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[라그랑주 역학] Lagrangian 의 의미 ('라그랑지안' 개념)
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- Опубликовано: 6 мар 2020
- 안녕하세요 :)
이번 영상에서는, 오일러-라그랑주 방정식 설명 영상에 이어서
'라그랑지안' 에 그러한 방정식이 어떻게 적용되며
그 라그랑지안의 의미 및 개념을 어떻게 받아들이면 되는지를
최대한 간략하게 설명드려 보았습니다 ^^
이해에 조금이나마 더 도움이 되어드렸으면 좋겠어요!
:)
![[라그랑주 역학] 1. 운동에너지 식 세우기 (일반화좌표)](http://i.ytimg.com/vi/g20b6YUda8E/mqdefault.jpg)
![[라그랑주 역학] 1. 운동에너지 식 세우기 (일반화좌표)](/img/tr.png)
![[변분법 기초] 오일러 라그랑주 운동 방정식 이해하기 (Euler-Lagrange equation)](http://i.ytimg.com/vi/OcRB6omfy9c/mqdefault.jpg)
![[Paris Olympics] Performance by Australia's Olympic Break-dancer Rachael Gunn breaks the internet](http://i.ytimg.com/vi/i1rl1KhKIjE/mqdefault.jpg)
![차세대통신 송수신기의 이해[1] - 전파의 주파수와 파장](/img/1.gif)
마지막 위치에 대한 라그랑지안의 편미분 부호가( -kx가 아니라 +kx) 오타나셨어요! (중요한건 아니지만 수정 차원에서)
고정댓글로 박제해버리기;
감사합니다 ^^ 추억님덕분에 더 정확한 영상으로 거듭나게 되었네요 :)
제가 오타낸거 맞네요 ^^; 부호 ㅠ
혹시 왜 + 인지 알려주실 수 있나요?? -(-kx)라서 그런건가요,,??
@@user-dq6sl8qf3k 맞습니다!
감사합니다. 채널이 정말 이해하고 공부하는데 도움이 많이 되네요
동훈님 감사해요 ㅎ
부족하지만 앞으로 더 도움 되어드릴 수 있게 영상 업로드 꾸준히 해나가겠습니다 ^^
수리물리2 내용 못따라가고 있었는데..
딱 영상내용이 배우는 내용이네요!
이전 영상도 싹 돌려보면서 완벽이해 가겠습니다!
댓글 감사드립니다 ㅎㅎ
수물2 화이팅! :)
정말 감사합니다!! 라그랑지안, 해밀토니안 역학 잘 보고 배웁니다 ^^
좋은 피드백을 남겨주셔서 정말 감사드려요 : )
과학 실험 주제로 삼중진자 실험이 있어서 원리 설명 자료를 만들고 있는데 이 영상 활용해도 될까요? 출처는 밝히겠습니다
[변분법 기초] 오일러 라그랑주 운동 방정식 이해하기 (Euler-Lagrange equation)
영상에서 "다음 영상에서는 오일러-라그랑주 방정식을 이용해서 간단한 예제를 풀어보고 그에 대한 의미를 찾아가는 방식으로 스터디를 진행하려고 합니다." 라고 하셨던게 19.11.23 영상인데
이게 바로 그 다음영상이 맞는건가용? 무려 4개월의 텀이 있길래 이거 말고 다른 영상을 올리신건지 저는 못찾았어가지고..
정말 설명 잘해주시네요 ㅠㅠ 이해 못했던 개념 드디어 다 이해했습니다. 그런데 질문 하나 있습니다. 마지막에 라그랑지안을 방정식에 대입할 때 왜 L = 1/2mx dot^2-1/2kx^2 에서 1/2mx dot^2은 방정식의 앞부분에 대입하고 나머지는 뒷부분에 대입하는지 알고싶습니다. 아니면 각각 다 대입했지만 x dot 에 대한 미분에서 편미분이니까 그냥 x는 상수 취급하는 건가요?(또한 x에 대한 미분에서 x dot 은 상수취급하는 건가요?) 그런데 저는 x dot 에도 분명히 x가 들어 있어서 미분을 해줘야 한다고 생각하는데 왜 이렇게 되는 건가요?
