :)
So schwierig war sie zum Glück nicht: Pro Stunde fährt der Güterzug ja 40 Kilometer. Um 12 Uhr hat er also (4*40=) 160 Kilometer zurückgelegt.
Nun fehlt nur noch, wie viele Kilometer er in 10 Minuten geschafft hat: 40 mal 1/6 oder 40 durch 6. Macht 6,6 Periode.
Es haben also beide Züge 166 Kilometer, 666 Meter, 66 Zentimeter und knapp 66 Milimeter plus einen Milimeter zu zwei Dritteln zurückgelegt. :)
Sehr gut erklärt, die Aufstellung des Gleichungssystems kann aber etwas stringenter aus dem graphischen Bild entwickelt werden: die erste Gleichung ist klar, y = 40x, die zweite wäre y = 100 (x-2,5), da die x-Achse die Zeit-Koordinate in Stunden abbildet und der Personenzug erst 2,5 h nach dem Güterzug losfährt. Gleichsetzen beider Gleichungen und nach x auflösen ergibt 4,16(7) h bzw. 250 Min, es ist also für die Lösung der Aufgabe gar nicht notwendig, sich mit dem b-Teil der Geradengleichung zu befassen.