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無限の果ては見れないけど無限の始まりは見れるってなんか神秘的だなぁ。。。
たしかに。無限って半直線みたいだな
もしかしたら無限の果てに住んでる人たちからすれば僕たちの知る「3.14…」なんて始まりは見えなくて、同じように神秘的だなぁと思いを馳せているかもしれませんね。
いいこと言うね
着眼点がもはや哲学者なんよ
何光年も先だと必ず誤差が生じるので補正が必要。あくまで限り無い相似。
ビュフォンの針最初に知ったときは結構感動した
大学への数学の公式集に載ってた。
あれえぐいよな
公式集ちゃんと見なかったなぁ見ときゃ良かった
わかる名前も好きエロいよね
色々な円周率を求める方法があって興味深いです！私は二つ目の実験的に求められる方法が1番しっくり来ますね😊個人的には粘土を落とすのは必ず粘土の大きさの問題が出てくるので、粘土をそのまま紙の上に乗せ円形に切りメスシリンダーで体積を導くのが良いかもと思いました！ただこれでは確率を使いませんが、、、
それすげ！！
今のスタイルだと誰が喋ってるのかわかりやすいが、親鳥さんが喋ってるときヒヨコイの顔見れなくて寂しい。親鳥さんとヒヨコイが一緒に並んで喋ってる前のほうが個人的に好きだった
ヒヨコい可愛いよね
ヒヨコイは可愛いが、追い込まれると隠れた精神的な病が表情に出て味わい深い。オヤドリさんも、玉子をふんだんに使ったクッキーだの親子丼だのヒヨコイを精神的に追い込むような事を平気で口に出すのも楽しい。ところでヒヨコイって名前の由来はなんですか？
@@lennonist9746 「投票のパラドックス」回ではヒヨコイの名前が「ヒヨコ」+「五十音のアイウエオ」（五十音の通し番号）だと判明してますよ！ヒヨコアとヒヨコウも登場してる回です
今まで見た円周率の動画の中で、一番面白かったです。
罫線の幅と同じ長さの針を投げると交わる確率は2/πになる。
円や球はそこに存在しているというのに面積や体積を求めるための定数に終わりがないなんて不思議だな。
無理数の方が有理数よりも沢山存在してるから、実数の中から適当に数を選んだら無理数である確率は1。むしろ、整数みたいな数が特殊ケース。
そもそも完全な円はできない分子構造上
「宇宙などの自然界に直線は存在しない。あるとすれば人為的なもの」天体も自転していれば楕円球になるし、自転が止まれば崩壊するし
@@zouo-from-Taikonotatsujin 数学に物理を持ってくるのはナンセンス
@@kinuhashi 許して
動画の趣旨とは少し違うかも知れないが円の面積を微分すると円の円周になると初めて気がついた時はなんか不思議な感動があったな。
球の面積と体積の関係もそうですが、「微分・積分ってこんなところにも関係あるのか！」と驚きますね。
めちゃわかる。高校数学の授業で1番感動したわ。壮大な伏線って感じ。ちな、いま数学科。
球も錐も微積で求められることに目から鱗だったわ
小学生の時に円の面積の求め方で、円を細かく切って、平行四辺形に近づけて求めたのも面白かった。
円の面積は、円をめっちゃ細かくして輪切りにしたら、円周の集まりと考えられますからね、微積って面白いですよね
中学生の時｢×3.14｣から｢π｣になった事で計算が楽になったのはいい思い出
そう。計算だけなら中高より小学校の方がしんどい。だから賢い子は数学の方が好みがち
@@山田太郎-l5z9l そうか？組み合わせ、確率の約分とか、互除法とかの方が計算めんどいイメージ
ちょっと分かる
確かスーパーコンピュータの性能を測るために円周率の計算も使われてますよね。少し前は数億桁とか言ってたのが今では数十兆桁と聞くと凄い進歩だと思います～
タイヤの設計生産で円周率をどの値まで使うかは企業秘密らしいが…
円周率の精度を上げたら何になるのかの発展が気になる！
技術力を示すため、、、とか？
航空宇宙探査機の航行精度が高まる
@@あんバタートース党 なるほど！今の精度だと太陽系のどの辺りまでは正確に飛べるのか、どの程度の精度だとどこまで・・・みたいなのが気になります
たしか相対速度が上がるほどに時間の遅延が生じるんじゃなかったっけその補正に要る？
というよりかは周回軌道などのスケールの大きいものだと点以下1万桁がおかしくても軌道がおかしいものになります それゆえの精度です
もしグラハム数桁くらいまで計算出来たら、０が1万桁くらい続く場所があるのでしょうか？一瞬、「割り切れた！」みたいな、ぬか喜び区間があったら凄い。
カールセーガンの小説「コンタクト」のラストの方で、0と1だけがでてくるようになって…ってのを思い出しました。
一応最後の説明はよくない気がする2を求める級数も限りなく続く足し算が必要になるし、モンテカルロ法みたいに正方形の半分の領域に落ちる粘度の確率で2を求めることもできるだから円周率が無限に続くことの証明とは言えないはず
円周率って無限なのに、収束って正しい言葉なの？
@@aj218 正しいですよ
@@aj218 定数なので収束します
ありがとうございます！収束が早いっていうのはグラフの坂が急なイメージでいいのだよね
@@aj218 収束はグラフでイメージすると横一直線になることだからどっちかっていうと早く平坦になることを収束が早いって言いますね1/x と 1/x^2 の無限大での比較って感じです
難しくて突拍子もない話がやっぱり面白いんだよな
円周でやるのもありですが、面積も行けるはずですね。例えば、容積1000πcm²(半径10cm,高さ10cm)の筒に満杯に注ぎ、それを底面10cm×10cmの水槽に入れ水位を1/10すれば出てきたりしますね。あと関数電卓で「n×sin(180/n)°」をnに適当に数入れると円周率になります。n=100なら3.14107...で3.141まで出てきます。効率はマチンよりも圧倒的に遅いですが。
それって高校数学で習うsinc関数の極限ですよね？そんなに収束遅いとは知らなかった
円周率って無理数の中でも異質の存在だよなぁ
この手のテーマの動画って、円周率だと山ほどあるのに、自然対数の底の「e」ではほとんど見ないのどうしてだろう……やっぱり知名度かな………
知名度もあるかもしれないが、円周率πの定義が、π=円周/直径なので、数学の三柱である幾何学的にも代数学的にも解析学的にも、いろいろとバリエーションを考えられるが、eの定義が、e=lim{n→∞} (1+1/n)^nまたはe=lim{n→0} (1+n)^(1/n)と解析学的に定義されているからか、バリエーションが作りにくいのかもしれないですね。
eは数Ⅲで初めて使うからですかね
円周率は紀元前から知られていたけどネイピア数が発見されたのは比較的最近だからなぁ
eは数学を勉強してないと縁がないけど、円形の物体はそこら中にあふれてるからね。
