Добавляйтесь в ВК: scientific_atheist Наш телеграм: t.me/postupashki Наш канал с математическими задачками: t.me/matproblems Академик Арнольд: • Академик Арнольд об ам...
Так-с, снова несколько моментов. 8:02 Когда мы делим на (lnx +1), мы должны проверить, что эта скобка не равна нулю, то есть x = 1/e не является решением уравнения. Но если слева при x = 1/e будет 0, то справа 2*e^(e+2)>0. Мелочь, но было бы неприятно потерять так корни 11:48 В производной x^(x+1/x+2) потеряна скобка с (x+1): после самой функции будет стоять производная ((x + 1/x + 2)lnx)' = (1 - 1/x^2)lnx + (x + 1/x + 2)1/x = 1/x^2 ((x^2 - 1)lnx + (x+1)^2) = (x+1)/x^2 ((x-1)lnx + (x+1)) Но к счастью, x+1>1>0, поэтому на монотонность это не повлияло) 14:52 Когда мы нашли, что у производной есть единственный ноль (который, кстати, очень удачно оказывается в точке x=1), стоит или проверить, что это локальный минимум, как на самом деле и выходит, или же отдельно рассмотреть случай локального максимума и показать, что в таком случае тоже будет не больше двух решений. Мораль: неважно, как именно ведёт себя функция, важно, что будет ровно 2 корня)
А вот касательно последнего я к этому и пытался сделать отсылку, когда говорил "условно убывает" (ну то есть в зависимости от вида монотонности ничего не изменится). Но тут конечно понятно, что там идет возрастание, ибо x^x на бесконечности растет и сильно. А так спасибо за содержательный комментарий!
Что было при эсесесер. Что мы потеряли: 1. Пенопласт делали из молочной пены. можно было детей кормить. 2. Сила гравитации была слабее процентов на 80. люди на дом запрыгивали с разбегу. 3. Человек жил в среднем 150-190 лет. болезней не существовало кроме трудовых мозолей. 4. Если на улице споткнешься и упадешь - люди подбегали, деньги в карман засовывали, в губы целовали, предлагали выпить, породниться. 5. Зайцы и куропатки сразу на сковороду залетали. Хлеб покупаешь - тебе еще доплачивают. К реке страшно подойти было: налимы в котелок прыгали. 6. Дед рассказывал: люди ночью просыпались от счастливого доброго смеха. Утром все обливались ледяной водой из ведра. 7. Срок беременности составлял 4.5 месяца. Дети рождались по 12-15 килограмм с белокурыми волосами и ясными голубыми глазами и волевыми умными лицами - сразу на производство просились. 8. Вода в Волге была сладкая как патока. А Енисей состоял из тёмного пива. 9. Зимою было минус триста, все румяные ходили. 10. Ягоды росли на опушке с кота размером. Коты были с собаку, собака с корову, а корова как цех, а в цеху мужики в шахматы играли по методике ботвинника - конём мат ставили с первого хода! И добавлю от себя, что такие задачки в эсесесере решали детки находясь еще в утробе матери и все благодаря советскому математическому мышлению матери! P.S Прошу прощения за сарказм, но вы вроде математик а не полит-рук? P.Ss Еще объясните пожалуйста вот какой факт: почему в науке США достигли сильно больше чем эсесесер?
Почему это "сильно"? СССР-Россия единственная страна, которая может ликвидировать США. Это такая несправедливость! Впрочем, для малообразованных это не играет никакой роли: баллистическую ракету не выпьешь, как бояру.
@@aristotle1337 Серьезно? Вот прямо на всех кафедрах работают русские специалисты? Очевидно, сами американцы видимо "тупые" и все благодаря русским у них есть? Вы серьезно так думаете или вы информацию только с телевизера получаете? Я вот без труда назову 10 гениальных американских физиков и математиков! Назовите пожалуйста хотя-бы 10 советских специалистов, которые подняли до таких высот американскую науку, преподавая на кафедре в США? Однако верно то, что очень много специалистов из эсесесера с удовольствием переехали в США , это факт! Вопрос в связи с этим: вам в голову не приходило почему они с удовольствием туда уехали а не остались в совке? Может потому, что в совке они были никем - "интеллигенция вшивая" или может потому, что в совке невозможно себя реализовать, а может потому, что в совке был железный занавес, а за обсуждение какой либо научной проблемы с иностранным ученым можно было поехать в Магадан? Какие ваши версии на этот счет?
@@vasyapupkins9790В США мечтают переехать подавляющее большинство учёных мира из-за доминирующего финансового положения (владение печатным станком). Чем закончится применение печатного станка, никого не волнует. 😀
Вася халупкин, на кого халупаешься? СССР - катализатор развития мировых процессов! Америкосы и британцы вечно ставили палки в колеса русским и советским!
Сначала подбираем, что есть 1 решение x =2. Потом нужно сравнить у обоих функций области роста и падения и попробовать найти решения в других областях.
по моему можно решить сильно проще. сумма выпуклых вниз функций - выпукла вниз (т.к. обе вторые производные положительны, значит и сумма вторых производных положительна) x^x - выпкла вниз (1/x)^(1/x) - выпукла вниз значит x^x+(1/x)^(1/x) - выпукла вниз константа может пересекать ее не более, чем в двух точках, а эти две точки мы уже нашли.
Корни 2 и 1/2 не увидит только ленивый. А найти производную от левой части и обнаружить, что левая часть сначала убывает, а потом возрастает и потому больше двух корней иметь не может, сумеет любой выпускник подготовительной группы советского детсада.
Ну как обычно, «сами придумали, сами спели» Это про наезды на американских учителей. Удивительно, что не на израильских, сейчас модно, знаете ли. А уравнение, как, впрочем, и Ваше решение, блестящее. Про мелкие недочеты Вам уже написали.)
Михал Абрамыч, несколько надуманная проблема монотонности функции x^x+x^(-1/x) на интервале от 1 до +∞. Ясно же, что на этом интервале x^x растёт чрезвычайно быстро, так что медленное убывание x^(-1/x) на интервале от 1 до e не играет никакой роли. Легче это показать, например, с помощью разложения в ряд Тейлора (😀) по показателю экспоненты: x^x=exp(x•lnx)=1+x•lnx+x²•ln²x/2!+x³•ln³x/3!+... x^(-1/x)=exp(-lnx/x)=1-lnx/x+ln²x/(x²•2!)- -ln³x/(x³•3!)+... x^x+x^(-1/x)=2+lnx•(x- 1/x)+ +ln²x•(x²+ 1/x²)/2!+ +ln³x•(x³- 1/x³)/3!+.. Совершенно ясно, что на интервале от 1 до +∞ все члены полученного ряда монотонно возрастают, т.к. монотонно возрастают lnx, (x- 1/x), (x²+ 1/x²), (x³- 1/x³) и т.д. (x- 1/x) монотонно возрастает в виду монотонного возрастания x и монотонного убывания 1/x. (x²+ 1/x²)=(x- 1/x)²+2. (x⁴+ 1/x⁴)=(x²+ 1/x²)²-2 и т.д. по цепочке. Ясно, что интервал от 0 до 1 сводится к интервалу от 1 до +∞ заменой x=1/t. Щаз Alex Sokolov предложит что-то совершенно элементарное (меня заклинило на ряде Тейлора 😂).
