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「おまけのおまけだぜ」って言ってリュカ・レーマーテストの原理証明始まるかと思った
Wikipediaに載ってますね。
おまけ…すげえちゃおぐらい分厚いし
こんな歴史的な瞬間に出会えるなんて嬉し過ぎて、全身から液体という液体が吹き出しそうです💦💦
申し訳ないけど状況がおもろすぎる
普通にキモくてワロタ
お前ナマコかなんかやろ
わあい、メルセンヌ素数！あかりメルセンヌ素数大好き！
聞いてもいないのに説明……まさか術式の開示?!
今まで通りGIMPSでの発見だけど、今回はGPUで動かしてるのか……すごいことするなあ……
じゃあ素数は小さい方から順番に見つけてるんじゃなくて、2^p-1の形の素数を見つけてるだけってことか？
他のチャンネルはだいたい「新しいなんかが発見されました（7年前）」とかだったけどこれはガチで新しいわ
2^136279841-1が素数であるかどうかが気になっていたので助かりました！
奇遇ですね、自分もなんですよ！本当によかったです！
もしかしてアイルランドのGPUさんですか？？
ちょうど2^272559681-2^136279840の正の約数の和が知りたかったので助かりました！
何も知らないので助かりました
素数もそうだけどどの範囲までなら素数か素数じゃないか判明してるか(N番目の素数などといった情報付きで判明している最大の素数)とかそこら辺解説欲しい
なんで本編よりおまけの方が長いんだよ教えはどうなってんだ教えは
指数も素数なのがすごすぎる
0:55 逆にこれまでの最大素数は対数スケールだとこんなにきれいな直線になるのか
何で外れたのかね。
最近wikipediaで見て友達にひけらかそうとした矢先に...
メルセンヌ素数が発見されたらどうなるか？→完全数も発見される…よね？
やっぱりそうだよね？
wikipediaが速攻で更新されて発見されている完全数が52個になってた
そのコメントをしている頃にはすでに「52個めの完全数!!」ってタイトルのショート動画が投稿されていましたとさ。
確認方法が証明されてるのは良いね
動画が出る前に知れて嬉しい
なんで2^n-1の素数ばっかり見つかるんだろうと思ってたら見つけやすいからだったんだ
2500万桁→4100万桁って、記録更新されすぎじゃね?!さてはこれは「52番目」ではなく70番目くらいのメルセンヌ素数か…?
@@72hf83 そういえば「n番目のメルセンヌ素数」って、「発見されているメルセンヌ素数のうちn番目のもの」ってことだったか。間がのものが見つかってどんどん後ろにずれていくと考えたら、nはあんまり意味ないのね。
メルセンヌ数に限ったとしてもを順番にチェックしてるわけじゃなさそうだしな……間を飛ばしてでもでかいのを見つけたい派の人がいるのだろう
隙間にはまだ見つかっていない素数があるのかも、ってこと？
メルセンヌ素数じゃない巨大素数ってあんま見つかってないよなーと思ってたらリュカ=レーマーテストがメルセンヌ素数特化の素数判定法なのか。メルセンヌ素数以外の素数判定は(今のところ)地道にやるしかないから見つけられてないのね……
おまけが本編みたいになってて草新たな素数見つかったのすげぇなぁ
スパコン使って素数見つけるとか誰でも思いつきそうなもんだけど実際にやってる人は意外に少ないのか
金のかかり方ヤバいだろうからね…
裁判官「ひらめいた！」
1:07 あの、ゲーム……あ、なんでもないです。
『2以上p−1未満の整数については、すべて素数or合成数の判定が既に完了している』素数pのうち、最大のものは何ですか？
探せばいくらでもあるので答えのない問いだと思います。「できるだけ大きな数は？」みたいな問いと同種です。
@@indigotom8969 あ、そうなんですか？よく分かりませんが、まぁ少なくとも2^136279841−1は除外されるので、p＜2^136279841−1が必要条件ということになりますね。
4*10^18以下の素数は1度全てリストアップされたことがあるようです、ただしデータとしては残されていません。また、10^24以下の素数の個数も厳密計算れています。ただしこちらはリーマン予想を仮定しています。計算リソース的にこの辺りが限界のようです。
化学で言えば新しい元素発見みたいなもんですねー。理系はこういうの大好きだからねぇ
素数は暗号に使えるんだが、量子暗号が使える。と、完全に遊びになるし。
素数更新されたんかって思ったけどメルセンヌ素数かぁってなった界隈の人多そう(偏見)
リュカ・レーマーテストの漸化式の一般項2cos((2^n)cos^-1(2))
Wikipediaのリュカ-レーマー・テストの証明で理解できるかと思ったけどAₙ₊₁ = Aₙ²-2 の一般項導出の時点でやり方がわからずGPT先生に聞いたとても懇切丁寧に教えていただいて、今の高校生が羨ましい
