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図形による求め方が一番しっくりくる。算数の考え方って素晴らしいですね！
図形は、視覚的にイメージしやすくて面白いですよね。
9998は10000との差が2、20250000÷10000=2025なら20250000÷9998の商1つ(1個)当たり2ずつ余りが出るから、商2025個分の余りの合計は2×2025で4050になる。÷10000と比べて考えようと思い付けば、5秒くらいで暗算だけで取り敢えず答えは出せますね。解き方や説明式も書く形式だともうちょっと時間かかるだろうけど。
補足の感想です。20250000の方をあれこれ操作することで規則性を見つけようとするのは手間掛かり過ぎて小学生には不向きかなと思います。また、面積図にして視覚的に分かり易くするのは常套手段だけど、元々そこまで分かり難い問題でもないので、図にするまでの手間も不要かと感じました。オマケ問題も2025000÷1000=2025と比べれば、2025000÷999=2025余り2025になり、余りの1000に付き999で割ると商が1個と余り1個分になるので、余り2000は商2個余り2個、余り2025なら商が2個分と余り2+25=27個分になる。最終の余りはこの27というような感じで、文章に書くとかなりくどいけど、頭の中で喋りながら解く分にはスラスラと進むんじゃないかと思います。
分母が10000に近いことと、商は2500ぐらいかと考え、余りaと置くと20250000/9998=20250000/(10000-2)=2025+a /(10000-2) となりこれを解くとa=4050となる。→もしaが9998より大きければaから9998を引いたものが「余り 20:24 」で商に1をプラスする。それでも大きければ同じことを繰り返す。→もしaが負になれば見込んだ商を見積もりすぎたと反省して9998をプラスして正になればそれが「余り」で商から1を引いておく。さらに負なら上記と同様で進める。オマケ問題では最初a=2025となり、999を２回引いて「余り」は27となった。
9998+20250000/10000=2025。(10000-2)*2025=20250000-2*20259998*2025+4050＝20250000。
9998と0000を見た瞬間10000で割り切れるから、商（2025）×差（2）＝4050（
勘が鋭いですね。とても良い解き方だと思います。
自分はA.ワイルズ先生よりも年配なので、少年時代には同じく「フェルマーの最終定理の証明」を夢見てました。その証明にモジュラーが重要と聞いて「モジュラーってMODの語源だよな」と軽い気持ちでモジュラーに関する書籍を見たら数学科出てない素人には全く意味が解らず絶望しました。MODを見るといつも思い出します。
コメントありがとうございます。ワイルズ先生の「フェルマーの最終定理」は、まさに数学のロマンそのものですね。モジュラーに挑戦された少年時代の夢、とても素敵です。
今の自分でもmodの考えからスマートに解くのに数分要したので、小学生の自分なら迷わず筆算してるかも…(苦役とまでは言えない計算なので)
筆算でもギリギリチャレンジできる程度の数を選んでくれているところが、良心的です。
掛け算の答えは縦×横の四角形の面積なんだとイメージできれば、掛け算に対する嫌悪感が減りますね。例えば15×21とかの掛け算も、15×20の四角形のとなりに15×1の四角形がくっついた形とイメージできれば、誰でも暗算できるようになりますね。
図形はイメージしやすいので楽しいです。
9998=10000-210000÷2=5000故に20250000÷5000=40504050＜9998なのでこれがそのまま余りになる A.4050
20250000=10000×2025＝(9998+2)×2025≡2×2025(mod9998)≡4050(mod9998)答えは40502022年度問題とありますが、2025年ですよね2025000＝1000×2025=(999+1)×2025≡2025(mod999)≡(999+1)×2+25(mod999)≡2+25≡27(mod999)
modを知っている我々であれぱこれが一番しっくり来る答えと思われます。但し問題は(いくらエリートと言えども)小学生がmodを知っているのか、更に言えば仮に知っていても使う事を許されないのではないかという事で、これを踏まえて先生が図形を用いて説明されてらっしゃるのではないかという気が致します。そう考えると私もまだまだ修行が足りません。
