근데 두 식을 크로스로 빼주면 m^2 - m -2= n^2 -n -2니깐 m,n이 이차함수 위의 점이라고 하면 함수값으 어떤 값이든 이차함수의 대칭성 때문에 m+n= 1이 되고 위 두 식을 그대로 위아래로 더하면 m^2 + n^2 = m+n+2니깐 대입하여 얻어진 정보들로 풀수도 있네여
m+n=-1로 구하셔서 mn에 대한 이차방정식을 풀었다면 mn의 값은 -1 또는 2로 나왔을거에요. 근데 mn이 2인 경우에는 m값과 n값이 허수로 나오게 됩니다. (m과 n을 두 근으로 갖는 x에 대한 이차방정식을 작성해본다면 x^2+x+2=0, 여기에서 두 근은 허수라는걸 알 수 있죠.) 그래서 mn=-1 이 되는거죠. 물론 이 문제에서 m과 n이 실수라는 조건이 없기는 합니다만...실제로 대입법 사용 후 사차방정식을 이용해서 m값과 n값을 구해보더라도 네 쌍 모두 실수가 나옵니다^^
제 풀이: m^3+n^3=(m+n)(m^2+n^2-mn) =(m+n)(m+n+4-mn) = m^2 +n^2+ 2mn+4(m+n) -m^2n -n^2m =m^2+n^2 +2mn+ 4(m+n) -n^2-m^2-2(m+n) =2(mn+m+n) 이군요. 따라서 준식은 2(mn-m-n) 이며 맨 위의 두 식을 빼면 m+n=-1 임을 알 수 있고 이를 첫번째와 두번째 식에 각각 대입하면 n^2+n-1=m^2+m-1=0 이며 식이 대칭적이므로 이 이차방정식의 서로 다른 두 해는 {m,n} 이 됩니다. 따라서 근과 계수의 관계를 이용하면 답은 0.
이게 수능문제라면, 슈카아조시처럼 푸는법: m과 n이 다르다고 되어있지만, 저런식의 수식이 성립한다면 m과 n이 같을때에도 그냥 성립하는 경우가 많음->그냥 m=n=2에서 답은 0, 이렇게 시간을 아껴서 다음문제를 풀고, 시간남으면 돌아오면 됩니다 ㅎㅎ M=n이 아닌 경우에 성립하는 경우라면 (복잡한 식)*(m-n)=0 의 형태로 정리되는 경우일텐데, 이쪽으로 유도하다보면 저 식이 그대로 괄호 안으로 들어가게도 할 수 있을 것 같네요~
근데 두 식을 크로스로 빼주면 m^2 - m -2= n^2 -n -2니깐 m,n이 이차함수 위의 점이라고 하면 함수값으 어떤 값이든 이차함수의 대칭성 때문에 m+n= 1이 되고 위 두 식을 그대로 위아래로 더하면 m^2 + n^2 = m+n+2니깐 대입하여 얻어진 정보들로 풀수도 있네여
m+n=-1이라는 말씀이시죠?😊이차함수의 대칭성은 생각 못했었는데 좋은 댓글 감사드립니다!😊
앞식이랑 뒤식이랑 부호가 다른데요?
고1때 수학포기한 예체능인데 선생님 영상 멍 하니보면 뭔가 재밌어서 올라올때마다 보게되네요 ㅋㅋㅋ 나 사실 수학 좋아할지도..?
사실 수학 좋아하는 게 맞을걸요^^예체능이면 수학이 아예 반영 안되나요?
@@cakemath 미대 기준 일부 10프로 정도 말고는 수학점수읕 아예 빼고 채점합니다 근데 4년전이라 이제 어떨지 잘 모르겠네요 ㅌㅋㅋㅋㅋ
답변해주셔서 감사합니다^^
채널명에 걸맞게 가벼운 디저트 같은 문제들이어서 너무 좋아요! 잠들어 있던 뇌를 깨우는 기분?? 😂😂
오 제 채널명의 의도를 파악하셨군요👍한번씩 뇌를 깨우고 싶으실 때 들러주세요😊
대학 논술 문제 같은 것도 재밌을 것 같아요!
오 담에 한번 시도해볼게요😊(보시는 분들이 영상 틀고 주무실까봐 걱정이네요^^)
우아 풀어쪄요!!!
