直角二等辺三角形の問題は合同な直角三角形が簡単に作る。 直線 DB 上に点 A , C から下ろした垂線の足をそれぞれ E, F とすると△ADE≡△DCF よって DE=CF また，AE:CF=AB:CB=2:1 より AE=2*CF=2*DE 三平方の定理が利用できるなら AE=2x, DE=x とおけるから，(2x)^2+x^2=5^2 から x^2=5 よって △ADE=(1/2)*2x*x=x^2=5 三平方の定理が利用できないなら，点 E から辺 AD に下ろした垂線の足を G とすると動画と同じ
(1) Draw a line CE. (2)The areas of △CBE:△ABE=1:2 . (3) Also, △CBD:△ABD=1:2 . (4) So, △CDE:△ADE=1:2 . (5) Since, they have the same base length of 5 cm, their heights should be 1:2 . (6) Draw a perpendicular line from AD to E, dividing △ADE into two similar triangles. (7) This reveals the height of △ADE is 2 cm.
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BからADに下ろした垂線の足をHとすると、AH:HD=2:1でAH=BHなので、△BHDはBH:HD=2:1の直角三角形になります。
EからADに下ろした垂線の足をGとすると、△BHD∽△EGD∽△AGEなので、GD:GE:GA=1:2:4となり、ADが5cmからGE=2cmとなります。
よって、求める面積は、5×2×1/2＝5㎠
要するにＢから横にひく補助線を縦に変えただけでしょ（笑）
これを小学6年生が一発勝負の本番当日の緊張感と焦りの中で解くのがすごい💦
コメントをいただきありがとうございます。
普段の勉強の中でこの問題を解くのであればまだ解けるのはわかるのですが、やはり入試本番一発勝負でこの問題に挑むことを考えると小学生すごいですよね。
面白かったです。
解くのもすごいですが、この問題を作成した方も凄い。
三角形BCFとBAFの面責比は1対2なので、三角形CFDとFADも1対2です 底辺5センチで同じなので高さが面積比1対2の違いに成ります Fからのそれぞれの底辺への垂線比が1対2ですからあとは1対2から2対4で5が5センチで2x5x1/2で面積は５平方cmです
これ正方形にして、ADを底辺としてその正方形に内接する二等辺三角形を書いたらBDと被りますよね？
だって「正方形に内接する二等辺三角形」は「正方形の対角線と2：1の位置で交わる」ので。
それに気づいたら「正方形に内接する二等辺三角形」＝「底辺と高さが同一の二等辺三角形」＝「半分にしたら長辺短辺が2：1の直角三角形」で
AEDがそれに相関する（長辺短辺が2：1の直角三角形）ことに気づいたら一瞬で解けます。
こんな素敵な問題が作れるの凄い
反則ですが、方程式で解きました。
求める△ADFの面積をxとします。
次に点Cから線DBの延長線に垂線を補助線として書きその交点をHとします。
出来た△CBHの面積をyとします。
△CDHは求める面積の△ADFと合同であることが分かります。
さらに△ABFと△CBHが相似で1辺の比が2:1であることから面積比は4:1となります。
これらから数式を作ります。
式１：△ABDと△BCDの面積比が2:1であることから、2(x-y)=x+4y従ってy=x/6
式２：垂直二等辺△ACDの面積=25/2=x-y+x+4y=2x+3y
式１、式２からx=5となります。