안녕하세요! 좋은 질문주셔서 감사합니다
상수취급 한다 라는 말씀이 맞습니다^^
이는 저 식 자체가 편미분으로 되어 있기 때문이구요,
일단 편미분의 의미가
(x 와 또다른 변수, 예를들어서 y가 서로 연관이 되어있는 성분일지라도)
편미분에 관여되는 변수를 제외하고는
다 상수취급해주는 개념이기 때문이라서
x와 x닷이 연관이 되어있어도
편미분해줄 때에 각각을 서로 상수취급해주는 것 이에요 :)
뭔가 속시원한 답변이 아닌것같아요ㅠ 제가 이해한 부분을 좀더 고민해보고 보다 쉬운 설명방법이 떠오르게되면 그때 또 덧붙여 알려드릴게요!
:)
@@bosstudyroom 너무 친절하게 잘 설명해주시네요. 이해된것 같아요! 감사합니다.
고전역학 서적 구입해서 보려고 했는데 좋은 영상 자료 감사합니다
:) 좋은 말씀 남겨주셔서 감사드립니다
9:05 ma+kx=0이 되는거랑 지난 영상에서 최대-최소가 되는 조건이랑 어떤 상관관계인지 설명 가능할까요?
그리고
9:13 ma=-kx가 왜 F=ma 를 의미하는지 자세히 설명 가능할까요?? kx항은 용수철에 의한 탄성력이잖아요
라그랑지언의 적분값이 최소가 된다는 조건하에 오일러 - 라그랑주 방정식이 나오고요, 거기에 용수철 운동에서의 라그랑지언을 대입한 겁니다. ma = -kx가 나왔다는 건 뉴턴역학에서 ma라는 물리량을 힘이라고 정의했으니, 용수철의 탄성'력'이라는 물리량이 라그랑주 역학에서도 같은 형태로 나온다는 것을 보여준 거죠.
와,,,,,,,,,,1주일 공부해도 이해 안된게 바로 이해되었네요. 감사합니다!!!!
ㅎㅎ 댓글 진심으로 감사드려요 :)
앗 오류 발견했다. 보스님. 라그랑지안 적분할 때 적분 안에 dx가 dt로 바껴야하는거 같아요. 처음에는 변수가 x라 상관없을거 같은데 시간이랑 속도로 바꾼다음에는 dx가 dt로 바뀌어야 할듯..물리학에서 작용이 라그랑지안을 시간에 대해 적분한걸로 알고 있어요. 영상에서도 변수 x를 t로 바꿨으니까 dx도 dt로 바뀌어야겟네요. 오타 ㅎㅎ
흑 ㅠ 영상에 오타가 두개나있다니.. 앞으로는 이런오타는 절대 없도록 할게요!
고정댓글 두개로 설정할수는 없나봐요 ^^; 알려주셔서 정말 감사해요 ㅎㅎ
작용이라는게 어떤 의미를 지니고잇을까요??
과학고 자소서내용으로 쓰려하는데 관련된 책 어떤게 있을까요??
9분쯤에서 라그랑지안이 운동에너지에서 빼는게 왜 위치에너지가 안들어가고 탄성에너지가 들어가요?
안녕하세요~ 답변드립니다 :)
라그랑지안은 운동에너지에서 퍼텐셜에너지를 빼는것이며, 꼭 mgh의 위치에너지가 퍼텐셜에너지가 되는 것은 아닙니다 ^^
제가 예로든 상황은, 그림에서 보시다시피 질량 m을 갖는 물체가 수평면위에 놓여서 힘상수 k를 갖르 용수철에 연결된 상태입니다
즉, 수직항력과 중력이 상쇄되는 상황이므로 중력퍼텐셜(말씀하신 '위치에너지' 의 다른표현)에너지는 운동방정식에 포함시켜줄 필요가 없습니다 (영상에서 볼 수 있듯이 수평면이 충분히 길기 때문에 물체가 아래로 떨어짐으로써 중력퍼텐셜이 운동에너지로 바뀔 이유가 없으므로)
따라서 다른종류의 퍼텐셜에너지인
탄성퍼텐셜에너지를 대입해주면 되는 것 입니다 :)
(복원력이라고 하는 '탄성력'에 의해서 운동에너지가 발생하는 것이므로)
마지막 부분이 kx가 힘(F) 즉 복원력(탄성력)처럼 된다는 건가요??
