【16分でざっくりわかる】ポアンカレ予想
HTML-код
- Опубликовано: 8 апр 2020
- ＊フェルマーの最終定理の解説もアップしたのでぜひご覧下さい！
• 350年間解かれなかった難問フェルマーの最終...
この動画ではポアンカレ予想を解説しています。
ポアンカレ予想は
「単連結な３次元閉多様体は３次元球面に同相である」
ということを述べたものですが、はじめての人には１つ１つの用語が難しいと思います。それらの解説をした後、歴史的には５次元以上の「一般ポアンカレ予想」が解決されましたので、それを解説しました。
５次元以上のポアンカレ予想に使われた「モース理論」と「ハンドル体の理論」を解説して、証明の奥深さまで解説しています。
こんだけ説明してくれてるのに動画の半分で脱落した自分が悔しい
NHKの特集などで何度かこの問題について解説しているものを見ましたが
肝心の中身について専門的に説明されているものは（知る限るは）皆無で、ずっとモヤモヤしていました。
この動画に出会えたこと、この動画を作成してくださったことに感謝です。
水槽に沈めた断面など「動画」ならではのわかりやすさで、非常に価値があると思います！
とてもわかりやすかったです
めっちゃわかりやすく順序立てて話してるとこが思いやりを感じる！
ボンカレーすら予想できない世の中、この動画はわかりやすかったです。
わかりやすい解説ありがとうございました
一般ポアンカレ予想についても知りたかったので、ちょうど良かったです
こんな異次元世界の問題を解いた天才がハマるキノコ狩りの魅力って何なんだろうなｗ
「‥‥あのさ、スーパーマリオってあるじゃん？」
↑これ思いだして鳥肌止まらん
確かに。 洒落た事いいますね！
キノコが単連結な三次元閉多様体であると仮定したならば、三次元球面S3に同相でないキノコがどれだけあるか実測値を基に統計とってみる実験。
但し、外部からの威力による変形は無視する。（虫食いなど）とか言ってみる・ｘ・`
超絶わかりやすくて感動しました…！
わかりにくい
完璧に理解できて数式で書けるようになりました！
ruclips.net/video/Yk3UuUOtako/видео.html
図が豊富でわかりやすいです！
嬉しいコメントありがとうございます。
何回も見て用語調べながら見たら、うっすら理解できました。
ありがとうございます。
ruclips.net/video/ipDK7WA-zRg/видео.html
難しかったけど面白かった。
これからも頑張ってください。
めちゃくちゃ神動画やんけ！めちゃくちゃわかりやすかった！ありがとう！
この動画は眠れない時に見ると便利ですよ
中田さんのところから来ました…
俺も
めちゃ気になるよね笑
高校生ですが薄っすら理解できたと同時に新たな扉を開いた気がしました。家庭科の裁縫で糸同士を縫い、絡まり解けず散っていったあの紐達も見方を変えると助かっていたのでしょうね。
一つ一つの言葉が意味不明だと思います、のとこまったく完全にその通りでワロタ笑
動画時間｢ 15:50 ｣の“別のやり方”についての解説動画の投稿をリクエストいたします。
それについての解説動画の投稿を、希望いたします。ぜひ、お願い いたします｡
分かりやすそう
こういう説明を初見でうっすら理解できる様な人が東大とか京大いくんだろうなぁ････
いやいやいくら何でもそんな難関いけないです。せいぜいハーバード大学とかマサチューセッツ工科大学あたりが関の山です
すご聞きやすかった！
もっと伸びてほしいなぁ
ガロア理論の5次方程式には一般的な解が無いことと5次元以上のハンドルの相殺は関連があるんでしょうか？ それと超わかりやすいです。素晴らしい解説と動画ありがとうございます。
コメントありがとうございます。
ガロア理論の5次方程式以上の一般的な解の公式がないこととハンドル体の５次元以上の相殺について、関連性があれば面白そうですが、自分は聞いたことがありません。でも数学は色々な世界が繋がっているので、ご存知の方がいたら教えてください。