Любите вы ряды Тейлора 😁 На самом деле, я просто пошёл прямым путем и доказал, что у функции f(x) = x^(x + 1/x + 2) (1 + lnx) - (1-lnx) существует единственный корень в точке x = 1, и она же является локальным минимумом для исходной функции Из того, что x>0 и (x-1)lnx>=0 следует, что x^(x+1/x+2) монотонно растёт для всех x>0 (так как её производная больше нуля). Если x > 1, тогда 1 - lnx < 1 + lnx, значит, f(x) > (x^(x + 1/x + 2) - 1)(1 + lnx) > 0. Если 0 < x < 1, тогда 1 + lnx < 1 - lnx, и значит, f(x) < (x^(x + 1/x + 2) - 1) (1 - lnx) < 0
@@alexsokolov8009Я подумал, что при анализе производной достаточно рассмотреть случай x≥1, т.к. случай x≤1 сводится к первому случаю заменой x=1/t. При x=1 производная равна 0. При x>1 производная строго больше 0. Действительно, x^(x+ 1/x +2)>1, т.к. основание и показатель степени строго больше 1. Кроме того, 1+lnx>1-lnx, т.к. lnx>0 при x>1. Таким образом, функция x^x + x^(-1/x) строго возрастает при x≥1. И строго убывает при 0
А с комплексными числами есть решение задачки? 😊А так в уме всё решается. 2-сразу видно. А 1/2-просто слагаемые слева,' переворачиваются', тоже несложно догадаться.
У нашего блогера явно клинический комплекс неполноценности. Они вырвались вперед задолго до того как началась эммиграция из бывших республик. В начале 90ах ко мне, в то время молодому младшему аналисту риска в страховой компании, из России приезжал академик в области математики по обмену опытом. Он прочитал несколько книг по экономике и решил что с его знаниями в математике он будет впереди планеты всей. Ну я ему на доске нарисовал несколько там дифференциальных уравнений. И его реакция была что он представить себе не мог что увидит когда либо в своей жизни применения стохастического анализа на таком уровне за пределами абстрактной математики. Он так же сказал что теперь понимает почему США самые успешные в мире и угнаться за ними будет очень тяжело.
@@Postupashki так вот я нанял на стажировку на лето американского школьника. Он програмировал графические процессоры на нашем сервере. А концу стажировки он досконально знал модель Хестона. Теперь найди школьника в России который может программировать графические процессоры для multi threading моделирования и калибрировать относительно сложные стохастические дифференциальные уравнения Хестона. Забудь о Хестоне, найди хоть одного который сможет описать простой drift diffusion процесс. Я не кончал российский вуз но интересно на каком курсе начинают изучать стохастисеские процессы. Кто там в России этим занимался? Колмогоров, если память не отказывает. И напомню что я всего лишь аналист в страховой компании, я не математик как умные русские. И ты будешь продолжать думать что в США все делают русские.
@@Alexander_Goosev спасибо за подсказку😄 Аналитик звучит как то солидно. Analyst в Америке это самая самая низкая должность. Тогда на моем кубике была надпись из Данте - 'Abandon all hope ye who enter here' и череп с костями. Надпись при входе в ад. Это было много много много лет назад когда еще был молодым
@@drummermsu вы находитесь под влиянием буржуазной пропаганды, в СССР младенцы умели задачи с интегралами решать, а те, что постарше, восприняли бы современные олимпиады максимум как облегчённое домашнее задание и посмеялись бы над дошкольниками, которые в уме за минуту такое решать не умеют
@@superplayer3195 сарказм понятен. Ну то есть он изначально был понятен, но вопрос о том, как так получилось, что при ужасном нынешнем образовании олимпиады сложнее тех, что были в СССР, остается.
По идее задача чуть проще, может я чего-то не понял, прошу поправить если что. Во-первых симметричность функции можно использовать не только для ответов, а также заметить что для любого рационального положительного числа работает симметрия относительно x = 1. То есть f(10/9) = f(9/10) например. Отрицательные x не попадают в ОДЗ по понятным причинам, 0 тоже. Единственное место где она может вести себя странно это окрестности 1. Но я не случайно сказал про рациональность, дело в том что при x = 1 y = 2 и это ЕДИНСТВЕННАЯ пара рациональных решений. При любом другом x в окрестностях 1(да и не только) рациональных y не выйдет, а значит других пересечений с прямой y = 2 для функции НЕТ. Из написанного выше и из подобранных корней следует, что слева и справа от x=1 значение функции строго больше 2, значит слева и справа она возрастает, значит других корней быть не может.
"При любом другом x рациональных y не выйдет" А если у Вас значение y = 3, хотите сказать, что не будет такого x, что f(x) = 3? Возьмите функцию g(x) = x + 1/x на x>0, у неё вообще бесконечное количество рациональных пар, а минимум один, в точке x=1
@@alexsokolov8009 Согласен, наверное здесь неточность. Хотя всё равно не очень понятно как рациональная дробь в степени самой себя может дать рациональное число. С одной стороны функция вроде непрерывна, с другой рациональная дробь возведённая сама в себя не может дать рациональный ответ. Если вы для вашего примера y = 3 подберёте x, буду очень признателен. Причём важно не приближение, а именно аналитический ответ
@@alexsokolov8009 Впрочем цель была простыми средствами доказать единственность экстремума в 1, возможно я упустил какой-то более простой способ чем производные, но уверен, что он есть.
@@user-vb5pn8pn3b "рациональная дробь, возведённая сама в себя, не может дать рациональный ответ" (2/1)^(2/1) = (4/1) :) Вы ведь рассматриваете с позиции непрерывности, а это определение вы можете задать адекватно на вещественных числах, а не рациональных. Просто потому, что у вас последовательность из рациональных чисел легко может сойтись к иррациональному. И если вы думаете, что рациональных чисел будет достаточно для непрерывной функции, то это не так, потому что рациональных чисел счётно, а вещественных - несчетно, их континуум Что касается значения x для y = 3, вполне возможно, оно будет иррациональным, но это плохой показатель. Выше я привёл пример функции, у которой очень похожие свойства, но при этом есть много точек с рациональными координатами
@@alexsokolov8009 ну очевидно что имеются в виду правильные дроби. Потому что любая неправильная дробь при подстановке во вторую часть станет правильной. Нам же нужны 2 рациональных куска, чтобы получить рациональное в сумме И второе, даже неважно каким будет x , мне интересно есть ли он и можно ли его аналитически выразить.
тут сходу видно, что х=2; объясняю почему: для начала сделаем так, чтобы левая и правая часть уравнения были одинаковыми: xˣ + (1/x)¹⁄ₓ= 2² + (1/2)¹⁄₂ видим, что для равности обоих выражений x=2
Сходу да. А ответ-то нужен не сходу. А полный. С полным списком корней уравнения. Если напишешь в ответ, что нашёл сходу, получишь 2 балла из 5. Или вообще 0 баллов. Про высшее математическое образование можешь забыть. Да тебе высшее и не нужно.
Функция f(x)= x^x+(1/x)^(1/x) возрастает при x->0 и при x->inf. Функция монотонная и принимает минимальное значение на интервале (0, inf) . Применяем неравенство о средних для нахождения минимального значения (x^x+(1/x)^(1/x))/2 >= SQRT((x^x)*(1/x)^(1/x))=1 x^x+(1/x)^(1/x) >=2 при x>0 . Точка экстремума (1, 2) при x^x=(1/x)^(1/x) на (0, inf). Следовательно, f(x)= x^x+(1/x)^(1/x) и горизонтальная линия 4+sqrt(1/2) пересекаются дважды на интервале (0, inf). Подбираем точки пересечения x=2 и x=1/2. Других нет. Пацанская задача .