훌륭하십니다😊👍
수학 놓은지 몇년 됐는데 재밌네용 ㅎㅎ
헉 재미있게 봐주셔서 너무 감사드립니다😊
저는 고1수준으로 풀었어요 m=n^2-2 를 첫번째식에 대입하고 조립제법쓰면 n^2-n-1=0 이 방정식의 두근이 m,n 근과 계수관계 쓰면 답나오네용
오 이것도 아주 좋은 방법입니다😊👍
선생님 m^2=n+2와 n^2=m+2를 곱하여 mn에 대한 이차방정식으로 만들어서 풀었는데 mn 값이 두 개가 나옵니다. 어느 부분이 잘못된 건가요?
두 식을 곱하게 되면 우변끼리의 곱이 mn+2m+2n+4 로 나오는데 이 때 m+n은 어떻게 처리하셨나요? 일단 제가 한번 풀어보고 다시 답글 남길게요😊
m+n=-1로 구하셔서 mn에 대한 이차방정식을 풀었다면 mn의 값은 -1 또는 2로 나왔을거에요. 근데 mn이 2인 경우에는 m값과 n값이 허수로 나오게 됩니다. (m과 n을 두 근으로 갖는 x에 대한 이차방정식을 작성해본다면 x^2+x+2=0, 여기에서 두 근은 허수라는걸 알 수 있죠.) 그래서 mn=-1 이 되는거죠. 물론 이 문제에서 m과 n이 실수라는 조건이 없기는 합니다만...실제로 대입법 사용 후 사차방정식을 이용해서 m값과 n값을 구해보더라도 네 쌍 모두 실수가 나옵니다^^
이거 현지 초딩들의 모범 해설지 같은데 있을까요? 초딩수준 수학으로 어떻게 풀어나가는지 궁금하네요
그러게요 ㅠ 저도 궁금하네요. 초딩들이 곱셈공식을 배웠을리는 없고…혹시 찾게되면 링크 걸게요!😊
@@cakemath 넵 감사합니다~_~
여기서 m과 n의 각각의 값을 구할 수 있나요?
4차 식이라 봤을때 실근이 4개 있을텐데
m=n일때의 근이 2와 ‐1이므로
m^4 ‐4m^2 -m +2
= (m-2)(m+1)(m^2 +m -1)
따라서 m=n이 아닌 실근은
근의공식의 의해 (-1+root5) / 2 와 (-1-root5) /2 임
따라서 mn= -1 m+n = -1
근데 초등학교에서 근의 공식 배우나..
선생님 어떻게 이런 신기한 문제를 들고오세요?
구글에서 열심히 검색합니다🔍🤣
그 중에서 우리나라 시중 교재에 없는 유형의 문제를 고르는 편이에요😊
오호 싸랑해요
감사합니다😊
@@cakemath 당연히 xmo까페에서 가져오실줄 알았는데 ㅋㅋㅋ 거기 까페 한번 봐보세요 재밌는 문제 많습니다
@@현재흐름 오 좋은 정보 너무 감사드려요!!첨 알았네요 ㅎㅎ 진짜 너무 감사합니다!
제 풀이: m^3+n^3=(m+n)(m^2+n^2-mn) =(m+n)(m+n+4-mn) = m^2 +n^2+ 2mn+4(m+n) -m^2n -n^2m =m^2+n^2 +2mn+ 4(m+n) -n^2-m^2-2(m+n) =2(mn+m+n) 이군요.
따라서 준식은 2(mn-m-n) 이며 맨 위의 두 식을 빼면 m+n=-1 임을 알 수 있고 이를 첫번째와 두번째 식에 각각 대입하면 n^2+n-1=m^2+m-1=0 이며 식이 대칭적이므로 이 이차방정식의 서로 다른 두 해는 {m,n} 이 됩니다. 따라서 근과 계수의 관계를 이용하면 답은 0.
어려운 수학 문제의 답은 -1, 0, 1중 하나다.
-누군지 모름
m3=m+2+4
m3=m+6
m3-m-6=0
m=2
단순명료한 풀이 감사합니다😊
m=2면 n=2 이므로
가장 처음의 조건인 m과 n은 같지 않다를 위배하므로 오답입니다.
정확하게 따지자면 m= (-1-root(5))/2
n = (-1+root(5))/2입니다.
