저는 그냥 애초에 이렇게 이해했어요 log a M + log a N = log a MN에서 로그는 지수를 표현하는 수단이기 때문에 로그 자체가 지수를 뜻하니까, 로그를 더하는 것은 진수를 곱해야 지수(로그)가 더해지기 때문에, 결국 밑이 같은 로그를 더한다는 것은 진수를 곱해야 만이 로그가 더해지기 때문에 진수를 곱한다. 라고 이해함요
수학이라는 학문을 공부하면서 로그와 같이 새로운 개념을 공부하고, 그 개념의 원리가 뭔지 깊게 이해하면 좋겠으나 사실 대부분 수학공부라함은 수능공부일테고, 그 깊은 원리뜻까지 이해하고 탐구하기에는 시간이 너무나 빠듯합니다. 분명 여러문제를 풀다가 원리를 이해하게되면 정말 재밌고 새로우나 수학자가 되는게 아닌이상 공식만 알고있어도 충분하지 않나 싶습니다. 근의 공식이 어떻게 생겨났는지, 7/2이 대분수인지 가분수인지 수능 수학에서는 그다지 중요하지않거든요. 무언가를 연구,탐구,이해하는게 수능 점수보다 가치있다는건 동의하나, 사람마다 관심사가 다를뿐 본인에게 필요하지 않다면 공식만 외워도 괜찮다고 생각합니다. 정의를 알고, 남에게 설명할줄 알아야된다는 말에 괜히 머리채잡고 시간만 쏟았던 기억이 나네요.
시간전혀 안빠듯하구요 분명히 고민한 시간이 가치가 있는겁니다. 상산고 졸업했고 서울대경영 나왔는데요 수학공부 암기로 했던적 없고 모든 공식 다 일일히 도출해보고 음미하면서 적용해보려고 노력해본 과정자체가 현재 하는 일에도 분명히 도움이되었다고 단언할수있습니다. 수능공부가 암기라고 생각하시는거같은데 암기를 하셔서 수능을 잘 못보셨던거같네요...
엔지니어인데 공감안가는점은 그냥 외워도 됨 2×2= 4는 왜야?라고 물어보면 제대로 대답해줄수 없는 사람 널렸음 그냥 너무 당연한느낌이라... 물론 정의부터 곰곰히 생각해보면 당연히 유도도 가능하지 근데 유도에 너무 집착안해도 됨 로직만 몇번 생각해보면 자동으로 외워지는거 2×2= 4인게 자연스럽듯이 저것도 너무 자연스러워짐
제가 이해한 방식입니다 b = log a N은 a^b = N에서 로그의 결과값은 지수 부분이고(식에서 b), 지수의 결과값은 진수 부분임(식에서 N) log AB = log A + log B에서 진수의 곱이 로그의 합인 이유는 지수의 결과값을 곱하면 지수 부분의 합이 나오기 때문이고 log A/B = log A - log B에서 진수의 몫이 로그의 차인 이유는 지수의 결과값을 나누면 지수 부분의 차가 되기 때문이며 k log A = log (A^k)인 이유도 지수 부분에 실수를 곱한 것이 지수의 결과값에 k제곱을 한것과 같기 때문임
@@root_thinkers 나도 영상에서 나온대로 지수법칙과 성질이랑 연관지어서 정확하게 이해하고 있음. 그런데 사실상 그 논리를 안다고 해서 공식을 안 외우는건 문제 풀이에 있어서 말이 안 됨. 그 논리 자체를 문제를 푸는데에 써먹을 일이 없을 뿐더러 로그를 지수로 변환해서 연산하면 완벽히 똑같은 논리를 시각적으로 표현할 수 있음.
@@root_thinkers 저도 대학 1학년 때 온갖 공식들 증명하는거 다 배우고 시험까지 보고 했는데 지금은 결론만 기억해요. 아마 님께선 교육을 하시는입장이니 계속 반복해서 같은걸 하시니까 잊지 않겠지만 우린 그러한 것들 수천 수만가지를 배우면서 살다보니까 증명방법이나 배경이론보단 결론을 외우고 사는 경우가 더 많죠. 성인들중에서 근의공식을 외우는 사람은 많지만 근의공식 유도나 그래서 그 응용인 두근의 차는 어떻게 나와? 하면 기억안나는 경우가 대부분이니까요. 이 때 제 지도 교수님이 해 준 말이 있습니다. 암기없는 이해는 똥이고 이해 없는 암기는 금이다. 결론을 외우다보면 이해는 따라온다는거죠. 보통 천재과가 아닌이상은 대부분 그쪽이 맞는 것 같습니다. 제 다른 댓글에도 선행은 너무 진도 빼느라 이런걸 할 시간이 없다고 했는데 지금 선생님 얘기를 고2수업시간에 하면 단 한 명도 듣지 않을겁니다. 학교에 배정된 로그 푸는 시간은 2주도 안되는데 로그란 무엇인가~ 로그의 공식은 어떻게 탄생했을까 다 다루려면 로그만 한달 배워야 할껄요. 그러니 사교육에서 선행하는 애들 대상으로 할 법한 수업이라고 제가 다른글에 댓글을 단 겁니다 ㅎ
@@구름이시루 그래서 저는 제 영상을 봐야하는 사람들을 초중등학생들과 학부모로 잡고 있습니다. (고등학생이라 해도 결론을 외워도 좋은데 언젠가는 이해를 해야 성적도 좋아집니다. ) 저도 많은 학생들을 만나고 가르쳐왔습니다. 제가 강조하는 방법이 유일한 해법은 아니라는 건 저도 알고 있습니다만, 꽤 유효하다고 확인해와서 말씀을 드리는 거겠죠? ^^;; 천재들에게나 해당되는 이야기다 라는 건 제가 가르쳤던 아이들을 생각해봤을 때 쉬이 공감가지 않는 이야기네요 ㅠㅠ
저는 오히려 수능 수학을 위해서, 이러한 공식들에 대해 한번쯤 증명해 보는게 필요하다고 봅니다. 수학 하위권들 학생들은 말 그대로 공식을 공식 그대로만 외워 버립니다. 오늘은 "Log A + Log B = Log AB" 라고 잘 외웠지만 내일 시험 문제가"다음 중 맞는 것은? ㄱ. Log_a A + Log_b B = Log_ab AB" 이런식으로 나오면 백퍼센트 틀립니다.
로그가 지수함수의 역함수라 지수법칙을 역으로 생각하면 된다라는 말만 했어도 충분할텐데 의미도 없는 말로 1분을 채우네요 외우기 어려운 식도 아닌데다 앞에 설명한 원리를 모르는 사람도 솔직히 없을거고 단순히 말로 설명하기 어려운거지 저거 원리 설명할 줄 알게된다고 수학 실력에 도움되는게 있을까 싶네요.
수능 본지 10년 넘었어서 요즘이랑 다르겠지만 수능 수리가형 1개틀렸는데 영상보면서 logA+logB=logAB에서 더 이해 할게 있나 생각이 들던데 로그 정의가 그냥 저거 아닌가 아님 내가 너무 오랜시간이 지나서 까먹은건가 미분정의 몇 날 며칠을 머리싸매서 이해하고 실제로 큰 도움이 됐던걸 기억해서 정의를 이해해야 한다는건 동감하는데 저건 그냥 특별히 정의나 이해 개념보단 암기가 맞지 않나? 수학은 이해라고 하는데 이해하고 암기하던 암기하고 이해하던 어째든 성적이 높이 나올려면 두개다 해야하던데 이해만 하면 암기를 안해도 된다는건 남들은 칼방패 다들고 싸우는데 나는 칼만 들고 싸우는거라고 생각함
로그의 엄마는 지수죠. 학교 수학선생님도 처음 학생들을 가르칠땐 이걸 분명히 설명하고 증명해주셨을거에요 하도 쓰고 익숙해지다보니 도구로써 쓰는거고요. 컴퓨터를 쓰는데 꼭 이진법이나 c언어 같은것을 꿰고있어야 할 필요는 없다고 생각해요. 도구로서 충분히 활용할수만 있다면. 그리고 혹시라도 누가 지수에서 로그가 나온거 아니? 물어보면 아 나 들어는봤었어 이정도만 해둬도 충분하다고 생각하고 교과정도 그렇게 생각했기 때문에 한번 유도해주고 마는거죠..
@@가로새롬 도구로서 활용을 충분히 가능하다 라면 당연히 문제는 없겠죠. 그런데 많은 학생들이 도구로써 활용을 잘 못하는 이유는 생각을 해봐야합니다. 왜 그럴까요? 도대체 왜 그렇게 수없이 연습을 했는데 문제는 못풀까요? 저는 증명에 관심이 많은 사람도 아닙니다. 어떻게 하면 제한된 시간내에 효율적으로 공부할까, 공식이 기억 안나면 어떻게 해야할까에 관심이 많아요. 제 생각이 다 옳다고 여기진 않습니다. 앞으로도 많은 조언 부탁드릴게요 ^^)/
저는 제가 특별하다고 생각하지 않습니다. 그런데 사실 이렇게 많은 분들이 이해 필요없고 외우는 게 맞다고 하시는 점에는 좀 놀라고 있어요. 꼭 조심스러운 말투를 쓰는 것만이 다양성을 존중하는 방법이라고 생각하지는 않습니다. 제 영상들 댓글들 보시면 정말 다양한 의견들이 있거든요. 이런 토론이 있을 수 있다는 거 정말 좋지 않나요? 자판기님도 종종 오셔서 의견 많이 들려주세요ㅠ^^
대댓글도 다 보고 뭔말을 하는건가 생각해봤는데, 그냥 외우는걸 무작정 기피하라는것 같은데.. 진짜 교육에 대한 진리를 말씀하시는거라면 뭐 그럴수 있다고 보지만 한국 입시수학에서 그런 과정은 하등 필요가 없고 손해될만한 방법이라는 말을 밑에서부터 다른분들이 다 말하시는데.. 반박하는 방식이 "전 처음 듣는데요?"같은 눈막고 귀막는 그런것 같아요.. 물론 그 교육철학이 본인의 전신이신것 같아 이해는 가지만..ㅋㅋ;
로그는 아무리 익숙해져도 직관적으로 이해하기에는 여전히 힘들음 따라서 이해하기보다는 공식유도만 할줄알면 외워도됨. loga(b)=c에서 a^c=b라는 지수함수와의 역함수관계에 대해서는 직관적으로 파악가능하지만 그이상은 천재가 아닌이상 직관적으로 파악하기 힘들음. 애초에 로그공식 조작해서 푸는문제의 경우 로그공식을 이해하기보다는 그냥 외워서 알맞게 적용하는게 훨씬 효율젹임. 수능수학하는이상 굳이 비효율적이게 이해하렬고 노력할핗료능 없다고 생각함
저는 천재가 아니지만 충분히 이해했습니다^^; 제 아들도 8살인데 어느 정도 이해했어요. 인간의 이해력은 생각보다 대단합니다. 모든 경우에 대해 이해를 할 수는 없지만 암기를 최소화하는 건 효율적인 공부의 기본이라고 생각합니다~ 941f님의 의견도 더 자세히 들려주세요!
지수함수의 역함수가 로그함수입니다. (a를 밑으로하는 logx=y: x=a^y.) 이 때 지수함수에서 3²×3³=3^(2+3)이듯 a^b ×a^c=a^(b+c) 즉 로그함수에선 f(x)f(y)=f(x+y)가 성립합니다. 즉 합의 합성->곱으로 빠져나오는 매커니즘이니 역함수인 로그함수는 곱의 합성->합으로 빠져나오겠지요. 즉 로그함수에선 f(xy)=f(x)+f(y). 나눗셈도 마찬가지로 생각해볼 수 있겠죠.
이게 말이 이상한 이유: "1+1=2 이걸 사람들에게 왜냐고 물어봤을때 사람들은 잘 대답하지 못해요. 자연수 덧셈을 통째로 외웠다는거에요. 1+2=3, 2+3=5 이걸 다 외웠다는거에요. 이걸 공식으로 유도하진 못해도 계승자가 뭐지? 페아노공리계에서 덧셈이란 연산은 어떻게 정의되지?를 잘 생각하고 무슨 뜻인지 말로 설명할 수 있으면 공식 없이도 이걸 잘 할 수 있다는거죠."
이거랑은 좀 다른데요 ㅋㅋㅋㅋ logA+logB=logAB가 왜 정수 덧셈이랑 맥락이 같습니까 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 비교를 해도 참 이상하게 하시네 log5+log10=log50 인 식에서, 당신이 도대체 log5가 어떤 수인줄 알고 log5+1=log50이라 생각할 수 있는겁니까 ㅋㅋㅋㅋㅋ 당신이 로그만 딱 알고 있을때 logA+logB=logAB라는것을 바로 알아낼 수 있겠습니까? 덧셈을 알면 그냥 1+1=2, 2+3=5 임은 바로 알아 낼 수 있습니다. 그 두개는 완전히 맥락 자체가 다릅니다. 비교가 잘못돼도 많이 어긋난것 같습니다.
@@nf7218 덧셈을 알면 당연히 더하기를 할 수 있어야죠. 그런데 자연수만 딱 알고 있는 상태에서 덧셈을 할 수 있나요? 덧셈은 당연한게 아닙니다. 에디슨이 어렸을때 1+1=1이라고 했던 것처럼 백지상태에서는 덧셈이 어떤 결과를 내는지 알 수가 없습니다. 님 말씀대로 로그만 아는 상태에서 로그끼리 더하면 어떻게 되는지 모르는 상황이랑 똑같은데 뭐가 다를까요?
댓글 보면 우리나라 교육 시스템과 학생들의 한계가 딱 보임. "그냥 외워도 문제푸는데 아무 이상 없는데요?", "수학 공부하는게 아니라 수능치려고 배우는건데 뭔상관?", "이런거 몰라도 먹고사는데 아무 이상 없는데?" 마치 패스트푸드 먹는거마냥 수학을 딸깍 매크로로 배우려고 하고, 특정 시험이 끝나거나 한국식 갈라파고스화된 수학 아닌 수학문제 좀 풀리면 금방 잊어먹음. 다른 과목이라고 해서 다를까? 영어는 실제 회화나 일상적인 문서에서 쓰이지도 않는 단어들을 몽탱이로 40~50개씩 묶어서 천자문마냥 머리속에 집어넣고 있고, 토익 800~900점 애들이 말 한마디를 못하고 문법 하나하나 따져가면서 실수할까봐 걱정함. 이래놓고 우리나라는 노벨상이 하나도 없느니, 이공계열쪽 인재가 없느니 찡찡되고있는거 보면 참....6.25 이후로 제공업으로 부흥해서 반도체, 이차전지, 조선, led, tv 같은 기술로 수출해서 먹고 산 나라가 지금은 상위권 학생들 80% 이상이 의과계열을 희망하는 아이러니한 현실.
