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【備忘録】図形問題・二等分線、辺の長さに注目・余弦定理を使う・相似を見つける↓もっと簡単に!!・同じものを重ねる
「問題文の図形の長さ、角度は正確とは限らない」という受験界の暗黙の了解ですな
この間のZ会模試では辺の長さが定規で測れば求められるって言うクソモンが出てたww
これうざすぎる
こういうサムネにされるとつい考えて、結局動画見に来るんだよな
2番目の方法思いついて満足してたけど、折り返す方法が出てきて目からウロコ。
基礎知識固めずこういう動画見たら発想ゲーやと思ってまうけどある程度基礎固めてから見たら型にはまってて面白い
BD:DC=2:1 なのでBD=2x DC=x とする。DA=2xBC=3x△CADと△CBDは相似x:1=1:3xx=1/√3
こういう難関大なのに簡単に解けるような問題を見ると、勇気をもらえるそれと、上智大学にも似たような問題があった気がする
何回も止めて自分で考えてってやらないと河野さんに追いつけない笑
それな😂
げんげん見てたら学生に戻って勉強したくなる
まだ間に合う、まだ間に合う、madagascar
ゆっくり丁寧な文字で説明してください。
二等辺三角形見たら垂線下ろしたくなるし、最短のやり方は分かったけど、書き込まずに見つめてるとやっぱり図の歪みに惑わされて15秒じゃ無理だw
いつも分かりやすい説明して頂いて、ありがとうございます。実は、私は最近になって、再生速度を変えることが出来ることを知りました。そんな人は他にはいないでしょうね。もしそういう人がいたら、やってみてください。河野さんの話しが聴きやすくなりますよ。
DC=xとおくとBD=2x3x/1=1/xx=1/√3BC=√3答え √3/2
受験生の人一緒に頑張ろう!
受験は1人でやるものですよ 誰かと一緒じゃないと出来ないんですかね 可哀想な人です
@@紫咲夏海 そんなに哀れむほどか?
@@Ruuuu123 このチャンネルで結構激寒コメントしてる人だから気にしない方がいい
@@紫咲夏海 かわいい
@@紫咲夏海 うちの学校の昇降口には受験は団体戦でいくぞと書いてるからです
玄斗兄さぁんいつもお世話になってます🙃
何パターンもの解き方を5分程度で全て簡潔かつ分かりやすい説明✨賢くなった気がする不思議(笑)
素晴らしい動画でした、自分は相似までしか思い付かなかった、、、
正弦定理から、等しい角度をxとおくと1/sinx=2/sin3x よってsin3x=2sinxxの範囲に気をつけて、これが成り立つにはsin3*30=1=2sin30よりx=30面積は1/2*1*2*sin60=sqrt(3)/2
サムネだけしか見ずにコメントしてますが、これ、まさかの∠ACBは90度ですよね?ABDが二等辺三角形なので、DからABへの垂線おろしてできる(交点をEとする)三角形は直角三角形ABを二分する線分の長さは1AE=AC,ADは共有、∠BAD=∠DAC二辺と1角が等しいので、⊿ADEと⊿ADCは同じ形(向きが違うのは合同っていうんだっけ?)なにかの間違いだと思って解説見たら、本当に90度だった!どう見ても70度かそこらにしか見えない
よくあるけど直角を直角で書いてないとホントに合ってるか不安になるw
それよ笑
10秒ではなかったけど、一番最後の方法で解きました!!👍
これ瞬殺しないと受かんないやつやな多分他に何かエグい問題があったはず
説明はなるほどです。一瞬∠ACDが90°と思ったが、図はどう見ても∠ACDが90°に見えない。これは引っ掛け?
俺成長してる!最後のやつが一番最初に出てきた!
10秒は無理やったけど解けてめっちゃ嬉しい!
DからACに垂線をおろして合同も使えますね。だけどこれを10秒で解ける人はほんと頭いいなと思います。
高校受験 難関私立やってほしい
余弦定理の解き方感動した😂
いやどう見ても直角には見えん!笑
@そぼろぎゅー 普通とは?w
@そぼろぎゅー 直角に見えないって言ったことに対してのアンサーとしてはおかしくない?