大人の殆どが話を追えるギリギリのラインっぽい
円に内接するn角形と外接するn角形で内接するn角形と外接するn角形の間がπである。n角形を増やせば増やすほど正確になる。
高校数学までやれば立式できる
15年位前の東大の1番の問題「円周率が3.08よりも大きい事を証明せよ。」で、赤本の解法で利用されていましたね。
@@高山征大-z5p オイラは30年以上前の千円位の雑学本で知った。TVではπの桁数を言える奴は天才と褒め称えるが、そんなの他人が計算した数字を言っているだけだから君は紙だね。今回のｎ角形を紙に書いて高校生のレベルで説明するのが賢い。
ちょうどここ1週間気になってた事や。助かる…助かる…
逆に一週間前何があったのか気になる…( ﾟ 3ﾟ)
どこの方言なのか気になる。
@@hokushin2004 なにが？
@@Lako1001 ヒント 編集済み
🥺
直径と円周を使ってで習うがもっと奥が深いものってのがよくわかる…
粘土落とす奴って、モンテカルロ法だったっけ？なぜか、モンテカルロときくと居酒屋チェーンの名前に変化されます。より精度良く覚えたいものです。
ポケコン買ったら、まずはじめに計算してみるやつですね
ちょうど一週間前気になっていたのでありがたい…
そもそも論、正しい円周率が3.14って分かってるからすげぇと思えるよな。いろんな定理があるけど、場合によって答えがコロコロ変わるし、おまけにコンピュータも無く、紐や定規では誤差が出まくるのに、そんな中で3.14...を導き出した昔の人は凄えなぁ。
しつもんです！円とは「中心からの距離が等しい点の集まり」と習いました。また「距離」という数量にも測り方が色々あると聞いたことがあります。ユークリッド距離とは別の距離で考えた時には(もしかして直径や円周の長さの測り方も変わるのかと思いますが)円周率はまた違う数値になるのでしょうか？
マンハッタン距離という距離で考えると、円の形は ◇ になり、円周率は 4 になるようです！Wikipedia の「円（数学）」のページ、「距離円、ノルム円」という項目に詳しく書いてあります。
40年前のまだPCが普及される前の中学時、円周率を求める計算式を知りたくて調べたら色々有って、わかりやすくて1番簡単では22÷7だった
355/113 でも3桁どうしの分数なんて暗記できない？ 奇数を小さい方から2つづつ書く。113355を真ん中で区切ると113 355 もうこの数字を忘れることはないでしょう
今年の共通テスト1Aにて太郎「ライプニッツの公式を使ったら円周率の近似が出せるね！」花子「今計算してみたけどそれじゃあ収束が遅いと思うわ。マチンの公式を使えば一瞬よ」
リケ恋でありそうな会話だな
@flying bird tat ン十年前の受験生だが、未だに太郎花子なの？ヒエエ
よし、より正確な円周を求めるために60兆桁の円周率を使おう！！とはならないよな～
宇宙レベルでは使えるかも？
よしっ！ では明日から円周率は３ね。（某党
小学生のとき、教科書に載っている円周/直径を計算した例は3.14になっていないのに、なんで円周率が3.1415...と続いているのか分からなくて、先生に「円周率はどうやって求めるんですか？」と授業中に質問したら「円周/直径です(半ギレ)」と言われたのが強烈に記憶に残っています今考えれば、質問の仕方も良くなかったと思いますが、この動画のおかげで、当時の疑問が解消されましたありがとうございます！
グリッド平面では円周率は4-2/rと有理数の変数であらわせる。また3角形の3辺の関係は、斜辺=底辺+高さ、a=b+cに。グリッド平面は４次元平面であり余剰次元方向に粒子が運動すると、その粒子はx軸とy軸に対して振動する(波)となる。粒子であることと波であることが合理的に同時に成立します。グリッド平面は僕が4年ほど前に想定した平面です。数学力がないので検証していませんが、グリッド空間は9次元になるはず。量子がグリッド空間内に存在し運動していると考えると量子力学での量子の振る舞いは自明に説明出来ると思います。
小学校の授業で円の直径と円周を計って円周率を出そうっていう授業があったのさ。そんでスティックのりでやった3.14141414･･･って出た時は興奮した
ええっ！有理数になってる！
逆に人力で割り算して無理数が出てきたら大事件笑笑
@@user-dg4fj6vk9s 確かにw 目分量ですもんね。
正角形の外周から試みた先人の発想に感嘆した事を思い出しました。
今でも入手可能だと思うけどまだパソコン（ＣＰＵ）の性能が良くない頃“スーパーπ”でいかに早く計算をするかベンチマークを競うのが流行りましたね。 3355万桁をより短時間で計算させるために無茶なクロックアップやＣＰＵの強制冷却とか。計算式は手元に資料がないので不明ですが。
モンテカルロ法による円周率は乱数の精度に決定的に依存します。乱数の精度に限界があるので、回数をいくら増やしても無駄です。モンテカルロ法による円周率計算はモンテカルロ法の概念を学ぶための説明であり、まともな授業であれば、モンテカルロ法では正確な円周率は求まらないと必ず教えてくれます。
消費税も円周率くらいがちょうどいい。
言いたいことはわかるが、それだと314%になってしまうという…
円周率をどこまで覚えられるか競争したのはいい思い出。
この前チコちゃんで言ってた円に内接、外接する正多角形から導き出す方法はなるほどと思った。
しかしどうやってその級数を得たのか、その級数が円周率に等しい根拠を知りたいですね。難しい話になるんでしょうけど。あと昔から思っていたのが対数の求め方です。対数表に載っている近似値ってどうやって出したのか。それと５の2乗は5×5、3乗は5×5×5、ですが、たとえば５の2.7乗を小学生や中学生にも理解できる掛け算の式に表せないあたりに対数の分かりにくさがあると感じています。
2:04モンテカルロ法ですね。円周率を求める代表格みたいなやつですね
このチャンネルが最後言ってることは日々日々教訓としてなってると思うとこのチャンネルって良いよねー(^^)
｢試行回数を増やせば増やすほどほど、正確な値に近づいていた。つまりこれは円周率が終わりのない無限に続く数であることの理由になっている｣って言ってるけど、なってなくね？無限級数の例にでてきた2だって、2にはならないけど無限に近づくわけだし、確率的アプローチも同じように、有理数であれ無理数であれ、「それに近づく」ってことしか言えないわけだし。実測でも言わずもがなでしょ。円周率が無理数である証明にはいずれもなっていないと思うのは私だけですか
無限に飛ばした際に収束した値ではなく定数にならない、ということが無理数であることを示していませんか？有理数だと仮定した際に無限に飛ばして計算したとしても、m/nは必ず割り切れる値であり収束ではなく定数になるはずです、厳密な背理法を用いれば示せると思いますよ やるのは面倒なのでコメだけ失礼って感じ
