되게 사소하지만 내용에있어서 중요한 부분을 수정하셨네요. 4:00 경의 메타수학적 명제 설명을 수정하셨는데, 수정 전에는 '메타수학을 다루는 명제' 라고 하셨습니다. 괴델수는 '수학적 명제' 를 '숫자'로 바꾸는 것이 키포인트입니다. 괴델수가 수학에서 가지는 중요한 의의는 메타수학의 영역을 수학의 영역으로 치환하는데에 있습니다. 수학적 명제에 대한 언급 자체는 메타수학의 영역입니다. 이를 수학적인 수(여기서는 자연수죠) 로 치환해 메타수학의 영역에 있는 명제를 수학의 영역으로 치환한 후, 수학적 기법을 이용해 논리를 전개한다. 라는 것이 불완전성 정리의 핵심 아이디어입니다. 괴델 수 라는 것은 일단 자연수이고, 자연수는 숫자이기 때문이죠. 물론 함의하는 것이 메타수학에서 다루는 것이지만, 괴델 수 라는 치환툴을 이용한 해석이지 숫자 자체가 나타내는 것이 아니기 때문입니다. 그래서 자기언급을 피할 수 있는 것이기도 합니다. 저도 전공이 아니고 유튜브와 글을 읽으면서 이해한 것이기 때문에 매우 틀릴 가능성이 높습니다. 하지만 어떤 부분을 수정하셨는지, 어떤 디테일이 있는지는 많은 분들이 아셨으면 해서 댓글 남깁니다. 사실 이 주제를 처음 아시는 분들은 별 차이 없기때문에 재업로드 안하셔도 될꺼같은데 재업로드 하신 결단이 대단합니다.(저 또한 다시보기 전까지는 몰랐습니다.) 앞으로도 좋은 영상으로 뵙겠습니다.
궁금한 것이...수학 외적인 영역을 다루기 위해 수학 내적인 것을 이용한다는 게 가능할까요? 상대방의 마음을 알기 위해 내 마음을 이용한다는 것은 결함이 있는 유추에 불과하지 않나요? 아직 이 정리가 이해가 안 되네요. 가령 그=1 그녀=2 좋아한다=3 로 둔다면 p: 그는 그녀를 좋아한다 p의 괴델수를 n이라 하면 n=(2^1)(3^2)(5^3)=270 그러면 Sub(n, 3, 270)가 가리키는 명제는 '그 그 그녀 좋아한다 좋아한다'가 되는데 이는 '그는 그가 그녀를 좋아함(좋아한다는 사실)을 좋아한다' 혹은 '그는 그와 그녀를 좋아함(좋아한다는 행위)을 좋아한다' 두 가지 모두를 의미할 수 있습니다. 결국 명제가 자기 자신을 논리항으로 갖지 못하는 형식은 수학 밖의 영역에는 존재하지만 수학 내에서는 발견되지 않은 것인데, 수학 밖의 문제를 억지로 수학 내부로 가져오면 저런 오류가 생기지 않나 생각합니다. '괴델어'의 구문론적 형식이 이상언어의 조건을 충족해서 명제들과 일대일대응 관계를 지닌다면 오류가 생기지 않겠지만...잘 모르겠습니다
수학을 전공했던 저로서도 괴델 정리에 대해 반박하기 어렵긴 해도 무언가 낚인 것 같다는 생각을 지울 수 없는데 선생님께서 전체적으로 핵심을 잘 정리해주셔서 감사합니다. 이런 류의 역설들은 참과 거짓의 경계가 명확하지 않은 대상들을 논리학처럼 다룰 때 생기는 문제점인 것으로 저는 이해를 하고 있습니다. '유령은 충치가 있다'라는 진술을 A, '유령은 충치가 없다'는 진술을 B라고 하면 ~A=B로 보아서 A&B(모순율)는 거짓이며 ~(A&B)=AVB(배중률)은 그 반대인 참이라고 과연 말할 수 있을지 저는 의문이 듭니다. 상위 계층을 넘나드는 진술 속에는 이러한 표현 상의 불확정성이 만들어지기 때문에 참, 거짓이 명확히 구분되는 명제들에 한정해야 하는 논리의 대상은 될 수 없다는 판단입니다. 러셀 파라독스 A={X|X는 X의 부분집합이 아니다}도 같은 맥락이겠구요. 잠시 헛소리 좀 해보았습니다~^^
전 들으면서 완전한 것에 대한 비판, 어쩌면 신을 격하시키기 위한 논리전개라고 생각했는데 선생님께서 정리해주신 걸 보니 인간사고의 불확실성을 말하는 것이네요. 사고능력이 좋지 않아 수박겉핥기도 못하고 있지만 언젠가 앓의 기쁨으로 한주간 즐겁게 보냈다는 선생님처럼 깨달음의 즐거움을 누리고 싶네요. 영상 잘봤습니다! 짧은 영상인데 머리가 뻑뻑해지네요. 몸뚱이를 움직여야겠습니다.
이해하기에 어려운 부분이 많아 3번 돌려보다가 이상엽 선생님의 강의까지 보고나니 이제서야 조금 이해가 되는 듯 합니다. 재밌네용 ㅋㅋㅋㅋㅋ 철학적 관점에서 불완전성 정리라는 도구를 이용하여 수학의 민낯을 아주 조금 들여다본 것 같은 기분이 참으로 오묘합니당 ㅋㅋㅋㅋㅋ 감사합니다!
이 영상을 이해하기 위해서는 괴델이 사용한 언어가 이상언어인지 일상언어의 모방인지 규명되어야 한다고 생각합니다. 가령 기호를 '그=1 그녀=2 좋아하다=3' 로 두고 명제인 p에 대해 G(p)==int(p의 괴델수) 로 함수를 정의할 때, 괴델의 언어가 한국어의 문법을 따른다면 p: 그는 그녀를 좋아한다 G(p)=(2^1)(3^2)(5^3)=2250 이지만 영어의 형식을 따른다면 G(p)=(2^1)(3^3)(5^2)=1350 가 됩니다 이 문제가 중요하다고 생각한 이유는 겹문장에서 이 언어형식이 중의성을 지닐 수 있기 때문입니다 가령 한국어의 문법을 따를 경우 명제 Sub(2250, 3, 2250)는 '그 그 그녀 좋아하다 좋아하다'로 배열되는데 이 명제의 뜻은 '그는 그를 그녀가 좋아함(좋아한다는 사실)을 좋아한다'가 될 수도 있을 것 같고 '그는 그가 그녀를 좋아함(좋아한다는 사실)이 좋아한다'가 될 수도 있으며 '그는 그와 그녀를 좋아함(좋아하는 행위)을 좋아한다'가 될 수도 있습니다. 특히 뒤의 두 문장에서 중의성이 생기는 이유는 억지로 자기 자신을 논리항으로 가지는 명제를 설정했기 때문이라고 생각하지만...아직 이 신종 '괴델어'의 형식을 파악하지 못해서 잘 모르겠습니다. 확실한 것은, 만약 괴델어의 형식, 그러니까 구문론에 결함이 있다면 그로 인해 발생한 정리에도 결함이 있을 것입니다...수학을 이용해 논리항의 문제를 극복할 수 있다는 발상이 이해되지 않아 끄적여봅니다 어렵네요...
