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珍しく長方形を作ることから思いつきました😊2+5=7、2+7=9に気づきました。長方形を作ると、直角二等辺三角形が見えました。まなびスクエア慣れしてきたなあ。
素晴らしい。うまく並べて長方形を作るなんて逆立ちしても思いつかないです。毎回本当に丁寧な説明でしっかり頭に残ります。素晴らしい。
コメントをいただきありがとうございます。算数オリンピックの問題は直角三角形を並べて長方形や正方形にするという解法の問題がたまに出題されることがあり、この解法を知っていた人の方が有利な問題ではありました！
逆に逆立ちして分かったら面白いですね笑笑😊
真ん中の三角形が直角二等辺三角形というところにたどり着けなかったこの手の問題ホント苦手です
長さしか分からない状態で角度を求める為には、60°30°の直角三角形や45°45°の直角二等辺三角形を見つける、ってのは高校受験くらいなら定番なんだろうけど、これを小学生かぁ。凄いな算数オリンピック。
観ていて、鳥肌が立ちました。素敵な問題！先生の総括も面白かったです。
高校生レベルで角度を求めるならピタゴラスの定理、三角関数を利用しますが、ここは小学生レベルで解く問題なので、先ずは2つの直角三角形を上手く組み合わせて長方形を作ってみる、この問題を解くには大事なキーポイントですね。後は直角二等辺三角形さえ見つけたら全て解決、本当に素晴らしい問題です。
コメントをいただきありがとうございます。数学的な考え方を必要としそうな問題でありながら、数学よりも算数の解法の方が気持ち良く解ける問題になっているのが面白いですよね！
既にコメントに出ているかもしれませんが、7x2の3角形を左右ひっくり返して9x5の三角形の底辺に合わせて、7cmx9cmの長方形を作り、さらに7x7cmの正方形を補助線にて作り、はみ出た上の3角形と右の3角形が合同になることより、直角2等辺が示され、最終的に135度が求まる。この解法のほうが、圧倒的に簡単で、普通に思いつきます。
図形問題って理解できても文章で説明するのが難しいってよく分かるコメントだった、ちなみに俺は理解できなかった…底辺に合わせるってことはアとイを突き合わせるようにおくってことかなと思ったけど、はみ出た上の三角形って9×5の三角形の切れ端みたいなやつしかできないし…
毎日先生の動画で一二問解いている成果が出ました😍👏これからも、脳トレ感覚で問題に取り組んで行きたいです。頑張ってください。
62歳文系のジジイ(オレ)は、やっと先生の説明に付いて行けて、今回やっと2回視聴で、納得行ったぞ！ありがとう！
すばらしいー もう回答に到達する寸前で笑いがでてしまいました。
数字の組み合わせ、また一つ勉強になりましたし、頭も柔軟になりました。いつも丁寧な説明ありがとうございます。
タンジェントの加法定理の有能さよ…
何も発想しなくても機械的に即求まるね
図にある形だけを使うのではなく何個も使える事と、㎝の一致でこの図まで持ってけるのは素晴らしいと思いました。
解けた～！ 嬉しい。最初4個並べて「長方形の中に平行四辺形」を作ったりしてましたが、いやまてまて 5+2=7 で？ 7+2=9 で！？ ここが直角で？？？うおおおお直角二等辺三角形だああああ！！ って感じで超気持ち良かったです。
すごいヒントの出し方がありがたい
解説ポイントのパズルからヒントを得て、解けました🤩発想力、頭の柔らかさが大事ね😌ホント、おもしろい🎵
類似の問題を目にしたことがあれば解けるかもしれないけど、初見で解ける人には尊敬しかないです。
頭のカタイおじさんはtanア=9/5tanイ=7/2tan(ア+イ)=(tanア+tanイ)/(1-tanア×tanイ)(途中式省力)=-1よってア+イ=135°として出しました。と言うか頭カタ過ぎてこんな組み合わせなんか思いつかないよ(泣)まだまだセンスが身についてないですね。これからも精進します。
何度見ても気持ちいい！素敵な問題と解法、そしてとても丁寧な解説！これからも楽しく試聴しますね！
先生は横長の長方形でしたが、自分は素直に縦長でやりました。最初2+5=7で両辺が7の直角二等辺三角形狙いで7の方を裏返して9の方とくっ付けました。これだけでは行き詰まりましたが7の上に7を寝かせてくっ付けると大きな直角二等辺三角形が見えてきました。めでたし。めでたし。