A₀ = α + β とおく(何で？)A₁ = α²+β² +2αβ-2 よりαβ=1のときA₁ = α² + β² となる、同様にA₂ = α⁴ + β⁴A₃ = α⁸ + β⁸ となるのでAₙ = α^(2ⁿ) + β^(2ⁿ) で表せるα+β=4, αβ=1 を解いてα=2+√3, β=2-√3よって一般項はAₙ = (2+√3)^(2ⁿ) + (2-√3)^(2ⁿ)o1しゅごい
@@hitsuki_karasuyama 生成ＡＩは普通にパチこくからなぁ…
おめでとう！
くそぅ、2^136279840-1が合成数であることは証明できていたのに、あと一歩間に合わなかったかー。
一見凄そうに見えて実は凄くないの好き
余裕すぎるって
てことは完全数も更新⁈
触れるか悩んでカットしてしまいましたが、2^136279840 × (2^136279841 - 1) が最大の既知の完全数になりましたね。
マジかよ？！
フェルマー数の素数があまり見つかってないのはそういうことなのか
ふと思ったんだけど、非メルセンヌな素数はちゃんと最大更新されてんのかな
1:05 GPUは描画をするためのものじゃなかったのか…😂マイニングやAIのせいでグラボ高くて買えないの悲しいです😂😂
これもあの綺麗な極座標のひとつになるわけか、、
量子コンピュータでの素数も楽しみだな
だんだんと3番目のサブライム数に近づいてきたな！
あまりにタイムリーすぎる、有難い
量子暗号が使える様になると、素数探しは余暇になっちゃうわな。
数千万桁程度でもこんなに大変なんだから、1億桁の賞金500万ドルは当分出ないんだろう・・・
AKS素数判定法ならってこの場合どれくらい使えるんだろう?
2^nの１の位は2・4・8・6の繰り返しになるので、この素数の１の位は１であることがわかる。2^4n-1は１の位が５になるので、必ず素数にならない。さらに、2^n-1で１の位が９になることはない。 そうなると、１の位が９になる最大の素数はいくつなのだろうか？
Dirichletの算術級数定理より、そのような素数は無数に存在しますので、最大値はありません。
ほんとに速報だわ
歴史的な日ですね！
こんなの膨大すぎて互いの素の検算しようがないしどうしたらええんや。
ヒサロに泣く箸〜😭で覚えてね！
素数って2の倍数の隣に99.999%あるらしいよ
2^99999999999999999999999999999-1も素数かもしれん
7で割り切れてしまう（マジレス）
「第p-2項がM_pで割り切れる」って言ってるけど、式はs_(p-2)=0になってる。誤植...?
mod 演算におけるイコール(高校では≡で書くが)として見れば間違いではないです
i5からNVIDIAA100へのステップアップはやばいというか、なんで今までそんなしょっぱいCPUしか使ってなかったんだろう…？？？素数を見つけるって別にどうでもいいのか…？？？
好きな素数は2^61-1です
Why
@@A57278 Because it is the largest Mersenne prime smaller than 2^64
ってことは最大の完全数も見つかったのかな…！
せっかく最近2⁸²⁵⁸⁹⁹³³-1覚えたのに
2の累乗マイナス1になる数で洗ってんのかな
チルノが賢いのが遺憾です
早っ!
すごいのはわかるよ
😂😂
2^136279841が素数だなんて、一度も思いませんでした！[追記]-1を忘れてました
1引かないと素数じゃないよ
2¹³⁶²⁷⁹⁸⁴¹の後の-1を忘れてませんか？ちなみに値は8.8169432750383326555e+41024319
2^136279843-1が素数ならば俺が新しい記録を樹立できるのか
指数の136279843が合成数なので、合成数です
119*2^23+1=998244353が好き
なぜ？
@@agc97 998244353は競技プログラミングでよく出る素数です。競技プログラミングでは答えをある素数で割ったあまりを出力する機会が多いのですが、その素数として多く指定されるのが998244353。998244353はいわば「チート素数」で、原始根を用いた多項式の高速乗算をやりやすいなどいろいろ便利なんです。
「おまけのおまけだぜ」って言ってリュカ・レーマーテストの原理証明始まるかと思った
Wikipediaに載ってますね。
おまけ…すげえ
ちゃおぐらい分厚いし
こんな歴史的な瞬間に出会えるなんて嬉し過ぎて、全身から液体という液体が吹き出しそうです💦💦
申し訳ないけど状況がおもろすぎる
普通にキモくてワロタ
お前ナマコかなんかやろ
わあい、メルセンヌ素数！あかりメルセンヌ素数大好き！
聞いてもいないのに説明……
まさか術式の開示?!