너무 늦게 영상을 봐서 질문에 대한 답을 얻을 수 있을지는 모르겠네요 ㅜㅜ 4:16 에서는 왜 의미에 대한 수를 소수의 지수로 올리지 않나요?? 앞선 괴델수와 같이 하려면 민수는 짜장면을 좋아한다 라는 명제도 2의 2승 3의 3승 5의 7승끼리 곱해야 하는 것 아닌가요??
안녕하세요. 현재 고등학교에서 재직 중인 교사입니다. 이전에 다른 영상에도 댓글을 달았으나, 동일한 댓글을 중복해서 다는 점 죄송합니다. 선생님의 여러 영상들을 수업에 사용하는 것에 관련해서 허가를 구하고자 메일과 페이스북 메시지를 보내드렸습니다. 나중에 확인하신다면 회신부탁드립니다.
철학은 모든 학문의 근원... 그러니까 이렇게 생각하는 방식 자체가 오늘날 '이성적 사고'의 원형인데, 특히 수학과는 뗄레야 뗄 수가 없어 보입니다. 국내 철학과 석박사분들이 수학을 겸임해서 전공하시는 게 맞지 않나 싶은... 마찬가지로 수학 하시는 분들은 철학을 공부하셔야하는 게 아닌가 싶은.. 사교육 현장에서 중고등 수학을 가르치다보면 나오는 뜨악한 질문들의 면면은 죄다 현대 수학 이전의 스타일을 가진 질문이고, 상당수 강사분들은 '그게 그렇게 중요해?'로 폄훼해버리더라고요. 그런 반응은 지성의 꽃이 필 수 있는 시기의 학생들에게 적합하지 않아 보입니다. 당장 이 영상에서 다루는 러셀의 역설은 상당수 학생들이 궁금해하는 것인데 말이죠. 양자역학이 통용되는 현대사회와 배중률의 중고등 학문의 세계와의 간격도 좁혀줄 필요가 있는데 그 역할을 이런 콘텐츠들이 해주는 것 같습니다.
질문이 있습니다. (1) 괴델수를 괴델이 한 방식인 소수들의 곱으로 나타내지 않고 다른 방식으로 부여하는 방법이 있나요? (y/n) (2) 다른 방식으로 괴델수를 부여하면 전체적인 증명에서 어떤 문제가 생기나요? 예를 들어 모든 수학적 명제들을 열거한 다음에 거기에 그냥 1, 2, 3...으로 괴델수를 부여하고, 그것을 잘 기억하여 어떤 문장이든 보다 짧은 괴델수 n을 찾을 수 있고, 어떤 괴델수 n에서든 거기에 해당하는 문장을 찾을 수 있도록 정의하여 출발하면 역시 증명이 가능한가요? (y/n) (3) 이런 식으로 증명하면 안 된다면, (2)의 경우에 괴델식 증명의 어느 단계에서 문제가 생기나요? 예를 들어서 Dem(x,z)를 정의할 수 없다든지...?
아무래도 수리논리를 체계적으로 설명하지 않는 이상 다소간 오류는 불가피한 모양입니다. 4:00 "0=0"은 대상체계의 명제이며 메타체계의 기호열입니다. ""0=0"은 참이다"는 메타체계의 명제이지만 산술적인 메타체계 위에서 나타낼 수 없습니다.('증명가능하다'가 아닌 '참이다'라서 그렇습니다. 이게 가능하다면 거짓말쟁이 역설로 산술체계가 모순이 된다는 게 Tarski's undefinability theorem입니다.) 여기서, 메타체계의 어떤 명제가 산술명제로 변환가능하고 괴델수를 매길 수 있는가?에 관해서는 PA니 ∑1-완전성이니 β함수니 하는 별 이상한 것들이 나오는데요, 솔직히 교양 영상에서 다 다루긴 힘들어 보이긴 합니다. 다만 정확성이 문제가 된다면 이 부분에 대한 언급 역시 필요해 보입니다.
댓글을 쭈욱 봣는데 아무도 이 영상의 핵심 오류를 짚어내지 못했네요. 0과 "0"은 같습니까? 컴퓨터언어에서는 둘은 다릅니다. 0은 int형의 타입이고 "0"은 문자형 타입으로 성질이 다릅니다. 단어가 같다고 해서 같은게 아닙니다. 나는 거짓이다의 전제로 한 명제와 실제 결과값의 나는 거짓은 서로 다른 성질입니다. 이둘은 그냥 문자만 같아보이는거지 성질이 서로의 성질이 다릅니다.
1) 괴델의 불완전성 정리에 대한 생각 수학 전공 : 수학은 인간이 만든 것임을 증명??? 철학 전공 : 인간은 진리에 도달 할 수 없다는 것을 증명??? 2) 메타수학 명제와 수학 명제의 정확한 구분 방법을 잘 모르겠습니다ㅠㅜ Depth로 구분하는건가요? 1번 예시 : ' '자연수 x가 있다'는 명제가 있다. ' 2번 예시 : ' x는 자연수이다. 그리고 f(x) =y이다. ' 3번 예시 : ' ' 자연수 x가 있다'라는 명제 a가 있다. 명제 a는 b라는 집합에 포함된다. ' 괴델의 신증명에서 나온 양상논리에 대해서 더 알고 싶습니다. 항상 좋은 영상 감사합니다:)
세상은 불규칙성과 규칙성을 가진다. 불규칙과 규칙성을 가진다는 것 자체는 규칙적이지만 규칙성이 존재하는 것이 증명 불가능함은 무슨 뜻일까? 증명의 정의가 무엇인지부터 알아봐야 한다. 증명이란 일종의 규칙과 법칙을 갖춘 체계를 세계 속 부분집합인 진리가 체계로 존재될 수 있는 여부를 결정하는 것이라 정의내린다. 그렇다면 만약 규칙성과 불규칙성이 둘다 존재한다는 가진 규칙성의 존재의 증명은 불가능하다고 볼 때 진리는 증명 체계 속 존재의 증명보다 앞서있다 말할 수 있다. 즉, 모든 체계는 불완전한 증명이 내재되어 있다. 즉, 완전한건 존재하지 않으며 그러한 규칙성은 과학, 철학, 수학에서도 살펴볼 수 있다. 즉, 인간은 영원히 진리를 다 알 수 없다.