@@Postupashki Я написал для неравенства средних точка экстремум (1, 2) при x^x=(1/x)^(1/x) на (0, inf). То есть минимальное значение 2 для x^x+(1/x)^(1/x) при x^x=(1/x)^(1/x) на (0, inf). Во вторых, я не писал - поэтому функция монотонная. Пацанская задача и срезать у вас не получилось.
@@Postupashki Дед ! Смотрите сюда. f(x)=x^x+(1/x)^(1/x) x на (0, inf) f(x)=f(1/x) , x на (0,inf), значит функция обратно симметрическая. Ось симметрии x=1. Для обратно симметрических функций в каждой точке (a, f(a)) существует (1/a, f(a)) Если точка пересечения у функции f(x)= (x^x+(1/x)^(1/x)) и горизонтальной линии y=4+sqrt(1/2) x=2, то вторая точка пересечения x=1/2. --- Первое решение было тоже правильное хоть недостаточно строгое. Своим ученикам скажите, что у симметрической функции на точке симметрии могут находиться (не всегда) точки экстремума. И не засоряйте детям мозги идеологическим дерьмом и корявой алгеброй.
Если серьезно, американская система гораздо прогрессивнее советской. Там в старшей школе уже вовсю применяется специализация (а ее элементы появляются вроде в средней, если не в начальной), и каждый ученик может сосредоточиться на том, в чем планирует преуспеть в жизни. Да, основная масса, как и везде, аморфна и не слишком к чему-то стремится, для таких и школы попроще, но кто хочет - тот хочет, получает высшее образование, что там уже автоматически переводит человека как минимум в крепкий средний класс (нередко и в верхний средний), и дальше все возможности открыты. Да и для несильно стремящихся работать мозгами хватает возможностей работать руками. Но супчики там немного пожиже, конечно, в среднем. Впрочем, в некоторых сферах можно неплохо зарабатывать, только придется прикладывать больше усилий.
А что значит что супчик пожиже. У них индивидуальная система образования. У них плохие школьники хуже плохих в России а хорошие школьники лучше хороших в России. В чем они уступают русским так это в географии.
Именно им. Это несложно. Сложнее доказать, что решений ТОЛЬКО два (2 и 1/2). Это как раз те, которые нашли подбором. ДРУГИХ, кроме подобранных, нет. Дело в том, что когда дают задание на решение какого-то уравнения, нужно обязательно дать ответ со ВСЕМИ корнями уравнения, а не только с теми, которые удалось найти. Всегда надо убедиться, что Вы нашли или подобрали ВСЕ корни данного уравнения. Иначе, если Вы не укажете в ответе часть корней уравнения, Вам снизят балл за решение этого уравнения, или вообще посчитают задание невыполненным.
По определению вещественной степенной функции, основание степени больше или равно 0. Эти примеры надо записывать как -1^(-1), -3^(-3) Знак "минус" выносится за пределы основания степени (перед основанием).
Плёвое уравнение. Множество его решений включает только 2 и 0,5. Больше решений нет, этому можно убедиться при помощи несложного анализа функций. Такие уравнения в СССР в уме решали. Если сейчас это вызывает затруднения, значит система просвящения во всём мире поплыла.
@@Alexander_Goosev , тут мы не пишем. Фактически, мы тут печатаем. Пишем мы от руки, у нас есть нейронные связи, которые отвечают за это. Мы эти их использовали много лет, их тяжело разрушить.
Сделаем замену x=exp(t). Это допустимо, т.к. x>0 в функции lnx. sin²t=exp(t)-1. (*) Т.к. левая часть положительна, то exp(t)-1≥0, т.е. exp(t)≥1, что эквивалентно t≥0. Заметим, что t=0 является решением уравнения (*). И это единственное решение. Докажем это. Перенесём все члены уравнения (*) в левую часть: sin²t+1-exp(t)=0. Функция y(t)=sin²t+1-exp(t) монотонно убывает на интервале t от 0 до +∞, т.к. производная y'=2•sint•cost-exp(t)= =sin(2t)-exp(t)1 при t>0. При t=0 y'(0)=sin(2•0)-exp(0)=-1. Отрицательная производная на интервале t от 0 до +∞ означает, что функция sin²t+1-exp(t) монотонно убывает на этом интервале, и т.е. в точке t=0 имеет максимум y(0)=0. Производная (sin²t)'=2•sint•(sint)'=2•sint•cost= =sin(2t), [exp(t)]'=exp(t). Поэтому t=0 единственное решение уравнения (*). Поэтому единственное решение исходного уравнения x=exp(t)=exp(0)=1. Ответ: x=1.
Нашел производную, причесал: (LHS)' = 0 --> ln(x) + th( ln(√x)*(√x + 1/√x)² ) = 0 Тут очевидно, что у нас экстремум при x = 1, так же очевидно, что при x > 1, выражение будет положительно => x = 1 - минимум, а значит, изначальное уравнение имеет не больше двух корней. Смотрим и угадываем x = 2 и x = 1/2.
@@s1ng23m4n Производная посчитана неверно. Правильная производная от левой части: x^x•(1+lnx) + (lnx-1)/x^(1/x +2). Нужны выкладки, как ты получил выражение с гиперболическим тангенсом. Я ради интереса посчитал значение производной в точке x=2. Правильное значение: ≈6,72. Твоя формула даёт: ≈0,93.
Почитал отговорки автора по поводу его "патриотических" и политических "полетов", и в очередной раз убедился -- в РФ медицина в большом долгу перед народом...
Бл..., твой последний вывод настолько верен, что ты его можешь написать сразу, без каких-либо уточнений. Либо имея в виду себя и своё состояние здоровья.
Кроме способа из видоса, подумал еще над вариантом, если f(x) = x^x, то изначальное уравнение будет выглядеть так: f(x) + f(1/x) = f(2) + f(1/2). Значит, либо x=2 либо x=1/2.
Фантазер. Они выживают за счет китайцев. В Китае как раз образование хорошее и много едет в США за хорошей жизнью. В СНГ уже давно образование в упадке. А те, кто уехал в 90-е, так они уже на пенсии или близко к ней, 30 лет прошло.
это политпропаганда или математика? решил, ага подобрал из симметрии второй корень и ? монтонно убывает до е и возрастает после? т.е. от нуля возрастает, масло масленное. от политпропаганды тошнит
Если задачка ломает учителей, то лохи эти учителя. f(x)=x^x+(1/x)^(1/x), x на (0, inf) f(x)=f(1/x) , x на (0,inf), значит функция обратно симметрическая. Ось симметрии x=1. У обратно симметрических функций для каждой точки (a, f(a)) существует (1/a, f(a)) Если точка пересечения у функции f(x)= (x^x+(1/x)^(1/x)) и горизонтальной линии y=4+sqrt(1/2) x=2, то вторая точка пересечения x=1/2
@@Alexander_Goosev Потому что функция обратно симметрическая f(x)=f(1/x) и ось симметрии x=1 на x (0, inf) Поэтому горизонтальная линия пересекает функцию дважды. Не один, ни 3, ни 4 или еще сколько-то раз. Понятно? Смотри сюда f(x)=x^2. f(x)=f(-x) четная и симметрическая. Ось симметрии x=0. Горизонтальная линия y=k пересекает симметрическую функцию f(x)=x^2 дважды для всех x>0 и k>0. Теперь понятно? Понятие симметрии 5-6 класс.
