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不好意思想請問一下，在9:40時您說「因為a,b,q是整數，所以這三個數做加減乘除後都是整數」，但實際上整數除整數後所得到的不一定會是整數吧？
沒錯，我在這裡說錯了。但是由於整個式子當中其實並沒有除法，所以" a - bq是整數 " 這個推論仍然是正確的。十分感謝你的提醒~~
@@stepp.academy 謝謝老師
ㅑ서대어내
講得好啊 最近在學遞洄演算法一直搞不懂輾轉相除的運作 看一次就學會了
從小學就弄不懂的東西終於在大學畢業後的今天弄懂了，太感謝您了！
❤️
講解得非常清楚！
講解原理淺顯易懂！
图文并茂的教学令人醍醐灌顶
感謝支持~
感謝教學，十分清晰明瞭
🧡
用這個數學解法，在多大的數字都可以解出來。謝謝你教會我這個數學解法
好難得，最後有證明題。謝謝老師！
教的太棒了 簡易好懂
謝謝支持 ! (感動得流淚了...)
非常感謝！！真的教得很好！
謝謝你，我三十歲了重新複習這個東西太讚啦
謝謝你 這樣超級好理解 終於不用亂背了
謝謝您的肯定 !
厲害了這影片
感謝支持 !
好奇老師是數學系的嗎？還是平常的業餘就會來研究數學，講得真的超詳細，幫助超大
我是學理工的但不是數學系，大學的時期因為對數學原理以及邏輯感到好奇，所以花了不少時間去研究。謝謝你對頻道的肯定~
真正數學教的非常好的，往往不是數學系畢業，而是熱愛教數學，研究數學教法，口語表達能力又好的強者，就像這位老師一樣。
An excellent explanation! Thank you!
做得非常用心，感谢！
Highly recommended. 👍👍👍👍👍👍from Silicon Valley.
Thank you so much !!!!!
Very clear
超感謝!!!
受益良多 謝謝你
Thanks : )
Thank u for your support !
推~~
講的很好
講的好，感謝
謝謝！
謝謝❤️
😳好強
谢谢讲解
字好漂亮...🥹
🤪🤪
very good！
老師你用的白板工具是什麼？
我用的是繪圖軟體krita
讚👍
你好，我有個疑問為什麼已經證明了a,b任意U的公因數也等於b,r，這裡不就可以推定兩者最大公因數也會相等嗎?為何還需要反推一次呢 (V的部分)? 謝謝
Hi G，我用一個比喻來做回答 :假設有某國中，它A班裡面的每一個學生，都是一年級的學生。那麼從這一段資訊是否可以推理出 : 只要在A班裡最高的一位，就一定是一年級當中最高的? 我想這樣的推理並不正確。除非同時滿足第二個條件 : 凡是一年級的學生，則必定是A班的學生。那麼這就代表了這所國中的一年級只有唯一一個班: A班，所以兩者的成員才會一致，在兩個不同的群組中，最高的那一個也才會相同。希望這個比喻可以讓你明白~
@@stepp.academy 請問老師，上面網友所說的「任意U的公因數」，上下引號內的文字是否有點問題？因為U是指最大公因數，並非指所有因數。
这个方法可以用来找多过2个数的最大公因数吗
(A, B) = (B, R) 這個討論會有種無法推廣到最後的卡點。因為依照計算下一步應該會想寫下 (73,0)，但好像無法用餘數不得為0來畫下句點 ? （畢竟我們會說餘數為０表示整除）影片稍後的討論如果A=Bq也就是R為0的話，那其實u是多少也沒關係。即使u不是個整數...? 這邊有點卡住，希望可幫忙解答～～～
事實上輾轉相除法的最後一個步驟一定會出現0，而出現0的前一個數字(這裡的例子是73)，就是最大公因數。而這是因為，任何自然數A和0的最大公因數都是A，也就是(A，0)=A (此為一個定裡)，原因是0可以被任何自然數整除，或者說，0=0*A，所以任何A>0都是0的因數，於是(A,0)=A。不過我為了讓篇幅簡短和單純一點，所以沒有把這個定理檯面化。
@@stepp.academy 謝謝說明!!!我覺得可以不用提(A, 0) = A為一個定理，也不用特地寫下。但是感覺還是可以寫到(73, 0) = 73，然後用口頭解說任何自然數A和0的最大公因數都是A。這樣在理解上會更容易~~~不然沒來由的中斷，聽者會覺得沒做完~~~這是我看影片的感覺^^
謝謝你真誠的回饋，我會試著讓解說做得更好
@@stepp.academy 辛苦你了~~~因為一直有在教數學。所以每次看教學影片，我都會想我是學生的話會想問什麼問題@@ 這樣也可以讓自己更了解在解說上哪裡可能會有學生卡住的盲點！辛苦囉^^"
10:12 开始就进行反向推导了想请问一下, 如果在开始预设 u 时, 直接把 u 预设成最大公约数, 那是不是可以不需要再反向推理了?
不行吧，你預設u為gcd也只是A和B的gcd，你單方向推導只能知道u也是B和R的公因數，但你不能說這個公因數一定就是最大公因數。
歐幾里得演算法可以用在2個數以上嗎
先做任兩個數的輾轉相除，再用該結果和第三個數做第二次輾轉相除即可
有没有A和B的最大公因数会大于B和R的最大公因数的可能发生?