사실 원조 철학자들도 후기에 자기 이론을 수정하는 경우가 허다합니다. 어떤 경우는 스스로의 혼란에 갇혀 신에게 귀의해 버리기도 하지요. 어쩐지 수학의 논리주의, 직관주의, 형식주의를 거쳐 괴델에게 이르는 과정이 칸트의 인식론 후기 논쟁인 듯한 인상을 지울 길 없습니다. 우리의 이성이 인식할 수 있는 한계를 칸트는 이미 잘 정리해 놓은 듯합니다. 수학적 직관의 세계를 엄격히 구별하고, 이를 넘어가는 분야는 형이상학으로 간주하여 나름대로 철학적 탐구를 해 나가면 된다고 봅니다. 분명히 세계는 인간의 두뇌와 인식체계를 넘어섭니다. 그래서 과학자들도 여분의 차원을 찾기 위해 노력 중이구요. 그 여분의 차원이 이미 우리 옆에 있는데 못 찾고 있다는 것이 현대 과학의 중론입니다. 김박사님, 항상 감사드립니다. 오히려 가끔씩 사소한 오류를 인정하시는 모습이 해당 분야 최고의 대가들 보다 더 휼륭하다고 생각됩니다.
음 요즘 엔지니어링에 많이 쓰이는 것이 불완전성의 정리이군요. IT에서는 해쉬함수로 응용해서 쓰고 있고 코인의 핵심원리에도 쓰이고 있습니다. 프랙탈이나 황금비율의 공통점이 있는데 완전히 닫힌논리는 죽은 논리라고 본다면, 프랙탈이나 황금비율은 닫힌논리에 하나더를 추가해서 무한히 닫히지 않게 하는 삶의 논리를 담고 있습니다. 그렇다면 삶을 사는 모든 존재는 불완전하다고 볼 수 있군요. 콜라츠 추측에서 처럼 4, 2, 1로 수렴하기 전까지...
@@yotachy 소수의 개수는 무한하더라도, 결국 실수의 개수보다는 적어요. 무한에도 급이 있어요. 이 댓글 보고 저도 0부터 1 사이의 실수 집합이 자연수의 개수보다 크기 때문에 괴델 수로 표현을 다 못하지 않나?라고 생각해서 chat gpt등 찾아보니 '괴델 수는 자연수 집합이기에 모든 실수를 나타내기에는 무리가 있다'라는 결론을 얻었어요.
영어로 제작되고 자막이 있는 영상으로 필터링해서 찾았을 때, 하나는 위키피디아 텍스트 데이터를 음성 데이터로 전환해서 읽어주는 영상 2개랑 인도 공과 대학의 영상 밖에 찾지 못하겠네요. 사람들이 불완전성 정리에 비해서 완전성 정리에는 관심이 많이 없을꺼라고 생각해서려나.... 아니면 너무 쉬운 개념이라서??? (나만 모르는건가 !!!)
@@goodandtak1331 불완전성 정리는 페아노 공리계를 메타이론으로 사용해서 그 안에서 논리를 전개한다음 조금의 정수론 지식으로 충분히 증명이 되는데(페아노 공리계보다 더 약한 공리계(Robinson 공리계)를 사용해도 증명됩니다), 완전성 정리를 증명할때에는 집합론을 사용해야됩니다. 집합론에서 논리를 전개하고 의미론을 정의한다음에야 증명이 됩니다. 기호들의 집합이 countable이면 ZF에서 충분히 증명이 되지만 uncountable이면 선택공리가 무조건 필요해집니다. 그래서 일반적인 수리논리 책들에 있는 완전성 정리 증명을 보면 불완전성 정리의 증명보다 훨씬 복잡하고 수학적인 테크닉의 수준이 더 높습니다. 또 의미론을 정의하는 것조차 까다롭다고 느낄 수 있습니다. 그레서 완전성 정리보다는 이해하기에 선행 지식이 덜 필요한 불완전성 정리를 많이 설명하는 거 같습니다.
심리학적으로 이게 무슨 현상일까요??.. 괴델이 내놓은 논문이나 검증과 이론에 대해선 사람들이 긍정을 하는데. 괴델이 본인이 암살위협에 있다고 주장을 하면 그거는 편집증인가보다라고 너무 쉽게 넘어가는데. 인간의 시기질투가 거의 본능과 무의식에 가깝다는걸 느낍니다. 아~ 편집증이였나보구나... 그랬구나.. 천재괴델도 별수없구나~ 이 사고 과정이 도대체 왜 존재하는지. 당연히 아니죠. 아 괴델이 수학계에 조작이있었다고 말한거보니까 딱봐도 그게 사실이구나. 하는게 정상인데말이죠. 그런데 기가막힐정도로 이런문제들에대해서 사람들이 그냥 받아들인다는겁니다. 백신도 그러하고요. 공포와 두려움. 시기질투가 인간의 사고를 마비시키는거같습니다. 생각할수록 화가 나네요.
![BLACK BAG - Official Trailer [HD] - Only in Theaters March 14](http://i.ytimg.com/vi/Du0Xp8WX_7I/mqdefault.jpg)
되게 사소하지만 내용에있어서 중요한 부분을 수정하셨네요. 4:00 경의 메타수학적 명제 설명을 수정하셨는데, 수정 전에는 '메타수학을 다루는 명제' 라고 하셨습니다.
괴델수는 '수학적 명제' 를 '숫자'로 바꾸는 것이 키포인트입니다.
괴델수가 수학에서 가지는 중요한 의의는 메타수학의 영역을 수학의 영역으로 치환하는데에 있습니다.
수학적 명제에 대한 언급 자체는 메타수학의 영역입니다.