どんな直角三角形でも対応できる解き方があります。座標上で説明します。0,0から左上に-5,9を2回進む（-10,+18）そこから右上に9,5を7回進む（+63,+35）行き着いた点は53,53なので、傾き1の角度は45°というところから135°です。座標を使えない小学生でも「大きい方の三角形の斜辺を①として②:⑦の三角形を作るには大きい三角形を9個並べれば作れるな」と考えればわかるはずです。ちなみに、どんな直角三角形でも、と書きましたが、わかるのは合わせた角の傾きだけで、傾きで導き出せる角度が解でないと小学生には解けません。
複素数平面使うと楽に解けますね(5+9i)×(2+7i)=-53+53i
逆に複素数平面の問題も、よく見れば算数の知識で解ける問題があるかもしれませんね。
なるほどねえ・・こんな素晴らしい解法があったとは、悔しい（笑）
三平方の定理をつかったらすぐに気づく45度がわかる
方眼紙の９×７の領域に９・５を１個と７・２を２個はめ込むと中央に直角二等辺三角形の隙間が出来るので１８０°ー４５°＝１３５°とわかりました。動画を見たら、同じ考え方でしたね。
うう…他の方と同じように、間違ったサムネ見だだけで解こうとしていました。目測で１４０度くらいなので、正三角形と二等辺三角形作ってラングレーの凧みたいに８０度とか４０度を出して解くのかな、と、１時間くらい格闘してました。５センチだったら簡単ですね。
コメントをいただきありがとうございます。サムネの数値を訂正いたしました！
おもしろかたった
菅藤先生の解法とほぼ同じなのですが、9+5=14(=7*2)が思いついてしまい、7cm2cm三角形の相似比２倍の三角形を使って菅藤先生と同じように長方形を作って解を得ました。（その後に、7+2=9の菅藤先生の解法も気づきました。）
素晴らしい解法
とても面白い問題ですね！
コメントをいただきありがとうございます。わくわくするとても面白い問題ですよね！分かった時の快感がたまらない問題でした。
動画見て途中で一人で思わず、あっ😮って叫んでしまいました。小学生ならではの柔軟な思考力をいつしか忘れてしまいました。
イの直角三角形の辺の比が７対２だから、２倍したアの三角形と７倍して90度回したアの三角形を組むと、イと相似の直角三角形が見えてくる後は縦と横の長さを数えるだけ縦：5×7+9×2=53横：9×7-5×2=53方眼で再現すると分かりやすい。よって135°
凄い。できれば自分で解きたかったです。
コメントをいただきありがとうございます。同じ考え方をする問題も算数オリンピックには多いので、この問題で考え方を引き出しに入れておくと同じくらい難しい問題でも解けるようになるはずです！！
アークタンジェント使ってもよろしいでしょうか！！！？？？
凄い！問題を見た時点では「？」しか有りませんでした。考えれば解ける方法がちゃんとこの世には有るんですね…本当に勉強になります
自分もア+イから求めるのは無理と直感しました。180度から何かを引く方向で探りました。数字をみて1:2の組み合わせは難しそうなので30度、60度の線は捨て45度の直角二等辺三角形狙いでなんとか答えにたどり着けました。先生ご指導のお陰で大分、筋が良くなったと感謝しております。自信になりました。
同じ解法で解けましたー！良問ですね
(5+9i)(2+7i)=-53+53i よって 135°
その手があったか！
方眼紙こさえて並べてやれば一目瞭然なんだけど90°ずつ回して5x9(長辺内側)と2x7(長辺外側)を4つずつ並べたら正方形の中に(直角二等辺三角形4つに囲まれた)面積半分の正方形(=対角線=外側正方形の一辺となるの菱形)ができるんだよねピタゴラス使えば5*5+9*9=2(2*2+7*7)からすぐわかるが試行錯誤しても高がしれてる半分というのは真ん中が頂点だからねあとは黄色の隣に赤∠と同じ角度を見つけてやれば残りが直角二等辺三角形の鋭角なので(ry長方形より正方形作る方が発想しやすいでしょ
最初ピタゴラスの定理で5x9の三角形の斜面がルート106、2x7の三角形の斜面がルート53とまで計算した段階でルート106とルート53をどう関係付けるか考えた時に5x9の三角形の斜面を底辺にする直角二等辺三角形を思いつきましたが、ちょっと遠回りで綺麗な解き方じゃなかったですね
長方形をつくろうという発想は、いままでさんざん正方形を作ることを強いられてきた算数オリンピックレベルであれば、それほど無理なものでもないはず。直角二等辺も予測がたつ。
解説みて久々になるほど！ってなって脱帽した。今回は問題見た瞬間arctanで計算機叩こうって思ってしまった。
