Олимпиадная математика. Принцип Дирихле. Большая лекция
HTML-код
- Опубликовано: 26 июн 2024
- Мой авторский курс по первой части профильного ЕГЭ:
mathstudy.online/ege
Мои авторские курсы по задачам второй части профильного ЕГЭ:
mathstudy.online/egepro
Мои авторские курсы по высшей математике:
mathstudy.online/highmath
Соощество VK: mathstudy.online
Мой Инстаграм: / andreypavlikov_math
0:00 Собираемся в дорогу
0:25 Формулировка принципа Дирихле
3:28 Принцип Дирихле в квадрате
4:45 Принцип Дирихле и длина периода дроби
7:07 Теорема Дирихле о приближении
18:13 Задача 1 Коробка конфет
18:47 Задача 2 Дни рождения
20:02 Задача 3 Степени семерки
22:15 Задача 4 Бегуны
29:24 Формулировка общего принципа Дирихле
31:40 Треугольник и принцип Дирихле
33:40 Задача 6 Кролики и клетки
37:23 Задача 7 Снова конфеты
42:18 Задача 8 Цеха и люди
47:50 Задача 9 Грибники
49:54 Задача 10 Карандаши
51:22 Задача 11 Кинотеатр
53:30 Задача 12 Три группы чисел
1:02:36 Задача 13 Гирьки
1:10:15 Задача 14 Девочки и конфеты
1:13:53 Задача 15 Ящики на складе
1:26:40 Впереди конфетки!
1:27:27 Задача 1 Многогранник
1:32:08 Задача 2 Открытки
1:36:57 Задача 3 Шахматная доска
1:44:33 Слова напутствия ректора КБГУ
1:48:20 Задача 4 Вершины куба
1:58:50 Задача 5 Снова шахматная доска
2:04:48 Задача 6 Поход
2:11:37 Задача 7 Первая сотня
2:24:00 Задача 8 Первый полтинник
2:34:20 Впереди жестокие задачи
#Математика
Нальчик
КБГУ
Кабардино-Балкарский государственный университет
Круг математиков
#ПринципДирихле
Dirichlet
Кролики и клетки
Голуби и ящики
Pigeonhole
#Теориячисел
Приближение чисел
Олимпиада
Математический кружок
О канале: Здесь вы можете найти обучающие видео по подготовке к ЕГЭ (профильный и базовый), ОГЭ по математике, разборы Ященко, Ларина (alexlarin), Лысенко, олимпиадные задачи, ДВИ МГУ, видео по высшей математике и другие познавательные материалы. Для вас работает профессиональный математик, кандидат математических наук Павликов Андрей Николаевич
![Самая простая нерешённая задача - гипотеза Коллатца [Veritasium]](/img/1.gif)
Как вам лекция? Выкладывать ещё подобные живые выступления? Какие темы вам интересны?
Да давайте, очень интересно
Да, кончено. Мы вам не позволим не выкладывать лекции по Олимп матеше
Было бы круто и интересно
Да , круто
Шик!
Спасибо, задачи и решения потрясающие!
спасибо! очень полезная и интересная лекция
Очень интересная лекция!
Отличная лекция! А как вам идея решить полностью экзамен putnam? Говорят это один из сложнейших экзаменов в мире. Можно например с Савватеевым, чтоб вы не перегружались). Только если будете решать можно пожалуйста полностью?
Это просто ахуенно, выкладывайте еще такие лекции, смотрятся с большим удовольствием!
Андрей, доброго времени суток.
Отличный формат. Благодарю за такую полную и развернутую лекцию и увлекательную тему. Задачу, которую вы приводите в начале с гирями слышал ранее от Алексея Владимировича из "листочков"... Хорошо, что Вы включили её в разбор, было интересно.