@@flaregame4903 無理数(π)は定数ですし、m/nが割り切れるなんて保証はどこにもないです。1/3とか割り切れないですよね。いずれの演算も無限回繰り返せば1つの値(定数)に収束しますが、有理数と無理数を見分ける材料にはなり得ません。
その通りだと思います円周率が無理数であることの証明はそんなに簡単じゃない
ためになるなぁ…。
円周率の求め方！これが知りたかった。
コンピュータで確率をチェックするときは、値に偏りがないことを先にチェックする必要がある。windowsMEだっかで、rand関数を使って1～10をランダムに抽出しようとしたら偏ったので、1～11と範囲設定して、11の時はやり直すようにしたら偏らなくなった事があったわ。
コンピュータの乱数は結構偏りがある４０年くらい前の方法がそのまま使われることおいです。統計専用では１５年前くらいの偏りが少ない方式つかってるけど。
子供の頃、8ビットマイコンのBASIC言語でゲームなどを作るとき、言語仕様書や参考書には「タイマー割り込みによる16ビットの数値なので厳密には乱数ではないが、現状、必要十分」という主旨の文言だった記憶があります
円周率求めても使いどころがない問題
日常生活では全く不要だがスーパーコンピューターの性能を表す時には使われそう。
「円周率が終わりのない無限に続く数であること」の理由が、作業を無限に行える（=無限級数で計算できる）ためであると説明しているのはどうなんだろう。無限級数が整数に収束することもあるわけだし。結局は円の定義から微積を使って厳密に証明しないといけないのは知ってるんだけど、もっと直感的な説明はないものだろうか。
πの正則連分数展開が無限に続くから…とか？
円周は正n角形の外周で近似できるけど正ｎ角形は無限に作れる(この無限は概念的な方)ので円収率は収束しない
@@yarukinonaineko なるほど… 連分数の話は初めて聞きましたが面白いです。連分数展開が有限で終わると、単なる分数=有理数になってしまうわけですね。連分数展開の式を導出する過程は難しそうですが、πが無理数であることは直感的にも分かりやすそうです。
面白かった❗️
この円周率って実際のところ、コンピューターの性能競争とかにしか使われてなくて泣ける知的好奇心を満たすとか数学の進歩（知的好奇心？）とかにしか役にたたないのかな
いえいえ、航空工学や宇宙物理学など他にも様々な分野で広く利用応用されてますよ円周率は。基本的に日常に円運動や曲線運動などが絡まない事象の方が少なく、全て直線的に考え計算することなどほとんどというか、まずありません。円周率は物理数学の発展において無くてはならないとても重要な理論ですよ。
NASAが円周率14ケタまでしか使わないとか宇宙全体測るにしても40ケタもあれば十分ってのを思い出した
数学>理論物理学>実験物理学みたいに理論>実用の関係でしょうね実用としては過不足なく必要十分な落とし所は大事ですから
小学生の頃、授業で身近な物の直径と円周から円周率を計算してみようって事をやって、いや3.14になってないじゃんと思ったなおよそ実生活で確認する術が無いものを理論と数式だけで導き出そうとしているんだよねしかも無限の数を求める為に無限回の計算をするという途方の無さ数学者って変態(褒め言葉)だよねって話を学生時代に数学好きな友達としてた事を思い出した
小学生の時に担任の先生にどんな計算をしたら3.14という答えになるんですか？と聞いたことがありました。あるにはあるけどねー、と適当に流されてしまったことも覚えています。とてもややこしいですねー。笑
驚くことに、e(無理数)をiπ乗すると-1になるんだぜ？
九九は算数の、3.14は数学の最大のチートだと思う
いやぁ…分数でしょう〜
@@user-hakihakihakihaki 分数なんてただの割り算()
合同式も結構すごい
3.14を数学で使うことはないですよ
何がチートなのか1ミリもわからんな大学が数学科じゃないから大学数学で出てくるとか言われるならともかく、3.14をチートと思ったことはないπとeはチート感あるけど
Twitterに毎日針投げて計算してるやついるよ
ぼくも
勉強になる
物を落して確率で求めるより、方眼紙に半径1mの円をかいてマス目を数えた方が速いような。「円周よりも面積で求める方が速い」というのは、和算では江戸時代でも気付かなかったらしいから、意外と難度高いのかもしれないが、実は整数演算で完結するという面白い側面もある。
懐かしい。大学に入って、テーラー展開などを学習したことで、それならπが計算できるとarctanを展開して計算しようとしたらちっとも収束しそうにないと分かり、その後本屋で立ち読みしてマーチンの公式とガウスの公式を知った。それでフォートランで何千桁か計算してとりあえず満足して終わった。でもその後その種の公式は物凄く沢山あることも知った。
アルキメデスは内接と外接の正六角形から計算したのかな
ゲーデルは餓死
定規の3cmと4cmの間にπcmは存在してるけど値を決められないんだよなー不思議
先生から個人的に22➗7とおそわったで
どっかで聞いた数字だな…と思ったら22/7とかってグループあったっけなで、調べたらやっぱり円周率絡みで付けた名前だとか…
小学生のときなぜπ=3・14なの分からず、先生に何故に3・14なのですかって質問したなWWWちなみに先生のこたえは｢昔の人が決めたことです！｣って言われました。
数学の先生はある程度専門家だけど、小学校の先生はある分野の専門家って訳じゃないからね。当時は先生はなんでも知ってるって思ってたけど、よくよく考えると気の毒な職業だよね。
まあ小学校の教師は全部教えないといけないからねえ。全部の専門とか無理だもんなあ。まあ音楽とかは専科がいたけど、それでも多いもんなー。
国語の先生に聞けばよかったかもね＾＾
円の直径と円周が比例の関係であることが何だか直感に反するんだよなぁ
結局スーパーコンピュータは何を計算して円周率を出してるんですか？？動画の3つのやり方だと数字を増やして行かないと近くならなかったし今発表してる桁までは絶対に正確と言える理由が分からなかったですあと実用面を考えて3.14で良い理由が分かりません例えば円を塗る作業があったとしてペンキはどれだけ必要かって計算する場合、3.14では足りなくて3.15必要になりません？そんな実用性もないなら円周率は3でも良いような気がします
初めて円周率について理解できたかも円周率って円周が直径の何倍かを表す数字なのか
πのことなんていちいち気にして無かったから改めて考えると結構深い
7:19 これだけでは円周率が無理数であることの証明になっていないのでは？例えば1+1/2+1/4+1/8+1/16+…という級数は無限に計算するほど正確な値に近づき終わりはないがその極限は2になる