A を原点とすると、 BD の傾きは -2 なのでこれに直交する AE の傾きは 1/2 で、それらの交点 E の座標は (4,2) と求まる。すなわち AD を底辺とすると高さは 2 。
すごく良い問題ですね！
そして、いつもながら分かりやすい説明、素晴らしいと思いました！
三角形ABDとちょうちょの相似になるようにＥをとると、EC:CD=2.5:5=1:2となるので、相似の三角形である求める三角形の底辺高さも1:2。
あとは求める三角形を4つならべて、一辺5cmの正方形をつくり、真ん中にできた正方形も同じ面積なので5×5=25を5で割って答えは5。
ADEをDを中心としてAがCに重なるまで回転してEが移動した点をHとしてCHの延長とADの延長を結ぶと、ADEと合同な三角形CDHと相似比2：1の三角形ができその合計面積が底辺2.5高さ5で求まるので、面積比4：1より求めました。
コメントを見ると、皆さんいろんな解き方をしてすごいですね。
こういう考え方が将来、会社での難問を解決することにつながるのでしょうね。
某IT企業の早期退職制度に乗っかった還暦爺さんです。
相似、相似、相似の連続技が面白いですね。いつの間にか問題となる三角形の高さが求まってしまうという名問だと思います。
問題の直角三角形の短辺と長辺が1：2と分かれば
一辺5cmの正方形を作ると問題の直角三角形4つと中央に正方形1つでちょうど埋まります
この直角三角形と中央の正方形は同じ面積なので
5x5x1/5=5㎠
ＢＤを延長した線にＣから垂線を下ろすと小さな三角形ができます。
小さな三角形とＡＢを斜辺とする直角三角形は１：２の相似になります。
また、小さな三角形と△ＢＣＤを合わせると求める直角三角形と合同になります。
求める直角三角形の面積をＰ、小さな三角形の面積をＱとすると
合同な三角形より、 （２５／２）×（１／３）＝ＰーＱ －－－①
相似三角形の面積が４Ｑより、（２５／２）×（２／３）＝Ｐ＋４Ｑ －－－②
①×４＋②より、２５＝５Ｐ、求める直角三角形の面積は５となります。
連立方程式は反則なのだと思いますが、他に思いつきませんでした。
このコメがなかったら・・・
この補助線に気づくと、全体が見えますよね。
連立１次方程式は反則でないと思います。
全く同じ解き方でした。
補助線と相似に気付いた時の気持ち良さったら半端ないです。
私は垂心を利用して解きました。中学受験時には知識として知ってたもので笑
洛南受けるレベルの子なら知ってるんじゃないかな？
点Bから辺ADに垂線を引きその足を点H、点Dから辺ACに垂線を引きその足を点Gとすると、BG:GA＝1:3、AH:HD＝2:1と出るので△BADにチェバの定理を適用してDE:EB＝3:2です。（中受生ならチェバ案件は面積比で解きますね）
先生、チョークでまっすぐ線を書くだけでも、すごい😆⤴️
随分前に紹介されたようなので、コメントにすでに上がっていそうですが、
別の解き方で解いたので、紹介しておきます。
DからACに垂線を下ろし、交点をE、ＡからBDに垂線を下ろし交点をF、DEとAFの交点をGとすると、
△BED∽△BFA∽△GEA∽△GFD。
ここで、AE：EB：BC＝3：1：2なので、EB＝mとおくと、AE＝3m、BC＝2m。
AE＝DEより、DE＝3m。ED＝EAなので、EG＝EB＝ｍ、GD＝DE－EG＝2m。
AB＝4m、DG＝2mなので、△ABF：△DGF(相似比)＝2：1なので、
GF＝nとすると、FD＝3n、BF＝2n。よって、BF：FD＝2：3。
なので、△ADF＝3/5*△ABD。△ABD＝2/3*△ACDなので、
△ADF＝5*5/2*2/3*3/5＝5。
色付き三角形をACの中点の周りにタービン状に90度ずつ回転させて配置すると、例の正方形ケーキ5等分のパターンになります（図形よりAEは真ん中の正方形の一辺の2倍であることは明らか、5㎝x5㎝の面積を真ん中の正方形を上下左右にコピーした十字架に置き換え…）