이를 수학적인 수(여기서는 자연수죠) 로 치환해 메타수학의 영역에 있는 명제를 수학의 영역으로 치환한 후, 수학적 기법을 이용해 논리를 전개한다. 라는 것이 불완전성 정리의 핵심 아이디어입니다.
괴델 수 라는 것은 일단 자연수이고, 자연수는 숫자이기 때문이죠. 물론 함의하는 것이 메타수학에서 다루는 것이지만, 괴델 수 라는 치환툴을 이용한 해석이지 숫자 자체가 나타내는 것이 아니기 때문입니다. 그래서 자기언급을 피할 수 있는 것이기도 합니다.
저도 전공이 아니고 유튜브와 글을 읽으면서 이해한 것이기 때문에 매우 틀릴 가능성이 높습니다. 하지만 어떤 부분을 수정하셨는지, 어떤 디테일이 있는지는 많은 분들이 아셨으면 해서 댓글 남깁니다.
사실 이 주제를 처음 아시는 분들은 별 차이 없기때문에 재업로드 안하셔도 될꺼같은데 재업로드 하신 결단이 대단합니다.(저 또한 다시보기 전까지는 몰랐습니다.)
앞으로도 좋은 영상으로 뵙겠습니다.
궁금한 것이...수학 외적인 영역을 다루기 위해 수학 내적인 것을 이용한다는 게 가능할까요? 상대방의 마음을 알기 위해 내 마음을 이용한다는 것은 결함이 있는 유추에 불과하지 않나요? 아직 이 정리가 이해가 안 되네요. 가령
그=1
그녀=2
좋아한다=3
로 둔다면
p: 그는 그녀를 좋아한다
p의 괴델수를 n이라 하면
n=(2^1)(3^2)(5^3)=270
그러면
Sub(n, 3, 270)가 가리키는 명제는
'그 그 그녀 좋아한다 좋아한다'가 되는데 이는
'그는 그가 그녀를 좋아함(좋아한다는 사실)을 좋아한다'
혹은
'그는 그와 그녀를 좋아함(좋아한다는 행위)을 좋아한다'
두 가지 모두를 의미할 수 있습니다.
결국 명제가 자기 자신을 논리항으로 갖지 못하는 형식은 수학 밖의 영역에는 존재하지만 수학 내에서는 발견되지 않은 것인데, 수학 밖의 문제를 억지로 수학 내부로 가져오면 저런 오류가 생기지 않나 생각합니다. '괴델어'의 구문론적 형식이 이상언어의 조건을 충족해서 명제들과 일대일대응 관계를 지닌다면 오류가 생기지 않겠지만...잘 모르겠습니다
5분뚝딱철학님 처럼 스스로의 지식의 오류를 수정하고 새로 알게 된 것을 보태서 재 정립 하는 것을 반복하고 그 과정에서의
비난을 전혀 두려워하지 않고 억지도 피우지 않는 그 정신을 배워야겠다는 생각을 하며 늘 지지합니다.
영상제작과정의 피땀이 느껴지네요. 저에게도 깊은 통찰로의 길을 열어주는 것 같습니다. 감사합니다.
무슨 내용인지 이해가 안가지만 10여년동안 공부하셨다는 본인의 예를 들어주셔서 용기를 얻었습니다.제가 이해가지 않는게 정상이였군요
수학을 전공했던 저로서도 괴델 정리에 대해 반박하기 어렵긴 해도 무언가 낚인 것 같다는 생각을 지울 수 없는데 선생님께서 전체적으로 핵심을 잘 정리해주셔서 감사합니다. 이런 류의 역설들은 참과 거짓의 경계가 명확하지 않은 대상들을 논리학처럼 다룰 때 생기는 문제점인 것으로 저는 이해를 하고 있습니다. '유령은 충치가 있다'라는 진술을 A, '유령은 충치가 없다'는 진술을 B라고 하면 ~A=B로 보아서 A&B(모순율)는 거짓이며 ~(A&B)=AVB(배중률)은 그 반대인 참이라고 과연 말할 수 있을지 저는 의문이 듭니다. 상위 계층을 넘나드는 진술 속에는 이러한 표현 상의 불확정성이 만들어지기 때문에 참, 거짓이 명확히 구분되는 명제들에 한정해야 하는 논리의 대상은 될 수 없다는 판단입니다. 러셀 파라독스 A={X|X는 X의 부분집합이 아니다}도 같은 맥락이겠구요. 잠시 헛소리 좀 해보았습니다~^^
인상깊은 댓글이네요 잘 읽었습니다
마지막에 공부과정을 쭉 설명해주시는게 너무 좋아요! 항상 좋은 영상 올려주셔서 감사합니다. 시간여행에 관한 책 정말 재밌게 읽었는데 책도 자주 내주시면 좋겠어요 ㅋㅋ 유튜브도 승승장구하시길 바랄게요. 존경합니다!
좋은 강의 감사드립니다. 튜링 영상보다 선생님 영상으로 연결되었는데, 괴델의 불완정성 정리 잘 보았습니다.
전 들으면서 완전한 것에 대한 비판, 어쩌면 신을 격하시키기 위한 논리전개라고 생각했는데 선생님께서 정리해주신 걸 보니 인간사고의 불확실성을 말하는 것이네요. 사고능력이 좋지 않아 수박겉핥기도 못하고 있지만 언젠가 앓의 기쁨으로 한주간 즐겁게 보냈다는 선생님처럼 깨달음의 즐거움을 누리고 싶네요. 영상 잘봤습니다! 짧은 영상인데 머리가 뻑뻑해지네요. 몸뚱이를 움직여야겠습니다.
오랜기간 꾸준히 애청해왔습니다만 댓글을 달아야겠다고 생각한건 이번이 처음인 것 같습니다. 너무 훌륭한 영상입니다! 감사합니다.
어떤 책을 읽다가 우연히 '불완전성 정리'에 대해 알아보게 되었는데, 쉽게 설명해주셔서 감사합니다. 좋은 영상 감사합니다! 제 블로그에 링크 공유 좀 하겠습니다. 🙏
배울점이 너무 많은 채널 😊💫 겸손함까지... 다 가지셨네요!
한번 봤지만, 알듯말듯해서 다시 보겠습니다. 항상 너무 감사드립니다.