@@Alexander_Goosev f(x)=x^x+(1/x)^(1/x) только симметрическая. Обратно симметрическая f(x)=f(1/x). Она не четная, не нечетная. И четыре раза на интервале (0, inf) с осью симметрии x=1 не может пересекаться. Для четности функции обязательное условие f(x)=f(-x)
@@user-hz5ne2rl5e Возьмите функцию g(x) = (x + 1/x - 5/2)(x + 1/x - 10/3) Очевидно, что g(x) = g(1/x), при этом есть 4 корня: 1/3, 1/2, 2, 3. Есть симметрия относительно единицы, функция ни чётная, ни нечётная. Надеюсь, вы понимаете, что таким же способом можно получить любое чётное число корней, поэтому необходимо знать участки роста/убывания
@@Postupashki Вы хотите аргументированно? Давайте. 1. Ни один американский техногигант не основан человеком, получившим образование в бывшем СССР. 2. Американские техногиганты существовали и весьма неплохо себя чувствовали до 1991 года, когда количество работающих в них выходцев из бывшего СССР исчислялось единицами. 3. Среди работников Apple на данный момент 1.8% русскоязычных, что меньше, чем говорящих на арабском, ииальянском языках и в 2 раза меньше, чем говорящих на немецком, китайском или японском. В других компаниях ситуация схожая. 4. Капиталистическое образование США дало в 8 раз больше лауреатов Нобелевской премии по физике, чем советское. Достаточно аргументированно?
@@drummermsu Товарищ, можете не отыгрывать дурачка, мы все прекрасно понимаем, что: 1. Основать компанию и придумать технологию - это разные вещи. Все хваленые американские техногиганты занимались только двумя вещами: или просто нагло воровали идеи у независимых разработчиков, или просто внедряли в широкие массы технологии, которые были разработаны военными (предварительно адаптировав их для гражданских целей). Для этих вещей много ума и не надо: нужно просто не иметь никаких моральных принципов и иметь хорошие знакомства. 2. Конечно, ибо у американских компаний всегда была база интеллектуальных ресурсов: в какой-то момент выходцы из Российской Империи, в какой-то момент ученые третьего рейха, в какой-то момент еврейские беженцы из Европы. 3. Никакой ссылки, никакого обоснования. Жду ссылки с официального сайта эпл. Фантазии и ничем не подкрепленные данные тут никого не интересуют. 4. Я не понимаю, вы серьезно хотите сказать, что нобелевский комитет, которые существует на деньги капиталистов будет беспристрастно оценивать достижения советской науки, или вы просто пытаетесь так пошутить?)))
@@Postupashki дурачка отыгрываете Вы. Вместо того, чтобы признать, что глупость сморозили, Вы как раз и начали отыгрывать дурачка. Не "мы все прекрасно понимаем", а Вы имеете мнение, представляющее собой смесь глупостей и теории заговора. Давайте начнем с пункта 4. Совершенно не важно, что я думаю про Нобелевский комитет и что о нем думаете Вы. Приведите примеры хотя бы десятка советских ученых, которые были им несправедливо обделены. А разница, я повторюсь, не в десятке, а в 8 раз по физике.
@@Postupashki теперь давайте по пункту 1. Хорошо, пусть так, это в данном контексте не важно. Какое образование получили независимые разработчики и военные, у которых ужасные техногиганты украли технологии? Советское?
Честно говоря это просто анализ функции - то есть между плохими американскими капиталистическими учителями и топовыми советскими не хватает умения брать производные функции?) так это не так сложно преодолеть - считать капиталисту производные и все - социализму писец
Опять 25 - если ты дворик или менеджер - тебе не надо это знать вообще. А зато в Универах а рф слышал критику стонут как избыток времени на дифуры тратят
![Визуализация всех возможных пифагоровых троек [3Blue1Brown]](/img/1.gif)
Мой учитель советской закалки, его такое не сломает!
а моему учителю 30)
Так-с, снова несколько моментов.
8:02 Когда мы делим на (lnx +1), мы должны проверить, что эта скобка не равна нулю, то есть x = 1/e не является решением уравнения. Но если слева при x = 1/e будет 0, то справа 2*e^(e+2)>0. Мелочь, но было бы неприятно потерять так корни
11:48 В производной x^(x+1/x+2) потеряна скобка с (x+1): после самой функции будет стоять производная
((x + 1/x + 2)lnx)' = (1 - 1/x^2)lnx + (x + 1/x + 2)1/x = 1/x^2 ((x^2 - 1)lnx + (x+1)^2) = (x+1)/x^2 ((x-1)lnx + (x+1))
Но к счастью, x+1>1>0, поэтому на монотонность это не повлияло)
14:52 Когда мы нашли, что у производной есть единственный ноль (который, кстати, очень удачно оказывается в точке x=1), стоит или проверить, что это локальный минимум, как на самом деле и выходит, или же отдельно рассмотреть случай локального максимума и показать, что в таком случае тоже будет не больше двух решений. Мораль: неважно, как именно ведёт себя функция, важно, что будет ровно 2 корня)
А вот касательно последнего я к этому и пытался сделать отсылку, когда говорил "условно убывает" (ну то есть в зависимости от вида монотонности ничего не изменится). Но тут конечно понятно, что там идет возрастание, ибо x^x на бесконечности растет и сильно. А так спасибо за содержательный комментарий!
не словно, а опять
Это решали Советские грибы в Советском Союзе в Советском лесу!
Что было при эсесесер. Что мы потеряли:
1. Пенопласт делали из молочной пены. можно было детей кормить.
2. Сила гравитации была слабее процентов на 80. люди на дом запрыгивали с разбегу.
3. Человек жил в среднем 150-190 лет. болезней не существовало кроме трудовых мозолей.
4. Если на улице споткнешься и упадешь - люди подбегали, деньги в карман засовывали, в губы целовали, предлагали выпить, породниться.
5. Зайцы и куропатки сразу на сковороду залетали.
Хлеб покупаешь - тебе еще доплачивают.
К реке страшно подойти было: налимы в котелок прыгали.
6. Дед рассказывал: люди ночью просыпались от счастливого доброго смеха. Утром все обливались ледяной водой из ведра.
7. Срок беременности составлял 4.5 месяца. Дети рождались по 12-15 килограмм с белокурыми волосами и ясными голубыми глазами и волевыми умными лицами - сразу на производство просились.
8. Вода в Волге была сладкая как патока. А Енисей состоял из тёмного пива.
9. Зимою было минус триста, все румяные ходили.
10. Ягоды росли на опушке с кота размером. Коты были с собаку, собака с корову, а корова как цех, а в цеху мужики в шахматы играли по методике ботвинника - конём мат ставили с первого хода!
И добавлю от себя, что такие задачки в эсесесере решали детки находясь еще в утробе матери и все благодаря советскому математическому мышлению матери!
P.S Прошу прощения за сарказм, но вы вроде математик а не полит-рук?
P.Ss Еще объясните пожалуйста вот какой факт: почему в науке США достигли сильно больше чем эсесесер?
Почему это "сильно"? СССР-Россия единственная страна, которая может ликвидировать США. Это такая несправедливость!
Впрочем, для малообразованных это не играет никакой роли: баллистическую ракету не выпьешь, как бояру.
ещё факт тебе, Вася Пупкин 6Б, достигли потому что русские специалисты работали и работают поеподами у них на кафедрах
@@aristotle1337 Серьезно? Вот прямо на всех кафедрах работают русские специалисты? Очевидно, сами американцы видимо "тупые" и все благодаря русским у них есть? Вы серьезно так думаете или вы информацию только с телевизера получаете?