Bから右辺までの距離とBから下辺までの距離の比が1：2
斜線部分は1cmの辺と2cmの辺が直角を挟む直角三角形と、
2cmの辺と4cmの辺が直角を挟む直角三角形を2cmの辺同士くっつけた三つとも相似な直角三角形だから、
高さは2cm
5×2÷2=5
∴5cm^2
後半の三角形ADFが長さ1:2の辺を挟む角が直角な三角形であることが分かってからの解法ですが、
AFをCD方向に延長してCDとの交点をIとすると、三角形ADF、三角形DIF、三角形AIDはすべて相似な三角形（つまり長さ1:2の辺を挟む角が直角な三角形）になるから
IF:FD=1:2 FD:FA=1:2=2:4 したがって、IF:FA=1:4
三角形AIDの面積は長さ1:2の辺を挟む角が直角な三角形だから5 × 5/2 × 1/2
求める三角形ADFは、三角形AIDと高さFDを共通した三角形であるから、面積比は底辺の長さの比となる。
三角形AIDの面積の4/5 となるから、5㎠ という解き方もできますね。
比が与えられていることから相似を使うのが明らかなので、BからADに垂線BFをおろして△ADE∽△BDFと
AF=BF=5×(2/3)=10/3
FD=5-10/3=5/3=BF/2
より△ADEの長辺:単辺は2:1。
あとはEからADに垂線EGを下ろして、先生と同じくGDを①とするとEG=②、AG=④、AD=⑤=5㎝なので、面積は5×2×(1/2)=5c㎡。
1つ1つの事象はシンプル。でも解けなかった。思いつかなかった。感服。達人に斬られると死ぬとき気持ちがいい。そんな感覚。
CDが①で5cmなので、Aから真上に伸ばしたBDの延長線の交差した点G、AGの長さは②なので10cm、AD:AG=5:10=1:2、で△ADGとADFは直角と∠ADFが共通なので相似な直角三角形だとわかる、ついでに△AFGも相似な三角形で、辺DF:AFが1:2、AD:FGも1:2だとわかる、なので△ADGにおける底辺DF:FGの比は1:4とわかり、△ADGは5×10÷2=25であり、△ADG:△ADFの底辺は5:1なので△ADFは25÷5=5cmだとわかる。
※ AからBDに下ろした垂線とBDの交点はEとします。
Cを通りADに平行な線と、半直線DBとの交点をFとします。
このとき、△BCF∽△BADで、相似比は1：2 なので、CF＝5/2cm
また、半直線AEとCDの交点をGとすると、△CDF と △DAGは合同 (1辺と両端の角が等しい(中学) / 角度が全て同じで対応する辺の長さも同じ) なので、DG = CF = 5/2cm
△DAGは直角を挟む2辺の比が1:2の三角形(AD = 5cm, DG = 5/2cm)であり面積は25/4㎠
またその内部にある△EAD及び△EDGと相似なので、AE : EG = 4 : 1
よって、△EADの面積は、△DAGの面積 25/4㎠ の 4/5 であり、5㎠
AB:BCの比が出ているので、BE:EDを求める方向で行きました。BからADに垂線を下ろし、できた4っつの三角形の相互の比を使ってBE:ED＝2：3と求まりました。結果△ACDの面積×（2／3）×（3／5）で求めました。
中学校の教員です
解説を聞かないで
小学生がわかる範囲で解けたので良かった
それにしても
みなさんが言っている通り
どうやってこんな問題が考えられるのだろう
直角三角形や二等辺三角形
比率などを適当に組み合わせて
分かることを問題にしてるのかな？
こんな問題を作ってみたくなりました😁
歳寄りですがいつも面白く観ています。もっと好奇心があったならよかったと後悔しています。でも楽しんでます。
△ABDの面積=25/3㎠
BからADへの垂線=10/3㎝、左記交点からD=5/3㎝、この事実からAE:EDが2:1の合同だと分かる
EからADへの垂線による交点にて発生する合同三角辺の比を整理すると、左記交点からA：左記交点からD=4:1→4cmと1cmと分かる