로그의 정의가 뭔지 설명할줄 아는것보다 이미 우리에게 익숙한 개념과 도구들을 가지고 그걸 문제 푸는데에 활용하는게 훨씬 더 중요합니다. 이 영상보니까 고등학교때 맨날 기본적인 개념, 정의같은거 좋아하고 수학 잘하는척 하는데 막상 수능 수학은 3등급받고 지잡대 수학과 간 친구가 딱 떠오르네요
난 원리를 중요하게 하고 왜 그런지를 파악했고 친구는 다 외워서 유도 없이 공부함 시험성적은 거의 졌었음 결론적으로 외우는게 답이긴 하다 저 원리를 활용한 문제가 나오는게 아니라 암기를 해서 빠르게 풀어야하는게 시험이니깐 논술이 아닌 시험을 위해서라면 외우는 걸 추천함 그리고 알아야하냐 몰라도 된다는 알면 좋고 몰라도 상관없는거지 점화식 다 유도하고 공식 원리 다 알고 공식간에 상관관계 다 알면 그냥 아는거지 그 이상 이하도 아니고 가끔 공대쪽 기사 자격증 필요하면 도움되긴 하다만... 어차피 그것도 시험이라 원리를 파해치는 사고가 아닌 암기식 시험일 뿐 머리 좋아서 보면 알지만 외우지 않는 친구들에게 보면 아는 머리 좋은 놈들아 자만하지 말자 진짜 다 외우는 미친놈들한테 못 이긴다 만약 이 댓글을 봤다면 노력하자 노력은 배신을 자주하지만 노력만큼 기대값이 큰 길도 없더라
좋은 영상입니다만 처음 배울 때부터 로그함수를 지수함수랑 연결해서 배울 필요는 없다고 생각합니다. 로그의 덧셈을 정의하기만 하면 로그의 기본적인 성질을 다 유도 할수 있기 때문이죠. 로그와 지수의 관계를 모르더라도 말이죠. 그리고 로그의 덧셈을 하다보면 지수와의 연관성을 찾을 수도 있습니다. 한마디로 로그의 덧셈 공식이 지수와 로그의 관계 보다 선행개념일 수 있다는 거죠. 어차피 하나의 개념을 외워야한다면 어느쪽을 외우든 상관없지 않을까요
대부분 맞는 말씀이예요! 로그가 지수보다 먼저 나온 개념이기도 하죠. 다만 우리는 로그를 배울 때 이미 지수를 배운 상태니까 두 개념을 연결 시켜주기 가장 좋은 타이밍이 아닐까요? 알아서 찾아가는 친구들도 물론 있습니다만 저는 그렇지 못한 친구들에게 더 포커스를 두고 영상을 만들어봤어요!
로그가 무슨 뜻인지는 대부분 고등학생이 설명할 수 있고 logαβ+logαβ가 왜 logαβ²인지는 대부분 풀어서 설명할꺼고 그렇다고 할때 마찬가지로 대부분 고등학생은 해설할 수 있는데요 길바닥에서 종이 한 장 없이 그런 불필요한걸 물어봐도 줄줄 설명하려면 단순히 수학 가형 1등급만으로도 불가능할겁니다 물론 수학과 교수님도 못하겠죠
10을 A로 만드는 지수와 10을 B로 만드는 지수를 더하면 10을 AB로 만드는 지수가 되기 때문에. 네 로그의 합공식을 적힌 대로 읽어봤더니 지수법칙의 내용이 나오네요! 로그의 합은 진수의 곱이고 로그의 차는 진수의 몫이다라고 외울 필요 없이 로그의 정의만으로 당연한 말이 되어버렸네용 :)
수능 볼라면 외우는게 답임 지금 이 영상의 행간을 보면 외우지 않아도 된다인데 구구단처럼 나와야함 저 공식은 문제를 풀기의한 도구임 누가 망치질하는데 망치가 어떻게 만들어진건지 생각하고 있음 제발 걍 외워 그리고 몇 개 안돼 영단어는 하루에 몇백개씩 외우는데 수능 수학은 모든 공식해도 100개도 안돼
근데 다 이렇게 엄밀하게 하는게 맞다고 생각합니다 실제로 너 극댓값의 정의가 뭐야 하면 어버버 거리다가 그냥 이렇게 위로 아래로 볼록하는 모양이 극댓값이나 극소값 아닌가요? 하는 애들이 많고 뭐 물론 함수에서 도함수를 구해서 +-가 바뀌는 지점이라고 말하는 애들이 있지만 저는 그래서 이해도 필수고 암기도 필수러고 생각해요
역사도 마찬가지. 다들 백날천날 표면적으로 히틀러, 스탈린 나쁜색기.. 독재자.. 거리는데 정작 그들이 왜 그랬는지를 모를 뿐더러 궁금해하지도 않음. 이 영상의 골자도 마찬가지라고 봄. 한번쯤은 이 공식들이 왜 이렇게 되는지, 왜 이렇게 되어야만 하는지에 대한 의문을 가져볼 필요가 있다는거
굉장히 많은 사람이 오해 할수 있는 영상입니다. 마치 공식을 이해만 하면 외울필요가 없다는 것 처럼 들리니까요. 이해와 암기는 완전히 분리된 개념이 아닙니다. 로그가 뭔지 이해하는 전체 과정에서 결과를 미리 외우고 있다면 이해도 더 잘되는 것이죠. 마치 근의공식의 결과를 외워둔다면 유도하는게 더 쉬운 것 처럼요. 암기만 하고 이해 없이 넘어가지 말라는 내용에 중점을 둔다면 공감하지만, 이해만 하면 외울필요가 없다는 말에는 공감하기 어렵습니다. 로그는 합이 곱으로 바뀐다는 것은 10초면 외울수 있지만 로그가 뭐고 어떤 원리로 작용하는지 이해하는 것은 천재가 아닌이상 몇십분에서 몇시간씩 걸리는 과정이니까요. 로그를 보고 그 개념이 뭔지 완벽하게 이해하는 사람이 로그 관련 공식을 외우는게 뭐가 힘들다고 굳이 안외우겠습니까?? 공식을 외워두는 것도 중요합니다. 다만 외웠으면 그 내용을 이해하는것이 더 중요하다는 것에 방점이 찍혀야겠죠
좋은 말씀 감사드려요. 그렇지만 제 생각에는 "제대로" 이해만 하면 외울 필요가 없는 게 맞습니다. 시험문제를 빠르게 풀기 위해서 외우는 정도이구요, 말씀하신대로 이해와 암기는 분리되는 개념이 아니어서 이해를 하는 과정에서 암기의 노력의 상당부분을 대체할 수 있습니다. 세상 천지 어떤 학생이 제 영상을 보고 난 이 영상 봤으니 이제 공식 안외워야지~ 생각하겠습니까? ^^;
암기도 필요한 영역인데 항상 순서가 좀 바뀜 암기->이해 라고 생각하는 사람 많은데 이해->암기 가 효율이 좋음. 기억하기가 쉽거든 영상을 예로들면 로그가 지수에서 나왔다는 배경을 알면 로그는 지수에 있는걸 그냥 가져와서 간편하게 쓰는거기 때문에 지수의 성질과 유사하다고 생각하고 받아들이면 댐 Log a + log b = log ab 로그는 말그대로 원래 지수에 들어가는 친구임 log a 의미는 10을 거듭제곱해서 a로 만들어주는 수인거임 그 수가 뭔진모르지만.이걸 알면 loga + logb를 10의 지수자리에 넣어보는거임.그럼 지수법칙때문에 10^loga × 10^logb 가되고 정의때문에 이식이 a×b 가되는거임 axb라는 거는 로그이용한 지수표현으로 10^logab 라고 쓸수있고 지수함수특징땜에 지수부분이 같으니까 저런 계산성질이 성립하는거임. 로그에 나오는 계산성질이 저 지수성질 하나로 유도가되고 그걸알면 기억하기가 쉬워짐. 왜 교육과정에서 지수를 먼저하고 로그를 하겠음? 수학교과서 순서가 지맘대로 그렇게 짜놓은게 아님. 흐름이 있음. 이 흐름을 알면 수학공부할게 없음. 문제나 좀 풀다 시험보면 끝임
@@gubang1705 수학사까지 따지고 들어가면 지수보단 로그의 개념이 먼저지만(큰 수를 작은 수로 대체의 필요성이 작은 수를 크게 만드는 표현의 필요성 보다 우선시 되니…) 여기서 핵심은 지수가 먼저냐 로그가 먼저냐가 아니니 그냥 넘어갈게요. 다만 이해와 암기중 뭐가 먼저냐에 대해선 이견이 있을수 있겠으나 좀더 쉬운걸 먼저하면 된다고 생각합니다. 사실 처음 배우는 단계에서는 암기보단 결과가 어떻게 되는지 기억하는 수준이겠죠. 안보면 몇일내로 잊어버릴테니까요. 결과를 기억하면 그 과정에서 어떤 과정으로 그 결과까지 이해하는 것이 아무 목적없이 이해만을 위해 공부하는 것보다 저는 쉽다 생각하는 것입니다. 결국 이해를 했어도 다시 결과를 암기해야하고 암기를 했어도 다시 문제를 풀기위해 여러번 반복해서 연습을 하는 과정이 필요한거죠. 다만 제가 느끼기에 “제대로 이해하면 암기할 필요 없다”는 것은 “머리가 좋으면 조금만 공부해도 된다“는 식의 무책임한 말 같아서 글을 남겨봤습니다. 저는 재수하는 동안 현역 재수 포함해서 수학은 1등급을 놓쳐본적이 없는데 그 어느 공식하나 처음부터 쉽게 이해된적은 없었던걸로 기억 합니다. 대학원까지 수학을 전공하고 있는 저로써는 어떻게 학생들에게 이해가 암기보다 쉬운것처럼 말하는지 모르겠네요
@@조현우-q8bㅇㅇㅇ 역사적으로 따지면 미적분이나 여타 여러가지가 순서가 다르니 교과서적 배경 얘기한거임. 혼자공부하는거면 암기우선을 추천하겠지만 선생님이 있는데 굳이 그렇게 재미없게 공부할 필요가 있나싶음. 효율이야 각자 공부한 방식이 달라서 주장하는 바가 다를 수 있다 보는데, 일반적으로 생각했을 때 여러 요인이 작용하겠지만 암기식이 나쁘게 작용한단는 건 수십년에 걸친 수포자양성 결과와 사람들의 경험을 보면 지대한 영향이 있다고 봄. 양을 줄여서 해소가 되었는 지는 모르겠지만. 어린 학생대상으로 말하는 이해는 뭐랄까 정의적요소인 측면이라고 생각함 학생의 내적동기와 성취욕을 자극하는. 영어를 처음 배우는 초딩이 present라는 단어를 발음과 뜻을 매치시켜 외우고 스펠링을 p r e s e n t 라고 외우면서 학습동기가 저하되는 것마냥. 역사나 흐름에 대한 이해, 사실은 아니라도 기억하기 쉽게 만들어주는게 학습에 크게 작용한다고 말하고 싶은거임. 대학나오고 대하권 다니면서 공부하는 사람에게는 해당되지 않겠음. 지가 잘되는 방향으로 취사선택 하면 되고 솔직히 모든 부분을 혼자 이해하기도 힘드니까. 근데 선생님이 있으면 그런 부분을 해소시켜줄 수 있으니까 그렇게 가르쳐야한다는거임. 개인이 공부하는 것과는 별개임. 이끌어주는 사람이 있는데 굳이?
우선 수능 수학 고득점이라는 목표로 공부한다고 가정하겠습니다. 당연하지만 1등급을 위해서 공식 암기는 필수입니다. 적용을 원활하게 해줄뿐더러 앞쪽 쉬운문제에서 계산과정을 줄여서 큰 이점을 얻을 수 있죠. 그러나 간과하지 말아야 할 점은 공식'만' 외워서는 고득점을 기대하기 힘들단 거죠. 수능 수학은 명백히 수학적 사고력을 측정하기 위한 시험이며, 킬러문항을 풀기 위해서는 수학에 관한 깊이 있는 이해가 필수입니다. 공식만 달달 외우고 유형을 뼈빠지게 암기해서 겨우겨우 1등급을 띄우는 경우도 있습니다만 너무 비효율적이라 생각되지 않습니까? 그렇게 반복을 통해 숙달하는것보다는 저렇게 완전한 이해를 통한 방법이 훨씬 힘 덜 들이고 할 수 있지 않은가요. 수능수학의 관점에서 보면 영상의 공식이 필요없다 라는 뉘앙스는 잘못되었지만 그 공식,개념에 대한 이해는 필요합니다. 공식 암기와 깊이 있는 이해가 양립해야 수능 수학 고득점과 1등급을 손쉽게 실현시킬 수 있습니다.
사실 수능풀때도 로그가 지수관련라는 개념은 다 알고 있어야 풀이가 가능하다. 모른다는 사람은 초중딩이거나 수학에 손을 땐 늙은이나 수능에 관심이 없는 혹은 수능과 인생이 관련이 없는 사람이다. 저걸 암기해서 푸는 사람은 수리 5등급 수준이다 수학교육은 계산능력 향상을 필요한것이 아닌 수학적사고 즉 논리력과 알고리즘 생성 비판적사고 메타인지의 향상을 위해 필요하지 내가 살면서 로그를 쓸 일이 뭐가 있어 덧셈 뺄셈만 잘하면 되는거 아니야? 라고 하는사람은 딱 그정도 인생이다. 저 사람이 나를 욕한다. -> 수학을 잘배운 사람은 나에게 이득이 될 알고리즘을 도출하여 대응하지만 수학을 암기같이 대충 배운 사람은 화나니까 자존심 상하니까 때려준다 같은 수준낮은 대처를 한다는겁니다. 그래서 배운사람들 사이에 살라는겁니다. 생각자체가 다르니까 대화부터 정중히 아 하면 어 하고 알아듣는 그런곳에 사세요 씨눈새들 사이에서 껴서 살지말고
그냥 로그 10의 A를 x 로그 10의 B를 y라고 두고 지수로 바꾸면 10^x=A 10^y=B 이니까 지수법칙 써서 좌변 좌변 우변 우변 곱하면 10^(x+y)=AB 이니까 이걸 다시 로그로 바꾸면 로그 10에 AB는 x+y 로 되는데 x는 로그 10의 A 이고 y는 로그 10의B이니까 처음 좌변과 같지만 우변은 달라졌으니까 저 형태가 증명된거 아님?