おっしゃる通りだと思います。とはい言え、本質は合同式の問題なので、問題を出す以上、小学生はmodを使ってはならず無理矢理図形の問題で考えようと言うのは、本末転倒のように思います。あまりにもテクニカル過ぎて、もしかすると、そのような発想(テクニック)を持っている受験生を中学では求めているのかも知れませんが😢、自分としては本質を理解した上で合同式で正々堂々と解いて欲しいと思います。数学はあくまでも道具なので色んな解き方があって良いのに、小学生だからこれはダメとか言うと、非常に窮屈なものになって、一部の小学生以外は数学嫌いになってしまうのではと危惧しています。事実、自分は小学生の頃に答えは合っているのに、学校で教えたやり方ではないとのことで点数をもらえず算数(先生)が嫌いになりました。(中学生になってからは呪縛から解放されて数学が好きになりました)
コメントありがとうございます。私も「学校で教わっていないことを使ってはいけない」と言われた経験があり、共感します。確かに、学習指導要領や採点基準の制約が影響している部分もありますが、本来は数学や算数の楽しさを多様な解法の中に見出すことが大切ですよね。いろんな解き方を共有し合うことで、新しい発見や楽しさが生まれると思います。おっしゃるように、「本質を理解した上で解く」という姿勢を大事にしつつ、自由な発想を伸ばせる場がもっと増えると良いですね！これからも楽しく学べる動画をお届けできればと思っています
合同式を使わずに20250000÷9998= (2025×10000-2025×2+2025×2)÷(10000-2)= {2025×(10000-2)+2025×2}÷(10000-2)= 2025 + 2025×2÷(10000-2)= 2025 + 4050/9998= 2025 あまり4050
とてもわかりやすい解き方ですね。途中式も詳しく大変助かります。
小学生はRUclips見ないから合同式知らないのか
一般的な小学生向け教材では、合同式の紹介がないですよね。中学受験では、場合の数より理解しやすいので、掲載しても良いように思います。
今の私なら、こうゆう問題は実験が早いと思ってるので、直ぐに、4050と出ますよね。しかし、図形の方は直ぐに思い付かなかったなぁ。まだまだですね。50代の私( o≧д≦)oｶﾞﾝﾊﾞﾚｰ!!
図形の解き方も楽しいですよね。今後も面白い問題をご紹介していきますので、よろしくお願いいたします。
板書の文字をもう少し太く
アドバイスありがとうございます。緑色の字が特に見づらいですよね。
図形による求め方が一番しっくりくる。算数の考え方って素晴らしいですね！
図形は、視覚的にイメージしやすくて面白いですよね。
9998は10000との差が2、
20250000÷10000=2025なら
20250000÷9998の商1つ(1個)当たり2ずつ余りが出るから、商2025個分の余りの合計は2×2025で4050になる。
÷10000と比べて考えようと思い付けば、5秒くらいで暗算だけで取り敢えず答えは出せますね。
解き方や説明式も書く形式だともうちょっと時間かかるだろうけど。
補足の感想です。
20250000の方をあれこれ操作することで規則性を見つけようとするのは手間掛かり過ぎて小学生には不向きかなと思います。また、面積図にして視覚的に分かり易くするのは常套手段だけど、元々そこまで分かり難い問題でもないので、図にするまでの手間も不要かと感じました。
オマケ問題も2025000÷1000=2025と比べれば、2025000÷999=2025余り2025になり、余りの1000に付き999で割ると商が1個と余り1個分になるので、余り2000は商2個余り2個、余り2025なら商が2個分と余り2+25=27個分になる。最終の余りはこの27というような感じで、文章に書くとかなりくどいけど、頭の中で喋りながら解く分にはスラスラと進むんじゃないかと思います。
分母が10000に近いことと、商は2500ぐらいかと考え、余りaと置くと
20250000/9998=20250000/(10000-2)=2025+a /(10000-2) となりこれを解くとa=4050となる。
→もしaが9998より大きければaから9998を引いたものが「余り 20:24 」で商に1をプラスする。それでも大きければ同じことを繰り返す。
→もしaが負になれば見込んだ商を見積もりすぎたと反省して9998をプラスして正になればそれが「余り」で商から1を引いておく。さらに負なら上記と同様で進める。
オマケ問題では最初a=2025となり、999を２回引いて「余り」は27となった。
9998+20250000/10000=2025。(10000-2)*2025=20250000-2*2025
9998*2025+4050＝20250000。
9998と0000を見た瞬間10000で割り切れるから、商（2025）×差（2）＝4050（
勘が鋭いですね。
