HARVARD: la potenza del calcolo polinomiale

Oggi vediamo un'interessante applicazione del calcolo polinomiale che tempo fa si vedeva trasversalmente in tutte le facoltà scientifiche di Harvard.
LINK VIDEO - Forma polinomiale dei numeri interi:
• Forma polinomiale dei ...

[@cesarelai]

Il polinomio si può scrivere come (13^6-1)/(13-1)= (13^6)/12=(13^3-1)(13^3+1)/12=(13-1)(13^2-13+1)(13^2+13+1)/12=168(170-13)(170+13)/12=14(28900-169)=14x28731=402234

[@corradopollio]

mettendo in comune 13^3: 13^3 (13^2 + 13^1 + 13^0) + (13^2+13^1+13^0) = (13^3 + 1) (169+13+1)=183+(13*169*(169+13+1))=183+13*(100+70-1)(100+70+13)=183+(10000+4900+14000+12*170-13)=183+(10+3)(28900+2040-13)=183+(10+3)(30940-13)=183+(10+3)*30927=183+309270+92781=402234

[@peterdecupis8296]

ma e' 'na banale progressione geometrica: Somma (r^k per k da i a j)=(r^(j+1)-r^i)/(r-1) come si dimostra per induzione. rispetto a j-i
Nel nostro caso r=13, i=0, j=5, viene (13^6-1)/12
per calcolare 13^6-1, metti r^6-1=(r^3-1)(r^3+1)
r^3-1=(r-1)(r^2+r+1)
r^3+1=(r+1)(r^2-r+1)
quindi la somma viene
(r^2+1-r)(r^2+1+r)(r+1)(r-1)/(r-1)=
(r^2+1-r)(r^2+1+r)(r+1)=
((r^2+1)^2-r^2)(r+1)=((170)^2-169)× 14=(100×289-169)×14=28731×14=
287310+4+120+2800+32000+80000=....conti della serva😊