a+b = x, a+y = b のとき、2(a^2 + b^2) = x^2 + y^2が成立する。証明x^2 + y^2=(a+b)^2 + (b-a)^2=a^2 + 2ab + b^2 + b^2 - 2ab + a^2=2(a^2 + b^2)この問題を作るとき、a,bの値を適当に決める(例3, 10)その後x = a+b = 13, y = b-a = 7とすれば、類題が簡単にできる
長方形にするとこはすぐに思いついたけど、そこからどうするんだ〜と少し時間がかかりました。
この問題ヤバいですね、解いててここまで気持ちいい問題はないです。
コメントをいただきありがとうございます。良い感じにヒントが散りばめられていて、長方形を作るというながれがナゾナゾっぽくて面白いですよね！
角ア+角イ=arctan(9/5)+arctan(7/2)
サムネ見てそれやって解けたw
解けました このチャンネルをよく見てたので何となく長方形作るパターンかなと閃くようになってきましたね
一般化できることを発見。aとbを正の実数としたとき、aとa+2bを短辺とする直角三角形の仰角とbとa+bを短辺とする直角三角形の仰角の和は135°です。高校数学とかで出したい問題！
四角形に当て嵌めて180-?で解く経験をしていない人が、まず思いつくのは2つの異なる三角形の両辺の長さの最小公倍数の形に考えても（例えば2cm,7cm→10cm,35cmとしたら、もう一方は5cm,9cm→10cm,18cm）2つの異なる三角形の角度は変わらない・・と考えて解こうとしても、それ以上進まない事に気づき、図形の問題に切り替えるというイメージで解くのでしょうね。結局、経験値に物を言う問題って感じがします。
0:36って言ってるけどア=arctan 9/5イ=arctan 7/2ア+イ=arctan 9/5+arctan 7/2=arctan (9/5+7/2)/(1－9/5×7/2)=arctan(－1)0°≤ア,イ≤90°から0°≤ア+イ≤180°だからア+イ=135°ってサムネ見て暗算でできてしまった便利な道具を手に入れた分工夫する発想が乏しくなっていく...
9と5という数字が、7＋2および7−2なのでなんかあやしいなあ…とは思ったのですが。
コメントをいただきありがとうございます。そこに気がつくことができれば、あと長方形を作るところさえ見えたら正解に辿り着けたはずです、、！
今までの問題は先生が黒板に描いた図形が最初から与えられていて補助線や合同、相似や線分の比率から面積や角度を求めるのが主だったけれど(それでも苦戦してきましたが)これは自ら図形を組み合わせて問題を作成し回答に導く・・・今までより更に1段階上のレベルですね算数オリンピック恐るべし
正直・・・難しかったです。「これを解くまでは寝ない！」と決めて取りかかって、恥ずかしながら20分くらいかかりました。最終的には、なぜか平行四辺形を作ってしまい(^_^;)、ラストで直角二等辺三角形に持って行くところは同じなんですが、あんまりこう言う問題って、やっていそうでやっていなかったのでキツかったです。今ちょうど6時（朝）なので、気分よく眠れそうです。先生、いつもありがとうございます。
ご覧いただきありがとうございます！快眠はできましたでしょうか？また遊びにいらしてください！
tanの加法定理しか思い付かんかった
これは解けた
19:52 言われて思い出したけど確かにあったわ方眼紙の問題方眼があるから横に並べるって発想が出やすかったけどこれも同じ考え方で行けばよかったのか～悔しい
tanの加法定理使っちゃった（笑）。いったん答出してからなら、直角二等辺三角形を作る発想も浮かびやすいんだがなぁ。
コメントをいただきありがとうございます。おっしゃるように確かに答えがわかった上でだと直角二等辺三角形を作るのは必然的な流れになりそうですね！
@@manavisquare ご返信ありがとうございます。中学入試問題とかは、答を知らないと引けないような補助線を引かせるような問題も多いですよね。
コメントをいただきありがとうございます。なかなか難しいところですよね。できる限り類題をたくさん解いておいて、似たような問題が出てきた時に対処するのが一番の近道なのだと思います！
7,2の小さい三角形が左右反転して、かつ9,5の大きい三角形とくっついた図が問題に記載されてれば、難関校ならよくある中学受験レベルだなぁ
18:28 一瞬真っ暗に？
√53:√53:√106の直角二等辺三角形まで気付けたけどそこから分からなかった(汗)
わかりやすい解説ですが 前置きが長すぎる。
