Differentialrechnung: Grundfunktionen ableiten
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- Опубликовано: 16 сен 2024
- In diesem Video lernst Du alle Grundfunktionen mit ihrer 1. Ableitung kennen. Als Schüler oder Student gehört diese Grundlage der Differentialrechnung zu Deinen Basic Skills. Lerne intuitiv den Aufbau jeder beliebigen Funktion kennen!
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Inhalt:
0:15 Einleitung
0:45 Polynome, Wurzeln, Brüche
1:32 Exponentialfunktion
2:57 Logarithmusfunktion
4:42 Winkelfunktionen
5:41 Hyperbolische Funktionen
Warum #MathePeter:
Vielen von euch fällt Mathe während des Studiums oder der Ausbildung nicht leicht. Ihr müsst sogar eine Prüfung in Mathe schreiben. Ehrlich gesagt gibt es auch Schöneres im Leben als sich auf eine Matheprüfung vorzubereiten. Während meiner Zeit als Tutor an der Uni habe ich gemerkt, dass Mathe lernen auch einfacher geht. Auf diesem Kanal erarbeiten wir gemeinsam die Basics für eure Prüfung. Dieser Kanal dient auch als Ergänzung für online und offline Nachhilfe. Mathe lernen so einfach wie möglich ist das Ziel. In Zukunft kommen Crashkurse, Videos und Videokurse. Ich freue mich auf euch! Schreibt mir einfach eine Nachricht.
du hast mir echt weiter geholfen
Freut mich sehr!! Was kann ich noch verbessern?
Wo kann ich das letzte Video, indem sich die erste Ableitung angeschaut wurde, finde? Die Playlist geht mit diesem hier los.
Das Video liegt in meinem Online Kurs "Differentialrechnung", den ich auch unter dem Video verlinkt hab. Das hier ist ein Ausschnitt aus dem Online Kurs :)
@@MathePeter Alles klar, danke für die schnelle Antwort.
Was hast du da am Arm?
Und gutes Video ;)
Altes Gerät zum Blutzucker messen. Jetzt hab ich was cooleres 😁
Wie würde man (x^2+1)^ln(x) ableiten?
Geht das mit der kettenregel?
Wenn du mal eine Funktion in der Form a^b hast, wobei die Variable x sowohl in der Basis a, als auch dem Exponenten b steht, dann mach diese Umformung: a^b = e^(b*ln(a)). Danach kannst du wieder wie gewohnt mit der Kettenregel ableiten.
@@MathePeter also ich habe es jetzt so umgeformt wie du es gesagt hast, habe aber mit der Produktregl abgeleitet und bin auf das richtige Ergebnis gekommen 😀
Ketten- und Produktregel braucht man dann, genau. Sehr gut!! :)
Ich hätte nochmal eine Frage zur Ableitung:
Wir hatten die Funktion f(t) = 6 / (1 + e^(k*(a-t)) abzuleiten. Nun gibt es eine Mitschrift eines Kommilitonen (er hat es in der Klausurbesprechung von der Tafel mitgeschrieben), welche ein anderes Ergebnis zeigt, als meines und ich finde den Fehler nicht.
Ergebnis Kommilitone: -6 * (1 / (1 + e^(k*(a-t)))^2) * e^(k*(a-t)) * (-k)
Ergebnis von mir: -6 * (a-t) * (1 / (1 + e^(k*(a-t)))^2) * e^(k*(a-t))
Kannst Du da ggfs. etwas Licht ins Dunkel bringen?
Der Unterschied ist ja lediglich die innere Ableitung. Wenn du e^(k*(a-t)) ableitest, wird noch der Faktor "-k" dran multipliziert und nicht "a-t".
@@MathePeter Ich begreife einfach nicht, warum. Wenn ich nach k ableite, dann wird doch aus k nicht einfach -k...Oder muss ich nach etwas anderem ableiten? Selbst mit dem Ableitungsrechner komme ich auf meine Ableitung. :/
@@MathePeter never mind! Manchmal stehe ich echt auf dem Schlauch. Ich habe nach k abgeleitet, statt nach t. Kein Wunder, dass ich dann (a-t) statt (-k) habe.
Super! :)
Ich küsse dich
ich bin seiner Meinung
04:05 wie kann ln(x) = 1 sein .. wenn doch x∈R ist ... wie kann ln(x)/ln(a) = 1/ln(a) sein?.. , doch nur wenn ln(x) = 1 ist ... ist es aber nicht.... ich bin auf'm Holzweg
wann soll denn x = e sein?
edit: Vlt wäre eine genauere Erklärung besser .. so für die Menschen die 0 Ahnung haben ;=)
ich guck mir noch mehr Videos an, damit ich das mal checke ;)
Bei ln(x)/ln(a) ist wieder die schöne Begleiterscheinung, dass 1/ln(a) eine Konstante ist; sie beinhaltet kein x.
3:56 "Was wir uns erst im nächsten Video anschauen ist, dass Konstanten die dran multipliziert oder dividiert werden beim Ableiten stehen bleiben. So wie dieses 1/ln(a) ist eine konstante Zahl. Und wenn wir diesen Term ableiten wollen, bleibt 1/ln(a) als konstanter Faktor stehen. Das einzige, was wir jetzt noch zu tun haben, ist ln(x) abzuleiten."
du bist suuuuuuuuupi
Danke!