全部見たけど、不思議と自分を褒めたいと思った
幾何って面白いよね。動画で説明って実に面白い。
ハンドルの相殺についてもっと詳しく知りたくなって夜しか眠れません…
眠れない時に見ます。
初見だと、ハンドル理論以降で「は？」ってなったけど、見返したら何となくわかった……気がする
解説お疲れ様でした
途中でついていくの諦めてコメ欄きた人
↓
ちょりすな 、同相は折り紙と一緒で折り紙で作った鶴と何もしてない折り紙と一緒と言う事で、伸ばしたり曲げたり真ん中押して丸くしたり出来るゴムで作れるものって事です多分、二次元で球体が一次元なのは一次元の上か横計算すれば良いってだけです、多分一次元とかって計算する場所の数ですね多分、後は良く分からないです
ちょりすな 、何か多分ですが、ポアンカレ予想って再現出来たら同相って意味ですので凹んだ物は三次元で二つの丸、ハンドル体(多分折り曲げたりした時の種類って事ですね)で再現出来るから同相と分かったんですね、相殺すると言うか二つ以上あっても意味ないみたいな物で、それで臨界点の所って普通にトーラスのやつを伸ばしても[ ]こう言う風になると言うか、何か多分無限に行けるわけじゃ無いですね、なのでそれぞれの大きさにする必要あるんですね、それで宇宙の形が分かりそうって事です多分
ちょりすな 、何か多分変な形に定義している感じだと思います、この形は何と聞かれて言えない形って中々無いですが、多分色んな数学ではあって、それをどんな形か定義しようって、それで三次元閉多様体は三次元球面と同じだって言う感じですね多分、証明はもうパーツで再現出来たので一緒と出来ました、素材ですね、大根でおでんとかそのままでやっても大根と言えるのでそう言う感じのイメージだと思います
何か多分が口癖なのはわかった
周木率先生の『双孔堂の殺人』でこのポアンカレ予想が出てくるのですが、よく分からずこのチャンネルに辿り着きました！
とても分かりやすかったです❗️
ポアンカレ「ざっくり言うと宇宙はボールで表現できるでー」
ポアンカレ予想で「ドーナツ状だとヒモが引っかかる」のところが疑問でしたがヒモの端と端は結んだ状態なんでふね
てっきり「ある地点のどこかに一方の端を結び、他方はそのまま物体を一周をしてある地点に戻るだけ」と勘違いしていました。
なのでどんな形でヒモの端と端を結ばれていないで、手繰り寄せれるよね？と思っていました。
つまり高次元になるほど簡単に解決できるわけですね。普通の感覚だと高次になるほど難しくなるものと思っちゃいますから意外ですね。
小生には15分では如何に優れた説明でも僕には半分ぐらいしか判りませんでした（泣き）、是非とも、もう少しかみ砕いた続編をお願いします。重ねてお願いします。
ビッグバン宇宙論が定説なのにとドーナッツ型宇宙って、、つまり宇宙空間は２次元平面を「反映」してるのかな、、、立方体ではないですよね。
引くほどわかりやすい
UFOが丸い理由ってこうゆう事なんですか？
角度の例でラングレー出すの好き
とりあえず何の役に立つの？って思う人は数学向いてないと思う。
数学に関しては役立つものを求めるのではなく、学問、いや趣味として楽しむもんでしょ。
とりあえず数学の世界においてはこの予想のおかげで同相幾何学(だったっけ)っていう新しい数学が生まれたわけだし、趣味としての数学の価値を高める予想でもあると思う。
確かに虚数とか素数関係とか実生活に役立つものもあるけれどそういうものだけが数学じゃない。
ポアンカレ自身がトポロジーを思いついたのも三角形と円が区別できない程絵が下手だったところから生まれてるとか、割と数学ってそういう、要は遊びに近いものなんだよね。
つまり数学の新定理を証明するのってゲームの攻略法とか裏技とかを見つけるのに近いんじゃないかな。