いや、普通だね。
もう俺が悪かったってww
いや、これは俺が悪かったごめん。
角の二等分線の長さの定理で瞬殺ですね!
中学生でも似たような問題あるから考え方参考になる
最後のえぐすぎ
中学生で習う関数のグラフで、図形の面積とか座標を求める問題の解き方が知りたいです
原点公式
余弦と三角比は思いついたけど最後の分からんかったなぁ笑
sin,cosを使うならこうやればどうsinB=(1/2)sinC=(1/2)sin3B=(1/2)(3sinB-4(sinB)^3)よってsinB=1/2、後は自明
相似で解きました〜
中3です。秒ではないけど解けて気持ちーー👼
トリニク、頑張ってください!
このパターンの形はよく見たことある。△ABCと△DACが相似になるパターンで、BD=xとすると相似比から2:x=1:CD=BC:1でまずCDをxで表してからBC=x+CDを代入するとxが出るのでBCも出る。するとあることに気づく。
10秒は無理だが普通に最後の考え方で解けてうれぴよ。画像はおかしいけどc直角やんけー。
補足同じ角度を作る2辺が同じ長さ=合同ってことね。
見た目で判断できないように描かれてるいたから 「図形問題にバイアス加えるとそれっぽい答えは出ても当たってるとは限らないから注意しろよ」っていう動画にもなった
備忘録65G"【 角の二等分線の定理で 2x と xと おいて、余弦定理の連立方程式で、】x=1/√3 と cosθ=1/2 から求めた。Magic Bullet → 相似の発見 と 折り返しの作図。
なるほど!さっぱりだ!
ゴリゴリ余弦しちゃった民
ぶっちゃけそれが一番無難だよねw
大学入試は伝説となる問題が多いなぁ
ニューアクションレジェンド数学I+Aのlets tryの問題にあったわ笑
DからABに垂線を引いた交点をHとすると、AH=AC=1、AD共通で合同から∠C=90なら比の計算せんでも行けるんだけど、もうちょっとなんか90°っぽくしておいて欲しさはある
いつも河野さんの解説わかりやすいです
私は、△ABC相似△DACから三辺出したら1:2:√3が出たので、掛け算して出しました。でも3分以上かかりましたね。
解けるのは前提で、どうやって解くかを見たかったのかね
3:41どこが直角なんだよぉ!!!泣泣いや僕だって分かってるよ泣 こんな叫び受験には通用しないって泣
たしかに直角には見えない。実際の試験問題の図形が同じものなら問題だ。
君たちの頭に問題がありそう
角ACBが直角には見えない。
うわあぁぁ。すげえ。中学受験はむずい
AD=(√AB×ACーBD×CD)とAB:AC=BD:DCを使って解いた
こういう簡単な解き方とか見た目は簡単なのに…みたいな問題はすごいけど、単純に5乗させてくるような問題は嫌い
京大にいくか!
京大で待ってるね!
考えてる間にふと思いつきました。嬉しかったけど、最後までみておかないとつかないと思いました。
何回も最後の解き方してたけど、直角に見えないしなぁとかアホなこと考えてた
Dから垂線おろして△ADCと合同って感じで出したのだ!
問題の図形の画ACBは直角に見えないぞ!
直角になってないって言ってるやつ、文句言うまえにちゃんと勉強しろよ。数値で考えれば直角三角形とわかるわけだから。これは数学の問題ていうことを忘れんなよ。
図で判断するのは中学生までですよねw
@@あんこ-e9w おい、投稿主が中学生でも解けると言ってるぞ。お前さんのいう図で判断するのが中学生までなら、図が直角三角形ではないと文句つけられても仕方ないぞ?
高校受験でも難関高校なら出しそう。これに関する公式結構塾とかでも教えてるし。
3:38 直角三角形だったんだ・・・とのことだが問題の図が全く違う件
自分はBAを伸ばした直線をBOとしてADと平行な直線COとで出来る三角形で相似しました!