네 그렇습니다 ㅎ
감사합니다 ㅎ
라그랑주역학에서 위치는 시간의 함수가 아니다 라고 가정하는것 인가요?
또 해밀턴의 원리의 적용 영상은 따로 없을까요 ㅜㅜ 라그랑지안 수식에 대해 이해했는데 해밀턴의 원리를 적용했을때 오일러 라그랑지 eq 외력이 작용할때도 성립한다고 나와있는데 맥을 못잡겠습니다 ㅠㅠ
아뇨, 위치도 시간의 함수이지만, 어떤 함수를 x로 편미분할 때는 그 함수식을 x에 대해서만 미분하는 것입니다 : )
'최소작용의 원리'는 제가 영상으로 소개해드린 적이 있습니다.
다만 '구속력이 있을 때의 오일러 라그랑주 방정식'을 다룬 영상은 제 채널에는 없습니다.
@@bosstudyroom 다른 책에서 해밀턴원리를 증명할때 부분적분할때 나온 d(x(t1)) 값이0 이다라고 나오고
위치는 시간의 함수가 아니라 specefic하게 결정되어있다
라는 말이 이해가 잘 안돼서요 ㅠㅠ
그냥 라그랑주 방정식에 L=T-V를 넣어봤더니 F=ma 가 성립하더라를 통해 해밀턴의 최소작용원리가 나온것인가요?
라그랑지안이 운동에너지 - 포텐셜에너지로 정의되는 이유를 알고 싶습니다. 그냥 정의인가요? 그렇게 정의하면 문제가 현실에 알맞게 잘 풀리기 때문?
ㅇㅇ님 말도 상당히 일리가 있다고 생각합니다 ^^
우선 라그랑지안 자체의 의미라기보다는, 오일러라그랑주 방정식에 라그랑지안을 대입함으로써 의미가 생긴다고 할 수 있겠는데요
이는, 해밀턴의 변분원리 로서
자연계에서의 운동은
'운동에너지와 퍼텐셜에너지의 차' 에 대해서 변분법의 원리가 적용된다는 의미이며
이때 운동에너지와 퍼텐셜에너지의 차를
라그랑지안이라는 물리량으로
정의내린 것 이에요 :)
어렵댜.
F=ma F=-kx
ma=-kx
ma+kx=0인데
라그랑지안으로 부터 유도하면
ma-kx=0
...
현재 제 머릿속에 떠다니는 생각입니다.
부호가 좀 다른데..
혼란스럽네요.
물론 이것저것 생각해보는 건 잇긴 합니다만...작용반작용법칙이라던지 대칭성이라던지..근데 명확하게 정리되지 않아서 좀 혼란스럽네요.
H=T+V랑 L=T-V 이렇게 되던거 같던데 좀 헷갈리네요
@@yds6844 답변1
'라그랑지안으로 부터 유도한 것' 아니라,
라그랑지안을 '오일러라그랑주방정식' 에 대입한결과로서 나오는것이며
그결과는 ma+kx=0 입니다
ma-kx는 오타이며, 이는고정댓글로 써드렸으며 이 부분에 의해 헷갈리신거라면 사과드립니다 ^^;
답변 2
H는 해밀토니안인데 저는 물리학전공이지만 사실상 전기쪽에 관심이 더 치우쳐져있어서 라그랑지안은 알아도 해밀토니안까지는 명확히 잘 알고있지는 않습니다ㅠ 다른거 복습하느라 까먹은점도 있구요ㅎ
이거 고등내신에서 쓸만할까요?
안녕하세요^^ 제가볼땐 고교과정 물리에 쓰기엔, 공부하셔야할 과정이 다소 비효율적일것 같긴 합니다 :)
고등학교에서 자신이 물리는 상위 1%이내라면 공부해 볼만합니다.