ポアンカレ予想は、数学の分野である位相幾何学における重要な未解決問題の1つです。この予想は、フランスの数学者アンリ・ポアンカレによって1904年に提案されました。ポアンカレ予想は、3次元球面上のある閉じた曲線が、球面を完全に包み込む（つまり、球面を1回以上巻き付ける）場合について述べています。直感的には、このような曲線は球面上で何らかの方法で縮められ、最終的には点になると予想されています。ポアンカレ予想の厳密な数学的定式化は、3次元球面上の閉曲線が「連続的に収縮可能」であることを主張しています。つまり、その曲線を球面上で滑らかに縮めていくことができるということです。ポアンカレ予想は、直感的には明らかに見えますが、証明が難しい問題であり、長い間未解決のままでした。そして、ポアンカレ予想は、20世紀の数学の一大問題と見なされていました。しかし、2003年にロシアの数学者グリゴリー・ペレルマンによって、ポアンカレ予想の証明が発表されました。ペレルマンの証明は非常に複雑で技術的であり、多くの専門家によって厳密に検証されましたが、最終的に証明は受け入れられ、ポアンカレ予想が解決されました。
わかったのは。
ドーナツが食べたくなったという事。
コーヒーカップに飲み物も添えたいですね
めちゃんこ面白いけど、、、むずすぎる！ペレルマンなのか、ペレリマンなのか、どっちやろかｗｗｗｗｗ数学大好きや
ウィキペディアの接続 (微分幾何学)や
「現代微分幾何入門」野水克己著の多様体と接続の解説動画を切望します。
途中からびびるくらいついていけなくなった
もう頭が…！(◎_◎;) でも宇宙の構造とかミクロの構造を解くのに必要なんでしょうね。ポアンカレさんは全部頭の中でやってたのでしょうか？それとも粘土とか机の上に置いて一日中弄ってたのかな。
人間って外見は大して変わんないけふぉ 脳内って進化してる人とそうでない人と 既に分かれてるんじゃないかと思うわ。
3-4次元の解説が気になります…
ペレルマンってすごいなぁ
あいつ、小学校の頃から勉強できたからなぁ。
@@user-er4qf5sm4k あいつ給食のときキノコばっかり残しとったからなぁ。
フェルマーの最終定理の解説もアップしました！
ぜひご覧下さい！
ruclips.net/video/zA2M-jad2VI/видео.html
4次元になると意味不明になったんだ
まだ高校数学しかやってないけど、大学生になったらこんなのやるのかな、すげーな笑
トポロジーで断念したので理解までは遠いけどその片鱗は見えた気がしました😅これ以上わかりやすくは解説できないと思います。ありがとうございました😊
抽象的でチンプンカンプンな数学用語も動画でならイメージできますね。
メチャ分かりやすい動画ありがとう、ホモロジーの解説がなかったので期待しています。
おおまかに言えば、図形をもとにして作ればホモロジー、関数をもとにして作ればコホモロジーになる。
関数は初めから加群(足し算とスカラー倍ができる)なので、ホモロジーではなくコホモロジーが自然に出てくる。例えば、層のコホモロジーやド・ラームコホモロジーは、どちらも関数的なもの(層、微分形式)から定義されている。多様体論の根幹を成すのはド･ラームの定理です。という意味のわかりやすい解説動画期待しています。
例の図解があって嬉しいけど、
もっと優しくしてほしい…
現在は予想ではないということでいいでしょうか？
ハンドルで明確にリタイアした。悔しい
これを軽く理解できる人がこの世に複数いることが信じられない。
四次元水槽の中に三次元球面を入れる、、、あたりから火星人と話している気分
宇宙の形って何？
ずっとオリンピック委員会会長ワカランチ会長だった。
5分くらいで急に難しくなりすぎる、、、、
ポアンカレ予想は難しいですよ 私もこうしか説明できない
もう何言ってるか分からない
ボンカレー予測とは
こんな分かりやすい解説でも少し手こずるって大学からの数学えげつないな...
教科書とか読んでも意味分からん(解読に丸一日とか時間かかるのもありがち)って言うのはよく聞くけど...