とても良い解き方だと思います。
自分はA.ワイルズ先生よりも年配なので、少年時代には同じく「フェルマーの最終定理の証明」を夢見てました。その証明にモジュラーが重要と聞いて「モジュラーってMODの語源だよな」と軽い気持ちでモジュラーに関する書籍を見たら数学科出てない素人には全く意味が解らず絶望しました。MODを見るといつも思い出します。
コメントありがとうございます。ワイルズ先生の「フェルマーの最終定理」は、まさに数学のロマンそのものですね。
モジュラーに挑戦された少年時代の夢、とても素敵です。
今の自分でもmodの考えからスマートに解くのに数分要したので、小学生の自分なら迷わず筆算してるかも…(苦役とまでは言えない計算なので)
筆算でもギリギリチャレンジできる程度の数を選んでくれているところが、良心的です。
掛け算の答えは縦×横の四角形の面積なんだとイメージできれば、掛け算に対する嫌悪感が減りますね。
例えば15×21とかの掛け算も、15×20の四角形のとなりに15×1の四角形がくっついた形とイメージできれば、誰でも暗算できるようになりますね。
図形はイメージしやすいので楽しいです。
9998=10000-2
10000÷2=5000
故に20250000÷5000=4050
4050＜9998なのでこれがそのまま
余りになる A.4050
20250000=10000×2025
＝(9998+2)×2025
≡2×2025(mod9998)
≡4050(mod9998)
答えは4050
2022年度問題とありますが、2025年ですよね
2025000＝1000×2025
=(999+1)×2025
≡2025(mod999)
≡(999+1)×2+25(mod999)
≡2+25≡27(mod999)
modを知っている我々であれぱこれが一番しっくり来る答えと思われます。
但し問題は(いくらエリートと言えども)小学生がmodを知っているのか、更に言えば仮に知っていても使う事を許されないのではないかという事で、これを踏まえて先生が図形を用いて説明されてらっしゃるのではないかという気が致します。
そう考えると私もまだまだ修行が足りません。
おっしゃる通りだと思います。
とはい言え、本質は合同式の問題なので、問題を出す以上、小学生はmodを使ってはならず無理矢理図形の問題で考えようと言うのは、本末転倒のように思います。
あまりにもテクニカル過ぎて、もしかすると、
そのような発想(テクニック)を持っている受験生を中学では求めているのかも知れませんが😢、自分としては本質を理解した上で合同式で正々堂々と解いて欲しいと思います。
数学はあくまでも道具なので色んな解き方があって良いのに、小学生だからこれはダメとか言うと、非常に窮屈なものになって、一部の小学生以外は数学嫌いになってしまうのではと危惧しています。事実、自分は小学生の頃に答えは合っているのに、学校で教えたやり方ではないとのことで点数をもらえず算数(先生)が嫌いになりました。
(中学生になってからは呪縛から解放されて数学が好きになりました)
コメントありがとうございます。
私も「学校で教わっていないことを使ってはいけない」と言われた経験があり、共感します。
確かに、学習指導要領や採点基準の制約が影響している部分もありますが、本来は数学や算数の楽しさを多様な解法の中に見出すことが大切ですよね。いろんな解き方を共有し合うことで、新しい発見や楽しさが生まれると思います。
おっしゃるように、「本質を理解した上で解く」という姿勢を大事にしつつ、自由な発想を伸ばせる場がもっと増えると良いですね！これからも楽しく学べる動画をお届けできればと思っています
合同式を使わずに
20250000÷9998
= (2025×10000-2025×2+2025×2)÷(10000-2)
= {2025×(10000-2)+2025×2}÷(10000-2)
= 2025 + 2025×2÷(10000-2)
= 2025 + 4050/9998
= 2025 あまり4050
とてもわかりやすい解き方ですね。
途中式も詳しく大変助かります。
小学生はRUclips見ないから合同式知らないのか
一般的な小学生向け教材では、合同式の紹介がないですよね。
中学受験では、場合の数より理解しやすいので、掲載しても良いように思います。
今の私なら、こうゆう問題は実験が早いと思ってるので、直ぐに、4050と出ますよね。しかし、図形の方は直ぐに思い付かなかったなぁ。まだまだですね。50代の私( o≧д≦)oｶﾞﾝﾊﾞﾚｰ!!
図形の解き方も楽しいですよね。
今後も面白い問題をご紹介していきますので、よろしくお願いいたします。
板書の文字をもう少し太く
アドバイスありがとうございます。
緑色の字が特に見づらいですよね。