よって△AEDの面積=5㎠（△ABDの3/5）と求まる
直角二等辺三角形の問題は合同な直角三角形が簡単に作る。
直線 DB 上に点 A , C から下ろした垂線の足をそれぞれ E, F とすると△ADE≡△DCF よって DE=CF
また，AE:CF=AB:CB=2:1 より AE=2*CF=2*DE
三平方の定理が利用できるなら AE=2x, DE=x とおけるから，(2x)^2+x^2=5^2 から x^2=5 よって △ADE=(1/2)*2x*x=x^2=5
三平方の定理が利用できないなら，点 E から辺 AD に下ろした垂線の足を G とすると動画と同じ
youtubeのお勧めに出て来たので
解けるまではブラウザ閉じないぞと意気込みサムネと睨めっこしてたけど
丸1日考えてギブアップしました
最初1辺が5cmの三角形を与えて来たのに途中で5/3cm、10/3cmと割り切れない数が出てくるあたり意地悪な出題者だな～と思っていましたが、最後になって1辺が5の倍数であることの意味を知って出題者の愛と意図に気づかされる良問でした。確かに1辺が15cmより5cmの方が問題として優れてるわぁ～。
2年前の動画にコメントするのもなんだけどコメ欄になかったので
一辺5cmの正方形作って
AEの延長線もBDの延長線もそれぞれ正方形の一辺の二分点で交わり
あと2辺に対しても同じ補助線書いて
囲←みたいになったところでチョキチョキ切り分けると
5個の正方形が出来て
1個分が△ADEになる
答え 25/5
ＡＤ、ＣＤを含む正方形を描き新たな頂点をＧとします。線分ＤＢの延長線とＣＧの交点をＨとします。
線分ＡＦの延長線とＣＤの交点をＩとします。
ＣＨ＝ＤＩ＝５／２ｃｍと判ります。△ＡＤＩ∽△ＤＦＩ∽△ＡＦＤよりＡＦ：ＦＩ＝４：１です。面積は
△ＡＤＩｘ４／５＝（１／２）ｘＡＤｘＤＩｘ（４／５）＝５ｃｍ²とできますね。
宝探しのワクワクみたいなノリで理解できました❤
右下をD、色付直角三角形の直角のところをMとし、正方形ADBxを書く。
DBを伸ばすと1:2から上辺の中点とぶつかる、
∠DAM＝∠BDCなので同様にAMも伸ばすと右辺の中点とぶつかる、
下の直角三角形と右の直角三角形は相似比2:1→面積比4:1。
としました。
大人になると三平方の定理が出張って素直に解けなくなる……
誘導無しでここまで解けるのすごい
お手上げでした。良問すぎ。
コメントをいただきありがとうございます。
余計なことを要求せず、問題もシンプルでありながらたくさんの要素を必要とする問題はとても良い問題ですよね。
このような問題こそが受験生の実力を測る良い問題だと思います。
まさにストーリーでした。
法律の勉強をしていると数学的な思考が必要なんじゃないか？と思ったことがあります。小学生でこれが解ける人の将来が楽しみですね。
△ADFを複製した△A'B'F'を左に90°回転させてA'D'がDCと重なる位置に置きます。
すると、A'F'はDBと重なりDBの延長上にF'が来ます。
△D'F'B(△CF'B)はAFBと相似であり、面積比は1:4です。
求める△ADFの面接を?cm2とすると、△ADC=12.5cm2なので
△D'F'B=？-12.5/3
△AFB=4×?-12.5×4÷3です。
？+？-△D'F'B+△AFB=12.5なので
？+？-(？-12.5÷3)+4×？-12.5×4÷3=12.5
5×？=12.5×(3-1+4)÷3
5×？=12.5×2=25
？=5cm
斜辺以外が1:2の直角三角形の面積は斜辺^2/5っていうのを証明に含めなくていいならまあ一瞬
高校生ながら考えさせられた！面白い問題
AからBDに平行な線を引いてもよいと思います。
50分で解けました。本番ならこれだけで終了ですね(涙)。小学生はすごい！
一番最初の「2:1だから、面積が2:1になるから〜」って時点で、そういうのは検討するまでもない基本！？ってなった。