この説明は確かに不正確やな「超越数や無理数を有理数の級数で表現しようとすると必ず無限級数になる」とかなら分かるけど
円周の線は、内側と外側で長さが絶対に異なり、それは線をどんなに細くしても覆らない。なので、円周率は、絶対に、ピッタリわかりやすい整数にはなり得ないのだ。それは、線が曲線だからであり、円が円だからである。円周の線を無限に細くしていった果ての細さ、それが円周率である。どんなに線を細くしても絶対に内側と外側は同じ長さにはならないため、限りなく細くなり、数値は無限に続いていくのだ。それはもともと、1つの数値として存在する数値では無いからである。内側と外側を合わせた数値なので、1つのちゃんと独立した円周という数値は、世の中に存在しない。そのため、そういう事になるのだ。円周が3センチ、とかいう算数問題が小学校でもしテストで出たとしたら、そのテストの円周の3センチは嘘である。円周が3センチという円は、存在することが不可能だからである。円周の曲線は、1つの値では表せないのだ。表せるとすれば、それがπであり、曲線グラフの項であり、結局点でしか表せない。線が1つの値として機能するのは、それが1次元だからである。2次元以上の次元での線は、本来、存在し得ない。2次元以上の存在を、無理やり1次元の方法で描写したものが、線である。1次元の思考のまま、線は線である、という、1次元の常識に囚われた思考だと、2次元以上の次元には対応出来ないのだ。線が線なのは、1次元にだけ対応する常識である。
終わりがないことが分かってるから、円周率ってぶっちゃけそんなに求めても何の得もないと思ってしまう。
そういう大学にいたが一言で言うと「キリない基礎」考えない方がいい。 だったらが永遠に続く。
毎年「円周率の〇〇桁までわかった」っていうニュースはあるけど、その計算が何を元にしてるのかわからないし調べても出てこないんです。ナゾトキさん、そこら辺知ってたら教えてください。
y-cruncherというプログラムが世界記録の更新に使われています。家庭用パソコンでも数億くらいなら計算できるらしいですが、多分メモリが足りず円周率のファイルを開くことができません笑
@@nazotokilab いくらググっても出てこなかったのに即答されるなんて感動しました。ありがとうございます。
πってどうやって計算するの？って質問する人が聞きたい答えはこれですよね・・・
「円周率は3.05より大きいことを証明せよ」って有名な東大の入試問題ね問題解く側も作る側も、どういうアタマしてるんだろう…
あんだけ小学校の時筆算したのにいつのまにかπなんだったんだろうって思っちゃう
60兆ケタよりずっと先までいったら、循環小数になっていた！なんて可能性はないのだろうか？（循環小数は有理数）。「みな100回挑戦して挫折するが、101回挑戦していたら成功していたのに」みたいな名言を思い出しました。
リンデマンが証明したそうです。
√2が無理数であることは割と簡単に証明できるけど、πが無理数であることの証明はちょっと手間よねあと、リンデマンはπが超越数であることを示したのでもっと凄い
問題は、完全と思われる円を本当に、正確に厳密に創れるのか？ その円周の長さがどれだけ正確に厳密に測れるのか？ その時の円の直径はどうなのか? やはり、正確に厳密に数値を出せないから、数学、確率を持ち出すしかない。
一つのケーキを均等に分けた場合の正確な質量も知る人はいないだがここで大事なのは質量ではなく、均等に食べれるかだ億や兆を超える円周率を用いらなければならないケースはいつだろうか宇宙のサイズを測るときだろうか
実際に計算で使うには、3.14で十分ですし、もう少し詳しくでも3.1415ぐらいで十分ですね。60兆桁とかは使わないですね。
関係ないけど一瞬湯呑みがトイレットペーパーに見えたw
ふと思ったんですが、いまのコンピューターで計算中の円周率はどのような数を計算しているのでしょうか？
湯呑をアナログな方法で定規と紐で計測するのはいいけど、この湯呑はぱっと見でもわかる底細りですよ。測り方の誤差云々以前に直径を計測した部分で円周を測らなきゃ。
A4の1mm方眼紙に直径150mmの円をコンパスで書いて、1/４の円弧の部分の1mmの升を数えて面積からπを出す。同様に149mmと151mmの円弧から得られた３つの平均値はどのぐらいなんだろ。
近似値
人類はなぜにこのように答えのない物の答えを探すのだろうか。 しかもそんなに日常生活に必要としないもの程のめり込んで探してしまうのだろうか。
まさに数学のロマン
ラマヌジャン型の公式の収束が早いのなんのって。
そういえば円周率って無限に続いて終わりがないって言うけど絶対に終わりが無いことは証明されてるのかな。
されてます！
e^(iπ)が代数的数なのでiπが超越数、すなわちπは超越数です。
πを有利数と仮定して矛盾を導くことで示します。大学入試レベルでも証明可能なもので、実際出題されています。調べるとすぐわかります！
スパコンとかで何÷何で計算してるんですか？
2024/7/10円に内接する正多角形の式の変形でsin(180/∞)×∞ (∞が同一の大きい数)が、πであることを確認しました。多分これが一番スッキリしてる気がする(何故これがネットに載って無いんだ)
試行回数増やしてシミュレータが真っ黒になったとこで吹いた😂
円周率って立方体の面積を4とした時の円の面積の割合だと思ってた。
すごく面白く興味深く拝見しました．マチンの公式は知っておりました．これを使って自作PGで計算させたこともあります．ただ，桁を増やして計算させる術がわからず，途中で頓挫しておりましたが，また興味が湧いてきました．
もっと数学の知識が無くても3.14に辿り着く方法が知りたかったかな。良くギリシャ人は何桁まで解明していたと言うけど、物理的な実験に頼ったのか、計算で出せるものなのか、そこら。
円を狙って物を投げるとガウス分布になるからこの方法は使えないぞ
本当に真の円周率を見る事が出来ないのだとしたら現実において本当の意味での「真円」は存在しないって事なのかもしれませんね無理数使った式なんてたらふくあるし、世の中大体そんなものだと思いますが……
結局、正確な円周率ってどうやってだすん？？
直径が正確に1cmの円を作図し円周を正確に測る、ってのが定義みたいだけど。結局その円周を正確に測れば測るほど細かい数字が出てくるって事みたいですね。
現在のπの計算は間違えてますよ。π = 4/√φ=3.1446...です。正多角形での計算は途中で外接する一辺は円弧と長さが逆転してしまいます。アルキメデスはこのことに気が付きませんでした。【ゆっくり解説】様、この計算ミスについて取り上げてみるつもりはございませんか。資料は提供いたします。Umeniuguisu
ランダムに点を落としてπを求める方法で、円周上に落ちた点は、円内、円外、どちらに計数すべきなのでしょ?