不會，這是整個輾轉相除法的根基，如果(A，B) 不等於(B，R)，輾轉相除法就不成立了。
不會的，假設(A,B)=u1，(B，r) = v1，因為u1整除A-Bq =r，所以有u1整除B和r，那麼這裡就回答了u1是不可能大於(B，r)=v1，所以得u1≤ v1，然後我們反過來推又可以得到v1≤u1，結合得到v1=u1，也就是說A和B的最大公因數與B和r的最大公因數是只會是相等的。
我想问问stepp使用的写字软件是什么？
記得沒錯的話應該是思源黑體。網路上有一些可商用的開源字體，google搜尋即可。
十分感谢！！！
我還是不會
애어ㅐ어낻나너너어ㅓ얻
看完這影片完全不知道我們教授在教什麼....
不好意思想請問一下，在9:40時您說「因為a,b,q是整數，所以這三個數做加減乘除後都是整數」，但實際上整數除整數後所得到的不一定會是整數吧？
沒錯，我在這裡說錯了。
但是由於整個式子當中其實並沒有除法，所以" a - bq是整數 " 這個推論仍然是正確的。
十分感謝你的提醒~~
@@stepp.academy 謝謝老師
ㅑ서대어내
講得好啊 最近在學遞洄演算法一直搞不懂輾轉相除的運作 看一次就學會了
從小學就弄不懂的東西終於在大學畢業後的今天弄懂了，太感謝您了！
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講解得非常清楚！
講解原理淺顯易懂！
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用這個數學解法，在多大的數字都可以解出來。謝謝你教會我這個數學解法
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好難得，最後有證明題。謝謝老師！
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非常感謝！！真的教得很好！
謝謝你，我三十歲了
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太讚啦
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謝謝你 這樣超級好理解 終於不用亂背了
謝謝您的肯定 !
厲害了這影片
感謝支持 !
好奇老師是數學系的嗎？還是平常的業餘就會來研究數學，講得真的超詳細，幫助超大
我是學理工的但不是數學系，大學的時期因為對數學原理以及邏輯感到好奇，所以花了不少時間去研究。謝謝你對頻道的肯定~
真正數學教的非常好的，往往不是數學系畢業，而是熱愛教數學，研究數學教法，口語表達能力又好的強者，就像這位老師一樣。
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你好，我有個疑問
為什麼已經證明了a,b任意U的公因數也等於b,r，這裡不就可以推定兩者最大公因數也會相等嗎?
為何還需要反推一次呢 (V的部分)? 謝謝
Hi G，我用一個比喻來做回答 :
假設有某國中，它A班裡面的每一個學生，都是一年級的學生。那麼從這一段資訊是否可以推理出 : 只要在A班裡最高的一位，就一定是一年級當中最高的? 我想這樣的推理並不正確。除非同時滿足第二個條件 : 凡是一年級的學生，則必定是A班的學生。那麼這就代表了這所國中的一年級只有唯一一個班: A班，所以兩者的成員才會一致，在兩個不同的群組中，最高的那一個也才會相同。希望這個比喻可以讓你明白~
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事實上輾轉相除法的最後一個步驟一定會出現0，而出現0的前一個數字(這裡的例子是73)，就是最大公因數。而這是因為，任何自然數A和0的最大公因數都是A，也就是(A，0)=A (此為一個定裡)，原因是0可以被任何自然數整除，或者說，0=0*A，所以任何A>0都是0的因數，於是(A,0)=A。不過我為了讓篇幅簡短和單純一點，所以沒有把這個定理檯面化。
@@stepp.academy 謝謝說明!!!我覺得可以不用提(A, 0) = A為一個定理，也不用特地寫下。但是感覺還是可以寫到(73, 0) = 73，然後用口頭解說任何自然數A和0的最大公因數都是A。這樣在理解上會更容易~~~不然沒來由的中斷，聽者會覺得沒做完~~~這是我看影片的感覺^^
謝謝你真誠的回饋，我會試著讓解說做得更好
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10:12 开始就进行反向推导了
想请问一下, 如果在开始预设 u 时, 直接把 u 预设成最大公约数, 那是不是可以不需要再反向推理了?
不行吧，你預設u為gcd也只是A和B的gcd，
你單方向推導只能知道u也是B和R的公因數，
但你不能說這個公因數一定就是最大公因數。
歐幾里得演算法可以用在2個數以上嗎
先做任兩個數的輾轉相除，再用該結果和第三個數做第二次輾轉相除即可
有没有A和B的最大公因数会大于B和R的最大公因数的可能发生?
不會，這是整個輾轉相除法的根基，如果(A，B) 不等於(B，R)，輾轉相除法就不成立了。
不會的，假設(A,B)=u1，(B，r) = v1，因為u1整除A-Bq =r，所以有u1整除B和r，那麼這裡就回答了u1是不可能大於(B，r)=v1，所以得u1≤ v1，然後我們反過來推又可以得到v1≤u1，結合得到v1=u1，也就是說A和B的最大公因數與B和r的最大公因數是只會是相等的。
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