사실 입시엔 별로 안중요하다 느껴지는게 덧셈의 교환법칙도 정수론 가야 증명 하는거 배우고 아무리 빨라도 고등학교에서 수학적 귀납법 배워야 증명 가능한데 그렇다고 고등학생들한테 덧셈의 교환법칙의 증명을 가르치진 않으니까 알아도 솔찍히 잘난 척 말고는 대부분의 사람들 한텐 필요가 없지 그리고 저거 못 외우겠으면 그냥 공부 때려 치는게 맞음 ㅇㅇ
단순히 외우냐 못외우냐가 논점이 아닌 것 같은데요.. 영상에선 정확한 증명을 하는 걸 아는 것 보다는 로그끼리의 연산은 곧 지수끼리의 연산이구나 ~~ 해서 흐름을 직관적으로 아는 것을 말하는 것 같네요. 정확한 증명을 하진 못하더라도 지금까지의 약속만으로 충분히 이해할 수 있으니까요~
그런데 공식을 그냥 외운 사람들이 그걸 적재적소에 잘 활용할 수 있을까요? 잘못된 풀이에서 뭐가 잘못됐는지 찾아낼 수 있을까요? 공부 잘하는 사람들은 대부분 자기가 왜 잘하는지 잘 모릅니다. 내가 왜 잘했는지 열심히 고민해서 깨닫게 되는 사람들이 책을 쓰고 남을 교육하는 일을 하게 되죠. 저도 공부를 잘했기 때문에 pppp4028님이 말씀하시는 바를 모르는 게 아닙니다. 문제는 그 말씀 그대로 하면 공부를 못하는 이유는 그냥 그 친구가 불성실하고 최선을 다하지 않았기 때문이 되는거겠죠? 제 주위에는 저보다 열심히 했지만 저를 끝까지 못이긴 친구들이 많이 있어요. 생각하는 방식의 차이에 대해 고민하지 않으면 중상위권 학생이 더 치고 올라가기는 어렵습니다.
어차피 시험문제 푸는 덴 중요하지 않음 어떤 개념이던간에 개념 외우는 건 기본이고 걍 언제 어떻게 쓰는지 기억하는 게 더 중요하다고 생각함 특히 대표적인 상황은 전범위에서 다 암기된 상태로 시험장 들어가야함 지수 로그 밑 변환도 그냥 한번 해병대는 영원한 해벙대 이런식으로 밑은 똑같다고 외워도 아무지장x 내신에 증명문제 나오는 거 아니면 시간낭비
공식과 유형만 가지고 풀 수 있는 문제들만 나오지 않으니 문제입니다 ^^ 공식을 그냥 외우면 유형까지 다 외워야 하구요 그건 끝이 없는 과정입니다. 공식은 외워야죠. 그러나 억지로 외우는 게 아니라 이런 과정을 거쳐서 "기억"되게 만들어야 합니다. 제 다른 영상들도 한번 봐주세요!
좋은 영상이라 생각하지만, 산술에 치중된 중등교육 과정에서는 이러한 관점을 이해하기 어려운 부분이 있을 것 같습니다. 연산을 공식처럼 받아들이지 않고 그 자체에 초점을 두어 구조를 이해하고자 하는 시도는 필요하지만, 현 교육과정이 그러한 시도의 필요성을 제공하지 않는다고 생각합니다.
10^(logA+logB) = 10^logAB 로 바꾼다는 뜻 10^(logA+logB)는 10^logA×10^logB와 같은 의미고 10^log는 서로 역함수 관계라 보면 되서 삭제됨 10^log 양변에 다 지워주면 A×B = AB만 남음 근데 이건 log를 이해한다는 내용보다는 저 공식을 유도하는 방법 정도?
@@adlerthepalm5703 저걸 다 외우려고 외운다기 보다는 처음엔 '이론이 저런거구나'라는걸 학고에서 배워도 실질적으로 골부하는 방식은 이론을 공부하기 보다는 문제플이를 많이 하잖아요. 그럼 문제풀이가 반복될수록 그 문제에 대힌 이론이 정립되기 보다는 그 이론에 대한 공식이 외워지는거에 가까워지게 되죠. 그래서 결국은 '왜 저렇게 되더라?'에 대해선 관심없어지고 '저렇게 히면 되더라'에 대해서만 관심이 많아지니 암기가 장기기억에 더 잘 남아있게 되는 거죠.
제가 하고자 하는말은 같은 시간을 투자했다고 할때, 생각루트님이 말하신 방법대로 공부한 A와 증명이나 정의 한번 보고 체화 들어간 B중 B가 성적이 더 높다는겁니다 저런식으로 증명하고 탐구함과 동시에 시간을 더 내서 문제푸는 시간까지 붙이면 비슷할수 있으나 결국엔 효율측면에서 지고 들어가는거라는거죠 혹여나 이 맣만 번지르르한영상을 보고 누군가 따라한다면 수포자가 될 확률을 더 높일수도 있을것 같네요
@@ke7ke77cjx 거꾸로 여쭤볼게요. 로그는 논외라 하셨고 영상의 방법대로 공부를 해야하는 것도 필요하다 하셨는데 어떤 상황에서 개념을 공부해야하고 어떤 상황에서는 단순 암기를 해야할까요? 체화라는 과정에도 효율이 있을텐데 어떻게하면 그 효율이 올라갈까요? 저는 이해하는 게 효율을 높이는 방법이라 생각합니다
저도 초 중학생때 수학을 암기로 공부해서 고1 1학기때까지 수포자였는데 지금 다니는 학원에서 이론으로 이해시켜줘서 고1 1학기 기말 7등급에서 고1 2학기 중간에서 1등급으로 올랐어요 암기가 효율은 좋을지 몰라도 수학을 재미없게 만드는 이유라고 생각하고, 암기를 하면 내가 배운 문제 외에 활용 문제를 풀기 어려워져서 안좋은 것 같아요 사실 저도 지금 다니는 학원에 오기 전에는 수학은 무조건 암기라고 생각했는데 지금 가르쳐주시는 선생님이 수학을 정말 좋아하시고 또 잘 가르쳐주셔서 생각이 바뀌게 된 것 같네요 사람들이 공식 좋아하는 애들은 뭐 지잡대간다 이러는데 제 선생님은 고려대 수학과에 서울대 대학원생 합격한걸 보면 그냥 사바사인 것 같네요 암기 공부법 하는 애들 중에서 지잡대 가는 사람들이 수로는 절대적으로 더 많기도 하구, 당장 저희 학원에 3등급 이하가 없기도 하고요 ㅎㅎ 근데 기본 개념은 암기가 맞긴 해요 ㅋ
좋은 의견 감사드려요 ^^ 저는 sin cos tan 이런 거 외우는 게 제일 힘들고 그 다음부터는 삼각비 삼각함수 그닥 어렵지 않더라구요 각 용어의 정의는 꼭 기억해야죠! 그리고나면 모든 것은 용어의 정의부터 시작하게 됩니다 ^^ 좋은 선생님이시네요! 저도 좋은 영향 받았던 학원선생님이 있었어요 ^^
예가 로그라 그런지 이해가 잘안가네요 로그를 처음 배울때 지수함수랑 엮어서 가르치는데 그 사실을 인지만 한다면 본질적으로 알려고 하지 않아도 알수있는거 아닌가요..? 그리구 로그를 지수로 설명할수 있고 그게 로그를 다 배운거라고 대댓글에서 그러셧는데 그럼 지수를 또 설명해야하고 또 꼬리에꼬리를 물면 끝이 없지않나요.. 대학교수학이나 뭐 그런곳에선 좋은 자세일수 있으나 입시에 있어서 공부를 할때 외우든 말든 그렇게 큰 차이가 없다고 생각해요 물론 이 공식은 이거니 깜지쓰고 이러라는 말은 아니고 그냥 증명과정 보고 이해하고 넘어가는 정도면 충분하겠죠.. 진짜 본질적으로 아려면 고등학교 과정으론 택도 없구요
그리고 저런식으로 공부하는게 오히려 입시 수학에선 독이 될것 같아요 저렇게 공부하고 시간을 쏟아도 결과적으로 외운사람하고 성적은 비슷하거나, 외운사람은 문제푸는데 시간이 더 많았으니 더 높은경우도 있죠 저렇게 되면 "난 이렇게 시간을 쏟았는데도 쟤보다 못보는구나.." 하며 수학은 재능이다라는 헛된 결론으로 다다르는 경우도 적지않잖아요?
우리나라 수학 교육의 모습이네요. 30년 전 제 중학교때 25개 정도 문제 중 2개 이상 틀리면 망한 시험이라고 생각할 만큼 수학에 자신 있었는데 중간고사 주관식 문제 중 ”공식을 유도 하시오 ” 라는 문제가 나왔는데… 한반의 학생 중 2명 빼고 전부 틀렸음. 그때 “이런게 수학이구나… 내가 잘 못 배우고 있었구나…” 느꼈음. 선진국형 교육은 이해 하는거고, 후진국형 교육은 주입식이라고 생각 함.
많이 좋아지고 있기는 합니다. 교과서도 많이 이해를 돕도록 만들어졌고 선생님들 인식도 많이 바뀌었구요. 그러나 입시 안에서 학생들이 그렇게 잘 받아들이면서 가고 있고 이해하지 못한 학생들에 대한 배려가 있느냐. 문제에 대한 다양한 풀이를 서로 토론하느냐. 그건 아니죠 ㅠㅠ 제가 그런 면에서 도움이 될 수 있었으면 하는 마음입니다!
@@Roman-m3w1t 성취도 최고 흥미도 최하의 교육이라고 하죠. 언어로 치면 문맹은 적으나 사회 전반적으로 문해력이 부족하다고나 할까요 (실제 우리나라 사람들이 문해력이 떨어진다는 보고도 좀 있어요) 수학 교육 전문가들도 "전문가의 역설"에 빠질 우려가 있는 교육이라고 많이들 말씀하시구요. 우리나라 수학의 상태는.. 관점에 따라 다를거같아요.
"잘못된" 방법이라... 더 좋은 방법이 있다 정도로 하면 어떨까요? 처음부터 외워서 마지막까지 이해못하고 그냥 외운채로 문제만 푼다 이게 바람직하다고 보는 사람은 없을 거구요. 저는 스스로 할 수 있으면 더 좋고, 적절한 도움을 받아서라도 이해하면서 공부하는 게 훨씬 효율적이라 생각하거든요
![EBS[수학] 수학I - 로그가 무엇인가요?](http://i.ytimg.com/vi/qkL--ptqtoE/mqdefault.jpg)
![EBS[수학] 수학I - 로그가 무엇인가요?](/img/tr.png)
공식 최소한으로 외우고 공부하기!. 로그를 예로 들어 설명해드립니다. 자세한 내용은 아래 링크에서 풀영상으로!
ruclips.net/video/BMkQnr54pzE/видео.html
댓글 고정하시면 더 잘 보일 것 같아요!
@membrane 제 말이 그 말입니다~
똑같은 논리로 물1 물2에 나오는 각속도보존법칙이나 라그랑지 에너지 푸는 방식 공식 말고 원리 이해하는 사람 현업자 아니면 거의없음.
ㄷ
링크클릭안되네 줫나답답하게
정보) 이걸 모르는 친구들은 어차피 인생에 수학이 필요가 없다
알아도 필요 없음
@@user-e28eiopq832 ?
@@mmmj7 ㅇㅇ 진짜임 ㅋㅋ
모르는데 밥벌어먹고사는중
수학이 진짜 학문적으로 사용하진 않겠지만 유도하고 그 의미를 알면서 공식을 접하면서 공부한 사람이 훨씬 더 논리적이고 일처리 잘함
우리는 수학의 본질을 파악하는게 아니라 수학시험 점수를 높이고싶어하죠
수능수학은 공식을 외워서 수학점수절대로 딸수없습니다. 공식을 외우면 몇달뒤면 잊어버리는데 공식을 증명할수 있으면 까먹더라도 증명해서 찾을수있죠. 증명하는 연습을하면 자연스럽게 수학적사고력을 키울수있어서
공식을 증명하면서 공부하는것이 수학 실력을 키울수있는 가장빠른 방법입니다.
@@phj2081 저걸 시험장에서 까먹을 정도면 사고력이 그리 중요할까요 점수에 ㅋㅋ
@@phj2081 멍청아 수능문제 풀어보긴했니?
공식은 그냥 외워서 쓰는거야
과정이야 배울때만 보고 이해하는거고
근데 진짜 단순 암기로는 한계가 있음 21번 29번 30번 문제들은 그냥 공식을 알고있다고 해결되는게 아니라 각 공식의 유도과정을 알고 각 수학적 개념을 잘 알아야 풀수 있는 문제임
@@Hoshimachi_0322 공부하는 과정에서 시간은 절약하는 게 진짜 중요합니다!
저는 그냥 애초에 이렇게 이해했어요
log a M + log a N = log a MN에서
로그는 지수를 표현하는 수단이기 때문에 로그 자체가 지수를 뜻하니까,
로그를 더하는 것은 진수를 곱해야 지수(로그)가 더해지기 때문에,
결국 밑이 같은 로그를 더한다는 것은 진수를 곱해야 만이 로그가 더해지기 때문에 진수를 곱한다. 라고 이해함요
오 이게 맞아요. 스케일이 큰 숫자들의 곱셈을 하기 싫어서 곱셈을 지수끼리의 덧셈 계산으로 바꾸기 위한 도구가 로그라고 배웠습니다.