まあそうなんですが、難関とはいえ中学入試問題であれば小学校で習う知識で解くのがルールのはず。
三角形の相似条件や同位角などの知識を使って解くのはどうもすっきりしない。高校入試ならこれで良いですけど・・
これまでまなびスクエアをみてきたおかげで
中々出てこない補助線を自力で見出したので
自分を誇らしく思いました（笑）
ADCを180度回転させて正方形作ったら何故か合同な直角三角形が4つと真ん中に小さい正方形が出来る。この5つの図形の面積が全て等しいので答えは5㎠っていう解答を出題者は求めてるんですけどね…
直角三角形なんだから、斜辺が５なら、ピタちゃん定理で４，３で６でしょう？
(5×5/2)×(2/3)×(3/5)=5cm^2でいいのかな。
3辺の平行線を引いてたら、何となく見えて来ました。
90°回転すると、ぴったり重なる形なんですね。
そういう意味じゃ、5/3cmのメッシュで区切れば、直角を挟む辺の比が1:2になる直角三角形の相似形が沢山見つかるので、(5x5/4)×(4/5)=5cm²ってすぐ出るかも🙄
三角形BEDの面積がわかっているので
三平方でBDの２乗を求めてしまえば
５の２乗との比が面積比
と思ったけど中学入試なので三平方は使えないのね
(1) Draw a line CE. (2)The areas of △CBE:△ABE=1:2 . (3) Also, △CBD:△ABD=1:2 . (4) So, △CDE:△ADE=1:2 . (5) Since, they have the same base length of 5 cm, their heights should be 1:2 . (6) Draw a perpendicular line from AD to E, dividing △ADE into two similar triangles. (7) This reveals the height of △ADE is 2 cm.
以下に翻訳を置いておきます。
※Eは動画内で最初の、移動前のEで、AからBDに下ろした垂線とBDの交点とします。
---------翻訳ここから---------
(1)線分CEを書く
(2)共通の高さと底辺の比より、CBE:△ABE=1:2
(3)同様に△CBD:△ABD=1:2
(4) (2),(3)より、△CDE:△ADE=1:2 （ここに気付くことがこの解法の重要ポイント。例えば10人と20人(1:2)のグループからそれぞれ3人と6人(1:2)を除くと、残りの7人と14人もまた1:2となる）
(5)したがって、△CDEと△ADEは同じ底辺(5cm)を持つ高さが1:2の三角形である
(6)辺ADにEから垂線を引き、△ADEを二つの相似の三角形に分ける
(7)これにより、△ADEの高さが2cm
---------翻訳ここまで---------
(訳者補足) (6)で引いた垂線とADの交点をFとすると、△AFE∽△EFDであり、EF:FDは(5)より2:1であるので、あとは動画内と同じ
冒頭で言ってたとおり比を求めにかかって(略)中学入試問題ならこれじゃ無理だな
でCから←、Eから←、DB延長、とかしてて道が見えた瞬間池上モドキになりました
「いい問題ですね」
点Eから直線CDに垂線を降ろして出来た三角形と点Eから直線ADに対する垂線の左右に出来た三角形が相似になる事が短い試験時間で直ぐに分かるのは膨大な定石と持ち駒の積み重ねの結果だろう。小学生でこれ等、大量の知識を持つほど勉強して居るのだから東大を目指せる訳だ。
三平方使ってしか解けなかった。小学生凄い。
ピタゴラスの定理を用いるので小学生向きの解法ではないかも知れないが、次のように解いた。
直線DBの延長線上に、CF⊥DFとなる点Fを取る。
DE=xとおくと、CF=x(∵合同より)なので、AE=2x(∵相似より)となる。