やっぱりサムネ間違いか。5ｃｍだと45°+arctan(9/101) にしかならないから小学生では解けません。
コメントをいただきありがとうございます。サムネの数値を修正させていただきました。ご指摘いただきありがとうございます。
少し解説長いけど楽しいからいいね👍これ同じように考えたよ！
すごいすごい
やったぁぁぁぁこういうので初めて解けたぞーー
７と２と９と５足して９、足して７これは瞬殺だった
思考がたまたまそっちに居たので解けました。運もありますね。
秒で2+5=7,7+2=9を使うのわかったから30秒で解けた
10分で同じ方法で解けました。
偶然、先生と同様のやり方で解けました。ただ私の場合は、9cmと5cmの直角三角形を二つ使ったんですよ。9cmと5cmを繋げて14cmにしました。そして、もう１つの直角三角形は、２倍に拡大して14cmと4cmにし、9cmと14cmの長方形を作りました。9cm5cmの斜辺２つをを等辺とする、直角二等辺三角形ができて、うまいこと解けたんですけど、この問題は難しいと思います。まぐれで解けたって感じでしたね。ただ、9＋5＝7×2なんてふうに、数字をいじる習慣みたいなのはあるんですけど、5＋2＝7と7＋2＝9があったのは気づかなかったですね😜
コメントをいただきありがとうございます。おっしゃるようにこの問題実は解法は1つではなく、うまい具合に工夫できれば他の組み合わせも作れたりします。ただ、長方形を作るという発想ができた時点である程度解けたようなものですよね。
僕と同じ解き方だ。まず、なるべく正確に図を描いてみて、４５度っぽいところを見つけて、いろいろ調べて直角二等辺三角形だなということから、４５度だっていう感じですね。
1辺が1対1なら両辺45度1辺が1と2なら30度と60度みたいな比率から求めれやんかなってのが真っ先に浮かんだけどこれって解けるん？
サムネイルの数字が間違っていますよ。
サムネ間違いで悩んでいたとは！
これは解けんわ～ｗ
tanア=9/5 tanイ=7/2 よりtan(ア+イ)=(9/5+7/2)/1-9/5×7/2=-53/53=-1よって ア+イ=135° はい、お兄さんの勝ち卍
こんなのtanの加法定理じゃん・・・小学生が解くんかこれ
これ、本当に小学生が解くのか俺の時代の小学生だと誰も無理かと
サムネの数値が間違ってる
うっわー パット見た時に「解けるんちゃうん♪」って思ったけど んぐんぐしてwww無理でした～薬剤師で小さい時は算数得意だったのに・・でも おばさん 脳トレ頑張ります！
授業5cm▷サムネ4cmでしたが。。。
スミマセン。いつも楽しく拝見させてもらっています。本日もなっとく気持ち良い解法でした。これからも応援します。
コメントをいただきありがとうございます。この問題、とても気持ちの良い問題で解説してても楽しかったです！
リアル番外戦術やんけ
大人には見えない世界
タンジェントの加法定理で即答
美しい
コメ欄の組み合わせというヒントを見て偶然解けた。三角形一つずつでは解けないのに二つ組み合わせると奇跡が起きるところが素晴らしい。
質問が…アは何度でしょう？だったら
生まれ変わっても出来ない。
「ここ」「これ」などの言葉が多すぎて、それぞれどれのことか分かりづらいです
解法は良く理解できるが、余計な話が多すぎる。
チャンネル登録ありがとうございます。貴重なご意見を今後の動画作りの参考にさせていただきます。
いつも面白い問題ありがとうございます(^^)/長方形を使わずに別解考えました。二等辺三角形を利用しますが・・・それぞれの直角三角形ア、イ以外の鋭角ウ、エ(?o?)の角度の和は何度になるか？・・を考えます。９ｃｍと７ｃｍの部分を背中合わせにしてウとエを揃えます。するとア、イの頂点の「方眼紙」上の縦横の差は７ｃｍと２ｃｍになります。・・ハイ！直角二等辺三角形が現われました(^^)
ruclips.net/video/Eh2kC_8RRsU/видео.htmlこの動画についてなんですけど気付くのめっちゃしんどいって言っておいて解けなかった人は頭が硬いっていうのは矛盾しているし少々失礼なのでは。
その動画にコメントすれば
入力テスト
何故
イージー
珍しく長方形を作ることから思いつきました😊
2+5=7、2+7=9に気づきました。
長方形を作ると、直角二等辺三角形が見えました。
まなびスクエア慣れしてきたなあ。
素晴らしい。うまく並べて長方形を作るなんて逆立ちしても思いつかないです。毎回本当に丁寧な説明でしっかり頭に残ります。素晴らしい。
コメントをいただきありがとうございます。
