Böyle Sorular Çöz, YKS Kek Gelmeye Başlayacak
HTML-код
- Опубликовано: 16 окт 2024
- #yksmatematik #aytmatematik #tytmatematik #matematikolimpiyat #matematikkonuanlatımı #zorsorular #soruçözümü #yks2025
Bu soru Moldova Matematik Olimpiyatı 2007 sınavından alınmıştır.
Başka bir çözüm yolu:
Eğer bize verilen ifade rasyonelse, onun (n+1) rasyonel ifadesi ile çarpımı da rasyonel olmalıdır. Yani,
sqrt(9n² + 7n - 2) rasyonel olmalıdır.
Bunun için de, 9n² + 7n - 2 bir tam kareye eşit olmak zorundadır. İki kare arasına sıkıştırmaya çalışırsak, tüm n>3 değerleri için,
(3n+1)² < 9n² + 7n - 2 < (3n+2)² olduğunu elde ederiz. Geriye sadece, n=1,2,3 değerlerini kontrol etmek kalır.
diğer değerleri neden kontrol etmiyoruz? neden sadece 1, 2, ve 3ü deniyoruz?
@@user64738 çünkü n>3 olan tüm n değerleri için bize verilen ifadenin daim iki ardışık karenin arasında olduğunu ispatladık(iki ardışık karenin arasında üçüncü bir kare olamaz).
@@user64738 Sadece 1,2 ve 3'un kareleri 9n²'den küçük ya da eşit olabilir
Peki Böyle Sorular ı nasıl bulabiliriz hocam
Güzel bir soruya başka güzel bir soru😂❤
AoPS'ta güzel sorular var ilgini çekerse
olimpiyat kitapları, müfredat dışı akademik kitaplar alabilirsin.
@@Mrt00 evet bu soruyu da bi Mustafa Özdemir sorusuna benzettim :)
@@esat.yuksel web site vb varsa atarmisin
En başta üstteki 9(n+1) -11 olarak yazarsak 9- 11/ n+1 olarak kalıyor ve paydanın tam kare olması gerekiyor buradan yola çıkarak da çözülebilir.
Başlık %100 doğru bakış açısı katiyor
Seni keşfetmek ne mutlu bana
Denklemi en basta 1,4,9(bunlar kare sayi oldukları için dışarıya rasyonel cikar zaten )eşitlesek sonuç çıkıyor zaten ne uğraştın be hocam
Jajajajahahah gercekten
Bu çözümü yaz alacağın puan koskoca bir SIFIR bu tyt sınav sorusu değil ispat lazım
Vallahi bu mantıktan nefret ediyorum, sonuç odaklı olmak gerek artık dünya hızlı akıyor, ne diye ispatta bu kadar ısrar ediyoruz ki
Çok güzeldi baştan sona tek tek anladım teşekkürler devam hocamm
Dk 3.26 beynim yandı ama devam edeceğim.
Ebob kısmında neden öyle bi çarpma işlemi yaptık?
Merhaba ben (9n-2)/(n+1) işlemini dışarı tam sayı çıkacak şekilde bulmak istedim yani pay ve payda kökten tam çıkacaktı. n+1= 1 diye düşündüm başta n e -1 dedim ancak -11 kökten çıkmıyordu sonra n+1=4 dedim 4ün kökü 2 oldugu icin n=3 oldu √25/4 ten 5/2 geldi ve cevap buydu gidiş yolum biraz saçma ve alakasız ama sonucu buldum şansa mı denk geldi acaba?
n negatif bir değer zaten alamazdı. ama sonrasında yaptığını şansa bulmuşsun çünkü böyle bir çözüm yolu izleyeceksen bir örüntü veya kural bulana kadar veya diğer hiçbir n doğal sayısının sorudaki şartları sağlamadığını fark edene kadar bütün doğal sayıları denemek zorundasın
@@alexfromshefieldİşlemi devam ettirince örüntü yakalanıyor aslında. ifadeyi 9+ -11/n+1 şeklinde yazdıktan sonra paydayı hangi tam kare yaparsan yap herhangi bir tam sayının (örneğin denemeye devam edersen 12'nin 15'in18'in..) karesinin 11 eksiği çıkıyor pay kısmı. bu da hiçbir zaman payın başka bir tam kare değer olamayacağını gösteriyor , buradan yola çıkılarak da çözülebilir bence daha hızlı ve daha pratik
@@hexsythe süper. fakat üstteki yorumu yazan kişinin bu tip bir örüntü yakaladığını sanmıyorum ona nazaran söylemiştim
@@alexfromshefield evet evet biliyorum sadece ek bilgi olsun diye alta sıkıştırayım dedim bu da bir çözüm yolu olabilir yani
Moldova'da matematik olimpiyatı düzenleyecek kurumlar mı varmış? Vay be, şaşırdım.
@@merhabayka adam ODTÜ mat mezunu, nereden araştıracağını biliyormuş
art of problem solving sitesi hem sorular hem de insanların yaptığı çözümler var ve nerdeyse her ülkenin soruları var hatta lisans öğrencileri için olan olimpiyatların soruları bile var@@merhabayka
hocam ben direkt 9n-2 ye x² dedim n+1 e de y² dedim sonra yaptığınız gibi birbirine benzettim kare farkı yaptım 5 ve 2 gene buldum aynı kapıya çıkıyor aslında ama bu şekilde eksik bulur muyuz başka tarz çıksa soru böyle sizin gibi eboblarına bir değer vermeliyim k gibi diye düşünmeli miyiz
Hıcam direk karekök sayıları bulmaya çalışırsak 1 e 3 ekledim n 3 oldh yani 25 bölü 4 ten 5 bölü 2
Şıklar küçük olduğu için diğer ihtimaller kek
Eyub b artık tarih oldu
??
Tarih
@@hexsythe tarih olmak
Neden k.a² ve k.b² diyoruz ki neden k'ye ihtiyacımız yaz pay ve paydanın tam kare olması yani kök(a²/b²) olması gerekmiyor mu
K'nin rasyonel olmasına gerek yok zaten sadeleşiyor ve k'nin olma nedeni kökten çıkınca da sadeleşmeye ihtiyacı olabilir o yüzden katsayı olarak "k" değişkeni kullandı
neden n e 2/9 verirsek olmuyor
@@kaansakarya5063 n doğal sayı
@@canezermatematik 0 doğal sayı olarak kabul edilmiyomu
@@canezermatematik hocam rica etsem beni aydınlatır misiniz
@@kaansakarya5063 "n" doğal sayı 2/9 doğal sayı değildir
@@kaansakarya5063Videonun başlarında diyordu 0 yabancı kaynaklarda genelde doğal sayı olarak kabul edilmiyomuş
30sn sürdü
Ayn aq
hƏ wollAh qaqas ele mİ oluB
He yarram he
Bune abe