В разделе "Принцип Дирихле в квадрате" 3:51 Вы говорите о диаметре (расстоянии между точками) и даёте оценку не более 1/(2)^(1/2) = 0,71 и разбиваете на 4 (четыре) части... мне казалось, что оптимально квадрат достаточно разбить на 2 (две) части - в соответствии с опровергнутой гипотезой Борсука (но верной для 2-мерного евклидова пространства) с нижней границей в 1,33, а повторное разбиение приведёт к "улучшению" оценки до 0,67... Поправьте, если я ошибаюсь (давно была эта тема).
К вопросу об интересах: мне была бы интересна тема подробного разбора алгоритма Евклида и цепных (непрерывных) дробей с разными приложениями - поиск НОД, линейные Диофантовы уравнения первой степени в целых числах...
Добрый день, Александр! Оценка "корень из двух пополам" - точная. Для ее доказательства достаточно четыре точки поместить в вершины квадрата, а пятую - в центр квадрата.
Все перечисленные Вами темы относятся к теории чисел. Уверен, в будущем поговорим о них.
Вчера читал трехчасовую лекцию на тему математической индукции, но, к сожалению, запись не велась. Значит, прочитаю еще как минимум одну на эту тему в другой аудитории.
Доброго времени суток. Спасибо за лекцию. Хотелось бы услышать решение остальных задач. Может запишете видео лекцию продолжение!!!!!!!!!!!!!Пожалуйста.
Еще не посмотрел,но оставлю задачку по теме,может быть она была в видео. С прошедшего отборочного этапа всесибирской олимпиады:
Дан правильный 20 угольник. Доказать,что для любого набора из 9 вершин верно,что в нем найдется три точки,образующие равнобедренный треугольник.
Решайте,я уже решил
"В 20 угольнике... Для любого набора из 9 вершин, где для любых 3 вершин"
То есть просто для любых 3 вершин, или как?
@@ceptey8520 вы неправильно процитировали. Если отметить любые 9 вершин ,то среди них обязательно найдутся 3, которые образуют равнобедренный треугольник
....
Андрей Николаевич, спасибо большое за видеолекцию! Сын 7-классник с большим удовольствием сидит и решает задачи из этой лекции. Очень понятно объясняете! (с принципом Дирихле он прежде был знаком)
Вопрос: не планируете ли посетить Крым? Мы бы с удовольствием пришли!
Возможно уже и было, но хотелось бы подобную лекцию про математуку в DS
Нет, пока еще такого разбора не было, надо сделать, Вы правы.
А есть ссылка на тексты этих задачек?
Были бы интересны курсы именно олимпиадной математики
19:20 В Китае День Рождения вообще у всех в один день :)
5:03 а если пятая точка попадёт, к примеру, на точку пересечения зелёных отрезков ?
Будет ли также работать принцип Дирихле?
Да. Есть такая задача, похожая, в ней говорится, что если есть ковер 5х5 м и известно, что моль проела 24 дырку. Нужно сказать: можно ли закрыть ковер куском лоскута(размером 1м**2 так, что в одном куске не будет ни одной дырки
Рассуждаем так: всего таких квадратов можно взять 25 (5 в длину и 5 в ширину, у нас же большой ковер размером 5х5м)
А дырки всего 24
25>24 => хотя бы в одном куске не будет ни одной дырки
идея понятна, так ведь?
а вот интересный момент: что если дырка будет на пересечении двух квадратов? тогда дырок будет 25 и квадратов 25, принцип Дирихле не работает
Но при обрезании дырки пропадут вовсе) будет неровность
так вот, в каждой задаче либо предусматривают такое и говорят: почему это невозможно, или никто не задумывается так далеко как Вы)
1:02:36 Задача 13 Гирьки: Можно ли 100 гирь массами 1, 2, 3, ..., 99, 100 разложить на 10 кучек разной массы так, чтобы выполнялось условие: чем тяжелее кучка, тем меньше в ней гирь?
Предположим, что можно разложить гирьки в соответствии с условием задачи. Сумма масс всех гирек равна 5050. Значит, масса самой тяжёлой кучки не меньше 5050 : 10 = 505. Так как в наборе нет гирек массы больше 100, то в этой кучке не меньше 6 гирек. Значит, общее количество гирек не меньше чем 6 + 7 + 8 + ... + 15 = 105 > 100. Противоречие.