이해하기에 어려운 부분이 많아 3번 돌려보다가 이상엽 선생님의 강의까지 보고나니 이제서야 조금 이해가 되는 듯 합니다. 재밌네용 ㅋㅋㅋㅋㅋ
철학적 관점에서 불완전성 정리라는 도구를 이용하여 수학의 민낯을 아주 조금 들여다본 것 같은 기분이 참으로 오묘합니당 ㅋㅋㅋㅋㅋ
감사합니다!
저와 관점이 좀 다르시네요
직관을 논리로 부시는 도구로 수학을 이용했다고 생각했거든요
@@래고-t3b 직관은 한계가 있죠
명제는 참 또는 거짓 둘 중 하나다
이런 아주 당연해 보이는 거 조차 수학은 다른 가능성이 있다는 걸 증명했죠
무한이나 극한에 관해서도 직관으로는 아무것도 할 수 없었잖아요
@@래고-t3b 아이고...제 지식이 얕았습니다
논리학의 한계를 엿볼 수 있어서 좋았어요. 유익한 영상이네요.
이상엽 쌤 강의 보다가 여기까지 왔는데요, 철학에서도 관심사 인지는 첨 알았습니다 ^^ 감사합니다~
'자기 언급'과 관련된 주제로 한 번 다뤄주시면 좋을 것 같아요!!!
1) 1대1대응 & 대각선논법
2) 러셀집합
3) 의미론적 역설
4) 불완전성정리
철학이라는게 진짜 생각을 많이 해야하네요. 저는.. 생각없이 사는 편. 또, 생각만하면 뭐해? 실천이 더 중요하지.
좋은 영상 고맙습니다. ^^
어제보고 오늘도 보니깐 확실하게 더 잘 이해못한 내 자신이 밉네요😭
역시 명강의는 새벽에 들어야 쏙쏙 들어오는군요!
좋은 양질의 영상 항상 감사드립니다.
왠지 모르게 장가를 빨리 가야겠다는 생각이 들었습니다.^_______^
저도 너무 좋았읍니다. 괴델 에셔 바흐 제대로 읽어봐야겠읍니다. 어른들이 계신게 좋습니다.
이전 버전에도 리플 달았는데, 새로운 버전으로도 다시 한번 잘 보았습니다. 후반부에 나오는 김진섭 대표님 미남이십니다!!! 블로그도 잘 탐방했어요~
저는 수천번은 반복해서 들어야 할 듯합니다. 수고하십니다
대체 이런 채널이 왜 이제 알게된걸까 ㅠㅠ 감사합니다
이 어려운 괴델 불완전성. 정리를. 그 자리에서 이해한 사람은 존 폰노이만 한 사람이었다죠 . .
폰교수님은 어느 분야에나 언급되네... 지구 관광하러온 외계인이라 해도 믿겠다...
@@progress7199 외계인 맞을껄요?
@@박상일-k6l ㅋㅋㅋㅋ
혹시 괴델 수에 대한 비유 부분(4:24)는 왜 소수의 지수로 설정되지 않는건가요?
아 라흐마니노프 콘체르토 선율에 휘감겨 더 정신이......
평소 알고 싶었던 주제를 다뤄주셔서 감사합니다.^^
이게 뭔 소리여..
교수님 솔직한 느낌이 이렇지만..
늘 잘보고있습니다..
어수선한 날들 강녕하시길 기원합니다..
대부분 한잔한 상태에서 구독하는 터라 오늘의 느낌은 특히나 이게 뭔 소리여지만..ㅎㅎ
결론은 감사합니다죠..
오오 이상하다생각했던 부분 수정됐네요 감사합니다
정주행하고 있습니다. 감사합니다🙏
오... 덕분에 애매하게 알고있는데.. 감사합니다
괴델은 어쩌면 애초에 참일지라도 증명이 불가능한 명제가 있다는 사실로 어쩌면 어떤 난제에 대한 좌절속에서 그만 그 난제를 포기하게 해줄수 있는 구원을 만들어준 것일수도 있겠네요 ㅋ
도대체 무슨 말인지 알 수가 없는 문장이네요.
정말로 그렇네요^^. 난제를 해결해야한다는 숙명을 가지고 계속 고통속에서 끝없이 매달려야하는사람들에게 자유를 준것이라고 볼수 있지요.
사실 여러 가지 착각을 없애기 위해서 불완전성 정리를 간단히 설명할때 참인데 증명불가능 이라고 하는것보다 공리들로부터 연역적으로 독립된 명제가 무조건 존재한다는 식으로 설명하는게 더 좋다고 생각합니다.
오 이렇게 말하니까 이해가 단번에 되네 ㄷ
@@Cumulus-1p 덤으로, 그런 독립된 명제가 무한하다는 것도 쉽게 유추할 수 있습니다. 기존의 공리계와 독립된 명제는 공리계와 무모순하므로 문제 없이 공리로 추가할 수 있고, 이 추가한 상태에서도 불완전성 정리가 성립하기 때문이죠.
증명이 없더라도 그냥 참이라고 받아들일 수 밖에 없는 명제가 존재한다!
영상 수정됐나요??
괴델은 진짜 천재다 ㅋㅋㅋㅋ
와 진짜 어떻게 저런 생각을 했지
괴델 수 진짜 재밌다
소수의 곱으로 표현한것도 똑똑함
이 영상을 이해하기 위해서는 괴델이 사용한 언어가 이상언어인지 일상언어의 모방인지 규명되어야 한다고 생각합니다. 가령 기호를 '그=1
그녀=2
좋아하다=3'
로 두고
명제인 p에 대해 G(p)==int(p의 괴델수)
로 함수를 정의할 때,
괴델의 언어가 한국어의 문법을 따른다면
p: 그는 그녀를 좋아한다
G(p)=(2^1)(3^2)(5^3)=2250
이지만
영어의 형식을 따른다면
G(p)=(2^1)(3^3)(5^2)=1350
가 됩니다
이 문제가 중요하다고 생각한 이유는 겹문장에서 이 언어형식이 중의성을 지닐 수 있기 때문입니다
가령 한국어의 문법을 따를 경우
명제 Sub(2250, 3, 2250)는
'그 그 그녀 좋아하다 좋아하다'로 배열되는데
이 명제의 뜻은 '그는 그를 그녀가 좋아함(좋아한다는 사실)을 좋아한다'가 될 수도 있을 것 같고 '그는 그가 그녀를 좋아함(좋아한다는 사실)이 좋아한다'가 될 수도 있으며 '그는 그와 그녀를 좋아함(좋아하는 행위)을 좋아한다'가 될 수도 있습니다. 특히 뒤의 두 문장에서 중의성이 생기는 이유는 억지로 자기 자신을 논리항으로 가지는 명제를 설정했기 때문이라고 생각하지만...아직 이 신종 '괴델어'의 형식을 파악하지 못해서 잘 모르겠습니다. 확실한 것은, 만약 괴델어의 형식, 그러니까 구문론에 결함이 있다면 그로 인해 발생한 정리에도 결함이 있을 것입니다...수학을 이용해 논리항의 문제를 극복할 수 있다는 발상이 이해되지 않아 끄적여봅니다 어렵네요...