Я вот без труда назову 10 гениальных американских физиков и математиков!
Назовите пожалуйста хотя-бы 10 советских специалистов, которые подняли до таких высот американскую науку, преподавая на кафедре в США?
Однако верно то, что очень много специалистов из эсесесера с удовольствием переехали в США , это факт!
Вопрос в связи с этим: вам в голову не приходило почему они с удовольствием туда уехали а не остались в совке?
Может потому, что в совке они были никем - "интеллигенция вшивая" или может потому, что в совке невозможно себя реализовать, а может потому, что в совке был железный занавес, а за обсуждение какой либо научной проблемы с иностранным ученым можно было поехать в Магадан?
Какие ваши версии на этот счет?
@@vasyapupkins9790В США мечтают переехать подавляющее большинство учёных мира из-за доминирующего финансового положения (владение печатным станком).
Чем закончится применение печатного станка, никого не волнует. 😀
Вася халупкин, на кого халупаешься? СССР - катализатор развития мировых процессов! Америкосы и британцы вечно ставили палки в колеса русским и советским!
Всегда интересно вас слушать! Постоянно замечаю за собой некоторые пропуски. Спасибо!
Сначала подбираем, что есть 1 решение x =2. Потом нужно сравнить у обоих функций области роста и падения и попробовать найти решения в других областях.
Ценное указание. Это очень ценно.
@@Alexander_Goosevя запишу
по моему можно решить сильно проще.
сумма выпуклых вниз функций - выпукла вниз (т.к. обе вторые производные положительны, значит и сумма вторых производных положительна)
x^x - выпкла вниз
(1/x)^(1/x) - выпукла вниз
значит x^x+(1/x)^(1/x) - выпукла вниз
константа может пересекать ее не более, чем в двух точках, а эти две точки мы уже нашли.
круто-круто, работает
а теперь почините мне учителя
Корни 2 и 1/2 не увидит только ленивый. А найти производную от левой части и обнаружить, что левая часть сначала убывает, а потом возрастает и потому больше двух корней иметь не может, сумеет любой выпускник подготовительной группы советского детсада.
Попка умный.
@@Alexander_GoosevПоздравляю! Можешь думать попкой. Да ты вроде уже.
@@romank.6813 Так а шо я? Я, шо ли, тексты попугайные пишу и горжусь способностью хотя бы к этому? 😀
Вот это по-нашему!
Ну как обычно, «сами придумали, сами спели» Это про наезды на американских учителей. Удивительно, что не на израильских, сейчас модно, знаете ли.
А уравнение, как, впрочем, и Ваше решение, блестящее. Про мелкие недочеты Вам уже написали.)
Михал Абрамыч, несколько надуманная проблема монотонности функции x^x+x^(-1/x) на интервале от 1 до +∞. Ясно же, что на этом интервале x^x растёт чрезвычайно быстро, так что медленное убывание x^(-1/x) на интервале от 1 до e не играет никакой роли.
Легче это показать, например, с помощью разложения в ряд Тейлора (😀) по показателю экспоненты:
x^x=exp(x•lnx)=1+x•lnx+x²•ln²x/2!+x³•ln³x/3!+...
x^(-1/x)=exp(-lnx/x)=1-lnx/x+ln²x/(x²•2!)-
-ln³x/(x³•3!)+...
x^x+x^(-1/x)=2+lnx•(x- 1/x)+
+ln²x•(x²+ 1/x²)/2!+
+ln³x•(x³- 1/x³)/3!+..
Совершенно ясно, что на интервале от 1 до +∞ все члены полученного ряда монотонно возрастают, т.к. монотонно возрастают lnx, (x- 1/x), (x²+ 1/x²),
(x³- 1/x³) и т.д.
(x- 1/x) монотонно возрастает в виду монотонного возрастания x и монотонного убывания 1/x.
(x²+ 1/x²)=(x- 1/x)²+2.
(x⁴+ 1/x⁴)=(x²+ 1/x²)²-2 и т.д. по цепочке.
Ясно, что интервал от 0 до 1 сводится к интервалу от 1 до +∞ заменой x=1/t.
Щаз Alex Sokolov предложит что-то совершенно элементарное (меня заклинило на ряде Тейлора 😂).
Любите вы ряды Тейлора 😁
На самом деле, я просто пошёл прямым путем и доказал, что у функции
f(x) = x^(x + 1/x + 2) (1 + lnx) - (1-lnx)
существует единственный корень в точке x = 1, и она же является локальным минимумом для исходной функции
Из того, что x>0 и (x-1)lnx>=0 следует, что x^(x+1/x+2) монотонно растёт для всех x>0 (так как её производная больше нуля). Если x > 1, тогда 1 - lnx < 1 + lnx, значит, f(x) > (x^(x + 1/x + 2) - 1)(1 + lnx) > 0. Если 0 < x < 1, тогда 1 + lnx < 1 - lnx, и значит, f(x) < (x^(x + 1/x + 2) - 1) (1 - lnx) < 0
@@alexsokolov8009Я подумал, что при анализе производной достаточно рассмотреть случай x≥1, т.к. случай x≤1 сводится к первому случаю заменой x=1/t.
При x=1 производная равна 0.
При x>1 производная строго больше 0.
Действительно,
x^(x+ 1/x +2)>1, т.к. основание и показатель степени строго больше 1.
Кроме того, 1+lnx>1-lnx,
т.к. lnx>0 при x>1.
Таким образом, функция
x^x + x^(-1/x)
строго возрастает при x≥1.
И строго убывает при 0
А с комплексными числами есть решение задачки? 😊А так в уме всё решается. 2-сразу видно. А 1/2-просто слагаемые слева,' переворачиваются', тоже несложно догадаться.
У нашего блогера явно клинический комплекс неполноценности. Они вырвались вперед задолго до того как началась эммиграция из бывших республик.
В начале 90ах ко мне, в то время молодому младшему аналисту риска в страховой компании, из России приезжал академик в области математики по обмену опытом. Он прочитал несколько книг по экономике и решил что с его знаниями в математике он будет впереди планеты всей. Ну я ему на доске нарисовал несколько там дифференциальных уравнений. И его реакция была что он представить себе не мог что увидит когда либо в своей жизни применения стохастического анализа на таком уровне за пределами абстрактной математики. Он так же сказал что теперь понимает почему США самые успешные в мире и угнаться за ними будет очень тяжело.
Держите в курсе!
@@Postupashki так вот я нанял на стажировку на лето американского школьника. Он програмировал графические процессоры на нашем сервере. А концу стажировки он досконально знал модель Хестона. Теперь найди школьника в России который может программировать графические процессоры для multi threading моделирования и калибрировать относительно сложные стохастические дифференциальные уравнения Хестона. Забудь о Хестоне, найди хоть одного который сможет описать простой drift diffusion процесс.
Я не кончал российский вуз но интересно на каком курсе начинают изучать стохастисеские процессы. Кто там в России этим занимался? Колмогоров, если память не отказывает.
И напомню что я всего лишь аналист в страховой компании, я не математик как умные русские. И ты будешь продолжать думать что в США все делают русские.
@@Grim_Reaper_from_HellПо-русски "аналитик", а не "аналист". Ты забыл русский. Пиши на английском.
