Dans cette video je me propose de résoudre un système d'equation par deux méthodes. 1-la première (somme et produit)un peux laborieuse mais très efficace 2- la secondes (identité remarquables)très courte et rappide. je vous souhaite une bonne dégustation dite mois en commentaire si vous avez une autre approche pour cette exercice. Abonnez-vous likez et activez la cloche de notification pour ne rien rater des prochaines vidéos
On peut quand même torcher ça rapidement sans s'emmêler les pinceaux. Alors d'abord, pour l'existence de solutions réelles, c'est direct. On remplace y par x-8 dans la deuxième expression, on a un produit de deux termes de somme constante, on sait qu'il y a un extremum quand les deux sont égaux donc pour x=4 et comme les limites à l'infini sont égales à -inf, c'est un maximum. Donc xy ne dépassera jamais 16 pour x et y réels. Ensuite pour pas s'embêter, on va utiliser cette même solution 4 pour faire un petit changement de variable des familles. On pose donc z=x-4 Mon équation x(8-x)=48 devient : (4+z)(4-z)=48. Jusque-là on est d'accord, on n'a pas sué. On se retrouve donc avec 16-z²=48 donc z²=-32. Deux solutions imaginaires pures : 4.i.rac(2) et son opposé. Il suffit de rajouter 4 à ça pour avoir les possibles valeurs de x et comme x et y jouent un rôle symétrique dans le problème, quand x prend l'une des deux valeurs, y prend l'autre.
En voulant résoudre l'exercice, je me suis arrêté à: "mais il n'y a pas de racine"... Donc merci pour la révision des nombres complexes, le Bac c'était il y a bien longtemps...
Sûrement une erreur de ma part. On parle de racine d un polynôme et solution d une equation. Je rectifie mon propos et vous adresse mes excuses. Merci monsieur
@@BrunswickTchatchou Je ne vous demandez pas de vous excuser, j'avais oublié les nombres complexes (je suis vieux et je n'ai pas du revoir cela depuis plus de 40 ans...) Merci pour votre chaine.
salut, je suis parti sur une autre méthode qui permet de retrouver ta première méthode mais que je me souvenais pas : x+y= 8 donc y=x-8 donc en remplaçant dans la deuxième et en mettant tout du même coté on a au final la même équation que toi x²-8x+48 = 0 on trouve deux solutions pour x et donc après deux solutions pour y.
Oui mais il y a plus simple. D'abord, tu utilises la valeur pivot 4 (celle qui permet d'avoir le max de l'expression x(8-x) pour x réel) pour faire un petit changement de variable des familles, tu poses z=x-4 et tu te retrouves avec (4+z)(4-z)=48, que tu transformes en 16-z²=48 donc z²=-32. Et une fois que tu as les valeurs possibles pour x, tu dis juste que les rôles de x et y sont symétriques, et donc que y est solution de la même équation, donc quand x prend une valeur, y prend l'autre. Pas compliqué.
Dans cette video je me propose de résoudre un système d'equation par deux méthodes.
1-la première (somme et produit)un peux laborieuse mais très efficace
2- la secondes (identité remarquables)très courte et rappide.
je vous souhaite une bonne dégustation
dite mois en commentaire si vous avez une autre approche pour cette exercice.
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On peut quand même torcher ça rapidement sans s'emmêler les pinceaux.
Alors d'abord, pour l'existence de solutions réelles, c'est direct. On remplace y par x-8 dans la deuxième expression, on a un produit de deux termes de somme constante, on sait qu'il y a un extremum quand les deux sont égaux donc pour x=4 et comme les limites à l'infini sont égales à -inf, c'est un maximum. Donc xy ne dépassera jamais 16 pour x et y réels.
Ensuite pour pas s'embêter, on va utiliser cette même solution 4 pour faire un petit changement de variable des familles. On pose donc z=x-4
Mon équation x(8-x)=48 devient : (4+z)(4-z)=48. Jusque-là on est d'accord, on n'a pas sué.
On se retrouve donc avec 16-z²=48 donc z²=-32.
Deux solutions imaginaires pures : 4.i.rac(2) et son opposé.
Il suffit de rajouter 4 à ça pour avoir les possibles valeurs de x et comme x et y jouent un rôle symétrique dans le problème, quand x prend l'une des deux valeurs, y prend l'autre.
Merci monsieur.
J'apprécie votre approche.
Vous devez être un fervant chercheur
Vive les mathématiques
En voulant résoudre l'exercice, je me suis arrêté à: "mais il n'y a pas de racine"... Donc merci pour la révision des nombres complexes, le Bac c'était il y a bien longtemps...
Sûrement une erreur de ma part. On parle de racine d un polynôme et solution d une equation.
Je rectifie mon propos et vous adresse mes excuses.
Merci monsieur
@@BrunswickTchatchou Je ne vous demandez pas de vous excuser, j'avais oublié les nombres complexes (je suis vieux et je n'ai pas du revoir cela depuis plus de 40 ans...) Merci pour votre chaine.
salut, je suis parti sur une autre méthode qui permet de retrouver ta première méthode mais que je me souvenais pas : x+y= 8 donc y=x-8 donc en remplaçant dans la deuxième et en mettant tout du même coté on a au final la même équation que toi x²-8x+48 = 0 on trouve deux solutions pour x et donc après deux solutions pour y.
Génial je n y avait pas pensé.
Je trouve la deuxième méthode un peux smart car elle nous épargne du calcul du discriminant.
Merci pour votre intervention monsieur
Oui mais il y a plus simple. D'abord, tu utilises la valeur pivot 4 (celle qui permet d'avoir le max de l'expression x(8-x) pour x réel) pour faire un petit changement de variable des familles, tu poses z=x-4 et tu te retrouves avec (4+z)(4-z)=48, que tu transformes en 16-z²=48 donc z²=-32. Et une fois que tu as les valeurs possibles pour x, tu dis juste que les rôles de x et y sont symétriques, et donc que y est solution de la même équation, donc quand x prend une valeur, y prend l'autre. Pas compliqué.