본 내용은 차치하고, 라흐마니노프 3번과 프랙탈 이미지의 조합이 절묘하군요.
너무 늦게 영상을 봐서 질문에 대한 답을 얻을 수 있을지는 모르겠네요 ㅜㅜ
4:16 에서는 왜 의미에 대한 수를 소수의 지수로 올리지 않나요??
앞선 괴델수와 같이 하려면 민수는 짜장면을 좋아한다 라는 명제도 2의 2승 3의 3승 5의 7승끼리 곱해야 하는 것 아닌가요??
감사합니다
덕분에 진지하게 잘 모르던 개념들에 대해 배워가게 됩니다. 감사합니다.
선생님 2:55 부터 나오는 선율이 댓글을 보면 '라흐마니노프 콘체르토'라는 것 같은데 사용하신 음원이 정확히 어떤 버전인지 이름 전체를 알 수 있을까요?
괴델수 g가 스스로를 증명하는게 가능한가요? 그게 가능하면
순환논증과 같은 논리 오류아닌가요?
아인슈타인이 괴델과 함께 걸을때 읽고 궁금해서 왔어요 ㅎㅎㅎ 재밌게 잘 보고 갑니당
네, 다시 볼게요~~
으아아아아아아아.... "참(진리)이지만 증명될 수 없는 것이 있다. 즉 진리를 우리가 알 수 없(을수도 있)다." 정도로만 대충 후려쳐서 생각해보고 넘어가겠습니다. 너무 너무 어렵네요 ㅎ
끄덕끄덕(너무 어려우니 대충 알아들은 척을 한다.)
생명성
바둑판에 돌이 생명이 있다면
내가 바둑을 둘수 있을까요?
바둑돌이 나를 두는걸까요?
다음수는 어디다 두어야 할지요?
머리 깨집니다ㅠㅠ
많이 느끼고 갑니다
왜 괴델스럽다는 말씀을 하셨는지 알겠네요..ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
안녕하세요. 현재 고등학교에서 재직 중인 교사입니다. 이전에 다른 영상에도 댓글을 달았으나, 동일한 댓글을 중복해서 다는 점 죄송합니다. 선생님의 여러 영상들을 수업에 사용하는 것에 관련해서 허가를 구하고자 메일과 페이스북 메시지를 보내드렸습니다. 나중에 확인하신다면 회신부탁드립니다.
김진섭 대표님은 누구신가요?
정말 좋은 영상입니다 추천 구독 꾹 누릅니다!
답이없는 문제는 답이 없다고 인정하는 것이 해답이다.
한참헤매다가 덕분에 좀 더 명확해졌습니다. 감사합니다
음악 선정도 너무 좋네요^^
상대성이론 - 불완전성 원리
양자역학 - 현대물리학
수학 - 과학
물리 - 화학
공학 - 의학
우주 - 원자
남자 - 여자
A - B
AB - O
전기 - 자기
중력 - 무중력
약력 - 강력
영상 뒤쪽에서 언급하신 Zarathu Blog에서 내용을 봤는데 영상과 정반대의 설명이 나와서 질문드립니다.
5:52 에서 sub을 소문자로 쓰면 명제의 괴델수라고 알려주셨는데 블로그에는 대문자 s가 명제의 괴델수라고 나와있네요. 어떤게 맞는 내용인가요?
이제 만들어 주실거죠? 흐흐흐
철학은 모든 학문의 근원... 그러니까 이렇게 생각하는 방식 자체가 오늘날 '이성적 사고'의 원형인데, 특히 수학과는 뗄레야 뗄 수가 없어 보입니다. 국내 철학과 석박사분들이 수학을 겸임해서 전공하시는 게 맞지 않나 싶은... 마찬가지로 수학 하시는 분들은 철학을 공부하셔야하는 게 아닌가 싶은.. 사교육 현장에서 중고등 수학을 가르치다보면 나오는 뜨악한 질문들의 면면은 죄다 현대 수학 이전의 스타일을 가진 질문이고, 상당수 강사분들은 '그게 그렇게 중요해?'로 폄훼해버리더라고요. 그런 반응은 지성의 꽃이 필 수 있는 시기의 학생들에게 적합하지 않아 보입니다. 당장 이 영상에서 다루는 러셀의 역설은 상당수 학생들이 궁금해하는 것인데 말이죠. 양자역학이 통용되는 현대사회와 배중률의 중고등 학문의 세계와의 간격도 좁혀줄 필요가 있는데 그 역할을 이런 콘텐츠들이 해주는 것 같습니다.
질문이 있습니다.
(1) 괴델수를 괴델이 한 방식인 소수들의 곱으로 나타내지 않고 다른 방식으로 부여하는 방법이 있나요? (y/n)
(2) 다른 방식으로 괴델수를 부여하면 전체적인 증명에서 어떤 문제가 생기나요? 예를 들어 모든 수학적 명제들을 열거한 다음에 거기에 그냥 1, 2, 3...으로 괴델수를 부여하고, 그것을 잘 기억하여 어떤 문장이든 보다 짧은 괴델수 n을 찾을 수 있고, 어떤 괴델수 n에서든 거기에 해당하는 문장을 찾을 수 있도록 정의하여 출발하면 역시 증명이 가능한가요? (y/n)
(3) 이런 식으로 증명하면 안 된다면, (2)의 경우에 괴델식 증명의 어느 단계에서 문제가 생기나요? 예를 들어서 Dem(x,z)를 정의할 수 없다든지...?
진짜 어려워요~계속 공부하는 수밖에~~
워~~~
뭔가 신세계를 접한 느낌...이 맛에 철학 공부를 합니다~~^^;
소수의 지수로 한 것 굳 아이디어이군요. 예로 드신 대로 그냥 곱으로 하면 예를 들어 코드6은 코드3과 코드2의 곱으로 혼동될 수 있으니..