２番目に紹介された確率から求めるやつって、単純に等間隔の格子点で代用してはダメなのでしょうか？どんどんの格子点の間隔を狭くしていって、精度をあげるイメージ。
ガウスの円の問題と言うやつか( ´∀`)
コンピュータでシュミレーションしている以上格子点に分けて考えてるわけですし同感です実際この方法は収束遅すぎて実用的じゃないけど「現実世界で確率を使っても求められる」ってところに面白みがあるわけでコンピュータ使っちゃうとただの劣化近似
微分かなぁと思っていました。半径方向の三角形に切り刻んでいくと。
そもそも60兆桁の答え合わせができないｗ
4:39 〜「現代では円周率はパソコンで計算されていて、世界記録はおよそ63兆桁に及ぶそうだ」パソコンはスパコンの間違いじゃないの？
ある面が正方形で密度が一定の物体を厚さを揃えて重さを測って1×1あたりの重量を割り出したあと、その正方形が外接するサイズの円の重さを測れば見つけられるかなって今日授業中ぼーっとしながら考えてた（語彙力なくて伝わらんかったらｽﾏｿ
関係ないけど円周率１０００桁覚えた伊東四朗さんを思い出した
無限の果ては見れないけど無限の始まりは見れるってなんか神秘的だなぁ。。。
たしかに。無限って半直線みたいだな
もしかしたら無限の果てに住んでる人たちからすれば僕たちの知る「3.14…」なんて始まりは見えなくて、同じように神秘的だなぁと思いを馳せているかもしれませんね。
いいこと言うね
着眼点がもはや哲学者なんよ
何光年も先だと必ず誤差が生じるので補正が必要。あくまで限り無い相似。
ビュフォンの針最初に知ったときは結構感動した
大学への数学の公式集に載ってた。
あれえぐいよな
公式集ちゃんと見なかったなぁ見ときゃ良かった
わかる
名前も好き
エロいよね
色々な円周率を求める方法があって興味深いです！
私は二つ目の実験的に求められる方法が1番しっくり来ますね😊
個人的には粘土を落とすのは必ず粘土の大きさの問題が出てくるので、粘土をそのまま紙の上に乗せ円形に切りメスシリンダーで体積を導くのが良いかもと思いました！ただこれでは確率を使いませんが、、、
それすげ！！
今のスタイルだと誰が喋ってるのかわかりやすいが、親鳥さんが喋ってるときヒヨコイの顔見れなくて寂しい。親鳥さんとヒヨコイが一緒に並んで喋ってる前のほうが個人的に好きだった
ヒヨコい可愛いよね
ヒヨコイは可愛いが、追い込まれると隠れた精神的な病が表情に出て味わい深い。オヤドリさんも、玉子をふんだんに使ったクッキーだの親子丼だのヒヨコイを精神的に追い込むような事を平気で口に出すのも楽しい。ところでヒヨコイって名前の由来はなんですか？
@@lennonist9746 「投票のパラドックス」回ではヒヨコイの名前が「ヒヨコ」+「五十音のアイウエオ」（五十音の通し番号）だと判明してますよ！ヒヨコアとヒヨコウも登場してる回です
今まで見た円周率の動画の中で、一番面白かったです。
罫線の幅と同じ長さの針を投げると交わる確率は2/πになる。
円や球はそこに存在しているというのに面積や体積を求めるための定数に終わりがないなんて不思議だな。
無理数の方が有理数よりも沢山存在してるから、実数の中から適当に数を選んだら無理数である確率は1。
むしろ、整数みたいな数が特殊ケース。
そもそも完全な円はできない
分子構造上
「宇宙などの自然界に直線は存在しない。あるとすれば人為的なもの」
天体も自転していれば楕円球になるし、自転が止まれば崩壊するし
@@zouo-from-Taikonotatsujin 数学に物理を持ってくるのはナンセンス
@@kinuhashi 許して
動画の趣旨とは少し違うかも知れないが円の面積を微分すると円の円周になると初めて気がついた時はなんか不思議な感動があったな。
球の面積と体積の関係もそうですが、「微分・積分ってこんなところにも関係あるのか！」と驚きますね。
めちゃわかる。高校数学の授業で1番感動したわ。壮大な伏線って感じ。
ちな、いま数学科。
球も錐も微積で求められることに目から鱗だったわ
小学生の時に円の面積の求め方で、円を細かく切って、平行四辺形に近づけて求めたのも面白かった。
円の面積は、円をめっちゃ細かくして輪切りにしたら、円周の集まりと考えられますからね、微積って面白いですよね
中学生の時｢×3.14｣から｢π｣になった事で計算が楽になったのはいい思い出
そう。計算だけなら中高より小学校の方がしんどい。だから賢い子は数学の方が好みがち
@@山田太郎-l5z9l そうか？
組み合わせ、確率の約分とか、互除法とかの方が計算めんどいイメージ
ちょっと分かる
確かスーパーコンピュータの性能を測るために円周率の計算も使われてますよね。少し前は数億桁とか言ってたのが今では数十兆桁と聞くと凄い進歩だと思います～
タイヤの設計生産で円周率をどの値まで使うかは企業秘密らしいが…
円周率の精度を上げたら何になるのかの発展が気になる！
技術力を示すため、、、とか？
航空宇宙探査機の航行精度が高まる
@@あんバタートース党
なるほど！
今の精度だと太陽系のどの辺りまでは正確に飛べるのか、どの程度の精度だとどこまで・・・みたいなのが気になります
たしか相対速度が上がるほどに
時間の遅延が生じるんじゃなかったっけ
その補正に要る？
というよりかは周回軌道などのスケールの大きいものだと点以下1万桁がおかしくても軌道がおかしいものになります それゆえの精度です
もしグラハム数桁くらいまで計算出来たら、
０が1万桁くらい続く場所があるのでしょうか？
一瞬、「割り切れた！」みたいな、ぬか喜び区間があったら凄い。
カールセーガンの小説「コンタクト」のラストの方で、0と1だけがでてくるようになって…ってのを思い出しました。
一応最後の説明はよくない気がする
2を求める級数も限りなく続く足し算が必要になるし、モンテカルロ法みたいに正方形の半分の領域に落ちる粘度の確率で2を求めることもできる
だから円周率が無限に続くことの証明とは言えないはず
円周率って無限なのに、収束って正しい言葉なの？
@@aj218 正しいですよ
@@aj218 定数なので収束します
ありがとうございます！収束が早いっていうのはグラフの坂が急なイメージでいいのだよね
@@aj218
収束はグラフでイメージすると
横一直線になることだから
どっちかっていうと早く平坦になることを収束が早いって言いますね
1/x と 1/x^2 の無限大での比較って感じです
難しくて突拍子もない話がやっぱり面白いんだよな
円周でやるのもありですが、面積も行けるはずですね。
例えば、容積1000πcm²(半径10cm,高さ10cm)の筒に満杯に注ぎ、
それを底面10cm×10cmの水槽に入れ水位を1/10すれば出てきたりしますね。
あと関数電卓で「n×sin(180/n)°」をnに適当に数入れると円周率になります。
n=100なら3.14107...で3.141まで出てきます。効率はマチンよりも圧倒的に遅いですが。
それって高校数学で習うsinc関数の極限ですよね？
そんなに収束遅いとは知らなかった
円周率って無理数の中でも異質の存在だよなぁ
この手のテーマの動画って、
円周率だと山ほどあるのに、自然対数の底の「e」ではほとんど見ないのどうしてだろう……
やっぱり知名度かな………
知名度もあるかもしれないが、
円周率πの定義が、
π=円周/直径
なので、数学の三柱である幾何学的にも代数学的にも解析学的にも、いろいろとバリエーションを考えられるが、
