21. Доказательство правила Лопиталя, формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. 2021-11-23

Поделиться
HTML-код
  • Опубликовано: 29 окт 2024

Комментарии • 16

  • @МарияБасина-д8щ
    @МарияБасина-д8щ 9 месяцев назад

    Спасибо,лучший мужчина❤

  • @СофияПетроченко
    @СофияПетроченко Год назад +5

    Большое спасибо! Вы очень помогли. Нам в университете просто вывалили формулу Тейлора без объяснений, было ничего не понятно, но сейчас все более или менее стало на свои места. Спасибо большое за ваш труд!

  • @ArtyomDzagaryan
    @ArtyomDzagaryan Год назад

    Очень круто и понятно спасибо

  • @sonofya
    @sonofya Год назад

    Спасибо!

  • @somnialife516
    @somnialife516 Год назад

    нереально круто

  • @ratmir7367
    @ratmir7367 Год назад

    а почему мы не доказывали что функции дифф на а b ? ведь непрерывность функции не означает ее дифференцируемость а теорема коши требует это условие

    • @ilyaschurov
      @ilyaschurov  Год назад +2

      Это в доказательстве правила Лопиталя? На (a, b) там нет проблем с дифференцируемостью - мы требуем, чтобы f и g были дифференцируемы на (a, b) прямо в условии теоремы. Или можете уточнить, какой точно момент вас смущает?

  • @figerdron_8972
    @figerdron_8972 9 месяцев назад

    58:45 двадцать два 💀💀💀
    (Знаю, что 2 c2, сначала просто послышалось)

  • @СофияПетроченко

    почему можно найти производную от f(x0), если х0 это фиксированное значение, тогда функция будет принимать какое-то конкретное значение, а производная числа - ноль?

    • @СофияПетроченко
      @СофияПетроченко Год назад

      вот, например, когда дальше мы ищем производную, то игнорируем f''(x0), потому что это просто какое-то число

  • @466Katrin
    @466Katrin Год назад

    Добрый день, большое спасибо! У меня вопрос. Когда доказывается правило Лопиталя для случая x-> +оо, делается замена y=1/x и применяется доказанная теорема 1 для промежутка (0, 1/a). Но как это возможно, если в данном случае мы имеем дело с функцией f(1/y) и (как в предыдущей теореме) уже не можем доопределить функцию f(0)=0, потому что в 0 функция не существует. Как быть?

    • @ilyaschurov
      @ilyaschurov  Год назад

      Если речь о неопределенности 0/0, но при x → +∞, то f(x) → 0 при x → +∞. Тогда вы вводите новую функцию F(t)=f(1/t). Для неё выполняется F(t) → 0 при t → 0, и дальше F можно доопределить в нуле нулём, и тоже получится непрерывная штука. Вот тут у меня написано: calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:20:lhospital/#label_subsection_number_20_2_1 Если же речь о неопределенности ∞/∞, там надо как-то похитрее доказывать, просто свести заменой к уже рассмотреному случаю не получается.

    • @466Katrin
      @466Katrin Год назад

      Большое спасибо!

  • @СофияПетроченко

    Вы сказали, что есть более подробный конспект на сайте. Где его можно найти?

    • @ilyaschurov
      @ilyaschurov  Год назад +1

      Вот тут: calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:20:lhospital/ и calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:21:taylor-peano/