@@Grim_Reaper_from_Hell"Аналист" по-русски звучит фривольно. Ассоциируется не с анализом. 😀
@@Alexander_Goosev спасибо за подсказку😄 Аналитик звучит как то солидно. Analyst в Америке это самая самая низкая должность. Тогда на моем кубике была надпись из Данте - 'Abandon all hope ye who enter here' и череп с костями. Надпись при входе в ад.
Это было много много много лет назад когда еще был молодым
А в какой программе Вы пишете?
Гуд ноутс
Решается в уме за минуту, в СССР такие задачи в детсадах давали решать
И чё
Именно
А как так получилось, что советские олимпиады типа мосгора слабее нынешней Высшей пробы?
@@drummermsu вы находитесь под влиянием буржуазной пропаганды, в СССР младенцы умели задачи с интегралами решать, а те, что постарше, восприняли бы современные олимпиады максимум как облегчённое домашнее задание и посмеялись бы над дошкольниками, которые в уме за минуту такое решать не умеют
@@superplayer3195 сарказм понятен. Ну то есть он изначально был понятен, но вопрос о том, как так получилось, что при ужасном нынешнем образовании олимпиады сложнее тех, что были в СССР, остается.
По идее задача чуть проще, может я чего-то не понял, прошу поправить если что. Во-первых симметричность функции можно использовать не только для ответов, а также заметить что для любого рационального положительного числа работает симметрия относительно x = 1. То есть f(10/9) = f(9/10) например. Отрицательные x не попадают в ОДЗ по понятным причинам, 0 тоже. Единственное место где она может вести себя странно это окрестности 1. Но я не случайно сказал про рациональность, дело в том что при x = 1 y = 2 и это ЕДИНСТВЕННАЯ пара рациональных решений. При любом другом x в окрестностях 1(да и не только) рациональных y не выйдет, а значит других пересечений с прямой y = 2 для функции НЕТ. Из написанного выше и из подобранных корней следует, что слева и справа от x=1 значение функции строго больше 2, значит слева и справа она возрастает, значит других корней быть не может.
"При любом другом x рациональных y не выйдет"
А если у Вас значение y = 3, хотите сказать, что не будет такого x, что f(x) = 3?
Возьмите функцию g(x) = x + 1/x на x>0, у неё вообще бесконечное количество рациональных пар, а минимум один, в точке x=1
@@alexsokolov8009 Согласен, наверное здесь неточность. Хотя всё равно не очень понятно как рациональная дробь в степени самой себя может дать рациональное число. С одной стороны функция вроде непрерывна, с другой рациональная дробь возведённая сама в себя не может дать рациональный ответ. Если вы для вашего примера y = 3 подберёте x, буду очень признателен. Причём важно не приближение, а именно аналитический ответ
@@alexsokolov8009 Впрочем цель была простыми средствами доказать единственность экстремума в 1, возможно я упустил какой-то более простой способ чем производные, но уверен, что он есть.
@@user-vb5pn8pn3b "рациональная дробь, возведённая сама в себя, не может дать рациональный ответ"
(2/1)^(2/1) = (4/1) :)
Вы ведь рассматриваете с позиции непрерывности, а это определение вы можете задать адекватно на вещественных числах, а не рациональных. Просто потому, что у вас последовательность из рациональных чисел легко может сойтись к иррациональному. И если вы думаете, что рациональных чисел будет достаточно для непрерывной функции, то это не так, потому что рациональных чисел счётно, а вещественных - несчетно, их континуум
Что касается значения x для y = 3, вполне возможно, оно будет иррациональным, но это плохой показатель. Выше я привёл пример функции, у которой очень похожие свойства, но при этом есть много точек с рациональными координатами
@@alexsokolov8009 ну очевидно что имеются в виду правильные дроби. Потому что любая неправильная дробь при подстановке во вторую часть станет правильной. Нам же нужны 2 рациональных куска, чтобы получить рациональное в сумме
И второе, даже неважно каким будет x , мне интересно есть ли он и можно ли его аналитически выразить.
тут сходу видно, что х=2; объясняю почему:
для начала сделаем так, чтобы левая и правая часть уравнения были одинаковыми:
xˣ + (1/x)¹⁄ₓ= 2² + (1/2)¹⁄₂
видим, что для равности обоих выражений x=2
Сходу да. А ответ-то нужен не сходу. А полный. С полным списком корней уравнения.
Если напишешь в ответ, что нашёл сходу, получишь 2 балла из 5. Или вообще 0 баллов. Про высшее математическое образование можешь забыть. Да тебе высшее и не нужно.
@@Alexander_Goosev ещё судя по подбору подойдёт 1/2
да, мне высшее не нужно, у меня техническая специальность.
@@user-ne7pu8ib7y Подбиратель. 😀
Ты не понимаешь, что это смешно? 😃
В СССР такую задачку решали устно во 2 классе
Функция f(x)= x^x+(1/x)^(1/x) возрастает при x->0 и при x->inf. Функция монотонная и принимает минимальное значение на интервале (0, inf) . Применяем неравенство о средних для нахождения минимального значения (x^x+(1/x)^(1/x))/2 >= SQRT((x^x)*(1/x)^(1/x))=1 x^x+(1/x)^(1/x) >=2 при x>0 . Точка экстремума (1, 2) при x^x=(1/x)^(1/x) на (0, inf). Следовательно, f(x)= x^x+(1/x)^(1/x) и горизонтальная линия 4+sqrt(1/2) пересекаются дважды на интервале (0, inf). Подбираем точки пересечения x=2 и x=1/2. Других нет. Пацанская задача .
Во-первых, (x^x)*(1/x)^(1/x) не равно 1.
Во-вторых, даже если было бы равно из этого не следовало бы существование двух промежутков монотонности
@@Postupashki Я написал для неравенства средних точка экстремум (1, 2) при x^x=(1/x)^(1/x) на (0, inf). То есть минимальное значение 2 для x^x+(1/x)^(1/x) при x^x=(1/x)^(1/x) на (0, inf). Во вторых, я не писал - поэтому функция монотонная. Пацанская задача и срезать у вас не получилось.
@@Postupashki Дед ! Смотрите сюда.
f(x)=x^x+(1/x)^(1/x) x на (0, inf)
f(x)=f(1/x) , x на (0,inf), значит функция обратно симметрическая. Ось симметрии x=1.
Для обратно симметрических функций в каждой точке (a, f(a)) существует (1/a, f(a))
Если точка пересечения у функции f(x)= (x^x+(1/x)^(1/x)) и горизонтальной линии y=4+sqrt(1/2) x=2, то вторая точка пересечения x=1/2.
---
Первое решение было тоже правильное хоть недостаточно строгое. Своим ученикам скажите, что у симметрической функции на точке симметрии могут находиться (не всегда) точки экстремума. И не засоряйте детям мозги идеологическим дерьмом и корявой алгеброй.
Тут можно по W функции ламберта
А типа так можно - рациональное число справа очевидно должно быть представлено одним из слагаемых и прировнять каждое к 4 проверить условия
Очевидно корни 0,5 и 2, прр помощи производных прикинуть поведение левой части и установить, что других корней неь
Если серьезно, американская система гораздо прогрессивнее советской. Там в старшей школе уже вовсю применяется специализация (а ее элементы появляются вроде в средней, если не в начальной), и каждый ученик может сосредоточиться на том, в чем планирует преуспеть в жизни.
Да, основная масса, как и везде, аморфна и не слишком к чему-то стремится, для таких и школы попроще, но кто хочет - тот хочет, получает высшее образование, что там уже автоматически переводит человека как минимум в крепкий средний класс (нередко и в верхний средний), и дальше все возможности открыты.