すごいなー
これ、下手したら√3≒1.73であることを知っている小学生だったら、解けてしまうかもしれない…
変なプライドが出て聞く前に解いてみたら解けました笑
永久機関の説明してほしいです
ヨビ○リ()
1番最後の考え方、折り返した時になぜ重なるのだといえるのかが理解できません、、。どなか教えてください。
三角形ADCと三角形ADC'が合同だからだと思います。この動画5分04秒の図より合同条件の一つで2辺とその間の角度がそれぞれ等しいならば2つの三角形は合同であるということから、2つの三角形は合同であり、線分ADを軸に折り返しても一致するのだと思います。
@@618ahmos5 あ、垂直二等分線になってACが1になる所を見落としていました。笑 わざわざありがとうございました!
角Cが直角だと判れば、あとは簡単。でも、こういう図は如何なものかなあ?図形の問題ならば、図形は正確じゃないといかんよね。
最後の方法でやりましたが、それ以外なら、AD^2=AB*AC-BD*CDからBC=√3を出しますね。
何を使ったらそのような計算になるんですか?
@@コスモ315 「角の二等分線の長さ」で検索すれば分かるよ。
折りたたむだけじゃなくて二等辺みたら垂直二等分線引きたくなるよね。
やべーおもれー
正弦定理から三倍角でやった
15秒くらいだった。10秒ではさすがに気付いて計算しきれない
図を不正確に描くことが問題の難易度を上げるコツ。余弦定理?そんな解答を面倒にする発想はなかった。
正弦定理使ってから気づいた
上手く作られてるなぁ笑笑折り返してみるは最強や笑
何のアプリを使っているか気になる
最初脳死でDからABに垂線下ろしたら合同な三角形できるやんってなった
すげ
中学生でも15秒で解ける、つまり玄斗君なら1秒かからない
凄い遠回りかもですが、正弦定理使って底辺を求めてヘロンの公式使いました...ちょっと大変でした...
余弦定理は高校で習うので中学では厳しい
重ねる!重ねる!!重ねる!!!かしこい!!!!スッゲェエエ!!!!
直角なのに直角に書いてないずるい!
中学生だけど相似と三平方でいける
中学入試と思って解いていて、難しいなと思ったら京大だったwほぼ最後のやり方で構造は分かったが、面積を出すのが小学生の範囲では・・・
こんな問題解く訓練してるからマイクロソフトの入社試験問題が解けない
最後、なぜ点CはAB上に来るとわかるの?
角度が同じだからかと
@@shumin8594 教えてくれてありがとう!
一番最後の問題で2分3になったときの計算式を教えてください!
最も基本的で単純な「縦×横×1/2」の三角形の公式よ。∠ACB=90°だからね。1×√3×1/2で出る。まぁ画面の図形がどう見ても直角じゃないから惑わされるのも分かるし、自分で図形描いた方が分かりやすいかもねw
神
三角比今やってるので解説してください。
解けました😊嬉しかったです!
数学が得意な人や好きな人からすれば簡単に見えるかもしれませんが、苦手な人がいるのは事実です。もう少し視野を広げてみてはいかがでしょうか。
できる人のほうが少ないでしょう。解法を聞いて理解するだけならかなり多くの人がいると思うけど。
君みたいな人間が色々と落ちていくのを数々見てきたよ
@@まーす教室ほぼ数英系 ほんとにごめんなさい。正直自分数学が大の苦手でかなり努力して、少し成績が上がって調子に乗ってましたね。自分もたしかに最初を思えば全然出来ず、人に馬鹿にされ悔しくてもがきました。初心を忘れたらいけませんね。ありがとうございます。
@@ブロスタ-w3c そうなんですね。私も言い過ぎたかもしれません。その努力、とても尊敬します!私は諦めが早いので。上の人たちのコメントは重く受け止めすぎないでくださいね(人*´∀`)。*゚+これからも数学を楽しんでいきましょう!
あれ?三角比?リクエストしたやつだったら嬉しいなー
僕は補助線が好きなのでDP//ABなるPをAC上にとって2等辺三角形の相似比でやりました1分かかります..
内容はいいのだけれど、なぜ「したげる」っていう表現って、数学や物理で使われるんだろうかと常々思う。あたかも「生物の」ように「したげ」るんだね
京大にしてはえらい易問やな
10秒ではとけないww
「この図形、正三角形の半分じゃん」と分かればすぐに解けるんだよな。
図の角Cが間違っているので問題が不適切である、とか答案に書きたい
【備忘録】図形問題
・二等分線、辺の長さに注目
・余弦定理を使う
・相似を見つける
↓もっと簡単に!!