算数オリンピックの問題は直角三角形を並べて長方形や正方形にするという解法の問題がたまに出題されることがあり、この解法を知っていた人の方が有利な問題ではありました！
逆に逆立ちして分かったら面白いですね笑笑😊
真ん中の三角形が直角二等辺三角形というところにたどり着けなかった
この手の問題ホント苦手です
長さしか分からない状態で角度を求める為には、60°30°の直角三角形や45°45°の直角二等辺三角形を見つける、ってのは高校受験くらいなら定番なんだろうけど、これを小学生かぁ。凄いな算数オリンピック。
観ていて、鳥肌が立ちました。
素敵な問題！
先生の総括も面白かったです。
高校生レベルで角度を求めるならピタゴラスの定理、三角関数を利用しますが、ここは小学生レベルで解く問題なので、先ずは2つの直角三角形を上手く組み合わせて長方形を作ってみる、この問題を解くには大事なキーポイントですね。後は直角二等辺三角形さえ見つけたら全て解決、本当に素晴らしい問題です。
コメントをいただきありがとうございます。
数学的な考え方を必要としそうな問題でありながら、数学よりも算数の解法の方が気持ち良く解ける問題になっているのが面白いですよね！
既にコメントに出ているかもしれませんが、7x2の3角形を左右ひっくり返して9x5の三角形の底辺に合わせて、7cmx9cmの長方形を作り、さらに7x7cmの正方形を補助線にて作り、はみ出た上の3角形と右の3角形が合同になることより、直角2等辺が示され、最終的に135度が求まる。この解法のほうが、圧倒的に簡単で、普通に思いつきます。
図形問題って理解できても文章で説明するのが難しいってよく分かるコメントだった、ちなみに俺は理解できなかった…
底辺に合わせるってことはアとイを突き合わせるようにおくってことかなと思ったけど、はみ出た上の三角形って9×5の三角形の切れ端みたいなやつしかできないし…
毎日先生の動画で一二問解いている成果が出ました😍👏
これからも、脳トレ感覚で問題に取り組んで行きたいです。
頑張ってください。
62歳文系のジジイ(オレ)は、やっと先生の説明に付いて行けて、今回やっと2回視聴で、納得行ったぞ！ありがとう！
すばらしいー もう回答に到達する寸前で笑いがでてしまいました。
数字の組み合わせ、また一つ勉強になりましたし、頭も柔軟になりました。
いつも丁寧な説明ありがとうございます。
タンジェントの加法定理の有能さよ…
何も発想しなくても機械的に即求まるね
図にある形だけを使うのではなく何個も使える事と、㎝の一致でこの図まで持ってけるのは素晴らしいと思いました。
解けた～！ 嬉しい。
最初4個並べて「長方形の中に平行四辺形」を作ったりしてましたが、いやまてまて 5+2=7 で？ 7+2=9 で！？ ここが直角で？？？
うおおおお直角二等辺三角形だああああ！！ って感じで超気持ち良かったです。
すごい
ヒントの出し方がありがたい
解説ポイントのパズルからヒントを得て、解けました🤩
発想力、頭の柔らかさが大事ね😌
ホント、おもしろい🎵
類似の問題を目にしたことがあれば解けるかもしれないけど、初見で解ける人には尊敬しかないです。
頭のカタイおじさんは
tanア=9/5
tanイ=7/2
tan(ア+イ)=(tanア+tanイ)/(1-tanア×tanイ)
(途中式省力)=-1
よってア+イ=135°
として出しました。
と言うか頭カタ過ぎてこんな組み合わせなんか思いつかないよ(泣)
まだまだセンスが身についてないですね。
これからも精進します。
何度見ても気持ちいい！素敵な問題と解法、そしてとても丁寧な解説！これからも楽しく試聴しますね！
先生は横長の長方形でしたが、自分は素直に縦長でやりました。最初2+5=7で両辺が7の直角二等辺三角形狙いで7の方を裏返して9の方とくっ付けました。これだけでは行き詰まりましたが7の上に7を寝かせてくっ付けると大きな直角二等辺三角形が見えてきました。めでたし。めでたし。
どんな直角三角形でも対応できる解き方があります。
座標上で説明します。
0,0から左上に-5,9を2回進む（-10,+18）
そこから右上に9,5を7回進む（+63,+35）
行き着いた点は53,53なので、傾き1の角度は45°というところから135°です。
座標を使えない小学生でも「大きい方の三角形の斜辺を①として②:⑦の三角形を作るには大きい三角形を9個並べれば作れるな」と考えればわかるはずです。
ちなみに、どんな直角三角形でも、と書きましたが、わかるのは合わせた角の傾きだけで、傾きで導き出せる角度が解でないと小学生には解けません。