数学の問題を、物理で解いた感じやね
つまり宇宙の果ては人間の目に見えるような形で存在していないということ？
存在しない存在とかあるし訳わからんわ
ななだいじゃなくてしちだい
いやまずドーナツを左に広げてへこませてさらに左を大きくしてコップの形に変形したいと思わないから俺には数学は無理っぽい
2次元と1次元のポアンカレ予想は成り立ちますか？
ご質問ありがとうございます。
1次元の場合は閉多様体は円と同相な形か、円をくっつけたようなものしかなく、その意味で全て分類できてしまっています。ちなみに円は一周輪を通したら回収できないので、その意味では単連結ではありません。
その意味ではポアンカレ予想は2次元以上の立体、すなわち多様体に意味があります。そして2次元の場合、ポアンカレ予想は成り立つことは昔から知られており、大学でのトポロジーという数学で習うような事項になっています。
眠くなる…
ポアンカレ・ペレルマンの定理？
自分がバカだから数学が得意な人、好きな人が羨ましかった
なるほど、わからん
ボンカレー予想・・・野菜・肉・水・カレールーと調理器具及び火力を用いて作る料理とボンカレーと電子レンジを用いて作る料理は同相である。
最初から最後まで何一つ理解できなかった。
なるほどわからん
全然分からん、すみません
重箱の隅に近いけれども、もう証明されたんだからもはや「予想」じゃなくて「定理」じゃないんですかね？まあ1世紀間「予想」と呼ばれ続けたんだからその方が（今はまだ）通りがいいだろうけど（それにただ「ポアンカレの定理」と言ったらオイラーの定理やガウスの定理と同様「どの定理？」と聞き返され続けるだろうしw）。
すごく興味深くて、楽しく聞いていましたが…滑舌がちょっと💦気になりました笑
せっかくわかりやすく説明していただいたのにすいません
ちょくちょく棒読みなの草
結局 ... ... それかよ（笑
kwsk
4:35 なんで回収できないの？このまま引っ張れば戻ってこない？
このまま引っ張るとドーナツ型（トーラス）の真ん中にある穴がどんどん小さくなって最終的には面が重なって穴がなくなるけど、この時の状態って無くなったように見える元々ドーナツの内側にあった面が他の面の内部にくい込んじゃってる状態なんだよ。（多分）
だから一見するとこの物体は内部に何も無くて球と同じ捉え方ができると思えるけど、実際は内部で面が存在してるから結局糸は回収できなくなるってことだと思うよ。
初見で理論的なことは分からないけど多分こういうことだと思う
@@user-rm3il3pz7w 人間には理解できない
確か地面から離れちゃいけないって前提があったはず
3:26
モンスターボールやん
すっごい聞き取りにくい…
ざっくり解説しても16分にもなるんですか…草、いや怖っ
滑舌がなぁ…
滑舌が悪い
クラインの壺の様な赤い図形を先に解説して、証明はその後で言い。
これが解けたらなんの役にたつの？
ざっくりしすぎてて全然わかりません。
言語が違うようだな
これ考える必要ある？
めちゃくちゃあるで
この定理から宇宙の形がどんなんかわかるらしい
？？？？という感じでした。解説が悪いのではなく、終始、「だから何?なんの役に立つの？」と思ってしまうからです。同相て丸い粘土を使って象さんを作っても、象さんと丸が同相でいいのですか?
そして、それが何の役に立つのですか?
フェルマーの最終定理と同じで、「だから何?何がすごいの？」が消えません。
何に役立つのか分からないのが科学だと国語の教科書に載っていましたが、私は科学的ではないのですね。
で、結局何がすごいのですか?何の役に立つのですか?
定理をどのように役立てるかは、これからの話ではないでしょうか。
使える材料が１つ増えたから使い道は好きに考えてくれ、というのが今の状態かと。
解決前は使えるかどうかもわからなかったのですから、大きな進歩だと思います。
日本語で話せ！😡💢
大阪弁に直して自分で読み上げて録音して95歳のおかんと一緒に聞いたら半分解った。偉大やな大阪弁。
おかんは全部解った言うた後すぐに寝てしもた。記憶の余白が殆どないので明日の朝訊いても何も覚えてないやろなぁ悔しい！ところでこれってフェルマーの大定理の説明やんね。
滑舌が、、