수학이라는 학문을 공부하면서 로그와 같이 새로운 개념을 공부하고, 그 개념의 원리가 뭔지 깊게 이해하면 좋겠으나 사실 대부분 수학공부라함은 수능공부일테고, 그 깊은 원리뜻까지 이해하고 탐구하기에는 시간이 너무나 빠듯합니다. 분명 여러문제를 풀다가 원리를 이해하게되면 정말 재밌고 새로우나 수학자가 되는게 아닌이상 공식만 알고있어도 충분하지 않나 싶습니다. 근의 공식이 어떻게 생겨났는지, 7/2이 대분수인지 가분수인지 수능 수학에서는 그다지 중요하지않거든요.
무언가를 연구,탐구,이해하는게 수능 점수보다 가치있다는건 동의하나, 사람마다 관심사가 다를뿐 본인에게 필요하지 않다면 공식만 외워도 괜찮다고 생각합니다. 정의를 알고, 남에게 설명할줄 알아야된다는 말에 괜히 머리채잡고 시간만 쏟았던 기억이 나네요.
시간전혀 안빠듯하구요 분명히 고민한 시간이 가치가 있는겁니다. 상산고 졸업했고 서울대경영 나왔는데요 수학공부 암기로 했던적 없고 모든 공식 다 일일히 도출해보고 음미하면서 적용해보려고 노력해본 과정자체가 현재 하는 일에도 분명히 도움이되었다고 단언할수있습니다. 수능공부가 암기라고 생각하시는거같은데 암기를 하셔서 수능을 잘 못보셨던거같네요...
@@turnitover02 수능 못봤다고 한적없구요. 암기라 한적 없습니다. 문해력이 딸리시는데 서울대 경영 나오신거 맞는지?ㅋㅋㅋㅋ
제 점수랑 대학교 인증할테니까 님 수능 수능 몇년도 몇개틀렸는지 인증해보세요^^
인증 왜 안함@@turnitover02
@@turnitover02서울대 경영씩이나 나오신 분이 왜 여기서..ㅋㅋㅋ😂
정말 대단하세요 ㅋ
분명히 공식으로 외우고 개념이해까지 완벽하게 했는데 다 지나고 보니 결론밖에 기억에 안남음ㅋㅋㅋ
그때 다시 보면 평생 머리에 박힐거예요!
@@root_thinkers 수능공부한지 10년이 넘어서 그럴겁니다...허허허
시간 지나면 결론도 기억에 안 남음 ㅋㅋㅋ 그렇게 많이 쓴 근의 공식도 뭐뭐 루트 b^2-4ac / 2a 이런 식으로 구멍 뚫린 채로 기억에 남는듯 ㅋㅋ
나도 그럼!
고등수학 모두 증명까지 안보고 다 했는데 다 잊어버림
그래도 결론이라도 남아있긴 하네요
지금 해보니 지수로 바꾼다음 다시 로그로 바꾸니 되네
엔지니어인데 공감안가는점은
그냥 외워도 됨 2×2= 4는 왜야?라고 물어보면
제대로 대답해줄수 없는 사람 널렸음
그냥 너무 당연한느낌이라...
물론 정의부터 곰곰히 생각해보면 당연히 유도도 가능하지
근데 유도에 너무 집착안해도 됨
로직만 몇번 생각해보면 자동으로 외워지는거
2×2= 4인게 자연스럽듯이 저것도 너무 자연스러워짐
제가 이해한 방식입니다
b = log a N은
a^b = N에서
로그의 결과값은 지수 부분이고(식에서 b),
지수의 결과값은 진수 부분임(식에서 N)
log AB = log A + log B에서
진수의 곱이 로그의 합인 이유는
지수의 결과값을 곱하면 지수 부분의 합이 나오기 때문이고
log A/B = log A - log B에서
진수의 몫이 로그의 차인 이유는
지수의 결과값을 나누면 지수 부분의 차가 되기 때문이며
k log A = log (A^k)인 이유도
지수 부분에 실수를 곱한 것이
지수의 결과값에 k제곱을 한것과 같기 때문임
운동선수들이 잘하는 법을 익혔다고 해서 가장 기본적인 훈련을 안하는 것은 아닙니다. 개념을 이해하는 것도 중요하고 암기해서 푸는 훈련도 마찬가지로 중요합니다. 둘 다 양립해야 더 좋은 시너지가 발생합니다.
현우진도 유도 과정 별로 안 중요하고 활용에 초점을 두라고 함ㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
헉
유도과정이 중요하단 얘기가 아닌듯 한데요?
@@hodoram 제가 보여드린 건 유도과정이 아니죠 ^^ 어떻게 보면 활용을 할 수 있는 형태로 지식을 저장하는 방법에 대해 더 관심이 많습니다. 제가 꾸준히 영상을 올리다보면 제가 말하고자 하는 바가 더 잘 전달되지 않을까 생각해봅니다 ^^
@@root_thinkers 나도 영상에서 나온대로 지수법칙과 성질이랑 연관지어서 정확하게 이해하고 있음. 그런데 사실상 그 논리를 안다고 해서 공식을 안 외우는건 문제 풀이에 있어서 말이 안 됨. 그 논리 자체를 문제를 푸는데에 써먹을 일이 없을 뿐더러 로그를 지수로 변환해서 연산하면 완벽히 똑같은 논리를 시각적으로 표현할 수 있음.
로그 공식 이런 간단한건 외워야죠 하지만 실전 개념은 이해해야 어려운 문제를 풀 수 있죠 기본개념은 암기가 맞다고 생각해요
로그하기 전에 왜 그런지 이해시키고 하는데
그냥 시간이 지나면서 공식처럼 필요한것만 외워져있고 증명은 안 쓰이니까 서서히 잊는거지 ㅋㅋ
제대로 이해하면 어지간해서는 잊혀지지 않는다고 봐요 ㅠㅠ
@@root_thinkers 저도 대학 1학년 때 온갖 공식들 증명하는거 다 배우고 시험까지 보고 했는데 지금은 결론만 기억해요. 아마 님께선 교육을 하시는입장이니 계속 반복해서 같은걸 하시니까 잊지 않겠지만 우린 그러한 것들 수천 수만가지를 배우면서 살다보니까 증명방법이나 배경이론보단 결론을 외우고 사는 경우가 더 많죠. 성인들중에서 근의공식을 외우는 사람은 많지만 근의공식 유도나 그래서 그 응용인 두근의 차는 어떻게 나와? 하면 기억안나는 경우가 대부분이니까요.
이 때 제 지도 교수님이 해 준 말이 있습니다. 암기없는 이해는 똥이고 이해 없는 암기는 금이다. 결론을 외우다보면 이해는 따라온다는거죠. 보통 천재과가 아닌이상은 대부분 그쪽이 맞는 것 같습니다. 제 다른 댓글에도 선행은 너무 진도 빼느라 이런걸 할 시간이 없다고 했는데 지금 선생님 얘기를 고2수업시간에 하면 단 한 명도 듣지 않을겁니다. 학교에 배정된 로그 푸는 시간은 2주도 안되는데 로그란 무엇인가~ 로그의 공식은 어떻게 탄생했을까 다 다루려면 로그만 한달 배워야 할껄요. 그러니 사교육에서 선행하는 애들 대상으로 할 법한 수업이라고 제가 다른글에 댓글을 단 겁니다 ㅎ
긍까 이해하는게 어렵다구요@@root_thinkers
@아무케나쏴 어려우니까 굳이 영상으로 만들어서까지 얘기하고 강조하죠 ^^ 쉽고 아무나 하는 거면 뭐하러 얘기하겠어요 다들 그렇게 안하는데 중요한 거니 얘기하는거죠 ㅠㅠ
@@구름이시루 그래서 저는 제 영상을 봐야하는 사람들을 초중등학생들과 학부모로 잡고 있습니다. (고등학생이라 해도 결론을 외워도 좋은데 언젠가는 이해를 해야 성적도 좋아집니다. ) 저도 많은 학생들을 만나고 가르쳐왔습니다. 제가 강조하는 방법이 유일한 해법은 아니라는 건 저도 알고 있습니다만, 꽤 유효하다고 확인해와서 말씀을 드리는 거겠죠? ^^;; 천재들에게나 해당되는 이야기다 라는 건 제가 가르쳤던 아이들을 생각해봤을 때 쉬이 공감가지 않는 이야기네요 ㅠㅠ
logA+logB=C
logA=C-logB
A=10^(C-logB)=10^C÷10^logB
10^C=A×10^logB=A×B
따라서
log(A×B)=C=logA+logB
저희 선생님께서 하신 말씀이 있습니다.
지금 너희는 수학을 공부하는 것이 아니라 수능수학을 공부하는 것이라고.
수학을 공부함에 있어선 영상속 내용이 맞을지도 모르지만
대부분의 수능수학을 공부하는 학생들로선
공감하기 힘들 듯 합니다
수능이 임박한 분들에게는 잘 와닿지 않겠죠 ㅠㅠ
와닿아도 맘이 급해서 공부방법 바꾸기 쉽지 않을 거구요 ㅠㅠ
저는 오히려 수능 수학을 위해서, 이러한 공식들에 대해 한번쯤 증명해 보는게 필요하다고 봅니다. 수학 하위권들 학생들은 말 그대로 공식을 공식 그대로만 외워 버립니다. 오늘은 "Log A + Log B = Log AB" 라고 잘 외웠지만 내일 시험 문제가"다음 중 맞는 것은? ㄱ. Log_a A + Log_b B = Log_ab AB" 이런식으로 나오면 백퍼센트 틀립니다.
맘이 급해서가 아니라 시간이 없으니까요. 지수 로그 지수로그함수 삼각함수까지 단 한달반만에 진도를 다 나가는데 왜? 까지 다 공부할 시간이 부족하죠. 그런 공부까지 다 하려면 어릴 때 부터 선행하는 수 밖에 없어요. 학생들이 수학만 공부하는 것도 아닌데...
@@구름이시루 선행은 오히려 저런 생각을 할 시간을 안주고 진도를 쭉쭉 빼면서 문제 풀이에 집착하는 습관을 가지게 할 우려도 있습니다. 이런 생각하는 연습은 사실 대부분의 경우 도움이 필요합니다. 그래서 제가 도움이 되고 싶은 거규요
이거 모르면 수능 어케치노...??
그냥 저지능만 아니라면 로그의 모든공식은 증명이 됨. 외우셈.
로그가 지수함수의 역함수라 지수법칙을 역으로 생각하면 된다라는 말만 했어도 충분할텐데 의미도 없는 말로 1분을 채우네요
외우기 어려운 식도 아닌데다
앞에 설명한 원리를 모르는 사람도 솔직히 없을거고 단순히 말로 설명하기 어려운거지 저거 원리 설명할 줄 알게된다고 수학 실력에 도움되는게 있을까 싶네요.
그 말만 하면 충분할 것 같죠? 저 원리를 모르는 사람도 없을 것 같죠? 저게 도움이 안될 것 같죠? ^^
그렇지 않습니다. 만약 승윤님 말이 모든 사람에게 해당한다면 제 구독자는 8천명일 수 없지 않을까요
logA=a logB=b라 하자.
10^a=A 10^b=B,
AB=10^(a+b)
양변에 상용로그를 취하면 logAB=a+b=logA+logB
뺄셈의 경우도 이와 같음
logA=m, logB=n으로 두면 A=10^m, B=10^n
즉 AB=10^(m+n) -> log AB=m+n=logA+logB
Q.E.D
내가 잘못 이해한건가 일일이 유도하고 증명해서 무식하게 쓰라는게 아니라
그 본질을 알고 암기하면 도구를 쓰더라도 더 능동적으로 쓸 수 있다 이정도 얘기 아닌가?
어우 댓글 내리다가 답답했는데 내용 이해한 사람 겨우 찾았네요
팩트 수능치려면 외워야한다
제대로 공부하면 자연스럽게 외워집니다.
@@root_thinkers 이해를 통한 암기도 결국 암기입니다
전형적인 이해 만능주의시네요
@@wonderlust2468 이해만능주의라는 말 맘에 드는데요? ^^
@@wonderlust2468 이해가 만능.. 맞는데요?? 항상 이해하길 포기하고 그냥 통째로 외워버리시는 분들이 암기에 그렇게 운운하시더라구요..
@@정호성-q1i 이해또한 암기가 동반되지 않으면
무용지물입니다 ㅎㅎ
설명은 이게 맞긴한데..솔직히 시험볼때는 하나만 외워서 써먹기는 힘들던데.. 사실 사칙연산이랑 기호 몇몇개만 알아두고 시간만 충분하면 현대 수학이론을 모두 처음부터 만들수야 있지. 근데 우린 1시간 40분동안 문제 30문제를 풀어내야하는데 어떻게 하나만 외워서 써...
하나만 외워서 쓰지 않아도 되요. 그러나 머리 속에서 하나로 정리가 되서 구조화가 되어 있어야죠 ^^
@@root_thinkers 그건 맞죠. 공부 잘하는 애들은 그게 다 되있겠죠 아마
그냥 지수와 로그의 관계만 생각해보면 알 수 있는 건데 저걸 대답 못하는 사람들이 많다니..
수학을 생각 없이 외워서 하는 사람들이 너무 많은 것 같아 속상하네요
주위에 물어보시면 (대상들에 특수성이 있지 않다는 가정하에) 10퍼센트도 답을 못할거라 확신해마지 않습니다 ^^
별거없잖아 지수끼리 더한건
전체를 곱하는거고
로그가 지수나타내는거니까
이거말하려는것같은데 잘난척하기는
어디대학 출신이신데요?
솔직히 그건 현실적으로 학교 선생들이 문제라 생각합니다..
수능 본지 10년 넘었어서 요즘이랑 다르겠지만
수능 수리가형 1개틀렸는데 영상보면서 logA+logB=logAB에서 더 이해 할게 있나 생각이 들던데 로그 정의가 그냥 저거 아닌가 아님 내가 너무 오랜시간이 지나서 까먹은건가 미분정의 몇 날 며칠을 머리싸매서 이해하고 실제로 큰 도움이 됐던걸 기억해서 정의를 이해해야 한다는건 동감하는데 저건 그냥 특별히 정의나 이해 개념보단 암기가 맞지 않나?
