微積分,所有人的第一題黎曼和極限 & 積分

這是所有微積分人的第一題 黎曼和極限 & 積分題 (積分x^2從0到1, the integral of x^2 from 0 to 1) !在微積分課程要進入到積分的時候,我們會探討怎樣去求函數圖形下面的面積.這部影片裡面會講到 黎曼和, 極限, Sigma summation, 1^2+2^2+...+n^2 跟 定積分的符號跟意思
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[@bprptw]

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[@bprptw]

​各位方便的話 麻煩花2秒鐘在這影片按個讚 因為這樣對頻道的成長很有幫助 謝謝!

[@oow5962]

肯定的

[@senescent6677]

謝謝老師 一直不知道為什麼黎曼和變定積分範圍是0到1 今天知道了🥹🥹

[@ZaghloolAl-Salameh]

我本来对积分很熟，被你这么一讲，感觉更熟了，牛逼……

[@adamsun36]

我怎麼記得真正的面積必須建立在:
lim(n->infinity,1/n*Sigma(i=0 to n-1,(i/n)^2))

[@謝佳雨-w8p]

這是黎曼積分吧,有一位叫彭士峰老師,也講解的很詳細喔
ruclips.net/video/f9eKq4POy5s/видео.html

[@bprptw]

哇！十五年前！YT元老級的前輩！

[@tinyauntie150]

今天來了個凹進去的，明天會不會出現一個凸出來的？？？

[@anti-dn541]

一定有啊

[@yanbopan7486]

说实话学了那么多Analysis，就觉得黎曼微分就是在扯淡，达布才是最正宗最合理的积分方式😂

[@MrPhoenixlife]

很棒，受益良多，想聽老師教微分幾何

[@choun0324]

老師可以分享後面的 Identities for you 嗎？？感覺那一堆三角函數的重點好酷~~~謝謝。

[@Andy-sw1mb]

Could someone explain to me why the limit to the infty of a sum coincides with making the antiderivative and evaluating them between those points

[@xinpingdonohoe3978]

That's the Riemann definition of the integral. If it helps, you can also look at the Darboux definition of the integral. It's similar to this, but more rigorous.

[@Gemini_Huan]

黎曼和😆

[@wilsonwu8941]

當我們做到最後又需要把積分符號變回sigma
有學電腦計算的人懂的都懂

[@phone__4486]

電腦好用

[@tetsu0924]

竟然有藍筆和綠筆 噁噁噁嘔嘔嘔

[@FrankACai]

汝若是看過Michael Penn的黑板，他還有橙色粉筆

[@卡崩-i3j]

謝謝老師！！！

[@allenng5437]

11點拿起手機上床
我：看到12點就睡
也是我：（淩晨三點）

[@bprptw]

😆
It happens. 😆

[@黃謙-l5v]

講得好清楚謝謝老師！！！

[@baok3791]

我覺得能把積分符號發明出來的明顯已經是鬼了

[@a86975324]

天才都是會互相接棒的，畢氏定理到三角函數到微積分都是天才。但是在往後感覺都變哲學家了

[@ukme12845]

如何把导函数分解为无数个西格玛项求和。是关键

[@zhiwu3121]

复习的时候来听，觉得概况得好。第一遍学的话，导数和极限函数的关系没捋顺，会一头雾水

[@文率]

老師你好
目前您講解的方式是使用長方形積分法
那請問如果採用梯形法該如何用極限表示
就是以f(x1)當作下底f(x2)當作上底然後x2-x1=dx當作高 來計算
我在程式設計的課程老師只用程式離散方式累加

[@雞翅-g7g]

老師這個算黎曼和嗎

[@bprptw]

對

[@zzhu6993]

牛莱公式要讲一下的吧？

[@Rohdelu]

背後那張表可以給嗎?

[@Winston_Rothschild]

喜歡

[@andrewchan1762]

Amazing ❤

[@鍾博汯]

老師請問可以講X+Y^2=Y^3
Y+X^2=X^嗎? 謝謝

[@Satoshi-e1i]

感謝，希望今後看到更多這類題目。

[@bprptw]

哪類型？黎曼和還是從基本開始教的題目？

[@Satoshi-e1i]

@@bprptw 就是黎曼和解積分這種題目😉

[@bprptw]

@@Satoshi-e1i 這裡有 還沒發
ruclips.net/video/Cv4ZjLfkEpo/видео.html

[@Satoshi-e1i]

@@bprptw 感謝！期待今後可看到更多題目。

[@MicahMilotic]

老師是不是接到某Nxke品牌的業配了！

[@bprptw]

對啊 我是Nike sponsored的第一位數學老師 以後我就不用怕沒鞋子穿啦！
才怪…

[@陳帥娃]

❤