・同じものを重ねる
「問題文の図形の長さ、角度は正確とは限らない」という受験界の暗黙の了解ですな
この間のZ会模試では辺の長さが定規で測れば求められるって言うクソモンが出てたww
これうざすぎる
こういうサムネにされると
つい考えて、結局動画見に来るんだよな
2番目の方法思いついて満足してたけど、折り返す方法が出てきて目からウロコ。
基礎知識固めずこういう動画見たら発想ゲーやと思ってまうけどある程度基礎固めてから見たら型にはまってて面白い
BD:DC=2:1 なので
BD=2x DC=x とする。
DA=2x
BC=3x
△CADと△CBDは相似
x:1=1:3x
x=1/√3
こういう難関大なのに簡単に解けるような問題を見ると、勇気をもらえる
それと、上智大学にも似たような問題があった気がする
何回も止めて自分で考えてってやらないと河野さんに追いつけない笑
それな😂
げんげん見てたら学生に戻って勉強したくなる
まだ間に合う、まだ間に合う、madagascar
ゆっくり丁寧な文字で説明してください。
二等辺三角形見たら垂線下ろしたくなるし、最短のやり方は分かったけど、書き込まずに見つめてるとやっぱり図の歪みに惑わされて15秒じゃ無理だw
いつも分かりやすい説明して頂いて、ありがとうございます。
実は、私は最近になって、再生速度を変えることが出来ることを知りました。
そんな人は他にはいないでしょうね。
もしそういう人がいたら、やってみてください。
河野さんの話しが聴きやすくなりますよ。
DC=xとおくとBD=2x
3x/1=1/x
x=1/√3
BC=√3
答え √3/2
受験生の人一緒に頑張ろう!
受験は1人でやるものですよ 誰かと一緒じゃないと出来ないんですかね 可哀想な人です
@@紫咲夏海 そんなに哀れむほどか?
@@Ruuuu123 このチャンネルで結構激寒コメントしてる人だから気にしない方がいい
@@紫咲夏海 かわいい
@@紫咲夏海 うちの学校の昇降口には受験は団体戦でいくぞと書いてるからです
玄斗兄さぁん
いつもお世話になってます🙃
何パターンもの解き方を5分程度で全て簡潔かつ分かりやすい説明✨
賢くなった気がする不思議(笑)
素晴らしい動画でした、自分は相似までしか思い付かなかった、、、
正弦定理から、等しい角度をxとおくと
1/sinx=2/sin3x よってsin3x=2sinx
xの範囲に気をつけて、これが成り立つにはsin3*30=1=2sin30よりx=30
面積は1/2*1*2*sin60=sqrt(3)/2
サムネだけしか見ずにコメントしてますが、
これ、まさかの∠ACBは90度ですよね?
ABDが二等辺三角形なので、DからABへの垂線おろしてできる(交点をEとする)三角形は直角三角形ABを二分する線分の長さは1
AE=AC,ADは共有、∠BAD=∠DAC
二辺と1角が等しいので、⊿ADEと⊿ADCは同じ形(向きが違うのは合同っていうんだっけ?)
なにかの間違いだと思って解説見たら、本当に90度だった!
どう見ても70度かそこらにしか見えない
よくあるけど直角を直角で書いてないとホントに合ってるか不安になるw
それよ笑
10秒ではなかったけど、一番最後の方法で解きました!!👍
これ瞬殺しないと受かんないやつやな
多分他に何かエグい問題があったはず
説明はなるほどです。一瞬∠ACDが90°と思ったが、図はどう見ても∠ACDが90°に見えない。これは引っ掛け?
俺成長してる!最後のやつが一番最初に出てきた!
10秒は無理やったけど解けてめっちゃ嬉しい!
DからACに垂線をおろして合同も使えますね。だけどこれを10秒で解ける人はほんと頭いいなと思います。
高校受験 難関私立やってほしい
余弦定理の解き方感動した😂
いやどう見ても直角には見えん!笑
@そぼろぎゅー 普通とは?w
@そぼろぎゅー 直角に見えないって言ったことに対してのアンサーとしてはおかしくない?