수학은 이해라고 하는데 이해하고 암기하던 암기하고 이해하던 어째든 성적이 높이 나올려면 두개다 해야하던데 이해만 하면 암기를 안해도 된다는건 남들은 칼방패 다들고 싸우는데 나는 칼만 들고 싸우는거라고 생각함
욕하는 댓글이 많지만 휘둘리지 마시고 앞으로도 이런 좋은 영상 올리시길 바랍니다.
응원합니다~
하핫 진심어린 조언 감사드려요 ^^
저는 사실 수학이 어려운 분들을 위해서 영상을 만드는데, 제 느낌에는 수학을 좋아하는 사람들이 오히려 제 영상을 더 높게 평가해주시는 것 같아요. 누군가에게는 도움이 된다고 생각해서 시작한 일이니 끝까지 열심히 하겠습니다 ^^)=
@@root_thinkers 그렇다는 건 영상 제작 컨셉이나 방향이 바뀌어야 할 수도 있다는 뜻입니다
참 좋은 말씀이시지만 저렇게 공부하는걸 좋아하는 저조차도 수능을 공부할 때에는 시간이 부족해서, 머리가 딸려서라도 저렇게 하나하나 제 걸로 만드는게 참 힘들더군요. 그래도 대학교 와서는 잘 하고 있는 것 같습니다
로그의 엄마는 지수죠.
학교 수학선생님도 처음 학생들을 가르칠땐 이걸 분명히 설명하고 증명해주셨을거에요
하도 쓰고 익숙해지다보니 도구로써 쓰는거고요.
컴퓨터를 쓰는데 꼭 이진법이나 c언어 같은것을 꿰고있어야 할 필요는 없다고 생각해요.
도구로서 충분히 활용할수만 있다면.
그리고 혹시라도 누가 지수에서 로그가 나온거 아니? 물어보면 아 나 들어는봤었어
이정도만 해둬도 충분하다고 생각하고
교과정도 그렇게 생각했기 때문에 한번 유도해주고 마는거죠..
이런식의 접근으로 가면 현재 학생들은 미분. 적분도 함부러 못하죠. 교과정내에서 그냥 이정도로 알려져있다하고 뚱땅 넘어가는 부분이 많기때문입니다.
@@가로새롬 도구로서 활용을 충분히 가능하다 라면 당연히 문제는 없겠죠. 그런데 많은 학생들이 도구로써 활용을 잘 못하는 이유는 생각을 해봐야합니다. 왜 그럴까요? 도대체 왜 그렇게 수없이 연습을 했는데 문제는 못풀까요? 저는 증명에 관심이 많은 사람도 아닙니다. 어떻게 하면 제한된 시간내에 효율적으로 공부할까, 공식이 기억 안나면 어떻게 해야할까에 관심이 많아요.
제 생각이 다 옳다고 여기진 않습니다. 앞으로도 많은 조언 부탁드릴게요 ^^)/
로그가 먼저 발명되었습니다..
@@root_thinkers 많은학생들이 로그를 도구로써 활용하지 못하는건 하도 공부를 안해서 그렇습니다. 최소한 쎈이라고 한번풀었다면 로그공식을 일일이 증명은 못해도 활용못할일은 없을텐데 말이죠.애초에 수능에는 로그자체를 까다롭게 출제하지 않습니다. 학생들이 수없이 연습했다에 한치도 동의하지 않습니다. 일부 소수의 학생들이 충분히 연습한거고 그런사람이 로그를 자유자재로 활용할수 있는거죠.
저는 이렇게 생각합니다
이런말도아니고
이게문제에요 이런식으로 말하는게 문제죠
본인만 특별하다고 생각하는것같은데
남들이 바보여서 그럴까요?
곱셈공식 인수분해 근의공식 로그연산
왜 외울까요?
그게효율적이니깐 하는거죠
백번양보해서 사고력이 필요하다쳐도
저거그냥외우고
평가원 수능기출 여러번 돌리는게 훨씬효율적인데
기출여러번돌리면 이건 계산으로만 쓰이는거
이건 정의를 물어보는것 감이올것임
오히려 모든과정을 다 개념적으로만 처리하면
하 다아는데 왜 적용을 못하겠누 이런학생이
대부분임
저는 제가 특별하다고 생각하지 않습니다.
그런데 사실 이렇게 많은 분들이 이해 필요없고 외우는 게 맞다고 하시는 점에는 좀 놀라고 있어요.
꼭 조심스러운 말투를 쓰는 것만이 다양성을 존중하는 방법이라고 생각하지는 않습니다. 제 영상들 댓글들 보시면 정말 다양한 의견들이 있거든요. 이런 토론이 있을 수 있다는 거 정말 좋지 않나요?
자판기님도 종종 오셔서 의견 많이 들려주세요ㅠ^^
로그 자체가 지수를 나타내기 위한 도구니까 log a x =m log a y = n이라하면
a^m*a^n=x*y 여기에 똑같이 로그 씌움으로써 증명할 수 있다 뺄셈도 마찬가지로
제가 고3땐 쎈 -> 기출로 그냥 문제풀이만 했는데 재수하면서 하나하나 다 뜯어고쳤습니다
대댓글도 다 보고 뭔말을 하는건가 생각해봤는데, 그냥 외우는걸 무작정 기피하라는것 같은데..
진짜 교육에 대한 진리를 말씀하시는거라면 뭐 그럴수 있다고 보지만 한국 입시수학에서 그런 과정은 하등 필요가 없고 손해될만한 방법이라는 말을 밑에서부터 다른분들이 다 말하시는데..
반박하는 방식이 "전 처음 듣는데요?"같은 눈막고 귀막는 그런것 같아요..
물론 그 교육철학이 본인의 전신이신것 같아 이해는 가지만..ㅋㅋ;
전 처음 듣는데요 라고 눈막고 귀막는다는 게 제 이야기이실까요? 이해를 잘 못했어요 ㅠㅠ
저런 간단한 것조차 이해를 포기하고 암기하려고 하면 그게 멍청한 겁니다.. 뇌에 공간이 남아도나요?? 그리 강조하시는 입시에서 그런 비효율적인 공부를?? 그런 방식으론 어느 과목이든 어느 분야이든 별로 효율적으로 배울 수 없을 것 같네요.. 일상생활에서두요
@@정호성-q1i 이걸 암기해! 로 받아들이는 읽기능력이면 말을 마세요 그냥
수능 수학 1등급인데도 대학와서 유도하는 방법 처음으로 배움 ㅋㅋㅋㅋ
고등학교때 배우지 않음 ??
딱보니 수리나형ㅋㅋ
말이 되나?
걍 곱하기가 지수의 덧셈이니까 그걸로 유도하면 되지않나..
@@이아-g6m 말이 왜안됨?ㅋㅋㅋㅋ 수능 수학이 증명시험임?
로그는 아무리 익숙해져도 직관적으로 이해하기에는 여전히 힘들음 따라서 이해하기보다는 공식유도만 할줄알면 외워도됨. loga(b)=c에서 a^c=b라는 지수함수와의 역함수관계에 대해서는 직관적으로 파악가능하지만 그이상은 천재가 아닌이상 직관적으로 파악하기 힘들음. 애초에 로그공식 조작해서 푸는문제의 경우 로그공식을 이해하기보다는 그냥 외워서 알맞게 적용하는게 훨씬 효율젹임. 수능수학하는이상 굳이 비효율적이게 이해하렬고 노력할핗료능 없다고 생각함
저는 천재가 아니지만 충분히 이해했습니다^^; 제 아들도 8살인데 어느 정도 이해했어요. 인간의 이해력은 생각보다 대단합니다. 모든 경우에 대해 이해를 할 수는 없지만 암기를 최소화하는 건 효율적인 공부의 기본이라고 생각합니다~ 941f님의 의견도 더 자세히 들려주세요!
지수함수의 역함수가 로그함수입니다.
(a를 밑으로하는 logx=y: x=a^y.)
이 때 지수함수에서 3²×3³=3^(2+3)이듯
a^b ×a^c=a^(b+c)
즉 로그함수에선 f(x)f(y)=f(x+y)가 성립합니다.
즉 합의 합성->곱으로 빠져나오는 매커니즘이니
역함수인 로그함수는
곱의 합성->합으로 빠져나오겠지요.
즉 로그함수에선 f(xy)=f(x)+f(y).
나눗셈도 마찬가지로 생각해볼 수 있겠죠.
네?
5번째줄지수함수아닌가요?
이게 말이 이상한 이유:
"1+1=2 이걸 사람들에게 왜냐고 물어봤을때 사람들은 잘 대답하지 못해요. 자연수 덧셈을 통째로 외웠다는거에요. 1+2=3, 2+3=5 이걸 다 외웠다는거에요. 이걸 공식으로 유도하진 못해도 계승자가 뭐지? 페아노공리계에서 덧셈이란 연산은 어떻게 정의되지?를 잘 생각하고 무슨 뜻인지 말로 설명할 수 있으면 공식 없이도 이걸 잘 할 수 있다는거죠."
수학을 잘하시는 분들이 거꾸로 이해할 수 없는 세계가 있습니다 ^^ 수학을 어려워하는 친구를 가르칠 기회가 있으시면 제 말이 조금은 도움이 될겁니다
1+1 증명이 진짜 길던데
@1 2 로그의 정의는 말 그대로 정의라서 설명할 수 없지만, 로그의 정의를 기반으로 왜 logA, logB를 더하면 logAB 이고 빼면 log(A/B) 인지 는 설명할 수 있어야죠.
이거랑은 좀 다른데요 ㅋㅋㅋㅋ
logA+logB=logAB가 왜 정수 덧셈이랑 맥락이 같습니까 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
비교를 해도 참 이상하게 하시네
log5+log10=log50 인 식에서, 당신이 도대체 log5가 어떤 수인줄 알고 log5+1=log50이라 생각할 수 있는겁니까 ㅋㅋㅋㅋㅋ
당신이 로그만 딱 알고 있을때 logA+logB=logAB라는것을 바로 알아낼 수 있겠습니까?
덧셈을 알면 그냥 1+1=2, 2+3=5 임은 바로 알아 낼 수 있습니다.
그 두개는 완전히 맥락 자체가 다릅니다. 비교가 잘못돼도 많이 어긋난것 같습니다.
@@nf7218 덧셈을 알면 당연히 더하기를 할 수 있어야죠. 그런데 자연수만 딱 알고 있는 상태에서 덧셈을 할 수 있나요? 덧셈은 당연한게 아닙니다. 에디슨이 어렸을때 1+1=1이라고 했던 것처럼 백지상태에서는 덧셈이 어떤 결과를 내는지 알 수가 없습니다. 님 말씀대로 로그만 아는 상태에서 로그끼리 더하면 어떻게 되는지 모르는 상황이랑 똑같은데 뭐가 다를까요?
"logA=a , logB=b 라 하자."
그리고 로그의 정의를 활용해서 지수 형태로 바꾸고 곱하고 다시 로그를 씌우면 유도가 되죠 ^^
로그 자체가 지수니까 당연한 흐름 아닌가....
당연한 걸 당연하게 생각하는 게 상위권 학생들이죠
@@root_thinkers 상위권 학생들도 다 외워요~
@@Aouourz 당연하니까 외우는겁니다. 저게 당연하지 않은 사람들은 외우기 전에 "왜 그러지?" 남발하다가 그냥 포기하는 경우가 부지기수거든요.
댓글 보면 우리나라 교육 시스템과 학생들의 한계가 딱 보임.
"그냥 외워도 문제푸는데 아무 이상 없는데요?",
"수학 공부하는게 아니라 수능치려고 배우는건데 뭔상관?",
"이런거 몰라도 먹고사는데 아무 이상 없는데?"
마치 패스트푸드 먹는거마냥 수학을 딸깍 매크로로 배우려고 하고, 특정 시험이 끝나거나 한국식 갈라파고스화된 수학 아닌 수학문제 좀 풀리면 금방 잊어먹음.
다른 과목이라고 해서 다를까? 영어는 실제 회화나 일상적인 문서에서 쓰이지도 않는 단어들을 몽탱이로 40~50개씩 묶어서 천자문마냥 머리속에 집어넣고 있고, 토익 800~900점 애들이 말 한마디를 못하고 문법 하나하나 따져가면서 실수할까봐 걱정함.
이래놓고 우리나라는 노벨상이 하나도 없느니, 이공계열쪽 인재가 없느니 찡찡되고있는거 보면 참....6.25 이후로 제공업으로 부흥해서 반도체, 이차전지, 조선, led, tv 같은 기술로 수출해서 먹고 산 나라가 지금은 상위권 학생들 80% 이상이 의과계열을 희망하는 아이러니한 현실.
그래도 많이 바뀌고 있어요! 학생들 선생님들의 잘못이라고 하기에는 다들 사정?입장이 있구요 ㅠㅠ 시스템과 문화가 바뀌어나갈 거라고 믿고 있습니다
영상중 '설명할 수 있는 사람이 거의 없다', '통째로 외웠다' 이런 말들에 긁혀서 이러는듯. 이해하는데 2~3분도 안걸리는거 가지고 수능에는 비효율적이니 뭐니 되도안한 소리하는 건 그냥 빈정상해서 그런 걸로밖에 안보임 ㅋㅋ
하핫 이해해주셔서 감사합니다 ^^
로그의 정의가 뭔지 설명할줄 아는것보다 이미 우리에게 익숙한 개념과 도구들을 가지고 그걸 문제 푸는데에 활용하는게 훨씬 더 중요합니다. 이 영상보니까 고등학교때 맨날 기본적인 개념, 정의같은거 좋아하고 수학 잘하는척 하는데 막상 수능 수학은 3등급받고 지잡대 수학과 간 친구가 딱 떠오르네요
지잡대라는 표현을 좋아하진 않지만... 그런 친구들이 나중에 좋은 연구자가 되거나 회사에서 잘나가는 엔지니어가 되는 경우도 있을 수 있구요. 주위 둘러보면 성적이나 출신대학보다 더 중요한 게 있다는 걸 느끼게 되더라구요. 와닿지는 않으실 거 같긴 합니다^^;
수능수학에서는 님 말씀이 맞는데 학문적인 수학에서는 영상말이 맞는거같네요
그게 더 중요하다고 단정 지을 순 없죠.. 수능에선 중요하겠죠😅
로그 정의랑 덧셈 뺄셈은 로그가 뭔지만 알면 당연한 소린데 그것도 이해못해놓고 뭘 활용하겠단거죠,, 그냥 친구가 수학을 못했단거지 본인도 제대로 된 사고방식은 아닌거 같은데 ㅋㅋ
기본적인 개념 정의 좋아하는 사람들 아니었으면 님이 누워서 폰보면서 이런 댓글도 못쓰고있었겠죠;;
수학은 암기과목임
누가 이해래
처음엔 이해를 원할수도있겠지
근데 시험장에서 이해한 거 토대로 유도할거임?