あとは、△ADEにピタゴラスの定理を用いてx=√5となり、△ADEの面積は5㎠と解る。
まず便宜上直角二等辺三角形の直角部分をDとする
求める面積の直角三角形の頂点をEとする
底辺は5㎝とわかっているので高さを知りたい
高さになる補助線をEから線ADに下ろして点Ｆとし
5㎝×線EFが求める面積
高さ線EFの左右に直角三角形が出来て相似になる
（足して90°になる角度ですぐわかる）
B点から線ADと平行に線CDまで補助線を引き点Gとすると
線CDは線AC同様に線CG（1）：線GD（2）に分割される
三角形ACDは直角二等辺三角形であるから
三角形BCGも直角二等辺三角形であり線BGも（1）
以上から直角三角形BDGの底辺線DGは（2）高さ線BG（1）
直角をなす長短は【2】：【1】
またこの直角三角形も相似である’（並行線とZ角ですぐわかる）
求める面積の三角形の底辺5㎝は線AFと線FDに分割されている
線FDを【1】とすると線EFは【2】これは三角形EFDの底辺であるが
相似となる隣の三角形AEFの高さでもあるので
底辺である線AFは【4】となる
線AF【4】+ 線FD【1】＝線AD＝5㎝ 【1】はそのまま1㎝
底辺5㎝×高さ2㎝÷2＝5平方 説明なが！（笑）
私はこう解きました。
CからADに平行な線をひき、さらにDBを延長させ、その2直線その交点をLとする。
砂時計のかたちができるので、LCの長さは2.5cm。
AからBDにおろした垂線とBDとの交点をM、AMを延長させた線とCDとの交点をNとおく。
三角形DCLと三角形ADNは合同なので、NはCDの中点となる。
そのため、三角形ADNの面積は三角形ADCの面積の(1/2)倍である。
三角形ADNと三角形DMNと三角形AMDは相似で、AD:DNは2:1なので、
MN:MD:MA＝1:2:4
これにより、三角形AMDの面積は三角形ADNの(4/5)倍となる。
したがって求める面積は
5×5×(1/2)×(1/2)×(4/5)
＝5 平方cm
コメントをいただきありがとうございます。
外側に補助線を引いて砂時計にする解法がとても面白かったです！
砂時計と相似の相性の良さがよくわかる解法でした。
素敵な解法をありがとうございます。
こんな良問を受験問題として使い捨てるのは勿体ない。
江戸時代の算術絵馬のように、大人の娯楽として、じっくり味わうべきだろう。
相似と１：２がポイントですね・・・平均ｎ分でｍ％の子が解けるのでしょう・・・？ 「X」です↓
こんな難しすぎる問題を小学生に解かせるなんて、都会の私立中学っておかしくない？
何分考えても全然分かんなかったし、解説聞いても普通ならこんな解き方思い付かないよ。難しい問題であるばあるほど面白いなんて、羨ましい。
楽なんじゃない？と思ったが。。。
BEとFGに補助線か❗菅藤先生にも補助があれば洛南だったでしょうに。( ω-、)
パッと見でピタゴラスの定理使って6㎠って解いたんだけど答え違ってたｗ
コメントをいただきありがとうございます。
今回の問題では特にピタゴラスの定理を使用せずに解ける問題でした！
たいへん失礼なんですが、前半で、三角形が相似になるから比が同じになるとおっしゃっていますが、実は違います。
本当は逆で、平行線によって同じ比に分けられるから相似になるんです。
これは間違える方が多いのですが、原因と結果が逆なんです。
余計なことを言ってごめんなさい。
8:33 ADBとEBDは平行線における錯角だからどちらも○になり、隣が直角であることも同じだから、そこからBDEが×であることも分かり、相似の三角形を見つけることが出来ました。この考え方でもOKでしょうか。
△ADE４つ使って真ん中が小さな正方形で繰り抜かれた大きな正方形を作る。
まあよく見る形だね。以下略。
ベクトルでごり押ししました
この問題、平成教育委員会がレギュラーの時の宿題ででたら正解者出ないだろうね…