유익한 영상 잘 시청하고 있습니다!
혹시 토대주의와 정합주의에 대해 설명 해주실수....있을까요?ㅜㅜ
아무래도 수리논리를 체계적으로 설명하지 않는 이상 다소간 오류는 불가피한 모양입니다.
4:00 "0=0"은 대상체계의 명제이며 메타체계의 기호열입니다. ""0=0"은 참이다"는 메타체계의 명제이지만 산술적인 메타체계 위에서 나타낼 수 없습니다.('증명가능하다'가 아닌 '참이다'라서 그렇습니다. 이게 가능하다면 거짓말쟁이 역설로 산술체계가 모순이 된다는 게 Tarski's undefinability theorem입니다.)
여기서, 메타체계의 어떤 명제가 산술명제로 변환가능하고 괴델수를 매길 수 있는가?에 관해서는 PA니 ∑1-완전성이니 β함수니 하는 별 이상한 것들이 나오는데요, 솔직히 교양 영상에서 다 다루긴 힘들어 보이긴 합니다. 다만 정확성이 문제가 된다면 이 부분에 대한 언급 역시 필요해 보입니다.
댓글을 쭈욱 봣는데 아무도 이 영상의 핵심 오류를 짚어내지 못했네요.
0과 "0"은 같습니까?
컴퓨터언어에서는 둘은 다릅니다.
0은 int형의 타입이고 "0"은 문자형 타입으로 성질이 다릅니다.
단어가 같다고 해서 같은게 아닙니다.
나는 거짓이다의 전제로 한 명제와
실제 결과값의 나는 거짓은 서로 다른 성질입니다.
이둘은 그냥 문자만 같아보이는거지 성질이 서로의 성질이 다릅니다.
1) 괴델의 불완전성 정리에 대한 생각
수학 전공 : 수학은 인간이 만든 것임을 증명???
철학 전공 : 인간은 진리에 도달 할 수 없다는 것을 증명???
2) 메타수학 명제와 수학 명제의 정확한 구분 방법을 잘 모르겠습니다ㅠㅜ
Depth로 구분하는건가요?
1번 예시 : ' '자연수 x가 있다'는 명제가 있다. '
2번 예시 : ' x는 자연수이다. 그리고 f(x) =y이다. '
3번 예시 : ' ' 자연수 x가 있다'라는 명제 a가 있다. 명제 a는 b라는 집합에 포함된다. '
괴델의 신증명에서 나온 양상논리에 대해서 더 알고 싶습니다. 항상 좋은 영상 감사합니다:)
괴델수에서 보듯이 괴델은 수가 실제 존재한다고 생각한 거임. 그래서 소수로 표현한거임. 즉 발견임.
좋은 영상 감사합니다 :)
일편도 그렇지만 이해하려면 10번은 봐야할듯.ㅠㅜㅜ
좋은 영상 감사합니다
"민수는 짜장면을 좋아한다."에서 괴델수는 2^2*3^3*5^7 이 아닐까요? 확인 요청드립니다.
감동의 쓰나미.....
소수를 사용해서 명제를 괴델수로 치환하는게 인상적이네요^^
세상은 불규칙성과 규칙성을 가진다.
불규칙과 규칙성을 가진다는 것 자체는 규칙적이지만 규칙성이 존재하는 것이 증명 불가능함은 무슨 뜻일까?
증명의 정의가 무엇인지부터 알아봐야 한다.
증명이란 일종의 규칙과 법칙을 갖춘 체계를 세계 속 부분집합인 진리가 체계로 존재될 수 있는 여부를 결정하는 것이라 정의내린다.
그렇다면 만약 규칙성과 불규칙성이 둘다 존재한다는 가진 규칙성의 존재의 증명은 불가능하다고 볼 때 진리는 증명 체계 속 존재의 증명보다 앞서있다 말할 수 있다.
즉, 모든 체계는 불완전한 증명이 내재되어 있다. 즉, 완전한건 존재하지 않으며 그러한 규칙성은 과학, 철학, 수학에서도 살펴볼 수 있다.
즉, 인간은 영원히 진리를 다 알 수 없다.
3:30 여기서 왜 밑이 2,3,5 가 나오나요?
소인수분해요!
5:00 에서 소인수분해를 인수분해라고 했네요~^^
저런 코드화와 비슷한 작업을 칸토르가 했는데(괴델 수보다 훨씬 쉬움), 그는... 말년에 정신병을....(왠지 괴델과 비슷)
사실 원조 철학자들도 후기에 자기 이론을 수정하는 경우가 허다합니다. 어떤 경우는 스스로의 혼란에 갇혀 신에게 귀의해 버리기도 하지요. 어쩐지 수학의 논리주의, 직관주의, 형식주의를 거쳐 괴델에게 이르는 과정이 칸트의 인식론 후기 논쟁인 듯한 인상을 지울 길 없습니다. 우리의 이성이 인식할 수 있는 한계를 칸트는 이미 잘 정리해 놓은 듯합니다. 수학적 직관의 세계를 엄격히 구별하고, 이를 넘어가는 분야는 형이상학으로 간주하여 나름대로 철학적 탐구를 해 나가면 된다고 봅니다. 분명히 세계는 인간의 두뇌와 인식체계를 넘어섭니다. 그래서 과학자들도 여분의 차원을 찾기 위해 노력 중이구요. 그 여분의 차원이 이미 우리 옆에 있는데 못 찾고 있다는 것이 현대 과학의 중론입니다. 김박사님, 항상 감사드립니다. 오히려 가끔씩 사소한 오류를 인정하시는 모습이 해당 분야 최고의 대가들 보다 더 휼륭하다고 생각됩니다.
괴델본인이 무슨 말을해도 공식적으로 편집증을 앓은것으로 적혀있었으니 그것이 사실이 될까요? 왜 편집증이라고 했을까요? 생각해보세요. 괴델본인이 주장한 주장과 세간이 기록한 주장을 검증해보시면 답이 나옵니다.
인간이 해석하기는 힘들 수 있겠지만 괴델 코드를 이용하면 프레게가 원하던 이상 언어가 될 수 있지 않을까요?
와 정말 괴델스럽네요..
감사합니다ㆍ^^♡
독
괴델 독사하려 의심스러우면 그냥 자연으로 돌아가면될것 ~혼자생각이 문득듬
음 요즘 엔지니어링에 많이 쓰이는 것이 불완전성의 정리이군요.