(tanx)'을 언제 몫의 미분을 할 거고
§secxdx, §xlnxdx, 등등.. 언제 유도해서 풀거냐고요...
시험장에서 유도하라는 게 영상의 주제는 아닙니다 ^^
오해는 없으시기를 바랄게요!
지나가던 05학번 문돌이입니다. 계속지나가겠습니다
좀 놀다가시지~
난 원리를 중요하게 하고 왜 그런지를 파악했고
친구는 다 외워서 유도 없이 공부함
시험성적은 거의 졌었음
결론적으로 외우는게 답이긴 하다 저 원리를 활용한 문제가 나오는게 아니라 암기를 해서 빠르게 풀어야하는게 시험이니깐
논술이 아닌 시험을 위해서라면 외우는 걸 추천함
그리고 알아야하냐 몰라도 된다는 알면 좋고 몰라도 상관없는거지
점화식 다 유도하고 공식 원리 다 알고 공식간에 상관관계 다 알면 그냥 아는거지
그 이상 이하도 아니고 가끔 공대쪽 기사 자격증 필요하면 도움되긴 하다만...
어차피 그것도 시험이라 원리를 파해치는 사고가 아닌 암기식 시험일 뿐
머리 좋아서 보면 알지만 외우지 않는 친구들에게
보면 아는 머리 좋은 놈들아 자만하지 말자 진짜 다 외우는 미친놈들한테 못 이긴다
만약 이 댓글을 봤다면 노력하자
노력은 배신을 자주하지만 노력만큼 기대값이 큰 길도 없더라
좋은 의견 감사드려요^^ 그 친구가 만약 왜 그런지까지 파악했으면 더 잘하지 않았을까 생각하는데 어떨까요? ^^;;
좋은 영상입니다만 처음 배울 때부터 로그함수를 지수함수랑 연결해서 배울 필요는 없다고 생각합니다. 로그의 덧셈을 정의하기만 하면 로그의 기본적인 성질을 다 유도 할수 있기 때문이죠. 로그와 지수의 관계를 모르더라도 말이죠. 그리고 로그의 덧셈을 하다보면 지수와의 연관성을 찾을 수도 있습니다. 한마디로 로그의 덧셈 공식이 지수와 로그의 관계 보다 선행개념일 수 있다는 거죠. 어차피 하나의 개념을 외워야한다면 어느쪽을 외우든 상관없지 않을까요
대부분 맞는 말씀이예요! 로그가 지수보다 먼저 나온 개념이기도 하죠. 다만 우리는 로그를 배울 때 이미 지수를 배운 상태니까 두 개념을 연결 시켜주기 가장 좋은 타이밍이 아닐까요? 알아서 찾아가는 친구들도 물론 있습니다만 저는 그렇지 못한 친구들에게 더 포커스를 두고 영상을 만들어봤어요!
로그가 무슨 뜻인지는 대부분 고등학생이 설명할 수 있고 logαβ+logαβ가 왜 logαβ²인지는 대부분 풀어서 설명할꺼고 그렇다고 할때 마찬가지로 대부분 고등학생은 해설할 수 있는데요 길바닥에서 종이 한 장 없이 그런 불필요한걸 물어봐도 줄줄 설명하려면 단순히 수학 가형 1등급만으로도 불가능할겁니다 물론 수학과 교수님도 못하겠죠
주위 고등학생들에게 로그가 무슨 뜻인지 설명 한번 시켜보시겠어요? ^^;
수학과 교수님들은 그런 거 하는게 일이십니다. 잘 하실거구요, 못하신다면 공부를 해서라도 알려주시려 할겁니다.
수학과 교수가 로그도모르면 교수 때려쳐야지
10을 A로 만드는 지수와 10을 B로 만드는 지수를 더하면 10을 AB로 만드는 지수가 되기 때문에.
네 로그의 합공식을 적힌 대로 읽어봤더니 지수법칙의 내용이 나오네요!
로그의 합은 진수의 곱이고 로그의 차는 진수의 몫이다라고 외울 필요 없이 로그의 정의만으로 당연한 말이 되어버렸네용 :)
지수법칙을 외우셨네요~
@@ffF-ky3yp 지수법칙은 다시 지수의 정의에 의해 풀이 가능합니다
지수의 정의를 외우셨네요!
수능 볼라면 외우는게 답임 지금 이 영상의 행간을 보면 외우지 않아도 된다인데 구구단처럼 나와야함 저 공식은 문제를 풀기의한 도구임 누가 망치질하는데 망치가 어떻게 만들어진건지 생각하고 있음 제발 걍 외워 그리고 몇 개 안돼 영단어는 하루에 몇백개씩 외우는데 수능 수학은 모든 공식해도 100개도 안돼
분명 다 이해해서 외워졌는데.. 그게 10년전이라 이해한걸 빨리 상기를 못시켜서 답이 먼저 생각나고 '음...이래서 이렇게... '하고 뒤늦게 되새김질
근데 다 이렇게 엄밀하게 하는게 맞다고 생각합니다 실제로 너 극댓값의 정의가 뭐야 하면 어버버 거리다가 그냥 이렇게 위로 아래로 볼록하는 모양이 극댓값이나 극소값 아닌가요? 하는 애들이 많고 뭐 물론 함수에서 도함수를 구해서 +-가 바뀌는 지점이라고 말하는 애들이 있지만 저는 그래서 이해도 필수고 암기도 필수러고 생각해요
중요한 이야기인데요, 아는 것 같은데 실제로는 아는 게 아닌 경우가 많습니다.
극점은 일정 구간 안에서 함수값이 가장 크거나 작은 지점을 의미합니다
@@Jkb-y1o 그렇게 말하는 아이들이 있다고 하신거니까요^^;;
@@Jkb-y1o 요즘 댓글이 좀 많아서 못찾겠어요 ㅠㅠ
다시 한번 남겨주시겠어요?
영상에서의 핵심은
log가 무슨 뜻인지 왜 이렇게 되는 지 정도는 알고 쓰자인데 문해력 떨어지는 난독증들이 많아서 힘드시겠네요
이해해주신 분들도 많을 거고, 이런 토론이 일어나는 것도 긍정적인 효과라 봅니다 ^^ 이해해주셔서 감사합니다!
살면서 수학이 암기과목이라고 하는말들에 한번도 동감해 본적이 없는데.. 댓글보니 수학을 정말 암기과목으로 공부하는 사람들이 많구나..;;
수학 암기과목 취급받는거 속상하다😢
닌 미적분 이해할거냐?
@@비데-x2c 미적분을 이해 안하고 문제를 대체 어떻게 푸는 지.. 난 그게 더 신기한데?
역사도 마찬가지.
다들 백날천날 표면적으로 히틀러,
스탈린 나쁜색기.. 독재자.. 거리는데
정작 그들이 왜 그랬는지를 모를 뿐더러 궁금해하지도 않음.
이 영상의 골자도 마찬가지라고 봄.
한번쯤은 이 공식들이 왜 이렇게 되는지, 왜 이렇게 되어야만 하는지에 대한
의문을 가져볼 필요가 있다는거
사실 나쁜 놈인건 아는데 뭘 잘못했는지 모르는 경우가 두 많죠 ^^ 저도 댓글보고 스탈린 찾아봤네요 ㅠㅠ
분야를 넘나드는 통찰있는 댓글 감사합니다 ^^)/
그런거 생각할빠에 딴공부해라 ㅋㅋ
굉장히 많은 사람이 오해 할수 있는 영상입니다. 마치 공식을 이해만 하면 외울필요가 없다는 것 처럼 들리니까요. 이해와 암기는 완전히 분리된 개념이 아닙니다. 로그가 뭔지 이해하는 전체 과정에서 결과를 미리 외우고 있다면 이해도 더 잘되는 것이죠. 마치 근의공식의 결과를 외워둔다면 유도하는게 더 쉬운 것 처럼요. 암기만 하고 이해 없이 넘어가지 말라는 내용에 중점을 둔다면 공감하지만, 이해만 하면 외울필요가 없다는 말에는 공감하기 어렵습니다. 로그는 합이 곱으로 바뀐다는 것은 10초면 외울수 있지만 로그가 뭐고 어떤 원리로 작용하는지 이해하는 것은 천재가 아닌이상 몇십분에서 몇시간씩 걸리는 과정이니까요. 로그를 보고 그 개념이 뭔지 완벽하게 이해하는 사람이 로그 관련 공식을 외우는게 뭐가 힘들다고 굳이 안외우겠습니까?? 공식을 외워두는 것도 중요합니다. 다만 외웠으면 그 내용을 이해하는것이 더 중요하다는 것에 방점이 찍혀야겠죠
좋은 말씀 감사드려요. 그렇지만 제 생각에는 "제대로" 이해만 하면 외울 필요가 없는 게 맞습니다. 시험문제를 빠르게 풀기 위해서 외우는 정도이구요, 말씀하신대로 이해와 암기는 분리되는 개념이 아니어서 이해를 하는 과정에서 암기의 노력의 상당부분을 대체할 수 있습니다.
세상 천지 어떤 학생이 제 영상을 보고 난 이 영상 봤으니 이제 공식 안외워야지~ 생각하겠습니까? ^^;
암기도 필요한 영역인데 항상 순서가 좀 바뀜 암기->이해 라고 생각하는 사람 많은데 이해->암기 가 효율이 좋음. 기억하기가 쉽거든 영상을 예로들면 로그가 지수에서 나왔다는 배경을 알면 로그는 지수에 있는걸 그냥 가져와서 간편하게 쓰는거기 때문에 지수의 성질과 유사하다고 생각하고 받아들이면 댐
Log a + log b = log ab
로그는 말그대로 원래 지수에 들어가는 친구임 log a 의미는 10을 거듭제곱해서 a로 만들어주는 수인거임 그 수가 뭔진모르지만.이걸 알면 loga + logb를 10의 지수자리에 넣어보는거임.그럼 지수법칙때문에 10^loga × 10^logb 가되고 정의때문에 이식이 a×b 가되는거임 axb라는 거는 로그이용한 지수표현으로 10^logab 라고 쓸수있고 지수함수특징땜에 지수부분이 같으니까 저런 계산성질이 성립하는거임. 로그에 나오는 계산성질이 저 지수성질 하나로 유도가되고 그걸알면 기억하기가 쉬워짐. 왜 교육과정에서 지수를 먼저하고 로그를 하겠음? 수학교과서 순서가 지맘대로 그렇게 짜놓은게 아님. 흐름이 있음. 이 흐름을 알면 수학공부할게 없음. 문제나 좀 풀다 시험보면 끝임
그니까 우리가 굳이 수학을 굳이 외울거라면 이런 흐름을 외우는게 차라리 도움이 되겠음. 애들하는 수준에 수학이 암기가 필요없음
@@gubang1705 수학사까지 따지고 들어가면 지수보단 로그의 개념이 먼저지만(큰 수를 작은 수로 대체의 필요성이 작은 수를 크게 만드는 표현의 필요성 보다 우선시 되니…) 여기서 핵심은 지수가 먼저냐 로그가 먼저냐가 아니니 그냥 넘어갈게요. 다만 이해와 암기중 뭐가 먼저냐에 대해선 이견이 있을수 있겠으나 좀더 쉬운걸 먼저하면 된다고 생각합니다. 사실 처음 배우는 단계에서는 암기보단 결과가 어떻게 되는지 기억하는 수준이겠죠. 안보면 몇일내로 잊어버릴테니까요. 결과를 기억하면 그 과정에서 어떤 과정으로 그 결과까지 이해하는 것이 아무 목적없이 이해만을 위해 공부하는 것보다 저는 쉽다 생각하는 것입니다. 결국 이해를 했어도 다시 결과를 암기해야하고 암기를 했어도 다시 문제를 풀기위해 여러번 반복해서 연습을 하는 과정이 필요한거죠. 다만 제가 느끼기에 “제대로 이해하면 암기할 필요 없다”는 것은 “머리가 좋으면 조금만 공부해도 된다“는 식의 무책임한 말 같아서 글을 남겨봤습니다. 저는 재수하는 동안 현역 재수 포함해서 수학은 1등급을 놓쳐본적이 없는데 그 어느 공식하나 처음부터 쉽게 이해된적은 없었던걸로 기억 합니다. 대학원까지 수학을 전공하고 있는 저로써는 어떻게 학생들에게 이해가 암기보다 쉬운것처럼 말하는지 모르겠네요
@@조현우-q8bㅇㅇㅇ 역사적으로 따지면 미적분이나 여타 여러가지가 순서가 다르니 교과서적 배경 얘기한거임. 혼자공부하는거면 암기우선을 추천하겠지만 선생님이 있는데 굳이 그렇게 재미없게 공부할 필요가 있나싶음. 효율이야 각자 공부한 방식이 달라서 주장하는 바가 다를 수 있다 보는데, 일반적으로 생각했을 때 여러 요인이 작용하겠지만 암기식이 나쁘게 작용한단는 건 수십년에 걸친 수포자양성 결과와 사람들의 경험을 보면 지대한 영향이 있다고 봄. 양을 줄여서 해소가 되었는 지는 모르겠지만. 어린 학생대상으로 말하는 이해는 뭐랄까 정의적요소인 측면이라고 생각함 학생의 내적동기와 성취욕을 자극하는. 영어를 처음 배우는 초딩이 present라는 단어를 발음과 뜻을 매치시켜 외우고 스펠링을 p r e s e n t 라고 외우면서 학습동기가 저하되는 것마냥. 역사나 흐름에 대한 이해, 사실은 아니라도 기억하기 쉽게 만들어주는게 학습에 크게 작용한다고 말하고 싶은거임. 대학나오고 대하권 다니면서 공부하는 사람에게는 해당되지 않겠음. 지가 잘되는 방향으로 취사선택 하면 되고 솔직히 모든 부분을 혼자 이해하기도 힘드니까. 근데 선생님이 있으면 그런 부분을 해소시켜줄 수 있으니까 그렇게 가르쳐야한다는거임. 개인이 공부하는 것과는 별개임. 이끌어주는 사람이 있는데 굳이?