いや、普通だね。
もう俺が悪かったってww
いや、これは俺が悪かったごめん。
角の二等分線の長さの定理で瞬殺ですね!
中学生でも似たような問題あるから考え方参考になる
最後のえぐすぎ
中学生で習う
関数のグラフで、図形の面積とか座標を求める問題の解き方が知りたいです
原点公式
余弦と三角比は思いついたけど最後の分からんかったなぁ笑
sin,cosを使うならこうやればどう
sinB=(1/2)sinC=(1/2)sin3B=(1/2)(3sinB-4(sinB)^3)よってsinB=1/2、後は自明
相似で解きました〜
中3です。秒ではないけど解けて気持ちーー👼
トリニク、頑張ってください!
このパターンの形はよく見たことある。△ABCと△DACが相似になるパターンで、BD=xとすると相似比から2:x=1:CD=BC:1でまずCDをxで表してからBC=x+CDを代入するとxが出るのでBCも出る。するとあることに気づく。
10秒は無理だが普通に最後の考え方で解けてうれぴよ。
画像はおかしいけどc直角やんけー。
補足
同じ角度を作る2辺が同じ長さ=合同ってことね。
見た目で判断できないように描かれてるいたから 「図形問題にバイアス加えるとそれっぽい答えは出ても当たってるとは限らないから注意しろよ」っていう動画にもなった
備忘録65G"【 角の二等分線の定理で 2x と xと おいて、余弦定理の連立方程式で、】
x=1/√3 と cosθ=1/2 から求めた。Magic Bullet → 相似の発見 と 折り返しの作図。
なるほど!さっぱりだ!
ゴリゴリ余弦しちゃった民
ぶっちゃけそれが一番無難だよねw
大学入試は伝説となる問題が多いなぁ
ニューアクションレジェンド数学I+Aのlets tryの問題にあったわ笑
DからABに垂線を引いた交点をHとすると、AH=AC=1、AD共通で合同から∠C=90なら比の計算せんでも行けるんだけど、もうちょっとなんか90°っぽくしておいて欲しさはある
いつも河野さんの解説わかりやすいです
私は、△ABC相似△DACから三辺出したら1:2:√3が出たので、掛け算して出しました。でも3分以上かかりましたね。
解けるのは前提で、どうやって解くかを見たかったのかね
3:41どこが直角なんだよぉ!!!泣泣
いや僕だって分かってるよ泣 こんな叫び受験には通用しないって泣
たしかに直角には見えない。実際の試験問題の図形が同じものなら問題だ。
君たちの頭に問題がありそう
角ACBが直角には見えない。
うわあぁぁ。すげえ。中学受験はむずい
AD=(√AB×ACーBD×CD)とAB:AC=BD:DCを使って解いた
こういう簡単な解き方とか見た目は簡単なのに…みたいな問題はすごいけど、単純に5乗させてくるような問題は嫌い
京大にいくか!
京大で待ってるね!
考えてる間にふと思いつきました。嬉しかったけど、最後までみておかないとつかないと思いました。
何回も最後の解き方してたけど、直角に見えないしなぁとかアホなこと考えてた
Dから垂線おろして△ADCと合同って感じで出したのだ!
問題の図形の画ACBは直角に見えないぞ!
直角になってないって言ってるやつ、文句言うまえにちゃんと勉強しろよ。
数値で考えれば直角三角形とわかるわけだから。これは数学の問題ていうことを忘れんなよ。
図で判断するのは中学生までですよねw
@@あんこ-e9w おい、投稿主が中学生でも解けると言ってるぞ。
お前さんのいう図で判断するのが中学生までなら、図が直角三角形ではないと文句つけられても仕方ないぞ?
高校受験でも難関高校なら出しそう。
これに関する公式結構塾とかでも教えてるし。
3:38 直角三角形だったんだ・・・とのことだが問題の図が全く違う件
自分はBAを伸ばした直線をBOとして
ADと平行な直線COとで出来る三角形で相似しました!