Пусть мы смогли разложить гири так, как сказано в условии. Рассмотрим кучку с наименьшим количеством гирь (самую тяжелую). В ней максимум 5 гирь, так как 6+7+...+15>100. Эта кучка весит максимум 100+99+98+97+96=490. Значит суммарный вес всех гирь не превосходит 490*10=4900. Теперь посчитаем реальный суммарный вес всех гирь: 1+2+...+100=101*100/2=5050. Видим, что 4900
можно пожалуйста разбор огэ 7 варианта
Можно, но несколько позже.
smile
В 14 задаче не надо было утверждать, что девочка подарила не меньше 6. Не обязательно, что ей что-то подарили. А вот раз у нее осталось не больше 5, значит она подарила не меньше 5 и этого достаточно, чтобы удовлетворить требованиям задачи. То есть она подарила 5 и это не меньше того, что у нее осталось (5).
Олег, по условию задачи каждая девочка что-то дарила (как минимум одну конфету) и каждой девочке что-то дарили (как минимум одну конфету), поэтому использование данного условия в решении довольно естественно. Если бы было сказано, что можно было ничего не дарить, но по итогам обмена конфетами у всех оказалось разное количество конфет на руках, то Ваши рассуждения верны.
То чувство , когда КБГУ находится в 10 минутах от меня , но я не знал про эту лекцию.. А жаль
Следите за новостями! Вчера, 20-го января, снова приезжал в КБГУ, читал лекцию про математическую индукцию.
@@hitman_math где за новостями следить
Надеюсь, пойму
Уверен, поймете!
2:29:40 А почему не сможем взять хотя бы одно чётное? Можем же. Например числа кратные четырём. Но не все, естественно. Или я что-то недопонял?
И у меня как раз на пункт а ответ Да, а на пункт Б ответ нет. Могу даже доказать примером почему пункт Б нет.
Докажите.
@@hitman_math 1,3,5,,7,,9,,11,,13,,15,,17,,19,,21,23,,25,,27,,29,31,,33,35,37,,39,41,43,,45,,47,49,.
4,16,20,24,28,36,44. 32 числа. Нет чисел, где одно больше другого в 2 раза.
@@hitman_math 4 или 8
8 или 16
12 или 24
16 или 32
20 или 40
24 или 48
28 всегда
36 всегда
44 всегда. Выбирая где возможно одно из чисел кратных четырём и исключая противоречащие варианты получаем что при 32 и 33 числах не везде можно выбрать. А при 34 уже да
@@user-ze7xt4lc4r Так 32 числа мы со слушателями нашли, даже 33 числа таких нашли. А вот 34 числа с подобным свойством найти невозможно.
Кому рассказывалась лекция если не секрет?
В первую очередь для учителей.
когда профиль?
Soon
если в последующих не меньше чем 52, то это противоречит условию задчи
Я первый
Круто
Препод отличный, аудитория......
От уже делать нечего, придираются: ноль натуральное число или нет... Мдем :/
Никогда математики не понимал.. Вроде и по русски говорит, но ни слова не понимаю
16:10
Мне кажется или тут должно быть наоборот
Ведь при увеличении знаменателя дробь уменьшается
Там должно быть "знаменатель уменьшу, дробь увеличится", оговорился просто.
Дробь та которая слева знака неравенства увеличится
«Кинитятр», «када»... У дяди проблемы с дикцией, как он преподает?
Мда, такой себе это принцип дрихле, если честно
?
Отличная лекция! А как вам идея решить полностью экзамен putnam? Говорят это один из сложнейших экзаменов в мире. Можно например с Савватеевым, чтоб вы не перегружались). Только если будете решать можно пожалуйста полностью?
Насколько я знаю, Putnam, это не экзамен, а олимпиада для студентов. Если ошибаюсь, поправьте.
Идея разобрать его - отличная, думаю, что сделаем подобный выпуск.
@@hitman_math Действительно, это олимпиада, просто на английском она часто называется putnam exam.