Да и для несильно стремящихся работать мозгами хватает возможностей работать руками. Но супчики там немного пожиже, конечно, в среднем. Впрочем, в некоторых сферах можно неплохо зарабатывать, только придется прикладывать больше усилий.
А что значит что супчик пожиже. У них индивидуальная система образования. У них плохие школьники хуже плохих в России а хорошие школьники лучше хороших в России.
В чем они уступают русским так это в географии.
Уравнение сильно повышает самооценку, когда видишь одно решение - двойку
Очень стыдно, что такое повышает самооценуу
Одно слово"кепетилизм"
Зачем ломать учителя? Взамен пришлют нового, еще хуже.
Арнольд БАЗА
Все схватили калькуляторы и стали считать, сколько будет 111/3
Интересно, а как тут искать искомые ответы, если не методом слепого подбора?
Именно им. Это несложно.
Сложнее доказать, что решений ТОЛЬКО два (2 и 1/2). Это как раз те, которые нашли подбором. ДРУГИХ, кроме подобранных, нет.
Дело в том, что когда дают задание на решение какого-то уравнения, нужно обязательно дать ответ со ВСЕМИ корнями уравнения, а не только с теми, которые удалось найти. Всегда надо убедиться, что Вы нашли или подобрали ВСЕ корни данного уравнения. Иначе, если Вы не укажете в ответе часть корней уравнения, Вам снизят балл за решение этого уравнения, или вообще посчитают задание невыполненным.
х^х не всегда положительное!
(-1)^(-1)=-1. (-3)^(-3)=-1/27
По определению вещественной степенной функции, основание степени больше или равно 0.
Эти примеры надо записывать как
-1^(-1), -3^(-3)
Знак "минус" выносится за пределы основания степени (перед основанием).
Плёвое уравнение. Множество его решений включает только 2 и 0,5. Больше решений нет, этому можно убедиться при помощи несложного анализа функций. Такие уравнения в СССР в уме решали. Если сейчас это вызывает затруднения, значит система просвящения во всём мире поплыла.
Плыви и ты в Балтийское море через Неву.
@@Alexander_Goosev , ты хочешь оспорить постулат? Хорошо, попробуй. Опровергни факт: „система просвящения катится в жёву“.
@@Darknall... Нет, я хочу только, чтобы ты, песатель, разучился буквы песать.
@@Alexander_Goosev , тут мы не пишем. Фактически, мы тут печатаем. Пишем мы от руки, у нас есть нейронные связи, которые отвечают за это. Мы эти их использовали много лет, их тяжело разрушить.
@@Darknall... А, обпесался уже. Ну, тогда да, надо будет ждать естественного хода событий. Ничего не попишишь.
Шиш.
Помогите решить уравнение:
(sin(ln x))^2 =x-1
Сделаем замену x=exp(t).
Это допустимо, т.к. x>0 в функции lnx.
sin²t=exp(t)-1. (*)
Т.к. левая часть положительна, то
exp(t)-1≥0, т.е. exp(t)≥1, что эквивалентно t≥0.
Заметим, что t=0 является решением уравнения (*).
И это единственное решение. Докажем это.
Перенесём все члены уравнения (*) в левую часть:
sin²t+1-exp(t)=0.
Функция y(t)=sin²t+1-exp(t) монотонно убывает на интервале t от 0 до +∞,
т.к. производная
y'=2•sint•cost-exp(t)=
=sin(2t)-exp(t)1 при t>0.
При t=0
y'(0)=sin(2•0)-exp(0)=-1.
Отрицательная производная на интервале t от 0 до +∞ означает, что функция
sin²t+1-exp(t)
монотонно убывает на этом интервале, и т.е. в точке t=0 имеет максимум y(0)=0.
Производная
(sin²t)'=2•sint•(sint)'=2•sint•cost=
=sin(2t),
[exp(t)]'=exp(t).
Поэтому t=0 единственное решение уравнения (*).
Поэтому единственное решение исходного уравнения
x=exp(t)=exp(0)=1.
Ответ: x=1.
Нашел производную, причесал: (LHS)' = 0 --> ln(x) + th( ln(√x)*(√x + 1/√x)² ) = 0
Тут очевидно, что у нас экстремум при x = 1, так же очевидно, что при x > 1, выражение будет положительно => x = 1 - минимум, а значит, изначальное уравнение имеет не больше двух корней. Смотрим и угадываем x = 2 и x = 1/2.
Что такое LHS?
Нужны выкладки. И в чём польза приведения производной к такому жуткому виду?
LHS - Left Hand Side - левая часть уравнения.
Просто красиво стало. А где вы увидели жуть?)) Ну и экстремум и его тип тут очевиден.@@Alexander_Goosev
@@s1ng23m4n Производная посчитана неверно.
Правильная производная от левой части:
x^x•(1+lnx) + (lnx-1)/x^(1/x +2).
Нужны выкладки, как ты получил выражение с гиперболическим тангенсом.
Я ради интереса посчитал значение производной в точке x=2.
Правильное значение: ≈6,72.
Твоя формула даёт: ≈0,93.
@@Alexander_Goosev x^x + (1/x)^(1/x) = 4 + 1/sqrt(2)
Берем производную и приравниваем к нулю:
x^x * (ln(x) + 1) + (1/x)^(1/x + 2) * (ln(x) - 1) = 0
x^x * (ln(x) + 1) = x^(-2 - 1/x) * (1 - ln(x))
ln(x) * (x^x + x^(-2 - 1/x)) = x^(-2 - 1/x) - x^x
ln(x) = [x^(-2 - 1/x) - x^x] / [x^(-2 - 1/x) + x^x]
ln(x) = [x^x * (x^(-2 - x - 1/x) - 1) ] / [x^x * (x^(-2 - x - 1/x) + 1)]
ln(x) = [x^(-2 - x - 1/x) - 1] / [x^(-2 - x - 1/x) + 1]
ln(x) = [x^(-(√x + 1/√x)²) - 1] / [x^(-(√x + 1/√x)²) + 1]
ln(x) = [e^(-ln(x)(√x + 1/√x)²) - 1] / [e^(-ln(x)(√x + 1/√x)²) + 1]
ln(x) = [e^(-ln(√x)(√x + 1/√x)²) - e^(ln(√x)(√x + 1/√x)²)] / [e^(-ln(√x)(√x + 1/√x)²) + e^(ln(√x)(√x + 1/√x)²)]
ln(x) = - th( ln(√x)*(√x + 1/√x)² )
@@s1ng23m4n Ошибка уже в третьей формуле: с какой стати при перенесении в правую часть ты заменил основание степени с 1/x на x?
Вас этому научат в первый месяц обучения в любом техническом ВУЗе
Во втузах не учат школьной программе
@@AK_83школьной? Если бы
@@sergey_bellя заканчивал школу на переходе тысячелетий. Это была школьная программа.
Это политический или образовательный канал? Вода...
Политико-образовательный.
Океан от Америки до Европы. 😀
Канал пропаганды совка
ну тут виден симметричный корень 1/2, так что версия с возрастающей ф-цией отпадает.)
Почитал отговорки автора по поводу его "патриотических" и политических "полетов", и в очередной раз убедился -- в РФ медицина в большом долгу перед народом...
Бл..., твой последний вывод настолько верен, что ты его можешь написать сразу, без каких-либо уточнений. Либо имея в виду себя и своё состояние здоровья.