複素数平面使うと楽に解けますね
(5+9i)×(2+7i)=-53+53i
逆に複素数平面の問題も、よく見れば算数の知識で解ける問題があるかもしれませんね。
なるほどねえ・・
こんな素晴らしい解法があったとは、悔しい（笑）
三平方の定理をつかったらすぐに気づく45度がわかる
方眼紙の９×７の領域に９・５を１個と７・２を２個はめ込むと中央に直角二等辺三角形の隙間が出来るので１８０°ー４５°＝１３５°とわかりました。
動画を見たら、同じ考え方でしたね。
うう…他の方と同じように、間違ったサムネ見だだけで解こうとしていました。目測で１４０度くらいなので、正三角形と二等辺三角形作ってラングレーの凧みたいに８０度とか４０度を出して解くのかな、と、１時間くらい格闘してました。
５センチだったら簡単ですね。
コメントをいただきありがとうございます。
サムネの数値を訂正いたしました！
おもしろかたった
菅藤先生の解法とほぼ同じなのですが、9+5=14(=7*2)が思いついてしまい、7cm2cm三角形の相似比２倍の三角形を使って菅藤先生と同じように長方形を作って解を得ました。
（その後に、7+2=9の菅藤先生の解法も気づきました。）
素晴らしい解法
とても面白い問題ですね！
コメントをいただきありがとうございます。
わくわくするとても面白い問題ですよね！
分かった時の快感がたまらない問題でした。
動画見て途中で一人で思わず、あっ😮って叫んでしまいました。小学生ならではの柔軟な思考力をいつしか忘れてしまいました。
イの直角三角形の辺の比が７対２だから、
２倍したアの三角形と７倍して90度回したアの三角形を組むと、イと相似の直角三角形が見えてくる
後は縦と横の長さを数えるだけ
縦：5×7+9×2=53
横：9×7-5×2=53
方眼で再現すると分かりやすい。よって135°
凄い。できれば自分で解きたかったです。
コメントをいただきありがとうございます。
同じ考え方をする問題も算数オリンピックには多いので、この問題で考え方を引き出しに入れておくと同じくらい難しい問題でも解けるようになるはずです！！
アークタンジェント使ってもよろしいでしょうか！！！？？？
凄い！問題を見た時点では「？」しか有りませんでした。考えれば解ける方法がちゃんとこの世には有るんですね…本当に勉強になります
自分もア+イから求めるのは無理と直感しました。180度から何かを引く方向で探りました。数字をみて1:2の組み合わせは難しそうなので30度、60度の線は捨て45度の直角二等辺三角形狙いでなんとか答えにたどり着けました。先生ご指導のお陰で大分、筋が良くなったと感謝しております。自信になりました。
同じ解法で解けましたー！良問ですね
(5+9i)(2+7i)=-53+53i よって 135°
その手があったか！
方眼紙こさえて並べてやれば一目瞭然なんだけど
90°ずつ回して5x9(長辺内側)と2x7(長辺外側)を4つずつ並べたら正方形の中に
(直角二等辺三角形4つに囲まれた)面積半分の正方形
(=対角線=外側正方形の一辺となるの菱形)ができるんだよね
ピタゴラス使えば5*5+9*9=2(2*2+7*7)からすぐわかるが試行錯誤しても高がしれてる
半分というのは真ん中が頂点だからね
あとは黄色の隣に赤∠と同じ角度を見つけてやれば残りが直角二等辺三角形の鋭角なので(ry
長方形より正方形作る方が発想しやすいでしょ
最初ピタゴラスの定理で5x9の三角形の斜面がルート106、2x7の三角形の斜面がルート53とまで計算した段階でルート106とルート53をどう関係付けるか考えた時に5x9の三角形の斜面を底辺にする直角二等辺三角形を思いつきましたが、ちょっと遠回りで綺麗な解き方じゃなかったですね
長方形をつくろうという発想は、いままでさんざん正方形を作ることを強いられてきた算数オリンピックレベルであれば、それほど無理なものでもないはず。直角二等辺も予測がたつ。
解説みて久々になるほど！ってなって脱帽した。今回は問題見た瞬間arctanで計算機叩こうって思ってしまった。
a+b = x, a+y = b のとき、2(a^2 + b^2) = x^2 + y^2が成立する。
証明
x^2 + y^2
=(a+b)^2 + (b-a)^2
=a^2 + 2ab + b^2 + b^2 - 2ab + a^2
=2(a^2 + b^2)
この問題を作るとき、a,bの値を適当に決める(例3, 10)
その後x = a+b = 13, y = b-a = 7とすれば、類題が簡単にできる