すごいなー
これ、下手したら√3≒1.73であることを知っている小学生だったら、解けてしまうかもしれない…
変なプライドが出て聞く前に解いてみたら解けました笑
永久機関の説明してほしいです
ヨビ○リ()
1番最後の考え方、折り返した時になぜ重なるのだといえるのかが理解できません、、。どなか教えてください。
三角形ADCと三角形ADC'が合同だからだと思います。
この動画5分04秒の図より
合同条件の一つで2辺とその間の角度がそれぞれ等しいならば2つの三角形は合同であるということから、2つの三角形は合同であり、線分ADを軸に折り返しても一致するのだと思います。
@@618ahmos5 あ、垂直二等分線になってACが1になる所を見落としていました。笑 わざわざありがとうございました!
角Cが直角だと判れば、あとは簡単。
でも、こういう図は如何なものかなあ?
図形の問題ならば、図形は正確じゃないといかんよね。
最後の方法でやりましたが、それ以外なら、AD^2=AB*AC-BD*CDからBC=√3を出しますね。
何を使ったらそのような計算になるんですか?
@@コスモ315 「角の二等分線の長さ」で検索すれば分かるよ。
折りたたむだけじゃなくて二等辺みたら垂直二等分線引きたくなるよね。
やべーおもれー
正弦定理から三倍角でやった
15秒くらいだった。10秒ではさすがに気付いて計算しきれない
図を不正確に描くことが問題の難易度を上げるコツ。
余弦定理?そんな解答を面倒にする発想はなかった。
正弦定理使ってから気づいた
上手く作られてるなぁ笑笑
折り返してみるは最強や笑
何のアプリを使っているか気になる
最初脳死でDからABに垂線下ろしたら合同な三角形できるやんってなった
すげ
中学生でも15秒で解ける、つまり玄斗君なら1秒かからない
凄い遠回りかもですが、正弦定理使って底辺を求めてヘロンの公式使いました...
ちょっと大変でした...
余弦定理は高校で習うので中学では厳しい
重ねる!重ねる!!重ねる!!!かしこい!!!!スッゲェエエ!!!!
直角なのに直角に書いてないずるい!
中学生だけど相似と三平方でいける
京大で待ってるね!
中学入試と思って解いていて、難しいなと思ったら京大だったw
ほぼ最後のやり方で構造は分かったが、面積を出すのが小学生の範囲では・・・
こんな問題解く訓練してるからマイクロソフトの入社試験問題が解けない
最後、なぜ点CはAB上に来るとわかるの?
角度が同じだからかと
@@shumin8594 教えてくれてありがとう!
一番最後の問題で2分3になったときの計算式を教えてください!
最も基本的で単純な「縦×横×1/2」の三角形の公式よ。∠ACB=90°だからね。1×√3×1/2で出る。まぁ画面の図形がどう見ても直角じゃないから惑わされるのも分かるし、自分で図形描いた方が分かりやすいかもねw
神
三角比今やってるので解説してください。
解けました😊嬉しかったです!
数学が得意な人や好きな人からすれば簡単に見えるかもしれませんが、苦手な人がいるのは事実です。もう少し視野を広げてみてはいかがでしょうか。
できる人のほうが少ないでしょう。
解法を聞いて理解するだけならかなり多くの人がいると思うけど。
君みたいな人間が色々と落ちていくのを数々見てきたよ
@@まーす教室ほぼ数英系
ほんとにごめんなさい。
正直自分数学が大の苦手でかなり努力して、少し成績が上がって調子に乗ってましたね。
自分もたしかに最初を思えば全然出来ず、人に馬鹿にされ悔しくてもがきました。
初心を忘れたらいけませんね。
ありがとうございます。
@@ブロスタ-w3c そうなんですね。
私も言い過ぎたかもしれません。
その努力、とても尊敬します!私は諦めが早いので。上の人たちのコメントは重く受け止めすぎないでくださいね(人*´∀`)。*゚+
これからも数学を楽しんでいきましょう!
あれ?三角比?リクエストしたやつだったら嬉しいなー
僕は補助線が好きなのでDP//ABなるPをAC上にとって2等辺三角形の相似比でやりました
1分かかります..
内容はいいのだけれど、なぜ「したげる」っていう表現って、数学や物理で使われるんだろうかと常々思う。あたかも「生物の」ように「したげ」るんだね
京大にしてはえらい易問やな
10秒ではとけないww
「この図形、正三角形の半分じゃん」と分かればすぐに解けるんだよな。
図の角Cが間違っているので問題が不適切である、とか答案に書きたい