eの定義が、
e=lim{n→∞} (1+1/n)^n
または
e=lim{n→0} (1+n)^(1/n)
と解析学的に定義されているからか、バリエーションが作りにくいのかもしれないですね。
eは数Ⅲで初めて使うからですかね
円周率は紀元前から知られていたけどネイピア数が発見されたのは比較的最近だからなぁ
eは数学を勉強してないと縁がないけど、円形の物体はそこら中にあふれてるからね。
大人の殆どが話を追えるギリギリのラインっぽい
円に内接するn角形と外接するn角形で
内接するn角形と外接するn角形の間がπである。
n角形を増やせば増やすほど正確になる。
高校数学までやれば立式できる
15年位前の東大の1番の問題「円周率が3.08よりも大きい事を証明せよ。」で、赤本の解法で利用されていましたね。
@@高山征大-z5p オイラは30年以上前の千円位の雑学本で知った。
TVではπの桁数を言える奴は天才と褒め称えるが、そんなの他人が計算した数字を言っているだけだから君は紙だね。
今回のｎ角形を紙に書いて高校生のレベルで説明するのが賢い。
ちょうどここ1週間気になってた事や。
助かる…助かる…
逆に一週間前何があったのか気になる…( ﾟ 3ﾟ)
どこの方言なのか気になる。
@@hokushin2004 なにが？
@@Lako1001 ヒント 編集済み
🥺
直径と円周を使ってで習うがもっと奥が深いものってのがよくわかる…
粘土落とす奴って、モンテカルロ法だったっけ？
なぜか、モンテカルロときくと居酒屋チェーンの名前に変化されます。より精度良く覚えたいものです。
ポケコン買ったら、まずはじめに計算してみるやつですね
ちょうど一週間前気になっていたのでありがたい…
そもそも論、正しい円周率が3.14って分かってるからすげぇと思えるよな。いろんな定理があるけど、場合によって答えがコロコロ変わるし、おまけにコンピュータも無く、紐や定規では誤差が出まくるのに、そんな中で3.14...を導き出した昔の人は凄えなぁ。
しつもんです！円とは「中心からの距離が等しい点の集まり」と習いました。また「距離」という数量にも測り方が色々あると聞いたことがあります。ユークリッド距離とは別の距離で考えた時には(もしかして直径や円周の長さの測り方も変わるのかと思いますが)円周率はまた違う数値になるのでしょうか？
マンハッタン距離という距離で考えると、円の形は ◇ になり、円周率は 4 になるようです！
Wikipedia の「円（数学）」のページ、「距離円、ノルム円」という項目に詳しく書いてあります。
40年前のまだPCが普及される前の中学時、円周率を求める計算式を知りたくて調べたら色々有って、わかりやすくて1番簡単では22÷7だった
355/113 でも3桁どうしの分数なんて暗記できない？ 奇数を小さい方から2つづつ書く。113355を真ん中で区切ると113 355 もうこの数字を忘れることはないでしょう
今年の共通テスト1Aにて
太郎「ライプニッツの公式を使ったら円周率の近似が出せるね！」
花子「今計算してみたけどそれじゃあ収束が遅いと思うわ。マチンの公式を使えば一瞬よ」
リケ恋でありそうな会話だな
@flying bird tat ン十年前の受験生だが、未だに太郎花子なの？ヒエエ
よし、より正確な円周を求めるために60兆桁の円周率を使おう！！
とはならないよな～
宇宙レベルでは使えるかも？
よしっ！ では明日から円周率は３ね。（某党
小学生のとき、教科書に載っている円周/直径を計算した例は3.14になっていないのに、なんで円周率が3.1415...と続いているのか分からなくて、先生に「円周率はどうやって求めるんですか？」と授業中に質問したら「円周/直径です(半ギレ)」と言われたのが強烈に記憶に残っています
今考えれば、質問の仕方も良くなかったと思いますが、この動画のおかげで、当時の疑問が解消されました
ありがとうございます！
グリッド平面では円周率は4-2/rと有理数の変数であらわせる。また3角形の3辺の関係は、斜辺=底辺+高さ、a=b+cに。グリッド平面は４次元平面であり余剰次元方向に粒子が運動すると、その粒子はx軸とy軸に対して振動する(波)となる。粒子であることと波であることが合理的に同時に成立します。グリッド平面は僕が4年ほど前に想定した平面です。数学力がないので検証していませんが、グリッド空間は9次元になるはず。量子がグリッド空間内に存在し運動していると考えると量子力学での量子の振る舞いは自明に説明出来ると思います。
小学校の授業で円の直径と円周を計って円周率を出そうっていう授業があったのさ。
そんでスティックのりでやった3.14141414･･･って出た時は興奮した
ええっ！有理数になってる！
逆に人力で割り算して無理数が出てきたら大事件笑笑
@@user-dg4fj6vk9s 確かにw 目分量ですもんね。
正角形の外周から試みた先人の発想に感嘆した事を思い出しました。
今でも入手可能だと思うけどまだパソコン（ＣＰＵ）の性能が良くない頃“スーパーπ”でいかに早く計算をするかベンチマークを競うのが流行りましたね。 3355万桁をより短時間で計算させるために無茶なクロックアップやＣＰＵの強制冷却とか。計算式は手元に資料がないので不明ですが。
モンテカルロ法による円周率は乱数の精度に決定的に依存します。乱数の精度に限界があるので、回数をいくら増やしても無駄です。モンテカルロ法による円周率計算はモンテカルロ法の概念を学ぶための説明であり、まともな授業であれば、モンテカルロ法では正確な円周率は求まらないと必ず教えてくれます。
消費税も円周率くらいがちょうどいい。
言いたいことはわかるが、それだと314%になってしまうという…
円周率をどこまで覚えられるか競争したのはいい思い出。
この前チコちゃんで言ってた円に内接、外接する正多角形から導き出す方法はなるほどと思った。
しかしどうやってその級数を得たのか、その級数が円周率に等しい根拠を知りたいですね。難しい話になるんでしょうけど。
あと昔から思っていたのが対数の求め方です。対数表に載っている近似値ってどうやって出したのか。それと５の2乗は5×5、3乗は5×5×5、ですが、たとえば５の2.7乗を小学生や中学生にも理解できる掛け算の式に表せないあたりに対数の分かりにくさがあると感じています。
2:04
モンテカルロ法ですね。
円周率を求める代表格みたいなやつですね
このチャンネルが最後言ってることは日々日々教訓としてなってると思うとこのチャンネルって良いよねー(^^)
｢試行回数を増やせば増やすほどほど、正確な値に近づいていた。つまりこれは円周率が終わりのない無限に続く数であることの理由になっている｣
って言ってるけど、なってなくね？
無限級数の例にでてきた2だって、2にはならないけど無限に近づくわけだし、
確率的アプローチも同じように、有理数であれ無理数であれ、「それに近づく」ってことしか言えないわけだし。
実測でも言わずもがなでしょ。
円周率が無理数である証明にはいずれもなっていないと思うのは私だけですか
無限に飛ばした際に収束した値ではなく定数にならない、ということが無理数であることを示していませんか？
有理数だと仮定した際に無限に飛ばして計算したとしても、m/nは必ず割り切れる値であり収束ではなく定数になるはずです、厳密な背理法を用いれば示せると思いますよ やるのは面倒なのでコメだけ失礼って感じ