일겁니다? 수학 너무 오랜만에 해서..ㅋ
@@nhk7654 정답 같으면 됐죠 ㅋㅋ
위험한 사고방식..ㅠ
두 조건을 m =2 , n=2 를 넣었을때 성립하므로
m=2, n=2 를 대입하면 0 이라고 나옵니다~
문제를 바로 읽으시오.
m!=n
답은 맞지만 m과 n이 다르다는 전제조건이 있었네요😅
그렇군요 ~~
고1일반 또는
중2 상급문제 , 초등5,6올림피아 급
초 5-6 수준이었군요😊좋은 정보 감사합니다!
이게 수능문제라면, 슈카아조시처럼 푸는법: m과 n이 다르다고 되어있지만, 저런식의 수식이 성립한다면 m과 n이 같을때에도 그냥 성립하는 경우가 많음->그냥 m=n=2에서 답은 0, 이렇게 시간을 아껴서 다음문제를 풀고, 시간남으면 돌아오면 됩니다 ㅎㅎ
M=n이 아닌 경우에 성립하는 경우라면 (복잡한 식)*(m-n)=0 의 형태로 정리되는 경우일텐데, 이쪽으로 유도하다보면 저 식이 그대로 괄호 안으로 들어가게도 할 수 있을 것 같네요~
슈카아조씨라고 해서 무슨 말인가 했네요 ㅎㅎ 슈카월드 말씀이신거죠? ㅎㅎ 좋은 방법 제시 감사합니다😊
어...그건좀
m=n 일때로 보자는 취지라면, m=n= -1 일때는 성립하지 않으므로 문제가있는것같습니다
@@irtm7625글다신분이 하신
위에 두식이 성립하는 순서쌍중에서 m=n이 다르다는걸 따지지않더라도,
m=n=2 일때도 답이 같게나오더라 라는 주장을
m=n= -1일땐 되지않는다고 반박한건데 무식한건 누구인지..
m=n= -1 이어도 위에두식은 성립하잖아요?
점점 심풀문이 어려워지네 ㅋㅋㅋ
헉 쉬운 문제도 올릴거에요😊
이런게 올림피아드문제..?
아마 중학생이나 초등학교 고학년 정도 문제가 아닐까 싶어요😊
이건 고1시험에 내도 아무 문제 없을 수준인데. 뭔 올림피아드 일까요??😮
초등학교 5~6학년 문제라고 합니다🤣저도 몇학년껀지 찾아보다가 못찾았는데 댓글에서 다른 분이 알려주시더라구요.
@@cakemath 이게 싱가포르 기준으로 초등학교 5~6학년 문제면 우리나라 교육과정으론 고1 문제인데 싱가포르 중고등학교 수학 교육과정은 얼마나 어려운 건가요 ㄷㄷㄷㄷ
저는 전혀 다른 방식으로 풀것 같네요...
물론 그 방법은 여백이 부족해서
적지는 않겠습니다.
이 댓글을 본 다른분들이 현씅씅이님의 방법을 찾으려고 많은 시간을 보낼까 두렵네요🤣
@@cakemath
300년 뒤에는 증명될 것입니다.
그 사이에 많은 수학도들이…😅
3 차의 곱셈 공식이 매우 중요함. 크흠..
맞아요😊고등학교 3년 내내 나오죠 ㅎㅎ
초3 정도이려나
곱셈공식이 나오는걸로 봐서는 초3정도까지는 아닌것 같습니다😅
m,n=2, 2²=2+2
2²=2+2
16-8-8=0
이러면 되지 않나
m과n이 다르다는 조건이 있습니다😊
@@cakemath 이거 쓰고 나서 m=/ n 바로 봤어요 수정하면 뭔가 불편해져서 안했는데 까먹었네용
엥? 이거 10초만에 풀었는디...
헉 10초만에 ㅎㅎ어떻게 푸셨는지 궁금합니다😊
10초만에 푼거면 잘못푼듯
숫자가 없는데 어케 수학이야!!ㅡ_-
숫자가…조금은 있습니다😅
이상하네. 6나오는데. mn=2, m+n=-1, 최종식 2mn-2n-2m에 대입하면 6인데? 첫번째식에서 두번째 식을 빼면 m+n=-1, 첫번째식에 m곱하고 두번째식에 n곱하면 m^3, n^3 을 구할수 있고 그것을 세번째 식에 넣이면 2nm-2n-2m이 구해집니다. mn은 첫번째식과 두번째 식을 곱하여구하여 mn=2가 나옵니다. 뭐가 잘못된건지?
시간 날 때 확인하고 답글 남길게요😊
이것도 로피탈쓰고 근사쓰면 1분컷 ㅋㅋ