사실 로그공식은 중2때 배운 지수법칙과 동일하다...
밑이 같을때 진수의 곱은 지수의 합이기 때문에
로그(지수)의 합은 곧 진수의 곱과 같다.
증명은 지수법칙 역사적으로는 로그가 곱을 더하기로 바꾸기 위해 만든것이기 때문
참 신기하네요. 이러니까 내가 공부 잘하는 애들을 못이겼구나 생각이 들어요. 그런데 막상 들어보면 대단한 것도 아니고.
마지막 문장 너무 뿌듯하네요. 맞아요!! 알고보면 별것도 아니예요!! 그걸 알려주고 싶습니다!!
안녕하세요. 외우지도 못한사람입니다.
팩트는 이해를 해도 결국 외워야하니 수험생들은 닥치고 외우자 시간낭비 하지말고.. 이해는 대학가서 해도 늦지 않음
우선 수능 수학 고득점이라는 목표로 공부한다고 가정하겠습니다. 당연하지만 1등급을 위해서 공식 암기는 필수입니다. 적용을 원활하게 해줄뿐더러 앞쪽 쉬운문제에서 계산과정을 줄여서 큰 이점을 얻을 수 있죠. 그러나 간과하지 말아야 할 점은 공식'만' 외워서는 고득점을 기대하기 힘들단 거죠. 수능 수학은 명백히 수학적 사고력을 측정하기 위한 시험이며, 킬러문항을 풀기 위해서는 수학에 관한 깊이 있는 이해가 필수입니다. 공식만 달달 외우고 유형을 뼈빠지게 암기해서 겨우겨우 1등급을 띄우는 경우도 있습니다만 너무 비효율적이라 생각되지 않습니까? 그렇게 반복을 통해 숙달하는것보다는 저렇게 완전한 이해를 통한 방법이 훨씬 힘 덜 들이고 할 수 있지 않은가요. 수능수학의 관점에서 보면 영상의 공식이 필요없다 라는 뉘앙스는 잘못되었지만 그 공식,개념에 대한 이해는 필요합니다. 공식 암기와 깊이 있는 이해가 양립해야 수능 수학 고득점과 1등급을 손쉽게 실현시킬 수 있습니다.
사실 수능풀때도 로그가 지수관련라는 개념은 다 알고 있어야 풀이가 가능하다. 모른다는 사람은 초중딩이거나 수학에 손을 땐 늙은이나 수능에 관심이 없는 혹은 수능과 인생이 관련이 없는 사람이다. 저걸 암기해서 푸는 사람은 수리 5등급 수준이다
수학교육은 계산능력 향상을 필요한것이 아닌 수학적사고 즉 논리력과 알고리즘 생성 비판적사고 메타인지의 향상을 위해 필요하지 내가 살면서 로그를 쓸 일이 뭐가 있어 덧셈 뺄셈만 잘하면 되는거 아니야? 라고 하는사람은 딱 그정도 인생이다. 저 사람이 나를 욕한다. -> 수학을 잘배운 사람은 나에게 이득이 될 알고리즘을 도출하여 대응하지만 수학을 암기같이 대충 배운 사람은 화나니까 자존심 상하니까 때려준다 같은 수준낮은 대처를 한다는겁니다.
그래서 배운사람들 사이에 살라는겁니다. 생각자체가 다르니까 대화부터 정중히 아 하면 어 하고 알아듣는 그런곳에 사세요
씨눈새들 사이에서 껴서 살지말고
이거 모르고 외우는사람이 있구나. . . . . . 지수로 로그를 만드는데 어떻게 모를수 있지 심지어 7년전에 배웠는데 난
모를 수 있죠 ㅠㅠ 실제 모르는 친구들이 많아요
로그는 천문학에서 숫자가 너무 커 자릿수/지수에만 포커스를 맞추려고 도입한 개념이죠
밑이 10인 거듭제곱을 A로 만드는 지수와 밑이 10인 거듭제곱을 B로 만드는 지수의 합은 당연히 밑이 10인 거듭제곱을 AB로 만드는 거 아닌가? 딱보면 당연한걸
그냥 로그 10의 A를 x 로그 10의 B를 y라고 두고 지수로 바꾸면 10^x=A 10^y=B 이니까 지수법칙 써서 좌변 좌변 우변 우변 곱하면 10^(x+y)=AB 이니까 이걸 다시 로그로 바꾸면 로그 10에 AB는 x+y 로 되는데 x는 로그 10의 A 이고 y는 로그 10의B이니까 처음 좌변과 같지만 우변은 달라졌으니까 저 형태가 증명된거 아님?
지금처럼 설명하실 수 있으면 됩니다~ 그리고 설명할수록 고민할수록 그 설명이 간결해지고 쉬워지죠
형님, 형님 쇼츠 영상들 모아서 책으로 내주세요. 나중에 애 낳으면 그 책으로 수학 가르칠게요.
책 꼭 낼게요 (언젠가는!!)
책 내면 영상으로도 알려드리겠습니다!!
저도
그냥 교과서로 가르치면 됩니다. 요즘 교과서 설명 되게 잘 되어있습니다
@@mentalcoocoodas 둘다 보면 좋죠~ 모처럼 칭찬들었는데 ㅠㅠ
@@root_thinkers 응원해요😊
사실 입시엔 별로 안중요하다 느껴지는게
덧셈의 교환법칙도 정수론 가야 증명 하는거 배우고
아무리 빨라도 고등학교에서 수학적 귀납법 배워야 증명 가능한데
그렇다고 고등학생들한테 덧셈의 교환법칙의 증명을 가르치진 않으니까
알아도 솔찍히 잘난 척 말고는 대부분의 사람들 한텐 필요가 없지
그리고 저거 못 외우겠으면 그냥 공부 때려 치는게 맞음 ㅇㅇ
단순히 외우냐 못외우냐가 논점이 아닌 것 같은데요.. 영상에선 정확한 증명을 하는 걸 아는 것 보다는 로그끼리의 연산은 곧 지수끼리의 연산이구나 ~~ 해서 흐름을 직관적으로 아는 것을 말하는 것 같네요. 정확한 증명을 하진 못하더라도 지금까지의 약속만으로 충분히 이해할 수 있으니까요~
수학에 관심이 많고 좋아하면 이유를 말할 수 있는거고 아니면 그냥 시험을 위해 외우는건 당연한거 아닌가? 수학 전공하거나 수학관련 진로를 결정한 사람들 대상으로 물어봤는데 모른다면 문제겠지만 아니라면 전혀 문제될거 없다. 외워서라도 시험점수만 잘 받으면 그만이지.
저걸 왜 다 모를까? ”필요가 없기 때문이죠.“
참고 수학과, 교육학과 갈거아니면 암기해도 상관없다. 수시, 수능은 저런건 문제만 여러번 풀면 저절로 외워짐. 항상 1등급받음. 난 저게 왜 저렇게 되는지 모름
여러번 푸는데 저절로 안외워지는 친구들 주위에 있으시죠? 그런 친구들은 왜 안외워지는걸까요?
@@root_thinkers하나의 문제를 10번 풀면 10번 다 맞을 자신으로 풀어야하는데 대부분 그 문제를 틀리면 꼼꼼히 보고 다음에도 풀어볼 생각을 하는게 아니라 틀리고 답지보고 방법을 알았으니 다음엔 맞겠지란 생각으로 넘어갑니다
지금 말씀하신 꼼꼼히 보고 다음에 안틀릴 생각을 하는 걸 결국 이해라고 생각합니다. 잘하는 친구들은 많이 풀면 이해가 가고 외워져요. 모두가 그렇다고 생각하면 안됩니다.
@@root_thinkers 전 저런 공식들이 왜 이렇게 된걸 아는것이 수시,수능 수학문제를 푸는것과 풀이과정을 이해하는거에 별로 상관이 없다는 생각입니다
그런데 공식을 그냥 외운 사람들이 그걸 적재적소에 잘 활용할 수 있을까요? 잘못된 풀이에서 뭐가 잘못됐는지 찾아낼 수 있을까요? 공부 잘하는 사람들은 대부분 자기가 왜 잘하는지 잘 모릅니다. 내가 왜 잘했는지 열심히 고민해서 깨닫게 되는 사람들이 책을 쓰고 남을 교육하는 일을 하게 되죠. 저도 공부를 잘했기 때문에 pppp4028님이 말씀하시는 바를 모르는 게 아닙니다. 문제는 그 말씀 그대로 하면 공부를 못하는 이유는 그냥 그 친구가 불성실하고 최선을 다하지 않았기 때문이 되는거겠죠? 제 주위에는 저보다 열심히 했지만 저를 끝까지 못이긴 친구들이 많이 있어요. 생각하는 방식의 차이에 대해 고민하지 않으면 중상위권 학생이 더 치고 올라가기는 어렵습니다.
어차피 시험문제 푸는 덴 중요하지 않음
어떤 개념이던간에 개념 외우는 건 기본이고 걍 언제 어떻게 쓰는지 기억하는 게 더 중요하다고 생각함
특히 대표적인 상황은 전범위에서 다 암기된 상태로 시험장 들어가야함
지수 로그 밑 변환도 그냥 한번 해병대는 영원한 해벙대 이런식으로 밑은 똑같다고 외워도 아무지장x
내신에 증명문제 나오는 거 아니면 시간낭비
어떤 공식이 있으면 이해해야 했어서 증명을 좋아했는데 덕분인지 따로 논술 공부없이 수리논술로 대학 갔었음
그거아나 나도 이 공식이 왜 이렇게 도출되는지 다 배우고 공부했지만 몇년 지나니까 그냥 식만 딸랑 기억나고 중간과정은 생각 안남....ㅋㅋㅋㅋ 결국은 암기 입니다..!
자연스레 암기가 되는게 중요하겠죠? ^^
따봉🎉🎉🎉
감사합니다~~
처음에는 유도과정을 알았는데 시간이 지나서 까먹는겁니다
그런 분도 있죠. 학생마다 다릅니다. 처음부터 아예 감을 못잡는 분도 있고
그건 알았다고 하는게 아님
그걸 외우는 수밖에 없지 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 안외우면 문제 푸는데 증명 하고있을것도 아니고 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
오해하지마셈. 나는 수학문제의 절반이상이 수학사(수학역사)+중요한 공식에 대한 증명법 에서 나와야한다고 생각함..문제푸는 기계가 아니고 그런걸 배워야지..
근데 수학과처럼 학문을 위한 공부가 아닌 시험을 위한 공부면은 공식을 외우는 게 더 효율적이고 시간 단축에 도움이 되지 않나요?
공식과 유형만 가지고 풀 수 있는 문제들만 나오지 않으니 문제입니다 ^^ 공식을 그냥 외우면 유형까지 다 외워야 하구요 그건 끝이 없는 과정입니다. 공식은 외워야죠. 그러나 억지로 외우는 게 아니라 이런 과정을 거쳐서 "기억"되게 만들어야 합니다. 제 다른 영상들도 한번 봐주세요!
@@root_thinkers 음 초 중학생을 가르치시는 입장이면 그럴 수 있겠네요. 현 수능 기준 사고력이 필요한 킬러문제 2,3문제를 틀려도 안정적인 1등급인 것을 고려하면 시간이 별로 없는 고등학생이 배우기엔 유도보단 공식과 유형을 연습하는게 적절한 선택 아닐까요?
@@Dlylyyy 저는 수학에 들이는 시간을 최소화하는 게 다른 과목 성적 내는데 결정적이라고 생각하거든요. 단순암기는 8번을 반복해야 장기기억이 된다는 연구결과가 있습니다. 이해를 하면서 그 횟수를 최소화하는게 상위권이 되기 위해서는 필수라고 생각해요 ^^
@@root_thinkers 아 이해했습니다. 나중에 큰 도움이 되긴 하겠네요
원리를 알기까지 시간이 걸리는게 길게 느껴질 수 있지만 알고난 후에는 어마어마한 시간단축이 기다리고 있다는 것 그 어느 공부에도 다 해당되지요
좋은 영상이라 생각하지만, 산술에 치중된 중등교육 과정에서는 이러한 관점을 이해하기 어려운 부분이 있을 것 같습니다. 연산을 공식처럼 받아들이지 않고 그 자체에 초점을 두어 구조를 이해하고자 하는 시도는 필요하지만, 현 교육과정이 그러한 시도의 필요성을 제공하지 않는다고 생각합니다.
네 그래서 어렸을 때 이런 감각을 장착하고 수학과목응 접하면 훨씬 쉽게쉽게 공부하고 받아들일 수 있다고 생각해요. 좋은 의견 감사합니다 ^^
로그의 어떤 법칙이든 양변을 10(상용로그일때)을 밑으로한 지수로 다시 쓰면 쉽게 유도가 됩니다...!
설명을 좀 더 자세하게 해 주실 수 있나요?
10^(logA+logB) = 10^logAB 로 바꾼다는 뜻
10^(logA+logB)는 10^logA×10^logB와 같은 의미고
10^log는 서로 역함수 관계라 보면 되서 삭제됨
10^log 양변에 다 지워주면
A×B = AB만 남음
근데 이건 log를 이해한다는 내용보다는 저 공식을 유도하는 방법 정도?
99% 사람들에게 저 지식은 필요없지만 무언가를 하려고 할때 그냥 하는거랑 왜인지 알고하는거랑은 다를수밖에 없음
교수자 입장에서는 교육의 효과성이 물론 중요하지만 학생 입장에선 효율성을 가장 중요하게 생각할 거예요. 로그라는 이론을 공부하기 보다는 문제를 많이 풀다보니 공식이 자동적으로 외워진거고 그에따라 공식만 장기기억으로 넘어간 것일 뿐이지요.
그 시점에서 다시 제대로 공부하고 싶을 때 도움이 되었으면 합니다 ^^
잉 저걸 다 외우는게 효율이 좋은건가요…?