@@flaregame4903 無理数(π)は定数ですし、m/nが割り切れるなんて保証はどこにもないです。1/3とか割り切れないですよね。
いずれの演算も無限回繰り返せば1つの値(定数)に収束しますが、有理数と無理数を見分ける材料にはなり得ません。
その通りだと思います
円周率が無理数であることの証明はそんなに簡単じゃない
ためになるなぁ…。
円周率の求め方！これが知りたかった。
コンピュータで確率をチェックするときは、値に偏りがないことを先にチェックする必要がある。windowsMEだっかで、rand関数を使って1～10をランダムに抽出しようとしたら偏ったので、1～11と範囲設定して、11の時はやり直すようにしたら偏らなくなった事があったわ。
コンピュータの乱数は結構偏りがある４０年くらい前の方法がそのまま使われることおいです。統計専用では１５年前くらいの偏りが少ない方式つかってるけど。
子供の頃、8ビットマイコンのBASIC言語でゲームなどを作るとき、言語仕様書や参考書には「タイマー割り込みによる16ビットの数値なので厳密には乱数ではないが、現状、必要十分」という主旨の文言だった記憶があります
円周率求めても使いどころがない問題
日常生活では全く不要だがスーパーコンピューターの性能を表す時には使われそう。
「円周率が終わりのない無限に続く数であること」の理由が、作業を無限に行える（=無限級数で計算できる）ためであると説明しているのはどうなんだろう。無限級数が整数に収束することもあるわけだし。
結局は円の定義から微積を使って厳密に証明しないといけないのは知ってるんだけど、もっと直感的な説明はないものだろうか。
πの正則連分数展開が無限に続くから…とか？
円周は正n角形の外周で近似できるけど正ｎ角形は無限に作れる(この無限は概念的な方)ので円収率は収束しない
@@yarukinonaineko
なるほど… 連分数の話は初めて聞きましたが面白いです。
連分数展開が有限で終わると、単なる分数=有理数になってしまうわけですね。
連分数展開の式を導出する過程は難しそうですが、πが無理数であることは直感的にも分かりやすそうです。
面白かった❗️
この円周率って実際のところ、コンピューターの性能競争とかにしか使われてなくて泣ける
知的好奇心を満たすとか数学の進歩（知的好奇心？）とかにしか役にたたないのかな
いえいえ、航空工学や宇宙物理学など他にも様々な分野で広く利用応用されてますよ円周率は。
基本的に日常に円運動や曲線運動などが絡まない事象の方が少なく、全て直線的に考え計算することなどほとんどというか、まずありません。
円周率は物理数学の発展において無くてはならないとても重要な理論ですよ。
NASAが円周率14ケタまでしか使わないとか宇宙全体測るにしても40ケタもあれば十分ってのを思い出した
数学>理論物理学>実験物理学
みたいに
理論>実用
の関係でしょうね
実用としては過不足なく必要十分な落とし所は大事ですから
小学生の頃、授業で身近な物の直径と円周から円周率を計算してみようって事をやって、いや3.14になってないじゃんと思ったな
およそ実生活で確認する術が無いものを理論と数式だけで導き出そうとしているんだよね
しかも無限の数を求める為に無限回の計算をするという途方の無さ
数学者って変態(褒め言葉)だよねって話を学生時代に数学好きな友達としてた事を思い出した
小学生の時に担任の先生にどんな計算をしたら3.14という答えになるんですか？と聞いたことがありました。
あるにはあるけどねー、と適当に流されてしまったことも覚えています。
とてもややこしいですねー。笑
驚くことに、e(無理数)をiπ乗すると-1に
なるんだぜ？
九九は算数の、3.14は数学の最大のチートだと思う
いやぁ…分数でしょう〜
@@user-hakihakihakihaki 分数なんてただの割り算()
合同式も結構すごい
3.14を数学で使うことはないですよ
何がチートなのか1ミリもわからんな
大学が数学科じゃないから大学数学で出てくるとか言われるならともかく、3.14をチートと思ったことはない
πとeはチート感あるけど
Twitterに毎日針投げて計算してるやついるよ
ぼくも
ぼくも
勉強になる
物を落して確率で求めるより、方眼紙に半径1mの円をかいてマス目を数えた方が速いような。「円周よりも面積で求める方が速い」というのは、和算では江戸時代でも気付かなかったらしいから、意外と難度高いのかもしれないが、実は整数演算で完結するという面白い側面もある。
懐かしい。大学に入って、テーラー展開などを学習したことで、それならπが計算できるとarctanを展開して計算しようとしたらちっとも収束しそうにないと分かり、その後本屋で立ち読みしてマーチンの公式とガウスの公式を知った。それでフォートランで何千桁か計算してとりあえず満足して終わった。でもその後その種の公式は物凄く沢山あることも知った。
アルキメデスは内接と外接の正六角形から計算したのかな
ゲーデルは餓死
定規の3cmと4cmの間にπcmは存在してるけど値を決められないんだよなー不思議
先生から個人的に22➗7とおそわったで
どっかで聞いた数字だな…と思ったら22/7とかってグループあったっけな
で、調べたらやっぱり円周率絡みで付けた名前だとか…
小学生のときなぜπ=3・14なの分からず、先生に何故に3・14なのですかって質問したなWWW
ちなみに先生のこたえは
｢昔の人が決めたことです！｣
って言われました。
数学の先生はある程度専門家だけど、小学校の先生はある分野の専門家って訳じゃないからね。
当時は先生はなんでも知ってるって思ってたけど、よくよく考えると気の毒な職業だよね。
まあ小学校の教師は全部教えないといけないからねえ。全部の専門とか無理だもんなあ。まあ音楽とかは専科がいたけど、それでも多いもんなー。
国語の先生に聞けばよかったかもね＾＾
円の直径と円周が比例の関係であることが何だか直感に反するんだよなぁ
結局スーパーコンピュータは何を計算して円周率を出してるんですか？？
動画の3つのやり方だと数字を増やして行かないと近くならなかったし
今発表してる桁までは絶対に正確と言える理由が分からなかったです
あと実用面を考えて3.14で良い理由が分かりません
例えば円を塗る作業があったとしてペンキはどれだけ必要かって計算する場合、3.14では足りなくて3.15必要になりません？
そんな実用性もないなら円周率は3でも良いような気がします
初めて円周率について理解できたかも
円周率って円周が直径の何倍かを表す数字なのか
πのことなんていちいち気にして無かったから改めて考えると結構深い
7:19 これだけでは円周率が無理数であることの証明になっていないのでは？
例えば1+1/2+1/4+1/8+1/16+…という級数は無限に計算するほど正確な値に近づき終わりはないがその極限は2になる
この説明は確かに不正確やな
「超越数や無理数を有理数の級数で表現しようとすると必ず無限級数になる」とかなら分かるけど
円周の線は、内側と外側で長さが絶対に異なり、それは線をどんなに細くしても覆らない。
なので、円周率は、絶対に、ピッタリわかりやすい整数にはなり得ないのだ。
それは、線が曲線だからであり、円が円だからである。
円周の線を無限に細くしていった果ての細さ、それが円周率である。
どんなに線を細くしても絶対に内側と外側は同じ長さにはならないため、限りなく細くなり、数値は無限に続いていくのだ。