今まで通りGIMPSでの発見だけど、今回はGPUで動かしてるのか……すごいことするなあ……
じゃあ素数は小さい方から順番に見つけてるんじゃなくて、2^p-1の形の素数を見つけてるだけってことか？
他のチャンネルはだいたい
「新しいなんかが発見されました（7年前）」
とかだったけどこれはガチで新しいわ
2^136279841-1が素数であるかどうかが気になっていたので助かりました！
奇遇ですね、自分もなんですよ！本当によかったです！
もしかしてアイルランドのGPUさんですか？？
ちょうど2^272559681-2^136279840の正の約数の和が知りたかったので助かりました！
何も知らないので助かりました
素数もそうだけど
どの範囲までなら素数か素数じゃないか判明してるか(N番目の素数などといった情報付きで判明している最大の素数)とかそこら辺解説欲しい
なんで本編よりおまけの方が長いんだよ
教えはどうなってんだ教えは
指数も素数なのがすごすぎる
0:55 逆にこれまでの最大素数は対数スケールだとこんなにきれいな直線になるのか
何で外れたのかね。
最近wikipediaで見て友達にひけらかそうとした矢先に...
メルセンヌ素数が発見されたらどうなるか？
→完全数も発見される
…よね？
やっぱりそうだよね？
wikipediaが速攻で更新されて発見されている完全数が52個になってた
そのコメントをしている頃にはすでに「52個めの完全数!!」ってタイトルのショート動画が投稿されていましたとさ。
確認方法が証明されてるのは良いね
動画が出る前に知れて嬉しい
なんで2^n-1の素数ばっかり見つかるんだろうと思ってたら見つけやすいからだったんだ
2500万桁→4100万桁って、記録更新されすぎじゃね?!
さてはこれは「52番目」ではなく70番目くらいのメルセンヌ素数か…?
@@72hf83 そういえば「n番目のメルセンヌ素数」って、「発見されているメルセンヌ素数のうちn番目のもの」ってことだったか。
間がのものが見つかってどんどん後ろにずれていくと考えたら、nはあんまり意味ないのね。
メルセンヌ数に限ったとしてもを順番にチェックしてるわけじゃなさそうだしな……間を飛ばしてでもでかいのを見つけたい派の人がいるのだろう
隙間にはまだ見つかっていない素数があるのかも、ってこと？
メルセンヌ素数じゃない巨大素数ってあんま見つかってないよなーと思ってたらリュカ=レーマーテストがメルセンヌ素数特化の素数判定法なのか。メルセンヌ素数以外の素数判定は(今のところ)地道にやるしかないから見つけられてないのね……
おまけが本編みたいになってて草
新たな素数見つかったのすげぇなぁ
スパコン使って素数見つけるとか誰でも思いつきそうなもんだけど実際にやってる人は意外に少ないのか
金のかかり方ヤバいだろうからね…
裁判官「ひらめいた！」
1:07 あの、ゲーム……あ、なんでもないです。
『2以上p−1未満の整数については、すべて素数or合成数の判定が既に完了している』素数pのうち、最大のものは何ですか？
探せばいくらでもあるので答えのない問いだと思います。「できるだけ大きな数は？」みたいな問いと同種です。
@@indigotom8969
あ、そうなんですか？
よく分かりませんが、まぁ少なくとも2^136279841−1は除外されるので、p＜2^136279841−1が必要条件ということになりますね。
4*10^18以下の素数は1度全てリストアップされたことがあるようです、ただしデータとしては残されていません。
また、10^24以下の素数の個数も厳密計算れています。ただしこちらはリーマン予想を仮定しています。
計算リソース的にこの辺りが限界のようです。
化学で言えば新しい元素発見みたいなもんですねー。理系はこういうの大好きだからねぇ
素数は暗号に使えるんだが、量子暗号が使える。と、完全に遊びになるし。
素数更新されたんかって思ったけどメルセンヌ素数かぁってなった界隈の人多そう(偏見)
リュカ・レーマーテストの漸化式の一般項
2cos((2^n)cos^-1(2))
Wikipediaのリュカ-レーマー・テストの証明で理解できるかと思ったけどAₙ₊₁ = Aₙ²-2 の一般項導出の時点でやり方がわからずGPT先生に聞いた
