I don't speak the language but did you explain why you introduced the integral from 0 to pi/2 of ln(2cox)dx because that's pretty lucky/random that it had the solution for the odd series. A more intuitive way would be to start with what you did at the end of the video (separating the even and odd series and equating the odd one to 4/3s). Then, you would turn the odd series into an integral (I believe the integral from 0 to 1 of the integral from 0 to 1 of 1/(1-x^2y^2) dx dy) and then solve that integral.
你的功課:
1 - 1/4 + 1/9 - 1/16 + .... = ?
eta(2)=(1-2^(-1))*zeta(2) , eta(2)=zeta(2)/2=pi^2/12
用同樣的方法來做的話
S = (pi/^2)/8 - 1/4 S
S = (pi^2)/10
(pi)^2/12
@@yui6210 💯👍
原来你会说中文啊？？？
11:39 「我不喜歡在下面」
-黑筆紅筆
才剛重看 3b1b 的用燈塔解 Basel Problem 😅
太神啦老師 ，前天才在想怎麼都沒人講巴賽爾問題，真是太剛好了，謝謝老師
太神啦，真的是無懈可擊的解法，我覺得課堂上有這種範例可以激起學生的數學魂 。
不要瞎掰好嗎
我從你拍英文影片的時候就超級喜歡你了!!! 沒想到你好像也是台灣人 真是令人開心的驚喜
😄 謝謝支持啦！
我才剛看完這個的英文版😂
老師在美國嗎？
「你覺得怎麼樣呢？」
我覺得不可思議。
謝謝老師！
貓咪好可愛
😄
I don't speak the language but did you explain why you introduced the integral from 0 to pi/2 of ln(2cox)dx because that's pretty lucky/random that it had the solution for the odd series. A more intuitive way would be to start with what you did at the end of the video (separating the even and odd series and equating the odd one to 4/3s). Then, you would turn the odd series into an integral (I believe the integral from 0 to 1 of the integral from 0 to 1 of 1/(1-x^2y^2) dx dy) and then solve that integral.
剛發現這只是其中一個頻道，原來有英文的，而且2邊看的人數差好多
對啊 我們好好加油去贏過那個英文頻道吧！
我不知道這個積分哪裡神奇
但是老師真的讓我無中生有了很多
Great, well done
4：31
如果該log表示式是來自於泰勒展開式，也就是來自於1/（1+x）的積分得到的，那麼 其定義域只在|z|《1 ，而
|e^(ix)|=1. 並不在可收斂的定義域裡。這不有問題嗎？
這是暇積分但他收斂
我做影片的時候忘了講
老師請問有推薦的微積分原文書嗎
想自學
卡
卡
卡
我上課時用James Stewart 的 calculus. 蠻不錯的。
后面的那一部分会不会有问题，之前看到把自然数和凑为-1/6就搞不清楚这样做对不对了
11:38 😂
太神奇了...居然最後會是圓周率的值!!這數字已經跟宇宙有關係了
如果要知道它跟圓周率的關係，推薦 3b1b 用燈塔解 Basel Problem 的影片「爲什麽這裏有個π？為什麽它是平方的？巴塞爾問題的一種幾何解法」
π 是很重要沒錯但不是什麼都跟 π 有關啦 XD（e.g. e 跟 φ 也很重要）
3:45
至重要，證明您這個 note
即是 ln(1+z) 的無窮級數式，是如何得出的喔！
這證明微積分課本會有
Taylor series
@@v61605
這個我當然知道。但既然這是個微積分教學頻道，教人如何證明也不為過吧。
最起碼，另拍一片證明它嘛。
@@peterchan6082 你要問ln的泰勒的話直接代公式去整理就好 啊如果要證明公式的結果就是ln的展開式就比較困難了 一般微積分課本可能不一定會有 要找找高微課本
@@garyhuang4022
既然網主要使用這公式，而一般微積分課本可能不一定會有證明，那麼網主就更加有必要提供證明嘛！
無中生有，是教學的一大忌喔。
與工程數學中的複變積分有關吧
處理這個積分並不需要那麼麻煩。就只要多次利用變數變換以及三角函數的基本公式就可以得到結果了。而且將 ln(1 + x) 在 x = 0 的泰勒展開式。只能處理 |x| < 1。對於 |x| = 1 並非是可以直接帶入展開式的。可以說，反而比較麻煩。
PS:這積分的例子，與 Murray R. spiegel, Advanced calculus 一書中的一個習題(它有解答過程)類似。
這個積分其實也很有名 還有類似的ln(sin(x)) etc..
不错，很有意思
某日，數學大師震翰正在數學教材做編碼，已知此書有10000頁，請問在編碼過程中共用到幾個7？
請問這題怎麼解
0000-9999有10⁴個數，總共4×10⁴個數位，0至9平均分配，所以用左4000個7
太神奇啦!
那原本的integral 的real part 呢…？
也是0 哈哈
没有很难理解，但是有学到新东西，居然可以用虛部等于零
酷！
太神奇了吧
我只看得懂 14分開始那部分QQ
...所以貓的名字叫 Sigma？
對哈哈
請問這跟黎曼猜想有何關係呢？（i.e. 1+2+3+...=-1/12?!）
看過李永樂老師解釋的影片，覺得與您今天課程相似。
多多少少有像
因為都是1/n^p的級數
市井小民用不到
This is Parseval's identity.
對，我差點被騙，如果把 Parseval等式 (積分可以搬進去逐項積) 的證明補上，那板面會多好幾倍
S真的不可是一
我記得...我第一次解的時候是用fourier級數...😂