長方形にするとこはすぐに思いついたけど、そこからどうするんだ〜と少し時間がかかりました。
この問題ヤバいですね、解いててここまで気持ちいい問題はないです。
コメントをいただきありがとうございます。
良い感じにヒントが散りばめられていて、長方形を作るというながれがナゾナゾっぽくて面白いですよね！
角ア+角イ=arctan(9/5)+arctan(7/2)
サムネ見てそれやって解けたw
解けました このチャンネルをよく見てたので何となく長方形作るパターンかなと閃くようになってきましたね
一般化できることを発見。
aとbを正の実数としたとき、
aとa+2bを短辺とする直角三角形の仰角と
bとa+bを短辺とする直角三角形の仰角の和は
135°です。
高校数学とかで出したい問題！
四角形に当て嵌めて180-?で解く経験をしていない人が、まず思いつくのは2つの異なる三角形の両辺の長さの最小公倍数の形に考えても（例えば2cm,7cm→10cm,35cmとしたら、もう一方は5cm,9cm→10cm,18cm）2つの異なる三角形の角度は変わらない・・と考えて解こうとしても、それ以上進まない事に気づき、図形の問題に切り替えるというイメージで解くのでしょうね。結局、経験値に物を言う問題って感じがします。
0:36って言ってるけど
ア=arctan 9/5
イ=arctan 7/2
ア+イ=arctan 9/5+arctan 7/2=arctan (9/5+7/2)/(1－9/5×7/2)=arctan(－1)
0°≤ア,イ≤90°から0°≤ア+イ≤180°だからア+イ=135°
ってサムネ見て暗算でできてしまった
便利な道具を手に入れた分工夫する発想が乏しくなっていく...
9と5という数字が、7＋2および7−2なのでなんかあやしいなあ…とは思ったのですが。
コメントをいただきありがとうございます。
そこに気がつくことができれば、あと長方形を作るところさえ見えたら正解に辿り着けたはずです、、！
今までの問題は
先生が黒板に描いた図形が最初から与えられていて
補助線や合同、相似や線分の比率から
面積や角度を求めるのが主だったけれど
(それでも苦戦してきましたが)
これは自ら図形を組み合わせて問題を作成し
回答に導く・・・
今までより更に1段階上のレベルですね
算数オリンピック恐るべし
正直・・・難しかったです。「これを解くまでは寝ない！」と決めて取りかかって、恥ずかしながら20分くらいかかりました。最終的には、なぜか平行四辺形を作ってしまい(^_^;)、ラストで直角二等辺三角形に持って行くところは同じなんですが、あんまりこう言う問題って、やっていそうでやっていなかったのでキツかったです。
今ちょうど6時（朝）なので、気分よく眠れそうです。先生、いつもありがとうございます。
ご覧いただきありがとうございます！快眠はできましたでしょうか？
また遊びにいらしてください！
tanの加法定理しか思い付かんかった
これは解けた
19:52 言われて思い出したけど確かにあったわ方眼紙の問題
方眼があるから横に並べるって発想が出やすかったけどこれも同じ考え方で行けばよかったのか～悔しい
tanの加法定理使っちゃった（笑）。いったん答出してからなら、直角二等辺三角形を作る発想も浮かびやすいんだがなぁ。
コメントをいただきありがとうございます。
おっしゃるように確かに答えがわかった上でだと直角二等辺三角形を作るのは必然的な流れになりそうですね！
@@manavisquare ご返信ありがとうございます。
中学入試問題とかは、答を知らないと引けないような補助線を引かせるような問題も多いですよね。
コメントをいただきありがとうございます。
なかなか難しいところですよね。できる限り類題をたくさん解いておいて、似たような問題が出てきた時に対処するのが一番の近道なのだと思います！
7,2の小さい三角形が左右反転して、かつ9,5の大きい三角形とくっついた図が問題に記載されてれば、難関校ならよくある中学受験レベルだなぁ
18:28 一瞬真っ暗に？
√53:√53:√106の直角二等辺三角形まで気付けたけど
そこから分からなかった(汗)
わかりやすい解説ですが 前置きが長すぎる。
やっぱりサムネ間違いか。5ｃｍだと45°+arctan(9/101) にしかならないから小学生では解けません。
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サムネの数値を修正させていただきました。
ご指摘いただきありがとうございます。
少し解説長いけど楽しいから