IT에서는 해쉬함수로 응용해서 쓰고 있고 코인의 핵심원리에도 쓰이고 있습니다.
프랙탈이나 황금비율의 공통점이 있는데 완전히 닫힌논리는 죽은 논리라고 본다면, 프랙탈이나 황금비율은 닫힌논리에 하나더를 추가해서 무한히 닫히지 않게 하는 삶의 논리를 담고 있습니다.
그렇다면 삶을 사는 모든 존재는 불완전하다고 볼 수 있군요.
콜라츠 추측에서 처럼 4, 2, 1로 수렴하기 전까지...
하이데거도 꼭 보고 싶습니다.!!
!!!
왜 하필 괴델수는 곱해서 나타내는 걸까요
소인수분해로 나타내야 1가지로만 나타낼수있어서요. 가령 곱하기가 아니라 더하기라면, 5=0+5=1+4=0.1+4.9....등등 5를 나타내는 방법의 가지수가 무한하잖어요.
괴델의 불완전성의 원리 꼭 체크해야 할 필수죠~^^
모든 수를 괴델 수로 나타낼 수 있는가? 모든수가 괴델수보다 많고, 그러면 괴델수는 나머지 언어와 대응하는 것에 어떤 소수를 쓸 수 있는 거지?
소수도 무한이기 때문에 가능하지요.
두 집합 모두 가산 무한이기때문에 가능합니다. 흥미가 있으시다면 힐베르트의 호텔을 찾아보세요
@@yotachy 소수의 개수는 무한하더라도, 결국 실수의 개수보다는 적어요. 무한에도 급이 있어요.
이 댓글 보고 저도 0부터 1 사이의 실수 집합이 자연수의 개수보다 크기 때문에 괴델 수로 표현을 다 못하지 않나?라고 생각해서 chat gpt등 찾아보니 '괴델 수는 자연수 집합이기에 모든 실수를 나타내기에는 무리가 있다'라는 결론을 얻었어요.
최고
ㅎ....잘...봤습니다...ㅎ ㅎ...ㅎㅎ..
정말 괴델스럽네 ㄷㄷ
두번째, 저 또한 세상은 논리공간의 일부라 생각합니다. 결국 그 정리는 논리 이상의 무언가가 진리에 영향을 준다고 생각합니다. 그냥 개인적인 의견입니다
👏👏👏👍
이게 더 어렵....
예수는 참이고 진리이지만 증명불가능하다 - 어느 신앙인 고백 그래서 신인격과 교제를 통한 체험으로만 알 수 있는데 문제는 이것이 너무나 주관적이라는 것. 말로 표현되는 순간 주관적 이미지에 갇히기 때문에 침묵해야 함
동감
예수가 없다라는 건 참이고 진리이지만 증명불가능하다. 그렇기에 체험이라고 하는 것역시 인간이 주관적으로 느끼고 의미부여한 일종의 망상과 다를바없다
저건 말장난이야!!!!! ㅠ
괴델의 완전성 정리 및 구문론, 의미론에 대해서도 알고 싶습니다. 유튜브에서 검색을 하고 있는데 한국어로 제작된 영상이 하나도 없는 것인지...찾기가 어렵네요;;;
영어로 제작되고 자막이 있는 영상으로 필터링해서 찾았을 때, 하나는 위키피디아 텍스트 데이터를 음성 데이터로 전환해서 읽어주는 영상 2개랑 인도 공과 대학의 영상 밖에 찾지 못하겠네요. 사람들이 불완전성 정리에 비해서 완전성 정리에는 관심이 많이 없을꺼라고 생각해서려나.... 아니면 너무 쉬운 개념이라서??? (나만 모르는건가 !!!)
@@goodandtak1331 불완전성 정리는 페아노 공리계를 메타이론으로 사용해서 그 안에서 논리를 전개한다음 조금의 정수론 지식으로 충분히 증명이 되는데(페아노 공리계보다 더 약한 공리계(Robinson 공리계)를 사용해도 증명됩니다), 완전성 정리를 증명할때에는 집합론을 사용해야됩니다. 집합론에서 논리를 전개하고 의미론을 정의한다음에야 증명이 됩니다. 기호들의 집합이 countable이면 ZF에서 충분히 증명이 되지만 uncountable이면 선택공리가 무조건 필요해집니다. 그래서 일반적인 수리논리 책들에 있는 완전성 정리 증명을 보면 불완전성 정리의 증명보다 훨씬 복잡하고 수학적인 테크닉의 수준이 더 높습니다. 또 의미론을 정의하는 것조차 까다롭다고 느낄 수 있습니다. 그레서 완전성 정리보다는 이해하기에 선행 지식이 덜 필요한 불완전성 정리를 많이 설명하는 거 같습니다.
논리는 진화를 모르므로 자가당착에 빠질 수 있다
인간의 머리에서 이런 아이디어가 나왔다는게 믿어지지가 않습니다.
아인슈타인은 비교도 안될만큼 쇼킹하네요.
05:16 머지... 나는 "내가 짜장면을 좋아한다"는 사실에 만족해한다. 머 이런 건가...
나는 "내가 심오하고 오묘한 것을 좋아한다"는 사실을 좋아한다.
심리학적으로 이게 무슨 현상일까요??.. 괴델이 내놓은 논문이나 검증과 이론에 대해선 사람들이 긍정을 하는데. 괴델이 본인이 암살위협에 있다고 주장을 하면 그거는 편집증인가보다라고 너무 쉽게 넘어가는데. 인간의 시기질투가 거의 본능과 무의식에 가깝다는걸 느낍니다. 아~ 편집증이였나보구나... 그랬구나.. 천재괴델도 별수없구나~ 이 사고 과정이 도대체 왜 존재하는지. 당연히 아니죠. 아 괴델이 수학계에 조작이있었다고 말한거보니까 딱봐도 그게 사실이구나. 하는게 정상인데말이죠. 그런데 기가막힐정도로 이런문제들에대해서 사람들이 그냥 받아들인다는겁니다. 백신도 그러하고요. 공포와 두려움. 시기질투가 인간의 사고를 마비시키는거같습니다. 생각할수록 화가 나네요.
괴델이 편집증을 가졋다는건 거짓말입니다. 실제로 저런 천재들은 암살 위협받을수있습니다. 그리고 편집증으로 몰아가서 죽인거죠.