в уме
x^x + (1/x)^(1/x) = 2^2 + (1/2)^(1/2)
x=2
X=2
Может автор и сильный математик, но про США (особенно про "выживание" фирм) - банальные фантазии.
Треть видео говорили о плохом образовании в Америке, хоть и особого значения для разбора примера это не несёт. Для чего это было не пойму
Ничего-ничего, скоро поймете!
4 минуты рассказывать про загневающий запад, в видео про математику, это ли не признак загневающего мышления?
От слова "гнев", что ли?
По-моему, твои мозги давно загневились.
Кроме способа из видоса, подумал еще над вариантом, если f(x) = x^x, то изначальное уравнение будет выглядеть так: f(x) + f(1/x) = f(2) + f(1/2). Значит, либо x=2 либо x=1/2.
некорректно обсуждать учителей, попросили решить - реши, если можешь. В рашке гордиться учителями тоже невозможно!!!!
Решил за полминуты (опять АНТИсоветская задача). Даже смотреть видео полностью не стал. Михаил Абрамович, где интересные задачки?
Фантазер. Они выживают за счет китайцев. В Китае как раз образование хорошее и много едет в США за хорошей жизнью. В СНГ уже давно образование в упадке. А те, кто уехал в 90-е, так они уже на пенсии или близко к ней, 30 лет прошло.
бля нудный чувак, вместо объяснение решения половину видео критикует как в америке плохо..
реально? про это математика теперь? печаль..
Согласен. Как учитель он ноль. Может у себя он что-то там решает, но эти выкладки, даже в универе бы не прокатили на лекции.
X=2?
это политпропаганда или математика? решил, ага подобрал из симметрии второй корень и ? монтонно убывает до е и возрастает после? т.е. от нуля возрастает, масло масленное. от политпропаганды тошнит
Привет, совкодрочеры
Только в России преподаватель может мешать математику и политику
А ты где? В Салохероине?
Если задачка ломает учителей, то лохи эти учителя.
f(x)=x^x+(1/x)^(1/x), x на (0, inf)
f(x)=f(1/x) , x на (0,inf), значит функция обратно симметрическая. Ось симметрии x=1.
У обратно симметрических функций для каждой точки (a, f(a)) существует (1/a, f(a))
Если точка пересечения у функции f(x)= (x^x+(1/x)^(1/x)) и горизонтальной линии y=4+sqrt(1/2) x=2, то вторая точка пересечения x=1/2
А почему ты решил, что нет другой пары решений? Потому что больше не получается угадать простое решение?
@@Alexander_Goosev Потому что функция обратно симметрическая f(x)=f(1/x) и ось симметрии x=1 на x (0, inf) Поэтому горизонтальная линия пересекает функцию дважды. Не один, ни 3, ни 4 или еще сколько-то раз. Понятно? Смотри сюда f(x)=x^2. f(x)=f(-x) четная и симметрическая. Ось симметрии x=0. Горизонтальная линия y=k пересекает симметрическую функцию f(x)=x^2 дважды для всех x>0 и k>0. Теперь понятно? Понятие симметрии 5-6 класс.
@@user-hz5ne2rl5e Функция
y=x²+ 1/x²
чётная и симметричная.
Горизонтальная прямая её может 4 раза пересекать.
@@Alexander_Goosev f(x)=x^x+(1/x)^(1/x) только симметрическая. Обратно симметрическая f(x)=f(1/x). Она не четная, не нечетная. И четыре раза на интервале (0, inf) с осью симметрии x=1 не может пересекаться. Для четности функции обязательное условие f(x)=f(-x)
@@user-hz5ne2rl5e Возьмите функцию
g(x) = (x + 1/x - 5/2)(x + 1/x - 10/3)
Очевидно, что g(x) = g(1/x), при этом есть 4 корня: 1/3, 1/2, 2, 3. Есть симметрия относительно единицы, функция ни чётная, ни нечётная.
Надеюсь, вы понимаете, что таким же способом можно получить любое чётное число корней, поэтому необходимо знать участки роста/убывания
не согласен
И?
Дайте мне травки, и я приторчу?
Торчи на бояре.
@@Alexander_Goosevба бу бэ)
Какой бред про выживание американских техногигантов за счет стран бывшего СССР и про капиталистическое образование.
Ну ответили, так ответили! Очень аргументированно!
@@Postupashki Вы хотите аргументированно? Давайте.
1. Ни один американский техногигант не основан человеком, получившим образование в бывшем СССР.
2. Американские техногиганты существовали и весьма неплохо себя чувствовали до 1991 года, когда количество работающих в них выходцев из бывшего СССР исчислялось единицами.
3. Среди работников Apple на данный момент 1.8% русскоязычных, что меньше, чем говорящих на арабском, ииальянском языках и в 2 раза меньше, чем говорящих на немецком, китайском или японском. В других компаниях ситуация схожая.
4. Капиталистическое образование США дало в 8 раз больше лауреатов Нобелевской премии по физике, чем советское.
Достаточно аргументированно?
@@drummermsu Товарищ, можете не отыгрывать дурачка, мы все прекрасно понимаем, что:
1. Основать компанию и придумать технологию - это разные вещи. Все хваленые американские техногиганты занимались только двумя вещами: или просто нагло воровали идеи у независимых разработчиков, или просто внедряли в широкие массы технологии, которые были разработаны военными (предварительно адаптировав их для гражданских целей). Для этих вещей много ума и не надо: нужно просто не иметь никаких моральных принципов и иметь хорошие знакомства.
2. Конечно, ибо у американских компаний всегда была база интеллектуальных ресурсов: в какой-то момент выходцы из Российской Империи, в какой-то момент ученые третьего рейха, в какой-то момент еврейские беженцы из Европы.
3. Никакой ссылки, никакого обоснования. Жду ссылки с официального сайта эпл. Фантазии и ничем не подкрепленные данные тут никого не интересуют.
4. Я не понимаю, вы серьезно хотите сказать, что нобелевский комитет, которые существует на деньги капиталистов будет беспристрастно оценивать достижения советской науки, или вы просто пытаетесь так пошутить?)))
@@Postupashki дурачка отыгрываете Вы. Вместо того, чтобы признать, что глупость сморозили, Вы как раз и начали отыгрывать дурачка.
Не "мы все прекрасно понимаем", а Вы имеете мнение, представляющее собой смесь глупостей и теории заговора.
Давайте начнем с пункта 4. Совершенно не важно, что я думаю про Нобелевский комитет и что о нем думаете Вы. Приведите примеры хотя бы десятка советских ученых, которые были им несправедливо обделены. А разница, я повторюсь, не в десятке, а в 8 раз по физике.
@@Postupashki теперь давайте по пункту 1. Хорошо, пусть так, это в данном контексте не важно. Какое образование получили независимые разработчики и военные, у которых ужасные техногиганты украли технологии? Советское?
x = 2, сразу.
А ½ не сразу?
Евреи давно уехали. Никто вас больше не научит.
Честно говоря это просто анализ функции - то есть между плохими американскими капиталистическими учителями и топовыми советскими не хватает умения брать производные функции?) так это не так сложно преодолеть - считать капиталисту производные и все - социализму писец
Опять 25 - если ты дворик или менеджер - тебе не надо это знать вообще. А зато в Универах а рф слышал критику стонут как избыток времени на дифуры тратят
3:52 живут на выходках их советских стран) писец выводы. Вы эти выводы также в уме делаете?