とても懇切丁寧に教えていただいて、今の高校生が羨ましい
A₀ = α + β とおく(何で？)
A₁ = α²+β² +2αβ-2 よりαβ=1のとき
A₁ = α² + β² となる、同様に
A₂ = α⁴ + β⁴
A₃ = α⁸ + β⁸ となるので
Aₙ = α^(2ⁿ) + β^(2ⁿ) で表せる
α+β=4, αβ=1 を解いてα=2+√3, β=2-√3
よって一般項は
Aₙ = (2+√3)^(2ⁿ) + (2-√3)^(2ⁿ)
o1しゅごい
@@hitsuki_karasuyama 生成ＡＩは普通にパチこくからなぁ…
おめでとう！
くそぅ、2^136279840-1が合成数であることは証明できていたのに、あと一歩間に合わなかったかー。
一見凄そうに見えて実は凄くないの好き
余裕すぎるって
てことは完全数も更新⁈
触れるか悩んでカットしてしまいましたが、2^136279840 × (2^136279841 - 1) が最大の既知の完全数になりましたね。
マジかよ？！
フェルマー数の素数があまり見つかってないのはそういうことなのか
ふと思ったんだけど、非メルセンヌな素数はちゃんと最大更新されてんのかな
1:05 GPUは描画をするためのものじゃなかったのか…😂
マイニングやAIのせいでグラボ高くて買えないの悲しいです😂😂
これもあの綺麗な極座標のひとつになるわけか、、
量子コンピュータでの素数も楽しみだな
だんだんと3番目のサブライム数に近づいてきたな！
あまりにタイムリーすぎる、有難い
量子暗号が使える様になると、素数探しは余暇になっちゃうわな。
数千万桁程度でもこんなに大変なんだから、1億桁の賞金500万ドルは当分出ないんだろう・・・
AKS素数判定法ならってこの場合どれくらい使えるんだろう?
2^nの１の位は2・4・8・6の繰り返しになるので、この素数の１の位は１であることがわかる。
2^4n-1は１の位が５になるので、必ず素数にならない。
さらに、2^n-1で１の位が９になることはない。
そうなると、１の位が９になる最大の素数はいくつなのだろうか？
Dirichletの算術級数定理より、そのような素数は無数に存在しますので、最大値はありません。
ほんとに速報だわ
歴史的な日ですね！
こんなの膨大すぎて互いの素の検算しようがないしどうしたらええんや。
ヒサロに泣く箸〜😭で覚えてね！
素数って2の倍数の隣に99.999%あるらしいよ
2^99999999999999999999999999999-1も素数かもしれん
7で割り切れてしまう（マジレス）
「第p-2項がM_pで割り切れる」って言ってるけど、式はs_(p-2)=0になってる。
誤植...?
mod 演算におけるイコール(高校では≡で書くが)として見れば間違いではないです
i5からNVIDIAA100へのステップアップはやばいというか、なんで今までそんなしょっぱいCPUしか使ってなかったんだろう…？？？
素数を見つけるって別にどうでもいいのか…？？？
好きな素数は2^61-1です
Why
@@A57278 Because it is the largest Mersenne prime smaller than 2^64
ってことは最大の完全数も見つかったのかな…！
せっかく最近2⁸²⁵⁸⁹⁹³³-1覚えたのに
2の累乗マイナス1になる数で洗ってんのかな
チルノが賢いのが遺憾です
早っ!
すごいのはわかるよ
😂😂
2^136279841が素数だなんて、一度も思いませんでした！
[追記]-1を忘れてました
1引かないと素数じゃないよ
2¹³⁶²⁷⁹⁸⁴¹の後の-1を忘れてませんか？
ちなみに値は8.8169432750383326555e+41024319
2^136279843-1が素数ならば俺が新しい記録を樹立できるのか
指数の136279843が合成数なので、合成数です
119*2^23+1=998244353が好き
なぜ？
@@agc97
998244353は競技プログラミングでよく出る素数です。
競技プログラミングでは答えをある素数で割ったあまりを出力する機会が多いのですが、その素数として多く指定されるのが998244353。
998244353はいわば「チート素数」で、原始根を用いた多項式の高速乗算をやりやすいなどいろいろ便利なんです。