解説も大変だよ。
周りのガワをガン無視して、底辺を四角形の対角線に見立てて(対角線×対角線÷2)÷2で割って6.25c㎡じゃダメですかね？
対角線×対角線÷2は「凧形」の面積の求め方です。
正方形とひし形は凧形の特徴を有しているのでこれが使えますが、
長方形は凧形には当てはまらないためこれは使えません。
@@yuuppcc
実は書いた後に計算してみたけど辻褄合わなくて「あれ？間違ったかな？」と思いまして、後でもう一回調べたら同じ事書いてあったのと「対角線が直角」でないと成立しない事が分かって「そりゃ合わねーわ」と納得しました。
うん！正に素晴らしいカラクリ！👍こんな素敵な先生に出会えて無かった事が、オレの最大の汚点！by６２歳爺さん！
合同な三角形を作って比を使ってもっとシンプルに解く問題ですよ笑
ほんまええ問題や！あたしゃ解けなかったわ(-_-メ)
最初の補助線が一番きつかった
この【補助線の引きかた】は学習塾で叩き込まれますね。
恐らく、普通に小学校に通っていただけでは引けないかと⁉️🤔
図形を"掃除"して"相似"を探す問題かぁ。しかも制限時間1分以内。タイトやね。
直角から辺を2:1に分ける線分が延びているなら角ADE=60になるのかと思ったけど違うんですかね
間違い。角ABDが直角ではない(点Dを中心とする円弧の長さを2:1で分けていない)から。わたしも同じように考え、なぜ答えが合わないのだろうと悩んだよ。
弦の長さで2:1なら延長にある弧の長さでは比がさらにズレる、でしょ？
となると角ADB=60°ではない。
試しに角ADF(=ADB)=60°だとするとDF:AD=1:2のはずなのに1:√5(=2.24)なことからもズレるんだとわかる。
@@MedakaNoBoo さん おっしゃるとおりです...気持ちいいくらい納得しました！わかりやすく解説いただきありがとうございます。
AB:BC=1:2という前提があるのに、BE:ED=1:2とするの分かりにくすぎると思う……
違う記号使ったらいいのに
(^&^)１：２から、正方形を9つ使ったよ。5×５⇒一個５
パッと見で６しかでない。難しい
なるほど、です
最初の補助線が引かれるまで、珍紛漢紛でしたが、そこで、閃きました
△BDEと△DAFが相似だから、面積比は長さの二乗比になりますので、辺BDの長さを求めれば、△DAFの面積が求められます
あ、中学入試だから、ピタゴラスの定理は禁じ手でしたっけ
相似って小学校だっけ？
これを小学生が解くんか？
いや、無理やて。。。。
コメントしやすように垂線の足とかに記号ふってほしい
理屈はわかるけど、補助線と相似がなければ解けないという根拠が知りたいですね。
その根拠にどうやって辿り着くかが一番大事なのにそこの説明が一切ないからモヤモヤする。
そこはセンスで片付けてしまうものなのか、あるいは今まで培ったパターンから勘ぐるべきなのか
しかしいずれにしてもそうだとしたら当てずっぽうが正義ということになって、出発点が非論理的で
ただのギャンブルでしかない気がします。
角度の情報が具体的にどう少なくて、長さの情報が具体的にどう少ないから
補助線と相似の知識を前提として必要とするという説明が欲しいですね。
その説明もただ情報が少ないからという理由ではなくて、「どのように少ないか」から
状況を整理していって、その状況が補助線と相似を必要とする場合の普遍的な特徴と結びつけるところまで明確にして
はじめて相似やら補助線やらが使える気がします。
なんとなく必要そうだからでは納得できない。
中学校のお受験には中学3年の「中点連結定理」や「相似な図形の面積比」の知識がなければいけないと言うことか。結局、小６じゃないんだな。公立高校入試レベルってことだ。私学の入試は乱暴だなぁ〜w。
図形を加えて解きました
開成生でも20秒はかかったね
beautiful
わざと難しく説明してないですか？