Cauchy Verdichtungssatz - Ein Kriterium für Reihenkonvergenz | Analysis für Anfänger
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- Опубликовано: 31 май 2018
- Als Lehramtsstudent (Mathe u. Sport) haben ich im Rahmen meiner Masterarbeit dieses Anfänger-Online-Tutorial für Studierende der Analysis 1 erstellt. Der Inhalt ist wie folgt strukturiert:
1. Grundlagen Teil 1
2. Grundlagen Teil 2
3. Folgen
4. Reihen
5. Stetigkeit
6. Differentialrechnung
7. Integralrechnung
▬ Hinweise ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Alle Angaben ohne Gewähr. Durch freundlich formulierte Kritik in den Kommentaren könnt ihr mich gerne auf Fehler bzw. Ungereimtheiten aufmerksam machen :-)
Literatur:
Greefrath et al. (2016). Didaktik der Analysis. Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe 1 + 2. Berlin, Heidelberg: Springer
Modler & Kreh (2011). Tutorium Analysis 1 und Lineare Algebra 1. 2. Auflage. Heidelberg: Springer
Königsberger (2004). Analysis 1. 6., durchgesehene Auflage. Berlin, Heidelberg, New York: Springer
Music:
Happy Alley by Kevin MacLeod
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License: creativecommons.org/licenses/b...
Lizenz (CC BY 4.0):
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Hallo Leute.
Ich hoffe ich finde in nächster Zeit immer mal wieder die Gelegenheit, neue Videos zu erstellen und hochladen. Gibt es bestimmte Themen, die euch besonders interessieren? Gruß Jascha
Wundervoll! Sehr gut auf den Punkt gebracht!
Danke :)
Hey, sehr gut erklärt!!🙂
Perfekte Erklärung, vielen Dank!
Vielen Dank für das Lob! :)
@Quatematik Danke für die Erklärung aber was machen wir, wenn die End nicht so eindeutig konvergiert? Etwas was anders als1/2^k
@Quatematik Was ich nicht ganz verstehe: Die Reihe konvergiert doch am Ende gegen 2 ( 1+ 1/2 + 1/4 + ...). Aber gilt denn nicht als notwendige Bedingung für die Konvergenz, dass die Zahlenfolge (an) welche aufaddiert wird eine Nullfolge ist. Genau das ist doch hier nicht der Fall?
Doch, 1/2^k ist eine Nullfolge.
Genial!! ein Tag vor der Klausur und so viel gelernt .
Das freut mich :)
Warum sagst du Quotientenkriterium gilt nicht?
lim[n->unendlich] |n/(n+1)²| geht gegen 0 < 1 -> konvergent.
Schön erklärt, aber kleine Anmerkung: nicht negativ ist nicht gleich postiv sonder positiv und die Null :)
Ohja, du hast Recht. Danke für den Hinweis :-)
Ich bin zwar kein Mathematiker / Mathe-Student
Aber wenn man 2^k kürzt bleibt am ende doch nur 1/2^1 übrig, oder liege ich falsch?
Durch das Quadrat bleibt im Nenner ja eigentlich (2^k)*(2^k) stehen und eines davon kürzt sich dann weg.
Ich sehe das doch richtig, dass das nach 2 konvergiert, ja? 1 / 2^k = (1/2)^k - dann entspricht summe (1/2)^k einer geom. Reihe mit q = 1/2 und somit konvergiert dies zu
1/(1 - q), also 1/ (1-(1/2)) = 2 - richtig?
Ja, stimmt so 🙂
Sag mal schreibst du eigentlich Spiegelverkehrt oder drehst du das dann nachträglich, in beiden Fällen auf jeden Fall kreativ!
Hallo Ally :-) Ich spiegel das Bild nachträglich am PC. Schöne Feiertage und einen guten Rutsch :-)
Quatematik Ah super Idee! Und danke dir auch schöne Feiertage :)
10 von 10
Danke :)
löl
OMG Ich hab gerad gemerkt, dass du mit linker Hand von Rechts nach Links schreibst. Krass XD
Oder ist das nen Spiegeleffekt?
Ich spiegel das Video nachträglich am PC :-D. Keine Sorge, so gut kann ich nicht spiegelverkehrt schreiben :)