それはもともと、1つの数値として存在する数値では無いからである。
内側と外側を合わせた数値なので、1つのちゃんと独立した円周という数値は、世の中に存在しない。そのため、そういう事になるのだ。
円周が3センチ、とかいう算数問題が小学校でもしテストで出たとしたら、そのテストの円周の3センチは嘘である。円周が3センチという円は、存在することが不可能だからである。
円周の曲線は、1つの値では表せないのだ。
表せるとすれば、それがπであり、曲線グラフの項であり、結局点でしか表せない。
線が1つの値として機能するのは、それが1次元だからである。
2次元以上の次元での線は、本来、存在し得ない。
2次元以上の存在を、無理やり1次元の方法で描写したものが、線である。
1次元の思考のまま、線は線である、という、1次元の常識に囚われた思考だと、2次元以上の次元には対応出来ないのだ。
線が線なのは、1次元にだけ対応する常識である。
終わりがないことが分かってるから、円周率ってぶっちゃけそんなに求めても何の得もないと思ってしまう。
そういう大学にいたが一言で言うと「キリない基礎」考えない方がいい。 だったらが永遠に続く。
毎年「円周率の〇〇桁までわかった」っていうニュースはあるけど、その計算が何を元にしてるのかわからないし調べても出てこないんです。
ナゾトキさん、そこら辺知ってたら教えてください。
y-cruncherというプログラムが世界記録の更新に使われています。
家庭用パソコンでも数億くらいなら計算できるらしいですが、多分メモリが足りず円周率のファイルを開くことができません笑
@@nazotokilab いくらググっても出てこなかったのに即答されるなんて感動しました。ありがとうございます。
πってどうやって計算するの？って質問する人が聞きたい答えはこれですよね・・・
「円周率は3.05より大きいことを証明せよ」って有名な東大の入試問題ね
問題解く側も作る側も、どういうアタマしてるんだろう…
あんだけ小学校の時筆算したのにいつのまにかπなんだったんだろうって思っちゃう
60兆ケタよりずっと先までいったら、循環小数になっていた！なんて可能性はないのだろうか？（循環小数は有理数）。「みな100回挑戦して挫折するが、101回挑戦していたら成功していたのに」みたいな名言を思い出しました。
リンデマンが証明したそうです。
√2が無理数であることは割と簡単に証明できるけど、πが無理数であることの証明はちょっと手間よね
あと、リンデマンはπが超越数であることを示したのでもっと凄い
問題は、完全と思われる円を本当に、正確に厳密に創れるのか？ その円周の長さがどれだけ正確に厳密に測れるのか？ その時の円の直径はどうなのか? やはり、正確に厳密に数値を出せないから、数学、確率を持ち出すしかない。
一つのケーキを均等に分けた場合の正確な質量も知る人はいない
だがここで大事なのは質量ではなく、均等に食べれるかだ
億や兆を超える円周率を用いらなければならないケースはいつだろうか
宇宙のサイズを測るときだろうか
実際に計算で使うには、3.14で十分ですし、もう少し詳しくでも3.1415ぐらいで十分ですね。60兆桁とかは使わないですね。
関係ないけど一瞬湯呑みがトイレットペーパーに見えたw
ふと思ったんですが、いまのコンピューターで計算中の円周率はどのような数を計算しているのでしょうか？
湯呑をアナログな方法で定規と紐で計測するのはいいけど、
この湯呑はぱっと見でもわかる底細りですよ。
測り方の誤差云々以前に直径を計測した部分で円周を測らなきゃ。
A4の1mm方眼紙に直径150mmの円をコンパスで書いて、1/４の円弧の部分の1mmの升を数えて面積からπを出す。
同様に149mmと151mmの円弧から得られた３つの平均値はどのぐらいなんだろ。
近似値
人類はなぜにこのように答えのない物の答えを探すのだろうか。 しかもそんなに日常生活に必要としないもの程のめり込んで探してしまうのだろうか。
まさに数学のロマン
ラマヌジャン型の公式の収束が早いのなんのって。
そういえば円周率って無限に続いて終わりがないって言うけど絶対に終わりが無いことは証明されてるのかな。
されてます！
e^(iπ)が代数的数なのでiπが超越数、すなわちπは超越数です。
πを有利数と仮定して矛盾を導くことで示します。
大学入試レベルでも証明可能なもので、
実際出題されています。
調べるとすぐわかります！
スパコンとかで何÷何で計算してるんですか？
2024/7/10
円に内接する正多角形の式の変形で
sin(180/∞)×∞
(∞が同一の大きい数)
が、πであることを確認しました。
多分これが一番スッキリしてる気がする(何故これがネットに載って無いんだ)
試行回数増やしてシミュレータが真っ黒になったとこで吹いた😂
円周率って立方体の面積を4とした時の円の面積の割合だと思ってた。
すごく面白く興味深く拝見しました．マチンの公式は知っておりました．これを使って自作PGで計算させたこともあります．ただ，桁を増やして計算させる術がわからず，途中で頓挫しておりましたが，また興味が湧いてきました．
もっと数学の知識が無くても3.14に辿り着く方法が知りたかったかな。良くギリシャ人は何桁まで解明していたと言うけど、物理的な実験に頼ったのか、計算で出せるものなのか、そこら。
円を狙って物を投げるとガウス分布になるからこの方法は使えないぞ
本当に真の円周率を見る事が出来ないのだとしたら
現実において本当の意味での「真円」は存在しないって事なのかもしれませんね
無理数使った式なんてたらふくあるし、世の中大体そんなものだと思いますが……
結局、正確な円周率ってどうやってだすん？？
直径が正確に1cmの円を作図し円周を正確に測る、ってのが定義みたいだけど。
結局その円周を正確に測れば測るほど細かい数字が出てくるって事みたいですね。
現在のπの計算は間違えてますよ。π = 4/√φ=3.1446...です。正多角形での計算は途中で外接する一辺は円弧と長さが逆転してしまいます。アルキメデスはこのことに気が付きませんでした。【ゆっくり解説】様、この計算ミスについて取り上げてみるつもりはございませんか。資料は提供いたします。Umeniuguisu
ランダムに点を落としてπを求める方法で、
円周上に落ちた点は、
円内、円外、どちらに計数すべきなのでしょ?
２番目に紹介された確率から求めるやつって、単純に等間隔の格子点で代用してはダメなのでしょうか？どんどんの格子点の間隔を狭くしていって、精度をあげるイメージ。
ガウスの円の問題と言うやつか( ´∀`)
コンピュータでシュミレーションしている以上格子点に分けて考えてるわけですし同感です
実際この方法は収束遅すぎて実用的じゃないけど「現実世界で確率を使っても求められる」ってところに面白みがあるわけでコンピュータ使っちゃうとただの劣化近似
微分かなぁと思っていました。半径方向の三角形に切り刻んでいくと。
そもそも60兆桁の答え合わせができないｗ
4:39 〜
「現代では円周率はパソコンで計算されていて、世界記録はおよそ63兆桁に及ぶそうだ」
パソコンはスパコンの間違いじゃないの？
ある面が正方形で密度が一定の物体を厚さを揃えて重さを測って1×1あたりの重量を割り出したあと、その正方形が外接するサイズの円の重さを測れば見つけられるかなって今日授業中ぼーっとしながら考えてた（語彙力なくて伝わらんかったらｽﾏｿ
関係ないけど円周率１０００桁覚えた伊東四朗さんを思い出した