いいね👍これ同じように
考えたよ！
すごいすごい
やったぁぁぁぁこういうので初めて解けたぞーー
７と２と９と５
足して９、足して７
これは瞬殺だった
思考がたまたまそっちに居たので解けました。運もありますね。
秒で2+5=7,7+2=9を使うのわかったから30秒で解けた
10分で同じ方法で解けました。
偶然、先生と同様のやり方で解けました。ただ私の場合は、9cmと5cmの直角三角形を二つ使ったんですよ。9cmと5cmを繋げて14cmにしました。そして、もう１つの直角三角形は、２倍に拡大して14cmと4cmにし、9cmと14cmの長方形を作りました。9cm5cmの斜辺２つをを等辺とする、直角二等辺三角形ができて、うまいこと解けたんですけど、この問題は難しいと思います。まぐれで解けたって感じでしたね。ただ、9＋5＝7×2なんてふうに、数字をいじる習慣みたいなのはあるんですけど、5＋2＝7と7＋2＝9があったのは気づかなかったですね😜
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おっしゃるようにこの問題実は解法は1つではなく、うまい具合に工夫できれば他の組み合わせも作れたりします。
ただ、長方形を作るという発想ができた時点である程度解けたようなものですよね。
僕と同じ解き方だ。まず、なるべく正確に図を描いてみて、４５度っぽいところを見つけて、いろいろ調べて直角二等辺三角形だなということから、４５度だっていう感じですね。
1辺が1対1なら両辺45度
1辺が1と2なら30度と60度
みたいな比率から求めれやんかなってのが真っ先に浮かんだけどこれって解けるん？
サムネイルの数字が間違っていますよ。
コメントをいただきありがとうございます。
サムネの数値を修正させていただきました。
ご指摘いただきありがとうございます。
サムネ間違いで悩んでいたとは！
これは解けんわ～ｗ
tanア=9/5 tanイ=7/2 より
tan(ア+イ)=(9/5+7/2)/1-9/5×7/2=-53/53=-1
よって ア+イ=135° はい、お兄さんの勝ち卍
こんなのtanの加法定理じゃん・・・小学生が解くんかこれ
これ、本当に小学生が解くのか
俺の時代の小学生だと誰も無理かと
サムネの数値が間違ってる
コメントをいただきありがとうございます。
サムネの数値を修正させていただきました。
ご指摘いただきありがとうございます。
うっわー パット見た時に
「解けるんちゃうん♪」って思ったけど んぐんぐしてwww無理でした～
薬剤師で小さい時は算数得意だったのに・・
でも おばさん 脳トレ頑張ります！
授業5cm▷サムネ4cmでしたが。。。
コメントをいただきありがとうございます。
サムネの数値を修正させていただきました。
ご指摘いただきありがとうございます。
スミマセン。いつも楽しく拝見させてもらっています。本日もなっとく気持ち良い解法でした。
これからも応援します。
コメントをいただきありがとうございます。
この問題、とても気持ちの良い問題で解説してても楽しかったです！
リアル番外戦術やんけ
大人には見えない世界
タンジェントの加法定理で即答
美しい
コメ欄の組み合わせというヒントを見て偶然解けた。
三角形一つずつでは解けないのに二つ組み合わせると
奇跡が起きるところが素晴らしい。
質問が…アは何度でしょう？だったら
生まれ変わっても出来ない。
「ここ」「これ」などの言葉が多すぎて、それぞれどれのことか分かりづらいです
解法は良く理解できるが、余計な話が多すぎる。
チャンネル登録ありがとうございます。貴重なご意見を今後の動画作りの参考にさせていただきます。
いつも面白い問題ありがとうございます(^^)/
長方形を使わずに別解考えました。二等辺三角形を利用しますが・・・
それぞれの直角三角形ア、イ以外の鋭角ウ、エ(?o?)の角度の和は何度になるか？
・・を考えます。
９ｃｍと７ｃｍの部分を背中合わせにしてウとエを揃えます。すると
ア、イの頂点の「方眼紙」上の縦横の差は７ｃｍと２ｃｍになります。
・・ハイ！直角二等辺三角形が現われました(^^)
ruclips.net/video/Eh2kC_8RRsU/видео.html
この動画についてなんですけど気付くのめっちゃしんどいって言っておいて解けなかった人は頭が硬いっていうのは矛盾しているし少々失礼なのでは。
その動画にコメントすれば
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イージー