@@adlerthepalm5703 좋지 않아요? 로그는 많지도 않고
@@adlerthepalm5703 저걸 다 외우려고 외운다기 보다는 처음엔 '이론이 저런거구나'라는걸 학고에서 배워도 실질적으로 골부하는 방식은 이론을 공부하기 보다는 문제플이를 많이 하잖아요. 그럼 문제풀이가 반복될수록 그 문제에 대힌 이론이 정립되기 보다는 그 이론에 대한 공식이 외워지는거에 가까워지게 되죠.
그래서 결국은 '왜 저렇게 되더라?'에 대해선 관심없어지고 '저렇게 히면 되더라'에 대해서만 관심이 많아지니 암기가 장기기억에 더 잘 남아있게 되는 거죠.
제가 하고자 하는말은 같은 시간을 투자했다고 할때, 생각루트님이 말하신 방법대로 공부한 A와 증명이나 정의 한번 보고 체화 들어간 B중 B가 성적이 더 높다는겁니다
저런식으로 증명하고 탐구함과 동시에 시간을 더 내서 문제푸는 시간까지 붙이면 비슷할수 있으나 결국엔 효율측면에서 지고 들어가는거라는거죠
혹여나 이 맣만 번지르르한영상을 보고 누군가 따라한다면 수포자가 될 확률을 더 높일수도 있을것 같네요
저 과정을 생략하고 체화하는 게 한계가 있다고 생각합니다. 대부분의 문제를 푸는 데는 지장이 없겠지만 결국 성적 차이는 유형으로 커버할 수 없는 영역에서 문제를 풀어낼 수 있느냐 라고 생각합니다.
@@root_thinkers 당장 로그만 해도 혁명적인 도구에 불과한데 어디서 한계가 드러나는지 구체적으로 말씀해주세요
말씀하신 방법대로 공부해야 할 개념도 분명히 존재하지만 로그는 논외입니다
어떨땐 단순암기여도 지장이 없고 효율적인게 있다는거죠..
@@ke7ke77cjx 거꾸로 여쭤볼게요. 로그는 논외라 하셨고 영상의 방법대로 공부를 해야하는 것도 필요하다 하셨는데 어떤 상황에서 개념을 공부해야하고 어떤 상황에서는 단순 암기를 해야할까요?
체화라는 과정에도 효율이 있을텐데 어떻게하면 그 효율이 올라갈까요? 저는 이해하는 게 효율을 높이는 방법이라 생각합니다
근데 딱 중위권까지 얘기인 거 같은데요. 중위권 학생이 한정된 시간 내에 문제를 푼다면 대충 증명 훑고 개념 숙지한 뒤 푸는 게 점수가 더 잘 나오겠지만 이렇게 공부하면 수능 킬러는 절대 못 풀겠죠.
이걸 풀수 있는 친구들의 거의 대부분은 이걸 알고 있다.
학생들 가르쳐보면 알죠. 절대 그렇지 않습니다.
그냥 로그라는 사상 자체가 군 동형사상인거지..
댓글보니까 다들 수학을 참 좋아하시네...난 이제 계산기나 쓸줄 알지 로그니 지수니 이런거 머리속에서 날려먹었는데
고등학교 수학의 정석 달달달 외우고 문제만 열심히 풀다가 대학가서 안써먹으면 나중에 하나도 기억이 안남....
원리같은거 알아도 어차피 궁극적으론 암기하게됨
원리를 알면 공부 과정에서 저절로 암기가 되는 경우가 많죠
로그 안외워도 풀리는것은 맞음
근데 스스로 증명해보지도 않으면서 고난도문제가 풀리기를 바라는것도 웃긴일 아님?
주입식으로 수능 때 2등급 받음...공대를 감...좆댐ㅋㅋㅋㅋ대수학이랑 물리 가장 기초조차도 이해가 안 되더라 1학년땐 그냥저냥 지나갔는데 2학년부터 죽썼다 진짜
주입식은 딱 쉬운 문제 푸는 시험에서밖에 못씁니다 ㅠㅠ
@@root_thinkers 그렇더라구요 ㅠ 문제형식 딱 파악하고 머리속에 있던 공식만 대입해서 어떻게든 답만 찾던게 대학 올라가니 하등 쓸모가 없더라구요...ㅋㅋㅋㅋ4학년 선배한테 과외 받았던 기억이 있네요
ㅋㅋㅋㅋㅋ그걸 안알려주고 무조건 외우게만 시키는게 한국의 교육방식이다
뭔 한국의 교육 방식이야 학교에서 다 알려주는데 당신같은 사람이 수업 시간에 쳐 자고 헛소리 하는 사람이 많은거지 ㅋ
@임대웅 ++ 안알려주긴 교과서에도 다 설명나와있는데 지들이 받아먹기싫다고 뱉어내놓고 빼애액!!! 한국교육의 문제점 주입식!암기식!! 이러고있으니 지들 삶이 그모양이지..
이미 정의된걸 뭐하러 증명함 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ정의랑 정리 구분 제대로 하시길…
내가 그거 수학샘에게 물어 봤다가 욕 디지게 듣고, 그냥 외우라는 소리만 들음...
잉 그래요? ㅠㅠ
어느 학교나 실력 있는 선생님이 있고, 돈넣고 온 선생님이 존재함... 재수없이 그런 선생님에게 걸린 것 뿐이죠. 이 선생님 아니었으면 우리 때 서울대 100명은 갔을 듯 ....
로그를 어디에 쓰냐....
옛날 중학교때인가 배울 적에 예시로 쓴적이 있었는데 은행에다가 돈 맡길때 였음.
적금과 예금의 차이에 대해서 설명 하는거 였는데 복리 계산과 단리 계산을 로그로써 사용해서 보여줌. 거기서 로그는 아 ... 돈계산 필수네 싶었음...
이해라는것도 결국 암기가 기반이 된건데 왜 적게 외우고 공부하라는걸 알려주는지 잘 모르겠네요 ㅋㅋ
기존에 기억하고 있는 것들을 기반으로 이해하게 되죠 ^^ 단순암기된 지식은 써먹기가 힘들기 때문입니다.
근데 이런 거 볼 때마다 의문이, 각 잡고 공부하는 애들 중에 증명 안 본 학생이 몇이나 될까? 공부 제대로 하는 학생중에 저게 왜 저런지 모르는 학생이 있음?
저도 초 중학생때 수학을 암기로 공부해서 고1 1학기때까지 수포자였는데 지금 다니는 학원에서 이론으로 이해시켜줘서 고1 1학기 기말 7등급에서 고1 2학기 중간에서 1등급으로 올랐어요
암기가 효율은 좋을지 몰라도 수학을 재미없게 만드는 이유라고 생각하고, 암기를 하면 내가 배운 문제 외에 활용 문제를 풀기 어려워져서 안좋은 것 같아요
사실 저도 지금 다니는 학원에 오기 전에는 수학은 무조건 암기라고 생각했는데 지금 가르쳐주시는 선생님이 수학을 정말 좋아하시고 또 잘 가르쳐주셔서 생각이 바뀌게 된 것 같네요
사람들이 공식 좋아하는 애들은 뭐 지잡대간다 이러는데 제 선생님은 고려대 수학과에 서울대 대학원생 합격한걸 보면 그냥 사바사인 것 같네요 암기 공부법 하는 애들 중에서 지잡대 가는 사람들이 수로는 절대적으로 더 많기도 하구, 당장 저희 학원에 3등급 이하가 없기도 하고요 ㅎㅎ
근데 기본 개념은 암기가 맞긴 해요 ㅋ
좋은 의견 감사드려요 ^^
저는 sin cos tan 이런 거 외우는 게 제일 힘들고 그 다음부터는 삼각비 삼각함수 그닥 어렵지 않더라구요
각 용어의 정의는 꼭 기억해야죠! 그리고나면 모든 것은 용어의 정의부터 시작하게 됩니다 ^^
좋은 선생님이시네요! 저도 좋은 영향 받았던 학원선생님이 있었어요 ^^
예가 로그라 그런지 이해가 잘안가네요
로그를 처음 배울때 지수함수랑 엮어서 가르치는데 그 사실을 인지만 한다면 본질적으로 알려고 하지 않아도 알수있는거 아닌가요..?
그리구 로그를 지수로 설명할수 있고 그게 로그를 다 배운거라고 대댓글에서 그러셧는데 그럼 지수를 또 설명해야하고 또 꼬리에꼬리를 물면 끝이 없지않나요..
대학교수학이나 뭐 그런곳에선 좋은 자세일수 있으나 입시에 있어서 공부를 할때 외우든 말든 그렇게 큰 차이가 없다고 생각해요
물론 이 공식은 이거니 깜지쓰고 이러라는 말은 아니고 그냥 증명과정 보고 이해하고 넘어가는 정도면 충분하겠죠..
진짜 본질적으로 아려면 고등학교 과정으론 택도 없구요
그리고 저런식으로 공부하는게 오히려 입시 수학에선 독이 될것 같아요
저렇게 공부하고 시간을 쏟아도 결과적으로 외운사람하고 성적은 비슷하거나, 외운사람은 문제푸는데 시간이 더 많았으니 더 높은경우도 있죠
저렇게 되면 "난 이렇게 시간을 쏟았는데도 쟤보다 못보는구나.." 하며 수학은 재능이다라는 헛된 결론으로 다다르는 경우도 적지않잖아요?
알려고 하지 않아도 알 수 있다는 건 대부분의 학생들에게는 해당하지 않습니다. 말씀대로 하나하나 다 증명하고 파고들면 시간이 부족할 수 있죠. 그래서 제가 좀 도움이 되고 싶은 마음이예요.
제가 말하는 방식은 "공부하는 시간을 절약하기 위함"입니다.
요즘 이런 영상 보면 중고딩 때 수학을 어려워하던 애들이 이해가 감
신기하게 공식도 다 외우고 뭐가 뭐로 변하고 다 아는데 그걸 어디에 왜 써야되는지를 몬늠
너무 패턴에 맞춰서 문제를 풀도록 해서 그렇다고 생각해요. 수학은 양산형 교육만으로는 제대로 가르치기 힘들다고 생각합니다 ㅠㅠ
댓글 감사합니다!
우리나라 수학 교육의 모습이네요.
30년 전 제 중학교때 25개 정도 문제 중 2개 이상 틀리면 망한 시험이라고 생각할 만큼 수학에 자신 있었는데 중간고사 주관식 문제 중 ”공식을 유도 하시오 ” 라는 문제가 나왔는데… 한반의 학생 중 2명 빼고 전부 틀렸음.
그때 “이런게 수학이구나… 내가 잘 못 배우고 있었구나…” 느꼈음.
선진국형 교육은 이해 하는거고, 후진국형 교육은 주입식이라고 생각 함.
많이 좋아지고 있기는 합니다. 교과서도 많이 이해를 돕도록 만들어졌고 선생님들 인식도 많이 바뀌었구요.
그러나 입시 안에서 학생들이 그렇게 잘 받아들이면서 가고 있고 이해하지 못한 학생들에 대한 배려가 있느냐. 문제에 대한 다양한 풀이를 서로 토론하느냐. 그건 아니죠 ㅠㅠ
제가 그런 면에서 도움이 될 수 있었으면 하는 마음입니다!
죄송한데 우리나라 수학교육은 세계에서 손꼽히는 선진국입니다.
@@Roman-m3w1t 성취도 최고 흥미도 최하의 교육이라고 하죠. 언어로 치면 문맹은 적으나 사회 전반적으로 문해력이 부족하다고나 할까요 (실제 우리나라 사람들이 문해력이 떨어진다는 보고도 좀 있어요) 수학 교육 전문가들도 "전문가의 역설"에 빠질 우려가 있는 교육이라고 많이들 말씀하시구요.
우리나라 수학의 상태는.. 관점에 따라 다를거같아요.
당장 점수 올려야 한다면 그냥 닥치고 외우고 적용하는 연습하세요. 저런건 수학 처음 시작하는 중딩때 하는겁니다
작수 미적 백분위 98이었는데 저런건 걍 처음 배울때 원리 한번 보고 그 뒤론 암기임 쓰잘때기 없음 걍 기계적으로 푸는거임
아그래서 100이 안뜬건가?
적어도 킬러 문제 푸는데는 꼭 필요하죠 ^^
저걸 이해하는 건 좋은 게 맞는데 이해든 뭐든 일단 공식은 외워야지 ㅋㅋ 빨리 풀려면ㅋㅋ
우리는 수학을 하는 게 아니라 ‘수능수학’을 하는 건데 ㅋㅋ
수능 전에는 외워야겠죠. 근데 자연스럽게 외워지도록 하는 게 베스트라고 생각 합니다
@@root_thinkers 고건 맞지
근데 여기서 설명하고자 싶은건 결국 외우는 방법은 잘못된 방법이라고 말하고 싶은건가요?
"잘못된" 방법이라... 더 좋은 방법이 있다 정도로 하면 어떨까요? 처음부터 외워서 마지막까지 이해못하고 그냥 외운채로 문제만 푼다 이게 바람직하다고 보는 사람은 없을 거구요. 저는 스스로 할 수 있으면 더 좋고, 적절한 도움을 받아서라도 이해하면서 공부하는 게 훨씬 효율적이라 생각하거든요
@@root_thinkers 저도 대부분 동의 합니다. 결국 이렇게 이해하는 방법으로 푸는 방법이 실제로 앞으로 공부하는데 더 도움될거라고 생각되긴 하지만, 이런 간단한 공식의 이해로 부터 그걸 설명 하고 싶었던 게 이 영상에 주제이겠죠?
@@민재훈-u7s 네 맞아요. 이마저도 그냥 무작정 암기하는 사람이 많은 게 현실이거든요. 언제든 꺼내 쓸 수 있는 지식으로 머리에 저장하려면 무작정 암기해서는 안되니까요
이건 너무 억진데 사칙연산 할때마다 왜 곱셈 먼저 해야되는지 설명할수있을정도로 되어야지 할수있다 라고 하는거랑 비슷한거 아니냐 차라리 삼차 방정식도 함수로 그리지말고 기하학으로 풀라하시죠? ㅋㅋ
저 공식을 쓰지말라는 게 아니죠? 그냥 단순암기하지 말라는거죠 ^^